2019-2020学年高中数学 3.2.1古典概型课后作业新人教A版必修3.doc

合集下载

2019-2020学年人教课标A版高中数学必修三课后作业19古典概型 Word版含解析

姓名，年级：时间：课后作业（十九）（时间45分钟）学业水平合格练(时间25分钟)1．下列概率模型中,是古典概型的个数为（)①从区间[1，10］内任取一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取一个整数,求取到1的概率;③在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率;④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1 B．2 C．3 D．4［解析] 古典概型的概率特点是基本事件是有限个，并且每个基本事件发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀，故不是古典概型，故选A.［答案] A2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( ）A。

错误!B。

错误!C.错误!D。

错误![解析] 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率P＝错误!＝错误!.[答案］C3．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（)A.错误!B.错误! C。

错误! D。

错误!［解析] 设两道题分别为A,B，所以抽取情况共有:AAA，AAB,ABA,ABB，BAA,BAB，BBA，BBB，其中第1个,第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目,一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB,共4种;故所求事件的概率为错误!.故选C。

［答案］C4．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为错误!的概率是（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![解析］若使两点间的距离为错误!，则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D,基本事件有(A，B)，(A,C),（A，D)，(A，G)，（B，C)，…，（D，G），共10个，所求事件包含的基本事件有（A，G),（B，G）,（C，G)，(D,G)，共4个，所求概率为错误!＝错误!。

高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教a必修3 (1

在连续抛掷两次试验中,P(“恰好一次正面朝上”)=P(“第一次正
面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
=14
+
1 4
=
12,即
P(“恰好一次正面朝上”)
=“恰好一次正面基朝本上事”所件包的含总基数本事件的个数.
2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点
3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
课标阐释
思维脉络
1.了解基本事件的定义,能写出一次试验所出现的基本事件.
2.理解古典概型的特征和计算公
式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
一、基本事件【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共8种. 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
三、古典概型概率公式
【问题思考】
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面
朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求?

2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：3.2.1古典概型 Word版含解析

第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型学习目标1.通过模拟试验理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性;观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点;树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养用随机的观点来理性地理解世界.2.通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的的使用条件,体会化归的重要思想.掌握列举概率计算公式,注意公式P(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题.合作学习一、设计问题,创设情境(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3, (10)思考讨论:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?二、信息交流,揭示规律1.提出问题:试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个小组至少完成20次(最好是整十数),最后由学科代表汇总;试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个小组至少完成60次(最好是整十数),最后由学科代表汇总.(1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?(2)根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?(3)什么是基本事件?它具有什么特点?2.基本事件具有两个特点:3.在一个试验中如果①;(有限性)②.(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型.4.古典概型计算任何事件的概率计算公式为.三、运用规律,解决问题【例1】从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?【例2】单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?古典概型解题步骤:(1)(2)(3)(4)【例3】同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?【例4】假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?【例5】某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?四、变式训练,深化提高1.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取1根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()A. B. C. D.以上都不对2.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取1个恰为合格铁钉的概率是()A. B. C. D.3.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是.4.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.五、反思小结,观点提炼1.本节课你学习到了哪些知识?2.本节课渗透了哪些数学思想方法?布置作业课本P133习题3.2A组第1,2,3,4题.参考答案二、信息交流,揭示规律1.提出问题:讨论结果:(1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为是随机事件的概率,存在一定的误差.(2)上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是随机事件,出现的概率是相等的,都是.(3)根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件;上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件;它是试验的每一个可能结果.2.①任何两个基本事件是互斥的;②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个基本事件出现的可能性相等4.P(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数三、运用规律,解决问题【例1】解:基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.【例2】解:.(1)阅读题目,搜集信息;(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数n A;(4)用公式P(A)=求出概率并下结论.【例3】解:(1)所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),( 4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36种.(2)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共有4种.(3)P=.【例4】解:见课本P128.【例5】解:见课本P129.四、变式训练,深化提高1.B解析:在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为,因此选B项.2.C解析:(方法1)从盒中任取1个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)=.(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取1个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1-.3.解析:记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为:(红1,红2),(红,白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白1),(红2,白2),(红2,白3),(白1,白2),(白1,白3),(白2,白3)共10 1个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解,对于求“至多”“至少”等事件的概率问题,常采用间接法利用P(A)=1-P(B)求解.4.解:在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,…,6点6种不同的结果,同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种,在上面的所有结果中,向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种,所以,所求事件的概率为.。

新编新人教A版必修三《3.2.1古典概型》强化练习及答案

新编人教版精品教学资料高中数学 3.2.1 古典概型强化练习新人教A 版必修3一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为( )A ．种下一粒花生，观察它是否发芽B ．向正方形ABCD 内，任意投掷一点P ，观察点P 是否与正方形的中心O 重合C ．从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D ．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率[答案] C[解析] 对于A ，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B ，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C ，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D ，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( )A ．(男，女)，(男，男)，(女，女)B ．(男，女)，(女，男)C ．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D ．(男，男)，(女，女)[答案] C[解析] 两个孩子有先后出生之分．3．(2013·新课标全国Ⅰ)从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16[答案] B[解析] 从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4}，故所求概率是26＝13. 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A ．310B ．25C ．12D ．35 [答案] C[解析] 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种等可能发生的结果，其中金克木、木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12. 5．(2013·江西)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16 [答案] C[解析] 从A ，B 中各任意取一个数记为(x ，y )，则有(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)、(3,1)，共2个基本事件．又从A ，B 中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为26＝13. 6．(2013～2014·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ．112[答案] D[解析] 由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112，故选D.二、填空题7．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．[答案] (1)14 (2)16[解析] (1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果，∴P ＝14. (2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P ＝16. 8．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2015年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．[答案] 34[解析] 事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为14，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P ＝1－14＝34. 9．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________． [答案] 25[解析] 若使两点间的距离为22，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G ，四个顶点为A ，B ，C ，D ，基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，G )，(B ，C )，…，(D ，G )，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A ，G )，(B ，G )，(C ，G )，(D ，G )，共4个，所求概率为410＝25. 三、解答题10．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析] (1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由图知，所有不同的排列顺序共有6种．(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A ，则P (A )＝36＝12. 11．(2012·山东高考卷)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为1、2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红1红2)，(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2)．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815. 12．(2013～2014·龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y ，(1)在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点共有几个？试求点(x ，y )落在直线x ＋y ＝7上的概率．(2)规定：若x ＋y ≥10，则小王赢；若x ＋y ≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．[解析] (1)因x ，y 都可取1,2,3,4,5,6，故以(x ，y )为坐标的点共有36个．记点(x ，y )落在直线x ＋y ＝7上为事件A ，事件A 包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件A 的概率P (A )＝636＝16. (2)记x ＋y ≥10为事件B ，x ＋y ≤4为事件C ，用数对(x ，y )表示x ，y 的取值．则事件B 包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；事件C 包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对．由(1)知基本事件总数为36个，所以P (B )＝636＝16，P (C )＝636＝16，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的．。

人教A版2019年高中数学必修三课时作业(十八) 3.2.1 古典概型_含解析

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十八)古典概型(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列概率模型中，是古典概型的个数为( )(1)从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.A.1B.2C.3D.4【解题指南】判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：①有限性；②等可能性.【解析】选A.第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1，10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足有限性.第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，不满足有限性；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等.2.(2014·江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A. B. C. D.【解题指南】根据古典概型概率公式及列举法列式计算.【解析】选B.掷两颗骰子包含的所有结果为36种，点数之和为5所包含的结果为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种，故所求概率为.3.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是( )A.正好2个红球B.正好2个黑球C.正好2个白球D.至少一个红球【解析】选D.至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以至少一个红球不是基本事件，其他事件都是基本事件.【误区警示】解题时往往因对基本事件的概念理解不透而错选其他答案.4.将一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选A.所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个.则所求概率为.【延伸探究】若本题条件不变，则恰好出现一次正面向上的概率为多少?【解析】恰好出现一次正面向上的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个，则所求概率为.5.(2015·临沂高一检测)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=7上的概率是( )A. B. C. D.【解析】选 C.由题意知(m，n)的取值情况有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6).共36种情况.而满足点P(m，n)在直线x+y=7上的取值情况有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6种情况，故所求概率为=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.下列对古典概型的说法中，正确的是.①试验中基本事件只有有限个.②每个基本事件发生的可能性相同.③每个事件发生的可能性相同.④基本事件的总数为n，随机事件A包含m个基本事件，则P(A)=. 【解析】根据古典概型的定义知①②④正确，而③中一个事件可能包含多个基本事件，因此说每个事件发生的可能性相同不正确.答案：①②④7.(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为P==. 答案：8.在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是.【解题指南】首先根据题意，计算在集合中有放回地先后随机取两个数，可以重复，再分析组成的两位数的个数，即基本事件的个数，再找出个位数与十位数相同的基本事件个数，进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数，由古典概型的概率计算公式，计算可得答案.【解析】根据题意，在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)9种情况；按照取的先后顺序组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的有3种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种，则其概率为=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率.(2)所取的2道题不是同一类题的概率.【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率.【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4，2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题的基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件A=“张同学所取的2道题都是甲类题”，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个，所以P(A)==.(2)基本事件同(1).记事件B=“张同学所取的2道题不是同一类题”，则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}共8个，所以P(B)=.10.箱子里装有十张卡片，上面分别写有1到10这十个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y.(1)求x+y是10的倍数的概率.(2)求xy是3的倍数的概率.【解析】(1)先后两次抽取卡片，每次都有1～10这10种结果，故有序实数对(x，y)有10×10=100个.因为x+y是10的倍数，它包含下列10个数对：(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10).故x+y是10的倍数的概率P==.(2)符合xy是3的倍数，只要x或y是3的倍数即可.其中，x是3的倍数，y不是3的倍数与y是3的倍数，x不是3的倍数的数对各有3×7个；x，y都是3的倍数的数对有3×3个.故xy是3的倍数的数对有2×3×7+3×3=51(个).故xy是3的倍数的概率P=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·杭州高一检测)古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.2.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b).记这些基本事件中“满足log b a≥1”为事件E，则E发生的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a，b的关系，再求出所含基本事件后求概率.【解析】选B.试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有4×3=12种结果，满足条件的事件是满足log b a≥1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是.二、填空题(每小题5分，共10分)3.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为=.答案：4.(2015·杭州高一检测)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是. 【解题指南】古典概型问题，该两点间的距离为的情况可列举得出. 【解析】若使两点间的距离为，则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为=. 答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·赣州高一检测)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红)，1红2(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2).其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P=.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P=.6.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4'表示)为：(2，3)，(2，4)，(2，4')，(3，2)，(3，4)，(3，4')，(4，2)，(4，3)，(4，4')，(4'，2)，(4'，3)，(4'，4)，共12种不同情况.(2)甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为.(3)不公平.甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4'，2)，(4'，3)5种，甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=.所以<，所以此游戏不公平.关闭Word文档返回原板块。

2019-2020学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章概率 3.2.1 Word版含答案.doc

解：将正方体玩具先后抛掷两次可能出现的36种结果用图表表示如下，所有情况都可在表中找到.
(1)向上的数之和为5的概率为＝；
(2)向上的数之和至少为9的概率为＝；
(3)由表知向上的数之和为7时，概率最大，
最大概率为 .
能力提升
12．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有相等实根的概率为()
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有以上两个特点的概率模型称为古典概型．
3．古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件的概率为
P(A)＝ .
课时作业
一、选择题
1．下列是古典概型的是()
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
则P(B)＝＝ .
∴选出的2题中至少有1题是选择题的概率
P＝P(A)＋P(B)＝＋＝ .
11．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，将这个玩具先后抛掷两次，试问：
(1)向上的数之和为5的概率是多少？
(2)向上的数之和至少为9的概率是多少？
(3)向上的数之和为多少时概率最大？
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
A．①②③④B．①②④
C．②③④D．①③④
答案：B
解析：①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．
2．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有的种数为()
A．3 B．4
C．6 D．12
9．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．

2020版人教A版高中数学必修三导练课时作业：3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数的产生 Word版含解析

3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生选题明细表基础巩固1.下列试验中,属于古典概型的是( C )(A)种下一粒种子,观察它是否发芽(B)从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d(C)抛掷一枚骰子100次,观察出现1点的次数(D)某人射击中靶或不中靶解析:只有C满足古典概型等可能性与有限性.2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是( D )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1), (2,2),(3,1).故选D.3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( C ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6解析:用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1,2), (1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.故选C.4.下列关于古典概型的说法中正确的是( B )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=.(A)②④(B)①③④(C)①④(D)③④解析:根据古典概型的等可能性、有限性与公式进行判断,①③④正确,②不正确.5.设a是掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为( A )(A)(B)(C)(D)解析:基本事件总数为6,若方程有两个不相等的实根,则a2-8>0,满足上述条件的a为3,4,5,6,P==.选A.6.在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客等候1路或3路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是.解析:因为4种公共汽车首先到站有4个结果,且每种结果出现的可能性相等,“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个,所以P==.答案:能力提升7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3},{1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5}, {3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5},所以所求概率为,选C.8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( D )(A)(B)(C)(D)解析:个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:①当个位为奇数时,有5×4=20(个),符合条件的两位数.②当个位为偶数时,有5×5=25(个),符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P==.9.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率;先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计,直到第二次就停止的概率为.解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为P==.答案:10.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次准确.解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二11.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于.解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种,2名都是女同学的选法为ab,ac,bc,共3种,故所求的概率为=.答案:12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P==.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},、{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},、{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.探究创新13.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.6},{A3②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)==.。

2020-2021学年高中人教A版数学必修3作业：3.2.1 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数

课时分层作业(十八)古典概型(整数值)随机数(random numbers)的产生(建议用时：60分钟)一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5D．6D[事件A包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个．]2．下列是古典概型的是()A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止C[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是．]3．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为()A.57 B.47 C.37 D.27A[甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，相当于每天从2人中选一人，且每人至少被选一次的选法有24－2＝14种选法．则甲只辅导1次的事件有甲乙乙乙、乙甲乙乙、乙乙甲乙、乙乙乙甲共4种安排法，所以甲至少辅导2次的概率为P＝1－414＝57.]4．法国的数学家费马曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数n>2时，找不到满足x n＋y n＝z n的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下．费马也因此为数学界留下了一个千古的难题，历经数代数学家们的努力，这个难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决，最终证明了费马大定理的正确性．现任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，则等式x n＋y n＝z n成立的概率为()A.112 B.12625 C.14625 D.7625B[任取x，y，z，n∈{1,2,3,4,5}，则基本事件总数为54＝625，当n>2时，由费马大定理知等式x n＋y n＝z n不成立，当n＝2时，(x，y，z)可取(3,4,5)或(4,3,5)，共2种情况，当n＝1时，等式即为x＋y＝z，(x，y，z)可取(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，(2,2,4)，(1,3,4)，(3,1,4)，(1,4,5)，(4,1,5)，(2,3,5)，(3,2,5)，共10种情况，综上，使等式成立的基本事件个数为12，故等式成立的概率为12625，故选B.]5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15B[恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520＝0.25.]二、填空题6．一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，则所有的基本事件有________个．9[用树形图表示如下：黑黑红黄红红黄故所有的基本事件共9个．]7．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的概率为________．23[将数学、语文、政治、地理分别记为A，B，C，D，将英语，历史，体育分别记为a，b，c，在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)共12种情况．选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的情况有(A，b)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)共8种情况．所以，所求概率为P＝812＝23.]8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为________．15 [∵阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10，∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有5×5＝25个，满足差的绝对值为5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5个，则其差的绝对值为5的概率为P ＝525＝15.] 三、解答题9．保护环境卫生，垃圾分类开始实施．我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱．有害垃圾可回收物湿垃圾干垃圾(1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱的某类箱内，则小亮投放正确的概率是多少；(2)经过妈妈的教育，小亮已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾分别投入到四种垃圾箱内，请求出小明全部投放正确的概率；(3)请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议．[解] (1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，小亮投放正确的概率为14.(2)将生活垃圾“可回收物”、“湿垃圾”、“干垃圾”分别记为a ，b ，c ，相对应的三种垃圾箱分别记为A ，B ，C ，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小亮投放正确的有1种，所以小亮投放正确的概率为1 6.(3)①要增强环保意识，不要随机投放垃圾；②制定强制法规，规范生活垃圾的分类处理．10．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具的概率与获得饮料的概率哪个更大？请说明理由．[解]总的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16个．(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的基本事件有(2,3)，(3,2)，(3,3)共3个．故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A)＝316.(2)记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.事件B包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个．所以P(B)＝616＝38，P(C)＝1－P(A)－P(B)＝716.所以P(B)<P(C)，即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率．1．图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是()图1图2A.34 B.12C.14D．1A[由题意，可得基本事件的总数为n＝4，又由题图1中的正方形放在题图2中的①处时，所组成的图形不能围成正方体；题图1中的正方形放在题图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，所以将题图1中的正方形放在题图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为P＝34.故选A.]2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.49 B.13C.29 D.19D[个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝545＝19.]3．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________． 12 [共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为36＝12.]4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为________．112 [所有基本事件的个数为6×6＝36.由log 2x y ＝1得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝2或⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6.满足log 2x y ＝1，故事件“log 2x y ＝1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P ＝336＝112.]5．“己亥末，庚子春，荆楚大疫，染者数万．众惶恐，举国防，皆闭户，道无车舟，万巷空寂．幸，医无私，警无畏，民齐心，能者竭力，万民同心．”为了响应教育部门“停课不停学”的号召，各学校纷纷开展网络授课活动．某学校为了解该校高一年级学生“停课不停学”期间学习情况，对某次考试成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计．该校全体学生的成绩均在[60,140)，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2所示．图1 图2(1)求n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从[60,70)和[130,140)两个分数段的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽取的两名学生的分数都在[130,140)内的概率．[解] (1)由题意可知，[70,80)的人数为3人，频率为0.006×10＝0.06，故样本容量n ＝30.06＝50，解得x＝550×10＝0.01，y＝1－(0.04＋0.06×2＋0.1×2＋0.2＋0.3)10＝0.014.(2)在选取的样本中，分数在[60,70)的人数为：50×0.004×10＝2人，记为：A，B，分数在[130,140)的人数为：50×0.006×10＝3人，记为：a，b，c，从这5个人中抽取2人的所有情况有{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，其中，两名学生的分数都在[130,140)的所有情况有：{a，b}，{a，c}，{b，c}，故两名学生的分数都在[130,140)内的概率为P＝3 10.。

高中数学：古典概型练习新课标人教A版必修3

古典概型（一）1.概率P(A)的取值范围任意事件A 的概率的范围是：_____________其中不可能事件的概率是________ ,必然事件的概率是_______2.概率的加法公式当事件A 与B 互斥时, A ∪B 发生的概率为_______________特别地，若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件_______________3、基本事件我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点：（1）（2）4、古典概率概型：例1 、从字母a 、b 、c 、d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。

假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？练习：1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。

从中任取1瓶，取得已过保质期的饮料的概率是多少？2.、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是求古典概型概率的步骤：(1)判断该概率模型是否为古典概型；(2)计算所有基本事件的总数n ．(3)计算事件A 所包含的基本事件个数m ．(4)计算 n mP (A )例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？练习1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________.2、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率(2)求事件“出现点数相等”的概率3、（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。

问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？变式2：点数之和为质数的概率为多少？变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。

高中数学人教A版必修3《古典概型》课后练习

《古典概型》练习题
变式1 ：从四个字母a、a、b、b中任意取出两个字母的试验中，有哪些基本事件？
练习1：一个袋中装有序号为1,2,3的三个形状大小完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪些基本事件？
变式1：从中先后摸出两个球，有哪些基本事件？
变式2：从中有放回地摸出两个球，有哪些基本事件？
问题5：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？出现“1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？
例2探究：在标准化的考试中既有单选题，又有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有的正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
练习4：从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个自然数中任取一个，所选中的数是3的倍数的概率是
练习5：一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A:抽到一张Q ; B:抽到一张“梅花”; C：抽到一张“红桃8”。

2019-2020学年高中数学专题1.11 古典概型测试(含解析)新人教A版必修3.doc

2019-2020学年高中数学专题1.11 古典概型测试（含解析）新人教A 版必修3一、选择题（35分）1.下列对古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②每个事件出现的可能性相等 ③每个基本事件出现的可能性相等 ④基本事件总数为n,随机事件A 若包含k 个基本事件,则P(A)= A.②④ B.①③④C.①④D.③④2.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为( ) A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球}3．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．16【答案】 C【解析】从A ，B 中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为26＝13．故选C ．4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是( ) A.45B.35C.25D.155．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为( )A.150B.110C.15D.146．高三(4)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件的个数为( ) A．2 B．4C．6 D．87．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是( )A.35B.25C.13D.15二、填空题（20分）8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5的下方的概率为________．9．从1,2,3，…，9共九个数字中，任取两个数字，取出数字之和为偶数的概率是________．10．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P(m ，n)，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________．11．(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．【答案】 13【解析】该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13．三、解答题（35分）12．（10分）2008年5月12日，四川省汶川发生大地震，全国人民纷纷伸出援助之手，白衣天使更是无私奉献．现随意安排甲、乙、丙3个医生在某医疗救助点值班3天，每人值班1天， (1)这3人值班的顺序共有多少种不同的方法？ (2)其中甲在乙之前的排法有多少种？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？13．（10分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖． (1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．【解析】设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716． (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)．则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58．14.（15分）(2012山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．。

2020-2021学年人教A版数学必修3习题：3.2.1古典概型

3.2古典概型3.2.1古典概型课后篇巩固提升1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()A.16B.12C.13D.23解析基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6个,甲站在中间的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2个,所以甲站在中间的概率为26=13.答案C2.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概率是26=13.答案B3.某学校食堂推出两款优惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A.116B.18C.14D.12解析设两款优惠套餐分别为A,B,列举基本事件如图所示.由图可知,共有8个基本事件,其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A,A,A),(B,B,B),共2个基本事件,故所求概率为为28=14.答案C4.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A.12B.13C.14D.16解析将两张卡片排在一起组成的图案,共4个,分别为:老鼠和老鹰;老鼠和蛇;小鸡和老鹰;小鸡和蛇,所以组成的图案是老鹰和小鸡的概率为14.故选C.答案C5.从2,3,8,9任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b为整数的概率=.2,3,8,9任取2个分别记为(a,b),则有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共有12种情况,其中符合log a b为整数的有log39和log28两种情况,所以使log a b为整数的概率为212=16.6.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为36=12.7.从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率这四个数字中任取两个不同的数字,可构成12个两位数:12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,其中大于30的有:31,32,34,41,42,43共6个,所以所得两位数大于30的概率为612=12.8.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为.A,B中分别选取一个数记为(k,b),则有(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有9个基本事件,直线y=kx+b不经过第三象限,则k<0,b≥0,记为事件M,事件M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2个基本事件,则P(M)=29.9.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.总体平均数为16(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15个元素.事件A包括的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=715.10.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6}, {A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)=915=35.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

2020版新学优数学同步人教A必修三精练：3.2.1 古典概型 Word版含解析

3.2古典概型3.2.1古典概型课后篇巩固提升1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()A. B. C. D.:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6个,甲站在中间的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2个,所以甲站在中间的概率为P=.2.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概率是.3.为迎接建国70周年,某学校食堂推出两款优惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A. B. C. D.A,B,列举基本事件如图所示.由图可知,共有8个基本事件,其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A,A,A),(B,B,B),共2个基本事件,故所求概率为P=.4.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A. B. C. D.,共4个,分别为:老鼠和老鹰;老鼠和蛇;小鸡和老鹰;小鸡和蛇,所以组成的图案是老鹰和小鸡的概率P=.故选C.5.从2,3,8,9任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b为整数的概率=.2,3,8,9任取2个分别记为(a,b),则有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共有12种情况,其中符合log a b为整数的有log39和log28两种情况,∴P=.6.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为.6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为.7.北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表:各区域1月份PM2.5浓度(单位:微克/立方米)表从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是.,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,则2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是.8.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为.A,B中分别选取一个数记为(k,b),则有(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有9个基本事件,直线y=kx+b不经过第三象限,则k<0,b≥0,记为事件M,事件M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2个基本事件,则P(M)=.9.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.总体平均数为(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15个元素.事件A包括的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=.10.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5 },{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)=.。

高中数学第三章概率 3.2.1 古典概型课时提升作业1 新人教A版必修3(2021年最新整理)

高中数学第三章概率3.2.1 古典概型课时提升作业1 新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章概率3.2.1 古典概型课时提升作业1 新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章概率3.2.1 古典概型课时提升作业1 新人教A版必修3的全部内容。

古典概型一、选择题（每小题3分，共18分)1.下列试验中，是古典概型的为（)A。

种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C。

从1,2，3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D。

在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率【解析】选C.对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性;对于B，正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选C.2。

某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会，某位学生只报了其中的2个,则基本事件共有（)A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个【解析】选C。

这个同学选报的协会可能为(诗歌、绘画），(诗歌、演讲),（绘画、演讲)。

3.(2014·广东高考改编)从字母a,b，c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为( )A. B.C。

D。

【解析】选B.因为从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有10种取法，分别是(a，b），(a,c）,(a，d）,（a，e),(b，c），(b，d），（b，e），(c,d）,(c，e），(d，e),其中取到字母a的有4种:（a，b),(a,c)，（a,d），(a，e)，所求概率为p==.【误区警示】有无顺序是最容易出错的,列10种取法部分同学会遗漏或重复.4。