MBA教程高级宏观经济学教材第六章

精心整理第六章理性生产者前面三章研究了消费者行为理论，从本章开始我们研究生产者行为，讨论生产最优化问题。

理性生产者是利润最大化的追求者，这是研究生产者行为的基本前提。

为了揭示生产活动的规律，我们将从收益与成本两方面进行分析。

同消费者行为理第一节生产要素。

人力方面的生产劳动、简单劳动和复杂劳动等。

物力方面表现为投入的各种自然资源与资本品，自然资源包括原材料、土地、矿藏、海藏等，资本品包括生产者拥有的厂房、设备、知识、才能等。

财力方面表现为生产者拥有的货币资本、资金来源及筹集资金手段(如贷款与发行证券)的有效程度等。

所有这些生产要素可概括为四类：资源、资本、劳动、企业家才能。

资源是生产所必需的一切可以开发利用的自然资源，包括土地、海域、空间、矿藏、海藏、宇宙资源(如太阳能)等。

资源具有原始性与初等性，是商品转化的起点。

资本是生产者具备生产经营条件与能力的凭证，包括一切物质资本、货币资本和技术资本。

物质资本也叫做资本品，货币资本也叫做资金，资本品与资金之间可以互相转换。

技术资本也简称为技术，指生产所需的一切科学技术。

劳动是生产所需的一切体力与智力的消耗，包括体力、脑力、技术、非技术、熟来讲是十分重要的。

企业家才能为固定要素或不可变要素。

例如，存在，只不过会有磨损。

而可变要素在生产结束后不再存在，已转化成了产品。

不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待，算作企业生产技术的一部分，这样一来，投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。

如果作长期考虑，一切生产要素都是可变的。

企业要扩大生产规模，就必须扩大土地使用面积，扩建厂房，更新设备等，于是固定资产也成为可变资产，一切生产要素都可变，甚至技术水平也要变化。

二、生产函数在企业的生产技术水平已定的情况下，企业投入一定数量的若干生产要素，产出一定数量的产品。

这样，在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对应关系，称之为(简单)生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，是企业技术的反映。

(一) 生产函数的性质经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响，而不可变的生产要素作为企业总共有 种，于是，生产要素空间为 R 的正象限部分}0:{≥∈=+x R x R 称为投入向量或投入方案。

用)(x f 这种最大产量与投入方案之间的对应关系生产函数一般具有单调性的语言表达，即对于任何两种投入方案xh 的一单位投入量，所引起的产。

显然，在投入x 处，要素h 的边际产)(x f h '。

由于今后将要常常使用生产函数的假设f 满足下面四个条件:(1) ；(2) 0≥；(3) 中连续； (4) }0:>>x 连续可微，且在各点处的各个一阶(二) 利用生产函数f ，可以衡量投入方案 +∈=R x x x x ),,,(21处各种生产要素h 对生产的贡献大小。

注意，要素h 的边际产出为)(x f h '。

要素h 对生产的贡献可用下式来表达: 这个式子有以下两方面的意义。

其一是说，按照当前的边际产出计算，投入h x 个单位的要素h 所产出的产品数量为)(x f x h h '，这个产量在总产量)(x f 中所占的比例为)(x h α，而总产量)(x f 是全部要素的产出。

所以，要素h 对生产的贡献就是要素h 的产出占全部要素的产出的比例。

其二是说，)(x h α是投入方案x 处产量的变化幅度与要素h 的投入使用量的变化幅度之比，因而是产量对要素h 的投入量的弹性。

)(x h α越大，说明要素h 对产出的影响越大。

尤其是当1)(>x h α时，要素h 的投入量的较小幅度增加就会引起产量的大幅度增加；而当1)(<x h α时，要素h 的投入量的较大幅度增加不会引起产量的大幅度增加；当1)(=x h α时，产量与要素h 的投入量以同样的幅度增加或减少。

)(x h α的这两个方面的意义，足以说明)(x h α衡量着生产要素h 对生产的贡献大小。

把各个生产要素的贡献加总起来，便得到全部生产要素的总贡献)(x α：当总贡献1)(>x α时，把各种要素的投入量增加一倍便可使产量增加多于一倍，因而生产还大有潜力可挖，值得再增加各种要素的投入量以增加产量；当总贡献1)(<x α时，如果把各种要素的投入量增加一倍，增加的产量不如原来的产量大，说明生产的潜力已到尽头，不值得再增加投入；当1)(=x α时，各种要素的投入量增加一倍时产量也将增加一倍，因而产量与生产规模同比例扩大。

素原来的贡献，因而是一种边际贡献。

我们把要素h 的贡献)(x h α与要素k 处要素h 对要素k 的贡献系数，记作)(x R hk ，即它表示为了获得产量)(x f ，要素k h 的贡献是要素k 的贡献的)(x R hk 倍。

只有要素h )(x f 贡献系数正反映了这一事实。

(三)有效的，是指没有投入方案 +∈R y 能够满足y 有效投入。

用EI 表示有效投入的因主要是因为我们可以证明：命题1. 生产函数f 在有效投入区EI 中是单调增加的, 即对任何EI y x ∈,，只要y x <，就有)()(y f x f <。

事实上，当EI y x ∈,且y x <时，由于y 是有效投入方案，)()(y f x f ≥就不可能成立，可见只有)()(y f x f <。

有了命题1所述的关于生产函数单调性的事实，我们立即可知：命题2. 在假设PF 下，生产函数f 在有效投入区内各点处的各个一阶偏导数均非负。

事实上，对于任何EI x ∈,0>>x ,0<∆h x ,)0,,0,,0,,0( h x x ∆=∆,0≥∆+x x ，我们有x x x <∆+,从而)()(x f x x f <∆+(因为x 是有效投入)。

这就告诉我们下面的不等式成立： 于是，命题2得到证明。

命题2说明，在投入为有效的情况下产量呈现出(随要素投入量的增加而)递增至少不下降的变化趋势。

，是指要素空间(面)))((x f L命题。

则x 存在着∈z 个方案z 从f 提条件“案。

命题脊线(随产量第二节 (面)我们样，)(Q L )。

(一) 线上，是因为投入要素之间具有一定的替代性与互补性。

替代性使得一种投入要素可用另一种投入要素来代替，互补性则要求要素之间必须按照一定的比例配合投入使用，因而要素之间具有比例特点。

有些要素之间既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范围的投入比例要求。

利用等产量曲线我们可看出，两种要素之间的替代范围与比例要求范围由这两种要素的等产量曲线上的两个脊点所划定。

脊点所夹的范围是可替代的范围，超出该范围就不能再有替代，这同时也说出了两种要素之间的配合比例变化范围。

对于两种投入要素而言，当两条脊线分别与两条坐标轴重合时，这两种要素就是可完全相互替代的，因而也就无特殊的投入比例要求。

当两条脊线重合时，要素之(二) 边际替代率的率，用M 要素h (减少)的要素k )(x hk ，设要素h 的投入量的微小减少量为h dx 即dx dx h k k 的投入的增加量，即是在x )(x hk 。

于是，我们得到：率都是非负的。

另外，上式中，h k x x /表示要素h 投入一单位时，要素k 的相应投入量。

)(x R hk 表示为了配合投入的一单位要素k ，需要要素h 作出的贡献。

这样，乘积hk h k R x x )/((即边际替代率)表达了一单位要素h 所等同的要素k 的贡献，即从贡献上讲，一单位要素h 所等同的要素k 的数量。

(三)技术系数技术系数是指企业生产一单位商品所需投入的各种生产要素的配合比例。

当生产要素可以相互替代时，技术系数就是可变的。

当生产要素不能相互替代时，技术系数就不可变。

因此，技术系数可以是固定的、部分可变的、或者完全可变的。

固定技术系数是指技术系数根本不能变动。

此时，生产要素之间完全不能相互替代，等产量曲线图中脊线重合，并且一般情况下重合为直线，因而有效投入区就是该直线所表示的集合(如图6-2(a)所示)。

完全可变技术系数是指技术系数可以任意变动。

此时，等产量曲线图中脊线分别与坐标轴重合，要素之间可以完全相互替代(如图6-2(b)所示)。

6-2(c)所示)。

:(一对边际替代率变化的敏感程度。

替代弹性可用公式严格表示如下。

在投入方案x处，：要素h对要素k的替代弹性等于比值)(xEShk我们来看一下替代弹性的大小情况。

正常情况下，要素之间的边际替代率是递减的，即等产量曲线凸向元点，因而替代弹性非负(即技术系数与边际替代率同向变动)。

1. 无替代弹性：0ES)x(hk此时，不论要素h对要素k的边际替代率如何变化，技术系数总是不变的，因此这两种要素不能相互替代，必须按照固定的比例投入使用，等产量曲线由两条具有共同起点的分别平行于坐标轴的射线所构成。

即等产量曲线强性弯曲，折成90℃夹角(如图6-3(a)所示)。

2. 弱替代弹性：1)(0<<x ES hk此时，技术系数的变化幅度不如边际替代率的变化幅度大，因而技术系数对边际替代率变化的反应不很敏感，等产量曲线的弯曲程度较大(如图6-3(b)1L 所示)。

3. 强替代弹性：∞<<)(1x ES hk此时，技术系数的变化幅度比边际替代率的变化幅度大，因而技术系数对边际替4. 单一替代弹性：1)(=x ES hk5. 完全替代弹性：∞=)(x ES hk6-3(c)所示)。

(二) x 处，要素h 对要素k 的贡献弹性是比值(EC hk事实上，从)()()(x R x T x M hk hk hk =可知)(ln )(ln )(ln x R d x T d x M d hk hk hk +=，于是，为了方便记忆，贡献弹性与替代弹性之间的对偶偶公式也可写成：第三节 齐次生产函数生产函数R R f →+ :叫做是α阶齐次函数，是指f 满足如下条件：对任何投入向量x 及任何实数0>t ，都有)()(x f t x t f α=。

其中的这个数α叫做齐次函数f 的阶数。

欧拉定理(Euler). 如果生产函数R R f →+:是α阶齐次函数并且可微，则对于任何投入向量 ++∈R x ，都有∑='= 1)()(h hh x f x x f α。

(a) 无替代弹性 (b)证明: 设 ++∈R x 任意给出。

既然)()(x f t x t f α=对一切实数0>t 都成立，那么在此式两边对t 求导数就可得到: 注意，∑='= 1)()(h h h x x t f x t f dt d 。

于是，∑=-'= 11)()(h h h x x t f x f tαα对一切0>t 成立，当然对1=t 也就成立。