2019年4月黄浦区中考数学二模试卷及答案

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上海市2018~2019学年黄浦区九年级二模数学试卷及参考答案

上海市2018~2019学年黄浦区九年级二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列自然数中，素数（）（A ）1；（B ）2；（C ）4；（D ）9．2. 下列运算正确的是（）（A ）532)(a a =；（B ）532a a a =⋅；（C ）a a 4)2(2=；（D ）236a a a =÷．3. 反比例函数xmy =的图像在第二、四象限内，则点)1,(-m 在（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限（D ）第四象限． 4. 为了了解某校九年级400学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本指（）（A ）400名学生；（B ）被抽取的50名学生；（C ）400名学生的体重；（D ）被抽取的50名学生的体重． 5. 下列等式成立的是（）（A ）)(--；（B ）0)(=-+；（C ）-=-；（D ）=-．6. 半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 化简：=4 ．8. 因式分解：=-92a ． 9. 方程31=+x 的解是=x ． 10. 直线32-=x y 的截距是．11. 不等式组⎩⎨⎧<->.03,52x x 的解是．12. 如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 没有实根，那么m 的取值范围是．13. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．14. 秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示）．图表中=c ．15. 正九边形的中心角等于．16. 如图，点O 是ABC △的重心，过点O 作AB DE //，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果a AB =，那么=DO （结果用a 表示）． 17. 如图，函数)0(12>=x xy 的图像经过OAB △的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为．18. 如图，在ABC △中，︒=∠90ACB ，53sin =B ，将ABC △绕顶点C 顺时针旋转，得到C B A 11△，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11B A 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11B A 的中点，那么=CB BD1 ．第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：031)2019(31)27(30cos 60tan 3--+-︒-︒．20. （本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x ．21. （本题满分10分）如图，已知⊙O 是ABC △的外接圆，圆心O 在ABC △的外部，4==AC AB ，34=BC ，求⊙O 的半径．22. （本题满分10分）A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y (千米)与时间x (分)的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A 地千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y (千米)与时间x (分)的函数关系，请求出线段DE 的表达式及定义域．23. （本题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD ，BC AD //，对角线AC 、BD 交于点O ，OB DO =，过点C 作AC CE ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足ACB DCE ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：CDADEF DE =．24. （本题满分12分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2经过原点)0,0(O ，)0,2(A ，直线x y 2=经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作x CE //轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当CE BC =时，求证：BCE △∽ABO △；（3）当BOC CBA ∠=∠时，求点C 的坐标．25. （本题满分14分）已知四边形ABCD 中，BC AD //，C ABC ∠=∠2，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足A BEF ∠=∠．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AD AB =，在线段AB 上截取AE AG =，联结GE ．求证：DF GE =；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3=AB ，4=AD ，31cos =A ，设x AE =，y DF =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF △与ABE △相似，求线段AE 的长．图1图2参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 BBCDAC7 891011122 )3)(3(-+a a8=x3-325<<x 41>m 1314 15 161718 21 940a 31 (6,2)53三、解答题19. 031)2019(31)27(30cos 60tan 3--+-︒-︒．解：原式33311332---=33-．20. 21416222+=---+x x x x ．解：2(2)162x x +-=-23100x x +-= (5)(2)0x x -+= 解得：15x =，22x =-．经检验22x =-是原方程的增根．所以，原方程的解为5x =．21. 解：联结AO ，交BC 于点D ，联结BO ．∵AB AC =，∴»»AB AC =，又∵AO 是半径，∴AO BC ⊥，BD CD =． ∵43BC =23BD =． ∵AO BC ⊥，∴90ADB ∠=︒． ∴在Rt ABD ∆中，222BD AD AB +=．又∵4AB =，∴2AD =．设⊙O 的半径为r ，则2OD OA AD r =-=-．在Rt BDO ∆中，∵222BD DO BO +=， ∴(()22223+2r r -=．解得：4r =．∴⊙O 的半径为4．22. （1）0.25；（2）20；（3）设线段DE 的表达式为()0y kx b k =+≠．∵线段DE 经过点()50,10D 和()80,20， ∴5010,8020.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：1,320.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴线段DE 的表达式为()1205011033y x x =-≤≤．23. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴AD DOBC BO=． ∵DO BO =，∴AD BC =． ∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE AC ⊥，∴90ACD DCE ∠+∠=︒．∵DCE ACB ∠=∠，∴90ACB ACD ∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒． ∴四边形ABCD 是矩形．（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，90ADC ∠=︒． ∵AD ∥BC ，∴DE EFBD FC=， ∴DE EF AC FC =，∴DE ACEF FC=． ∵90ADC ACF ∠=∠=︒， ∴cot AC ADDAC FC CD∠==， ∴DE ADEF CD=． 24. 解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，∴对称轴为1x =，∵直线2y x =经过抛物线的顶点B ，∴()1,2B ．设抛物线的表达式为：()212y a x =-+． ∵抛物线经过原点()0,0O ，∴2a =-，∴()2221224y x x x =--+=-+． ∴抛物线的表达式为x x y 422+-=．（2）∵BC CE =，∴BEF CBE ∠=∠， ∵CE ∥x 轴，∴BEF BOA ∠=∠，∵()1,2B ，()2,0A ，∴5OB AB ==，∴BOA BAO ∠=∠， ∴CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠， ∴BCE △∽ABO △．（3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN CE ⊥，垂足为点N ．设()2,24C m m m -+． ∵CE ∥x 轴，∴BE BFBO BA=， ∵(1,2)B ，(2,0)A ，(0,0)O ，∴5BO BA == ∴BE BF =，∴BEF BFE ∠=∠．∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，∴ECO BCE ∠=∠，∴tan tan ECO BCE ∠=∠.∵CE ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，∴90OMC BNC ∠=∠=︒，∴OM BN CM CN=，∴22242241m m m m m m -++-=-， ∴11m =（舍），232m =，∴33,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25. 解：（1）∵AG AE =，∴1802AAGE ︒-∠∠=． ∵AD ∥BC ，∴180A ABC ∠+∠=︒，∴180ABC A ∠=︒-∠． ∵2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=， ∴AGE C ∠=∠．∵AD ∥BC ，∴180D C ∠+∠=︒，又180BGE AGE ∠+∠=︒， ∴BGE D ∠=∠．∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠， ∴FED GBE ∠=∠．又AB AD =，AG AE =，∴BG ED =，∴GBE △≌DEF △，∴GE=DF ．（2）在射线AB 上截取AH AE =，联结EH ．∵HBE A AEB ∠=∠+∠，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠，∴HBE DEF ∠=∠.∵AH=AE ，∴1802AH ︒-∠∠=， ∵AD ∥BC ，∴EDC C ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒．又2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=∴H C ∠=∠，∴H EDC ∠=∠，∴BHE △∽EDF △，∴BH EHED DF=．过点H 作HP AE ⊥，垂足为点P ． ∵1cos 3A =，AE AH x ==，∴13AP x = ，223PH x = ，23PE x = ，∴23EH =．∵3BH AH AB x =-=-，4DE AE AD x =-=-，DF y =，∴23334xx x y -=-，∴)223834x x y x -=>．（3）记EH 与BC 相交于点N ． ∵EMF △∽ABE △，BEF A ∠=∠，∴AEB EMF ∠=∠，或AEB EFM ∠=∠． ①若AEB EMF ∠=∠，∵=+EMF AEB EDM ∠∠∠，∴AEB EMF ∠<∠，与条件矛盾， ∴此情况不存在． ②若AEB EFM ∠=∠，∵BHE △∽EDF △，∴BEH EFM ∠=∠， ∴AEB BEH ∠=∠．∵AD ∥BC ，∴AEB EBC ∠=∠， ∴BEH EBC ∠=∠，∴BN EN =， ∵AD ∥BC ，∴AEH BNH ∠=∠，又AE AH =，∴AEH H ∠=∠， ∴BNH H ∠=∠，∴BN BH =， ∴3BN EN BH x ===-． ∵AD ∥BC ，∴AB ENAH EH=， ∴323x x=233x =+．综上所述，当EMF △与ABE △相似，线段AE 的长为233．。

2019年上海市黄浦区中考数学二模答案

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、（黄浦区）选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列自然数中，素数是（）A.1B. 2C. 4D. 91.【答案】B【解析】解：素数是2，故选：B．根据素数的概念判断即可．此题考查有理数，关键是根据素数的概念解答．2.下列运算正确的是（）A.(a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. (2a)2=4aD. a6÷a3=a22.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）2=4a2，错误；D、a6÷a3=a3，错误；故选：B．3.反比例函数y=m的图象在第二、四象限内，则点（m，-1）在（）xA.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴点（m，-1）的横纵坐标都为负，∴点M在第三象限，故选：C．4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400B. 被抽取的50名学生C. 400名学生D. 被抽取的50名学生的体重4.【答案】D【解析】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．5.下列等式成立的是（）A.−(−a⃗ )=a⃗B. a⃗+(−a⃗ )=0C. a⃗−b⃗ =b⃗ −a⃗D. 0⃗−a⃗=a⃗5.【答案】A【解析】解：（B）原式=，故B错误；（C）-≠-，故C错误；（D）原式=-，故D错误；故选：A．6.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A.3B. 4C. 5D. 66.【答案】C【解析】解：∵5-1=4，1+5=9，∴相交时，4＜圆心距＜6，∴只有C中5满足．故选：C二、（黄浦区）填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.√4=______．7.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：28.因式分解：a2-9=______．8.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．9.方程√x+1=3的根是x=______．9.【答案】8【解析】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．10.直线y=2x-3的截距是______．10.【答案】-3【解析】解：∵在一次函数y=2x-3中，b=-3，∴一次函数y=2x-3在y轴上的截距b=-3．故答案是：-3．2x>5,的解集是______．11.不等式组{x−3<011.【答案】5＜x＜32【解析】解：，解①得x＞，所以不等式组的解集为＜x＜3．故答案为＜x＜3．12.若关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0没有实数根，则m的取值范围是______．12.【答案】m＞14【解析】解：根据题意△=（2m-1）2-4m2＜0，整理得-4m+1＜0，解得m＞．故答案为m＞．13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是______．13.【答案】12【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：=．故答案为：．14.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=______．14.【答案】9 【解析】解：，c=50-6-20-15=9，故答案为：9附加题（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图7答案：(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。

2019年中考数学二模试卷(含解析)

2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。

2019年沪教版中考模拟上海市黄浦区中考数学二模试卷含解析

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，满分24分） 1．下列自然数中，素数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．92．下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．235a a a =gC ．2(2)4a a =D ．632a a a ÷=3．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生D ．被抽取的50名学生的体重5．下列等式成立的是( ) A ．()a a --=r rB ．()0a a +-=r rC ．a b b a -=-r r r rD ．0a a -=r r r6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，满分48分）7= ．8．因式分解：29a -= ．93=的根是x = ． 10．直线23y x =-的截距是． 11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是．12．若关于x 的方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c= ．分数段频数频率 6070x <„ 6 a7080x <„ 20 0.4 8090x <„15 b90100x 剟 c0.1815．正九边形的中心角等于度．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r （结果用a r表示）．17．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，sin 35B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△11A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E是边11A B 的中点，那么1BDB C= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan 60cos30-+--︒-︒．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+． 21．如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径．22．A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A 地千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系．请求出线段DE 的表达式及其定义域．23．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE ADEF CD=．24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆∽；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标．25．已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE ．求证：GE DF =；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4AD =，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长．参考答案一、选择题1．下列自然数中，素数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．9【解答】解：素数是2，故选：B ．2．下列运算正确的是( ) A ．235()a a =B ．235a a a =gC ．2(2)4a a =D ．632a a a ÷=【解答】解：A 、236()a a =，错误； B 、235a a a =g ，正确； C 、22(2)4a a =，错误；D 、633a a a ÷=，错误；故选：B ． 3．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 反比例函数my x=的图象在第二、四象限内， 0m ∴<，∴点(,1)m -的横纵坐标都为负， ∴点M 在第三象限，故选：C ．4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生D ．被抽取的50名学生的体重【解答】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D ．5．下列等式成立的是( ) A ．()a a --=r rB ．()0a a +-=r rC ．a b b a -=-r r r rD ．0a a -=r r r【解答】解：（B ）原式0=r，故B 错误；（C ）a b b a -≠-r r r r，故C 错误；（D ）原式a =-r，故D 错误；故选：A ．6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：514-=Q ，159+=， ∴相交时，4<圆心距9<， ∴只有C 中5满足．故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= 2 ．【解答】解：224=Q ，∴2=．故答案为：28．因式分解：29a -= (3)(3)a a +- ．【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-．93=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =，经检验：8x =是方程的解．故答案是：8．10．直线23y x =-的截距是 3- ．【解答】解：Q 在一次函数23y x =-中， 3b =-，∴一次函数23y x =-在y 轴上的截距3b =-．故答案是：3-．11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是 32x << ．【解答】解：2530x x >⎧⎨-<⎩①②，解①得52x >，解②得3x <，所以不等式组的解集为532x <<．故答案为532x <<． 12．若关于x 的方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是 4m > ．【解答】解：根据题意△22(21)40m m =--<，整理得410m -+<，解得14m >．故答案为14m >． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是2．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：3162=．故答案为：12． 14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c = 9 ．90100x 剟c0.18【解答】解：20500.4=， 50620159c =---=，故答案为：915．正九边形的中心角等于 40 度．【解答】解：正九边形的中心角等于：360409=︒．故答案是：40．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r 13a ．（结果用a r表示）．【解答】解：如图，连接CO 并延长交AB 于点M ， Q 点O 是ABC ∆的重心， M ∴是AB 的中点， //DE AB Q ， CDO CAM ∴∆∆∽， ∴23DO CO AM CM ==， 22113323DO AM a a ∴==⨯=．故答案为：13a ．17．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C的坐标为(6,2)．【解答】解：把3x=代入12(0)y xx=>中，得4y=，(3,4)B∴，CQ点是AB的中点，A点在x轴上，C∴点的纵坐标为：422÷=，把2y=代入12(0)y xx=>中，得6x=，(6,2)C∴．18．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，sin35B=，将ABC∆绕顶点C顺时针旋转，得到△11A B C，点A、B分别与点1A、1B对应，边11A B分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边11A B的中点，那么1BDB C=35．【解答】解：90ACB∠=︒Q，sin35ACBAB==，∴设3AC x=，5AB x=，224BC AB AC x∴=-=，Q将ABC∆绕顶点C顺时针旋转，得到△11A B C，14CB BC x∴==，115A B x=，11ACB A CB∠=∠，Q 点E 是11A B 的中点，1111 2.52CE A B x B E ∴===， 1.5BEBC CE x ∴=-=，1B B ∠=∠Q ，1CEB BED ∠=∠1CEB DEB ∴∆∆∽∴11 1.532.55BD BE x B C B E x === 故答案为：35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan 60cos30-+--︒-︒．【解答】解：原式33311332=-+---2332=-+-33=-+．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+．【解答】解：去分母得：2(2)162x x +-=-，整理得：23100x x +-=，即(2)(5)0x x -+=，解得：2x =或5x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为5x =-．21．如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径．【解答】解：如图，连接AO ，交BC 于点D ，连接BOAB AC =Q ，∴¶¶AB AC = 又AO 是半径，AO BC ∴⊥，BD CD = Q 43BC =， ∴23BD =∴在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，222BD AD AB ∴+=又4AB =Q ，2AD ∴=设半径为r ．在Rt BDO ∆中，222BD DO BO +=Q ∴222(23)(2)r r +-=4r ∴=O ∴e 的半径为4．22．A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是 4千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A 地千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系．请求出线段DE 的表达式及其定义域．【解答】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：1301204÷=千米/分钟，故答案为：14；（2）两人第二次相遇时距离A 地：180204⨯=千米，故答案为：20；（3）设线段DE 的表达式为(0)y kx b k =+≠，Q 线段DE 经过点(50,10)D 和(80,20)，∴50108020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，13203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 12033y x ∴=-，当30y =时，110x =， ∴120(50110)33y x x =-剟． 23．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=．【解答】解：（1）证明//AD BC Q ， ∴AD DO BC BO=， DO BO =Q ，AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，CE AC ⊥Q ，90ACD DCE ∴∠+∠=︒，DCE ACB ∠=∠Q ，90ACB ACD ∴∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）Q 四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，90ADC ∠=︒，//AD BC Q ， ∴DE EF BD FC =， ∴DE EF AC FC = ∴DE AC EF FC=， 90ADC ACF ∠=∠=︒Q ， ∴cot AC AD DAC FC CD ∠==， ∴DE AD EF CD=． 24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆∽；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标．【解答】解：（1）Q 抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ， ∴对称轴为1x =，Q 直线2y x =经过抛物线的顶点B ，(1,2)B ∴，设2(1)2y a x =-+，Q 抛物线经过原点(0,0)O ，2a ∴=-，224y x x ∴=-+．（2）BC CE =Q ，BEF CBE ∴∠=∠，//CE x Q 轴，BEF BOA ∴∠=∠，(1,2)B Q ，(2,0)A ， ∴5OB AB ==，BOA BAO ∴∠=∠，CBE BEF BOA BAO ∴∠=∠=∠=∠，BCE ABO ∴∆∆∽；（3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN CE ⊥，垂足为点N ．设2(,24)C m m m -+．BEF BOC ECO ∠=∠+∠Q ，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，ECO BCE ∴∠=∠，tan tan ECO BCE ∴∠=∠．//CE x Q 轴，x 轴y ⊥轴，90OMC BNC ∴∠=∠=︒， ∴OM BN CM CN=， ∴22242241m m m m m m -++-=-， 11m ∴=（舍)，232m =， ∴33(,)22C ． 25．已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE ．求证：GE DF =；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4AD =，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长．【解答】解：（1）AG AE=Q，∴1802A AGE︒-∠∠=．//AD BCQ，180A ABC∴∠+∠=︒，2ABC C∠=∠Q，∴1802AC︒-∠∠=，AGE C∴∠=∠，//AD BCQ，180D C∴∠+∠=︒，又180BGE AGE∠+∠=︒，BGE D∴∠=∠，BEF FED A GBE∠+∠=∠+∠Q，BEF A∠=∠Q，FED GBE∴∠=∠，又AB AD=，AG AE=，BG ED∴=，()GBE DEF ASA∴∆≅∆，GE DF∴=；（2）在射线AB 上截取AH AE =，联结EH ，HBE A AEB ∠=∠+∠Q ，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠， HBE DEF ∴∠=∠．//AD BC Q ，EDC C ∴∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒． AH AE =Q ， ∴1802A H ︒-∠∠=，又2ABC C ∠=∠，H C ∴∠=∠，H EDC ∴∠=∠，BHE EDF ∴∆∆∽， ∴BH EH ED DF=．过点H 作HP AE ⊥，垂足为点P ． Q 1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，22PH =，23PE x =， ∴23EH x =， 3AB =Q ，4AD =，AE x =，DF y =， ∴23334xx x -=-， ∴223834)x x y x -=>；（3）记EH 与BC 相交于点N ．EMF ABE ∆∆Q ∽，BEF A ∠=∠， AEB EMF ∴∠=∠，或AEB EFM ∠=∠，若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾， ∴此情况不存在，若AEB EFM ∠=∠，BHE EDF ∆∆Q ∽， BEH EFM ∴∠=∠，AEB BEH ∴∠=∠，//AD BC Q ，AEB EBC ∴∠=∠，BEH EBC ∴∠=∠，3BN EN BH x ∴===-， //AD BC Q ， ∴AB EN AH EH =，∴3x =∴3x =，∴线段AE的长为3+．。

上海市黄浦区2019届初三4月二模数学试卷含答案

黄浦区2019年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.2的整数部分是（ ▲ ）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3. 2. 下列计算中，正确的是（ ▲ ）（A ）()325aa =；（B ）321a a ÷=；（C ）224a a a +=；（D ）43a a a -=.3.下列根式中，与20互为同类二次根式的是（ ▲ ）（A ）2；（B ）3；（C ）5；（D ）6.4. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（ ▲ ）（A ）2；（B ）3；（C ）4；（D ）5.5. 如果两圆的半径长分别为2与3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）（A ）内含；（B ）内切；（C ）外切；（D ）相交.6. 如图1，点A 是反比例函数ky x=（k ＞0）图像上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为（ ▲ ）（A ）5；（B ）2.5；（C ）5；（D ）10.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：2-= ▲ .ABO xyC图18. 已知：()421xf x x -=+，那么()1f = ▲ . 9. 计算：()()22a b a b +-= ▲ . 10. 方程251x x +=+的根是 ▲ .11. 从1到9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ . 12. 如果关于x 的方程240x x k ++=有一个解是1x =-，那么k = ▲ .13. 某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图.其中捐款10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 ▲ 人.14. 如果抛物线21y x m =++的顶点是坐标轴的原点，那么m = ▲ . 15. 中心角为60°的正多边形有 ▲ 条对称轴.16. 已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且13AD DB =,若AB a =，AC b =，则DE = ▲ （结果用a 、b 表示）.17. 在平行四边形ABCD 中，BC =24，AB =18，∠ABC 和∠BCD 的平分线交AD 于点E 、F ，则EF = ▲ ．18. 如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点 A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）化简求值： 221412x xx x x x-+--+，其中21x =-.20. （本题满分10分）解方程组： 222226,450.x y x xy y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩ 人数20 15 105 10元 50元 100元捐款金额20元图2ABC D A ′ B ′ 图3E21. （本题满分10分，第（1）满分6分，（2）小题满分4分）已知一次函数的图像经过点P （3，5），且平行于直线2y x .（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q （x ，y ）在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围.22. （本题满分10分）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，AB =16，点P 是AB 所在直线上一点，OP =10，点C 是⊙O 上一点，PC 交⊙O 于点D ，sin ∠BPC =35，求CD 的长.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 上的点，AE 与BD 相交于点O ，且CD =CE ， ∠1=∠2．（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；（2）若EC =2，BE =1，∠AOD =2∠1，求AB 的长.OB P A CD 图4 A B C DE O 图5 1224. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）若点P 是抛物线上的一点，且∠PCB +∠ACB =∠BCO ，求直线CP 的表达式．25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC=7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 中点时，求tan ∠AFB 的值；（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段AF 的长．-3 A 2 3 B 5 -1 13 4 yx -2-1O C图6 图7ADB F E CG。

【附5套中考模拟试卷】上海市黄浦区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =gD ．222(3)6x x =2．下列运算结果正确的是（）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 63．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）4．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边5．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过97．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 28．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE9．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．10．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.14．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．16．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________．17．要使分式51x有意义，则x的取值范围为_________．18．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．20．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．22．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）解方程组3{3814 x yx y-=-=25．（10分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．26．（12分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB 的长．27．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =g ，此选项正确；D 、224(3)9x x ，此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．2．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．3．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C （﹣3，1）符合，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.4．C【解析】分析：由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．5．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C【解析】【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．8．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 9．C【解析】【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.10．C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.11．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴CD BD AD CD=，∴49CDCD=，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．14．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．15．y1＜y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．16．1 2【解析】【分析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可. 【详解】∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，∴从中随意摸出两个球的概率=61= 122；故答案为：1 2 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.18．113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．20．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．21．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质22．（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD =o ∵sin34°=cos56°， ∴50.56CD=，解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．23． (1) y ＝﹣x 2﹣3x+4；(2)当74t =-时，S 有最大值814；（3）点P 的横坐标为﹣2或1或. 【解析】【分析】（1）将B 10C 04（，）、（，）代入2y x bx c =-++，列方程组求出b 、c 的值即可；（2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，求出直线AD 的解析式为y x 2＝+，设 ()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2217342224PG t t t t t =--+--=--+，2217812241484244APDD A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ，当74t =-时，S 有最大值814；（3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝， 2234232HD x x x x =--+-=--+，根据PDH DAO V V ∽，列出关于x 的方程，解之即可．【详解】解：（1）将B 10（，）、C 04（，）代入y x2bx c ++＝﹣，1043,4b c c b c -++=⎧⎨=⎩∴=-= ， ∴二次函数的表达式234y x x =--+；（2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，如图所示．在234y x x =--+中，令y ＝0，得x14x21＝﹣，＝，A 40∴（﹣，）．D 02Q （，），∴直线AD 的解析式为y x 2＝+．设()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴2217342224PG t t t t t =--+--=--+， ∴2217812241484244APD D A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ． 404t 0Q ﹣＜，﹣＜＜，∴当74t =-时，S 有最大值814．（3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝，2234232HD x x x x =--+-=--+，PDF ADO 90DAO ADO 90∠∠∠∠+︒+︒Q ＝，＝，PDF DAO ∠∠∴＝，PDH DAO V V ∽，∴ PH DO 21DH AO 42∴===，即2||1232x x x =--+ 2322||x x x --+=，当点P 在y 轴右侧时，x 0＞，2322x x x --+=，或()2322x x x ---+=，12533533,22x x -+--==（舍去）或1x 2＝﹣（舍去），2x 1＝当点P 在y 轴左侧时，x ＜0，2322x x x --+=-，或()2322x x x ---+=-，12x 2x 1＝﹣，＝（舍去），或15332x -+=（舍去），25332x --= 综上所述，存在点F ，使PDF ∠与ADO ∠互余点P 的横坐标为2﹣或1或533-+或533--．【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键． 24．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③ 把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为25． (1)见解析；（2）DF 10【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．考点：切线的判定；切割线定理．27．（1）6yx=-；3342y x=-+；（2）2x<-或04x<<；【解析】【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．【详解】（1）m y x=Q 过点()2,3A -， 6m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-； Q 点()4,B n 在6y x=- 上， 32n ∴=-， 3(4,2B ∴- )， Q 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B - ) 23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数解析式为3342y x =-+；（2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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上海市黄浦区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1022．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2)3．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN的值为（）A ．3B ．32C ．33D ．124．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．17．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<78．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝49．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o10．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×10711．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块12．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．16．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．17．已知xy=3，那么y xxx y______ ．18．若式子21x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：82sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a2，b＝﹣2．20．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.21．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？22．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．23．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值26．（12分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)27．（12分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)2<2,因此点在圆内,B选项22) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 10>2,因此点在圆外D 选项(1) 因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.3．C【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD ，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，于是可得PM CN 【详解】 ∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD ，在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，∴PM CN =tan30° 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．4．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

上海市黄浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

上海市黄浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中，计算正确的是（） A ．235+= B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =2．已知一次函数y=kx+3和y=k 1x+5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°5．下列说法正确的是（）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是136．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°7．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°8．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y 的取值范围是（）A ．y ＜﹣1B ．y≤﹣1C ．y≤﹣1或y ＞0D ．y ＜﹣1或y≥09．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，210．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°11．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，2412．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x（x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=12，则k 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程的平方是_____.14．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB 的长为______．（结果保留π）16．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．17．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．18．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）化简：22 1m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．20．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．21．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．24．（10分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 25．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（）A ．1B ．5C ．1或5D ．2或42．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列函数是二次函数的是（）A ．y x =B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x = 4．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A ．﹣8B ．8C ．﹣2D ．25．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种6． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（）A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件7．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．258．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球10．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似11．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣312．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．15．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．16．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．17．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．18．使分式的值为0，这时x=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 20．（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？21．（6分）解方程：252112x x x+--＝1． 22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE=BC ， DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．求证：AB=DF ．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF是⊙O的切线；若,且,求⊙O的半径与线段的长.24．（10分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）25．（10分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．52．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 2 2 5 2A．2，14岁B．2，15岁C．19岁，20岁D．15岁，15岁3．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．64．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．75．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．06．下列实数中，有理数是（）A2B．2.1&C．πD．537．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b ﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④8．要使分式有意义，则x 的取值应满足（）A ．x=﹣2B ．x≠2C ．x ＞﹣2D ．x≠﹣29．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 11．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则¶AB 的长为_____．15．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________． 16．如果23a b =，那么b aa b -+=_____．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B 为格点（Ⅰ）AB 的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C ，使得CA=CB 且△ABC 的面积等于32，并简要说明点C 的位置是如何找到的__________________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB 于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由20．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．21．（6分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②22．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和. 23．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.24．（10分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.25．（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

上海市黄浦区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A ．EA EG BE EF =B ．EG AG GH GD =C ．AB BC AE CF =D ．FH CF EH AD= 2．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（）A ．4B ．3C ．423-D ．423+3．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（） A ．1 B ．3 C ．14- D ．744．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25° 6．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（） A ．B ．C ．D ．7．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.58．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（） A 、 B 、 C 、 D 、 9．如图所示，若将△ABO 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1O ，则A 点的对应点A 1点的坐标是（）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）10．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．811．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．2312．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.14．已知xy=3，那么y xx yx y+的值为______ ．15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）16．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.17．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．18．因式分解：x2﹣4= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20．（6分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？21．（6分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．23．（8分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F ．（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P （x ，y ）是抛物线上的一点，若S △ADP =S △ADC ，求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由．24．（10分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 25．（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m 1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 1，乙种货物每吨体积为2m 1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．26．（12分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.4m ．当起重臂AC 长度为9m ，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）27．（12分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.2．C【解析】【分析】设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【详解】设I 的边长为x根据题意有2222(22)x x x +=+解得4x =-4x =+故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．3．D【解析】【分析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．4．C【解析】【分析】Rt △ABC 通过变换得到Rt △ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，∴DO ＝BC ＝2，CO ＝3，∴将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE ；或将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE ；故选：C ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化5．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B ．本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．6．B【解析】【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.8．D．【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．故选D．考点：一次函数和反比例函数的图象．9．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.10．B【解析】【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．11．B【解析】【分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x 2-10x+21=0得x 1=3、x 2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．±3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式xy xy 3当x<0，y<0时，原式=(xy xy --3故原式=±3点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.15．①②③⑤【解析】【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y ＜0，可判断⑥ 【详解】由图象可得，a ＞0，c ＜0，b ＜0，△=b 2﹣4ac ＞0，对称轴为x=1,2∴abc ＞0，4ac ＜b 2，当12x <时，y 随x 的增大而减小．故①②⑤正确, ∵11,22b x a =-=< ∴2a+b ＞0, 故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误, 当x=1时，y=a+b+c ＜0,故⑥错误故答案为:①②③⑤ 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 16．1 【解析】【分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【详解】 ∵-2b a =-22-=1，∴x=1．故答案为：1 【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决． 17．4 【解析】∵AE=ED ，AE+ED=AD ，∴ED=AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD//BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴DF ：BF=DE ：BC=2：3， ∵DF+BF=BD=10， ∴DF=4，故答案为4.18．（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)14；(2)13.【解析】【分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）y=110x1．z=﹣110x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝1 10，故y与x之间的关系式为y＝110x1．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设z＝kx＋b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：1k10b30⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣110x1＋30x﹣110x1＝﹣x1＋30x＝﹣15（x1﹣150x）＝﹣15（x﹣75）1＋1115，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有最大值1115，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y＝360，得110x1＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W＝﹣15（x﹣75）1＋1115的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.21．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．22．(1) 见解析；（2）15,35 4【解析】【分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90° ∴AC ∥OD ，又∵AE=OD ∴四边形AODE 是平行四边形， ∵OD=OA∴四边形AODE 是菱形．（2）在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=10， ∴sin ∠B==，BC=8∵BC 是圆O 的切线，OD 是半径， ∴∠ODB=90°，在Rt △OBD 中，sin ∠B==，∴OB=OD ∵AO+OB=AB=10， ∴OD+OD=10 ∴OD=∴OB=OD= ∴BD==5∴CD=CB ﹣BD=3 ∴AD===3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质 23．（1）214y x x =-；（2）（2+221）（ 2-22，1）；（3）存在，145t =，245t =36t =，4132t =【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B 的坐标，根据抛物线过点A 、O 、B 即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知△ADP 和△ADC 的高相等，即点P 纵坐标的绝对值为1，所以点P 的纵坐标为1± ，分别代入214y x x =-中求解，即可得到所有符合题意的点P 的坐标．（3）由抛物线的解析式为214y x x =- ，得顶点E （2，﹣1），对称轴为x=2；点F 是直线y=﹣2x ﹣1与对称轴x=2的交点，求出F （2，﹣1），DF=1．又由A （4，0），根据勾股定理得AE =．然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B 的坐标和m 的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△ADP 与△ADC 有共同的底边AD ，因为面积相等，所以AD 边上的高相等，即为1；从而得到点P 的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P 的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M 的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF 的长度，从而得到运动时间t 的值． 24．12-. 【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+----=()()112x x x ---=12x -，当x=0时，原式=11022=--. 25．这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】【分析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可. 【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得260 821000 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得80180 xy=⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.26．操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．27．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．。

2019年4月黄浦初三二模数学试卷

2019年上海市黄浦区九年级二模数学试卷2019年4月一、选择题（4x6分）1、下列自然数中，素数是 -- -- - - -- -- -- -- - - -- -- --( )（A ） 1 ; （B) 2 ; (C) 4 ; (D) 9 .2、下列运算正确的是 -- -- - - -- -- -- -- - - -- -- --( )(A) 532)(a a = ,(B)532a a a =⋅ (C)a a 4)2(2= (D)236a a a =÷ 3、反比列函数xm y =的图像在第二、第四象限内，则点（m ，-1）在--( ) （A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4、为了了解某校九年级400名的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指 -- -- - - -- -- -- -- - -- -- - - -- ---- -- --( )（A)400名学生 (B)被抽取的50名学生（C)400名学生的体重（D)被抽取的50名学生的体重5、下列等式成立的是-- - - -- -- -- -- - -- -- - - -- ---- -- --( )(A)a a =--)( ， (B)0)(=-+a a ，(C)a b b a -=- ， (D)a a o =-6、半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是-- ---- -- --( )(A)3 ， (B)4 ， (C)5 ，(D)6二、填空题（12x4分）7、化简：4= 。

8、因式分解：=-92a 。

9、方程：31=+a 的解是x= 。

10、直线y=2x-3的截距是。

11、不等式组⎩⎨⎧<->0352x x 的解集是。

12、如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 没有实数根，那么m 的取值范围是。

13、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1 到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是。

2019年4月上海黄浦区九年级初三二模数学试卷及参考答案、评分标准(word版)

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列自然数中，素数是（ ▲ ）（A ）1；（B ）2；（C ）4；（D ）9．2．下列运算正确的是（ ▲ ）（A ）；（B ）532a a a =⋅；（C ）；（D ）236a a a =÷.3．反比例函数xmy =的图像在第二、四象限内，则点(),1m -在（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限.4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ ▲ ）（A ）400名学生；（B ）被抽取的50名学生；（C ）400名学生的体重；（D ）被抽取的50名学生的体重．5．下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）()a a --=r r ；（B ）()0a a +-=r r；（C ）a b b a -=-r r r r ；（D ）0a a -=r r r ．6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ▲ ）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7= ▲ ．8．因式分解：29a -= ▲ ． 93的解是x = ▲ ． 10．直线23y x =-的截距是 ▲ .11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ .12．如果关于x 的方程()22210x m x m --+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ．532)(a a =a a 4)2(2=BACB 1A 1 E图3DxyOABC图2A BCDE O图114．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示），图表中c = ▲ ．15．正九边形的中心角等于 ▲ °．16．如图1，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r ▲ (结果用a r表示)．17．如图2，函数()120y x x=>的图像经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 ▲ ． 18．如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BDB C= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()13327130192-+-.分数段频数频率60≤x ＜70 6 a70≤x ＜8020 0.480≤x ＜90 15b90≤x ≤100c0.18表120．（本题满分10分）解方程：22161242x x x x +-=--+．21．（本题满分10分）如图4，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.22．（本题满分10分）A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是 ▲ 千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A 地 ▲ 千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系.请求出线段DE 的表达式及其定义域.23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO =BO ，过点C 作CE ⊥AC ，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=.x （分）y (千米)O30 103050 120 图5MCDE80ABCO图4ABC DEF图6O24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F . （1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ∆∽ABO ∆；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.25．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.D A BCEF 图9ABCE F G D图8OxyAB CEF图72019年上海市黄浦区中考数学二模试卷评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.B ；2.B ；3.C ；4.D ；5.A ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2；8．()()33a a +-； 9．8； 10．3-； 11．532x <<； 12．14m >；13．12；14．9；15．40；16.13a r ．；17．()6,2；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式311-，-----------------------------------------------------------------（6分）=232-+，----------------------------------------------------------------------------（2分）=3-+-------------------（2分）20. 解：去分母得()22162x x +-=-，---------------------------------------------------------------（3分）化简得23100x x +-=，-----------------------------------------------------------------（3分）解得12x =，25x =-.----------------------------------------------------------------------------------（2分）经检验12x =是增根，∴原方程的根是5x =-.-------------------------------------------------（2分）21.解：联结AO ，交BC 于点D ，联结BO . ----------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴»»AB AC =，------------------------------------------------------------------------------（1分）又AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD=CD . ---------------------------------------------------------------（2分）∵BC =，∴BD =，-------------------------------------------------------------------------------（1分）∴在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，∴222BD AD AB +=，---------------------------------------（1分）又AB =4，∴2AD =.----------------------------------------------------------------------------------------（1分）设半径为r .在Rt BDO ∆中，∵222BD DO BO +=，-----------------------------------------------（1分）∴(()222+2r r -=，-------------------------------------------------------------------------------（1分）∴4r =. --------------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴O e 的半径为4.22. 解：（1）14，（2分）；（2）20，（2分）；（3）设线段DE 的表达式为()0y kx b k =+≠.-------------------------------------------------------（1分）∵线段DE 经过点()50,10D 和()80,20，----------------------------------------------------------------（1分）∴5010,8020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1,320.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩-----------------------------------------------------------------------------（2分）∴()1205011033y x x =-≤≤.---------------------------------------------------------------------------（2分）23.证明：（1）∵AD ∥BC ，∴AD DOBC BO=，∵DO =BO ，∴AD BC =，--------------------（2分）∴四边形ABCD 是平行四边形. ------------------------------------------------------------------------（1分）∵CE ⊥AC ，∴90ACD DCE ∠+∠=︒，∵DCE ACB ∠=∠，∴90ACB ACD ∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒，------------------------（2分）∴四边形ABCD 是矩形. --------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，90ADC ∠=︒---------------------------------------（2分）∵AD ∥BC ，∴DE EFBD FC=.--------------------------------------------------------------------------------（1分）∴DE EFAC FC=，------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE AC EF FC=，∵90ADC ACF ∠=∠=︒， ∴cot AC ADDAC FC CD∠==，----------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE AD EF CD=.--------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）24.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，∴对称轴为1x =， ∵直线2y x =经过抛物线的顶点B ，∴()1,2B .--------------------------------------------------------（1分）设()212y a x =-+，--------------------------------------------------------------------------------------------（2分）∵抛物线经过原点()0,0O ，∴2a =-，∴224y x x =-+.------------------------------------------（1分）（2）∵BC CE =，∴BEF CBE ∠=∠，------------------------------------------------------------（1分）∵CE ∥x 轴，∴BEF BOA ∠=∠，-------------------------------------------------------------------（1分）∵()1,2B ，()2,0A ，∴OB AB =BOA BAO ∠=∠，-----------------------------（1分）∴CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠，∴BCE ∆∽ABO ∆，--------------------------------------（1分）（3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN ⊥CE ，垂足为点N .设()2,24C m m m -+. ∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，∴ECO BCE ∠=∠，-------------------------------------（1分）∴tan tan ECO BCE ∠=∠.∵CE ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，∴90OMC BNC ∠=∠=︒，∴OM BNCM CN=，-----------------（1分）∴22242241m m m m m m -++-=-，∴11m =（舍），232m =，∴33,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.-------------------（2分）25.解：（1）∵AG AE =，∴1802AAGE ︒-∠∠=.∵AD ∥BC ，∴180A ABC ∠+∠=︒， ∵2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=，∴AGE C ∠=∠，---------------------------------（1分）∵AD ∥BC ，∴180D C ∠+∠=︒，又180BGE AGE ∠+∠=︒，∴BGE D ∠=∠.----------（1分）∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠，∵BEF A ∠=∠，∴FED GBE ∠=∠.--------------（1分）又AB=AD ，AG=AE ，∴BG=ED ，∴GBE ∆≌DEF ∆，∴GE=DF. --------------------------（1分）（2）在射线AB 上截取AH=AE ，联结EH . ------------------------------------------------------------（1分）∵HBE A AEB ∠=∠+∠，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠，∴HBE DEF ∠=∠.∵AD ∥BC ，∴EDC C ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒.∵AH=AE ，∴1802AH ︒-∠∠=，又2ABC C ∠=∠，∴H C ∠=∠，∴H EDC ∠=∠，∴BHE ∆∽EDF ∆.-------------------（1分）∴BH EHED DF=.过点H 作HP ⊥AE ，垂足为点P .∵1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，3PH x =，23PE x =，∴EH x =.-------------------------------------（1分）∵AB =3，AD =4，AE x =，DF y =，∴334x x y -=-，∴)4y x =>.（2分）（3）记EH 与BC 相交于点N .∵EMF ∆∽ABE ∆，BEF A ∠=∠，∴AEB EMF ∠=∠，或AEB EFM ∠=∠.-------------（1分）若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾，∴此情况不存在. -----------------------------（1分）若AEB EFM ∠=∠，∵BHE ∆∽EDF ∆，∴BEH EFM ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠.------（1分）∵AD ∥BC ，∴AEB EBC ∠=∠，∴BEH EBC ∠=∠，∴3BN EN BH x ===-,∵AD∥BC，∴AB ENAH EH=，∴3x=，∴3x=.----------------------------------（2分）∴线段AE的长为3.(以上各题若有其他解法，请按评分参考按步给分)。

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列自然数中，素数是（）A. 1B. 2C. 4D. 92.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则点（m，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 被抽取的50名学生C. 400名学生D. 被抽取的50名学生的体重5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.6.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.=______．8.因式分解：a2-9=______．9.方程的根是x=______．10.直线y=2x-3的截距是______．11.不等式组的解集是______．12.若关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0没有实数根，则m的取值范围是______．13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是______．14.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=______．15.16.如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么=______（结果用表示）．17.如图，函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin B=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解分式方程：．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算：-（27）+|1-|-（）0．21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB=AC=4，BC=4，求⊙O的半径．22.A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是______千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A地______千米；（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系．请求出线段DE的表达式及其定义域．23.如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE=∠ACB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y=2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC=CE时，求证：△BCE∽△ABO；（3）当∠CBA=∠BOC时，求点C的坐标．25.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF=∠A．（1）如图1，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE．求证：GE=DF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，cos A=，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：素数是2，故选：B．根据素数的概念判断即可．此题考查有理数，关键是根据素数的概念解答．2.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）2=4a2，错误；D、a6÷a3=a3，错误；故选：B．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴点（m，-1）的横纵坐标都为负，∴点M在第三象限，故选：C．根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围，再由点的坐标特点，确定点所在象限．本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．4.【答案】D【解析】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】A【解析】解：（B）原式=，故B错误；（C）-≠-，故C错误；（D）原式=-，故D错误；故选：A．根据平面向量的线性运算法则即可求出答案．本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵5-1=4，1+5=9，∴相交时，4＜圆心距＜9，∴只有C中5满足．故选：C．根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．本题利用两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的数量关系进行判断．7.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．9.【答案】8【解析】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．把方程两边平方去根号后求解．本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10.【答案】-3【解析】解：∵在一次函数y=2x-3中，b=-3，∴一次函数y=2x-3在y轴上的截距b=-3．故答案是：-3．由一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b，可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．11.【答案】＜＜【解析】解：，解①得x＞，解②得x＜3，所以不等式组的解集为＜x＜3．故答案为＜x＜3．分别解两个不等式得到x＞和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【答案】＞【解析】解：根据题意△=（2m-1）2-4m2＜0，整理得-4m+1＜0，解得m＞．故答案为m＞．根据根的判别式的意义得到△=（2m-1）2-4m2＜0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.【答案】【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：=．故答案为：．共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】9【解析】解：，c=50-6-20-15=9，故答案为：9根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值．本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．15.【答案】40【解析】解：正九边形的中心角等于：=40°．故答案是：40．利用360度除以边数9，即可求解．本题考查了正多边形的计算，理解正多边形的中心角相等是关键．16.【答案】a．【解析】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，∵点O是△ABC的重心，∴M是AB的中点，∵DE∥AB，∴△CDO∽△CAM，∴，∴DO=AM=×a=a．故答案为：a．连接CO并延长交AB于点M，因为点O是△ABC的重心，可得M是AB的中点，由DE∥AB，可得△CDO∽△CAM，即，即可得出DO的长．本题考查三角形重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是掌握三角形重心的概念和性质．17.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=（x＞0）中，得x=6，∴C（6，2）．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．18.【答案】【解析】解：∵∠ACB=90°，sinB==，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE=A1B1=2.5x=B1E，∴BE=BC-CE=1.5x，∵∠B=∠B1，∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB∴=故答案为：设AC=3x，AB=5x，可求BC=4x，由旋转的性质可得CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得=，即可求解．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．19.【答案】解：去分母得：（x+2）2-16=x-2，整理得：x2+3x-10=0，即（x-2）（x+5）=0，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：原式===．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO∵AB=AC，∴又AO是半径，∴AO⊥BC，BD=CD∵，∴∴在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2又∵AB=4，∴AD=2设半径为r．在Rt△BDO中，∵BD2+DO2=BO2∴∴r=4∴⊙O的半径为4．【解析】连接AO，交BC于点D，连接BO，由垂径可求AO⊥BC，BD=CD，即可求BD=2，由勾股定理可求AD的长，圆的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．22.【答案】20【解析】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120=千米/分钟，故答案为：；（2）两人第二次相遇时距离A地：×80=20千米，故答案为：20；（3）设线段DE的表达式为y=kx+b（k≠0），∵线段DE经过点D（50，10）和（80，20），∴，解得，，∴y=x-，当y=30时，x=110，∴．（1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；（2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离A 地的距离；（3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段DE的表达式及其定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）证明∵AD∥BC，∴，∵DO=BO，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AC，∴∠ACD+∠DCE=90°，∵∠DCE=∠ACB，∴∠ACB+∠ACD=90°，即∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ADC=90°，∵AD∥BC，∴，∴∴，∵∠ADC=∠ACF=90°，∴，∴．【解析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠BCD=90°，即可求解；（2）由AD∥BC，得：，，即可求解．本题主要考查对矩形的性质，成比例的线段性质的理解和掌握，此题难度不大．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），∴对称轴为x=1，∵直线y=2x经过抛物线的顶点B，∴B（1，2），设y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点O（0，0），∴a=-2，∴y=-2x2+4x．（2）∵BC=CE，∴∠BEF=∠CBE，∵CE∥x轴，∴∠BEF=∠BOA，∵B（1，2），A（2，0），∴，∴∠BOA=∠BAO，∴∠CBE=∠BEF=∠BOA=∠BAO，∴△BCE∽△ABO；（3）记CE与y轴交于点M，过点B作BN⊥CE，垂足为点N．设C（m，-2m2+4m）．∵∠BEF=∠BOC+∠ECO，∠BFE=∠CBA+∠BCE，又∠CBA=∠BOC，∠BEF=∠BFE，∴∠ECO=∠BCE，∴tan∠ECO=tan∠BCE．∵CE∥x轴，x轴⊥y轴，∴∠OMC=∠BNC=90°，∴，∴，∴m1=1（舍），，∴，．【解析】（1）先根据题意得出抛物线的顶点坐标，设其顶点式，再将原点代入计算可得；（2）由BC=CE知∠BEF=∠CBE，再由CE∥x轴知∠BEF=∠BOA，根据知∠BOA=∠BAO，从而得∠CBE=∠BEF=∠BOA=∠BAO，据此即可得证；（3）记CE与y轴交于点M，作BN⊥CE，设C（m，-2m2+4m）．由∠BEF=∠BOC+∠ECO，∠BFE=∠CBA+∠BCE知∠ECO=∠BCE，据此得tan∠ECO=tan∠BCE．结合∠OMC=∠BNC=90°得，据此得出关于m 的方程，解之可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点．25.【答案】解：（1）∵AG=AE，∴．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC=2∠C，∴，∴∠AGE=∠C，∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，又∠BGE+∠AGE=180°，∴∠BGE=∠D，∵∠BEF+∠FED=∠A+∠GBE，∵∠BEF=∠A，∴∠FED=∠GBE，又AB=AD，AG=AE，∴BG=ED，∴△GBE≌△DEF（ASA），∴GE=DF；（2）在射线AB上截取AH=AE，联结EH，∵∠HBE=∠A+∠AEB，∠DEF=∠BEF+∠AEB，又∠BEF=∠A，∴∠HBE=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠EDC=∠C，∠A+∠ABC=180°．∵AH=AE，∴，又∠ABC=2∠C，∴∠H=∠C，∴∠H=∠EDC，∴△BHE∽△EDF，∴．过点H作HP⊥AE，垂足为点P．∵，AE=AH=x，∴，，，∴，∵AB=3，AD=4，AE=x，DF=y，∴，∴＞；（3）记EH与BC相交于点N．∵△EMF∽△ABE，∠BEF=∠A，∴∠AEB=∠EMF，或∠AEB=∠EFM，若∠AEB=∠EMF，又∠AEB＜∠EMF，矛盾，∴此情况不存在，若∠AEB=∠EFM，∵△BHE∽△EDF，∴∠BEH=∠EFM，∴∠AEB=∠BEH，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠BEH=∠EBC，∴BN=EN=BH=x-3，∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴线段AE的长为．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）在射线AB上截取AH=AE，联结EH，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；（3）记EH与BC相交于点N，分∠AEB=∠EMF或∠AEB=∠EFM两种情况进行解答即可．本题属于相似三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。