2013届高三第六次模拟考试数学文试题

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2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案

2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案

天材教育2013届高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是符合要求的。

1 已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA )B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位,那么a b -的值为 ( ) A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=,则下列判断正确的是 ( )A.p q p 或真,非为真B.p q p 或真,非为假C.p q p 且为真,非为真D.p q p 且为真,非为假4.若某多面体的三视图(单位:cm )如图所示,则此多面体的体积是 ( )A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用x 与销售额的统计数据如下表, 根据上表可得回顾方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 ( )A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54,且过点(4,0),则此双曲线的方程为侧视图( )22A.143x y -=22B.134x y -= 22C.1169x y -=22D.1916x y -=7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若2,sin sin sin a B C A =+=,且ABC ∆的面积为4sin 3A ,则角A =( ) A.6p B.3p C.2p5D.3p9 过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x +y -2=0上的圆的方程是( )(A )4)1()3(22=++-y x (B )4)1()3(22=-+-y x(C )4)1()1(22=-+-y x(D )4)1()1(23=+++y x10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是( )(A )45π=x (B )43π=x (C )4π-=x(D )2π-=x11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数,有如下命题: ①若)(x f 、)(x g 都单调递增,则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减,则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增,则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增,)(x g 单调递减,则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减,)(x g 单调递增,)()(x g x f -单调递减 其中正确的是( ) (A )①②(B )②③④(C )③④⑤(D )④⑤12 已知函数221,()2,0,x x of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围是( a )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分。

2013届高三模拟试卷(10)数学文参考答案

2013届高三模拟试卷(10)数学文参考答案

2012届高三模拟试卷数学(文)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.50 12.21 13 (,8)(2,)-∞-⋃+∞.14.4或8315.① 三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.解:(1)1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=-- …………2分 所以,()f x 的最大值为0,最小正周期为T=2ππ=; …………4分11sin 122222ABC S ab C ∴==⋅⋅⋅=V …………………12分17.解:(1)由题意,记数列的前五项分别为1,2,3,4,5,则抽取两项后剩下的三项有123,124,125,134,135,145,234,235,245,345共10种情况。

……6分(2)记事件A 为“取出的三项分别为{},(,,1,2,3,4,5,a a a p q r p q r ∈,使得()()224f x x a x a a p q r=+++恰有一个零点”,由题意()()201640,f x a a a p q r =⇔∆=-+=a a a p q r =+即2 ……8分所以,,a a a q p r 成等差数列,包含的基本事件有123,135,234,345共4种情况 …10分 所以()42105P A == …..12分 18.(1)证明:∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ,//BC DE ∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥.…………….….(2分) ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =I∴BC ⊥平面ADC . ∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC…………….….(4分) 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE …………………….….(5分)(2)∵DE//BC ∴ADC ∠为异面直线AD 与BE 所成角.即tan ADC ∠=在R t△ADC 中, CD BE ==tan AC ADC CD ∠==∴AC =.….(8分)∵13C ADE A CDE CDE V V S AC --∆== = 33…………………….….(12分)19.解:(1)设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为,d25,a =Q 3416a a +=115,2516,a d a d ∴+=+= ……………………2分解得13,2,a d ∴== ……………………4分221,2.n n a n S n n ∴=+=+ ……………………6分(2)2211(),11n n f x b x a ==--, 21,n a n =+Q 214(1)na n n ∴-=+1111()4(1)41n b n n n n ∴==-++ ……………………8分123111111(1)42231n n T b b b b n n ∴=++++=-+-++-+L L ……………………10分11(1)414(1)n nT n n ∴=-=++ 所以数列{}n b 的前n 项和 4(1)n nT n =+ ……………………12分20解:(Ⅰ)由题意,2222222221b a a b a a c e =⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=, ......1分 又1,2111222==⇒=+=b a b , ......3分所以椭圆C 的方程为1222=+y x ; ......4分 (Ⅱ)由题意知,设直线l 的方程为()1≥+=m m ky x ,()⎩⎨⎧=-+++⇒+==-+022202222222m kmy y k mky x y x ......6分 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ,则22,222221221+-=+-=+k m y y k km y y ......7分又由l 与圆.1,11||,122222+==+=+k m k m y x 即得相切 ......8分所以2121224)(1||y y y y kAB --+=))2(1688)(1(2222++-+=2k m k k .1||222+=m m......10分又原点O 到直线l 的距离1=d , 所以d AB S OAB .21=∆()11||22≥+=m m m . ......11分 又,22||1||2122≤+=+m m m m 当且仅当时取等号即1,1±==m m m , 所以1±=m 时,OAB ∆的面积的最大值为22。

2013届高三数学高考仿真试卷6

2013届高三数学高考仿真试卷6

2013届高三数学高考仿真试卷6数学(文)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回,第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若f是虚数单位,复数,则在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a是第二象限角,,则= ()A. B.- C. D.-3.已知等比数列,若,且,则数列的公比q=()A. B.3 C. D.24.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的取值范围是() A.[o,4] B.[o,7] C. D.[ ,7]25.在相距4千米的A,B两点处测量目标C,若∠CAB=60°,∠CBA=75°,则B,C两点之间的距离是千米.()A. B. C. D.6.函数为奇函数,则a= ()A. B. C. D.17.已知函数,则在区间上的最大值M和最小值m分别为()A. B. C. D.8.将正方体(如图(1)所示)截去四个三棱锥得到图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为()9.设则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.10.已知向量,设与同向的单位向量为,向量与向量的夹角为,则下列说法正确的是()A. B.C. D.11.设,若时恒成立,则实数m的取值范围是()A.(0,2) B.(一∞,0) C.(一∞,1) D.(一∞,2)12.已知存在正数a,b,c满足,则下列判断正确的是()A. B. C. D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在指定的答题卷上。

2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(文)含答案

2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(文)含答案

2013年高考模拟系列试卷(一)数学试题【新课标版】(文科)题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1.复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A .1 B .iC .– 1D .– i2.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-,则右图中阴影部分表示的集合为( )A .{|1}x x ≥B .{|12}x x ≤<C .{|01}x x <≤D .{|1}x x ≤ 3。

已知各项均为正数的等比数列{na }中,1237895,10,a a aa a a ==则456a a a =( )UA.52B.7 C 。

6 D 。

424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为()A.c b a <<B. c a b <<C 。

b c a <<D .b ac <<5.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为( )A .3242π- B .243π- C .24π-D .242π-6.设,m n 是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确...的是( )A .当n ⊥α时,“n ⊥β”是“α∥β"成立的充要条件B .当α⊂m 时,“m ⊥β”是“βα⊥"的充分不必要条件C .当α⊂m 时,“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D .当α⊂m 时,“α⊥n "是“n m ⊥"的充分不必要条件7。

2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)

2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)

开始 0k =k =k +131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷(文)第I 卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.1.已知集合{}0 1 2A =,,,集合{}2B xx =>,则A B =A .B .{}0 1 2,,C .{}2x x >D .∅ 2.已知i 为虚数单位,则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2.定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =,{1,2}B =3.如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 4.如果实数x,y 满足等式(x -2)2+y 2=3,那么xy的最大值是( ) A .21 B .33 C .23 D .35.阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A .2 B .3 C .4 D .56.函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示,则()O AO BA B +⋅=( )A.6B.4C.4-D.6-7.在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上,两校各派3名代表,校际间轮流发言,对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂,那么不同的发言顺序共有( ) A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18.已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --, 且(23)y f x =-为偶函数,则实数a 的值为( )A .3或-1B .-3或1C .1D .-19.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。

(文数试题)六校2013届高三考前模拟考试

(文数试题)六校2013届高三考前模拟考试

六校2013届高三考前模拟考试数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|1}A x x =≥,)}2(log |{2+==x y x B ,则=A BA .)1,2(-B .]1,2(-C .)1,2[-D .]1,2[-2.已知i 为虚数单位,a 为实数,复数(2i)i z a =-在复平面内对应的点为M , 则“2a <-”是“点M 在第四象限”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.已知等比数列}{n a 中,公比0q >,若42=a , 则321a a a ++的最值情况为A .有最小值4-B .有最大值4-C .有最小值12D .有最大值12 4.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同,如右图所示, 其中四边形ABCD 是边长为1的正方形,则该几何体 的表面积为 A .34 B .33 C .32 D .3 5.执行如图所示的程序框图,输出的S 是 A . 0 B .12C . 1D .1-6.下列四个命题中,正确的有①两个变量间的相关系数r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;②命题p :“R ∈∃0x ,01020>--x x ”的否定p ⌝:“R ∈∀x ,012<--x x ”; ③用相关指数2R 来刻画回归效果,若2R 越大,则说明模型的拟合效果越好; ④若23.0=a ,3.02=b ,2log3.0=c ,则b a c <<.A .①③B .①④C .②③D .③④7.把正奇数数列按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号一个ABCD第4题图是否开始S输出结束1,0==n S co s3n S S π=+?2013≤n 1+=n n 第5题图数,第五个括号两个数,第六个括号三个数,….依次划分为)1(,)5,3(,)11,9,7(,)13(,)17,15(,)23,21,19(,)25(,….则第50个括号内各数之和为A .396B .394C .392D .3908.已知函数)(x f y =的定义域是R ,若对于任意的正数a ,函数)()()(a x f x f x g --= 都是其定义域上的减函数,则函数)(x f y =的图象可能是A .B .C .D .9.已知定点)0,2(-A ,)0,2(B ,N 是圆O :122=+y x 上任意一点,点A 关于点N 的对称点为M ,线段AM 的中垂线与直线BM 相交于点P ,则点P 的轨迹是A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .圆 10.设函数)(x f 在区间I 上可导,若I x x ∈∀,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥,则称)(x f y =为区间I 上的U 函数. 在下列四个函数2x y =,xx y 1+=,xy e -=,x y 2cos =中,在区间)0,1(-上为U 函数的个数是A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题:11、12、13题为必做题. 11.如图,菱形ABCD 的边长为2,︒=∠60A ,M 为DC 的中点,则AB AM ⋅的值为 .12.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ,若目标函数z m x y =+(0m >)的最大值为35,则m的值为 .13.设1>a,则当xa y =与x y alog=两个函数图象有且只有一个公共点时,=a ln ln .(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能从中选做一题. 14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 23221(t 为参数),以原点Ox yO x yO xyOxyO A BCDM第11题图为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=,则l 上的动点P 与C 上的动点Q 间的最短距离为 .15.(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ,连接CF 并延长CF 交AB 于E .则线段BF 的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生,男女生人数之比为10:11,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为16.(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下22⨯列联表:否定 肯定 总计男生 10 女生30总计①完成列联表;②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关?(3)若一班有5名男生被抽到,其中4人持否定态度,1人持肯定态度;二班有4名女生被抽到,其中2人持否定态度,2人持肯定态度.现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.解答时可参考下面临界值表:20()P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87917.(本小题满分12分) 设A B C ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin ()co s 6A A π-=.(1)求角A 的大小;(2)若2a =,求b c +的最大值. 18.(本小题满分14分)在四棱锥ABCD P -中,︒=∠=∠90ACD ABC ,︒=∠=∠60CAD BAC ,⊥PA 面ABCD ,E 为PD 的中点,42==AB PA .(1)求证:AE PC ⊥; (2)求证://CE 面PAB ;(3)求三棱锥ACE P -的体积V . 19.(本小题满分13分) 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,若21=a ,()11++=⋅+n n S a n n n ,*N ∈n .(1)求数列}{n a 的通项公式:A BCDE F ∙O第15题图PABDE(2)令nn n S T 2=,*N ∈n .①当n 为何正整数值时,1+>n n T T ;②若对一切正整数n ,总有m T n ≤,求m 的取值范围.20.(本小题满分14分)如图,点F 是椭圆12222=+by ax (0>>b a )的左焦点,点A ,B 分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为21,点C 在x 轴上,且BC BF ⊥,过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ,C 确定的圆M 相交于D ,E 两点,满足221a ME MD -=⋅.(1)若B O F ∆的面积为3,求椭圆的方程;(2)直线l 的斜率是否为定值?证明你的结论. 21.(本小题满分14分)已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f (R ∈a ,0≠a ),x x x g +=2)(.(1)求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数;(2)若)(x f 在其定义域内单调递增,求a 的取值范围; (3)证明不等式1ln121715131+<+++++n n (*N ∈n ).参考答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AACCDDCBBA二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. 11. 4 12. 16 13.1- 14.3215.255三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生,男女生人数之比为10:11,现按分层抽样方 法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为16.(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下22⨯列联表:否定 肯定 总计 男生 10 女生 30 总计①完成列联表;②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关?(3)若一班有5名男生被抽到,其中4人持否定态度,1人持肯定态度;二班有4名女生被抽到,其中2人持否定态度,2人持肯定态度.现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.解答时可参考下面临界值表:20()P Kk ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.879解:(1)共抽取6306105÷=人,…………………………………………………………1分男生 111055521⨯=人, 女生101055021⨯=人,……………………………3分(2)①否定肯定总计男生 45 10 55 女生 30 20 50 总计7530105…………4分 ② 假设0H : 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 220()105(45201030)6.110()()()()75305550n a d b c k a c b d a b c d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯因为 6.1105.02>, 2( 5.024)0.025P K ≥=所以 有97.5%的把握认为态度与性别有关.………………………………8分(3)记一班被抽到的男生为1234,,,,A A A A a ,1234,,,A A A A 持否定态度,a 持肯定态度; 二班被抽到的女生为1212,,,B B b b ,12,B B 持否定态度,12,b b 持肯定态度.则所有抽取可能共有20种:11(,)A B ,12(,)A B ,11(,)A b ,12(,)A b ;21(,)A B ,22(,)A B ,21(,)A b ,22(,)A b ;31(,)A B ,32(,)A B ,31(,)A b ,32(,)A b ;41(,)A B ,42(,)A B ,41(,)A b ,42(,)A b ;1(,)a B ,2(,)a B ,1(,)a b ,2(,)a b .………10分其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种:11(,)A b ,12(,)A b ,21(,)A b ,22(,)A b ,31(,)A b ,32(,)A b ,41(,)A b ,42(,)A b ,1(,)a B ,2(,)a B .……11分记“从这9人中随机抽取一男一女,其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M ,则101()202P M ==. ……………………………………………………12分答:(1)抽取男生55人,女生50人;(2)有有97.5%的把握认为态度与性别有关;(3)恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为12.……………………………13分17.(本小题满分12分)设A B C ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin ()co s 6A A π-=.(1)求角A 的大小;(2)若2a =,求b c +的最大值. 解:(1)由已知有sin co sco s sinco s 66A A A ππ⋅-⋅=,………………………………1分得31sin co s co s 22A A A -=,则 sin 3cos A A =,………………3分tan 3A =.………………………………………………………………4分又0A π<<,故3A π=.……………………………………………………5分(2)(法一)由正弦定理得sin 2sin 4sin sin 3sin3a B Bb B Aπ⋅⋅===, sin 2sin 4sin sin 3sin3a C C c C Aπ⋅⋅===,则 4(sin sin )3b c B C +=+.……………………………………………7分而 231sin sin sin sin ()sin (co s sin )322B C B B B B B π+=+-=++3331sin co s 3(sin co s )3sin ()22226B B B B B π=+=+=+.…9分则 4sin()6b c B π+=+.又 203B π<<, 所以5666B πππ<+<.……………………………10分所以 当且仅当62B ππ+=,即3B π=时,sin ()6B π+取得最大值1,11分故 m ax ()4b c +=. …………………………………………………………12分(法二)由余弦定理得22222co s3b c b c π=+-,即224b c bc =+-, …………7分则 24()3b c bc =+-, 又 2()2b c b c +≤则 10分 22()()434b c b c ++-≤⋅…………………10分得 2()16b c +≤, 故 4b c +≤,当且仅当b c =时,m ax ()4b c +=.…… ………………………………………12分18.(本小题满分14分)在四棱锥ABCD P -中,︒=∠=∠90ACD ABC ,︒=∠=∠60CAD BAC ,⊥PA 面ABCD ,E 为PD 的中点,42==AB PA .(1)求证:AE PC ⊥; (2)求证://CE 面PAB ; (3)求三棱锥ACE P -的体积V .解:(1)证明 取P C 中点F ,连接,A F E F . ……1分在R t A B C ∆中,2A B =,60B A C ∠=,PABDE则 23B C =,4A C =. 而 4P A =则 在等腰三角形A P C 中 P C A F ⊥. ① ………………2分又 在P C D ∆中,,P E E D P F F C ==,则 E F ∥C D ……………………………………………………………………3分因 P A ⊥面A B C D ,C D ⊂面A B C D , 则 P A ⊥C D ,又 90A C D ∠=,即C D A C ⊥, 则 C D ⊥面P A C ,……………………4分C D P C ⊥,所以 E F P C ⊥. ② ………………5分 由①②知 P C ⊥面A E F . 故P C ⊥A E .…………………………6分(2)(法一)取A D 中点M ,连接,E M C M . 则 在P A D ∆中, E M ∥P A . 又 E M ⊄面P A B , P A ⊂面P A B则 E M ∥面P A B , …………………………………………………………………7分 在R t A C D ∆中,60C A D ∠=所以A C M ∆为正三角形,则 60A C M *∆= ……………………………………………………………………8分 又 60B A C ∠= 则 M C ∥A B .又 M C ⊄面P A B , A B ⊂面P A B则 M C ∥面P A B , …………………………………………………………………9分 而 E M M C M = ,所以 面E M C ∥面P A B . …………………………………………………………10分 又 E C ⊂面E M C则 E C ∥面P A B . ………………………………………………………………11分 (法二)延长,D C A B 交于N ,连接P N . …………………………………………7分在A N D ∆中,60N A C D A C ∠=∠=,A C ⊥C D ,则 C 为N D 的中点…………………………………………………………………9分又 P E E D =所以 E C ∥P N ……………………………………………………………………10分PADBCEF M又 E C ⊄面P A B , P N ⊂面P A B则 E C ∥面P A B .…………………………………………………………………11分 (3)由(1)(2)知 4A C =, 43C D =1232E F C D ==因 C D ⊥面P A C , E F ∥C D则 E F ⊥面P A C ,……………………………………………………………12分 而 1144822R t P A C S P A A C ∆=⋅=⨯⨯=………………………………………13分故 11163823333P A E C E P A C R t P A C V V S E F --∆==⋅=⨯⨯=………………14分19.(本小题满分13分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,若21=a ,()11++=⋅+n n S a n n n ,*N ∈n . (1)求数列}{n a 的通项公式: (2)令nn n S T 2=,*N ∈n .①当n 为何正整数值时,1+>n n T T ;②若对一切正整数n ,总有m T n ≤,求m 的取值范围.解:(1)在()11++=⋅+n n S a n n n 中令1n =,得2111(11)a S ⨯=+⨯+又12a =,则24a =,所以212a a -=. ………………………………………1分 当2n ≥时,()11++=⋅+n n S a n n n1(1)(1)n n n a S n n --=+-相减得 11(1)2n n n n na n a S S n +---=-+ ……………………………………3分 即 1(1)2n n n na n a a n +--=+,整理得 12(2)n n a a n +-=≥ ………4分 结合到 212a a -=,所以 数列{}n a 是以2为首项,2为公差的等差数列,………………………5分 则 2(1)2n a n =+-⨯,即2n a n =.…………………………………………6分(2)①(法一) (22)(1)2n n nS n n +==+…………………………………………7分则 (1)22n n nnS n n T +==………………………………………………………8分1111(1)(2)(1)1(1)(2)(22)2222n n n nn n n n n n n n n T T n n +++++++++--=-=+-=由 10n n T T +-<……………………………………………………………9分得 2n >,即n 取不小于3的正整数. …………………………………10分 (法二) 把 12(1)n a n +=+代入()11++=⋅+n n S a n n n得 ()2(1)1n n n S n n ⨯+=++所以 (1)n S n n =+.……………………………………………7分以下同法一.② 由①知 数列{}n T 各项的大小情况为 12345T T T T T <=>>> .11分 则 {}n T 的各项中数值最大的项为3222(21)322T T +===,………12分因为对一切正整数n ,总有m T n ≤,则 32m ≥……………………13分20.(本小题满分14分)如图,点F 是椭圆12222=+by ax (0>>b a )的左焦点,点A ,B 分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为21,点C 在x 轴上,且BC BF ⊥,过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ,C 确定的圆M 相交于D ,E 两点,满足221a ME MD -=⋅.(1)若B O F ∆的面积为3,求椭圆的方程; (2)直线l 的斜率是否为定值?证明你的结论. 解:(1)由已知可得12c a=,132cb =,…2分又222a b c =+,解得2222,6,8c b a ===. …………3分所求椭圆方程为22186xy+=.…………4分(2)由12c a =得3b c =,则 (,0),(0,3)F c B c -……5分因BC BF ⊥ 则1-=⋅BF BC k k (斜率显然存在且不为零)……………6分 而 3030()F B c k c -==--xyOAB FC∙MD El第20题图设 (,0)C t , 则30303B C c k t-==--得 c t 3=,所以)0,3(c C ……………………………………………………7分则圆心M 的坐标为(,0)M c ,半径为2r c =………………………………………8分 据题意 直线l 的方程可设为 (2)y k x c =+,即20kx y ck -+=………………9分 由 221aME MD -=⋅得 2122co s 2c c D M E a ⨯⨯∠=-………………………10分 即 2122co s (2)2c c D M E c ⨯⨯∠=-,得1co s 2D ME ∠=-,而0D M E π≤∠≤所以 23D M E π∠=…………………………………………………………………11分在等腰三角形M E D 中 由垂径定理可得点M 到直线l 的距离为c .………………12分则2021ck ckc k -+=+…………………………………………………………………13分解得 24k =±而0k > 故 24k =(定值)……………………………14分21.(本小题满分14分)已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f (R ∈a ,0≠a ),x x x g +=2)(.(1)求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数;(2)若)(x f 在其定义域内单调递增,求a 的取值范围; (3)证明不等式1ln 121715131+<+++++n n (*N ∈n ).解:(1)2()ln (0)h x a x ax ax x =-+> …………………………………………1分 则 1()(21)(0)h x a x x x'=-+>2(21)a x x x--=-12(1)()2a x x x-+=-……………………………………………2分(i )若0a >,则当(0,1)x ∈时,()0h x '>;当(1,)x ∈+∞时,()0h x '< 所以 (0,1)为()h x 的增区间,(1,)+∞为()h x 的减区间. ………………3分 极大值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h 所以)(x h 只有一个零点1=x .(ii )若0a <,则当(0,1)x ∈时,()0h x '<;当(1,)x ∈+∞时,()0h x '> 所以 (0,1)为()h x 的减区间,(1,)+∞为()h x 的增区间.极小值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h ……………………………………4分 所以)(x h 只有一个零点1=x .综上所述,当0a <时,(0,1)为()h x 的减区间,(1,)+∞为()h x 的增区间,)(x h 有且只有一个零点; 当0a >时,(0,1)为()h x 的增区间,(1,)+∞为()h x 的减区间,)(x h 有且只有一个零点. ……………………………………………………………………5分 (2) 21[1(1)]()(1)a x x f x x x +--'=-+212(1)a xx =-+22(22)1(0)(1)x a x x x x +-+=>+……………………………………6分由)(x f 在其定义域内单调递增,可知(0,)x ∀∈+∞,()0f x '≥恒成立.则 2(22)10x a x +-+≥ (0,)x ∀∈+∞ 恒成立.…………………………7分(法一)由二次函数的图象(开口向上,过定点(0,1))可得10a -≤或100a ->⎧⎨∆≤⎩………………………………………………………8分则 1a ≤或210(22)40a a ->⎧⎨--≤⎩ 则 1a ≤或102a a >⎧⎨≤≤⎩得 2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤.……………………………………………………………………9分(法二)分离变量 122(0)a x x x≤++>因 12224x x++≥+= (当且仅当1x x=,即1x =时取到等号)…8分所以 24a ≤, 则2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤……………………………………………………………………9分(3)由(2)可知 当2a =时,2(1)()ln 1x f x x x -=-+在(0,)+∞内单调递增,而2(11)(1)ln 1011f -=-=+所以当1x >时,()(1)0f x f >= 即 2(1)ln (1)1x x x x ->>+……………………………………………………10分令 *11()x n N n=+∈,则 12(11)1ln (1)111n nn+-+>++…………………………………………………11分则 12ln21n n n +>+ 所以 2ln121nn n >--,22ln323n n n ->--,…… , 32ln25>,22ln13>,以上n 个式子累加可得132222lnlnlnln 212212153n n nn n n +++++>++++-+-…………………………………12分则 131111ln (2)2()12212153n n nn n n +⋅⋅⋅>++++-+-则 1111ln (1)2()212153n n n +>+++++- …………………………13分则 11111ln (1)2212153n n n +>+++++-故 1111ln 135721n n ++++<++(*N ∈n ).………………14分。

安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(文)试题 含答案

安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(文)试题 含答案

安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(文)试题考生注意:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。

3.请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。

4.本次考试时间120分钟,试卷满分150分。

第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题包括10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若i 为虚数单位,则关于1i,下列说法不正确的是( ) A .1i 为纯虚数B .1i 的虚部为-iC .|1i|=lD .1i在复平面上对应的点在虚轴上2.已知集合{1,,},{,},{1,0},,A b a b B a b ab A B a b =+=-=-I 且则的值分别为 ( )A .-1,0B .0,—1C .-1,1D .1,-13.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A .13 B .14 C .15 D .1 6 4. "(5)0""|1|4"x x x -<-<成立是成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必条件D .既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈,则( )A .{}n a 是递增的等比数列B .{}n a 是递增数列,但不是等比数列C .{}n a 是递减的等比数列D .{}n a 不是等比数列,也不单调6.在△ABC 中,若0tan A <·tan 1B <,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .形状不确定7.已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左焦点F 1作⊙2224O x y +=的两条切线,记切点为A 、B ,双曲线左顶点∠ACB=120°,则双曲线的离心率为 ( )A .12B 2C 3D .28.已知平面内三点A 、B 、C 且,||3,||5,||7AB BC AC ===u u u u r u u u u r u u u u r ,则AB u u u r ·BC BC +u u ur u u u r ·CA CA +u u u r u u u r ·AB =u u u r( )A .73B .83C .-732D .-8329.已知方程121(2)x og a x -=有解,则a 的最小值为( )A .12B .1C .32D .210.已知集合M={1,2,3,4),N=|(a ,b )|a ∈M ,b ∈M ),A 是集合N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是 ( )A .12B .13C .14D .18第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题(本大题包括5小题,每小题5分,其25分.把答案填写在题中横线上) 11.如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的标准差为 .(结果保留根号)12.已知x ,y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则目标函数z=2x-y 的最大值为 .13.已知1an sin q ·1cos ,,cos sin 842p pq q q q =<<-=且则 . 14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 15.若对于函数sin ||()x f x b x=+,现给出四个命题: ①b=0时,()f x 为奇函数;②y=()f x 的图像关于(o ,b )对称;③b =-1时,方程()f x =0有且只有一个实数根;④b =-1时,不等式()f x >0的解集为空集.其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的编号)三、解答题(本大题包括6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且(a 2+b 2-c 2)3cos ab C 。

湖北省2013届高三6月适应性考试数学文科试题

湖北省2013届高三6月适应性考试数学文科试题

湖北省2013届高三6月适应性考试数学文科试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 编辑人:丁济亮祝考试顺利!一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈,若P Q ≠∅ ,则m 等于( )A .1或2B .1或25C .1D .22.下列四个命题中,假命题为( )A .x ∃∈R ,使lg 0x >成立B .x ∃∈R ,使122x =成立 C .x ∀∈R , 20x>均成立 D .x ∀∈R ,2310x x ++>均成立3.已知a b <,则下列不等式正确的是A .22a b > B .11a b> C .22a b > D .22a b ->- 4.已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ],值域为[-2,1],则b -a 的值不可能是 ( )A .π2B .67π C .65πD .π5.如图的算法流程图中,当输入61=n 时,则输出的=n ( )A . 64B .63C .62D .61(第5题图) (第6题图)6. 一几何体的三视图如上图,它的体积为 ( )A .2B .52 C .32 D .437.在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a = ( )正视图 侧视图俯视图A .4B .4-C .2D .2- 8.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A .45 B .25 C .910 D .7109.已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点,E 是双曲线的右顶点,过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点,若ABE ∆是锐角三角形,则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A. B .(1,2) C .)D .(1,3) 10.已知⎪⎩⎪⎨⎧<≤---≤<-=011101)(22x xx x x f 且0,1||0,1||0<<<<<mn n m ,则使不等式0)()(>+n f m f 成立的m 和n 还应满足条件是( )A .0m n +<B .0m n +>C .0m n -<D .0m n ->二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11. i 是虚数单位,复数z=()()321i i i ++-的虚部..为_________. 12.已知向量(2,3)=a ,(2,1)=-b ,则a 在b 方向上的投影等于 .13.圆C :222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 . 14.若函数 ()(0xf x a x a a =-->且1)a ≠ 有两个零点,则实数a 的取值范围是 .15.通过全国人口普查工作,得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示:那么在一个总人口数为200万的城市中,年龄在[20,60)之间的人大约有 万.16.实数,x y 满足11260y x x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,目标函数z x y =+,则当3z =时,y x 的取值范围是 . 17.函数()2|}f x x =-,其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩,若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为123,,x x x ,(1)m 的取值范围是_______________.(2)123x x x ⋅⋅是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”_______________.三、解答题:本大题共5小题,共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分)已知函数)cos()(ϕω+=x A x f (0>A ,0>ω,02<<-ϕπ)的图像与y 轴的交点为)1,0(,它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx(1)求函数)(x f 的解析式; (2)若锐角θ满足1cos 3θ=,求)2(θf 的值.19.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD 所在的平面与正方形ABEF 所在的平面相互垂直,M 、N 分别是EC 、AD 的中点. (1)求证:面EFDC ⊥面ECB ; (2)求直线MN 与平面EFDC 所成的角正弦值.20.(本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(即无利息贷款),旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学 2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一个月多x 元.(1)假设小王在第m 个月还清贷款(36,m m N +≤∈),试用x 和n 表示小王第n (,n m n N +<∈)个月的还款额n a ;(2)当40x =时,小王将在第几个月还清最后一笔贷款?(3)在(2)的条件下,他还清最后一笔贷款的那个月工资的余额是否能满足此月3000元的基本生活费?(参考数据:201.052.653=)21.(本小题满分14分)已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上. (1)求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程;(2)过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点,交y 轴于点N ,已知12,NA AF NB BF λλ==,则12λλ+是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.22.(本小题满分14分)已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞,'()f x 是()f x 的导函数,且'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立.(1) 求函数()()f x F x x=的单调区间; (2) 若2()ln f x x ax =+,求a 的取值范围; (3) 设0x 是()f x 的零点,0,(0,)m n x ∈,求证:()1()()f m n f m f n +<+湖北省2013届毕业生适应性考试数学(文史类)试题参考答案1【解析】}2,1{},250|{=∈<<=Z x x x Q ,因为P Q φ≠ ,故1m =或2. 2.【答案】B【解析】易知231y x x =++是可令1x =-显然不成立. 3.【答案】C【解析】根据不等式的性质易得4.【答案】D【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D 5.【答案】C 【解析】:程序在运行过程中各变量的值如下表示:第一次运行616218912⨯=,不大于2013,n 变为62 第二次运行626319532⨯=,不大于2013,n 变为63 第三次运行636420162⨯=,所以输出63.答案为63 6.【答案】A 【解析】:显然有三视图我们易知原几何体为左边是一个正方体,右边是正方体沿对角线切去一半所得到的三棱柱,这样不难得到体积为327.【答案】D【解析】:由335758a a a a ==,所以58a =,22854a a a ⋅==,故选D8. 【答案】C【解析】本题考查茎叶图和古典概型的求法,记其中被污损的数字为x ,由题知甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)905⨯⨯+⨯+++++=,乙的5次综合测评的平均成绩是1442(8039023379)55x x +⨯⨯+⨯+++++=,令442905x+>,解得8x <,即x 的取值可以是07 ,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是84105=,选C.9.【答案】A【解析】由于ABE ∆为等腰三角形,可知只需045AEF ∠<即可,即2||||b AF EF a c a<⇒<+,化简得23012e e e --<⇒<<.10.【答案】B【解析】画出()f x 的图象,可知函数为奇函数,则使不等式0)()(>+n f m f 成立的m 和n 还应满足条件为0<+n m 11.【答案】 -3 【解析】 z =()()23122131 3.i i i i ii i ii -++-+-+===----12.【答案】-【解析】a 在b方向上的投影为cos ,5===-a b a b a a b a a b b 13.【答案】3【解析】圆C 即为22(1)(1)4x y ++-=,圆即为(1,1)-到直线的距离为3. 14.【答案】1a >【解析】作图分析知当01a <<时只有一个零点,当1a >时有两个零点15.【答案】116【解析】20,60)之间的频率为0.58,则人数有200⨯0.58=115万16.【答案】 1[,2]2【解析】不等式组表示的区域D 以74(,)33,(1,0),(1,4)为顶点的三角形内部及其边界,当3z =时,点(,)x y 应点D 与直线3x y +=相交所得的线段上,联立1y x =-与3x y +=,解得一个端点为(2,1),联立1x =与3x y +=得另一端点为(1,2),yx表示与原点连线的斜率,易得1[,2]2y x ∈. 17.【答案】(1)02m <<;(2)1 【解析】如图,由2x =-得 即2840x x -+=,解得4B x =-或4C x =+,所以422B y =-=,由图象可知要使直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点,则有02m <<,即实数m 的取值范围是02m <<.不妨设123x x x <<,则由题意可知m =,所以214m x =,由2x m -=得232,2x m x m =-=+,2123(2)(2)4m x x x m m =-+=22222(4)14()4442m m m m -+-≤=,当123x x x 取最大值1时,2)m =. 18.解:(1)由题意可得2=Aπ22=T 即π4=T ,21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ,1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ,得3πϕ-=函数)321cos(2)(π-=x x f …… ………………………………………………6分(2)由于1cos 3θ=且θ为锐角,所以322sin =θ )2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………………12分 19.(1)∵ABCD 为正方形,∴AB BC ⊥又ABEF 为正方形,∴AB BE ⊥,∴AB ⊥面ECB .……3分 又//CD AB ,∴CD ⊥面ECB .而CD ⊂面EFDC ,∴面EFDC ⊥面ECB . ………6分 (Ⅱ)作N 在DF 上的射影H ,连M H .…7′ ∵//AF BE ,//AD BC ,∴面//ADF 面BCE , ∴面ADF ⊥面EFDC ,∴NH ⊥面EFDC ,∴NMH ∠为MN 与面EFDC 所成的角. …9分 作M 在BC 上的射影G ,连NG .设2AD a =,则NH HD ND ==,12MG EB a ==.∴MNNH sin NMH MN ∠=∴直线MN 与平面EFDC. …………12分20.解:(1)500(112)500(12)(13)n n a n x n m ≤≤⎧=⎨+-≤<⎩ m 、*n N ∈ 且36m ≤ (6)分(2)设王某第n 个月还清,则应有(12)(121)12500(50040)(12)40240002n n n ---⨯++⨯-+⋅≥整理可得2210680n n +-≥,解之得113231n ≥->-+=,取32n =. 即王某工作32个月就可以还清贷款. ……………9分 (3)在(2)的条件下,第32个月小王的还款额为(3112)(31121)24000[12500(50040)(3112)40]9002-⨯---⨯++⨯-+⋅=元第32个月王某的工资为201500 1.051500 2.6533979.5⨯=⨯=元.因此,王某的剩余工资为3979.59003079.5-=,能够满足当月的基本生活需求.………………………………………13分 21.(1)解:(1)由抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2pF 在圆22:1O x y +=上得:214p =,2p ∴=,∴抛物线21:4C y x = …………………………3分 同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得:1,2b c a ==∴.得椭圆222:12y C x +=. …………………………6分(2)12λλ+是定值,且定值为-1.设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-,则(0,)N k -.联立方程组24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,消去y 得:2222(24)0,k x k x k -++=216160,k ∴∆=+>且212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ …………………………9分由12,NA AF NB BF λλ==得:111222(1),(1),x x x x λλ-=-=整理得:121212,11x x x x λλ==-- 2212121221212224221241()11k x x x x k k x x x x k λλ+-+-∴+===-+-++-+. …………………………14分22.(1)2'()()'()xf x f x F x x-=,∵'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立 ∴'()0F x >在(0,)x ∈+∞内恒成立,∴()F x 的单调区间为(0,)+∞ ………………4分(2)1'()2(0)f x ax x x=+>,∵'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立 ∴21(2)ln 0x ax x ax x +-->在(0,)+∞内恒成立,即2ln 1x a x ->在(0,)+∞内恒成立,设2ln 1()x h x x -=,332ln '()xh x x -=32(0,)x e ∈,'()0h x >,32(,)x e ∈+∞,'()0h x <,故函数()h x 在32(0,)e 内单调递增,在32(,)e +∞内单调递减, ∴32max 31()()2h x h e e==,∴312a e > ………………8分 (3)∵0x 是()f x 的零点,∴0()0f x =由(1),()F x 在(0,)+∞内单调递增, ∴当0(0,)x x ∈时,0()()F x F x <,即00()()0f x f x x x <=, ∴0(0,)x x ∈时()0f x <,∵0,(0,)m n x ∈,∴()0,()0f m f n <<, 且()(),()(),F m F m n F n F m n <+<+即()()()(),f m f m n f n f m n m m n n m n++<<++ ∴()()()()()mf m n nf m n f m f n f m n m n m n+++<+=+++,∴()1()()f m n f m f n +<+ ………………14分。

(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷06 文

(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷06 文

【步步高】(全国版)2013届高三数学 名校强化模拟测试卷06 文第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 【湖北武汉2012毕业生五月供题训练(三)】已知,,A B A C ⊆⊆B={l ,2,3,5 },C={0,2,4,8},则A 可以是 A .{l,2} B .{2,4}C .{2}D .{4}3. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知i 是虚数单位,复数1012ii-的虚部为( )A 、-2B 、2C 、-2iD 、2i3. 【湖北襄阳2013高三年级第二次适应性考试】某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:则调查小组的总人数为 ( ) A .84 B .12 C .81 D .14 【答案】A【解析】由题意得,根据分层抽样的方法,则343528b a ==,解得5,21b a ==, 所以总人数为35212884++=人,故选A 。

4. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是 A .xy cos = B .1--=x yC .x xy +-=22lnD .xx e e y -+=5. 【2013襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限,则实数λ的取值范围是( ) A .(,2)-∞ B .[1,1]- C .[1,2)- D .[1,)+∞ 【答案】D【解析】因220(2)(2)0x y x y λλλ-+-=⇒+-+=表示过点()2,2--的直线,当直线过原点时,把原点代入直线2201x y λλλ-+-=⇒=,当1λ≥不等式组表示的可行域经过第四象限,故选D 。

6. 【湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试】 阅读如图所示的程序框图,若输出y 的值为0,则输入x 的值为( ). A.2log 3 B.0 C.20log 3或 D. 30log 2或【答案】C【解析】若输出y 的值为0,则0x =或2230log 3x x -=⇒=,故答案为C. 7. 【唐山市2011—2012学年度高三年级第三次模拟考试】 己知某几何体的三视图如图所示,则其表面积为【答案】A【解析】 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱,如图所示,111111111,2,2,1,2222,224,=2+242246CBC B ABA B CBC B ABC ABA B CDAB BB AB CD CB SSS SS SΛ⊥====∴=⨯==⨯=∴+=++=+表 8. 【原创题】在三棱锥A BCD -中,侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直,ABC ∆、ACD ∆、ABC1C1A1BD1DADB ∆ 的面积分别为2、2、2,则该三棱锥外接球的表面积为A. 2πB. 6πC.D. 24π9. 【2013年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】 已知曲线⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交,若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3…,则|51P |等于 A .π B. 2π C. 3π D. 4π10. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A,B 两点,若2FA FB =,2()OB OA OB ∙=,则双曲线的离心率为( )【答案】C【解析】∵2()OB OA OB ∙=,∴()0OB OB OA ∙-=∴0OB AB ∙=,又∵2FA FB =∴点B 为FA 的中点,∴可得0=60BOF AOB AOX ∠=∠=∠,()X x 为轴正半轴上的点∴0tan 60ba ==2e ==11. 【河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试】奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1、2所示,方程f (g(x ))=0、g (f(x ))=0的实根个数分别为a 、b ,则a+b=A .14B .10C .7D .312. 【改编题】已知等比数列{}n a 的各项都为正数,且当3n ≥时,242410n n a a -⋅=,则数列1lg 2a ,2lg 2a , 3lg 2a ,4lg 2a ,,lg 2na ,的前n 项和n S 等于A.122n +- B.121n +- C.22n - D.122n ++第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。

2013年高考数学模拟(文科)试题及答案

2013年高考数学模拟(文科)试题及答案

文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集R U =,集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ,则)(B C A U 为 (A) }02|{≥-<x x x 或 (B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或 (D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈,且ii a -+-1为实数,则a 等于(A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-3.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是(A)(B)(C)(D) 834. 命题:“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ,则11-≤≥x x ,或 (B)若11<<-x ,则12<x (C)若11-<>x x ,或,则12>x (D)若11-≤≥x x ,或,则12≥x5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时,目标函数t x y =+的最大值是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为(A)π23 (B)π32 (C)6π(D)34π7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i = ,得散点图1;对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i = ,得散点图2. 由这两个散点图可以判断.(A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 与v 负相关俯视图8. 如图,是一个计算1922221++++ 的程序框图,则其中空白的判断框内,应填入 下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤ (D)i 20≤9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数,则ϕ的值为(A)6π(B)3π(C)32π (D)65π10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、,满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离,则ABC ∆是 (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=,}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=,}),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=,}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=,若R x x x f ∈-=,)1()(3,则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12. 王先生购买了一步手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.)若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A) 300秒 (B) 400秒 (C) 500秒 (D) 600秒 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 设向量(12)(23)a b == ,,,,若向量a b λ+ 与向量(47)c =--,共线,则=λ .14.ΔABC 中,3=a ,2=b ,45=∠B ,则A ∠= .15.考察下列三个命题,是否需要在“ ”处添加一个条件,才能构成真命题(其中m l ,为直线,βα,为平面)?如需要,请填这个条件,如不需要,请把“ ”划掉. ① αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂ ② αα//_____////l m ml ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③ αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____// 16. 若从点O 所做的两条射线OM ,ON 上分别有点M 1,M 2,与点N 1,N 2,则面积之比 11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ,OQ ,OR 上分别有点P 1,P 2,Q 1,Q 2,R 1,R 2,则能推导出的结论是 . 三.解答题:本大题共6小题,共74分. 17. (本小题满分12分)已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求使)(x f ≥2的x 的取值范围.18. (本小题满分12分)在四棱锥P - ABCD 中,平面P AD ⊥平面ABCD ,AB // CD ,PAD ∆是等边三角形,已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54,设M 是PC 上一点, (Ⅰ)证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P - ABCD 的体积.19. (本小题满分12分)已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .(Ⅰ)设集合}3211{,,,-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率;(Ⅱ)设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点,求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.20. (本小题满分12分)设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(,已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. (Ⅰ)求函数)(x f 和)(x g 的解析式;(Ⅱ)若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数,求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线l 过点),(02F 且交椭圆于B A 、两点,交y 轴于点M ,且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值.22. (本小题满分14分)数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ,273=a .(Ⅰ)求21,a a 的值; (Ⅱ)已知))((21*N n t a b n nn ∈+=,若数列}{n b 成等差数列,求实数t ;(Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S .附:答案及评分标准:一.选择题:AACDD CCBAC DB1. 解析:A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或,得{|02}U A C B x x x =≥<- 或.2. 解析:A.2()(1)111122a i a i i a a i ii-+-++---==+--,∴1a =.3. 解析:C.该几何体为正四棱锥,底面边长为222=,其体积12233V =⨯⨯⨯=.4. 解析:D.“若p ,则q ”的逆否命题为“若q ⌝,则p ⌝”,易知应选D.5. 解析:D.如图,易求点B 的坐标为(2,3),所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 解析:C. 最大球为正方体的内切球,则内切球的半径为12,341()326V ππ=⋅=.7. 解析:C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关,u 与v 正相关,选C.8. 解析:B.当1922221++++ 时,19=i ,而1i i =+,此时20i =,输出S 为1922221++++ .9. 解析:A .)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =12(sin(2)))22x x φφ+++=2sin(2)3x πφ++;∵()f x 为偶函数,∴()32k k Z ππφπ+=+∈,又∵0φπ<<,∴6πφ=.10. 解析:C. 根据题意,圆心(0,0)到直线0=++c by ax 的距离1d =>,∴222c a b >+,故选C.11. 解析:D. ()f x M ∈,则函数()f x 关于y 轴对称;()f x N ∈,则函数()f x 关于原点对称;()f x P ∈,则函数()f x 关于直线1x =对称;()f x Q ∈,则函数()f x 关于(1,0)中心对称;3()(1),f x x x R =-∈关于(1,0)中心对称,故选D.12. 解析:B. 设王先生每月拨打长途x 秒,拨打本地电话5x 秒,根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+,解得400x ≥.二.填空题:13.2;14.3π或32π;15. α⊄l ;α⊄l ;\(划掉);16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 解析:2.a b λ+ =(322++λλ,),a b λ+ 与向量(47)c =-- ,共线,则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ,解得=λ 2.14. 解析:3π或32π.45sin 2sin 3sin sin =⇒=ABb Aa 23sin =⇒A ,A ∠=3π或32π.15. 解析:α⊄l ;α⊄l ;\(划掉).根据线面平行和线面垂直的判定定理,3个位置依次填α⊄l ;α⊄l ;\(划掉).16. 解析:根据结论11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅可类比得到,在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三.解答题17. (本小题满分12分)已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求使)(x f ≥2的x 的取值范围. 解:(Ⅰ)x x x x f 2cos2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ--------------1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx --------------------------------------3分ππωπ===22||2T ------------------------------------------------------------5分Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ,函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ-----------------------------7分(Ⅱ)由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥, 21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈----------------------------9分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ,2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ---------------------------12分18. (本小题满分12分)在四棱锥P - ABCD 中,平面P AD ⊥平面ABCD ,AB // CD ,PAD ∆是等边三角形,已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54,设M 是PC 上一点, (Ⅰ)证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P - ABCD 的体积.证明:(Ⅰ)AB =54,BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD .------------------------------------------2分 设AD 的中点为E ,连接AE ,因为PAD ∆是等边三角形,所以PE ⊥AD ,又平面PAD ⊥平面ABCD ,PE ⊂平面PAD ,所以PE ⊥平面ABCD ,------------------------------------------4分 BD ⊂平面ABCD ,∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂,∴BD ⊥平面PADBD ⊂平面BDM ,∴平面MBD ⊥平面P AD .-------------------------------------------------------------------------6分 解(Ⅱ)3223==AD PE ,----------------------------------------------------------------------------------------8分ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .--------------------------------------------------------------10分 316322431=⋅⋅=-ABCD P V ---------------------------------------------------------------12分19. (本小题满分12分)已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx axx f(Ⅰ)设集合}3211{,,,-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率;(Ⅱ)设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点,求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 解:(Ⅰ)分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b 全部可能的基本结果有:(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,-2),(3,-1),(3,1),,(3,2),(3,3).共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分函数14)(2+-=bx axx f 的对称轴a bx 2=,要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数,需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a , ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是满足条件的基本结果为:(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1)共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .----------------------------------------------------------6分(Ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示,从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足 的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示.-----------------------------------------------------------------------------9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C (38,316).---------------------------------------------------------------------------------------10分 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOAC S S P ∆∆=31838==----------------------------------------12分20. (本小题满分12分)设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(,已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.(Ⅰ)求函数)(x f 和)(x g 的解析式;(Ⅱ)若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数,求实数m 的取值范围.解:(Ⅰ)根据题意,)1()1(),1()1(''g f g f ==;--------------------------------------------------------------2分4)1(,4)(''==g x x g ,又∵a x x f +=2'3)(,----------------------------------------------------------------------3分∴41(3)1(''==+=)g a f ,∴1=a ;21)1(=+=a f ,∴2)1(2)1(==+=g b g ,得0=b .---5分∴函数)(x f 与)(x g 的解析式为:x x x f +=3)(,22)(x x g =------------------------------------------6分 (Ⅱ)232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=;143)(2'+-=mx x x F ------------------------------7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数,∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.-----------8分⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 =⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m -------------------------------------------------------------------------------------12分21. (本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线l 过点),(02F 且交椭圆于B A 、两点,交y 轴于点M ,且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值.解:(Ⅰ) 设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ;∵241x y =y x42=⇒的焦点坐标为(0,1),∴1=b . -------------------------------------------------------------------------------------2分⇒==552a c e 5412222=-=a a ac ,得5=a .--------------------------------------------------------------------4分∴所求的椭圆的方程为1522=+yx.-----------------------------------------------------------5分(Ⅱ)因为点),(02F 在椭圆内部,且直线与y 轴相交,所以直线l 不与x 轴垂直,斜率一定存在.设l :)2(-=x k y ------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y --------------- ①设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120kkx x kkx x +-=+=+,---------------------------------------------------------------8分1M A AF λ= 即 1101111,)(2,)M A x y y AF x y λλ=-==--(得110111,)(2,)x y y x y λ-=--(,111(2)x x λ=-即1112x x λ=-,同理2222x x λ=-------------------------------------------------------------------------------------------------9分12λλ+=112x x -+222x x -=121212122()242()x x x x x x x x +--++=222222222222202052()2()4040101515102020542040542()1515kk k k k k k k k k k k---+++==--+---+++ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 22. (本小题满分14分)数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ,273=a . (Ⅰ)求21,a a 的值; (Ⅱ)已知))((21*N n t a b n nn ∈+=,若数列}{n b 成等差数列,求实数t ;(Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S .解法一:(Ⅰ)由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ,得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.--------------------------------------------------------------3分(Ⅱ)*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n nn a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------6分 1111122n n nn a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥,令*1(1)()2n n nb a n N =+∈,则数列}{n b 成等差数列,所以1t =.----------------------------------------------------------------------------------------------8分(Ⅲ))}{n b 成等差数列,1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n nn b a +=+=;得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.--------------------------------------------------------------10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅- -----------①2n S =23325272(21)22nn n ⋅+⋅+⋅+++⋅- --------------------② ① - ② 得213222222(21)2n nn S n n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅+ --------------------------------------------11分11 233222(21)2n n n n =++++-+⋅+ 14(12)3(21)212n nn n --=+-+⋅+- =(21)21n n n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------------------------------14分.解法二:(Ⅱ)))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列,所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 11111()()22n n n n n n b b a t a t +++-=+-+*()n N ∈ 1111(221)()22n n n n n a t a t ++=+++-+*()n N ∈111112222n n n n n n t t a a ++=++--*()n N ∈ 1112n t+-=+*()n N ∈,要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.---------------------------------8分。

2013届广东省高三六校联考数学试题2及答案(文)

2013届广东省高三六校联考数学试题2及答案(文)

广东省高三六校联考模拟试题(文科)数学试题本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟 一.选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分. 1. 函数3()xf x x-=的定义域为 ( ) A .(0,3) B .(,0)(0,3)-∞ C .(,0)(0,3]-∞ D .{}0,3x R x x ∈≠≠ 2.复数311(i i-为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是( ) A .(1,1) B .(1,1)- C .(1,1)- D .(1,1)-- 3.“1x =”是“(1)(2)0x x --=”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 4.tan330°的值为 ( ) A.33-B.3 C.33D.3-5.下图为函数11()x f x a =,22()x f x a =,33()log a f x x =在同一直角坐标系下的部分图象,则下列结论正确的是( ) A . 31210a a a >>>> B. 32110a a a >>>> C. 12310a a a >>>> D. 21310a a a >>>>6.若2()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的偶函数,则b 的值为( )A .1-B .0C .1D .无法确定7.在1和256之间顺次插入三个数,,a b c ,使1,,,,256a b c 成一个等比数列,则这5个数之. 积.为( )A .182B .192C .202D .2128.若函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b (,a b 是整数,且1b a -=)上有一个零点,则a b +的值为( )A .3B .2-C .2D .3-1()f x2()f x3()f xOxy32.521.510.50.51211239.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,,则OP OQ +=( )A .FOB .OGC .OHD .EO10. 如图,将等比数列{}n a 的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置,且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列,数列{}n a 的前2013项和20134026,S =则满足n a n n n a >的n 的值为( )A .2B .3C .2013D .4026二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤,则(0)f =12.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,若11,3,cos 2a b B ===,则sin A = __________13.已知1||=a ,2||=b ,()a b a +⊥,则a 与b 夹角为14.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 均有1(2)()2f x f x +=-,且()f x 在区间[]0,2上 有表达式2()2f x x x =-+,则函数)(x f 在区间[3,2]--上的表达式为()f x = _____________三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)已知函数()cos 2sin 2f x x x =+;(1)求()f x 的最大值和最小正周期;(2)设,[0,]2παβ∈,5(),()22822f f απβπ+=+=,求sin()αβ+的值 F EPGOQH16. (本小题满分12分)已知(sin ,cos )a θθ= 、(3,1)b =,(1)若//a b ,求tan θ的值;(2)若()f a b θ=+ , ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ,且(0)a f =,()6b f π=-,()3c f π=,求AB AC ⋅ 。

2013年高三文科数学模拟试题(附答案)

2013年高三文科数学模拟试题(附答案)

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2013年高考模拟系列试卷(2)—数学(文)含答案

2013年高考模拟系列试卷(2)—数学(文)含答案

2013年高考模拟系列试卷(二)数学试题【新课标版】(文科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合{}243,M x x xx =-≥∈R,{}21,02N y y x x ==-+≤≤,则()RM N ⋂等于( ) A .R B .{}|1x x R x ∈≠且 C .{}1 D .∅ 2、在复平面内,复数2013i i 1iz =+-表示的点所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===,则( )A .a b c >>B .b c a >>C .c b a >>D .b a c >>4、设{}na 是等差数列,13512a a a ++=,则这个数列的前5和等于( ) A .12 B .20 C .36 D .485、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ,动点M 满足2MA AP =,则点M 的轨迹方程是( )A .()2231x y -+=B .223()12x y -+=C .2231()22x y -+= D .223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为( )A .任意,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B .任意,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C .存在,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D .存在,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤-7、设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是( )8、程序框图如下:如果上述程序运行的结果S 的值比2013小,若使输出的S 最大,那么判断框中应填入( ) A .10k ≤ B .10k ≥ C .9k ≤ D .9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图,其中俯视图是下边一个等边三角形,其内切圆的半径是1,正视图和侧视图是上边两个图形,数据如图,则此几何体的体积是( )A .1533πB .233πC .33πD .433π10、下列命题正确的是( )A 。

陕西省师大附中2013届高三第六次模拟数学文(附答案)

陕西省师大附中2013届高三第六次模拟数学文(附答案)

陕西师大附中高2013届第六次模拟数学(文科)试题一、选择题(本大题共10道小题,每道小题5分,共50分) 1.设全集,{|(2)0},{|1},U R A x x x B x x ==-<=<则()U A B ð是( )(A )(2,1)- (B )[1,2) (C )(2,1]-(D )(1,2)2.已知复数的实部为1-,虚部为2,则5iz=( ) (A )2i - (B )2i + (C )2i -- (D )2i -+3.已知三条直线1:41l x y +=,2:0l x y -=,3:23l x my -=,若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直,则实数m 的值是( ) (A )8- (B )12-(C )12(D )8 4.下列有关命题的说法正确的是( )(A )命题“若21x =,则1=x ”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.(B )“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.(C )命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是:“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”. (D )命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为( )6.函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示,则( )(A )()3sin(2)16f x x π=-+(B )()2sin(3)23f x x π=++ (C )()2sin(3)26f x x π=-+(D )()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k =,(2,4)AC =,若k 为满足||4AB ≤的一随机整数,则ABC ∆是直角三角形的概率为( )(A )37 (B )17 (C )13 (D )238.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )(A )24y x =± (B )24y x = (C )28y x =± (D )28y x = 9.在如右程序框图中,若xxe x f =)(0,则输出的是( ) (A )2014xxe xe + (B )2013xxe xe + (C )2012xxe xe + (D )2013xe x +10.设第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为40,则51a b+的最小值为( )(A )256(B )1 (C )94 (D )4二、填空题(本大题共5道小题,每道小题5分,共25分)11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组(即第五组)的频数为 . 12.观察下列各式:则234749,7343,72401,===…,则20137的末两位数字为 .13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则n a = .14.设函数||2,(,1)()2ln ,[1,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨+∈+∞⎩, 若()4f x >,则实数x 的取值范围是 .15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤,则2x y +的最大值为 .B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BDDA= . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,()1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=,则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 .三、解答题(本大题共6道小题,共75分)16. (本小题12分)已知{}n a 的前n 项和为n S ,且4n n a S +=. (Ⅰ)求证:数列{}n a 是等比数列; (Ⅱ)是否存在正整数k ,使1222k k S S +-=-成立.17.(本小题12分)已知2())2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.(Ⅰ)当3[,]24x ππ∈时,求函数()f x 的最小值;(Ⅱ)在ABC ∆,若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.18.(本小题12分)在三棱锥ABC S -中,ABC ∆是边长为32的正三角形,平面SAC ⊥平面ABC ,2==SC SA ,M 、N 分别为AB 、SB 的中点. (Ⅰ)证明:AC ⊥SB ;(Ⅱ)求三棱锥CMN B -的体积.19.(本小题12分)一个袋中装有大小相同的5个球,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.(Ⅰ)从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;(Ⅱ)若在袋中再放入其他5个相同的球,测量球的弹性,经检测这10个的球的弹性得分如下:8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0, 把这10个球的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.(本小题13分)已知离心率e =2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为F ,点1(1,)2A .(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点.求MAN ∆面积的最大值.21.(本小题14分)已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.(Ⅰ)求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值;(Ⅱ)对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围;陕西师大附中高2013届第六次模拟数学(文科)答案二、填空题(分)11.36 12.07 13.2n 14.2(,2)(,)e -∞-+∞.B.169C.(1,1),(1,1)- 三、解答题(75分) 16.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)由题意,4n n a S +=,114n n a S +++=,由两式相减,得11()()0n n n n a S a S +++-+=,即120n n a a +-=,112n n a a +=. ………………3分 又11124a a S =+=,∴12a =.∴数列}{n a是以首项12a =,公比为12q =的等比数列. ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得212[1()]242112n n n S --==--. ………………8分 又由1222k k S S +-=-,得124222422k k----=--,整理得23k=. …………10分 ∵*k N ∈,故不存在这样的k ,使1222k k S S +-=-成立.………………10分17. (本小题满分12分) 【解析】∵1cos()())22x f x x ωω-=-⋅)cos()12sin()16x x x πωωω=+-=+-,………2分由23ππω=得23ω=,∴2()2sin()136f x x π=+-. ………4分(Ⅰ)由324x ππ≤≤得222363x πππ≤+≤,∴当2sin()36x π+=时,min ()211f x =-=.………6分 (Ⅱ)由2()2sin()136f C C π=+-及()1f C =,得2sin()136C π+=,而256366C πππ≤+≤, 所以2362C ππ+=,解得2C π=.………8分 在Rt ABC ∆中,∵2A B π+=,22sin cos cos()B B A C =+-,∴22cos sin sin 0A A A --=, ………………10分 ∴2sin sin 10A A +-=,解得sin A =∵0sin 1A <<,∴1sin 2A =. ………………12分 18. (本小题满分12分) 【解析】(Ⅰ)证明:如图,取AC 中点O ,连结SO ,BO .∵SC SA =,∴ AC SO ⊥.……………2分 又∵ABC ∆是正三角形, ∴AC BO ⊥. ∵ O BO SO = ,∴AC ⊥平面SOB . ………4分又∵⊂SB 平面SOB ,∴AC ⊥SB .………6分 (Ⅱ)∵M 是AB 的中点, ∴233233232212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC CMB S S . ……………8分 ∵平面SAC ⊥平面ABC ,AC SO ⊥,∴⊥SO 平面ABC . 又∵2=SA ,3=AO ,∴1=SO ,即点S 到平面ABC 的距离为1. ∵ N 是SB 的中点,∴点N 到平面ABC 的距离为21.………………10分 ∴432123331=⨯⨯==--CMB N CMN B V V .………………12分 19.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B , )}45(),35(,)25(,)15(),52(),42(),32(,)12(),51(),41(,31(,21{(,,,,,,,,,,),), =Ω共包含20个基本事件; 4分其中)}3(51),5(),53(),13(,)51(,)31{(,,,,,,=B ,包含6个基本事件. 则63()2010P B ==. 8分 (Ⅱ)样本平均数为9)0.82.93.97.97.84.96.93.81.97.8(101=+++++++++=x , 11分 .ABCS.MN设B 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.”,则包含6个基本事件,所以53106)(==B P . 20. (本小题满分13分) 【解析】(Ⅰ)∵2c c e a ===,∴2a =.………………2分 ∴2221b a c =-=.故椭圆C 的方程为2214x y +=.………………4分 (Ⅱ)若直线l 存在斜率,设其方程为,y kx l =与椭圆C 的交点1122(,),(,)M x y N x y 。

陕西省师大附中2013届高三第六次模拟考试数学(文)试题 含答案

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陕西师大附中高2013届第六次模拟数学(文科)试题一、选择题(本大题共10道小题,每道小题5分,共50分) 1.设全集,{|(2)0},{|1},U R A x x x B x x ==-<=<则()U A B 是( )(A)(2,1)- (B)[1,2)(C )(2,1]- (D )(1,2)2.已知复数z 的实部为1-,虚部为2,则5iz =( )(A )2i - (B )2i + (C )2i -- (D )2i -+ 3。

已知三条直线1:41l x y +=,2:0lx y -=,3:23l x my -=,若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直,则实数m 的值是( )(A)8- (B )12- (C )12(D)84.下列有关命题的说法正确的是( ) (A )命题“若21x=,则1=x "的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.(B )“1x =-”是“2560xx --=”的必要不充分条件.(C )命题“存在,R x ∈使得210xx ++<"的否定是:“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”.(D )命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.5。

已知三棱锥的主视图与俯视图如下图,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为( )6.函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示,则( )(A )()3sin(2)16f x x π=-+(B)()2sin(3)23f x x π=++ (C )()2sin(3)26f x x π=-+(D )()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k =,(2,4)AC =,若k 为满足||4AB ≤的一随机整数,则ABC ∆是直角三角形的概率为( )(A )37(B )17(C)13(D )238。

湖南省2013届高三六校联考数学文.pdf

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A、1, 2,3
B、1, 2, 4
C、1, 2,5
D、3, 4,6
2、在复平面内,复数 i + (1− i)2 对应的点位于( 1+ i
A、第一象限
B、第二象限 C、第三象限
) D、第四象限
3、设 Sn 是等差数列
an
的前 n 项和, S5
= 3(a2
+ a8 ) ,则
a5 a3
=(

A、 1 6
6
A − [ , ) ,∴ 2sin( A − ) [1, 2) 即 3 sin(B + C) − cos A 的范围是[1, 2) 。
6 62
6
(18)、解析:(Ⅰ)连接 BD,交 AC 于点 O,连接 OE,在三角形 BDP 中,
O,E 分别为 BD,PD 中点, OE 为中位线,
......12 分、
(1)若 f (x) = x 则称 x 为 f (x) 的“不动点”;若 f ( f (x)) = x 则称 x 为 f (x) 的“稳定点”,函数 f (x)
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B,求证: f ( A) f (B)
(2)当 m = 0 时, f (x) + 2 ln x + 2 0 对任意的 x (e−1,5) 恒成立,求实数 n 的取值范围. x

2
2
A、相交
B、相交且过圆心
C、相切
D、相离
9、已知点集 A = (x, y) x2 + y 2 − 6x − 4 y + 4 0 , B = (x, y) y x − x0 + 2, x0是常数 ,点集 A 所

广东省六校2013届高三5月高考模拟考试数学文试题Word版含答案

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2013届高三六校高考模拟考试文科数学试题命题学校:深圳实验 2013,5,17本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x x =≥,)}2(log |{2+==x y x B ,则=A BA .)1,2(-B .]1,2(-C .)1,2[-D .]1,2[- 2.已知i 为虚数单位,a 为实数,复数(2i)i z a =-在复平面内对应的点为M , 则“2a <-”是“点M 在第四象限”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.已知等比数列}{n a 中,公比0q >,若42=a , 则321a a a ++的最值情况为A .有最小值4-B .有最大值4-C .有最小值12D .有最大值12 4.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)其中四边形ABCD 是边长为1的正方形,则该几何体的表面积为A .34B .33C .32D .3 5.执行如图所示的程序框图,输出的S 是A . 0B .12C . 1D .1-6.下列四个命题中,正确的有①两个变量间的相关系数r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;②命题p :“R ∈∃0x ,01020>--x x ”的否定p ⌝:“R ∈∀x ,012<--x x ”; ③用相关指数2R 来刻画回归效果,若2R 越大,则说明模型的拟合效果越好;④若23.0=a ,3.02=b ,2log 3.0=c ,则b a c <<.A .①③B .①④C .②③D .③④ 7.把正奇数数列按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,第五个括号两个数,第六个括号三个数,….依次划分为)1(,)5,3(,)11,9,7(,)13(,)17,15(,)23,21,19(,)25(,….则第50个括号内各数之和为A .396B .394C .392D .390 8.已知函数)(x f y =的定义域是R ,若对于任意的正数a ,函数)()()(a x f x f x g --= 都是其定义域上的减函数,则函数)(x f y =的图象可能是A .B .C .D .9.已知定点)0,2(-A ,)0,2(B ,N 是圆O :122=+y x 上任意一点,点A 关于点N 的对称点为M ,线段AM 的中垂线与直线BM 相交于点P ,则点P 的轨迹是 A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆 10.设函数)(x f 在区间I 上可导,若I x x ∈∀,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥,则称)(x f y =为区间I 上的U 函数. 在下列四个函数2x y =,xx y 1+=,xy e -=,x y 2cos =中,在区间)0,1(-上为U 函数的个数是A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题:11、12、13题为必做题. 11.如图,菱形ABCD 的边长为2,︒=∠60A ,M 为DC 的中点,则AB AM ⋅的值为 .第11题图12.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ,若目标函数z mx y =+(0m >)的最大值为35,则m 的值为 .13.设1>a ,则当xa y =与x y a log =两个函数图象有且只有一个公共点时,=a ln ln .(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能从中选做一题. 14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 23221(t 为参数),以原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=,则l 上的动点P 与C 上的动点Q 间的最短距离为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ,连接CF 并延长CF 交AB 于E .则线段BF 的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生,男女生人数之比为10:11,现按分层抽样方 法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为16. (1)求抽取的男学生人数和女学生人数;(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下22⨯列联表:第15题图①完成列联表;②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关?(3)若一班有5名男生被抽到,其中4人持否定态度,1人持肯定态度;二班有4名女生被抽到,其中2人持否定态度,2人持肯定态度.现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.解答时可参考下面临界值表:17.(本小题满分12分)设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin()cos 6A A π-=.(1)求角A 的大小;(2)若2a =,求b c +的最大值.18.(本小题满分14分)在四棱锥ABCD P -中,︒=∠=∠90ACD ABC ,︒=∠=∠60CAD BAC ,⊥PA 面ABCD ,E 为PD 的中点,42==AB PA .(1)求证:AE PC ⊥; (2)求证://CE 面PAB ; (3)求三棱锥ACE P -的体积V .PABCDE第18题图19.(本小题满分13分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,若21=a ,()11++=⋅+n n S a n n n ,*N ∈n . (1)求数列}{n a 的通项公式: (2)令n nn S T 2=,*N ∈n . ①当n 为何正整数值时,1+>n n T T ;②若对一切正整数n ,总有m T n ≤,求m 的取值范围.20.(本小题满分14分)如图,点F 是椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点,点A ,B 分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为21,点C 在x 轴上,且BC BF ⊥,过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ,C 确定的圆M 相交于D ,E 两点,满足221a ME MD -=⋅.(1)若BOF ∆(2)直线l 的斜率是否为定值?证明你的结论.第20题图21.(本小题满分14分)已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f (R ∈a ,0≠a ),x x x g +=2)(. (1)求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数;(2)若)(x f 在其定义域内单调递增,求a 的取值范围; (3)证明不等式 1ln 121715131+<+++++n n (*N ∈n ).2013年广东省六校高三年级第四次联考数学(文科)参考答案 2013.5一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.11. 4 12. 16 13.1- 14.15 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生,男女生人数之比为10:11,现按分层抽样方 法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为16. (1)求抽取的男学生人数和女学生人数;(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下22⨯列联表:①完成列联表;②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关?(3)若一班有5名男生被抽到,其中4人持否定态度,1人持肯定态度;二班有4名女生被抽到,其中2人持否定态度,2人持肯定态度.现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.解答时可参考下面临界值表:解:(1)共抽取6306105÷=人,…………………………………………………………1分男生 111055521⨯=人, 女生101055021⨯=人,……………………………3分 (2)①…………4分② 假设0H : 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关220()105(45201030) 6.110()()()()75305550n ad bc k a c b d a b c d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ 因为 6.1105.02>, 2( 5.024)0.025P K ≥= 所以 有97.5%的把握认为态度与性别有关.………………………………8分(3)记一班被抽到的男生为1234,,,,A A A A a ,1234,,,A A A A 持否定态度,a 持肯定态度;二班被抽到的女生为1212,,,B B b b ,12,B B 持否定态度,12,b b 持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种:11(,)A B ,12(,)A B ,11(,)A b ,12(,)A b ;21(,)A B ,22(,)A B ,21(,)A b ,22(,)A b ;31(,)A B ,32(,)A B ,31(,)A b ,32(,)A b ;41(,)A B ,42(,)A B ,41(,)A b ,42(,)A b ;1(,)a B ,2(,)a B ,1(,)a b ,2(,)a b .………10分其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种:11(,)A b ,12(,)A b ,21(,)A b ,22(,)A b ,31(,)A b ,32(,)A b ,41(,)A b ,42(,)A b ,1(,)a B ,2(,)a B .……11分记“从这9人中随机抽取一男一女,其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M ,则101()202P M ==. ……………………………………………………12分答:(1)抽取男生55人,女生50人;(2)有有97.5%的把握认为态度与性别有关;(3)恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为12.……………………………13分17.(本小题满分12分)设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin()cos 6A A π-=.(1)求角A 的大小;(2)若2a =,求b c +的最大值. 解:(1)由已知有sin coscos sincos 66A A A ππ⋅-⋅=,………………………………1分得1cos cos 2A A A -=,则sin A A =,………………3分tan A =………………………………………………………………4分又0A π<<,故3A π=.……………………………………………………5分(2)(法一)由正弦定理得sin 2sin sin sin 3a B B b B A π⋅⋅===, sin 2sin sin sin 3a C C c C A π⋅⋅===,则sin )b c B C +=+.……………………………………………7分 而21sin sin sin sin()sin sin )32B C B B B B B π+=+-=++31sin cos ))226B B B B B π=+=+=+.…9分 则 4sin()6b c B π+=+.又 203B π<<, 所以5666B πππ<+<.……………………………10分 所以 当且仅当62B ππ+=,即3B π=时,sin()6B π+取得最大值1,11分故 max ()4b c +=. …………………………………………………………12分(法二)由余弦定理得22222cos3b c bc π=+-,即224b c bc =+-, …………7分则 24()3b c bc =+-,又 2()2b c bc +≤则 10分 22()()434b c b c ++-≤⋅…………………10分得 2()16b c +≤, 故 4b c +≤,当且仅当b c =时,max ()4b c +=.…… ………………………………………12分18.(本小题满分14分)在四棱锥ABCD P -中,︒=∠=∠90ACD ABC ,︒=∠=∠60CAD BAC ,⊥PA 面ABCD ,E 为PD 的中点,42==AB PA .(1)求证:AE PC ⊥; (2)求证://CE 面PAB ; (3)求三棱锥ACE P -的体积V .解:(1)证明 取PC 中点F ,连接,AF EF . ……1分在Rt ABC ∆中,2AB =,60BAC ∠=, 则 BC =4AC =. 而 4PA =则 在等腰三角形APC 中 PC AF ⊥. ① ………………2分又 在PCD ∆中,,PE ED PF FC ==,则 EF ∥CD ……………………………………………………………………3分因 PA ⊥面ABCD ,CD ⊂面ABCD , 则 PA ⊥CD ,又 90ACD ∠=,即CD AC ⊥, 则 CD ⊥面PAC ,……………………4分CD PC ⊥,所以 EF PC ⊥. ② ………………5分 由①②知 PC ⊥面AEF .故 PC ⊥AE .…………………………6分 (2)(法一)取AD 中点M ,连接,EM CM . 则 在PAD ∆中, EM ∥PA . 又 EM ⊄面PAB , PA ⊂面PAB则 EM ∥面PAB , …………………………………………………………………7分 在Rt ACD ∆中,60CAD ∠= 所以ACM ∆为正三角形,则 60ACM *∆= ……………………………………………………………………8分 又 60BAC ∠= 则 MC ∥AB .又 MC ⊄面PAB , AB ⊂面PABPA DBCEF MPABCDE第18题图则 MC ∥面PAB , …………………………………………………………………9分 而 EMMC M =,所以 面EMC ∥面PAB . …………………………………………………………10分 又 EC ⊂面EMC则 EC ∥面PAB . ………………………………………………………………11分 (法二)延长,DC AB 交于N ,连接PN . …………………………………………7分 在AND ∆中,60NAC DAC ∠=∠=,AC ⊥CD ,则 C 为ND 的中点…………………………………………………………………9分又 PE ED =所以 EC ∥PN ……………………………………………………………………10分 又 EC ⊄面PAB , PN ⊂面PAB则 EC ∥面PAB .…………………………………………………………………11分(3)由(1)(2)知 4AC =, CD =12EF CD ==因 CD ⊥面PAC , EF ∥CD 则 EF⊥面PAC ,……………………………………………………………12分而 1144822Rt PAC S PA AC ∆=⋅=⨯⨯=………………………………………13分故 11833P AECE PAC Rt PAC V V S EF --∆==⋅=⨯⨯=14分19.(本小题满分13分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,若21=a ,()11++=⋅+n n S a n n n ,*N ∈n . (1)求数列}{n a 的通项公式:(2)令n nn S T 2=,*N ∈n .①当n 为何正整数值时,1+>n n T T ;②若对一切正整数n ,总有m T n ≤,求m 的取值范围.解:(1)在()11++=⋅+n n S a n n n 中令1n =,得2111(11)a S ⨯=+⨯+又12a =,则24a =,所以212a a -=. ………………………………………1分 当2n ≥时,()11++=⋅+n n S a n n n1(1)(1)n n n a S n n --=+-相减得 11(1)2n n n n na n a S S n +---=-+ ……………………………………3分 即 1(1)2n n n na n a a n +--=+,整理得 12(2)n n a a n +-=≥ ………4分 结合到 212a a -=,所以 数列{}n a 是以2为首项,2为公差的等差数列,………………………5分 则 2(1)2n a n =+-⨯,即2n a n =.…………………………………………6分(2)①(法一) (22)(1)2n n nS n n +==+…………………………………………7分 则 (1)22n n n nS n n T +==………………………………………………………8分 1111(1)(2)(1)1(1)(2)(22)2222n n n n n n n n n n n n n T T n n +++++++++--=-=+-=由 10n n T T +-<……………………………………………………………9分 得 2n >,即n 取不小于3的正整数. …………………………………10分 (法二) 把 12(1)n a n +=+代入()11++=⋅+n n S a n n n得 ()2(1)1n n n S n n ⨯+=++所以 (1)n S n n =+.……………………………………………7分以下同法一.② 由①知 数列{}n T 各项的大小情况为 12345T T T T T <=>>>.11分则 {}n T 的各项中数值最大的项为3222(21)322T T +===,………12分 因为对一切正整数n ,总有m T n ≤,则 32m ≥……………………13分20.(本小题满分14分)如图,点F 是椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点,点A ,B 分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为21,点C 在x 轴上,且BC BF ⊥,过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ,C 确定的圆M 相交于D ,E 两点,满足221a ME MD -=⋅.(1)若BOF ∆(2)直线l 的斜率是否为定值?证明你的结论.解:(1)由已知可得12c a =,12cb =2分 又222a b c =+,解得2222,6,8c b a ===. …………3分所求椭圆方程为22186x y +=.…………4分 (2)由12c a =得b =,则(,0),)F c B -……5分因BC BF ⊥ 则1-=⋅BF BC k k (斜率显然存在且不为零)……………6分 而0()FB k c -==-- 设 (,0)C t ,则BC k ==得 c t 3=,所以)0,3(c C ……………………………………………………7分则圆心M 的坐标为(,0)M c ,半径为2r c =………………………………………8分 据题意 直线l 的方程可设为 (2)y k x c =+,即20kx y ck -+=………………9分由 221a ME MD -=⋅得 2122cos 2c c DME a ⨯⨯∠=-………………………10分即 2122cos (2)2c c DME c ⨯⨯∠=-,得1cos 2DME ∠=-,而0DME π≤∠≤所以 23DME π∠=…………………………………………………………………11分在等腰三角形MED 中 由垂径定理可得点M 到直线l 的距离为c .………………12分则c =…………………………………………………………………13分解得k = 而0k > 故k =(定值)……………………………14分21.(本小题满分14分)已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f (R ∈a ,0≠a ),x x x g +=2)(. (1)求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数;(2)若)(x f 在其定义域内单调递增,求a 的取值范围; (3)证明不等式1ln 121715131+<+++++n n (*N ∈n ). 解:(1)2()ln (0)h x a x ax ax x =-+> …………………………………………1分则 1()(21)(0)h x a x x x'=-+>2(21)a x x x --=-12(1)()2a x x x-+=-……………………………………………2分 (i )若0a >,则当(0,1)x ∈时,()0h x '>;当(1,)x ∈+∞时,()0h x '<所以 (0,1)为()h x 的增区间,(1,)+∞为()h x 的减区间. ………………3分 极大值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h 所以)(x h 只有一个零点1=x .(ii )若0a <,则当(0,1)x ∈时,()0h x '<;当(1,)x ∈+∞时,()0h x '> 所以 (0,1)为()h x 的减区间,(1,)+∞为()h x 的增区间.极小值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h ……………………………………4分 所以)(x h 只有一个零点1=x . 综上所述,当0a <时,(0,1)为()h x 的减区间,(1,)+∞为()h x 的增区间,)(x h 有且只有一个零点;当0a >时,(0,1)为()h x 的增区间,(1,)+∞为()h x 的减区间,)(x h 有且只有一个零点.……………………………………………………………………5分 (2) 21[1(1)]()(1)a x x f x x x +--'=-+212(1)a x x =-+ 22(22)1(0)(1)x a x x x x +-+=>+……………………………………6分 由)(x f 在其定义域内单调递增,可知(0,)x ∀∈+∞,()0f x '≥恒成立.则 2(22)10x a x +-+≥ (0,)x ∀∈+∞ 恒成立.…………………………7分(法一)由二次函数的图象(开口向上,过定点(0,1))可得10a -≤或100a ->⎧⎨∆≤⎩………………………………………………………8分则 1a ≤或210(22)40a a ->⎧⎨--≤⎩ 则 1a ≤或102a a >⎧⎨≤≤⎩得 2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤ (9)分(法二)分离变量 122(0)a x x x≤++>因 12224x x++≥+= (当且仅当1x x =,即1x =时取到等号)…8分所以 24a ≤, 则2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤……………………………………………………………………9分(3)由(2)可知 当2a =时,2(1)()ln 1x f x x x -=-+在(0,)+∞内单调递增, 而2(11)(1)ln1011f -=-=+ 所以当1x >时,()(1)0f x f >= 即 2(1)ln (1)1x x x x ->>+ (10)分令 *11()x n N n=+∈, 则 12(11)1ln(1)111n n n+-+>++ (11)分则 12ln21n n n +>+ 所以 2ln 121n n n >--,22ln 323n n n ->--,…… , 32ln 25>,22ln 13>, 以上n 个式子累加可得132222lnln ln ln 212212153n n n n n n +++++>++++-+-…………………………………12分则 131111ln(2)2()12212153n nn n n n +⋅⋅⋅>++++-+- 则 1111ln(1)2()212153n n n +>+++++-…………………………13分则 11111ln(1)2212153n n n +>+++++- 故 111135721n ++++<+(*N ∈n ).………………14分。

广东省六校2013届高三5月高考模拟考试数学(文)试题(无答案)

广东省六校2013届高三5月高考模拟考试数学(文)试题(无答案)

2013届高三六校高考模拟考试文科数学试题本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x x =≥,)}2(log |{2+==x y x B ,则=A BA .)1,2(-B .]1,2(-C .)1,2[-D .]1,2[- 2.已知i 为虚数单位,a 为实数,复数(2i)i z a =-在复平面内对应的点为M ,则“2a <-”是“点M 在第四象限”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.已知等比数列}{n a 中,公比0q >,若42=a , 则321a a a ++的最值情况为A .有最小值4-B .有最大值4-C .有最小值12D .有最大值12 4.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)其中四边形ABCD 是边长为1的正方形,则该几何体的表面积为A .34B .33C .32D .3 5.执行如图所示的程序框图,输出的S 是 A . 0 B .12C . 1D .1- 6.下列四个命题中,正确的有①两个变量间的相关系数r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;②命题p :“R ∈∃0x ,01020>--x x ”的否定p ⌝:“R ∈∀x ,012<--x x ”;③用相关指数2R 来刻画回归效果,若2R 越大,则说明模型的拟合效果越好; ④若23.0=a ,3.02=b ,2log 3.0=c ,则b a c <<.A .①③B .①④C .②③D .③④7.把正奇数数列按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,第五个括号两个数,第六个括号三个数,….依次划分为)1(,)5,3(,)11,9,7(,)13(,)17,15(,)23,21,19(,)25(,….则第50个括号内各数之和为A .396B .394C .392D .3908.已知函数)(x f y =的定义域是R ,若对于任意的正数a ,函数)()()(a x f x f x g --= 都是其定义域上的减函数,则函数)(x f y =的图象可能是A .B .C .D .9.已知定点)0,2(-A ,)0,2(B ,N 是圆O :122=+y x 上任意一点,点A 关于点N 的对称点为M ,线段AM 的中垂线与直线BM 相交于点P ,则点P 的轨迹是 A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆 10.设函数)(x f 在区间I 上可导,若I x x ∈∀,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥,则称)(x f y =为区间I 上的U 函数. 在下列四个函数2x y =,xx y 1+=,xy e -=,x y 2cos =中,在区间)0,1(-上为U 函数的个数是A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题:11、12、13题为必做题. 11.如图,菱形ABCD 的边长为2,︒=∠60A ,M 为DC 的中点,则AB AM ⋅的值为 .第11题图12.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ,若目标函数z mx y =+(0m >)的最大值为35,则m 的值为 .13.设1>a ,则当x a y =与x y a log =两个函数图象有且只有一个公共点时,=a ln ln .(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能从中选做一题. 14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 23221(t 为参数),以原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=,则l 上的动点P 与C 上的动点Q 间的最短距离为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ,连接CF 并延长CF 交AB 于E .则线段BF 的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生,男女生人数之比为10:11,现按分层抽样方 法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为16. (1)求抽取的男学生人数和女学生人数;(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下22⨯列联表:BEO第15题图①完成列联表;②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关?(3)若一班有5名男生被抽到,其中4人持否定态度,1人持肯定态度;二班有4名女生被抽到,其中2人持否定态度,2人持肯定态度.现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.解答时可参考下面临界值表:17.(本小题满分12分)设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin()cos 6A A π-=.(1)求角A 的大小;(2)若2a =,求b c +的最大值.18.(本小题满分14分)在四棱锥ABCD P -中,︒=∠=∠90ACD ABC ,︒=∠=∠60CAD BAC ,⊥PA 面ABCD ,E 为PD 的中点,42==AB PA .(1)求证:AE PC ⊥; (2)求证://CE 面PAB ; (3)求三棱锥ACE P -的体积V .PABCDE第18题图19.(本小题满分13分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,若21=a ,()11++=⋅+n n S a n n n ,*N ∈n . (1)求数列}{n a 的通项公式: (2)令nnn S T 2=,*N ∈n . ①当n 为何正整数值时,1+>n n T T ;②若对一切正整数n ,总有m T n ≤,求m 的取值范围.20.(本小题满分14分)如图,点F 是椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点,点A ,B 分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为21,点C 在x 轴上,且BC BF ⊥,过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ,C 确定的圆M 相交于D ,E 两点,满足221a ME MD -=⋅.(1)若BOF ∆,求椭圆的方程; (2)直线l 的斜率是否为定值?证明你的结论.第20题图21.(本小题满分14分)已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f (R ∈a ,0≠a ),x x x g +=2)(. (1)求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数;(2)若)(x f 在其定义域内单调递增,求a 的取值范围; (3)证明不等式 1ln 121715131+<+++++n n (*N ∈n ).。

2013届高三模拟试卷(07)数学(文)

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2013届高三模拟试卷(07)数学(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.已知复数1z i =+,则3z 的虚部为( )A.2iB. 2i -C.2D. 2- 2.设,A B 为非空集合,定义集合A*B 为如图阴影..部分表示的集合, 若2{|2},A x y x x =-{|3,0},xB y y x ==>则A*B=( )A .(0,2)B .[][)0,12,⋃+∞C .(1,2]D .[]()0,12,⋃+∞ 3.已知cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩,则11()()33f f +-的值为( )A .2-B .1-C .1D .24.若(0,)2πα∈,且21sin cos 24αα+=,则tan α=( )A 2B 3235.观察下列各式:222255-=33331010-=4441717-=9m mn n-=则n m -=( )A.43 B .57 C .73 D .91 6.一次考试某简答题满分5分,以5.0分为给分区间.这次考试有100人 参加,该题没有得零分的人,所有人的得分按]5,4(,],2,1(],1,0(Λ分 组所得的频率分布直方图如图所示.设其众数、中位数、平均分最大的可 能值分别为x m m c ,,0,则( )A. x m m c >>0B. x m m c <<0C. x m m c <<0D. c m x m <<07. 给定下列命题①过点(3,3)且与圆22(1)4x y -+=相切的直线方程为512210x y -+=.②在△ABC 中,60ABC ∠=o,2AB =,6BC =,在BC 上任取一点D ,使△ABD 为钝角三角形的概率为12③1x <是不等式2320x x -+>成立的一个充分不必要条件.④“存在实数x 使1sin 22x >”的否定是“存在实数x 使1sin 22x ≤”. 其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.48.如图,将一个正三棱柱截去一个三棱锥,得到几何体 DEF BC -,则该几何体的主视图是( )A .B .C .D . 9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为,B F 为其右焦点,若AF BF ⊥,设ABF α∠=,且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则该椭圆离心率的取值范围为( )A .2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B .26⎣⎦ C .6⎫⎪⎪⎣⎭ D .23⎣⎦ 10.如图,A 是半径为1的球面上一定点,动点P 在此球面上运动,且(02)PA x x =<<,记点P 的轨迹的长度为()f x ,则函数()f x 的图像可能是( )第Ⅱ卷二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11. 不等式x x <-≤|2|1的解集为 .12. 已知两个单位向量12,e e u r u u r 的夹角为3π,若向量1122b e e =-u r u r u u r ,2121232,b e e b b =+⋅u u r u r u u r u r u u r 则= .13. 曲线x exy =在0=x 处的切线方程为 . 14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,3a 、7a 是方程22120x x c -+=的两根,且13S c =,则数列{}n a 的公差为__________.15. 执行如下图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内m 的取值范围是三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分) 已知函数()sin()4f x A x πω=+(其中x ∈R ,0A >,0ω>)的最大值为2,最小正周期为8.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求cos POQ ∠的值.17. (本小题满分12分) 已知}{n a 是单调递增的等差数列,首项31=a ,前n 项和为n S ,数列}{n b 是等比数列,首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式. (2)设1(1)(1)n n n n b c b b +=++,数列{}n c 的前n 项和为n T ,求证:12n T <.18. (本小题满分12分) 已知集合{1,1,2}M =-,{1,1,2}N =-,{1,1,2}P =-.从集合,,M N P 中各取一个元素分别记为,,a b c ,设方程C 为22x y c a b+=. (1)求方程C 表示焦点在x 轴上的双曲线的概率.(2)求方程C 不表示椭圆也不表示双曲线的概率.19. (本小题满分12分) 如图,正三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C 是边长为2的正方形,E 是1A B 的中点,F 在棱1CC 上.(1)当112C F CF =时,求三棱锥1F A BC -的体积.(2)当点F 使得1A F BF +最小时,判断直线AE 与1A F 是否垂直,并证明结论.20. (本小题满分13分) 已知椭圆1C 的中心在坐标原点,两个焦点分别为1(2,0)F -,2F ()20,,点(2,3)A 在椭圆1C 上,过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点,抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,,且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程;(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在,指出这样的点P 有几个(不必求出点P 的坐标); 若不存在,说明理由.21. (本小题满分14分) 已知函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R .(1)求函数()f x 的单调区间;(2)设函数()ag x x=-.若至少存在一个0[1,4]x ∈,使得00()()f x g x >成立,求实数a 的取值范围.yxQ 1QP 1P O2013届高三模拟试卷(07)数学(文)参考答案一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCBACBD二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.{}3|≥x x 12.3- 13.x y = 14.32-或74- 15. 4256m <≤三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)(1)解:∵()f x 的最大值为2,且0A >,∴2A =. ∵()f x 的最小正周期为8, ∴28T πω==,得4πω=. ∴()2sin()44f x x ππ=+.(2)解法1:∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ∴2),(4,2)P Q . ∴6,23,32OP PQ OQ ===∴222222632233cos 232632OP OQ PQ POQ OP OQ +-+-∠===⨯. 解法2:∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ (4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴2),(4,2)P Q .∴2),(4,2)OP OQ ==-u u u r u u u r. ∴3cos cos ,3632OP OQ POQ OP OQ OP OQ ⋅∠=<>===⨯u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 解法3: ∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴2),(4,2)P Q . 作1PP x ⊥轴, 1QQ x ⊥轴,垂足分别为11P Q ,, ∴116,2,2,32OP OP PP ====1142OQ QQ ,==设11POP QOQ ,αβ∠=∠=,则36123333sin ,cos ,sin ,cos ααββ====. ∴cos cos POQ ∠=()3cos cos sin sin αβαβαβ+=-=17. (本小题满分12分)解:(1)设公差为d ,公比为q ,则22(3)12a b d q =+=322233(3)9320S b a b d q d q +=+=++=++= 311,113d q q d +==-2(3)(11)332312d d d d +-=+-=,232210,(37)(3)0d d d d --=+-=,{}n a 是单调递增的等差数列,0d >.则3,2d q ==,3(1)33n a n n =+-⨯=,12n n b -=(2)∵1(1)(1)n n n n b c b b +=++112(21)(21)n n n --=++1112121n n-=-++, ∴n T 112231111111111121212121212121n n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 111121n =-++11221n =-+12<.18. (本小题满分12分) 解:a b 、、c 所有可能的取法有:(1,1,1),(1,1,1),(1,1,2)-------,(1,1,1)--,L L ,(2,2,1),(2,2,1),(2,2,2)-,共27种,(1)其中表示焦点在x 轴上的双曲线的有:(1,1,1),(2,1,1),(1,1,1),(1,2,1),------(1,1,2),(2,1,2)--共6种,故方程C 表示焦点在x 轴的上双曲线的概率为:162279P ==; (2)其中不表示椭圆也不表示双曲线的有:(1,1,1),(1,1,1),(1,1,2),------- (1,1,1),(1,1,1),(1,1,2),-(1,2,1),(2,1,1),(2,2,1),---(2,2,1),(2,2,2)共11种,故方程C 不表示椭圆也不表示双曲线的概率为:21127P = 19. (本小题满分12分) 解:(1)因为侧面11AAC C 是边长为2的正方形,12AC CC ∴==2BC ∴= 又11423C F CF CF =∴=Q 1111434322323F A BC A FBC V V --∴==⨯⨯⨯=(2)解法1:将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点.连接EF AF 、 在1Rt A AB V 中,12AA AB ==得2AE =在Rt AFC V 中,2,1AC FC ==得5AF 在等腰1A FB V 中,15A F BF ==得3EF 所以由2AE 5AF =3EF =得222AE EF AF +=有勾股定理知AE EF ⊥1111AE AFAE A B AE A FB AE A F A F EF F ⊥⎧⎪∴⊥⇒⊥⇒⊥⎨⎪=⎩I 面解法2:将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点.过点C 作CG AB ⊥交AB 于G ,连接EF ,由FC EG P 且FC EG =知四边形EGCF 为Y 所以EF CG P .在正三棱柱111ABC A B C -中知CG ⊥面1A AB ,而EF CG P ,所以EF ⊥面1A AB .AE EF ∴⊥1111AE AF AE A B AE A FB AE A F A F EF F ⊥⎧⎪∴⊥⇒⊥⇒⊥⎨⎪=⎩I 面 20. (本小题满分13分)(1) 解法1:设椭圆1C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得: 2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. 解法2:设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=,即4a =, ∵2c =, ∴22212b a c =-=. ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y+=. (2) 解法1:显然直线L 的斜率存在,设直线L 的方程为()23y k x =-+, 由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ,得248120x kx k -+-=. 设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-,即2111212x y x x y -+=.∵21141x y =, ∴211124x y x x =-. 同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. 由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ ∴()223P k k ,-. ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x yC :+=上. ∴()()2222311612k k -+=. 化简得271230k k --=.(*) 由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个.解法2:设点),(11y x B ,),(22y x C ,),(00y x P ,由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=.∵21141x y =, ∴112y x x y -= . ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x xy -=. ①同理, 20202y x xy -=. ② 综合①、②得,点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x x y -=002.∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的,∴直线L 的方程为y x xy -=002,∵点)3,2(A 在直线L 上, ∴300-=x y . ∴点P 的轨迹方程为3-=x y .若1212PF PF AF AF +=+ ,则点P 在椭圆1C 上,又在直线3-=x y 上,∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个.解法3:设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ,则))(41,(212212x x x x --=,)413,2(211x x --=, ∵C B A ,,三点共线, BC BA //u u u r u u u r . ()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭化简得:1212212x x x x ()+-=. ① 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-,即211412x x x y -=. ② 同理,抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ 设点),(y x P ,由②③得:=-211412x x x 222412x x x -,而21x x ≠,则 )(2121x x x +=. 代入②得 2141x x y =, 则212x x x +=,214x x y =代入 ① 得 1244=-y x , 即点P 的轨迹方程为3-=x y .若1212PF PF AF AF +=+ ,则点P 在椭圆1C 上,而点P 又在直线3-=x y 上,∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0), ∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. 21. (本小题满分14分) 解:(1)函数的定义域为()0,+∞,222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=.设2()2h x ax x a =-+ ,①当0a =时,()20h x x =-<,2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立,则()0f x '<在),0(+∞上恒成立,此时()f x 在),0(+∞上单调递减. ②当0a ≠时,(I )由,0442=-=∆a 得1±=a .当1=a 时,2()2h x ax x a =-+0)1(1222≥-=+-=x x x 恒成立,)(x f ∴在),0(+∞上单调递增. 当1-=a 时,2()2h x ax x a =-+0)1(1222≤--=-+-=x x x 恒成立,)(x f ∴在),0(+∞上单调递减.(II )由,0442<-=∆a 得1-<a 或1>a ;.当1-<a 时,开口向下,2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立,则()0f x '<在),0(+∞上恒成立,此时()f x 在),0(+∞上单调递减. 当1>a ,开口向上,()0h x ≥在),0(+∞上恒成立,则()0f x '≥在),0(+∞上恒成立, 此时()f x 在),0(+∞上单调递增.(III )由2440,a ∆=->得11a -<<若01a <<,开口向上,22121111,a a x x --+-==,且1220x x a +=>,121x x =,12,x x 都在),0(+∞上. 由()0f x '>,即()0h x >,得211a x a --<或211a x a +->;由()0f x '<,即()0h x <,得221111a a x --+-<<. 所以函数()f x 的单调递增区间为211(0,)a a --和211(,)a a+-+∞, 单调递减区间为221111(,)a a --+-. 当10a -<<时,抛物线开口向下,2120,0,()20x x h x ax x a <<=-+<在(0,)+∞恒成立,即'()0f x <在(0,+)∞恒成立,所以()f x 在(0,)+∞单调递减 综上所述:0a ≤ 01a << 1a ≥(0,)+∞1(0,)x12(,)x x),(2+∞x),0(+∞递减递增递减递增递增其中2211111,a a x x --+-== (2)因为存在一个0[1,4]x ∈使得00()()f x g x >,则002ln ax x >,等价于002ln x a x >.令2ln ()x F x x =,等价于“当[]1,4x ∈ 时,()min a F x >”. 对()F x 求导,得22(1ln )()x F x x -'=. 因为[]1,4x ∈,由()0,1F x x e '>∴<<,()0,4F x e x '<∴<<所以()F x 在[1,e]上单调递增,在[,4]e 上单调递减. 由于(4)(1)F F >,所以min ()(1)0F x F ==,因此0a >.。

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2013届高三下学期第六次模拟考试数学(文)试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上答题。

1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 A .(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)- 2.{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈,则“x A ∈”是“x B ∈”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知命题P :“2,230x R x x ∀∈++≥”,则命题P 的否定为 A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤ 4. 已知直线,l m ,平面,αβ,且,l m αβ⊥⊂,给出下列四个命题: ①若α//β,则l m ⊥; ②若,//l m αβ⊥则 ③若αβ⊥,则//l m ; ④若//,.l m αβ⊥则其中正确命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .35. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是A .8B .9C 10D .116. 设G 为△ABC 的重心,且0sin sin sin =++GC C GB B GA A ,则B的大小为A . 450B . 600C .300D . 1507. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理(如右图),若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32 8.设O 为坐标原点,(1,1)A ,若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则OA OB⋅ 取得最小值时,点B 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.无数俯视图侧视图主视图9. 如右图,直线MN 与双曲线2222:1x y C ab-=的左右两支分别交于M 、N 两点,与双曲线C 的右准线相交于P 点,F 为右焦点,若||2||FN FM =,又()N P PM R λλ=∈,则实数λ的值为 A .12B .1C .2D .1310. 已知函数2()25f x x a x =-+在(],2-∞上是减函数,且对任意的12,[1,1],x x a ∈+总有12|()()|4,f x f x -≤则实数a 的取值范围为( ) A 、[1,4]B 、[2,3]C 、[2,5]D 、[3,)+∞二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)11. 从某社区150户高收入家庭,360户中等收入家庭,90户低收入家庭中,用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为________ 12. 将边长为2的正A B C ∆沿B C 边上的高A D 折成直二面角B A D C --,则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为 .13. 已知124(0)9a a =>,则23log a =14. 某几何体的三视图如图所示,已知其主视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为 .15. 对于实数x ,y ,定义运算(0)(0)ax y xy x y x by xy +>⎧*=⎨+<⎩,已知12*4,1*12=-=,则下列运算结果为的序号为 。

(填写所有正确结果的序号)②③-(-⑤0*18. (本小题满分12分)乳制品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5。

现从一批该乳制品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:(1)若所抽取的20件乳制品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a ,b ,c 的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的乳制品记为123,,x x x ,等级系数为5的乳制品记为12,y y ,现从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件(假定每件乳制品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。

19.(本小题共12分) 如图所示,圆柱的高为2,,AE 、DF 是圆柱的两条母线,过A D 作圆柱的截面交下底面于B C . (1)求证://B C E F ;(2)若四边形ABCD 是正方形,求证B C B E ⊥; (3)在(2)的条件下,求四棱锥A B C E -的体积.20. (本题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足:37a =,5726a a +=.(Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)若222na n m +=,数列{}nb 的满足关系式11 (1)(1)n n n b b m n -=⎧=⎨+>⎩, 求数列{}n b 的通项公式;21.(本小题满分13分)如图,已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为1)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2,证明k 1·k 2=1;(III )是否存在常数λ,使得·AB CD AB CD λ+=恒成立? 若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数(),nn f x x n =∈ N *,其导函数记为()n f x ',且满足222121221()()[(1)]f x f x f ax a x x x -'+-=-,其中a 、1x 、2x 为常数,12x x ≠.设函数()g x =123()()ln (),(f x m f x f x m +-∈R 且0)m ≠. (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)若函数()g x 无极值点,其导函数()g x '有零点,求m 的值;(Ⅲ)求函数()g x 在[0,]x a ∈的图象上任一点处的切线斜率k 的最大值.2013届高三第六次模拟考试数学(文)答题卷一.选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中,只有一二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在相对应空格.11. 12. 13.14 15.2013届高三联考数学(文)答案一.选择题DBCCC BDBAB 二.填空题:11. 25,60,15 12. 5π 13. 4 14.π 15. ①③ 三.解答题:17.(1)由图像知1=A ,)(x f 的最小正周期πππ=-=)6125(4T ,故2=ω … (2分) 将点)1,6(π代入)(x f 的解析式得1)3sin(=+ϕπ,又2||πϕ<故6πϕ=所以)62sin()(π+=x x f ……………… 4分(2)由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=- 所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=……………………6分 因为0sin ≠A 所以21cos =B 3π=B 32π=+C A ………………8分)6sin()2(π+=A A f 320π<<A6566πππ<+<A ……………………10分1)6sin()2(21≤+=<πA A f ……………………12分18.解:(Ⅰ)由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=,即0.35a b c ++=. 因为所抽取的20件乳制品中,等级系数为4的恰有3件,所以30.1520b ==, 又因为所抽取的20件乳制品中,等级系数为5的恰有2件,所以20.120c ==,于是0.350.150.10.1a =--=.所以0.1a =,0.15b =,0.1c =. …………………………6分 (Ⅱ)从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件,所有可能的结果为:{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x ,{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y所以所有可能的结果共10个.设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件,等级系数恰好相等”,则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ,{}12,y y 共4个,所以所求的概率()40.410P A ==.……………12分19.(本小题满分12分) (1)证明:在圆柱中:上底面//下底面,且上底面∩截面ABCD =A D ,下底面∩截面ABCD =B C∴B C //A D ……………………………………………………………………….2分 又 AE 、DF 是圆柱的两条母线,∴//AE D F∴A D F E 是平行四边形,所以//A D E F ,又B C //A D∴//B C E F …………………………………………………………………….4分(2) AE 是圆柱的母线,∴A E ⊥下底面,又B C ⊂下底面,∴AE BC ⊥…………………………….7分 又 截面ABCD 是正方形,所以B C ⊥A B ,又AB AE A =∴B C ⊥面A B E ,又B E ⊂面A B E ,∴B C B E ⊥……………………………8分(3)因为母线A E 垂直于底面,所以A E 是三棱锥A B C E -的高 EO 就是四棱锥E A B C D -的高设正方形ABCD 的边长为x,则AB=EF=x,BE ==又 //B C E F ,且B C B E ⊥,∴EF ⊥BE, ∴BF 为直径,即BF= 在R t B E F 中,222BF BE EF =+即22244x x x =+-⇒=∴4416ABC D S =⨯=,……………………………………………………………10分24AE BE EO AB⋅⨯===∴1116333E ABC D ABC D V O E S -=⋅⋅=⨯=………………………12分20. 解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,因为37a =,5726a a +=,所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩, 解得13,2a d ==, (3分)所以321)21n a n n =+-=+(; (6分) (Ⅱ)∵2112222222na n n n n m +-++===, (8分)∴当1n >时112n n n b b --=+,即112n n n b b ---=,所以,21232343112222n n n b b b b b b b b ---=⎧⎪-=⎪⎪-=⎨⎪⎪⎪-=⎩以上1n -个等式相加得,23112222n n b b --=++++ ,即23112222n n b -=+++++ 所以122112nnn b -==-- (12分)当1n =时,11b =也满足上式,所以数列{}n b 的通项公式21nn b =-. (13分)20.(Ⅰ)由题意知,椭圆离心率为ca=,得a =,又22a c +=41),所以可解得a =,2c =,所以2224b a c =-=,所以椭圆的标准方程为22184xy+=;所以椭圆的焦点坐标为(2±,0),因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为22144xy-=。

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