大学物理波动22011第二部分讲解
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大二物理上-课件-第12章-波动
动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.
x 2π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
12– 1
第十二章 平面简谐波
波线上各点的简谐运动图
12– 1
第十二章 平面简谐波
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
2） 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各
u
x
点 O 振动方程 yO Acos(t 0 )
波 函 数
y
A c os [ (t
-
x) u
0]
u 沿x 轴正向
y
A c os [ (t
x) u
0]
u 沿x 轴负向
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 波函数的物理意义
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
1） 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运
一 机械波的形成
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
注意
媒质中任一质元在平衡位置附近振动，不“随 波
逐流”（如河中足球） 即：波传播的是振动，位相，能量，而非质元
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
(t
-
6) 20
- π ]cm 3
0.10cos[4π t - 23π ]cm
x 2π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
12– 1
第十二章 平面简谐波
波线上各点的简谐运动图
12– 1
第十二章 平面简谐波
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
2） 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各
u
x
点 O 振动方程 yO Acos(t 0 )
波 函 数
y
A c os [ (t
-
x) u
0]
u 沿x 轴正向
y
A c os [ (t
x) u
0]
u 沿x 轴负向
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 波函数的物理意义
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
1） 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运
一 机械波的形成
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
注意
媒质中任一质元在平衡位置附近振动，不“随 波
逐流”（如河中足球） 即：波传播的是振动，位相，能量，而非质元
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
(t
-
6) 20
- π ]cm 3
0.10cos[4π t - 23π ]cm
2024年大学物理波动课件
大学物理波动课件引言波动是物理学中的一个重要概念，涉及到的领域广泛，包括声波、电磁波、机械波等。
本文旨在介绍大学物理中波动的基本概念、波动方程、波动特性以及波动在各个领域的应用，以帮助读者更好地理解和掌握波动知识。
一、波动的基本概念1.1波的定义波是一种能量传递的方式，它是由振源产生的振动在介质中传播的过程。
波可以分为两大类：机械波和电磁波。
机械波需要介质来传播，如声波和水波；而电磁波不需要介质，可以在真空中传播，如光波和无线电波。
1.2波的参数波的参数包括波长、波速、频率和振幅。
波长是相邻两个波峰（或波谷）之间的距离，通常用λ表示；波速是波在介质中传播的速度，通常用v表示；频率是单位时间内通过某一点的完整波的个数，通常用f表示；振幅是波的振动幅度，即波的最大偏离度。
二、波动方程2.1机械波方程机械波的波动方程可以表示为：y=Asin(2πft2πx/λ+φ)其中，y表示介质中某一点的位移，A表示振幅，f表示频率，λ表示波长，x表示该点距离振源的距离，φ表示初相位。
2.2电磁波方程电磁波的波动方程可以表示为：E=E0sin(2πft2πx/λ+φ)其中，E表示电场强度，E0表示振幅，其他参数与机械波方程相同。
三、波动特性3.1干涉干涉是指两个或多个波相遇时，它们的振动叠加产生的现象。
当两个波峰相遇时，振动加强；当波峰与波谷相遇时，振动减弱。
干涉现象广泛应用于光学、声学等领域。
3.2衍射衍射是指波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变的现象。
衍射现象广泛应用于光学、声学等领域，如光栅、声呐等。
3.3折射折射是指波从一种介质传播到另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。
折射现象广泛应用于光学领域，如透镜、棱镜等。
3.4反射反射是指波遇到界面时，部分能量返回原介质的现象。
反射现象广泛应用于光学、声学等领域，如镜子、回声等。
四、波动应用4.1声学领域波动在声学领域有着广泛的应用，如声音的产生、传播、接收和利用。
波动大学物理-PPT文档资料
Y(x,t)的函数形式称为波函数，它也就 是波传播时媒质质元的运动函数。
x 称为行波的波函数。 y (x ,t） f （ t ） u
(二) 简谐波(波函数) 一、一维简谐波的表达式(波函数) 讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u , )
波速ｕ 假设 : 媒质无吸收 参考点 a 任一点p (质元振幅均为A) o ·x d · 已知:参考点a的振动表达式为 x
§1
机械波的产生和传播
一. 机械波的产生 1. 产生条件: 波源 媒质 2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播 • 横波 • 纵波 3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· ·
结论：
u
a b 沿波的传播 · · 方向 , 各质元的相 x 位依次落后。 2 图中b点比a点的相位落后 x
传播方向
x
三. 波形曲线(波形图) y u t • 不同时刻对应有 o 不同的波形曲线 • 波形曲线能反映横 波 纵波的位移情况 四. 波的特征量 1.波长 : 两相邻同相点间的距离 2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
大学物理II(二)2波动
2
体积元总能量
x W Wk Wp (V ) A sin (t ) u
u p RT M mol
u F l
: 比热容比
在柔软绳索和弦线中，横波的波速
F ：绳中的张力 l ：单位长度的质量
三.机械波的波长、周期和频率
a、波长 (一个完整波形的长度) 沿波传播方向、位相差为2的两个 质点间的距离(即相邻的运动状态相同的 两个质点间的距离）
设体积元体积为 V, 质量为m=V
1 1 2 2 Wk m v (V )v 2 2 1 x 2 2 2 V A sin (t ) 2 u
2.弹性势能 体积元应变：y / x
f S E l l
y 体积元所受弹性力 f ES ky x
横波：质元的振
动方向与波动的 传播方向垂直
特征：波峰、波谷
纵波：质元的振
动方向与波动传 播方向平行 特征：密部、疏部
三.波线和波阵面 波射线(波线)：波的传播方向 波阵面 ( 波面 ) ： 某一时刻振动相位相 同的各点连成的面(同相面) 波前：最前面的波面 各向同性媒介中，波线与波面垂直
讨论： 1.上式反映一切平面波的共同特征 2.服从该式的任何物理量或系统，一定 是以u速度沿x方向传播的平面波
y 1 y 2 2 2 x u t
2 2
3.波线上任一点的振动速度
y v A sin t x u t
是 t 的函数，而波的传播速度u(即相速)， 与 t 无关
----体积模量
f
1 1 V 压缩系数 K V0 p
2.弹性体的拉伸和压缩变形 设柱体受拉力作用
应力 f / S 应变 l / l 定义 E
体积元总能量
x W Wk Wp (V ) A sin (t ) u
u p RT M mol
u F l
: 比热容比
在柔软绳索和弦线中，横波的波速
F ：绳中的张力 l ：单位长度的质量
三.机械波的波长、周期和频率
a、波长 (一个完整波形的长度) 沿波传播方向、位相差为2的两个 质点间的距离(即相邻的运动状态相同的 两个质点间的距离）
设体积元体积为 V, 质量为m=V
1 1 2 2 Wk m v (V )v 2 2 1 x 2 2 2 V A sin (t ) 2 u
2.弹性势能 体积元应变：y / x
f S E l l
y 体积元所受弹性力 f ES ky x
横波：质元的振
动方向与波动的 传播方向垂直
特征：波峰、波谷
纵波：质元的振
动方向与波动传 播方向平行 特征：密部、疏部
三.波线和波阵面 波射线(波线)：波的传播方向 波阵面 ( 波面 ) ： 某一时刻振动相位相 同的各点连成的面(同相面) 波前：最前面的波面 各向同性媒介中，波线与波面垂直
讨论： 1.上式反映一切平面波的共同特征 2.服从该式的任何物理量或系统，一定 是以u速度沿x方向传播的平面波
y 1 y 2 2 2 x u t
2 2
3.波线上任一点的振动速度
y v A sin t x u t
是 t 的函数，而波的传播速度u(即相速)， 与 t 无关
----体积模量
f
1 1 V 压缩系数 K V0 p
2.弹性体的拉伸和压缩变形 设柱体受拉力作用
应力 f / S 应变 l / l 定义 E
大学物理解题方法(第2章 波动)
6. 波的叠加 (1) 波的叠加原理 1) 独立性 2) 位移可加性 (2) 驻波 •“驻”字的三层含义 驻波波形不传播；驻波相位不传播； 驻波不传播能量。 •两相邻波节或波腹间的距离为 /2 •同一分段中的各质元振动相位相同； •相邻分段中的质元振动相位相反。 •半波损失。波疏介质→波密介质
2.设在介质中有一振源作简谐振动并产生平面简谐波。 (1)振动的频率与波动频率是否相同? (2)振动速度与波速有何不同?方向是否相同?
解：(1)波源相对介质静止时，相同。 波源相对介质运动时，不相同。 (2)振动速度为 A sin( t ) 速度随时间作周期性变化； 而在同一介质中，波传播的速度 u 为定值。
2
5
5 yo 0.02 cos( t ) 2 2
11 2
5. 如下图所示，一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正 向传播，O点为坐标原点，已知P点的振动表达式 为 y P A cos t
则波动表达式为何？C点的振动表达式为何？
u
O d P
x
2d
C
x
解：波动是振动状态的传播， 沿着波的传播方向，振动总是依次延迟的；
7. 惠更斯原理 --- 仅解决波的传播方向问题 介质中任一波阵面上的各点， 都可以看作是发射球面子波的波源， 其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。
t时刻波面 t+t时刻波面
波传播方向
· · · · ·
ut
波的反射定律：i=i’ 折射定律： sin i u1 n21 sin r u2
2d
A cos t
2n
d
u
u 6. 一右行的平面简谐波 波疏 波密 在波密界面处发生全反射， O 在某一时刻的波形如图所 示。试画出同一时刻反射 u 波的波形图，再画出经 波疏 波密 1/4周期后入射波与反射 反 射 O 波的波形图。 波 解： 入射波在O点引起的振动方向是向下的； 反射点O必须是波节； 反射波在O点引起的振动方向应向上；
大学物理波动课件(2024)
13
电磁波能量传递与衰减
能量传递
电磁波传递能量时，其能量与振幅的平方成正比。在传播过程中，电磁波的能量可以转化为其他形式的能量，如 热能、机械能等。
衰减
电磁波在传播过程中会受到各种因素的影响而逐渐减弱，如空气的吸收、物体的反射和折射等。衰减的程度取决 于电磁波的频率、传播介质和距离等因素。为了减小衰减，可以采取一些措施，如使用高增益天线、选择合适的 传播介质等。
2024/1/28
12
电磁波谱及应用领域
2024/1/28
电磁波谱
按照频率从低到高，电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和伽马射线等。
应用领域
电磁波在通信、广播、电视、雷达、遥感、医疗、科学研究等领域有广泛应用。 例如，无线电波用于移动通信和广播，微波用于卫星通信和微波炉，红外线用于 遥控和夜视仪，可见光用于照明和显示，紫外线用于消毒和防伪等。
机械波可以用波动方程来描述，波动 方程反映了波的振幅、频率、波长等 参数与传播距离和时间的关系。
9
机械波能量传递与衰减
能量传递
机械波在传播过程中，介质中的质点通过振动将能量传递给相邻的质点，从而实现能量的传递 。波的振幅越大，传递的能量越多。
衰减
机械波在传播过程中，由于介质的吸收、散射等原因，波的振幅会逐渐减小，这种现象称为波 的衰减。衰减程度与介质的性质、波的频率等因素有关。
2024/1/28
8
机械波参数与描述方法
波长
波长是指相邻两个同相位点之间的距 离，用λ表示。波长反映了波的空间
周期性。
波速
波速是指波在介质中传播的速度，用 v表示。波速与波长和频率的关系为
v=λf。
2024/1/28
电磁波能量传递与衰减
能量传递
电磁波传递能量时，其能量与振幅的平方成正比。在传播过程中，电磁波的能量可以转化为其他形式的能量，如 热能、机械能等。
衰减
电磁波在传播过程中会受到各种因素的影响而逐渐减弱，如空气的吸收、物体的反射和折射等。衰减的程度取决 于电磁波的频率、传播介质和距离等因素。为了减小衰减，可以采取一些措施，如使用高增益天线、选择合适的 传播介质等。
2024/1/28
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电磁波谱及应用领域
2024/1/28
电磁波谱
按照频率从低到高，电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和伽马射线等。
应用领域
电磁波在通信、广播、电视、雷达、遥感、医疗、科学研究等领域有广泛应用。 例如，无线电波用于移动通信和广播，微波用于卫星通信和微波炉，红外线用于 遥控和夜视仪，可见光用于照明和显示，紫外线用于消毒和防伪等。
机械波可以用波动方程来描述，波动 方程反映了波的振幅、频率、波长等 参数与传播距离和时间的关系。
9
机械波能量传递与衰减
能量传递
机械波在传播过程中，介质中的质点通过振动将能量传递给相邻的质点，从而实现能量的传递 。波的振幅越大，传递的能量越多。
衰减
机械波在传播过程中，由于介质的吸收、散射等原因，波的振幅会逐渐减小，这种现象称为波 的衰减。衰减程度与介质的性质、波的频率等因素有关。
2024/1/28
8
机械波参数与描述方法
波长
波长是指相邻两个同相位点之间的距 离，用λ表示。波长反映了波的空间
周期性。
波速
波速是指波在介质中传播的速度，用 v表示。波速与波长和频率的关系为
v=λf。
2024/1/28
大学物理课件-波动
平面波、柱面波與球面波
平面波的波陣面為平面，對應波函數：
u(x,t) Acost kx 0
柱面波的波陣面為柱面，對應波函數：
u(x,t)
a r
cost
kr
0
，
r
x2 y2
球面波的波陣面為球面，對應波函數：
u(
x,
t)
b r
cost
kr
0
，
r
x2 y2 z2
平面波、柱面波與球面波
一維波動方程及其通解
問：一靜止觀察者在機車前和機車後所聽到的聲音頻率 各為多少？已知空氣中聲波的速率為340m/s。
解：
v
340
f前
v vs
f
500 531Hz
340 20
f后
v
v vs
f
340 500 472Hz 340 20
例：雷達測速儀
波源靜止，接收器運動(vs=0) 對汽車而言，頻率變為：
F (x) E u S , F (x) G u S
x x
x x
均勻彈性棒中縱波和橫波的波動方程
F
F+dF
O
x
x+dx x
根據楊氏/剪切模量的定義，在x+dx處的拉伸/剪切
應力應當為：
u
F(x) E S ,
質元所受合力
x xdx
u F(x) G S
x xdx
F(x
dx)
F ( x)
E
u x
S
將其改寫為：
u(x,t) A(x) cost
A(
x)
2
A0
c
osk
x
各質點都在作同 頻率的簡諧運動
第二章波动力学基础
第二章波动力学基础§2.1波函数的统计解释按照德布罗意的观念，和每个粒子相联系的，都有一个波。
怎么理解粒子性和波动性之NJ的联系，这是量子力学首先碰到的一个根本问题。
b5E2RGbCAP能否认为波由粒子所组成?答案是否定的。
因为粒子束的单缝或双缝等实验表明，若减小入射粒子流的强度，让粒子近似地一个一个地从粒子源射出，实验发现，虽则开始时底片上的感光点是无规则的，但只要时间足够长，感光点足够多，底片上仍会出现衍射花样。
这说明，粒子的衍射现象与是否有其他粒子无关。
如果波由粒子组成，波的干涉、衍射等现象必然依赖于粒子间的相互作用。
这和上述实验结果矛盾。
实际上，单个粒子也有波动性。
p1EanqFDPw那么，能否认为粒子由波所组成.比方，是否可以认为粒子就是波包?答案也是否定的。
以自由粒子为例。
对于自由粒子，由于不受外力场的作用，粒子的能量E和动量P均为常矢量。
按德布罗意关系(1.4.1>和(1.4. 2>式，和自由粒子相联系的波的频率。
，波矢k均为常数及常矢量。
因此和自由粒子相联系的波是平面波。
即<2.1.1）DXDiTa9E3d 其振幅A与坐标无关。
因此它充满全空间。
若认为自由粒子由波组成，则一个自由粒子将占据整个空间，这当然是不合理的。
而且，自由粒子的德布罗意波的相速度是k的函数，按§1.4，必然存在色散。
如果把自由粒子看成是个物质波包，即使在真空中，也会因为存在色散而使粒子自动解体。
这当然与实际情况不符。
RTCrpUDGiT在历史上，对波粒二象性和波函数的解释，一直是有争议的。
即使到现代，也仍然有不同观点。
而且持不同观点的人有些还是量子力学的奠基人之一。
但被物理学家们普遍接受的波函数的解释是玻恩(M. Barn>提出的统计解释。
他认为，粒子在衍射或干涉实验中所揭示的波动性质，既可以看成是大量粒子在同一个实验中的统计结果，也可以认为是单个粒子在许多次相同实验中显示的统计结果。
大学物理波动2
初相： tg0
A1 sin( 10 A1 cos(10
2 r1 )
2 r1 )
A2
sin(
20
2
r2
)
A2
cos(20
2
r2
)
20
10
2
(
r2
r1
)
2k 加强
(2k 1) 减弱
三、波的干涉
20
10
2
( r2
r1
)
干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间
的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地
I
6 4 2 o 2 4 6
干涉现象的强度分布
例题、如图AB为两相干波源，振幅均为5cm，频率
为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰为
波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。
解：
P
BP 202 152 25m
u
15m
0.1m
A
20m
B
设A比B超前 A0 B0 BP AP
方振动始终减弱或完全消失的现象。
干涉条件：
1、 两列波的频率相同
S1
2、振动方向相同
3、有恒定的位相差
相干波：
S2
能产生干涉现象的波
相位差
(20
10 )
2π
r2
r1
1）、合振幅加强和减弱的讨论
（1）当
干涉相长
（2）当
干涉相消
（3）当
相长
相消
2）、干涉后波的强度特征
又 I A2
讨论
I I1 I2 2
即
x
k
，k
0，1，2，
2
大学物理之波动篇
2、机械波的分类：
横波：介质中的质点随扰动而运动的方向与波动的传播 方向垂直的称为横波。 纵波：介质中的质点随扰动而运动的方向与波动的传播 方向相同的称为纵波。
注意
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
河海大学常州校区大学物理课件
波动
波动的基本认识
3、波面 波线 波前 波面：在波的传播过程中，媒质所有具有相同振动位相的质点 连接而成的面称为波面。 波线：波在媒质中传播的方向称为波线。一般波线与波面垂直。 波前：波在媒质中传播的最前端称为波前。
A1 r2 A2 r1
式中
A0 r0 r y cos (t - ) r u
处的振幅.
r 为离开波源的距离， A0 为 r r0
河海大学常州校区大学物理课件
波动
惠更斯原理
四、惠更斯原理
惠更斯原理：介质中任一波阵面上的各点，都可以看作是 发射新的子波的波源，其后的任一时刻，这些子波的包迹 就是新的波阵面。
波的相干条件1ssp1r2r3波的干涉推导波动波的干涉叠加2s2波源振动方程cos111????taycos222????tay2cos1111???rtayp???2cos2222???rtayp???点p的两个分振动河海大学常州校区大学物理课件cos21??????tayyyppp2cos2cos2sin2sintan122111222111?????????rararara????????????cos2212221aaaaa波动波的干涉叠加????12122rr?????讨论2k???12???k?2121aaaaa???????其他21aaa??振动始终加强21aaa??振动始终减弱河海大学常州校区大学物理课件例例如图所示ab两点为同一介质中两相干波源
大学物理课件波动2
（二）能流密度
在单位时间内垂直于波线方向的单位面积 上通过的平均波的能量—— 能流密度
u
（1）大小：
w uS I w u S 1 2 2 A u 2
S
u
能流密度I 为矢量，其方向为波速 的方向。 u
（2）方向：
（3）单位： W m
2
（4）波的强度：
2
y x A sin (t ) 0 x u u
张力 T
l
T2
O
T1
x
u
2
x
1 x 2 2 2 EP xA sin t 0 2 u
体积元的总能为
E Ek EP x x A sin t u
重点 简谐波波动方程与能量
惠更斯原理 波的叠加原理
简谐波波动方程的建立和计算 教学要求：
(1)能根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动
难点
方程，并掌握其物理意义及波形图形。掌握平面简谐波 特征量的物理意义及其相互关系以及各由什么因素决定。 (2)理解谐波的动能、势能，理解波动能量的传播特征， 理解能量密度概念，理解平均能量密度、能流与能流密 度的概念，会计算波动的能量。
ycm
20
O
P
u
5
xm
波形前移Δx，由参考圆法得
y
3 2
3 2 2
所以波动表达式为
A
x 3 y 0.025cos t 2 10 2
质点振速为
x 3 v 0.025 sin t 2 2 10 2
大学物理 波动二
Y反 (x, t)
A cos[t
2
(x
7 )]
4
A cos(t
2
x)
2
另解：
y
M
Y反 (x,t)
A cos t
2
x
:反射波在o处的初相
P
O
x
O x
o
t
( )
t
2
oo u
oo u
(o入 ) (o反 ) (o反 )
oo 7
4
2
2）P点的振动方程。
y
YP合
(t
)
YP入（t
)
YP反（t
2
得S2的波动方程：
y2左＝A
cos
2
T
t
2
2
(x d )
d5 4
A cos (2
T
t
2
x 2）
Acos(2 t 2 x） O
T
y2右＝A
cos
2
T
t － 2 2
(x d ) d 5 4
A cos (2
T
t
2
x＋3）
Ｙ
Acos(2 t－ 2 x） O
T
ＯS• 1
S•２
)
2
六、多普勒效应
r
u u
ur us
s
观察者趋近波源u（r ），反之u（r ）； 波源趋近观察者u（s ），反之u（s ）。
若波源和接收器不在同一直线上运动
us
ur
•
•
us //
ur //
r
u u
ur us
// //
s
一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳朝一正在驶向它的
波动2
2 u u
又 ∵ u= Y
2
ρ →Y = u2 ρ
1 2 2 2 x dEp = ρω A sin ωt − dV 2 u
（二）能量变化同相
y
形变最大、 形变最大、振速最大 势能最大、动能最大） （势能最大、动能最大）
a
O
x
b
形变最小、 形变最小、振速为零 势能为零、动能为零） （势能为零、动能为零）
能量密度的平均值： 能量密度的平均值：
1 T 1 2 2 w = ∫ wdt = ρA ω T 0 2
（二）能流密度
在单位时间内垂直于波线方向的单位面积上 通过的平均波的能量—— 能流密度。 能流密度。 通过的平均波的能量
u
S
（1）大小： 大小：
w ⋅ (uS ) = w ⋅u I= S 1 2 2 = ρA ω u 2
I = I0e
I0 — x = 0处的波强
−2αx
（四）球面波（点波源激发） 球面波（点波源激发）
以点O为中心，r，r2为半径，作两个同心 1 球形波面，则
r： 1 1 I r2： 2 I
单位时间内穿过这两个 球形面的总平均能量分别为
r 1
r2
O
4πr2I1 1 4πr22I2
因为无吸收， 因为无吸收，由能量守恒定律得
在截面积为S的圆管中 有一列平面简谐波， 的圆管中， 例一 在截面积为 的圆管中，有一列平面简谐波， 其波动的表达式为y 其波动的表达式为 = Acos（ω t -2πx/λ）。管中波的 （ 平均能量密度为w，则通过截面S的平均能流是多少？ 平均能量密度为 ，则通过截面 的平均能流是多少？ 的平均能流是多少
<20Hz 20Hz————20kHz >20kHz
又 ∵ u= Y
2
ρ →Y = u2 ρ
1 2 2 2 x dEp = ρω A sin ωt − dV 2 u
（二）能量变化同相
y
形变最大、 形变最大、振速最大 势能最大、动能最大） （势能最大、动能最大）
a
O
x
b
形变最小、 形变最小、振速为零 势能为零、动能为零） （势能为零、动能为零）
能量密度的平均值： 能量密度的平均值：
1 T 1 2 2 w = ∫ wdt = ρA ω T 0 2
（二）能流密度
在单位时间内垂直于波线方向的单位面积上 通过的平均波的能量—— 能流密度。 能流密度。 通过的平均波的能量
u
S
（1）大小： 大小：
w ⋅ (uS ) = w ⋅u I= S 1 2 2 = ρA ω u 2
I = I0e
I0 — x = 0处的波强
−2αx
（四）球面波（点波源激发） 球面波（点波源激发）
以点O为中心，r，r2为半径，作两个同心 1 球形波面，则
r： 1 1 I r2： 2 I
单位时间内穿过这两个 球形面的总平均能量分别为
r 1
r2
O
4πr2I1 1 4πr22I2
因为无吸收， 因为无吸收，由能量守恒定律得
在截面积为S的圆管中 有一列平面简谐波， 的圆管中， 例一 在截面积为 的圆管中，有一列平面简谐波， 其波动的表达式为y 其波动的表达式为 = Acos（ω t -2πx/λ）。管中波的 （ 平均能量密度为w，则通过截面S的平均能流是多少？ 平均能量密度为 ，则通过截面 的平均能流是多少？ 的平均能流是多少
<20Hz 20Hz————20kHz >20kHz
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y A cos[ ( t x u )]
波动方程
任意点比参考点晚振动，减去传播时间； 任意点比参考点早振动，加上传播时间。
例. 已知 P 点的振动方程
Y
u
p
L
y p A cos( t )
X
0
x
试写以 O 为原点的波动方程
x L u
解：选择 P 点为参考点，任选一点‘ x ’ 波由参考点传到 x 点,需时间 ： 波动方程为：
2 2 2
x u
)
结论： （1）波动动能与势能数值 相同，位相相同。同时变大， 同时变小。
Wk Wk
p
vm
u
最大则 W 也最大，如平衡位置。 与振动能量 最小则 W 也最小，如最大位移处。 不 同！
p
（2） V 中 Δ
W 总随 t
W总 Wk W
p
VA sin ( t
2 2 2
Wk 1 2 1 2
2
mv
2
1 2
m(
2
y t
2
ΔV
)
2
u
x
Δ VA sin ( t
x u
)
形变势能
W
p
? 可证明 W p W k
1 2
Δ VA sin ( t
2 2 2
x u
)
W p Wk
1 2
Δ VA sin ( t
2 2
r1
S1
S2
A 1 4 r1
2
2
2 2 2 A 2 4 r2
A 1 r1 A 2 r2
1 r
r2
A1 A2
r2 r1
A
y
A r
cos ( t
r u
)
振动的位相随距离的增加而落后的关系与平面波类似
例1.用聚焦超声波的方法在水中可以产生强度达到
I 120 kW cm
大学物理 电子教案
(波动2)
波动
第1节 第2节
机械波
机械波的产生和传播 波的描述
第3节
第4节 第5节 第6节
简谐波 波动方程
波的能量 多普勒效应 机械波的干涉
第7节 机械驻波 第8节 惠更斯原理和波的衍射
回顾： 波动方程的建立与意义 波动是振动的传播。
y
u
o
x
p
x
设原点o 振动方程为 y o A cos( t )
声强级(dB)
0 20 50 80 90 100 120 120 150 210
响度
轻 正常 响 很响 震耳
§5 多普勒效应 当波源S或接收器R相对于介质运动时, 接收器所测 得的频率 不等于波源振动频率 的现象。
• 参考系 : 介质
• 波源振动频率
S
·
Vs
VR
· R
1. 波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0)
2
A ,
2
2
2、能流、能流密度 （1）能流 P ：单位时间通过某面的能量
P wu Δ s
平均能流
P w us
u
Δs
（2）能流密度 i ：单位时间内通过 垂直于波的传播方向单位面积的能量。
i P Δs wu
P w u Δ s cos
u
n
Δs
u
平均能流密度I（又称波的强度，如光强、声强）：
1 . 27 10
5
m
因在水中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元 作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。
★声波 一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、 频率在 20 ~ 20 000 Hz 的机械波,又称声音或声。 在声学中，声波的频率范围包括 10 4 10 12 Hz 的机械波。 声强 声波的平均能流密度 单位： 米 –2 ( W· –2 ) 瓦· m 10
'
10 Hz
3
uV
R收到 2 拍频
u u V
2
u uV '
u V
反射壁发出
'
频率
1129 Hz
1 129 Hz
注意：
1）若观察者与波源的运动不在两者的连线上 只须将速度在连线上的分量代入公式 2）光波的多普勒效应 设光源和接收器的相对速度V
x u
)
、 x 变，不守恒 ！ 能量传输！ 最大位移 平衡位置，能量增大，从前面输入； 平衡位置 最大位移，能量减小，向后面输出。
（3）能量密度：单位体积中的能量
w W
V
A sin ( t
2 2 2
x u
)
能量密度周期平均值
w 1 T
T 0
wdt
1 2
A
2
变大 变小
s
VR
R
R 远离 s 则 2
u VR u
u
3. 接收器静止,波源运动(VR=0,VS 0)
波长变化，左边变长，右边变短
V sT uT V sT
'
'
u Vs
s
Vs
R
V sT uT V sT
'
u Vs
2
的超声波,设该超声波的频率为
1000
Kg m
3
500 kHz
,水的密度为
s
,其中声
速为
u 1500 m
。 求这时液体质元振动的振幅。
1 A 2 2 u 解: I 2
A 1
2I u
2
7
1
2I u
1 3 2 500 10
2 120 10 1000 1500
I i P Δs wu 1 2
A u
2 2
A
2
单位：W 2 m 例：讨论在无吸收的理想介质中球面波的振幅 对无吸收的理想介质，一个周期内通过两个波 面的能量应该相等。 解：通过波面 S1, S2 的平均能流应相等 P1 P 2
P w uΔs 1
机械波
A us
波一发出就会脱离波源运动。 每隔一周期画一波面，间隔为 ， 波速 u 与波源和 接收器无关。 单位时间通过 R 的波的个数， 即为 R 收到的频率 u
1
s
R
u
2. 波源静止,接收器运动 (VS =0, VR 0)
R 收到的频率为
2
u VR u VR u u VR u
y A cos[ ( t
xL u
xL u
) ]
Y
例. 若是下图情况，波动方程如何？
u
P
y A cos[ ( t
) ]
X
x
0
L
x
y A cos[ ( t
L x u
) ]
例.给出波形曲线 由波动方程 y=f(x,t) 令 作出的函数图线。
t=t0
0 1
, 由y=f(x) u =12(m.s-1)
y(m )
如右图， 可看出：
0
1
2
4
x(m )
3
10
t0=T/4 t=0 A=0.1m, =4m, T= /u = 4/12=1/3(s) =2/T=6
20各质点在 t0 时刻的实际位置（对横波）。
30各质点在 t0 时刻（或下时刻）的运动方向。
3
V s 10 m/s
R
S
u 330 m/s
求：（1）R 直接从 S 收到的频率？
1
u u Vs
330 330 10
10
3
970 Hz
4
u ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR u VS
(2)
R 从反射波 收到的频率？
反射壁对入射波而言，相当于观察者； 反射壁对反射波而言，相当于波源。 反射壁 收到的频率
3
2
4
50 根据 A、 、0 坐标原点振动方程：
可写出 波动方程。
y 0 0 1 cos( 6 t )
波动方程： y 0 1 cos[6 ( t
x 12
) ](m)
§4 波的能量 1、波的能量 不论纵波和横波各媒质块中都有振动动能和 形变势能。 u x) 设 y A cos ( t u 考虑 Δ V体积中物质的 ΔV 振动动能
40各质点的初位相（找出 t=0 时刻的波形图即可）。
50根据波形曲线 可写出波动方程。
40 由旋转矢量知 0、1、2、3、4等各点的初位相。
1
y(m )
u =12(m.s-1)
2
y
0
4
3
0
1
2
0 1
t=0
x(m )
4
3
t=T/4
0
1
2
2 0
、u
2
u u Vs
330 330 10
10
3
1030 Hz
反射壁接收与发出的频率相同，
故R从反射波收到的频率为1030Hz. （3）R收到的拍频？
2
R
S
V
1 1030 970 60 Hz
波动方程
任意点比参考点晚振动，减去传播时间； 任意点比参考点早振动，加上传播时间。
例. 已知 P 点的振动方程
Y
u
p
L
y p A cos( t )
X
0
x
试写以 O 为原点的波动方程
x L u
解：选择 P 点为参考点，任选一点‘ x ’ 波由参考点传到 x 点,需时间 ： 波动方程为：
2 2 2
x u
)
结论： （1）波动动能与势能数值 相同，位相相同。同时变大， 同时变小。
Wk Wk
p
vm
u
最大则 W 也最大，如平衡位置。 与振动能量 最小则 W 也最小，如最大位移处。 不 同！
p
（2） V 中 Δ
W 总随 t
W总 Wk W
p
VA sin ( t
2 2 2
Wk 1 2 1 2
2
mv
2
1 2
m(
2
y t
2
ΔV
)
2
u
x
Δ VA sin ( t
x u
)
形变势能
W
p
? 可证明 W p W k
1 2
Δ VA sin ( t
2 2 2
x u
)
W p Wk
1 2
Δ VA sin ( t
2 2
r1
S1
S2
A 1 4 r1
2
2
2 2 2 A 2 4 r2
A 1 r1 A 2 r2
1 r
r2
A1 A2
r2 r1
A
y
A r
cos ( t
r u
)
振动的位相随距离的增加而落后的关系与平面波类似
例1.用聚焦超声波的方法在水中可以产生强度达到
I 120 kW cm
大学物理 电子教案
(波动2)
波动
第1节 第2节
机械波
机械波的产生和传播 波的描述
第3节
第4节 第5节 第6节
简谐波 波动方程
波的能量 多普勒效应 机械波的干涉
第7节 机械驻波 第8节 惠更斯原理和波的衍射
回顾： 波动方程的建立与意义 波动是振动的传播。
y
u
o
x
p
x
设原点o 振动方程为 y o A cos( t )
声强级(dB)
0 20 50 80 90 100 120 120 150 210
响度
轻 正常 响 很响 震耳
§5 多普勒效应 当波源S或接收器R相对于介质运动时, 接收器所测 得的频率 不等于波源振动频率 的现象。
• 参考系 : 介质
• 波源振动频率
S
·
Vs
VR
· R
1. 波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0)
2
A ,
2
2
2、能流、能流密度 （1）能流 P ：单位时间通过某面的能量
P wu Δ s
平均能流
P w us
u
Δs
（2）能流密度 i ：单位时间内通过 垂直于波的传播方向单位面积的能量。
i P Δs wu
P w u Δ s cos
u
n
Δs
u
平均能流密度I（又称波的强度，如光强、声强）：
1 . 27 10
5
m
因在水中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元 作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。
★声波 一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、 频率在 20 ~ 20 000 Hz 的机械波,又称声音或声。 在声学中，声波的频率范围包括 10 4 10 12 Hz 的机械波。 声强 声波的平均能流密度 单位： 米 –2 ( W· –2 ) 瓦· m 10
'
10 Hz
3
uV
R收到 2 拍频
u u V
2
u uV '
u V
反射壁发出
'
频率
1129 Hz
1 129 Hz
注意：
1）若观察者与波源的运动不在两者的连线上 只须将速度在连线上的分量代入公式 2）光波的多普勒效应 设光源和接收器的相对速度V
x u
)
、 x 变，不守恒 ！ 能量传输！ 最大位移 平衡位置，能量增大，从前面输入； 平衡位置 最大位移，能量减小，向后面输出。
（3）能量密度：单位体积中的能量
w W
V
A sin ( t
2 2 2
x u
)
能量密度周期平均值
w 1 T
T 0
wdt
1 2
A
2
变大 变小
s
VR
R
R 远离 s 则 2
u VR u
u
3. 接收器静止,波源运动(VR=0,VS 0)
波长变化，左边变长，右边变短
V sT uT V sT
'
'
u Vs
s
Vs
R
V sT uT V sT
'
u Vs
2
的超声波,设该超声波的频率为
1000
Kg m
3
500 kHz
,水的密度为
s
,其中声
速为
u 1500 m
。 求这时液体质元振动的振幅。
1 A 2 2 u 解: I 2
A 1
2I u
2
7
1
2I u
1 3 2 500 10
2 120 10 1000 1500
I i P Δs wu 1 2
A u
2 2
A
2
单位：W 2 m 例：讨论在无吸收的理想介质中球面波的振幅 对无吸收的理想介质，一个周期内通过两个波 面的能量应该相等。 解：通过波面 S1, S2 的平均能流应相等 P1 P 2
P w uΔs 1
机械波
A us
波一发出就会脱离波源运动。 每隔一周期画一波面，间隔为 ， 波速 u 与波源和 接收器无关。 单位时间通过 R 的波的个数， 即为 R 收到的频率 u
1
s
R
u
2. 波源静止,接收器运动 (VS =0, VR 0)
R 收到的频率为
2
u VR u VR u u VR u
y A cos[ ( t
xL u
xL u
) ]
Y
例. 若是下图情况，波动方程如何？
u
P
y A cos[ ( t
) ]
X
x
0
L
x
y A cos[ ( t
L x u
) ]
例.给出波形曲线 由波动方程 y=f(x,t) 令 作出的函数图线。
t=t0
0 1
, 由y=f(x) u =12(m.s-1)
y(m )
如右图， 可看出：
0
1
2
4
x(m )
3
10
t0=T/4 t=0 A=0.1m, =4m, T= /u = 4/12=1/3(s) =2/T=6
20各质点在 t0 时刻的实际位置（对横波）。
30各质点在 t0 时刻（或下时刻）的运动方向。
3
V s 10 m/s
R
S
u 330 m/s
求：（1）R 直接从 S 收到的频率？
1
u u Vs
330 330 10
10
3
970 Hz
4
u ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR u VS
(2)
R 从反射波 收到的频率？
反射壁对入射波而言，相当于观察者； 反射壁对反射波而言，相当于波源。 反射壁 收到的频率
3
2
4
50 根据 A、 、0 坐标原点振动方程：
可写出 波动方程。
y 0 0 1 cos( 6 t )
波动方程： y 0 1 cos[6 ( t
x 12
) ](m)
§4 波的能量 1、波的能量 不论纵波和横波各媒质块中都有振动动能和 形变势能。 u x) 设 y A cos ( t u 考虑 Δ V体积中物质的 ΔV 振动动能
40各质点的初位相（找出 t=0 时刻的波形图即可）。
50根据波形曲线 可写出波动方程。
40 由旋转矢量知 0、1、2、3、4等各点的初位相。
1
y(m )
u =12(m.s-1)
2
y
0
4
3
0
1
2
0 1
t=0
x(m )
4
3
t=T/4
0
1
2
2 0
、u
2
u u Vs
330 330 10
10
3
1030 Hz
反射壁接收与发出的频率相同，
故R从反射波收到的频率为1030Hz. （3）R收到的拍频？
2
R
S
V
1 1030 970 60 Hz