高考数学文科大题学生版
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.〔此题总分值14 分〕设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,),n〔1〕证明: 数列a n是等比数列;〔2〕假设数列b满足b n1a n b n(n1,2,),b12,求数列b n的通项公n式.2.〔本小题总分值12分〕等比数列a的各项均为正数,且n2 2a3a1,a9aa.123261.求数列a n的通项公式.2.设blogaloga......loga,求数列n31323n 1bn的前项和.3.设数列a满足n2n1 a12,a1a32nn〔1〕求数列a的通项公式;n〔2〕令b n na n,求数列的前n项和S n3.等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4.〕,求数列{b n}的前n项和S n.〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式;n﹣1*〔Ⅱ〕设b n=〔4﹣a n〕q〔q≠0,n∈N× 5.数列{a n}满足,,n∈N.〔1〕令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列;〔2〕求{a n}的通项公式....4.解:〔1〕证:因为S n4a n3(n1,2,),那么S n14a n13(n2,3,),所以当n2时,a SS14a4a1,nnnnn4整理得aa1.5分nn3由S43,令n1,得a14a13,解得a11.n an所以分a是首项为1,公比为n43的等比数列.7〔2〕解:因为4n1 a(),n3由b1ab(n1,2,),得nnn4n1 bb().9分n1n3由累加得()()()b n bbbbbbb12`132nn14n11()43n1=23()1,〔n2〕,43134n1 当n=1时也满足,所以)1b3(.n35.解:〔Ⅰ〕设数列{a n}的公比为q,由 2a39a2a6得32a39a4所以21q。
有条件9可知a>0,故1q。
311a。
故数列{a n}的通项式为a n=33由2a13a21得2a13a2q1,所以1n。
〔Ⅱ〕b logaloga...logan111111(12...n)n(n1)2故12112() bn(n1)nn1n111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n...所以数列1{}bn2n 的前n 项和为n16.解:〔Ⅰ〕由,当n≥1 时,a1[(a1a)(a a1)(a2a1)]a1nnnnn2n12n33(222)222(n1)1。
高考文科数学大题专题练习 (3)

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3.(2019·长郡中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn= n2-n+1,在正项等比数列{bn}中,b2=a2,b4=a5.
(1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=anbn,求数列{cn=S1=1; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-n+1)-[(n-1)2-(n-1)+1]
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b1=3对上式也成立,所以bn=n(n+2),即
1 bn
=
1 n(n+2)
=
121n-n+1 2,
所以Tn=
1 2
[
1-13
+
12-14
+
13-15
+…+
n-1 1-n+1 1
+
1n-n+1 2]=12(1+12-n+1 1-n+1 2)=34-2(n+21n)+(3n+2).
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5.(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}为等比数 列,首项a1=4,数列{bn}满足bn=log2an,且b1+b2+b3=12.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)令cn=bn·4bn+1+an,求数列{cn}的前n项和Sn.
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解析 (1)由bn=log2an和b1+b2+b3=12,得log2(a1a2a3)= 12,∴a1a2a3=212.
设等比数列{an}的公比为q,∵a1=4,∴a1a2a3=4·4q·4q2= 26·q3=212,解得q=4,∴an=4·4n-1=4n.
文科高考数学试卷及答案

一、选择题(每题5分,共40分)1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1,则f(3)的值为:A. 5B. 6C. 7D. 82. 若a,b是实数,且|a+b| ≤ 2,则|a-b|的最大值为:A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知向量a = (2, 3),b = (1, -2),则|a+b|的值为:A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知函数f(x) = log2(x+1),则f(3)的值为:A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等差数列{an}的公差为d,首项为a1,则第10项与第15项之和为:A. 14a1 + 19dB. 15a1 + 19dC. 14a1 + 20dD. 15a1 + 20d6. 已知等比数列{bn}的公比为q,首项为b1,则第5项与第8项之积为:A. b1q^4B. b1q^7C. b1q^5D. b1q^87. 若三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a+b+c=12,则三角形ABC的面积最大值为:A. 18B. 24C. 36D. 488. 已知函数f(x) = e^x,则f(x)在x=0处的导数为:A. 1B. eC. e^2D. e^39. 已知函数f(x) = sin(x),则f'(π)的值为:A. 0B. 1C. -1D. sin(π)10. 若等差数列{an}的公差为d,首项为a1,则第n项与第2n项之差的平方为:A. n^2d^2B. (n+1)^2d^2C. (2n-1)^2d^2D. (n-1)^2d^2二、填空题(每题5分,共20分)11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处的导数为0,则a+b+c=______。
12. 已知向量a = (2, 3),b = (1, -2),则a·b的值为______。
13. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则第n项an=______。
14. 已知等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,则第n项bn=______。
高考数学试卷文科及答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的字母填在题后的括号内。
)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x,若f(x)的图象关于点(0, -1)对称,则f(1)的值为:A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列各式中,正确的是:A. log2(3) > log3(2)B. sin(π/2) = 1C. 2^0 = 1D. √(9) = 33. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1 = 3,S5 = 50,则公差d为:A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0,则圆C的半径为:A. 2B. 3C. 4D. 55. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的图象开口向上,且f(1) = 2,f(2) = 4,则a的值为:A. 1B. 2C. 0.5D. -16. 已知向量a = (1, 2),向量b = (2, 3),则向量a·b的值为:A. 5B. 4C. 3D. 27. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a = 5,b = 7,c = 8,则cosA的值为:A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58. 下列函数中,在区间(0, +∞)上单调递增的是:A. f(x) = x^2B. f(x) = 2^xC. f(x) = log2xD. f(x) = e^x9. 若等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1 = 1,S3 = 8,则公比q为:A. 2B. 1/2C. 4D. 1/410. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x,若f(x)的图象在区间(0, 2)上单调递增,则f(2)的值为:A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。
高考文科数学试卷带答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 函数f(x) = 2x - 3在定义域上的最大值为:A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5,则该数列的公差为:A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题中正确的是:A. 平方根和算术平方根都是非负数B. 所有有理数的平方根都是实数C. 所有实数的平方根都是实数D. 所有无理数的平方根都是实数4. 下列函数中,y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的图像开口向上的是:A. a = 1, b = 2, c = 3B. a = -1, b = -2, c = 3C. a = 1, b = -2, c = -3D. a = -1, b = 2, c = -35. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|,则复数z对应的点位于:A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在三角形ABC中,若角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列等式中正确的是:A. a² + b² = c²B. b² + c² = a²C. a² + c² = b²D. a² + b² + c² = 07. 下列不等式中,恒成立的是:A. x² > 0B. x³ > 0C. x² > 1D. x³ > 18. 若函数y = f(x)的图像与直线y = kx(k ≠ 0)有唯一交点,则函数f(x)的图像可能是:A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 周期函数D. 反比例函数9. 下列事件中,属于随机事件的是:A. 抛掷一枚硬币,正面朝上B. 抛掷一枚骰子,得到6C. 抛掷一枚骰子,得到偶数D. 抛掷一枚骰子,得到奇数10. 下列命题中,正确的是:A. 对于任意实数x,x² ≥ 0B. 对于任意实数x,x³ ≥ 0C. 对于任意实数x,x² = 0D. 对于任意实数x,x³ = 011. 若等比数列{an}的前三项分别为a₁, a₂, a₃,且a₁ + a₂ + a₃ = 6,a₁a₂a₃ = 8,则该数列的公比为:A. 2B. 4C. 8D. 1612. 下列函数中,y = f(x)的图像为一条直线的是:A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3x - 2D. y = x³二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
高考文科数学大题专题练习 (2)

2.(2019·安徽省八校摸底考试)在△ABC中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知(sinA+sinB)(a-b)=(sinC-sinB)c.
(1)求A; (2)已知a=2,△ABC的面积为 23,求△ABC的周长.
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解析 (1)在△ABC中,由正弦定理及已知得(a+b)(a-b)= (c-b)c,化简得b2+c2-a2=bc.
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(2)因为f(A)=sin2A+π6 +1=2,所以sin2A+π6 =1. 因为0<A<π,所以π6 <2A+π6 <136π,
ππ
π
所以2A+ 6 = 2 ,即A= 6 .
由S△ABC=12bcsinA=12,得bc=2.
又因为b+c=2 2 ,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
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解析 (1)由题知f(x)=cos2x+ 3sinxcosx+12=sin2x+π6 +
1.令2x+
π 6
∈
-π2 +2kπ,π2 +2kπ
,k∈Z,解得
x∈-π3 +kπ,π6 +kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间
为-π3 +kπ,π6 +kπ,k∈Z.
sinBsinC,得b2+c2-2bc=a2-bc,
所以bc=b2+c2-a2,所以cosA=b2+2cb2c-a2=12.
π 由A∈(0,π),得A= 3 .
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(2)由 2a+b=2c,得 2a=2c-b,即2a2=4c2+b2-4bc. 将bc=b2+c2-a2代入2a2=4c2+b2-4bc,得2a2=3b2, 所以sinB= 36sinA= 22,B=π4 , 所以sinC=sin[π-(A+B)]=sinAcosB+cosAsinB= 6+ 2 4.
高考数学文科试题及答案

高考数学文科试题及答案一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 下列函数中,为增函数的是:A. y = -2x + 1B. y = x^2 - 3C. y = 3x^3 - 2D. y = 1/x答案:C2. 已知集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},求A∪B的结果是:A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案:C...10. 若sinθ + cosθ = 1/2,则sinθ - cosθ的值为:A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案:D二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
请在答题卡上对应的位置作答。
11. 若a, b, c是三角形的三边长,且a + b + c = 30,a^2 + b^2 + c^2 = 900,求三角形的面积。
答案:150√312. 已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,求前n项和Sn。
答案:n^2 + n...15. 已知椭圆的长轴为2a,短轴为2b,求椭圆的焦点到中心的距离。
答案:√(a^2 - b^2)三、解答题:本题共4小题,共75分。
请在答题卡上作答,并写出必要的解答过程。
16. 解不等式:|x-1| + |x-3| ≤ 2。
答案:1 ≤ x ≤ 317. 已知函数f(x)=x^3 - 3x^2 + x - 5,求其导数f'(x)。
答案:f'(x) = 3x^2 - 6x + 1...20. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x)=50x+2000,销售价格为P(x)=150-2x,其中x为生产数量。
求工厂的最优生产数量,使得利润最大化。
答案:x = 30【注】以上试题及答案仅为示例,实际高考试题及答案请参考官方发布的材料。
2024年全国甲卷高考文科数学试卷(真题+答案)

2024年高考全国甲卷数学(文)一、单选题1.集合{}1,2,3,4,5,9A =,{}1B x x A =+∈,则A B = ()A .{}1,2,3,4B .{}1,2,3C .{}3,4D .{}1,2,92.设z =,则z z ⋅=()A .-i B .1C .-1D .23.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,则5z x y =-的最小值为()A .5B .12C .2-D .72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若91S =,37a a +=()A .2-B .73C .1D .295.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是()A .14B .13C .12D .236.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F -,点()6,4P -在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A .4B .3C .2D7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为()A .16B.2C .12D.8.函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为()A .B.C.D .9.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()A.1B.1-C.2D.1-10.设αβ、是两个平面,m n 、是两条直线,且m αβ= .下列四个命题:①若//m n ,则//n α或//n β②若m n ⊥,则,n n αβ⊥⊥③若//n α,且//n β,则//m n ④若n 与α和β所成的角相等,则m n ⊥其中所有真命题的编号是()A .①③B .②④C .①②③D .①③④11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,若π3B =,294b ac =,则sin sin A C +=()A .32BCD二、填空题12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是.13.已知1a >,8115log log 42a a -=-,则=a .14.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点,则a 的取值范围为.三、解答题15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1233n n S a +=-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n S 的通项公式.16.如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形,//,//BC AD EF AD ,4,2AD AB BC EF ====,ED FB ==M 为AD 的中点.(1)证明://BM 平面CDE ;(2)求点M 到ABF 的距离.17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+.(1)求()f x 的单调区间;(2)若2a ≤时,证明:当1x >时,()1e xf x -<恒成立.18.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ,点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上,且MF x ⊥轴.(1)求C 的方程;(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点,N 为线段FP 的中点,直线NB 交直线MF 于点Q ,证明:AQ y ⊥轴.19.在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程;(2)设直线l :x ty t a=⎧⎨=+⎩(t 为参数),若C 与l 相交于A B 、两点,若2AB =,求a 的值.20.实数,a b 满足3a b +≥.(1)证明:2222a b a b +>+;(2)证明:22226a b b a -+-≥.2024年高考全国甲卷数学(文)参考答案一、单选题1.集合{}1,2,3,4,5,9A =,{}1B x x A =+∈,则A B = ()A .{}1,2,3,4B .{}1,2,3C .{}3,4D .{}1,2,93.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,则5z x y =-的最小值为()A .5B .12C .2-D .72-由5z x y =-可得1155y x z =-,即z 则该直线截距取最大值时,z 有最小值,此时直线联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=,即4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若91S =,37a a +=()A .2-B .73C .1D .29A .14B .13C .12D .236.已知双曲线22:1(0,0)y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F -,点()6,4P -在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为()A .16B .2C .12D .【答案】A【分析】先求出切线方程,再求出切线的截距,从而可求面积.8.函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为()A .B .C .D .9.已知cos sin ααα=-tan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()A .1B .1-CD .1-是两个平面,是两条直线,且①若//m n ,则//n α或//n β②若m n ⊥,则,n n αβ⊥⊥③若//n α,且//n β,则//m n ④若n 与α和β所成的角相等,则m n⊥其中所有真命题的编号是()A .①③B .②④C .①②③D .①③④【答案】A【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①;举反例即可判断②④;根据线面平行的性质即可判断③.【解析】①,当n ⊂α,因为//m n ,m β⊂,则//n β,当n β⊂,因为//m n ,m α⊂,则//n α,当n 既不在α也不在β内,因为//m n ,,m m αβ⊂⊂,则//n α且//n β,①正确;②,若m n ⊥,则n 与,αβ不一定垂直,②错误;③,过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ,因为//n α,过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ,则根据线面平行的性质定理知//n s ,同理可得//n t ,则//s t ,因为s ⊄平面β,t ⊂平面β,则//s 平面β,因为s ⊂平面α,m αβ= ,则//s m ,又因为//n s ,则//m n ,③正确;④,若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等,如果//,//αβn n ,则//m n ,④错误;①③正确,故选A.11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,若π3B =,294b ac =,则sin sin A C +=()A .32B CD二、填空题12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是.13.已知1a >,8log log 42a a -=-,则=a .【答案】6414.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点,则a 的取值范围为.【答案】()2,1-【分析】将函数转化为方程,令()2331x x x a -=--+,分离参数a ,构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间,画出大致图形数形结合即可求解.【解析】令()2331x x x a -=--+,即3251a x x x =+-+,令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-',令()()00g x x '=>得1x =,当()0,1x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减,当()1,x ∞∈+时,()0g x '>,()g x 单调递增,()()01,12g g ==-,因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点,所以等价于y a =与()g x 有两个交点,所以()2,1a ∈-.答案为:()2,1-三、解答题15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1233n n S a +=-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n S 的通项公式.4,2AD AB BC EF ====,ED FB ==M 为AD 的中点.(1)证明://BM 平面CDE ;17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+.(1)求()f x 的单调区间;(2)若2a ≤时,证明:当1x >时,()1e xf x -<恒成立.【答案】(1)见解析(2)见解析18.设椭圆22:1(0)C a b a b+=>>的右焦点为F ,点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上,且MF x ⊥轴.(1)求C 的方程;(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点,N 为线段FP 的中点,直线NB 交直线MF 于点Q ,证明:AQ y ⊥轴.由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得(34+故()(42Δ102443464k k =-+中,以坐标原点O 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程;(2)设直线l :x t y t a =⎧⎨=+⎩(t 为参数),若C 与l 相交于A B 、两点,若2AB =,求a 的值.满足3a b +≥.(1)证明:2222a b a b +>+;(2)证明:22226a b b a -+-≥.222=+-+≥+-+=++-≥⨯= 22()()()()(1)326 a b a b a b a b a b a b。
高三文科数学试卷带答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列各数中,无理数是()A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案:D解析:无理数是不能表示为两个整数比的实数,只有√2是无理数。
2. 函数y=2x+1在定义域内是()A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案:A解析:函数的斜率为正,所以是增函数。
3. 已知向量a=(2, -3),向量b=(4, 6),则向量a与向量b的夹角是()A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案:D解析:向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12,向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13,向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。
点积公式为a·b =|a||b|cosθ,所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5,夹角θ ≈ 120°。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,其对称轴是()A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案:B解析:二次函数的对称轴为x = -b/2a,所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。
5. 已知等差数列{an}的第一项为2,公差为3,则第10项是()A. 25B. 28C. 31D. 34答案:D解析:等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d,所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|,则z在复平面上的位置是()A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案:A解析:|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等,因此z在实轴上。
7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25,点P(3, 4)到圆C的最短距离是()A. 4B. 5C. 6D. 7答案:B解析:圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5,圆的半径为5,所以最短距离为5 - 5 = 0。
高考数学试卷文科含答案

考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列函数中,定义域为全体实数的是()。
A. y = √(x - 1)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^2 - 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5 = 50,S9 = 90,则数列的公差d为()。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 函数y = log2(x - 1)的图象上,过点(3, 2)的切线斜率为()。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 在△ABC中,∠A = 60°,∠B = 45°,若BC = 6,则AC的长为()。
A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√35. 已知复数z = 1 + i,则|z - 2i|^2的值为()。
B. 4C. 6D. 86. 下列命题中,正确的是()。
A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 二项式定理的通项公式为C(n, k) a^(n-k) b^kD. 对称轴为x = a的抛物线方程为y = ax^27. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1 = 1,S2 = 3,则数列的通项公式an为()。
A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = nD. an = n + 18. 函数y = e^x在定义域内的单调性为()。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增9. 在△ABC中,∠A = 90°,AB = 6,AC = 8,则BC的长为()。
A. 10B. 8C. 610. 下列函数中,为奇函数的是()。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x二、填空题(每题5分,共50分)11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2,公差d = 3,则第10项an = ________。
四川高考文科数学试题及答案(word)

3、为了得到函数y 二sin (x ・1)的图象,只需把函y =sin x 的图象上所有的点(A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度 C 向左平行移动二个单位长度D 、向右平行移动■:个单位长度 4、 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(1体体积公式:v Sh ,其中S 为底面面积,h 为高)3A 、3B 、2C 、3 D 、15、 若 a b 0 , c d 0 ,则一定有() a b a bA 、B 、:: 一de de1 / 102014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)第I 卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共 10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目 要求的。
1已知集合 A 二{x|(x ・1)(x-2)岂0},集合B 为整数集,则 A 「| B 二()A 、{-1,0}B 、{0,1}C {-2, -1,0,1}D > {-1,0,1,2}2、在“世界读书日’前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了进行统计分析。
在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()A 、总体B 、个体C 样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本200名居民的阅读时间)(锥侧视图a b a bC、D、cd cd6、执行如图的程序框图,如果输入的x,r R,那么输出的S的最大值为()A、0 B 1C、2D、37、已知b・0, log5b二a , Igb二c , 5d =10,则下列等式一定成立的是()A、d = acB、a = cd C c = ad D、d = a c8、如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30”,此时气球的高是60cm,则河流的宽度BC 等于(60mA、240(血—1)mB、180(运—1)m 1B --------------------- :C 120( ,3-1)m D、30( .3 1)m9、设R,过定点A的动直线x,my=0和过定点B的动直线mx-y-m,3=0交于点P(x, y),贝U|PA| | PB |的取值范围是()A、[、、5,2 5]B、[10,2'.5]C、[、10,4、5]D、[2 \ 5,4 .5]10、已知F为抛物线/二x的焦点,点A , B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA OB = 2 (其中O为坐标原点),则^ABO与AFO面积之和的最小值是()第H卷(非选择题共100 分)、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
全国卷高考数学试卷文科

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 下列函数中,定义域为实数集R的是()A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|2. 已知函数f(x) = 2x + 3,则f(-1)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列不等式中,正确的是()A. x > 2 且 x < 3B. x < 2 或 x > 3C. x ≥ 2 或x ≤ 3D. x ≠ 2 且x ≠ 34. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,c=5,则角C的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列复数中,虚部为-3的是()A. 2 + 3iB. 2 - 3iC. -2 + 3iD. -2 - 3i6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,d=2,则S10的值为()A. 55B. 60C. 65D. 707. 下列方程中,无实数解的是()A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 08. 已知函数y = log2(x + 1),则函数的定义域为()A. (-∞, -1)B. (-1, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-1, 0)9. 在平面直角坐标系中,点P(2, -3)关于直线y = x的对称点为()A. (2, -3)B. (-3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)10. 下列命题中,正确的是()A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的矩形都是菱形C. 所有的等腰三角形都是等边三角形D. 所有的等边三角形都是等腰三角形11. 下列函数中,单调递增的是()A. y = 2^xB. y = x^2C. y = √xD. y = -x12. 在△ABC中,若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a^2 + b^2 = c^2,则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13. 已知函数f(x) = 3x - 2,若f(2) = 4,则f(-1) = _______。
高考数学文科大题学生版

高考数学文科大题学生版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高考数学大题突破训练(一)1、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,31cos ==,求C sin 的值.2、某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b C (I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a 、b 、c 的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
3、如图,ABEDFC 为多面体,平面ABED 与平面ACFD 垂直,点O 在线段AD 上,1OA =,2OD =,△OAB ,△OAC ,△ODE ,△ODF 都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线BC EF ∥; (Ⅱ)求棱锥F OBED -的体积.4、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b 。
(I ) 求数列{}n b 的通项公式;(II ) 数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列。
5、设()3213f x x mx nx =++.(1)如果()()23g x f x x '=--在2x =-处取得最小值5-,求()f x 的解析式;(2)如果()10,m n m n N ++<∈,()f x 的单调递减区间的长度是正整数,试求m 和n 的值.(注:区间(),a b 的长度为b a -)6、在平面直角坐标系xOy 中,直线:2l x =-交x 轴于点A ,设P 是l 上一点,M 是线段OP 的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP(1)当点P 在l 上运动时,求点M 的轨迹E 的方程;(2)已知T (1,-1),设H 是E 上动点,求HO +HT 的最小值,并给出此时点H 的坐标; (3)过点T (1,-1)且不平行与y 轴的直线l 1与轨迹E 有且只有两个不同的交点,求直线1l 的斜率k 的取值范围。
高考文科数学试卷集合题

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 已知函数$f(x)=\sqrt{2x-1}$的定义域为$[a,+\infty)$,则实数$a$的取值范围是()A. $a \geq 1$B. $a > 1$C. $a \leq 1$D. $a < 1$2. 若复数$z$满足$|z-1|+|z+1|=2$,则复数$z$的轨迹是()A. 以原点为圆心,半径为1的圆B. 以点$(1,0)$和$(-1,0)$为端点的线段C. 以点$(1,0)$和$(-1,0)$为焦点,长轴长为2的椭圆D. 以点$(1,0)$和$(-1,0)$为焦点,长轴长为4的椭圆3. 下列各式中,等差数列的通项公式正确的是()A. $a_n=3n+2$B. $a_n=2n-1$C. $a_n=n^2+1$D.$a_n=\frac{n(n+1)}{2}$4. 已知等比数列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,公比$q=2$,则数列$\{a_n^2\}$的前$n$项和为()A. $2^{n+1}-1$B. $2^{n+2}-1$C. $2^n-1$D. $2^{n+1}-2$5. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$,则$f(x)$的对称中心是()A. $(1,0)$B. $(2,0)$C. $(0,0)$D. $(3,0)$6. 若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切,则实数$k$的取值范围是()A. $k \leq -\frac{1}{2}$或$k \geq \frac{1}{2}$B. $k \geq -\frac{1}{2}$或$k \leq \frac{1}{2}$C. $k \geq 2$或$k \leq -2$D. $k \geq -2$或$k \leq 2$7. 若函数$f(x)=\log_2(x-1)$的图像上任意一点$P(x,y)$到点$Q(2,3)$的距离的平方为$4$,则实数$x$的取值范围是()A. $2 < x < 4$B. $2 < x < 6$C. $3 < x < 5$D. $3 < x < 7$8. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若$\sinA=\frac{3}{5}$,$\cos B=\frac{4}{5}$,则$\sin C$的值为()A. $\frac{7}{25}$B. $\frac{8}{25}$C. $\frac{9}{25}$D.$\frac{10}{25}$9. 已知等差数列$\{a_n\}$中,$a_1=2$,$a_3+a_5=20$,则该数列的公差为()A. 2B. 4C. 6D. 810. 若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$在区间$[1,2]$上的最大值为4,则函数$g(x)=f(x-1)$在区间$[0,1]$上的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共5小题,每小题10分,共50分。
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高考数学大题突破训练(一)1、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,31cos ==,求C sin 的值.2、某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X 1 2 3 4 5 fa0.20.45bC(I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a 、b 、c 的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
3、如图,ABEDFC 为多面体,平面ABED 与平面ACFD 垂直,点O 在线段AD 上,1OA =,2OD =,△OAB ,△OAC ,△ODE ,△ODF 都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线BC EF ∥;(Ⅱ)求棱锥F OBED -的体积.4、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b 。
(I ) 求数列{}n b 的通项公式; (II ) 数列{}n b 的前n 项和为nS ,求证:数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列。
5、设()3213f x x mx nx =++.(1)如果()()23g x f x x '=--在2x =-处取得最小值5-,求()f x 的解析式;(2)如果()10,m n m n N ++<∈,()f x 的单调递减区间的长度是正整数,试求m 和n 的值.(注:区间(),a b 的长度为b a -)6、在平面直角坐标系xOy 中,直线:2l x =-交x 轴于点A ,设P 是l 上一点,M 是线段OP 的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP(1)当点P 在l 上运动时,求点M 的轨迹E 的方程;(2)已知T (1,-1),设H 是E 上动点,求HO +HT 的最小值,并给出此时点H 的坐标;(3)过点T (1,-1)且不平行与y 轴的直线l 1与轨迹E 有且只有两个不同的交点,求直线1l 的斜率k 的取值范围。
高考数学大题突破训练(二)1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A 饮料,另外2杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3 杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率.2、已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期:(Ⅱ)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.3、如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,AB ⊥AD ,点E 在线段AD 上,且CE ∥AB 。
(I )求证:CE ⊥平面PAD ;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=2,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD 的体积4、已知过抛物线()220y px p =>的焦点,斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y (12x x <)两点,且9AB =. (1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC OA OB λ=+,求λ的值. 5、已知a ,b 是实数,函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数,若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立,则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致(1)设0>a ,若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围;(2)设,0<a 且b a ≠,若函数)(x f 和)(x g 在以a ,b 为端点的开区间上单调性一致,求|a -b |的最大值6、在数1和100之间插入n 个实数,使得这2n +个数构成递增的等比数列,将这2n +个数的乘积记作n T ,再令,lg n n a T =1n ≥.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n S .高考数学大题突破训练(三)1、在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = (I )求角C 的大小; (II 3cos()4A B π-+的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.2、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S3、如图,四边形ABCD 为正方形,QA ⊥平面ABCD ,PD ∥QA ,QA =AB =12PD . (I )证明:PQ ⊥平面DCQ ;(II )求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值.4、在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。
用x n 表示编号为n (n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下: 编号n 1 2 3 4 5成绩x n7076727072(1)求第6位同学的成绩x 6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
5、已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈(I )证明:曲线()0y f x x ==在处的切线过点(2,2);(II )若0()f x x x =在处取得极小值,0(1,3)x ∈,求a 的取值范围。
6、已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>(),斜率为I 的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为P (-3,2). (I )求椭圆G 的方程; (II )求PAB ∆的面积.高考数学大题突破训练(四)1、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(I )求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;(II )求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
2、△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2Aa .(I )求b a; (II )若c 2=b 22,求B .3、已知等差数列{a n }中,a 1=1,a 3=-3. (I )求数列{a n }的通项公式;(II )若数列{a n }的前k 项和35k S =-,求k 的值.4、如图,在22AC 于 点D,现将'',PDA .PDA PD PDA PBCD ∆∆⊥沿翻折至使平面平面 (1)当棱锥9AB =的体积最大时,求PA 的长; (2)若点P 为AB 的中点,E 为O5、设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x ',若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称,且(1)0f '=. (Ⅰ)求实数,a b 的值 (Ⅱ)求函数()f x 的极值6、已知O 为坐标原点,F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为-2l 与C 交与A 、B 两点,点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明:点P 在C 上;(II )设点P 关于O 的对称点为Q ,证明:A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。
高考数学大题突破训练(五)1、已知函数1()2sin()36f x x π=-,∈χR 。
(1)求(0)f 的值;(2)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0,πβα,f (32πα+)=1310,f (3β+2π)=56.求sin (α β)的值2、甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(I )若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率; (II )若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 3、如图,在四面体PABC 中,PC ⊥AB ,PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点. (Ⅰ)求证:DE ∥平面BCP ; (Ⅱ)求证:四边形DEFG 为矩形; (Ⅲ)是否存在点Q ,到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由.4、设{}na 是公比为正数的等比数列,12a =,324a a =+。
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设{}n b 是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}n n a b +的前n 项和n s 。
5、设椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标。
6、已知函数21()32f x x =+,()h x x =. (Ⅰ)设函数F (x )=18f (x )-x 2[h (x )]2,求F (x )的单调区间与极值;(Ⅱ)设a ∈R ,解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---;(Ⅲ)设*n ∈N ,证明:1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥高考数学大题突破训练(六)1、已知等比数列{}n a 中,113a =,公比13q =.(I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12nn a S -=(II )设31323log log log n n b a a a =+++,求数列{}n b 的通项公式.2、本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.3、设函数()sin cos 3cos()cos ().f x x x x x x R π=-+∈ (1)求()f x 的最小正周期; (II )若函数()y f x =的图象按3,42b π⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭平移后得到函数()y g x =的图象,求()y g x =在(0,]4π上的最大值。