2007年高考数学(文)模拟试卷_3

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2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)

2007年高考数学知识与能力测试题（一）（文科）第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（）. A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、化简ii +-13＝（）.A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 21+D 、i 21--3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A 、0B 、1C 、2D 、45、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角α为（）A 、6π B 、4π C 、3πD 、π1256、如图1，该程序运行后输出的结果为（）A 、1B 、2C 、4D 、16(图1)7、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A 、π8B 、π6C 、π4D 、π8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m=（）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是（）A 、一个三角形B 、一个梯形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10、已知则实数　时均有当且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（）A 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B 、(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C 、(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 12、定义运算=⊕--=⊕6cos6sin,22ππ则b ab a b a13、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下面给出四个命题；①若n m n m //,////,//　则　且 βαβα； ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥　则　且 ,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥　则　且 ,////,βαβα ④若ββαβα⊥⊥=⊥n m n m 则　且 ,, 其中真命题的序号是14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。

2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。

2007年高考数学模拟试题(文科)(全国卷)

2007 年高考数学模拟试题（文科）（全国卷）
第Ⅰ卷 ( 选择题共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 .
1. 已知映射 f： A
B , 其中 A B R , 对应法则 f： x
y
2
x
2x
2，若对实数
k B , 在集合 A 中不存在原象 , 则 k 的取值范围是
2,或 2 x 2
C. x | 2 x
22
,或
x2
2
2
D. x | 2 x 2,且 x 0
11. 用正偶数按下表排列第1列
第2列
第 3列
第 4列
第5列
第一行
2
4
6
8Leabharlann 第二行1614
12
10
第三行
18
20
22
24
…
…
28
26
则 2006 在第
行第
列.
A．第 251 行第 3 列
B．第 250 行第 4 列
（）
A．无法确定
B
．
36
C
．
18
8．已知直线 ax by 1 0 ( a,b 不全为 0 )与圆 x2 y 2
D
．
12
50 有公共点 ,且公共点的横、纵
坐标均为整数 ,那么这样的直线有
()
A.66 条
B.72 条
C.74 条
D.78 条
9. 从 8 名女生， 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不
3
（１）求证： GE∥侧面 AA1B1B ；（２）求平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小．

2007年陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学试题(文科)

2007年陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学试题（文科）注意事项：1．本试卷共4页，分选择题和非选择题两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

以下公式供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24R S π=；球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如果A={x |x >－1}，那么正确的结论是（）A ．0AB ．{0}∈AC ．{0}AD ．φ∈A2．R x ∈，“2<x ”是“11<-x ”的…………………………………………………（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分也必要条件D ．既不必要也不充分条件 3．设Z x ∈(Z 是整数集)，则x x f 3cos )(π=的值域是（）A ．{－1，21}B ．（－1，－21，21，1）C ．（－1，－21，0，21，1）D ．{21，1}4．给定两个向量)22()2(),1,(),2,1(b a b a x b a -+==与若平行，则x 的值等于（）A ．21B ．31C ．1D ．25．已知等差数列{a n }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则a 2= （）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－106．过动点P （a ，2）向圆1)3()3(22=+++y x 作切线，其切线长的最小值是（） A ．4 B ．5 C ．62D ．267．若P 为双曲线221916x y -=右支上一点，P 到右准线的距离为65，则点P 到双曲线左焦点的距离为（）A ．1B ．2C ．6D ．88．函数()()11log a f x a x=>的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°10．已知两点8),(),2,0(),2,0(=⋅-y x P N M 满足动点，则动点P 的轨迹方程为（）A ．11222=+y xB ．11222=+y x C ．1222=-y x D ．1222=+y x11．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是（）A ．61525410C C CB ．61535310C C C C ．615615A C D ．61525410A A C 12．已知函数)()(),1,0(log 1)(1x f x fa a x x f a 是且-≠>+=的反函数. 若)(1x f -的图象过点（3，4），则a 等于（）A ．2B ．3C ．33D ．2C 1ABC DD 1A 1B 1FE二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上）13．设实数x ，y 满足x y y x y x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤.03,2,2的最大值是 . 14．若函数)sin(ϕ+=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值可以是 . （只要写出一个符合题意的ϕ值即可，不必考虑所有可能的情形） 15．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 边长为1，高AA 1=2，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是；A ，B 两点的球面距离为 .16．二项式210(x 展开式中的常数项是；三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C )23,2(),sin ,(cos ππααα∈。

2007年高考数学综合模拟试卷(三)

2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n k n nP k P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧S 锥体侧=12cl 其中c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长.球的体积公式球V 球= 343R π 其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A 为（）A ．∅B .[)+∞,0C .｛1｝D .｛（1,0）｝ 2．若函数()12-=x x f 的定义域是()[)5,21, ∞-,则其值域为（）A .()0,∞-B .(]2,∞-C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( )A ．22B ．38C ．322 D ．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A .124414128C C CB .124414128C A AC .12441412833C C C AD .12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //；④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:a 2005+a 2006>0,a 2005·a 2006<0,则使前项S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A . 4009B .4010C . 4011D .4012 8. 函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（）A B C 9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1、B 1C 1的中点，则在面BCC 1B 1内到BC 的距离是到EF 的距离的2倍的点的轨迹是（）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分．10.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21lo g )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是（）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是（注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上） 17．如图,在杨辉三角中,斜线l 上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为S n ,则S 19等于____________.1 l11 11 … … …18. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= ___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤. 19．（本题满分12分）已知向量= (θθsin ,cos ) 和=(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (Ⅰ)求||+的最大值；(Ⅱ)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF =1，M 是线段EF 的中点。

2007年福州一中高三数学模拟试卷(文科)

2007年福州一中高三数学模拟试卷（二）（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}042<-=x x M ，{}Z n n x x N ∈+==，12，则=⋂N M （）A ．{}11，- B ．{}101，，- C ．{}10， D ．{}01，- 2．函数312+--=x x y 的反函数的图像关于（） A ．直线x y =对称 B ．点)23(，对称 C ．点)23(--，对称 D ．点)32(--，对称 3．椭圆1222=+y x 的准线方程为（） A ．2±=x B ．22±=x C ．2±=y D ．22±=y4．在等比数列{}n a 中，若3021=+a a ，6043=+a a ，则=+87a a （） A ．90 B ．120 C ．240 D ．4805．下列函数中，值域是)0(∞+，的函数是（） A ．12+-=x x y B ．x y -=1)51( C ．1321+=-xy D ．22log x y =6．已知平面α、β和直线m 、n 。

下列命题中正确的是（）A ．若βα∥，α⊂m ，β⊂n ，则n m ∥B ．若βα⊥，α⊂m ，β⊂n ，n m ⊥C ．α⊥m ，β⊥n ，n m ∥，则βα∥D ．α∥m ，β∥n ，n m ⊥，则βα⊥7．将函数)(x f y =的图像按向量)34(，π=a 平移后得到的图像的函数解析式为3)4sin(++=πx y ，则=)(x f （）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．3sin +=x yD ．3cos +=x y8．已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且OBOA OB OA -=+，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．6或6-9．已知等比数列{}n a 的前n 和为6131-⋅=-n nx S ，则x 的值为（） A ．31 B ．21 C ．21-D ．6110．如图，在一个田字形区域A 、B 、C 、D 中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻区域中种不同的植物（A 与D 、B 与C 为不相邻）。

2007年高三数学模拟试卷三

2007年高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）（4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a =(1, －2),b =(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,12) (B)(－2,12) (C)(2,－12) (D)(－2,－12) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（10题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式102x x +≥-的解集是 . （12）10(2)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。

2007年高考数学(文)模拟试卷

2007年高考数学（文）模拟试卷广东仲元中学谭曙光本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（北师大必修一第5页第3题，人教B 必修一第14页第1题改编）下列四个集合中，空集是（）（A ）{∅} （B ）{0}（C ）{x|x>8}∪{x|x<5} (D) R M C M （M ⊆ R ）解：（本题考查集合的概念，运算，特别是考查空集的意义，命题思想是重视数学概念）（A ）表示含一个元素∅的集合，（B ）含一个元素0的集合，（C ）表示小于5或大于8的实数组成的集合。

故选D 。

2．（人教A 必修四第78页第10题改编）已知sin(π+α )=- 12 ( π2 <α <π)，则tan(α -7π)的值为（）（A ）3 3 （B ）- 3 3（C ） 1 （D ） 3（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式）由sin(π+α )=- 12 得sin α =12 ，又 π2 <α <π)，则cos α = -3 2 , tan(α -7π)=tan α =- 3 3 ，选B 。

2007年安徽省高考数学模拟试题(文科)

2007年安徽省高考数学模拟试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(2．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （） A ．1B ．－1C ．2D ．±1 4．若)2,0(πθ∈，则函数2)1(log sin >-=x y θ的解集是（）A ．)sin ,1(2θ-∈xB ．)1,(cos 2θ∈xC ．)21,(cos 2θ∈x D ．)cos ,1(2θ-∈x 5．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于（）A ．445B ．765C ．1080D ．3105 6．在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．不等式组.2233,0⎪⎩⎪⎨⎧+->+->xx x x x 的解集是（） A.}20|{<<x x B. }5.20|{<<x xC.}60|{<<x xD. }30|{<<x x8．数列,83 ,42 ,21……的前n 项和为（）A.1－n 21B.2－nn 22+ C.n(1－n 21) D.2－121-n ＋nn 2 9．等比数列{n a }中，若各项均为正，且公比q ≠1，则（）A.1a ＋8a >4a ＋5aB.1a ＋8a <4a ＋5aC.1a ＋8a ＝4a ＋5aD.1a ＋8a 与4a ＋5a 的大小关系不确定10．等比数列{n a }的前n 项和是n S ，若30S ＝1310S , 10S ＋30S ＝140， 20S 的值是（）A.90B.70C.50D.4011．由奇数组成数组(3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19),……，第n 组的第一个数应是（）A.n(n －1)B.n(n ＋1)C.n(n ＋1)＋1D.n(n-1)＋112．数列{n a }的前n 项和是n S ，如果n S ＝3＋2n a (n ∈N)，则这个数列一定是A.等比数列B.等差数列C.除去第一项后是等比数列D.除去第一项后是等差数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

2007年高考试题——数学(全国卷)仿真试题三(文)

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题三（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项填涂在答题卡上．1．已知集合}4,3,2,1{=I , }1{=A ,}4,2{=B , 则A ( I B )= （） A ．}1{ B ．}3,1{ C ． }3{ D ．}3,2,1{2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S , 则2a 等于 ( )A ．4B ．2C ．1D ． -2 3．不等式xx 1log 2-≥1的解集为 ( ) A ．(]1,-∞- B ．[)∞+-,1 C ．[)0,1- D ．(]()∞+-∞-,01, 4．在6)1(x -展开式中，含3x 项的系数是（）A.20B. -20C. -120D.1205．设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是 ( )A ．α⊥β，α∩β=l ，m ⊥lB ．α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γC ．α⊥γ，β⊥γ， m ⊥αD ．n ⊥α，n ⊥β， m ⊥α 6．将直线l ：x y 2=按a = (3, 0)平移得到直线l '，则l '的方程为 ( )A ．32-=x yB ．32+=x yC ．)3(2-=x yD ．)3(2+=x y 7．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为 ( )A.328π B. 38π C. 332πD. 8π 8．在OAB ∆中，OA =a ，OB =b ，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，则= （） A ．32a -31b B ．-32a +31b C ．31a -32b D ．-31a +32b 9．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-xB ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10．设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（） A ．4 B ．6 C ．22 D ．2411．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{}n a 满足：⎩⎨⎧-=次摸到白球，，第次摸到红球，第n n a n 1,1如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37=S 的概率为( )A ．52573231⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C B ．52273132⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CC ．52573131⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C D ．52573232⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 12．已知)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（）A ．6πB ．3πC ．6π-D ．3π-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则 )]91([f f = 14．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________．15．在数列{}n a 和{}n b 中，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，21=a 且对任意∈n N *都有031=-+n n a a ，则数列{}n b 的通项公式为 ___ _______．16．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k <3，则k 的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数x x x x x f 22sin sin cos 2cos 3)(++=．（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并求出此时x 的值；（Ⅱ）写出)(x f 的单调递增区间．18．（本小题满分12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n 次进货，每次购买元件的数量均为x ，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为x 21件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 和ABEF 的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G 为BC 的中点．（Ⅰ）求点G 到平面ADE 的距离；（Ⅱ）求二面角A GD E --的正切值．20．（本小题满分12分）已知4221)(223--+=x m mx x x f （m 为常数，且m >0）有极大值25-，（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求曲线)(x f y =的斜率为2的切线方程．21．（本小题满分12分）已知以向量v=(1,21)为方向向量的直线l 过点(0, 45)，抛物线C ：px y 22=(p >0)的顶点关于直线l 的对称点在该抛物线上．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设A 、B 是抛物线C 上两个动点，过A 作平行于x 轴的直线m ，直线OB 与直线m 交于点N ，若02=+⋅p (O 为原点，A 、B 异于原点)，试求点N 的轨迹方程． 22．（本小题满分14分）已知函数44)(+-=x x x f (x ≥4)的反函数为)(1x f-，数列{}n a 满足：a 1=1，)(11n n a fa -+=，（∈n N *），数列1b ，12b b -，23b b -，…，1--n n b b 是首项为1，公比为31的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{}na 为等差数列；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题三（文）参考答案一、选择题： BACBD CABDB BD二、填空题： 13．41 14． 2 15． n n b 34= 16．0<k <1 三、解答题：17．（本小题满分12分）（Ⅰ）x x x x x f 22sin sin cos 2cos 3)(++=22cos 12sin 22cos 13xx x -+++= x x 2cos 2sin 2++=2)42sin(2++=πx ………………………（6分）当πππk x 2242+=+，即8ππ+=k x )(Z k ∈时，)(x f 取得最大值22+. ……………………（8分）（Ⅱ）当πππππk x k 224222+≤+≤+-，即883ππππ+≤≤-k x k )(Z k ∈时，所以函数)(x f 的单调递增区间是]8,83[ππππ+-k k )(Z k ∈．………（12分）18．（本小题满分12分）设购进8000个元件的总费用为S ，一年总库存费用为E ，手续费为H ．则n x 8000=，nE 8000212⨯⨯=，n H 500= ……………（3分）所以S=E+H=xx 8000500212⨯+⨯ ………………………（6分）=n n 5008000+ ………………………（8分） =4000)16(500≥+n n ………………………（10分）当且仅当n n=16，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵BC ∥AD ， AD ⊂面ADE ,∴点G 到平面ADE 的距离即点B 到平面ADE 的距离．连BF 交AE 于H ，则BF ⊥AE ，又BF ⊥AD ．∴BH 即点B 到平面ADE 的距离．………………………（2分）在Rt △ABE 中，22=BH ． ∴点G 到平面ADE 的距离为22．…（4分）（Ⅱ）过点B 作BN ⊥DG 于点N ，连EN ，由三垂线定理知EN ⊥DN ． ………………………（6分） ∴ENB ∠为二面角A GD E --的平面角．………………………（8分）在Rt △BNG 中，552sin sin =∠=∠DGC BGN ∴5555221sin =⋅=∠=BGN BG BN 则Rt △EBN 中，5tan ==∠BNBEENB ………………………（10分）所以二面角A GD E --的正切值为5． ………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）2223)(m mx x x f -+='0)23)((=-+=m x m x …………（2分）则m x -=，m x 32= ………………………………………………（4分）由列表得：=-)(m f 254221333-=-++-m m m ，∴1=m ． …………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知4221)(23--+=x x x x f ，则223)(2=-+='x x x f∴1=x 或34-=x …………………………………………（8分）由29)1(-=f ，2776)34(-=-f ．所以切线方程为：)1(229-=+x y 即01324=--y x ； ………（10分）或)34(22776+=+x y 即042754=--y x ……………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意可得直线l ：4521+=x y ① 过原点垂直于l 的直线方程为 x y 2-= ② 解①②得21-=x ． …………………………………………（3分） ∵抛物线的顶点关于直线l 的对称点在该抛物线的准线上． ∴2212⨯-=-p ，2=p ∴抛物线C 的方程为x y 42=． ………………………（6分）（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x N ，由02=+⋅p ，得042121=++y y x x ．又1214x y =，2224x y =．解得 821-=y y ③ ………………………（8分）直线ON ：x x y y 22=，即x y y 24= ④ ……………（10分）由③、④及1y y =得，点N 的轨迹方程为2-=x )0(≠y ．………………………（12分）22．（本小题满分14分）（Ⅰ）∵44)(+-=x x x f 2)2(-=x (x ≥4)，∴)(1x f-2)2(+=x (x ≥0)， ……………………………………（2分）∴)(11n n a fa -+=2)2(+=n a ，即21=-+n n a a （∈n N *）． ……………………………（4分） ∴数列{}na 是以11=a 为首项，公差为2的等差数列．……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21-=-+=n n a n ，即2)12(-=n a n （∈n N *）． ……………………………（8分）b 1=1，当n ≥2时，1131--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n n b b ，∴)()()(123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b123131311-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n 31123 因而⎪⎭⎫⎝⎛-=n n b 31123，∈n N *． ……………………………（10分） n n n b a c ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n 31123)12(，∴n S n c c c +++= 21)]312353331()12(531[2332n n n -++++--++++= 令=n T nn 31235333132-++++ ①则=n T 311432312332353331+-+-++++n nn n ② ①-②，得=n T 32132312)313131(231+--++++n n n 11312)311(3131+----+=n n n ∴n n n T 311+-=．又2)12(531n n =-++++ ．∴)311(232n n n n S ++-=． ……………………………（14分）。

中山市2007年高考(模拟试卷文科数学)

中山市2007年高考（模拟试卷文科数学）中山市华侨中学高三备课组第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，满分40分）1. 设方程20x px q --=的解集为A ，方程20x qx p +-=的解集为B,若{}1A B ⋂=，则p+q= ( )A 、２B 、０C 、１D 、－１2. 已知()513cos απ-=-,且α是第四象限的角,则()2sin πα-+=( ) A 1213- B 1213 C 1312± D 5123. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。

公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为A ．75，225B ．150，450C ．300，900D ．600，6004．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x 的导函数'()f x 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.实数0=a 是直线12=-ay x 和122=-ay x 平行的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.平面上有一个△ABC 和一点O,设,,===,又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量等于（）A ．)(++21 B)(++-21 C )(+-21 D )(++217．数列{a n }满足n a a a n n 2,011+==+，那么2003a 的值是（） A ．20022001⨯ B ．20022003⨯ C ．22003 D ．20042003⨯ 8．设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且,M N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”。

2007年山东省潍坊市高考数学第三模拟考试卷

2007年山东省潍坊市高考数学（第三模拟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件2|1:|>+x p ，条件a x q >:⌝且p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．1≥aB ．1≤aC ．3-≥a C ．3-≤a2．定义运算bc ad c ••d a ••b -=，则符号条件i1i 1i 21+-+•••••••••z ••••=0的复数z 的共轭复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为（）A ．（0，-2）B ．（1，0）C ．（0，0）D ．（1，1）4．已知实数列1，a ，b ，c 2成等比数列，则abc 等于（）A ．4B ．±4C ．22D ．±22 5．已知)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当x >0时，x x f 1)(=，则当)(,2x •f x 时-<为（）A ．x 1-B ．21+x C ．21+-x D ．21--x 6．已知a =(m ，n )，b =(p ，q )且m +n =5，p +q =3，则|a +b |的最小值为（）A ．4B ．24C ．6D ．87．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且y x z +=2的最大值是最小值的3倍，则a 等于（）A ．31或3B ．31C ．52或2D ．52 8．已知倾斜角为0≠α的直线l 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，P 为右准线上任意一点，则∠APB 为（）A ．钝角B ．直角C ．锐角D ．都有可能9．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(•••••••k •k k c k P =+==ξ，其中c 为常数，则)2(≥ξP 等于（）A ．32B ．54C ．83D ．65 10．已知在ABC ∆中，125tan ,134sin ==A ••B ，则（） A ．B AC >> B ．A B C >>C ．C A B >> C ．C B A >>11．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 中，如图E ，F 分别是棱AA 1、BB 1的中点，G 为BC 上的一点，若EG FC ⊥1，则FGD 1∠为（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°12．定义在R 上的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当x >2时，)(x f 单调递增，如果0)2)(2(,42121<--<+x x ••x x 且，则)()(21x f x f +的值为（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中的横线上.13．已知曲线22:x y c =，点A (0，-2)及点B (2，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是 .14．假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，01，…，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： .（下面摘取了随机数表第七行至第九行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 2387933211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 2795415．已知4433221022)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-，则=++321a a a ，a 1= .16．设)(x f 的定义域为R ，若存在常数M >0，使|||)(|x M x f ≤对一切实数成立，则称)(x f 为F 函数，给出下列函数. ①)(x f =0；②)(x f =2x ；③)c o s (s i n 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x x x f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1，x 2均有||2|)()(|2121x x x f x f -≤-，其中为F 函数的有 .（请填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数)0,0)(sin()(π≤ϕ≤>ωϕ+ω=••x x f 为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+. （1）求)(x f 的解析式；（2）若α--π-α=α+αtan 11)42(2,5cot tan f ••求的值.18．（本小题满分12分）如图，在几何体ABC —A 1B 1C 1中，平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，CC 1⊥平面ABC ，底面ABC 是边长为a 的正三角形，CC 1∥BB 1，CC 1=a 22， E 为AB 1的中点.（1）若A 1C 1AC 21，求证：直线A 1E ∥ 平面BB 1CC 1；（2）请确定A 1C 1的长度，使二面角A 1—AB 1—B 的余弦值为55 .19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为21、32.（1）求前两次都由甲投篮的概率；（2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求E ξ.20．（本小题满分12分）已知各项为正数的数列}{n a 满足022121=--++n n a n a a a a (n ∈N *)，且23+a 是 42,•a a •的等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若n n n n n b b b •S•a a b +++== 2121,log ，求使5021>∙++n n n S 成立的正整数n 的最小值.21．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，O 为AB 中点，∠BAD =90°，AD ∥BC ，AB =2，AD =23，BC =21，椭圆以A ，B 为两焦点且经过D 点. （1）求椭圆的方程；（2）若点E 满足AB 21=，问是否存在直线l 与椭圆交于M ，N 两点，且|ME |=|NE |？若存在，求直线l 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知x x x f -+=)1ln()(.（1）判断[)∞+••x f ,0)(在是的单调性；（2）解关于x 的不等式12ln 111ln -≥--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ；（3）若))(ln()()(,ln )(,111n n n a f a a f a •f a •a •f •a -+==≥+(n ∈N *).求证：对一切n ∈N *，有1)(-≤a a f n .参考答案与解析1．A 条件31:-<>x x p 或，则13:≤≤-⌝x p ；q p ••a •x q ⌝⌝≤⌝是.:的充分不必要条件，所以1≥a ，故选A.总结点评主要考查充要条件，和含参不等式的解法，可以直接通过画数轴得到.2．A 由定义知2i 0)i 21)(i 1()i 1(+-==+--+zz 得，所以2i +=z ，故选A. 总结点评主要考查复数的计算和共轭运算.3．B 12+='x y ，则令13=='x y 知，所以点M 坐标为（1，0）.总结点评考查曲线的点在M 处的切线的斜率，通过导数工具求得. 4．C 由1，a ，b ，c ，2成等比数列知212⨯==bac ，∴2±=b . 显然2-=b 不符合题意，故2=b ，所以22=abc .总结点评本题考查等比数列的性质，熟练运用等比数列的性质是关键. 5．C 设当2-<x 时)(x f 图象上任意一点为P (x ，y )，则由对称性知P (x ，y )关于直线x =-1对称点为Q (-2，-x ，y )，则21--=x y ，即所求21)(+-=x x f . 总结点评本题考查函数图象的对称性，通过图象关于直线对称转化为点关于直线对称.6．B |a +b |=24822)(22)()(22=⨯=+++≥+++q n p m q n p m ，当4=+=+q n p m 时取等号.总结点评本题通过求向量模的公式进行转化，通过重要不等式求最小值.7．B 如图所示，A y x z 在+=2点和B 点分别取得最小值和最大值. 由),(•a a •A x y a x 得⎩⎨⎧==，由⎩⎨⎧==+yx y x 2得 B (1，1). ∴a •z •z 3,3minmax ==. 由题意得.31•a = 总结点评考查线性规划的最大值和最小值，准确画图找到可行域是关键.8．C 如图所示，设M 为AB 的中点，过M 作MM 1垂直于准线于M 1，分别过A 、B 作AA 1、BB 1垂直准线于A 1、B 1，则.221212211•AB AB e BF AF e e BF e AF BB AA ••>∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+所以，准线相离于以AB 为直径的圆，故∠APB 为锐角.总结点评通过构造圆的直径，判断点P 和圆的位置关系来解题时，如果点在圆外，则为锐角，在圆上为直角，在圆内为钝角.9．C ••c •P •c •P •c •P •c P ,20)4(,12)3(,6)2(,2)1(==ξ==ξ==ξ==ξ由451201262==+++c c c c c 得，所以.83851)1(1)2(•P P =-=≤ξ-=≥ξ 总结点评本题主要考查了分布列.10．A 由1312cos ,cos 1144251tan 1125tan 22==+=+=A ••A A A 所以得. ∴.134sin 135sin •B A =>= 所以1351313153548sin cos cos sin )sin(sin ,>⨯+=+=+=>B A B A B A C •B •A 又，即.B •A C >> 总结点评本题考查三角函数的变换公式，通过比较三角形各角的三角函数值来判断三个角的大小关系.11．B ∵EF ⊥面B 1C 1CB ，EG ⊥C 1F ，∴FC 1⊥FG ，又∵D 1C 1⊥面B 1C 1CB ，∴D 1F ⊥FG .12．A 由0)2)(2(,42121<--<+x x ••x x 知x 1，x 2中有一个小于2，一个大于2，即不妨设)4()(,221+-=-<<x f x f ••x x 又知)(x f 以（2，0）为对称中心，且当x >2时，)(x f 单调递增，所以)()4()(,4211211x f x f x •f •x x -=-<-<<，所以0)()(21<+x f x f ，故选A.总结点评本题主要考查函数的性质，通过不等式进行转化，充分展现函数性质灵活运用性质是解题的关键.13．（-∞，6）设直线AD 与曲线C 相切且方程为2-=kx y .由⎩⎨⎧=-=222xy kx y 得016,02222=-=∆=+-k ••kx x . ∴k =4. ∴直线AC 的方程为24-=x y .当x =2时，y =6. 依题意要使视线不被曲线C 挡住，则a 的取值范围是（-∞，6）.总结点评此题考查的是一道生活常识题，要使视线不被曲线C 挡住，B 点的纵坐标应比对应的x =2上的还要低一些.14．163、199、175、128、395 直接从第八行第四列开始读取.总结点评本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用.15．0 -2 本题令x =1，则143210=++++a a a a a ，令x =0则a 0=1. 故04321=+++a a a a ，a 1的值为C 12.21)1(•-=⨯-∙ 总结点评此题考查了二项式定理中二项展开式中系数的求法，主要用赋值法进行求解，a 1的值通过组合数原理进行求解.16．①④⑤ 在②中，M x x M x≤≤||||||2即，∵x ∈R ，故不存在这样的M ，在③中)4sin(2)(π+=x x f ，即|||)4sin(|2x M x ≤π+，即||2x M ≤对一切x 恒成立，故不存在这样的M .总结点评本题主要考查函数的性质，通过检验对一切实数x 都有|||)(|x M x f ≤来判断.17．（1）设最高点为(x 1，1)，相邻的最低点为(x 2，-1)，则)0(2||21>=-T T x x ， ∴22444π+=+T ，∴π=2T ，∴ωπ=π22，∴••.1=ω ∴)sin()(ϕ+=x x f ， ∵)(x f 是偶函数，∴2,1sin π±π=ϕ±=ϕk ••(k ∈Z ). ∵••,0π≤ϕ≤∴2π=ϕ，∴.cos )2sin()(x •x x f =π+= （2）∵5cot tan =α+α，∴51cos sin =αα， ∴原式=.52cos sin 2tan 11)42cos(2•=αα=α--π-α解题探究相邻的一个最高点和最低点之间横坐标的距离恰好是半个周期，由此求出ω，又由于函数为偶函数，x =0时，f (0)为最大值或最小值可求得ϕ，进而得出解析式.18．（1）分别取AB 、AC 的中点F 、G ，并连结EF 、GF 、A 1G ，由中位线定理可知GF ∥BC .又BC ⊂平面BB 1C 1C ，GF ⊄平面BB 1C 1C ，故GF ∥平面BB 1C 1C ，又A 1C 121AC ，易知 A 1G ∥CC 1，又C 1C ⊂平面BB 1C 1C ，A 1G ⊄平面BB 1C 1C ，所以A 1G ∥平面BB 1C 1C ，由中位线定理可知EF ∥BB 1，又AG ∥CC 1，CC 1∥BB 1，所以A 1G ∥EF ，A 1、E 、F 、G四点共面；又•EFG •A G •A EFG A •GF G •G A GF ,,,1111平面平面⊂⊂=⋂所以平面A 1EFG ∥平面BB 1C 1C ，又A 1E ⊂平面A 1EFG ，所以A 1E ∥平面BB 1C 1C .（2）取AB 的中点F ，由题意以F 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，FC 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系，则••••••a •B ••••••F •••••a A ,)0,0,2(,)0,0,0(,0,0,2⎪⎭⎫ ⎝⎛- )22,0,2(1a ••••a B ，.)0,23,2(,)22,23,0(,)0,23,0(111••a •••a B C ••a •a •••••C ••a •••C -= 易知为平面ABB 1的法向量，且=)0,23,0(•a •••，设λ=AC C A 11，则λ=λ=C A 11)0,23,2(•a •••a ， )0,23)1(,2)1(()0,23,2()0,23,2(111111•a ••••a •••a •a •••a B C C A B A -λλλ+=-+λ=+=，由)22,0,(1a •••a •AB =，设n =(x ，y ，z )为平面AA 1B 1的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00111n n AB B A ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-λ+λ+022023)1(2)1(az ax ay x a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=λ-λ+∙=x z x y 21133. 取n =))1(2,)1(33,1(λ--λ+λ-••••.设二面角A 1—AB 1—B 平面角为α，则••,55cos -=α ||||)cos(FC n =α-π又101610)1(23)1(2)1(31)1(23)1(332222+λ-λλ+=∙λ-+λ++λ-λ+=a a 解55101610)1(2=+λ-λλ+，得551或=λ. 故.55111a •a C A 或= 总结点评本题全方位地考查了立体几何中的主要内容，如线线、线面与面面的位置关系、二面角问题等，考查的知识点丰富.19．（1）第一次由甲投且第二次由投的概率为21，故前两次由甲投的概率为.21211•=⨯ （2）依题意可知4112121)0(=⨯⨯==ξP ，1251212113121)1(=⨯⨯+⨯⨯==ξP ， 3113221)2(=⨯⨯==ξP ，∴1213=ξE . 总结点评本题主要考查概率及数学期望，做概率题要注意多读题，要注重可能事件概率，互斥事件的概率加法公式，独立事件概率乘法公式，n 次独立重复试验中发生k 次的概率问题.20．（1）∵022121=--++n n n n a a a a ，∴0)2)((11=-+++n n n n a a a a ，∵数列}{n a 的各项均为正数，∴01>++nn a a ，∴021=-+n n a a ，即n n a a 21=+(n ∈N *)，所以数列}{n a 是以2为公比的等比数列. ∵423,2•a •a a 是+的等差中项，∴42342+=+a a a ，∴4882111+=+a a a ，∴a 1=2，∴数列}{n a 的通项公式n na 2=. （2）由（1）及n n n a ab 21log =，得n n n b 2∙-=，∵n nb b b S +++= 21， ∴n n n S 22423222432∙--∙-∙-∙--= ， ①∴1543222)1(24232222+∙-∙---∙-∙-∙--=n n n n n S ②①-②得，115432221)21(22222222++∙---=∙-++++++=n n n n n n n S 22)1(1-∙-=+n n .要使5021>∙++n nn S 成立，只需50221>-+n 成立，即.5,5221••n •n ≥≥+ ∴使5021>∙++n n n S 成立的正整数n 的最小值为5.解题探究本小题第一问求数列的通项公式，需选判断数列的构成规律，第二问求n 的最小值，需求出S n ，由b n 的表达式可知，用错位相减法求和，然后解不等式即可.21．（1）由题意得)23,1(,)21,1(,)0,1(,)0,1(•••D ••••C ••••B ••••A --，设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+-11)23()1(222222b a b a ，解得.3,422••b •a == ∴所求椭圆的方程为13422=+y x . （2）由21=，知点E 的坐标为)21,0(••，显然l 与x 轴平行时满足题意，即k =0，l 与x 轴垂直时，不满足题意.设l 的方程为)0(≠+=k m kx y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y ，得01248)43(222=-+++m mx x k ，由22222234,0)124)(43(464m k ••m k m k >+>-+-=∆得，设•MN ••y •x •N••y •x M ,),(,),(2211的中点为),(00•y •x F ，则2002210433,4342k mm kx ••y •k km x x x +=+=+-=+=，∵|ME |=|NE |，∴EF ⊥MN ，∴k x y 12100-=-，即k k km k m 14342143322-=+--+，解得2432k m +-=，亦即4)43(34222k k +>+，解得0,2121≠<<-•k •k ，综上，k 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21••. 总结点评本题主要考查了椭圆方程的求示，直线和椭圆的位置关系，通过设而不求来进行处理，这是我们在解决圆锥曲线和直线位置关系的常用方法.22．（1）∵01111)(,0≤+-=-+='≥xx x x f ••x ，∴[)∞+••x f ,0)(在上单调递减. （2）由（1）可得•x x x x f x x f 11011)1(1≤-≤⇒≤-⇒≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，由011,0)1)(1(01<≤-≥≥+-⇒≥-x x ••x x x x x 或得，由25111-≤⇒≤-x x x 或2510+≤≤x ，∴不等式解集为.]251,1[]251,1[•••••+⋃-- （3）由（1）知0≥x 时，)0()(f x f ≤，即0)1ln(≤-+x x ，∴当0≥x 时，x x ≤+)1ln(，∴当n =1时，1)]1(1ln[ln )(1-≤-+==a a a a f ，∴命题成立.假设n=k 时，1)(-≤a a f k 成立，则01)(≥--a f a k ，∴11)()()11)(ln()()(1-=--+≤+--+=+a a f a a f a f a a f a f k k k k k ，命题成立，∴综上对一切n ∈N *有1)(-≤a a f n .总结点评本题主要考查了通过导数工具来判断函数的单调性和解不等式，并通过数学归纳当来证明不等式.。