北师大版数学高二-必修5试题 3-1-2不等关系与不等式(二)

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1.2 不等关系与不等式(二)

双基达标 (限时20分钟)

1.设b <a ,d <c ,则下列不等式中一定成立的是 ( ).

A .a -c >b -d

B .ac >bd

C .a +c >b +d

D .a +d >b +c

解析 ∵a >b ,c >d ,∴a +c >b +d (同向可加). 答案 C

2.若1a <1b

<0,则下列不等式①a +b <ab ;②|a |>|b |;③a <b 中正确的有 ( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .0个

解析 由1a <1b

<0⇒b <a <0.所以①正确;②错误;③错误. 答案 A

3.如果a >0>b 且a +b >0,那么以下不等式正确的个数是 ( ).

①1a <1b ②1a >1b

③a 3b

解析 由a >0>b 知①不正确,②正确;a 3b -ab 3=ab (a +b )·(a -b )<0,故③正确;a 3-ab 2 =a (a +b )(a -b )>0,故④不正确;a 2b -b 3=b (a +b )(a -b )<0,故⑤正确.

答案 B

4.设x >1,-1<y <0,试将x ,y ,-y ,-xy 按从小到大的顺序排列如下:________.

解析 ∵-1<y <0,∴0<-y <1,∴y <-y ,又x >1,

∴-xy <x ,-xy >-y ,∴y <-y <-xy <x .

答案 y <-y <-xy <x

5.若0

,2ab ,a 2+b 2从小到大排列为________________. 解析 ∵012,a <12.令a =14,b =34,∴2ab =38,a 2+b 2=116+916=1016

=58.∴a <2ab <12

答案 a <2ab <12

解 abc +a +b +c -(ab +bc +ac +1)

=(abc -ab )+(a -ac )+(b -bc )+(c -1)

=ab (c -1)+a (1-c )+b (1-c )+(c -1)

=(c -1)(ab -a -b +1)=(c -1)[(ab -a )-(b -1)]

=(c -1)(b -1)(a -1).

∵a >1,b >1,c >1,∴a -1>0,b -1>0,c -1>0,

∴(c -1)(b -1)(a -1)>0,∴abc +a +b +c >ab +bc +ac +1.

综合提高(限时25分钟)

7.如果a <0,b >0,那么,下列不等式中正确的是 ( ).

A.1a <1b

B.-a <b C .a 2<b 2 D .|a |>|b |

解析 ∵a <0,b >0,∴1a <0,1b >0,∴1a <1b

成立. 答案 A

8.已知实数a ,b ,c 满足b -a =6-4a +3a 2,c -b =4-4a +a 2,则a ,b ,c 的大小关系是

( ).

A .c ≥b >a

B .a >c ≥b

C .c >b >a

D .a >c >b

解析 ∵b -a =6-4a +3a 2=3⎝⎛⎭⎫a -232+143

>0,∴b >a ,∵c -b =4-4a +a 2=(2- a )2≥0,∴c ≥b ,∴c ≥b >a .

答案 A

9.已知a ,b ,c 均为正数,且b <c ,则ab 与ac +bc 的大小关系是________.

解析 法一 ∵a >0,且b <c ,∴ab <ac ,∵c >0,b >0,

∴bc >0.∴ac +bc >ac >ab ,即ab <ac +bc .

法二 ∵a >0,b >0,c >0,∴0<a <a +b .又∵0<b <c ,

∴ab <c (a +b ),即ab <ac +bc .

法三 ab -(ac +bc )=a (b -c )-bc .

∵b <c ,∴b -c <0,而a >0,∴a (b -c )<0.

又∵b >0,c >0,∴bc >0,-bc <0,

∴a (b -c )-bc <0.即ab -(ac +bc )<0.∴ab <ac +bc .

答案 ab <ac +bc

10.给出下列不等式:

①cos x +1cos x

≥2; ②c a <c b

(a >b >c >0); ③lg(ab )>lg a -lg b (1>a >b >0);

④ac 2>bc 2(a >b >0).

请将以上恒成立的不等式的序号都填在横线上________.

解析 ①cos x <0时,不成立;③lg(ab )>lg a -lg b ⇔lg(ab )>lg a b ⇔ab >a b

⇔b >1与已知 矛盾;④c =0不成立,故填②.

答案 ②

11.已知a >b >0,c <d <0,m <0.

求证:m a -c >m b -d

. 证明 ∵c <d <0,∴-c >-d >0.

又∵a >b >0,∴a -c >b -d >0,∴1a -c <1b -d

. 又∵m <0,∴m a -c >m b -d

. 12.(创新拓展)若a ≥1,比较a +1-a 与a -a -1的大小.

解 ∵(a +1-a )-(a -a -1) =1a +1+a -1a +a -1

=(a +a -1)-(a +1+a )(a +1+a )(a +a -1)

=a -1-a +1(a +1+a )(a +a -1)

<0, ∴a +1-a <a -a -1.

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