2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式导学案5
初中数学(苏科版)七年级-9.4 乘法公式_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备
1. 教学目标
1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．
2. 教学重点/难点
重点平方差公式．
难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、情境引入
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（x+1）(x- 1)
(m+2)(m-2)
(2x+1)(2x-1)
二、新课讲解
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
三、新知拓展
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
四、例题讲解
例1 运用平方差公式计算：
1、(3x-2)(3x+2)
2、(-x+2y)(-x-2y)
五、课堂练习
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
课堂小结
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
板书
板书设计乘法公式（平方差公式）
1、情境引入
2、探究新知
3、新知归纳：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
4、例题讲解
5、课堂练习
6、课堂小结
7、课后作业：教科书习题14.2第1题．。
苏科版七年级下册数学教案设计9.4《乘法公式》第二课时平方差公式
《平方差公式》教课方案与思虑1.一、教材剖析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识系统来看本节内容属于数与代数。
从中学教材构造看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的获得的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其余代数式的变形中有着举足轻重的地位。
能够说，它是建立学生代数知识构造，培育学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承前启后的作用。
二、学情剖析学生在知识方面已经掌握了整式的观点、整式的加减与乘法运算。
在感情态度方面个性开朗、思想活跃，已初步拥有对熟习问题进行合作研究的能力。
在思想能力方面，能较好地利用数形联合的思想解决一些数方面拥有必定抽象思想的问题。
三、教课目的知识与技术1）经历研究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2）会运用公式进行简单的乘法运算.过程与方法1）培育学生的语言表达能力，逻辑思想能力，在研究议论中学会归纳总结。
感情态度与价值观1）注意学生的学习踊跃性、主动性的调换，加强学生学习数学的信心。
四、教课重难点要点会运用公式进行乘法运算。
难点公式的推导以及对公式中a、b的宽泛含义的理解及正确运用。
五、教法学法教法按照教一定以学为立足点，鉴于本节课内容的特色和七年级学生的特色。
以研究体验的教课法为主，为学生创建一个优秀的学习情境，经过学生的自主研究，加深对公式的理解。
同时考虑到学生的个体差别，在各个环节采纳分层教课。
学法以问题为线索，让学生在动口、着手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“研究发现—归纳考证—应用拓展”这一学习与研究数学识题的方法。
六、教课过程情境导入活动一：演示“数学实验室”启迪，指引学生计算图中暗影部分的面积，看经过计算能得出什么结论。
学生疏组议论沟通，教师巡回指导。
图1图2图1Sa2b2图2Sabab因此aba b a2b2设计企图：在实质背景中创建情境，激发学生的学生兴趣，培育学生的数学表达能力。
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。
这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。
他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。
3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。
3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。
六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。
2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。
2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。
2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式学案12
9.4 乘法公式(1)姓名学习目标1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2、通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释。
学习过程一、课前热身 计算：(1) (a+1)(a+1)=(2) (mn+a) (mn+a)=(3) (a+b)2=二、新知探究1.思考：怎样计算下图的面积？由上述可得：(a ＋b)2_______________．2.计算：(a-b)2=3.归纳—— 完全平方公式三、知识运用例1、用完全平方公式计算(1) (5+3p)2 (2) (2x-7y)2练习(1) (5+3p 2)2 (2) (2ab-7c 3)2例2、用完全平方公式计算（1）（-x+2y)2 (2) (-2a-5)2例3、辩一辩：（1）(x+y)2 = x 2+y 2 （ ） （2）(x-y)2 = x 2-2xy-y 2 （ ）a b b a ab b (a-b)b（3）(2x+y)2=4x2+2xy+y2（）（4）(x2+y2)2=x2+2xy+y2（）四、思维拓展1.用完全平方公式计算（1）9982（2） 10122.填空：（1） (a+___)2=a2+4ab+4b2（2） (2a+___)2=4a2+4ab+b2（3） (3a-___)2=9a2-12ab+_____ （4） (2a+b)2=4a2+_____+b2（5） (2a-b)2=4a2+_____+b2（6） ( )2=4a2+_____+b2（7） ( )2=4a2-_____+b23.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )A.10xyB.20xyC.±10xyD.±20xy4.已知a+b=2，ab=1，求求a2+b2、(a－b)2的值.5.计算：（a+b+c)22)12ymx）（练习：（+n-2()()51--2。
数学：9.4《乘法公式(1)》学案(苏科版七年级下)
9.4乘法公式（完全平方公式）班级 姓名学习目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；(2)通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；(3)经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
【探索新知】如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。
将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 。
结论利用多项式乘法法则计算：2)(b a + =例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a -b )2归纳得：完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++= 2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍【知识运用】例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x ③()()22=+-ab a ； ④()()225025=++ab a ⑤()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x⑥()()222b ab a b a ++=+- ()()222b ab a b a +-=-+例5．已知3=+y x ，2=xy ，求 ①22y x +； ②y x 11+【当堂反馈】1、用完全平方公式计算(1)（1＋x）2（2）(y-4)2（3）(x−2y)2（4）(2x y+x)22.一个正方形的边长为a c m。
若边长减少6c m，则这个正方形的面积减少了多少？3．纠错练习:下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.4．计算：（a+b+c）25.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xyB 20xy C±10xy D±20xy6.已知a+b=2,ab=1, 求 a2+b2、 (a－b)2的值.【拓展延伸】1．填空题：⑴2)2(b a += ； 22)1.021(-a = ；2)32(y x += ． 2)3(a - ；22)32(b a -= ； =-22)314(b a ．2)2(b a += ； 22)21(y x -= ；2)421(--a = ； 2)331(y x += ；22)()(b a b a --+= ． 1982= = ．2．选择题：⑴下列各式中，计算结果是222n m mn --的是 （） A ．2)(n m - B ．2)(n m -- C.2)(n m +- D ．2)(n m +⑵下列计算中正确的是 （ ）A ．222)(n m n m -=-B ．22263)3(q pq p q p +-=+-C ．21)1(222-+=-x x x x D ．22242)2(b ab a b a ++=+⑶下列各式中，形如222b ab a +±形式的多项式有（ ） ①412+-a a ，②22y xy x ++，③11612++m m ，④2241y xy x +-，⑤mn n m 2422++，3．计算：()2222y x +- 22)212(--x22221221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 2)(c b a +-4.(选做)若026104422=++-+y x y x ，试求y x 516-的平方根．⑥141224+-b a b a A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个。
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9章第4节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式是解决二次方程和二次不等式的基础，对于学生理解和掌握整个初中数学具有重要意义。
本节内容的教学设计应注重让学生通过观察、归纳、验证等过程，发现并掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的混合运算、整式的乘法等知识。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要学生通过观察、归纳、验证等过程去发现和理解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、归纳能力和验证能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察、归纳、验证，从而发现和理解平方差公式和完全平方公式。
同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实践中掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生观察、归纳、验证。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“如何快速计算(a+b)(a-b)？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个案例：计算(3+2)(3-2)。
引导学生观察，让学生尝试自己解决。
3.操练（10分钟）教师提出一个问题：“你能总结一下(a+b)(a-b)的计算规律吗？”引导学生进行归纳和验证。
学生在小组内进行讨论，共同探索规律。
4.巩固（10分钟）教师给出几个类似的案例，让学生运用刚才总结的规律进行计算。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式在数学运算中具有广泛的应用，对于学生来说，理解和掌握这两个公式对于提高他们的数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
对于这部分内容，学生普遍能理解和掌握，但乘法公式的理解和运用还有一定的难度，特别是完全平方公式的推导和应用。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式，能够运用这两个公式进行数学运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：完全平方公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究平方差公式和完全平方公式的推导过程，培养他们的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得，共同解决问题，提高合作交流能力。
4.教师讲解：针对学生的学习情况，教师进行有针对性的讲解，帮助学生理解和掌握乘法公式。
5.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生进行巩固练习，提高他们的应用能力。
6.课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
9.4 乘法公式 苏科版七年级数学下册教案
《平方差公式》教学案一、教材分析“平方差公式”是苏教版七年级数学（下册）第九章《从面积到乘法公式》的教学内容，是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例，也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。
它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。
“平方差公式”这一内容属于数学再创造活动的结果，教材为学生在数学活动中获得数学思想方法、提高能力提供了良好的契机，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思想，感受数学再创造的好教材。
二、教学目标知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行计算。
能力目标：通过平方差公式的运用，培养学生运用公式的能力、分析、综合和概括能力。
情感目标：培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思维能力，让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点掌握公式的结构特征，并学会正确运用公式。
四、教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
五、教学问题诊断分析1.学生刚学过多项式乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构。
2.多项式相乘的形式复杂多变，学生较容易被假象所迷惑；学生学习能力也参差不齐，部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心。
3.学生的基础能力存在差异，在猜想过程中分不同层次，请学生大胆地猜测出公式，并对公式有一个直观的认识。
4.为突破难点，可采用小组合作、先体验后归纳的教学方式，使学生从中感悟换元和数形结合的数学思想。
5.大部分学生都能通过探索小结出平方差公式的特点，但在具体的问题中，还是有些同学会“判断失误”，关键在于要抓住平方差公式的本质。
在完成练习后，应该及时小结平方差公式应用的前提。
苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册9.4.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的概念、推导、应用等方面。
本节内容是学生学习代数知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、因式分解等概念有一定的了解。
但是，对于乘法公式的推导和应用还需要进一步引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，但部分学生可能对于抽象的数学概念和推导过程存在一定的困难。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的概念及推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算和问题解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生的合作学习和自主学习能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的推导过程。
2.平方差公式和完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作：让学生通过实际计算和问题解决，加深对乘法公式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作乘法公式的概念、推导、应用等方面的PPT。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘法公式的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方差公式和完全平方公式的概念和推导过程，让学生理解和掌握公式的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些应用题，让学生独立解决，巩固对乘法公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘法公式的推广和应用，探索更多的相关问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
15七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时)教案 苏科版
完全平方公式、 平方差公式通常称为乘法公式， 在计算时可以直接使用。 共同小结
练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)(a b) a 2 b 2
b a ab a
教学方法
课型 动
新授课
教具
投影仪
师
活
学 生 活 动
b
ab
学生回答
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 (a b)
2
由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的， 教师(或其 他学生)补充．
2 2
如 果把 它看 成 2 个 相同 的 长方 形与 2 个小 正方 形 ，它 的 面积 为
a 2 2ab b 2
2 则易得 (a b) = a 2ab b
也可通过多项式 乘法法则得到对于任意的 a、b，上式都成立
(a b) 2 = a 2 2ab b 2
——完全平方公式
-1-
b (a-b )b b
a
a
同样通过计算上图阴影的面积，易得
(a b) 2 a 2 2ab b 2
试说出这 3 个公式的特点。 教学素材：
A 组题：
1.计 算：102
2
199
2
2 计算： （1） (
1 1 x 2 y )( x 2 y ) 2 2
（2）(－4a－1)(4a－1)
-3-
B 组题：
1.思考： (a b) 2 与 (a b) 2 相等吗？ (a b) 2 与 (b a) 2 相等吗
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。
让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。
教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。
苏科版七年级下册《9.4乘法公式(3)》导学案
课 题： 9.4乘法公式（3） 姓名【学习目标】1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；2．在应用公式的过程中，感受整体思想．【学习重点】正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．【问题导学】1.计算：（1）)3)(3(-+x x ；（2）)32)(32(-+x x ；（3）)2)(2(a b b a -+；（4）2)3(b a -2.计算：（1）()()()9332++-x x x ；（2）()()223232-+x x ；（3）()()()2322b a a b b a ---+．【问题探究】问题一．如何计算()2c b a +-？ 引导学生发现是完全平方的形式，但是是三项和的平方，进而想到将其转化为两项和的形式，从而想到构造“整体”的方法．问题二．（1）如何计算()[]()[]z y x z y x -+++？（2）如何计算()()44-+++y x y x ？（3）如何计算()()44--++y x y x ？（4）如何计算()()44-++-y x y x ？【问题评价】1.计算（公式的应用）①()()()2-3+3+9x x x ②()()222+32-3x x③()()()22+-2--3a b b a a b ④()()++4+-4x y x y2.计算①()()2+-+a b a b a ②()()()2-1+1-1a a a③()()223+13-1a a ④()()-+--a b c a b c3.计算 ①()()++4+-4x y x y ②()()21--+-24a b a b a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ③()()+-3-+3x y x y4.计算①()()+2-3-2+3a b c a b c ②()()()22+-+a b a b a b。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (10).doc
程
设
计
自学准备与知识导学：
1、回忆所学的乘法公式：
完全平方公式：________________________________
平方差公式：___________________ ________ _______
这节课我们就利用乘法公式解决实际问题.
2、用乘法公式计算:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
学习交流与问题研讨：
作业
设计
教学反思
乘法公式
课题
9.4乘法公式(3)
总计第课时
教学目标
1、正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.
重难点
1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2.能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力.
教学方法手段
演示、动手操作、 整理归纳
教
学
1、例题一(有困难，大家一起讨论 吧！)
计算：⑴ ⑵
2、例题二( 有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴ ⑵
补充题：
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴ 利用乘法公式 进行计算：
⑵课本P68练一练1；补充习题P391、2、3.
2、 提升训练
⑴ 已知 , ， 求 .
⑵ 已知 ， 求① ，② .
二次备课
（方法和手段、改进建议）
七年级数学下册教案-9.4 乘法公式15-苏科版
乘法公式(2)班级 姓名 学号学习目标1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。
2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
学习重点认识并应用平方差公式进行简单的计算学习难点平方差公式的推导，平方差公式的应用学习过程一、情境创设去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a 米的正方形土地租给懒羊羊种植。
今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。
懒续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。
过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。
这是为什么呢？二、探索新知1、计算列多下项式的积(1）（x ＋1）（x －1）（2）（m ＋2）（m －2）（3） （2x+1）（2 x −1）猜想(a ＋b)(a －b)=?)2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？一般地，对于任意的a 、b ，由多项式乘法法则可以得到2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+即22))((b a b a b a -=-+这个公式称为平方差公式。
你能说出这个？两公式的特点吗数和与它们的差的积等于这两个数的平方差三、范例点睛1.下列能否用平方差公式进行计算))()(1(y x y x -+))()(2(c a b a -+))()(3(n m n m --+-)52)(52)(4(-+-a a)2)(2)(5(22x y y x +-例1：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+（2）)2)(2(m n n m -+（3） (3y+x)(x-3y)注意：①公式中的a 与b 可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a ，哪个数为b （与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。
新苏科版七年级数学下册：9.4.3《乘法公式》导学案
9.4.3 乘法公式姓名_________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.二、【学习重难点】灵活运用乘法公式三、【自主学习】一.复习:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b)(a-b)=2a -2b2.公式运用：①()()222b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++ ③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a ⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()()()22b a b a -=++四、【合作 探究】1.学习例1.用乘法公式计算：（1） 2)35(p + （2） 2)72(y x -（3） 2)52(--a （4） )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第（3）题先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？2.学习例2计算：（1）)9)(3)(3(2++-x x x （2） 22)32()32(-+x x五、【达标巩固】1．填空：41)(91)2131(22++=-m m ； 2.选择：①如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）A ．22B ．11C ．±22D ．±11②若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ）A ．xy 12-B ．12xyC ．24xyD ．-24xy3.利用乘法公式进行计算：(1))1)(1)(1)(1(42++-+x x x x (2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2 (2x-3y)24.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.板书设计：9.4乘法公式(3)2)(b a +=2a +2ab+2b2a =2a-2ab+2b(b)(a+b)(a-b)=2a-2b教学后记：。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (15).doc
9.4乘法公（2）教学重点：探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．教学难点：探索平方差公式的过程．【情景创设】1．计算下列各式：（1）))((y x y x -+； （2）)3)(2(-+a a ；（3）)2)((d c b a -+； （4）)4)(4(+-m m ．2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？．探索新知1．活动一（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？2．活动二（1）用多项式乘法法则说明(a ＋b ) (a －b )＝a 2－b 2的正确性，从而得出平方差公式．（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？ aabba －b a －b①(5x＋y)(5x－y)；②(a＋2b)(2a－b)；③(2n＋m)(－m＋2n)；④(c＋d)(－c－d)；⑤(2a＋b)(2a－c)；⑥(3y－x)(－x－3y)．【展示交流】例1 用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；（2）(2n＋m)(－m＋2n)；（3）(3y－x)(－x－3y)．例2 用简便方法计算：（1）101×99；（2）1203×2193．练习1．课本P78练一练第1、2、3题．2．（补充练习）用简便方法计算：（1）22×18；（2）1104×394．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (13).doc
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一、情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公 式解决实际问题
二、新 课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶[(a-b)2-(a+b)2]2
例3.计算 （1）
（2）
三、课堂练习：
P.79练一练1 、2、3
四、数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+ b2+c2)=(a+b+c)2，求证: a=b=c
五、小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x5)2
(3) (x-2y+1)(x+2 y-1 ) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
B组题：
1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项，求p,q的值
2.已知 ，求⑴ ，⑵
3.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字
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9.4乘法公式（完全平方公式）
一、学习目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；
(2)通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
(3)经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
二、重点难点：探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算。
三、自学交流
如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？
从而你发现了什么？
问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。
将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的
面积为 。
结论
利用多项式乘法法则计算：2)(b a + =
例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a -b )2
归纳得：完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++= 2222)(b ab a b a +-=-
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍
四、展示点评
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2
例4 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
五、达标检测
1、用完全平方公式计算
(1)（1＋x）2（2）(y-4)2
（3）(x−2y)2（4）(2x y+x)2
2.一个正方形的边长为a c m。
若边长减少6c m，则这个正方形的面积减少了多少？
3．纠错练习:
下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；
(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.4．计算：（a+b+c）2
5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不
慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy
B 20xy C±10xy D±20xy
6.已知a+b=2,ab=1, 求 a2+b2、 (a－b)2的值.
六、反馈反思。