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2015-2016学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试题

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江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷【解析版】

江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞04．已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是( )A．（4，﹣5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣5，﹣4）D．（4，5）5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A．cm2B．8cm2 C．cm2D．16cm28．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜39．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，则这个微型机器人停在( )A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数其中正确的是( )A．①③④ B．②③④ C．③④D．③④⑤二、细心填一填：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．的算术平方根为__________，使代数式有意义的x的取值范围是__________．12．若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x=__________．13．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为__________．14．已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是__________．15．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为__________．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，则∠AED=__________°．17．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B 向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是__________．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、用心答一答：（本大题共8小题，共54分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0++|1﹣|（2）5x÷3•（3）（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．20．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．21．已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．22．如图是边长为1的小正方形组成的格点图，坐标轴的单位长度为1，根据要求解答下列问题：（1）在图中作△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称；（2）若△PAC为等腰直角三角形，试写出所有满足条件点P的坐标：__________．23．如图，直线CO⊥AB于点O，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求线段CE的长；（2）连接GF．请你判断GF与CB的位置关系，并说明理由．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．25．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？26．如图，△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，C=10．（1）若这个三角形的周长为24，试求它的面积；（2）若a=6，点P在直角边BC、AC上移动，过点P作PQ⊥AB与Q，连结PB（P在AC 上）或连结AP（P在BC上）．当PQ与BP（或AP）将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形，求AP的长．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，，共有2个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．已知，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．【解答】解：由已知，得a＞0，且（1﹣a）≥0；解可得：0＜a≤1．故选C．【点评】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．4．已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是( )A．（4，﹣5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣5，﹣4）D．（4，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是（4，5），故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．【解答】解：∵AC==5=，BC==，AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A．cm2B．8cm2 C．cm2D．16cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．8．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．【解答】解：∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，则这个微型机器人停在( )A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】全等三角形的性质；规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质得出各边长，进而利用运动规律得出答案．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴AB=BC=DC=BD=BE=AE=1m，∵微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，∴2015÷6=335…5，∴这个微型机器人停在E处．故答案为：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及图形变化类，利用运动顺序得出答案是解题关键．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数其中正确的是( )A．①③④ B．②③④ C．③④D．③④⑤【考点】实数大小比较．【专题】新定义．【分析】①根据[x）表示大于x的最小整数可得出[0）=1；②根据[x）表示大于x的最小整数，可知[x）﹣x的最小值大于0且小于1；③当x为整数时，[x）﹣x=1，当x为小数时，[x）﹣x＜1，据此可进行判断；④当x=0.5时，原式成立；⑤可把x代入具体数值进行验证．【解答】解：设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①∵[x）表示大于x的最小整数，∴[0）=1，故本小题错误；②∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）﹣x的最小值大于0且小于1，故本小题错误；③∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）﹣x的最大值是1，故本小题正确；④当x=0.5时，[x）﹣x=0.5成立，故本小题正确；⑤∵[x）表示大于x的最小整数，[x）+x=a，∴不大于a的最大整数一定是奇数，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是实数大小比较，此题属新定义型题目，明确[x）表示大于x的最小整数是解答此题的关键．二、细心填一填：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．的算术平方根为，使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣．【考点】算术平方根．【分析】先算，再求它的算术平方根即可；使二次根式有意义的条件是：被开方数≥0．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为；由1+2x≥0，得x≥﹣，故答案为，x≥﹣．【点评】本题考查了算术平方根，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．12．若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x=﹣2．【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣1+3﹣x=0，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．13．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角是80°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣100°=80°．分两种情况：（1）当80°角为底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，与其不相邻的两个内角的度数是80°，20°；（2）当80°角为顶角时，底角为（180°﹣80°）÷2=50°，与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°．故与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°或80°，20°．故答案为：50°，50°或80°，20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是y=﹣2x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】知y+1与2﹣x成正比，则设y+1=k（2﹣x），然后把x=﹣1，y=5代入求得k的值，则函数的解析式即可求得．【解答】解：设y+1=k（2﹣x），把x=﹣1，y=5代入得5+1=k（2+1），解得：k=﹣2，则y+1=﹣2（2﹣x），即y=﹣2x+3．故答案是：y=﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确理解y+1与2﹣x成正比，从而正确设出解析式是关键．15．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，则∠AED=50°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，可设∠A=4x°，即可得方程：4x+5x=90，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，设∠A=4x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=4x+x=5x°，∴4x+5x=90，解得：x=10，∴∠A=40°，∴∠AED=90°﹣∠A=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B 向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）．【考点】勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用．【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为2.4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，∴CG=4﹣x，BG=4﹣（3﹣x）=1+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即32+（4﹣x）2=（x+1）2，解得：x=2.4，∴AP=2.4；故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、用心答一答：（本大题共8小题，共54分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0++|1﹣|（2）5x÷3•（3）（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣4+﹣1=3﹣6；（2）原式=5x××=；（3）原式=1﹣12﹣12+4﹣1=﹣24+4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据正比例函数定义可得：﹣3k+6=0，再解即可；（2）根据两函数图象平行，k值相等可得k的值，再代入k的值可得函数解析式，然后再求出与x、y轴的交点坐标，进而可得它与坐标轴围成的三角形面积；（3）先变形解析式得到关于k的不定方程（x﹣3）k=y﹣6，由于k有无数个解，则x﹣3=0且y﹣6=0，然后求出x和y的值即可得到定点坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣3k+6=0，解得：k=2；（2）∵此函数与y=3x﹣1平行，∴k=3，∴y=3x﹣3，∵当y=0时，x=1，当x=0时，y=﹣3，∴与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，﹣3），∴三角形面积为：×1×3=1.5；（3）∵y=kx﹣3k+6，∴（x﹣3）k=y﹣6，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x﹣3=0且y﹣6=0，解得：x=3，y=6，∴这个定点的坐标是（3，6）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及两直线平行问题，关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．22．如图是边长为1的小正方形组成的格点图，坐标轴的单位长度为1，根据要求解答下列问题：（1）在图中作△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称；（2）若△PAC为等腰直角三角形，试写出所有满足条件点P的坐标：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）．【考点】作图-轴对称变换；等腰直角三角形．【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）当△PAC为等腰直角三角形，所有满足条件点P的坐标分别为：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）（写对一个得1分）．故答案为：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及等腰直角三角形的性质，得出所有符合题意的对应点是解题关键．23．如图，直线CO⊥AB于点O，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求线段CE的长；（2）连接GF．请你判断GF与CB的位置关系，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）过D作DH垂直于AB，由OA=OB=OC，求出AB的长，进而求出三角形ABC 面积，根据三角形ABC面积与三角形ABD面积的关系求出三角形ABD面积，进而求出DH的长，根据三角形BOC为等腰直角三角形，得到三角形BDH为等腰直角三角形，求出HB的长，由AB﹣HB求出AH的长，在直角三角形ADH中，利用勾股定理求出AD的长，由三角形ABC面积减去三角形ABD面积求出三角形ACD面积，即可确定出CE的长；（2）连接GF，可得GF与BC平行，理由为：由一对对顶角相等，一对直角相等，利用内角和定理得到一对角相等，再由OA=OC，利用ASA得到三角形AOG与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OG=OF，即三角形GOF为等腰直角三角形，进而得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】解：（1）过D作DH⊥AB，交AB于点H，∵AO=OB=OC=8，即AB=16，且OC⊥AB，∴△ABC面积为AB•OC=64，∵△ABD的面积为△ABC面积的，∴△ABD面积为AB•DH=×16DH=16，△ACD面积为64﹣16=48，∴DH=2，∵OB=OC，OC⊥OB，∴△BOC为等腰直角三角形，即∠CBO=45°，∴△DBH为等腰直角三角形，即HB=DH=2，∴AH=AB﹣HB=16﹣2=14，在Rt△ADH中，根据勾股定理得：AD==10，∵CE⊥AD，△ACD面积为48，∴AD•CE=48，即×10CE=48，解得：CE=；（2）连接GF，可得GF∥CB，理由为：∵∠CGD=∠AGO，∠COF=∠AOG=90°，∴∠OAG=∠OCF，在△AOG和△COF中，，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OG=OF，∴△GOF为等腰直角三角形，∴∠GF0=45°，∵∠B=45°，即∠GFO=∠B，∴GF∥CB．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】综合题；动点型．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即的最小值为13．【点评】本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．25．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？【考点】一次函数的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）利用三角形面积公式列出关于t的方程，通过解该方程得到t的值即可；（2）需要分类讨论：PO=PQ、PO=OQ、OQ=PQ．【解答】解：（1）①当点P在点Q的下方时，×（10﹣4﹣t）×3=6，则t=2；②当点P在点Q的上方时，×（t﹣6）×3=6，则t=10；综上所述，t=2或10；（2）∵点P的坐标是（3，4），∴由勾股定理得到：OP==5，当PO=PQ时，6﹣t=5或t﹣6=5，解得t=1或11；当PO=OQ时，t=14；当OQ=PQ时，设PQ=x，可得32+（4﹣x）2=x2，解得x=，则AQ=，t=．【点评】本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理．解答关于动点问题时，要分类讨论，以防漏解．26．如图，△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，C=10．（1）若这个三角形的周长为24，试求它的面积；（2）若a=6，点P在直角边BC、AC上移动，过点P作PQ⊥AB与Q，连结PB（P在AC 上）或连结AP（P在BC上）．当PQ与BP（或AP）将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形，求AP的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）利用直角三角形的性质结合已知c的值得出ab的值即可得出答案；（2）分别利用若P在BC上，可有△ACP≌△AQP，若P在AC上，可有△BCP≌△BQP，若P在AC上，也可有△AQP≌△BQP，分别求出答案．【解答】解：（1）由题意得，则（a+b）2=196=a2+b2+2ab，故ab=48，故它的面积为24．（2）①如图1，若P在BC上，可有△ACP≌△AQP，设CP=x，则BP=6﹣x，AQ=AC=8，故BQ=2，则22+x2=（6﹣x）2，解得：x=，利用勾股定理可得：AP==；②如图2，若P在AC上，可有△BCP≌△BQP，设CP=x，易得42+x2=（8﹣x）2，解得x=3．得AP=3；③如图3，若P在AC上，也可有△AQP≌△BQP，设AP=x，易得62+（8﹣x）2=x2，解得：x=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和完全平方公式的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷1

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷1
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么
这个三角形就是直角三角形．
5.【答案】B
【解析】
解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点． 故选：B． 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相 等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了 角平分线上的点到角两边的距离相等．
9.【答案】4 -3 ±3
【解析】
解：16 的算术平方根是 4， -27 的立方根是-3， ∵ =9， ∴9 的平方根为：±3， 故答案为：4，-3，±3； 根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义， 本题属于基础题型．
10.【答案】x≥5
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7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F， DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则 △EDF 的面积为（ ）
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 S△PAB=13S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ）
度．
16. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，△DEF 的周长是 7，AF⊥BC
于 F，BE⊥AC 于 E，且点 D 是 AB 的中点，则 AF=
．
17. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、
CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. 1=±1B. 1 的立方根是±1C. 一个数的算术平方根一定是正数D. 9 的平方根是±34.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A. 16B. 14或15C. 20D. 16或205.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 8，12，20D. 5，13，156.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A. 50B. 50或40C. 50或40或30D. 50或30或20二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.4的平方根是______，-27的立方根是______．12.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______．13.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．14.等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为______．15.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．16.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.计算：（1）计算：3−8+（2016-π）0-(−2)2（2）求x2-49=0中x的值．（3）求（x+1）3=-8中x的值．20.作图题：（1）如图1，在△ABC所在的平面内找一点D，使D点到AB、AC两边的距离相等且到点A、点B的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2：在8×8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点在格点上．①画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；②△ABC是______三角形③在直线l上找一点Q（在答题纸上图中标出），使QB+QC的值最小，并求出最小值为______（结果保留根号）21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为F、E，且点D是AB的中点．（1）求证：DE=DF；（2）若BC=6，△DEF的周长是7，求AF的值．25.已知：如图1：射线MN⊥AB于点M，点C从M出发，以1cm/s的速度沿射线MN运动，AM=1，MB=4，设运动时间为ts，（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形，则t的取值范围是______．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△______≌△______；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：A、=1，故错误；B、1 的立方根是1，故错误；C、0的算术平方根是0，故错误；D、9 的平方根是±3，故正确；故选：D．根据立方根、算术平方根的定义进行选择即可．本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：C．解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：A、22+32=13≠42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、32+42=25=52=25，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；C、82+122=208=202=400，∴此三角形不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132=194≠152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．6.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB=8，BD=10，∠A=90°，∴AD===6，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=6，即点D到BC的距离是6．故选：A．过点D作DE⊥BC于E，利用勾股定理列式求出AD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：D．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选：C．本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．11.【答案】±2 -3【解析】解：∵22=4，（-2）2=4，∴4的平方根是±2；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．故答案为±2，-3．根据平方根的性质和立方根的性质进行求解．此题考查了平方根的性质和立方根的性质．正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数有一个负的立方根．12.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13.【答案】17.88【解析】解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】70°或55°【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°．故答案为：70°或55°．根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．15.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．16.【答案】50【解析】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，∴四个小正方形的面积=2×5×5=50．故答案为：50．根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）3−8+（2016-π）0-(−2)2=-2+1-2=-3；（2）x2-49=0x2=49，解得：x=±7；（3）（x+1）3=-8x+1=-2，解得：x=-3．【解析】（1）直接利用立方根以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）利用平方根的定义化简得出答案；（3）利用立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】等腰直角26【解析】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求．②∵AB2=22+42=20，AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，∴AC2+BC2=AB2，且AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．③如图，点Q即为所求，最小值为=，故答案为：．（1）首先作出∠CAB的平分线，进而作出线段AB的垂直平分线，交点即为所求．（2）①根据轴对称的性质作图即可得；②根据勾股定理逆定理求解可得；③根据轴对称的性质与勾股定理求解可得．此题主要考查了作图-轴对称变换与角平分线以及线段垂直平分线的作法，熟练掌握它们的性质是解题关键．21.【答案】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，AB=DE∠CBA=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB=62+82=10；（2）根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，∵DE2+EB2=DB2，∴（8-x）2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD=62+32=35．【解析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即（8-x）2=42+x2，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF⊥BC，BE⊥AC，∴∠AFB=∠AEB=90°，∵D是AB的中点，∴DE=DF=12AB；（2）解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∵BE⊥AC∴∠BEC=90°，∴EF=BF=CF=12BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12AB+12AB+3=AB+3=7，∴AB=4，∴AF=42−32=7．【解析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）利用△DEF的周长是7，得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键．25.【答案】0＜t＜2【解析】解：（1）当CB=AB时，在Rt△MCB，BC=5，BM=4，由勾股定理得：MC=3，则t=3s；当AB=AC时，在Rt△MCA，AM=1，AC=5，由勾股定理得：MC==2，则t=2s；当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；∴当t=3s或2s时，△ABC为等腰三角形；（2）∵由题意∠ACB=90°时，∴AC2+BC2=AB2，设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC2=x2+42，在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC2=x2+12，∴x2+42+x2+12=52，解得x=2，∴t=2s；（3）∵当t=2时，△ABC为直角三角形，∴0＜t＜2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：0＜t＜2；（1）分CB=AB、AB=AC和AC=BC三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理列式计算；（3）由②的结论结合图形解答即可；本题属于三角形综合题，考查了勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】ADC A′DC BC=AC+AD【解析】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF，设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2-BF2=102-x2，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．（1）由SAS容易证明△ADC≌△A′DC；（2）由△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，再求出DA′=BA′，得出BA′=AD，即可得出结论；解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，设EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。

2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案

2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案

2015学年苏科版八年级上期中考试练习试卷及答案（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，23．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．＝__________． 10_______ 12． A ．BD ．C ．ACBD（第5题图）AEBC （第8题11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：（1）(－3)2； （2(π－3)0－1AD OCBCBA（第12题A BCFEA ′ （B '）D21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上．求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ．（1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECBAOEC DBA24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得P A ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中练习卷八年级数学参考答案评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF…………………………1分在△ABC和△DEF中BC＝EF∠ACB＝∠DFEAC＝DF∴△ABC≌△DEF………………5分∴MD＝ME………………………6分22．证明：连接BC∵AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上…………1分同理：点E也在BC的垂直平分线上………2分∴直线AE是BC的垂直平分线………4分∵点D在直线AE上∴BD＝CD………6分23．（1）证明：∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB…………1分∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分 答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中 ∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分 ②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t = …………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分 （3）连P1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，∠AP 1D ＝∠AP 1B ，∠DP 1C ＝∠BP 1C ， ∴∠AP 1B ＋∠BP 1C ＝180°．∴P 1在AC 上，同理，P 2也在AC 上． …………6分 在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，∠DP 2P 1＝∠BP 2P 1， ∠DP 1P 2＝∠BP 1P 2， P 1P 2＝P 1P 2∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2． …………8分 ∴DP 1＝BP 1，DP 2＝BP 2， ∴B 、D 关于AC 对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。

2015-2016学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

2015-2016学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

试卷第1页，共7页绝密★启用前2015-2016学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：123分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如下图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016－θ2015的值为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共7页2、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3、如图,BD 是∠ABC 平分线，DE AB 于E ，AB=36cm,BC=24cm,S △ABC =144cm 2,则DE 的长是（ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4 cmD ．2.4cm4、在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边中垂线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点5、已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A. ∠A ：∠B ：∠C=3:4:5B. a:b:c ＝5:12:13C. a 2＝b 2－c 2D. ∠A ＝∠C －∠B6、下列结论错误的是（ ） A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．两个直角三角形中，若有两组边对应相等，则这两个直角三角形全等7、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）试卷第3页，共7页A ．13B ．17C ．22D ．17或228、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．89、下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC 中，∠A =90°，∠B =67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）． （2）已知等腰△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，连接AD ，若△ABD 和△ACD 都是等腰三角形，则∠B 的度数为 （请画出示意图，并标明必要的角度）．12、已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD=8，BF=5，则AC 的长等于 ．13、如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= °．14、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．试卷第5页，共7页15、如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，则还需添加一个条件是____________．16、某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ____cm ．17、△ABC 是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= ．18、正方形是一个轴对称图形，它有________条对称轴．19、如图，AE ⊥AB ，且AE=AB ，BC ⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ．三、解答题（题型注释）20、（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝12，AB ＝CD ，BD ＝15，点E 从D 点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t 秒．（1）试说明：AD ∥BC ；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG 与△BFG 全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t 和G 点的移动距离．试卷第6页，共7页21、（6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CF 是边AB 上的中线，且DC ＝BF ，DE ⊥CF 于E ，问E 是CF 的中点吗？试说明理由22、如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点，（1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．23、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．24、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，A 、F 、E 、C 在同一直线上， ∠ABE=∠CDF ．试卷第7页，共7页（1）试说明：△ABE ≌△CDF ； （2）试说明：AF=CE ．25、作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．） （2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′； ②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．参考答案1、D2、C3、A4、B5、A6、B7、C8、A9、C10、D11、（1）见解析（2）45°或36°12、1313、15°14、1015、∠B＝∠C等16、4.817、80°或50°或20°18、419、5020、（1）见解析（2）综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．21、E是CF的中点22、（1）见解析；（2）DE＝2623、见解析24、见解析25、见解析【解析】1、试题分析：根据等腰三角形两底角相等用表示出∠A1B1O=（180°-），再根据平角等于180°可列式为（180°-）+=180°，用表示出 =；同理可得（180°-）+=180°，再用表示出==，并求出-=-=；依此类推求出-=，………=．故选D考点：等腰三角形，三角形的外角，平角的定义2、试题分析：直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故选：C．考点：利用轴对称设计图案．3、试题分析：过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求解即可．解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=36cm，BC=24cm，∴×36×DE+×24×DF=144，即18DE+12DE=144，解得DE=4.8cm．故选A．考点：角平分线的性质．4、试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点距离相等.考点：中垂线的性质5、试题分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC 不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．6、试题分析：根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．B、如教师用得含30°的三角板和学生用的含30°的三角板就不全等，故此选项错误.故选B考点：全等三角形的性质和判定7、试题分析：根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．如：若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．若4是底，则腰是9，9，4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选C．考点：等腰三角形，三角形三边关系8、试题分析：如图所示：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度AB==5．故选：A．考点：勾股定理9、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．10、试题分析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．考点：基本作图，全等三角形的判定与性质11、试题分析：（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．解：（1）如图，（2）如图，考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．12、试题分析：根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．解：∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠DFB=90°，在△AFB和△DFB中∴△AFB≌△DFB，∴AB=BD，AF=FD=AD=4，∴AB=BD===，∵BD=DC，∴BC=10，作AG⊥BC于G，∵S△ABD=BD•AG=AD•BF，∴AG===，∴DG===，∴CG=+=∴AC===13；故答案为：13．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．13、试题分析：根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．考点：全等三角形的性质．14、试题分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开（如图），连接A、B，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理可求AB=．考点：两点之间线段最短，勾股定理，长方体的侧面展开图15、试题分析：根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又由AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件为：当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．考点：全等三角形的判定16、解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．17、试题分析：此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．考点：等腰三角形的性质．18、试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．考点：轴对称图形．19、试题分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=2+6+4+2=14，然后利用面积的割补法和面积公式S=（6+4）×14-2×4-6×2=50．考点：全等三角形的判定，20、试题分析：（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．试题解析：（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=BCAB=CDBD="DB"∴△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC（2）解：设G点的移动距离为y，由（1）得∠EDG=∠FBG若△DEG与△BFG全等则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，①当E由D到A，即0＜t≤3时，有，解得或，解得②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有，解得或，解得综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．考点：三角形全等，动点几何问题21、试题分析：连接DF.由AD是边BC上的高，F是边AB的中点，可得DC＝DF,又DE⊥CF即得结论；试题解析：解：E是CF的中点理由：连结DF∵AD⊥BC，F是AB边上的中点，∴DF就是Rt△ADB斜边AB上的中线∴DF ="FB=" AB∵DC=BF∴DC = DF∵DE⊥CF∴DE平分CF，即E是CF的中点考点：直角三角形斜边上的中线，线段的垂直平分线22、试题分析：（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∴EC=DC，AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=24，∵∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，∴DE2=102+242，∴DE=26．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．23、试题分析：（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．考点：勾股定理的应用．24、试题分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，再根据三角形全等的判定ASA可证得△ABE≌△CDF；（2）根据△ABE≌△CDF得到AE=CF，然后根据等量代换求得结论．试题解析：（1）解：∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCF又∵AB=CD ，∠ABE=∠CDF∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴ AE=CF∴ AE—EF=CF—EF∴ AF=CE考点：三角形全等的判定与性质25、试题分析：（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．解：（1）如图2所示；（2）①如图3所示；②如图3，点P即为所求点．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．。

江苏无锡江阴市青阳片初二上期中数学卷(解析版)(初二)期中考试.doc

江苏无锡江阴市青阳片初二上期中数学卷(解析版)(初二)期中考试.doc

江苏无锡江阴市青阳片初二上期中数学卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）.A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．考点：轴对称图形．【题文】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）.A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．，，【答案】B．【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理逐一进行判断. A、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D 、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误.故选：B．考点：勾股定理的逆定理．【题文】如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）.A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E【答案】A．【解析】试题分析：利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．需要补充的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，∠2=∠1，∴△ABC≌△DEF （ASA）．故选：A．考点：全等三角形的判定．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）.A．ED∥BC B．ED⊥AC C．∠ACE=∠BCE D．AE=CE【答案】C．【解析】试题分析：运用中位线定理可得A正确，再由∠ACB=90°，得B正确，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D正确，根据余角的定义得∠ACE+∠BCE=90°，故C错误．故选：C．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【题文】在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）.A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【答案】C．【解析】试题分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②，解方程组①得：x=11，y=8，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：x=7，y=10，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．【题文】∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）.A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【答案】B．【解析】试题分析：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．∠AOB 的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5.故选：B．考点：角平分线的性质．【题文】在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）.A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【答案】C．【解析】试题分析：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）.A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C．【解析】试题分析：根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，因为∠A=∠C，∠APO=∠COD，PO=OD，所以△APO≌△COD，所以AP=CO，因为CO=AC﹣AO=6，所以AP=6．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【题文】根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）.A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【答案】C．【解析】试题分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．考点：全等三角形的判定．【题文】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）.A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D．【解析】试题分析：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″=180°﹣110°=70°，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．故选：D．考点：轴对称-最短路线问题．【题文】小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．【答案】10：51.【解析】试题分析：关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．考点：镜面对称．【题文】如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．【答案】∠B=∠C(或BE=CE，或∠BAE=∠CAE).【解析】试题分析：根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．所以当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C(或BE=CE，或∠BAE=∠CAE).考点：全等三角形的判定．【题文】如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=．【答案】3cm.【解析】试题分析：根据∠C=90°，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后可得AE+DE=AE+EC=AC=3cm.故答案为：3cm．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】（1）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是；（2）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角度数为．【答案】(1) 15；(2) 80°或20°.【解析】试题分析：（1）因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3=15．故答案为：15；（2）此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．【题文】△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．【答案】24或84.【解析】试题分析：分两种情况：△ABC为锐角三角形；△ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD﹣DC=BC 求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC•AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S△ABC=BC•AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．考点：勾股定理；三角形的面积．【题文】如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C’的位置上．（1）若∠BFE=65°，则∠AEB的度数为；（2）若AD=9cm，AB=3cm，则DE的长为．【答案】(1) 50°；(2) 5cm.【解析】试题分析：（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED=65°，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF=65°，所以∠AEB=180°﹣65°﹣65°=50°；（2）先依据翻折的性质得到BE=DE，然后设BE=DE=x，然后在△AEB中，依据勾股定理列出关于x的方程，解得：x=5cm．故答案为：（1）50°；（2）5cm．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【题文】如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC 的最小值是．【答案】13.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．如图，连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案为：13．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【题文】如图，AO⊥OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为．【答案】2.【解析】试题分析：作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，∠BAO=∠NBE ，∠AOB=∠BNE，AB=BE，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，∠FBP=∠ENP，∠FPB=∠EPN，BF=NE，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=×4=2.故答案为：2．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【答案】作图详见解析.【解析】试题分析：分别作∠B的平分线BE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．试题解析：如图，点P即为所求点．考点：作图——基本作图；角平分线的性质．【题文】如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．试题解析：如图，连接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=AB．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【答案】(1)36°；(2)5．【解析】试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5.试题解析：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【题文】已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F ．（1）试说明：BE=CF；（2）若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．【答案】(1)证明详见解析；(2)10．【解析】试题分析：（1）连接DB、DC，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：DE=DF，DB=DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD（HL），得出结论；（2）先证明△AED≌△AFD，得AF=AE=3，再将△ABC的周长进行等量代换，即△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF ﹣CF+BC，代入求值即可．试题解析：连接DB、DC，（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴AF=AE=3，由（1）得：BE=CF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【题文】P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）求∠BPC的度数．【答案】(1) △BPP′是等边三角形，理由详见解析；(2)150°．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；（2）利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP ′是直角三角形，∠P′PC=90°，再计算∠BPP′+∠P′PC即可．试题解析：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）∵△BPP′是等边三角形，∴∠BPP′=60°，PP′=PB=6，∵，∴，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=15l（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，直接写出这样的x的取值范围．【答案】探究：12；15；84；拓展：(1) =mx；=nx；(2)m+n=；m+n有最大值15；m+n 的最小值为12；(3) 11.2.【解析】试题分析：探究：根据勾股定理计算即可；拓展：（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据△ABC的面积是84，列出关系式，求出（m+n）与x的函数关系式，结合图形求出（m+n）的最大值和最小值；（3）根据当BD⊥AC时，m+n有最大值解答．试题解析：探究：由勾股定理得，AH==12，AC==15，△ABC的面积S△ABC=×BC×AH=84.故答案为：12；15；84；拓展：（1）=×BD×AE=mx，=×BD×CH=nx；（2）mx+nx=84，m+n=，当BD⊥AC时，m+n有最大值15，当BD值最大时，m+n有最小值．∴当点D与点C重合时m+n有最小值．∴m+n的最小值为=12；（3）当BD⊥AC时，x=BD==11.2，只能确定唯一的点D．考点：三角形综合题．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)6或；(3).【解析】试题分析：（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠l∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴满足条件的t存在，此时t=.考点：四边形综合题．。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学模拟试卷含答案

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学模拟试卷含答案

江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等3．（3分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．=±2B．1的立方根是±1C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±35．（3分）由四舍五入法得到的近似数2.30万，它是精确到（）位．A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到百位 D．精确到百分位6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′7．（3分）等腰三角形中有一个角等于70°，则它的底角度数是（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．55°8．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．m、2cm、cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、cm D．2cm、4cm、2cm9．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．5二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．（2分）9的算术平方根是．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．14．（2分）1.5949精确到百分位的近似值是．15．（2分）若一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB= ．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（8分）（1）计算：（2017﹣π）0﹣+|﹣2|．（2）求（x﹣3）2=16中的x的值．20．（8分）已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根．21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．（8分）已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．23．（8分）（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC 两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=，EF=，FD=，并求出△DEF的面积．24．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列两问中任选一问作答）．（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数．（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=6，AC=10，点P为线段BC上一点，求BP长为多少时△DEP为等腰三角形？27．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、形状相同的两个三角形全等，说法错误；C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：C．3．【解答】解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．4．【解答】解：（A）原式=2，故A错误；（B）1的立方根为1，故B错误；（C）0的算术平方根是0，故C错误；故选：D．5．【解答】解：近似数2.30万，它是精确到百位．故选：C．6．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故选：C．7．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选：B．8．【解答】解：A、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+12=（）2，能构成直角三角形；C、12+22=（）2，能构成直角三角形；D、22+（2）2=42，能构成直角三角形．故选：A．9．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式=|a|，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．10．【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．13．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．14．【解答】解：1.5949精确到百分位的近似值是1.59；故答案为：1.59．15．【解答】解：∵一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则a﹣5+2a﹣1=0，解得：a=2，则a﹣5=﹣3所以这个正数是9．故填9．16．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC=×6=3，∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵△DEF的周长是13，∴DE=DF=×（13﹣3）=5，∴AB=2DE=2×5=10．故答案为：10．18．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．【解答】解：（1）（2017﹣π）0﹣+|﹣2|=1﹣2+2﹣=1﹣；（2）（x﹣3）2=16x﹣3=±4，解得：x1=7，x2=﹣1．20．【解答】解：∵和互为相反数，∴+=0，∴，解得：，∴3x﹣y=3﹣4=﹣1，﹣1的立方根是﹣1．21．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．22．【解答】证明：①在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴DA=DE，即△ADE为等腰三角形②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CDE+∠ADB=120°，∴∠ADE=60°，又△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形．23．【解答】解：（1）如图1所示：点Q即为所求；（2）如图2所示：△DEF即为所求，△DEF的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5．24．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，即90﹣x+2（120﹣x）=180，解得x=50°，则∠A=90﹣x=40°；（2）∵BD为高．∴△ADC为直角三角形，∵BD=4，BC=5，∴CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，即，x2+42=（x+3）2，解得x=，S=AC×BD×=．△ABC25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB==15；（2）设AE=x，则CE=12﹣x，∴（12﹣x）2+92=x2，解得：x=，∴AE=，CE=AC﹣AE=．26．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：由（1）知，DE∥BC，又点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵AB=6，AC=10，∴AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE===4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．27．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期期中数学试卷(带解析)

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：131分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•江阴市期中）如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B=30°，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点且OP=OC ，下面的结论： ①AC=AB ；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC 是等边三角形；④AC=AO+AP ． 其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2、（2015秋•江阴市期中）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE=3，AE=5．有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF 的长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．43、（2015秋•江阴市期中）如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1、∠2的关系是（ ）A ．∠2=3∠1﹣180°B ．∠2=60°﹣C ．∠1=2∠2D ．∠1=90°﹣∠24、（2015秋•江阴市期中）如图所示，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面4个结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=CO ；④AB ⊥BC ． 其中正确的结论有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（2015秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BE 、CD 相交于点O ，则图中等腰三角形有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个6、（2015秋•江阴市期中）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ﹣∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 C ．（b+c ）（b ﹣c ）=a 2 D ．a=7，b=24，c=257、（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、（2015秋•江阴市期中）下列说法错误的是（ ） A ．两个面积相等的圆一定全等B ．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C ．底边相等的两个等腰三角形全等D ．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等9、（2015秋•江阴市期中）等腰三角形的两边长分别为5cm ，3cm ，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．13cmB ．11cmC ．13cm 或11cmD ．13cm 或12cm10、（2007•邵阳）下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•江阴市期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD= 时，才能使△ABC≌△PQA．12、（2015秋•江阴市期中）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为．13、（2015秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB= °．14、（2015秋•江阴市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB= °．15、（2015秋•东平县期中）如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 于M 点，交CN 于N 点．若MB=6cm ，CN=2cm ，则AB= cm ．16、（2015春•邳州市期末）在△ABC 中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC 是等腰三角形．17、（2015秋•江阴市期中）等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴．三、计算题（题型注释）18、（2015秋•江阴市期中）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A 处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B 处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．四、解答题（题型注释）19、（2015•盘锦四模）已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E 、F 、Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系是 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．20、（2015秋•江阴市期中）在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P 从点C 出发，沿着CB 方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t 秒，请解答下列问题：（1）求BC 上的高；（2）当t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？21、（2015秋•江阴市期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD 外侧作直线AQ ，且∠QAD=30°，点D 关于直线AQ 的对称点为E ，连接DE 、BE ，DE 交AQ 于点G ，BE 交AQ 于点F ．（1）求∠ABE 的度数； （2）若AB=6，求FG 的长．22、（2015秋•连云港期末）如图，∠AOB=90°，OA=9cm ，OB=3cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23、（2015秋•江阴市期中）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥BA 于F ，且AD=DC ．求证：∠BAD+∠BCD=180°．24、（2012•西城区二模）如图，点F ，G 分别在△ADE 的AD ，DE 边上，C ，B 依次为GF 延长线上两点，AB=AD ，∠BAF=∠CAE ，∠B=∠D ．（1）求证：BC=DE ；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB 的度数．25、（2015秋•江阴市期中）（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ．若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一个点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；参考答案1、D2、A3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、C11、412、BC的长为21cm或11cm．13、3014、12015、816、4017、318、1519、（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；见解析（3）QE=QF．见解析20、（1）2.4；（2）t=1，，．21、（1）15°；（2）322、5cm．23、见解析24、（1）见解析；（2）67°．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】1、试题分析：①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2、试题分析：过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．解：过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AE=5，△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴×AF×3=2××5×3，∴AF=10，故选A．考点：角平分线的性质．3、试题分析：根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1﹣∠2，△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，3∠1﹣∠2=180°．故选A．考点：等腰三角形的性质．4、试题分析：根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD 为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．考点：轴对称的性质．5、试题分析：由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，继而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ACB﹣∠CBE=72°，∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．考点：等腰三角形的判定与性质．6、试题分析：根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．解：A、∵∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；故选：B．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．7、试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．8、试题分析：根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．考点：全等图形．9、试题分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13cm．则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．10、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．考点：轴对称图形．11、试题分析：根据三角形全等的性质得出∠BAC=∠APQ，进而得出∠PQA=∠DAQ，从而求出AD=PD=QD，则AD=PQ=AB=4．解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．∴∠BAC=∠APQ，∴PD=DA，∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，∴∠PQA=∠DAQ，∴AD=DQ，∴AD=PD=QD，∴AD=PQ，∵PQ=AB=8，∴PQ=4．故答案为4．考点：全等三角形的判定．12、试题分析：分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．考点：勾股定理．13、试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出∠A=∠DCA=40°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案．解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AD=DC，∵∠DCA=40°，∴∠A=∠DCA=40°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠DCA=70°﹣40°=30°，故答案为：30．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．14、试题分析：根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形外角性质求出∠DBC，再根据三角形的外角性质求出即可．解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=80°，∴∠DBC=∠O+∠C=100°，∴∠AEB=∠D+∠DBC=20°+100°=120°，故答案为：120．考点：全等三角形的性质．15、试题分析：先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8．考点：全等三角形的判定与性质．16、试题分析：直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．考点：等腰三角形的判定．17、试题分析：根据轴对称图形和对称轴的概念求解．解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．考点：轴对称图形．18、试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．解：如图所示，AB′==15．故答案为：15．考点：平面展开-最短路径问题．19、试题分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．20、试题分析：（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则×AB×AC=×BC×x，=x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，∵cosC==，∴CD=ACcosC=3×=，∴CP=，∵P的速度为每秒3个单位，∴t=÷3=；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3÷3=1；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵cosC==CP″===2.5，则t=2.5÷3=综上所述：t=1，，．考点：勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．21、试题分析：（1）连接AE，由轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出∠EAQ=∠QAD=30°，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，得出AE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）证出△AED是等边三角形，得出ED=6，由线段垂直平分线得出EG=3，∠FGE=90°，证出∠EFG=∠FEG=45°，得出EG=FG=3即可．解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AE=AB，∴∠BAE=30°+30°+90°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）=15°；（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形，ED=6，∵AQ垂直平分DE，∴EG=3，∠FGE=90°，∵∠EAD=30°，∠AEB=15°，∴∠EFG=∠FEG=45°，∴EG=FG=3．考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．22、试题分析：根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．考点：勾股定理的应用．23、试题分析：先由角平分线性质得出DE=DF，再证明Rt△BFD≌Rt△BED即可．解：如图，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．24、试题分析：（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．考点：全等三角形的判定与性质．25、试题分析：（1）根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案；（2）过点C作AB的垂线，在AB的垂线上截取A′C=AC，连接A′B，然后作A′B的垂直平分线n角AB与点D，点D就是所求作的点．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：①过点C作直线n⊥AB，②截取CA′=CA，连接A′B；③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．考点：利用轴对称设计图案；勾股定理．。

江苏省江阴市要塞片2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(解析版)新人教版

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江苏省江阴市要塞片2014-2015学年八年级数学上学期期中试题（考试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列图形中，是轴对称图形的个数是………………………………………………( )2.有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是…………………………………( )A．2cm，2cm，4cm B．3cm，8cm，3cm C．3cm，4cm，6cm D．5cm，4cm，4cm3.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是…………………………………( )A．AB＝AC ，BD＝CD B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，BD＝CD D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC4.给出的下列说法中：①以 1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a︰b︰c=1︰1︰2．其中正确的是…………( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是…………………………………( )A．50° B． 65° C．80° D．50°或80°【答案】 D【解析】6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带 ( )A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为………………………………………………………………( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】 C【解析】试题分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm，AC=5cm，可以得到AD+DC的长12㎝，利用等量代换可得BC的长BD+CD=12cm．考点：线段的垂直平分线8.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在……………………………………………( )A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点9.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是……………………… ( )A．13B．17C．1 D．5210.如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积S n 为……………………………………( )A ．8n-4 B．4n C．8n+4 D ．3n+2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11.如图，∠ADC=°．【答案】70 【解析】o50ABCD试题分析：由图知AD是∠CAB的角平分线，再由∠C=90°，∠B=50°，可求得∠CAD=20°，因此∠ADC=90°-∠CAD=20°考点：角平分线，三角形的内角和12.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_______°．13.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_________cm.14.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 . (只添一个条件即可)．15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为__________.16.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为 .17.如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为 .18.如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．NMABC考点：勾股定理的逆定理，三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）⑴画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A ′B ′C ′.⑵如图：某通信公司在A 区要修建一座信号发射塔M ，要求发射塔到两城镇P 、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l 1、l 2的距离也相等．在图中作出发射塔M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）20.（本题满分6分）请在下列三个2×２的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴21.（本题满分6分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．请说明：AB=DE．【答案】【解析】试题分析：根据线段间的距离求得BE+EC=CF+BC，即BC=EF，然后由两直线AB∥DE，AC∥DF，推知同位角∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，所以根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABC≌△DEF；最后由全等三角形的对应22.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．∴AC=DC∵AB=AC∴AB=CD考点：等腰三角形性质和判定，三角形的内角和23.（本题满分7分）如图，直角三角形的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，沿AD折叠使AC落在AB上．点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长．24.（本题满分9分）如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=2.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点.请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．AB BC2∵BC=22∴BE=22③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°∴AE平分∠B AC∵AB=AC∴BE=1BC2=1考点：三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定25.（本题满分12分）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为13、17、20，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．【解析】（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，第十三章：干燥通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I 图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题；了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算；了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。

江苏省江阴市要塞片八年级数学上学期期中试题 苏科版

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2016-2017学年第一学期八年级数学期中试卷（测试时间：100分钟 满分：100分 请把答案一律写在答题卡上．．．．．．．．．．．．） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………………（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是………………………………………………………………………………… （ ） A ．3、4、5 B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、 53．△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是…………………………（ ） A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD4．如果等腰三角形的两边长为3cm 、6cm ，那么它的周长为………………………………（ ）A ．9cmB ．12cm 或15cmC ．12cmD ．15cm5．在△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 为等边三角形；②若∠A ＝∠B ＝∠C ，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有……………………………… （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．到三角形的三边距离相等的点是……………………………………………………… （ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………………………（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA8．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A 、B 分别落在A ’、B ’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是………………………………………………………………… （ ）A ．56°B ．58°C ．66°D ．68° 9如图，D 为△ABC 边BC 上一点，AB=AC ，且BF=CD ，CE=BD ，则∠EDF等于…………………………………………………………………………………… （ ）▲ ▲▲▲▲▲▲ ▲▲DA BNCM （第16题）AD（第17题）A BFEC（第18题）A ．90°－12∠AB ．90°－∠AC ．180°－∠AD ．45°－12∠A10．如图，已知长方形ABCD 的边长AB =16cm ，BC =12cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如果点P 从点B出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上由点D 向C 点运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t为………………………………………………………………………（ ） A ．1s B ．3s C ．1s 或3s D ．2s 或3s 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．等边三角形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴． 12．△ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲．13．一直角三角形两边为3和5，则第三边长为 ▲ ．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2．15．如图，已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm 2和15cm 2，则正方形③的面积为 ▲ .16．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB ＝4cm ，则AC ＝cm ． 17．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB =10 cm ．那么△BDE 的周长是 cm 18．如图，在△ABC 中，AD 为∠CAB 平分线，BE ⊥AD 于E,，EF ⊥AB 于F ，∠DBE =∠C =15°，AF =2，则BF = ．(第15题)三、解答题（本大题共有8小题，共54分．）▲ ▲▲▲▲（第8题）（第10题）1 221A BA ’B ’ E FC D A （第7题）CB D1 2（第9题）ABCE FA BDQEP19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°，∠DAB =45°． （1）求∠DAC 的度数； （2）请说明：AB =CD ．20.（本题满分6分）如图。

2015-2016年江苏省无锡市江阴市华士片八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016年江苏省无锡市江阴市华士片八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．（3分）下列图形中，轴对称图形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm5．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．6，8，10 D．5，12，137．（3分）若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为（）A．20°B．80°C．20°或80°D．无法确定8．（3分）下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．（2分）计算：=．12．（2分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．13．（2分）若+|b﹣2|=0，则a+b=．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD 交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为．15．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ=，则△APQ的周长为．16．（2分）在等腰直角△ABC中，其顶角平分线长为6，则△ABC的面积为．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t ＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t=时，△APD和△QBE全等．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△C DB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．（8分）①计算：（）2﹣（）﹣2+20150②求（x+1）3=﹣8中x的值．20．（5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．22．（5分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．23．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？24．（6分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．25．（9分）[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；[尝试证明]它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；[知识拓展]如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=km（用含x 的式子表示）②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．26．（7分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x 之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【解答】解：±，故选：A．2．（3分）下列图形中，轴对称图形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，轴对称图形有2个．故选：B．3．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．5．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图：过E作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，由勾股定理得：AD=3，∴DE=3，即点D到BC的距离是3，故选：B．6．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．6，8，10 D．5，12，13【解答】解：∵12+（）2=（）2，∴1，，能组成直角三角形；∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能组成直角三角形；∵62+82=102，∴6，8，10能组成直角三角形；∵52+122=132，∴5，12，13能组成直角三角形．故选：B．7．（3分）若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为（）A．20°B．80°C．20°或80°D．无法确定【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选：C．8．（3分）下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故①错误；②周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故②正确；③判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故③错误；④有两边对应相等，且两边的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），故④错误；所以正确的结论只有②，故选C．9．（3分）下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选：A．二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．（2分）计算：=﹣3．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．12．（2分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：1613．（2分）若+|b﹣2|=0，则a+b=﹣1．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD 交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为40°．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠DBC=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=40°．故答案为：40°．15．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ=40°，则△APQ的周长为18．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠PAB﹣∠QAC=40°；△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=BC=18，故答案为：40°；18．16．（2分）在等腰直角△ABC中，其顶角平分线长为6，则△ABC的面积为36．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，顶角平分线长为6，∴斜边长为12cm，斜边上的高线长为6cm，则面积为×12×6=36．故答案为：36．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t ＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t=2或4时，△APD和△QBE全等．【解答】解：①0≤t＜时，点P从C到A运动，则AP=AC﹣CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2，②t时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4，综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．故答案为：2或4．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【解答】解：（i）如图1所示：当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°．当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8．由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）如图2所示：当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．（8分）①计算：（）2﹣（）﹣2+20150②求（x+1）3=﹣8中x的值．【解答】解：①原式=3﹣4+1=0；②由题意可得：x+1=﹣2解得：x=﹣3．20．（5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：点P即为所求．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．22．（5分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF﹣DF=CF﹣EF，即BD=CE（等式的性质）．23．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？【解答】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB===100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，∴AD===64米，所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．24．（6分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵△ABC为等边三角形，∴CA=AB，∠CAP=∠ABQ=60°．∵AP=BQ，∴△CAP≌△ABQ．∴∠ACP=∠BAQ．∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°．（2）∠CMQ=120°不变∵△ABC为等边三角形，∴CA=AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°．∴∠ACQ=∠CBP=120°．∵AP=BQ，∴CQ=BP．∴△ACQ≌△CBP．∴∠CAQ=∠BCP．∴∠CMQ=∠CAM+∠ACM=∠BCP+∠ACM=180°﹣60°=120°．25．（9分）[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；[尝试证明]它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；[知识拓展]如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=（x+3）km（用含x的式子表示）②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．【解答】解：[定理表述]直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么c2=a2+b2，[尝试证明]在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴∠AEB=∠EDC，又∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°，S梯形ABCD=S△ABE+S△DEC+S△AED，∴（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，整理，得a2+b2=c2，[知识拓展]①∵AB=xkm，AP⊥l于点P，∴AP=AC，∴a1=AB+AP=x+3，故答案为：（x+3）；②过B作BM⊥AC于M，则AM=4﹣3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==．故答案为：．③∵﹣=（x+3）2﹣（）2=x2+6x+9﹣x2﹣48=6x﹣39，∴当﹣＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得：x＞6.5；当﹣=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得：x=6.5；当﹣＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得：x＜6.5；综上所述，当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短；当x=6.5时，两种方案一样；当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．26．（7分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x 之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．【解答】解：（1）如图所示：（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°﹣x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且90°≥y＞45°；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°﹣x﹣y=y﹣90°，∴y=135°﹣x，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°﹣x．综上所述，当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°或y=135°﹣x 或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

江苏省江阴市要塞片八年级数学上学期期中试题

江苏省江阴市要塞片八年级数学上学期期中试题

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 江苏省江阴市要塞片八年级数学上学期期中试题（ 满分100分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 ） F 列图形中，不是轴对称图形的是 下列说法正确的是（ A. 9的立方根是3 C.- 2是4的平方根 如图，数轴上P 点所表示的数可能是（） ） B.算术平方根等于它本身的数一定是D. .16的算术平方根是4 1 i < - 1、-4-「2 <L 0 1 2 ：J4VA.貯；B - 3.2 ; C -貯； 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ A. 5cm , 12cm , 13cm C. 1cm , 2cm ,书 cm 如果代数式，2x+1有意义， A. x > -2F 列二次根式中, B. x > D. - 10 B. 1cm 1cm ,羽 cm D. 3 cm , 2 cm , 5 那么x 的取值范围是( cm) -2 是最简二次根式的是（ /abB. ,2 C - .63 a 的木棍（AB ,斜靠在与地面（D. A. a 3 如图，一根长为 若木棍A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中 ,x 2+ y 2OM 垂直的墙上，设木棍的中点为 OP 的长度 P,第10题第8题 8. 如图，AD >A ABC 的角平分线，DF L AB 垂足为 50和39,则厶EDF 的面积为（ ） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 9. 如图，在等边厶 AB （中, AC=9,点 餉AC 上且AG 3, P 是ABk —动点，连接 0P 将线段0 P 绕点O 逆时针旋转60°得到线段 0DA.410. 如图，（ ）. A.7 第9题 F , DE=DG △ ADG^A AED 勺面积分别为 若使点龄好落在BCh ,则线段AP 勺长是（ ） B.5 C. 6 D.8 四边形 ABC 中，/ ABC= 90° ,AC= BD ACL BD 若 A*4, AD= 5,则 DC 勺长 D. 2 . 17二、填空题（本大题共 8小题，每小题 接填写在答题卡上相应的位置 ）2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直, 1 n 11.下列实数：2，—64 , -3,22| - 1|，亍，3 9 ,0.1010010001中无理数的个数有个.12.如图，在△ AB（中, ADLBC于D, BE! AC于E, ADf BEf 交于点F,若BF=AC 则/ ABC= 度.BC D第16题13. 若最简二次根式寸4a_ 5与寸0工1是同类二次根式，则14. 已知三角形的三边长分别为__________________________ 3,5 , p34，则该三角形最长边上的高为.15. 若x、y 满足y v x—2 + 2-x + 4,化简| y—4| —y2—10y+ 25 =16. 在Rt A ABC中, Z C=90°，若AB=20, AC=12, AD平分/ BAC交BC于点D,且BD CD=5: 3,则点D到线段AB的距离为 _______________ .17. 已知△ ABC中, AB= AC AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的角，则底角的度数为.18. 如图，长方形ABC中，Z DAB Z B=Z C=Z D=90°, AD=BO9, AB=CD=15.点E为射线DC上的一个动点，△ ADEf A AD E关于直线AE寸称，当△ AD B为直角三角形时，DE为三、解答题（本大题共8小题，共54分.请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算：（1）（- 2）-2- _3 + （1- 一2 ）0-| 3 - 2| （2）（、、18 3） .2 （.2 3）220. （本题满分6分）求下列各式中的x的值（1）16x2= 81; （2）（2 x+10）3=- 64.21.（本题满分4分）已知2a- 1的平方根是土3, 3a+b- 9的立方根是2, c是• 8的整数部分，求a+b+c的平方根.22.（本题满分8分）在厶ABC中, AB、BCAC三边的长分别为.5 , . 10 , .13，求这个三角形的面积. 小方同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点厶ABC（即^ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△I)ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积. (ABC 勺面积为 ___________________ .(2)若厶DEF 的三边DE EF DF 长分别为2・，2 , 13 , 17 ,请在图2的正方形网格中画出相应的△ DEF 并求出△ DEF 的面积为 __________________ . (3)在厶 ABC 中, AB=2・ 5 , AC=4, BC=2，以 AB 为边向△ ABC 外作厶 ABD(D 与 C 在 AB异侧)，使△ ABD 为等腰直角三角形，则线段 CD 的长为24. (本题满分8分)如图 E 在 BC 上, AB! BC 于 B, DCL BC 于 C,连结 AE DE AE= DE 若 AB= 20, DC= 40 , BC= 60.(1 )求DE 的长 (2)求/ AED 勺度数144—4-14—4 r I LT I LI I LIILT I L —_一■ ■ - - ------ ^i4' +l+l+ ■+一 ■- _ H ■丁十+ — +I4 — + r i Li I LI I Fl LT I LrI — + +十+ —丄I — + +十+—丄丁+—+ — +—+—丰—丄 一 ■- _■ ■_T4—4—+—4—4—-L L b-1 一」一」『I —Ml 1 I I -l 1 JI 1I- -J T+ +—+—亠—丄T4—4!~+l4—4—_L T +—+—+—亠—丄I — +—+—十丰—丄丁4— 4—-+-—4—+—_!厂i_L I卜—卜— _L I Lr IL图1 图223. (本题满分6分)如图，把一个直角三角形 ACB (/ACE =90° 到AB^上的一点D,点A 旋转到点曰勺位置. 与D 咬于点H.(1) 求证：CF=DG(2) 求出/ FHG 勺度数.备用图)绕着顶点B 顺时针旋转60°,使得点C 旋转F ,G 分别是BD BEk 的点，BF=BG 延长CF~T —4—4!~+i4—4—_LBriLi I LI I LI — Li I LI ILIL25. (本题满分8分)如图，在Rt△ ABC中, / ABC90。

江苏省江阴初级中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

江苏省江阴初级中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C考点：轴对称图形2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．4D．±4【答案】B【解析】试题分析：根据16=（±4）2可知16的平方根为±4.故选B考点：平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．9.0B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据最简二次根式的意义，被开方数中不含有开放开的尽的数，（根号中不含有分母，分母中不含有根号）=====.故选D考点：最简二次根式4．下列运算中错误的是（）A．2×3＝ 6 B．12＝22C．22＋33＝5 5 D．(－4)2=4【答案】C【解析】=a≥0，b≥0）====根据与4=，故正确.故选C考点：二次根式的化简5．下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0；B．36表示6的算术平方根；C．无限小数都是无理数；D．数轴上的每一个点都表示一个有理数．【答案】A考点：平方根，算术平方根，无理数，实数与数轴6． 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在 （ ）A ． 2与3之间B ． 3与4之间C ． 4与5之间D ． 5与6之间【答案】C 【解析】，即4＜5. 故选C考点：二次根式的近似值7. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是（ ）A ． c 2－a 2＝b 2B ． a 2＋b 2＝c 2C ． b 2＋c 2＝a 2D ． a 2＋c 2＝b 2【答案】D 【解析】试题分析：根据三角形边角的对应关系，可知a 与∠A ，b 与∠B ，c 与∠C 对应，因此由∠A+∠C=90°，可知222a c b +=. 故选D考点：勾股定理8.已知等腰三角形的两边长分别是3与6，那么它的周长等于 （ ）A ． 12B ． 12或15C ． 15D ． 15或18【答案】C 【解析】试题分析：由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况：① 当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15； ② 当腰为3时，3+3=6，三角形不成立； 因此可知等腰三角形的周长是15． 故选C ．考点：等腰三角形，三角形的三边关系9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC【答案】B考点：全等三角形的判定10．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．67.5°B．60°C．45°D．22.5°【答案】A【解析】试题分析：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则可求得∠FEC=∠FEA=180452=67.5°，然后根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由AF∥EC，可求得∠AFE=∠FEC=67.5°．故选D．考点：折叠变换二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．21-的相反数是 ． 【答案】12- 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，因此可知的相反数为-（）-1. 考点：相反数12． 若2)3(-x =3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 【答案】3≤x13． 2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了 位． 【答案】百 【解析】试题分析：在标准形式a ×10n中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是6，6，0，且其展开后可看出精确到的是百位． 考点：精确数，近似数，科学记数法14．已知实数错误！未找到引用源。

江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案(精选)

江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案(精选)

第一学期期中考试 八年级 数学试卷 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）A ． 3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、5 3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有 【 】A ．1B ．2个C ．3个D ．4个 4.在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），则点A 关于轴的对称点的坐标为 【 】 A ．（3，4） B ．（4，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（﹣4，﹣3） 5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是 【 】 A ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D B ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F C ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 【 】 A ．28° B ． 118° C ． 62° D ． 62°或118° 7.如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 【 】 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 【 】 A ．4 B ． C ． D ．5 9.记n n a a a s +++= 21，令n s s s T n n +++= 21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么16，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为 【 】学 班 姓名 ………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………A ．2014B ．2016C ．2017D ．201910.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：⑴BP ＝CM ；⑵△ABQ ≌△CAP ；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【 】第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11.地球七大洲的总面积约为149 480 0002km ，如对这个数据精确到百万位可表示为2km ． 12.16的平方根是 ．13.等腰三角形两条边长分别是7cm 和14cm ，则它的周长为________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，若B 、D 、E 在一条直线上，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．15.一直角三角形的两条边长分别为5、12，则斜边上的中线长度为 ．16.若△ABC 的周长为12 ，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的面积为____________.17.如图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD 的长为．18.如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则DF 的长为 .第18题图第14题图 第17题图三、简答题（本大题共有9题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530---- （2) 188146÷（3）3√1×3√÷3 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）20.（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线BD 和高AE .21.（本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证： （1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF =2CD ． 22.（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF . (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)已知AC =15，BE =3，求AB 的长.班 姓 ………………………封………………………………………………线…………………………………………23.（本题6分）一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24.（本题6分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连结BE 、CD ，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC =45°，∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ，求BE 的长（结果保留根号）．图1图2AA25.（本题8分）如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，且60BC -=，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点.（1）求BD 的长(长度单位是cm ）；（2）如图2，若点P 从D 点出发，以2cm /s 的速度沿DA 向点A 运动，点Q 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为，用含的代数式表示△CPQ 的面积S .（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EB ＝1，那么当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出△EPC 的周长.图1 图2 图326.（本题8分）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的15．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？27.（本题10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形（在图3中）并给予证明．第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.C2. D3. B4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11. 1.49×10812.±2 13. 35cm14. 65°15. 6或6.5 16. 6 17.918. 3 5三、简答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530----解：原式=)13()4(1----（2分）=1341+-+=36-（1分）（2) 188146÷)1814()86(=解：原式÷⨯÷ （1分）9743⨯=3743⨯=（1分）47=（1分）（3）3√1×3√÷3 131313=⨯⨯=解：原式（2分）（1分）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0） x y x y yx xy 44)2(22233-=-=⋅-⨯=解：原式 （2分）（1分）20. （本题5分）如图（4分），BD 、AE 即为所求（1分）.21. （本题5分）证明：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B ，∵∠CFD=∠AFE ，∴∠AFE=∠B由上知∴△AEF ≌△CEB （AAS ）； 3分（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=BC ，∴AF=2CD ．2分22. （本题6分）证明：（1）证△DEB ≌△DFC (2分)∴DE=DF (1分)∵DE=DF ， DE ⊥AB, DF ⊥AC∴AD 平分∠BAC (1分)（2）AB=9 （2分）23. （本题6分）（1）AB=2.4 （3分） （2）CC ′=1.3 (3分)24. （本题6分）（1）猜想BE=CD （1分）证明BE=CD （2分（2）构造出下图三角形情景或补出正方形情景（1分）求出BE=3100（2分）25. （本题8分）（1）BD =132（2分）（2）S =212x （2分）（3）5210+或895+（4分）26. （本题8分）（1）设1套驱蚊器售价5元，1瓶电热蚊香液的售价元；10%2525.154%202.1=⨯+⨯⨯x x ，解得=6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元. （4分）（2）设乙超市销售套驱蚊器.W 甲=2000×（30×0.85-24）=3000元；W 乙=×（30-24）-×5=由题意知W 乙≥W 甲解得≥3600.乙超市至少销售3600套驱蚊器. （4分）27. （本题10分） （1）AE ∥BF ，QE=QF（2分） （2）QE=QF ，（1分） 证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE=QF (3分)（3）（2）中的结论仍然成立，(1分) 证明：画图(1分) ，如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是直角三角形DEF斜边DE上的中线∴QE=QF． (2分)。

江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案

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第一学期期中考试 八年级 数学试卷 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）A ． 3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、5 3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有 【 】A ．1B ．2个C ．3个D ．4个 4.在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），则点A 关于轴的对称点的坐标为 【 】 A ．（3，4） B ．（4，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（﹣4，﹣3） 5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是 【 】 A ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D B ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F C ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 【 】 A ．28° B ． 118° C ． 62° D ． 62°或118° 7.如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 【 】 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 【 】 A ．4 B ． C ． D ．5 9.记n n a a a s +++= 21，令n s s s T n n +++= 21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么16，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为 【 】学 班 姓名 ………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………A ．2014B ．2016C ．2017D ．201910.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：⑴BP ＝CM ；⑵△ABQ ≌△CAP ；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个【 】第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11.地球七大洲的总面积约为149 480 0002km ，如对这个数据精确到百万位可表示为2km ． 12.16的平方根是 ．13.等腰三角形两条边长分别是7cm 和14cm ，则它的周长为________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，若B 、D 、E 在一条直线上，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．15.一直角三角形的两条边长分别为5、12，则斜边上的中线长度为 ．16.若△ABC 的周长为12 ，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的面积为____________.17.如图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD 的长为．18.如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则DF 的长为 .第18题图第14题图 第17题图三、简答题（本大题共有9题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530---- （2) 188146÷（3）3√1×3√÷3 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）20.（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线BD 和高AE .21.（本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证： （1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF =2CD ． 22.（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF . (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)已知AC =15， BE=3，求AB 的长.班 姓名 …………………封………………………………………………线…………………………………………23.（本题6分）一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24.（本题6分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连结BE 、CD ，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC =45°，∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ，求BE 的长（结果保留根号）．图1图2AA25.（本题8分）如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，且60BC -=，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点.（1）求BD 的长(长度单位是cm ）；（2）如图2，若点P 从D 点出发，以2cm /s 的速度沿DA 向点A 运动，点Q 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为，用含的代数式表示△CPQ 的面积S .（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EB ＝1，那么当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出△EPC 的周长.图1 图2 图326.（本题8分）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的15．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？27.（本题10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形（在图3中）并给予证明．第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.C2. D3. B4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11. 1.49×10812.±2 13. 35cm14. 65°15. 6或6.5 16. 6 17.918. 3 5三、简答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530----解：原式=)13()4(1----（2分）=1341+-+=36-（1分）（2) 188146÷)1814()86(=解：原式÷⨯÷ （1分）9743⨯=3743⨯=（1分）47=（1分）（3）3√1×3√÷3 131313=⨯⨯=解：原式（2分）（1分）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0） x y x y yx xy 44)2(22233-=-=⋅-⨯=解：原式 （2分）（1分）20. （本题5分）如图（4分），BD 、AE 即为所求（1分）.21. （本题5分）证明：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B ，∵∠CFD=∠AFE ，∴∠AFE=∠B由上知∴△AEF ≌△CEB （AAS ）； 3分（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=BC ，∴AF=2CD ．2分22. （本题6分）证明：（1）证△DEB ≌△DFC (2分)∴DE=DF (1分)∵DE=DF ， DE ⊥AB, DF ⊥AC∴AD 平分∠BAC (1分)（2）AB=9 （2分）23. （本题6分）（1）AB=2.4 （3分） （2）CC ′=1.3 (3分)24. （本题6分）（1）猜想BE=CD （1分）证明BE=CD （2分（2）构造出下图三角形情景或补出正方形情景（1分）求出BE=3100（2分）25. （本题8分）（1）BD =132（2分）（2）S =212x （2分）（3）5210+或895+（4分）26. （本题8分）（1）设1套驱蚊器售价5元，1瓶电热蚊香液的售价元；10%2525.154%202.1=⨯+⨯⨯x x ，解得=6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元. （4分）（2）设乙超市销售套驱蚊器.W 甲=2000×（30×0.85-24）=3000元；W 乙=×（30-24）-×5=由题意知W 乙≥W 甲解得≥3600.乙超市至少销售3600套驱蚊器. （4分）27. （本题10分） （1）AE ∥BF ，QE=QF（2分） （2）QE=QF ，（1分） 证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE=QF (3分)（3）（2）中的结论仍然成立，(1分) 证明：画图(1分) ，如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是直角三角形DEF斜边DE上的中线∴QE=QF． (2分)。

江苏省无锡市江阴二中八年级(上)期中数学试卷

江苏省无锡市江阴二中八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2&#215;8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为______；的立方根是______．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为______．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是______．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=______．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为______．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为______，面积是______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于______，若BC=10，则△PAQ的周长等于______．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=______．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动______秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动______秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现______次，此时的移动时间分别为______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2&#215;8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【分析】根据题意对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理．5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°，设CD=DE=x，则DB=4﹣x，最后在Rt△EDB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为±8；的立方根是2．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于m的方程，即可求得m，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【分析】设第三边长为a，再根据a为斜边或10为斜边两种情况进行分类讨论．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【分析】（1）分5cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可；（2）等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长；再根据面积公式不难求得其面积．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及三角形的面积计算．关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【分析】由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，继而求得∠PAQ的度数，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，AQ=CQ，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【分析】先设BD=x，则CD=2﹣x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出ED和DF的长，即可得出DE+DF的值．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）①当M在AC上，N在AB上时，根据题意得到AM=AN，△AMN为等边三角形，得到方程t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，根据题意得BM=BN，△BMN为等腰三角形，得到方程12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，根据题意得到AM=AN，△AMN 为等腰三角形，得到方程t﹣12=36﹣2t，解得t=16．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【分析】（1）先画出各点关于直线l的对称点，顺次连接即可．（2）分别作出MN的中垂线和∠BAC的交平分线，两线的交点就是P点位置．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．也考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简各数即可得出答案；（2）利用偶次方以及绝对值和算术平方根的性质化简进而得出答案；（3）利用二次根式的性质结合平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质和偶次方的性质等知识，正确求出x，y的值是解题关键．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【分析】由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB，根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）【点评】此题主要考查学生对直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG 可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可；（3）同（2）即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、类比思想方法解方程组等知识；第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．。

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2015—2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学（试题卷）（考试时间100分钟，满分100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， A 、B 都是格点， 则线段AB 的长度……………………………………（ ▲ ） A. 5B. 6C.7D. 83．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是……………………（ ▲ ） A ．13B ．17C ．22D ．17或224. 下列结论错误的是……………………………………………（ ▲ ） A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．两个直角三角形中，若有两组边对应相等，则这两个直角三角形全等5．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的 知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是……………………………（ ▲ ） A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是 直角三角形的是……………………………………………………（ ▲ ）A ．∠A ：∠B ：∠C=3:4:5 B ． a :b :c ＝5:12:13C ． a 2＝b 2－c 2D ．∠A ＝∠C －∠B7．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的 ……（ ▲ ） A. 三边中线的交点 B ．三边中垂线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边上高的交点 (第5题图)（第2题图）（第14题图）（第10题图）8．如图,BD 是∠ABC 平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm,BC =24cm,S △ABC =144cm 2,则DE 的长是………（ ▲ ） A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4 cmD ．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有……………………………（ ▲ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如下图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别 取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…， ∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2016－θ2015的值为………………………………（ ▲ ） A ．20151802α+B ． 20151802α-C ．20161802α+D ．20161802α-二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.） 11．正方形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴． 12．△ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝▲ ．13．某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ▲ cm ． 14．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE ，则还需添加一个条件是 ▲ ．15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 ▲ cm ．16．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝ ▲ °．17．如图，AE ⊥AB ，且AE =AB ，BC ⊥CD ，且BC =CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S = ▲ ．18．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线， AD ⊥BE ，AD ＝8，BF ＝5，则AC 的长等于 ▲ ． (第15题图)(第8题图)FBACDE （第18题图）CABE D（第16题图） O(第17题图)43B 2A 4A 3A 2OBB 1A 1A (第9题图)（图1）（图2）三．解答题（本大题共6小题，共46分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．作图题：（6分）（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上. ①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′； ②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，A 、F 、E 、C 在同一直线上， ∠ABE =∠CDF ．（1）试说明：△ABE ≌△CDF ； （2）试说明：AF =CE ．（图3）21．（6分）中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．22．（7分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点， （1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．23．（6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CF 是边AB 上的中线，且DC ＝BF ，DE ⊥CF 于E ，问E 是CF的中点吗？试说明理由O24．（6分）探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝12，AB＝CD，BD＝15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．学校_________________ 班级___________ 姓名 ___________ 考试号 ___________……………………………………………………… 装订线内请勿填写答案 …………………………………………………2015—2016学年度第一学期期中考试初二数学（答题卷）一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11．__ ____； 12： ； 13．__ _ ；14． ； 15．__ ； 16．__ _； 17．_ __；18．_ __．三、解答题(共7大题，46分) 19．(本题6分) ） 20．(本题6分)21．(本题6分)22．(本题7分)23．(本题6分)24．(本题6分)25．(本题9分)…………………………………………………………… 装订线内请勿填写答案 ………………………………………………………………2015—2016学年第一学期期中考试试卷初二数学参考答案 2015.11一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11．__ 4 ____； 12． 80°或50°或20°； 13．__ 4.8_ ；14．∠B ＝∠C 等； 15．__ 10 ； 16． 15° _； 17．_ 50 _；18．_ 13 ___． 三、解答题： （第12题有一个答案给1分，多答，答错不得分） 19．(1) 图略---------2分 (2)① 图略--------2分 ②图略--------2分 20．(1)解：∵AB ∥CD∴∠BAE =∠DAF ---------1分又∵AB =CD ，∠ABE =∠CDF ---------2分∴△ABC ≌△DEF ---------3分 (2) ∵ △ABC ≌△DEF∴ AE=CF ---------4分 ∴ AE —EF=CF —EF ---------5分 ∴ AF=CE ---------6分21．(1)∴点C 就是所求点 ---------2分 (2)解：连接BC ，由作图可得：CD 为AB 的中垂线∴CB=CA ---------3分由题意可得：OC=36—CA=36—CB ---------4分∵OA⊥OB∴在Rt△BOC中，222BO CO BC+=∴22212(36)BC BC+-=---------5分∴BC=20 ---------6分22．（1）∵∠ACB=∠E CD=90°∴∠ACB—∠ACD =∠E CD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB ------------1分∵△ACB和△ECD都是等腰三角形∴EC＝DC，AC＝BC ------------2分∴△ACE≌△BCD ------------ 3分∴∠EAC＝∠B ---------- 4分（2）∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD＝24 -----------5分∵∠EAC＝∠B＝45 °∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°------------6分∴在Rt△ADE中，222DE EA AD=+∴2221024DE=+∴DE＝26 ------------7分23．解：E是CF的中点------------1分连结DF ------------2分∵AD⊥BC，F是AB边上的中点，∴DF就是Rt△ADB斜边AB上的中线------------3分∴DF =FB= 12AB------------4分∵DC=BF∴DC = DF ------------5分∵DE⊥CF∴DE平分CF，即E是CF的中点------------6分24．（1）------------2分（2）45°或36°------------4分------------6分25（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=BCAB=CDBD=DB∴△ABD≌△CDB--------------1分∴∠ADB=∠CBD----------------2分∴AD∥BC----------------3分（2）解：设G点的移动距离为y，由（1）得∠EDG=∠FBG若△DEG与△BFG全等则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，----------------4分①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12-t，解得t=2.4y=15-y y=7.5 ---------5分或4t = y，解得t= 112-t =15-y= 4 ----------------6分②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24-4t=12-t，解得t=4y=15-y y=7.5 ----7分或24-4t=y，解得t=4.212-t=15-y y=7.2 ----------------8分综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．----------------9分1、本试卷学生预计均分72分2、考点分布情况（按知识点）（1）全等三角形36分（2）轴对称图形38分（3）勾股定理26分。

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