2016年高考数学一轮复习名师名校精品教案一模考前专项训练

数学思想专项训练(一) 函数与方程思想
一、选择题
1．已知函数f (x )＝ln x －x －a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，－1) C ．[－1，＋∞)
D ．(－1，＋∞)
解析：选B 函数f (x )＝ln x －x －a 的零点即关于x 的方程ln x －x －a ＝0的实根，将方程化为ln x ＝x ＋a ，令y 1＝ln x ，y 2＝x ＋a ，由导数知识可知当两曲线相切时有a ＝－1.若函数f (x )＝ln x －x －a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为(－∞，－1)．
2．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)＜0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－1
2，＋∞，则a 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．－1
2
D.12
解析：选B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－1
2是一元二次方程ax 2＋(a －1)x －1
＝0的两个根，所以－1×⎝⎛⎭⎫－12＝－1
a
，所以a ＝－2，故选B.
3．(2015·天津六校联考)若等差数列{a n }满足a 2
1＋a 2100≤10，则S ＝a 100＋a 101＋…＋a 199的
最大值为( )
A ．600
B ．500
C ．400
D ．200
解析：选B S ＝a 100＋a 101＋…＋a 199＝100a 100＋100×992d ＝100(a 1＋99d )＋100×992d ，即
99d ＝S 150－23a 1，因为a 21＋a 2100≤10，即a 21＋(a 1＋99d )2≤10，整理得a 21＋⎝⎛⎭⎫13a 1＋S 1502≤10，即109a 21＋S 225a 1＋⎝⎛⎭⎫S 1502－10≤0有解，所以Δ＝⎝⎛⎭⎫S 2252－4×109⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫S 1502－10≥0，解得－500≤S ≤500，所以S max ＝500，故选B.
4．已知f (x )＝log 2x ，x ∈[2,16]，对于函数f (x )值域内的任意实数m ，则使x 2＋mx ＋4＞2m ＋4x 恒成立的实数x 的取值范围为( )
A ．(－∞，－2]
B ．[2，＋∞)
C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：选D ∵x ∈[2,16]，∴f (x )＝log 2x ∈[1,4]，即m ∈[1,4]．不等式x 2＋mx ＋4＞2m ＋4x 恒成立，即为m (x －2)＋(x －2)2＞0恒成立，设g (m )＝(x －2)m ＋(x －2)2，则此函数在[1,4]上恒
大于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)＞0，g (4)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧
x －2＋(x －2)2
＞0，
4(x －2)＋(x －2)2
＞0，
解得x ＜－2或x ＞2. 5．(2015·黄冈质检)已知点A 是椭圆x 225＋y 2
9＝1上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线
上，且OA ·
OP ＝48，则点P 的横坐标的最大值为( ) A ．18 B ．15 C ．10
D.15
2
解析：选C 当点P 的横坐标最大时，射线OA 的斜率k ＞0，设OA ：y ＝kx ，k ＞0，与椭圆x 225＋y 29＝1联立解得x A ＝159＋25k 2 .又OA ·OP ＝x A x P ＋k 2
x A x P ＝48，解得x P
＝48(1＋k 2)x A ＝169＋25k 25(1＋k 2)
＝16
5 9＋25k 2(1＋k 2)
2，令9＋25k 2＝t ＞9，即k 2
＝t －925，则x P ＝165t ⎝⎛⎭
⎫t ＋16252＝
16
5×25
t
t 2＋162＋32t
＝80
1
t ＋162
t
＋32
≤80×
164＝10，当且仅当t ＝16，即k 2＝7
25
时取等号，所以点P 的横坐标的最大值为10，故选C.
6．(2015·杭州二模)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，(n ＋1)S n ＜nS n ＋1(n ∈N *)．若a 8
a 7
＜－
1，则( )。