2.1 基本模型
§2.1线性回归模型概述解析
01-2-28
重庆商学院经济系
总体分布
200
150
Y
100 50 50
100
150 X
200
250
300
01-2-28
重庆商学院经济系
8
总体回归曲线 （Popular Regression Curve）
条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分布 条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。 例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。 条件期望（conditional Expectation）：给定X的Y的 期望值，记为E(Y|X)。 例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋ 70×1/5＋75×1/5＝65 （总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时 因变量的条件期望值的轨迹。
重庆商学院经济系 2
01-2-28
§2.1 线性回归模型概述
一、 线性回归模型的特征 二、 线性回归的普遍性 三、 线性回归模型的基本假设
01-2-28
重庆商学院经济系
3
单方程回归模型概述
单方程回归模型分为；线性和非线性 线性模型（按变量划分）；变量以1次的形式出现 线性模型（按参数划分）；参数以1次的形式出现 线性回归模型是线性模型的一种，参数以1次形式出现， 通常可以通过一些变换，将非1次的变量化为1次。 线性回归模型的数学基础；回归分析，企图通过回归 模型的形式揭示变量之间的因果关系 线性回归模型是是一类最为普遍的计量经济模型
展开泰勒级数，得到一个线性近似公式
01-2-28
重庆商学院经济系
22
三、线性回归模型的基本假定
2-1网络模型详解
计算机 2
AP2 5
应用程序数据 应用程序数据 应用程序数据 应用程序数据 应用程序数据
4
3 2
链路层 首部
H2
H3 H3
链路层 尾部
T2
4 3 2 1
1
10100110100101 比 特 流 110101110101
《计算机网络与安全》
周子琛 2018年10月11日
《计算机网络与安全》
周子琛 2018年10月11日
分层的好处
各层之间是独立的。 灵活性好。 结构上可分割开。 易于实现和维护。 能促进标准化工作。
注意：分层数目要适当。若层数太少，就会 使每一层的协议太复杂；层数太多又会在描述和 综合各层功能的系统工程任务时遇到较多的困难。
《计算机网络与安全》 周子琛 2018年10月11日
《计算机网络与安全》
周子琛 2018年10月11日
两个系统中实体间的通信是一个十分复杂的过 程，为了减少协议设计和调试过程的复杂性， 大多数网络的实现都按层次的方式来组织，每 一层完成一定的功能，每一层又都建立在它的 下层之上。不同的网络，其层的数量、各层的 名字、内容和功能不尽相同，然而在所有的网 络中，每一层都是通过层间接口向上一层提供 一定的服务，而把这种服务是如何实现的细节 对上层加以屏蔽。 每相邻两层间交界处称为接口，同一系统相邻 两层的实体进行交互的地方，称为服务访问点 SAP (Service Access Point) ,它实际上是一个逻 辑接口。
第2章
网络模型
《计算机网络与安全》
周子琛 2018年10月11日
网络模型
协议、服务和接口 层次的功能
工业数据库与数据挖掘(2.1 ER模型)
第二章数据建模数据建模1）能够较真实地表达现实世界，容易为人理解2）便于在计算机上实现。
两类数据模型：概念模型按用户的观点对数据建模数据模型按计算机的观点对数据建模数据库设计的过程1. 需求分析2. 概念模型设计3. 物理模式设计、安全等1.需求分析⏹What is going to be stored?⏹How is it going to be used?⏹What are we going to do with the data?⏹Who should access the data?2. 概念模型设计⏹ A high-level description of the database⏹Sufficiently precise that technical people can understand it⏹But, not so precise that non-technical people can’t participate现实世界(认识抽象)→信息世界(概念模型)→机器世界(01) Reality information(Data) Computer 某人（姓名，性别，年龄…）01010010实质：是对现实世界抽象后的信息建模，以便向机器世界过渡。
作用：1）设计人员的有力工具；2）易于用户理解，便于和用户交流；3）为下一步数据库设计准备概念模型E-R模型E-R数据模型（即Entity-Relationship data model,实体－联系数据模型）是P. Chen(Peter Pin-Shan Chen)于1976年提出的一种语义数据模型。
E-R 数据模型不同于传统数据模型，它不是面向实现，而是面向现实世界。
Peter Chen“The Entity-Relationship model –toward a unified view of data”,ACM Transactions on Database Systems, Vol. 1, No. 1. March 1976, Pages 9-36.E/R is a visual syntax for DB design which is preciseenough for technical points, but abstracted enough fornon-technical people1 实体&实体集（Entities & Entity sets）实体：一个存在并区别于其他的对象的事件（物体）独立的人员、企业、产品等。
2.1.3模型三 板块模型
（1 ）
2qEl m
2
2 5
2qEl m
3
49 25
qE l
【加固训练】 (2017·深圳一模)如图甲所示,有一块木板静止在足
够长的粗糙水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.4m,
木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1kg,现用水
平恒力F作用在木板M右端,恒力F取不同数值时,小滑
已知小滑块质量m1=200kg,滑块与木板间的动摩擦因 数为μ 1,木板与地面间的动摩擦因数μ 2=0.2。(最大
静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10m/s2)
金榜导学号49294095
世纪
(1)若滑块滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木 板B开始滑动,求μ 1应满足的条件。
(2)若μ 1=0.4,求滑块的运动时间。(结果用分数表示)
1 2
a2t2,
由题可知,s2-s1=L,
代入数据联立解得t=2s。
答案:(1)0.4
0.1
(2)2s
考向二
“滑块——木板模型”临界问题
【典例2】(2017·蚌埠一模)如图所示,地面依次排放 两块完全相同的木板A、B,长度均为L=2.5m,质量均为 m2=150kg,现有一小滑块以速度v0=6m/s冲上木板A左端,
质是物体间的相互作用及相对运动问题,应根据题目
中的已知信息及运动学公式综合分析,分段分步列式
求解。
2.板块模型的求解问题: (1)相互作用、动摩擦因数。
(2)木板对地的位移。
(3)物块对地的位移。
(4)物块对木板的相对位移。
(5)摩擦生热,能量转化。
3.板块模型的解题关键: 解决板块模型问题,不同的阶段要分析受力情况和运
§2.1 线性模型的参数估计
第2章 线性回归模型§2.1 线性模型的参数估计2.1.1 线性模型的最小二乘估计一、一元线性回归模型的最小二乘估计（OLS ） 总体回归模型： 12i i i Y X ββε=++，1,...,i n = 被解释变量i Y ，解释变量i X ，随机误差项i ε的含义 参数12ββ和的含义样本回归模型： 12ˆˆi i iY X e ββ=++，1,...,i n = 残差：12ˆˆi i ie Y X ββ=-- 残差平方和： ()212ˆˆ2i i ie Y X ββ=--∑∑最小二乘法：()1212212ˆˆˆˆ,,ˆˆmin min 2i i i e Y X ββββββ=--∑∑()()121122ˆˆ2=0ˆˆˆ2=0ˆ2i i i2i i i i e Y X e Y X X ββββββ⎧∂=---⎪∂⎪⎨∂⎪=---⎪∂⎩∑∑∑∑ 正则方程：122ˆˆi i iii i n X Y X XX Y ββ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑ 最小二乘估计量：1222ˆˆˆi i i Y X X Y nXY X nX βββ⎧=-⎪-⎨=⎪-⎩∑∑ 二、多元线性回归模型的最小二乘估计（OLS ）(一) 线性回归模型的矩阵形式12233...i i i K Ki i Y X X X ββββε=+++++， 1,...,i n =解释变量23,,...,i i Ki X X X参数12,,...,K βββ的含义，称2,...,K ββ为偏回归系数()2312233,,...,...i i i Ki i i K Ki E Y X X X X X X ββββ=++++K 维空间中K - 1维空间平面。
1122133111212223322212233...for 1...for 2.........for K K K K n n n n K n K Y X X X i Y X X X i Y X X X i nββββεββββεββββε=+++++==+++++==+++++=12111122222221...1 (1)...K K n n n n K K Y X X Y X X Y X X εβεβεβ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦记12111122222221...1...,,,.....................1...K K n nn K Kn Y X X Y X X Y X X εβεβεβ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥≡≡≡≡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y X βε，用粗体表示向量或矩阵，常规粗细表示标量。
2.1共价键模型(共2课时)
② 结构式：
是表示物质里原子的排列顺序和结合方式的
化学式。用“－”、“＝”、“≡”分别表示1、
2、3对共用电子。
[试一试] 用结构式表示HF、CO2、N2、NH3、
CH3CH2OH
问题探究二
氮气的化学性质很不活泼，通常很难 与其他物质发生化学反应。请你分析氮分 子中氮原子的轨道是如何重叠形成化学键 的.
B.CO2 C.Cl2
D.C2H2
问题探究四 为什么HCl是1个Cl原子与1 个H原子形成双原子分子， 而H2O则是1个O原子与2个 H原子形成分子 ？
问题探究五
H2O中的共价键是σ键 ，还 是π键 ？两个键在空间伸展 方向怎样？
3、共价键的特征
（1）饱和性：
总数 每个原子所能形成共价键的_______ 原子数目 或以单键连接的________是一定的，
【探究】利用所学知识分析一下N2的结构，解释 氮气化学性质稳定的原因。 N原子的价电子排布式：
2S 2P
2 3
N原子的价电子轨道表示式： ↑↓
2S
↑ ↑ ↑
2P
N2的结构式：
原子轨道的重叠方式？
z y
z y
π
z
x
N π
y
σ
N
2、σ 键 与π 键
（1）σ键： 原子轨道以“头碰头”方式相互重叠导致电子在 核间出现的概率增大而形成的共价键。
第2章 化学键与分子间作用力
第1节 共价键模型
知识回顾
一、共价键
1、定义： 原子间通过共用电子对所形成的 的化学键。 2、成键微粒：原 子
3、成键本质：共用电子对
问题探究一
两个成键原子为什么能通 过共用电子对相结合呢？
高中化学：2.1共价键模型
题目§2.1共价键模型旁注教学目标第1课时共价键1.了解共价键的形成、本质、特征和分类。
2.了解σ键和π键的形成及特点。
3.会判断极性共价键和非极性共价键。
教学设计一、共价键的形成及本质概念原子间通过共用电子形成的化学键本质高概率地出现在两个原子核之间的电子与两个原子核之间的电性作用形成元素通常电负性相同或差值小的非金属元素原子形成共价键表示方法①用一条短线表示一对共用电子所形成的共价键，如H—H②用“===”表示原子间共用两对电子所形成的共价键，如C===C③用“≡”表示原子间共用三对电子所形成的共价键，如C≡C二、共价键的类型1．σ键与π键(按原子轨道重叠方式分类)σ键原子轨道以“头碰头”方式相互重叠导致电子在核间出现的概率增大而形成的共价键π键原子轨道以“肩并肩”方式相互重叠导致电子在核间出现的概率增大而形成的共价键2.极性键和非极性键(按共用电子对是否偏移分类)类型形成元素共用电子对偏移原子电性非极性键同种元素两原子电负性相同，共用电子对不偏移两原子都不显电性极性键不同种元素共用电子对偏向电负性较大的原子电负性较大的原子显负电性，电负性较小的原子显正电性三、共价键的特征特征概念作用饱和性每个原子所能形成的共价键的总数或以单键连接的原子数目是一定的共价键的饱和性决定着原子形成分子时互相结合的数量关系方向性共价键将尽可能沿着电子出现概率最大的方向形成，这就是共价键的方向性。
在形成共价键时，原子轨道重叠得愈多，电子在核间出现的概率愈大，所形成的共价键就愈牢固共价键的方向性决定分子的空间构型关键提醒(1)并不是单质中都存在共价键，稀有气体分子和金属单质中不存在共价键。
(2)少部分金属与非金属元素原子间形成共价键，例如BeCl2、AlCl3等化合物中原子间均以共价键结合。
(3)所有的共价键都有饱和性，但不是所有的共价键都有方向性，如两个1s轨道重叠形成的ss σ键没有方向性。
初中数学基本模型
初中数学基本模型
初中数学的基本模型有很多，其中最常见的包括图形模型、函数
模型和方程模型。
图形模型是指通过图形来解决问题的模型。
比如，在计算一个平
面图形的面积或周长时，我们就可以利用图形模型来计算。
另外，图
形模型还可以用来解决几何问题，例如角度求解、相似性等问题。
函数模型是指通过函数的运算来解决问题的模型。
比如，在计算
两个数的平均数时，我们可以使用函数模型，即先将两个数相加，再
除以2。
另外，函数模型还可以用来描述复杂的数学关系，如指数函数、对数函数等。
方程模型是指通过代数方程式来解决问题的模型。
比如，在计算
一道简单的代数方程式时，我们可以利用方程模型，找到方程的根并
求解。
此外，方程模型还可以用来描述变化关系、判断不等式等。
总之，在初中数学学习中，我们要熟练掌握这些基本模型，才能
更好地应对数学难题，并成功地解决它们。
2.1共价键模型
D、CH2=CH2 G、CCl4
E、 P4 H、 Na2O2
F、HClO Ⅰ、HⅠ
2、下列有关σ 键的说法错误的是（ C ） A．由两个s电子重叠形成的，即形成s— sσ 键 B．s电子与P电子形成s—pσ 键 C．P电子与P电子不能形成σ 键 D．HCl分子里含一个s一pσ 键 3、下列说法正确的是（ C） A．π 键是由两个P电子“头碰头”重叠形成 B．σ 键是镜面对称，而π 键是轴对称 C．乙烷分子中的键全为σ 键而乙烯分子中 含σ 键和π 键 D．H2分子中含σ 键而Cl2分子中还含π 键．
4、共价键是有饱和性和方向性的，下列 关于共价键的两个特征的叙述中，不正确 的是（ ） C A.共价键的饱和性是由成键原子的未成对 电子数目决定的 B．共价键的饱和性决定了分子内部原子 的数量关系 C．共价键的饱和性与原子轨道的重叠程 度有关 D．硫化氢分子中两个共价键的夹角与硫 原子的两对未成对电子所在的原子轨道的 夹角有关
牢固程度 强度大，不易断裂 强度较小，容易断裂
是否可以 旋转 存在范围
可以 单、双、三键
不可以
双、三键
比较：极性键和非极性键
极性键 成键微粒
共用电子对 是否偏移
非极性键
原子
是
电负性差值越 大，极性越强
原子 否
电负性差值
为0，无极性
极性强弱 成键元素
不同种非金 属元素
同种非金 属元素
共价键的特征
饱和性：
2、共价键的类型 （1） σ键：“头碰头”
原子轨道沿核间连线重叠(即头碰头方式) 形成的共价键,叫σ键.
π键：“肩并肩”
原子轨道在核间连线两侧进行重叠(即 采用肩并肩)方式形成的共价键,叫π键.
2.1 对偶模型
MinZ
2 x1 3 x
2
2 x 1 3 x 2 30 x 1 2 x 2 10 st x1 x 2 0 x1 5 x1 , x 2 0
14
MaxW 30 y1 10 y2 5 y4
y1 y2 y3 y4
2
c变化；b变化；aij变化；新增变量；新增约束
OR:SM
第一节 对偶规划的数学模型
理论
模型
关系
对偶创立与价值
对偶数学模型
原问题与对偶问题
3
OR:SM
一、对偶理论
特点 价值 创立
对 偶 问 题 是 J.Von Neumann 于 1947年提出来 的 ， 他 于 19501956 年期间创立 并完善了对偶理 论。
9 OR:SM
二、对偶问题
MinW16y1 10y2 32y3
对李老 板有吸引 力！
2y1 0y2 3y3 3 s.t.0y1 2y2 4y3 5 y , y , y 0 1 2 3
王老板又不 吃亏！
双赢！
王老板
10
李老板
OR:SM
二、对偶问题
MaxZ 3 x1 5 x 2
2 y1 y2 y3 y4 2 s.t. 3 y1 2 y2 y3 3 y1 , y2 , y3 , y4 0
OR:SM
三、对偶模型—非对称形式
max z = c1x1 + c2x2 + c3x3 s.t. a11x1 + a12x2 + a13x3 ≤ b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 ≥ b3 x1≥0, x2≤0, x3无约束
2.1.2 经典线性回归模型的基本假设 2.1.3 估计量的性质及方差的估计
2.1.2经典线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的基本假设1、零均值：()0i E ε=，对所有的i ，或()E =0ε2、同方差和无序列相关：()2var =σn I ε 同方差：()2var for 1,2,...,i =i n εσ= 无序列相关：()cov ,0 for i ji j εε=≠ ()()()()2var ΕΕΕ=Ε=σ''--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦≡εεεεεεεn I ()[]211121222212212212......,,...,..................n n n n n n n Ε=E E =εεεεεεεεεεεεεεεσεεεεεε⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦εεn I3、解释变量与随机误差项相互独立 ()cov ,=0εX 或 ()0 for ,1,...,; 1,...,ki j E X i j n k K ε=== 其中，i , j 表示观察值，k 表示解释变量。
()()cov ,cov ,0 for ,1,...,; 1,...,ki j X i j n k K ε⇔====0εX 显然，()()cov ,ki j ki j X E X εε=；所以，()0ki j E X ε=。
注意： ()()()0 for ,1,...,; 1,...,ki j E X i j n k K E E ε'===='=⇒⇒00εεX X ()0ki j E X ε=因为： 121222221211...1........................i n i i K K Kn n Ki i X X X X X X X X εεεεεε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑εX 由()E '=0εX ，只能得到()0 for 1,...,ki iE X k K ε==∑ 补充1：(美)约翰斯顿，迪纳尔多著《计量经济学方法》第4版，P109 当解释变量与当前和将来的误差项不相关，但与过去的误差项相关时，OLS 估计虽有偏但一致；当解释变量与当前的误差项相关时，OLS 估计有偏且不一致。
灌溉问题模型
灌溉问题模型的建立与分析AbjectTo reduce the cost of agricultural activities and build the Conservation-minded Society.In this article,we set up a mathematical model about irrigation in the agricultural activities and discuss how to channel so that all the field can be irrigated.Moreover,we can confirm the schemes that cost smallest in various of schemes.In the aspect of algorithms ,we make use of Minimal spanning tree here to obtain the way to connect all the fields in minimum wages.The essay,which based on two algorithms:Prim and Kruskal.We form the article in three parts:Firstly,abstract the farmer field into connected graph;Then,create the weight matrix;Lastly,we try to find the way to connect all the fields in minimum cost by Prim and Kruskal.Index Terms——Minimal spanning tree, Prim , Kruskal摘要为了减少农民生产活动成本，创造节约型社会，我们对农业生产中的灌溉问题建立了数学模型，来讨论怎样开渠能使所有农田都能被灌溉，进一步将确定各种连接方式中最小成本的连接方案。
第2章 解析结构模型
2
3 4
2,3,4
3,4 4
2
1,2,3 1,2,3,4
2
3 4
得第二层元素： RPi APi RPi 4 表3
单元i 1 2 3 第I行中为1的列R（Pi） 1,3 2,3 3 第j列中为1的行A（Pi） 1 2 1,2,3 A（Pi） A（Pi） 1 2 3
得第三层元素： RPi APi RPi 3
2.2 可达矩阵 2.2.1 由邻接矩阵建立可达矩阵 2 r 令 A1 A I , A2 A I ,, Ar A I （I为单位阵） 经运算，当：A1 A2 Ar 1 Ar , r n 1 ，即
R Ar 1
A I r 1
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 1
=
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
A4= ( A I ) 4 =
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0