【配套K12】山东省烟台市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题(扫描版)
山东烟台市2016年高一数学下学期期中检测题附答案
山东烟台市2016年高一数学下学期期中检测题（附答案）2015-2016学年度第二学期学段检测高一数学本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)。
，第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样的方法确定的编号可能是A.5,10,15,20B.2,6,10,14,C.2，4,6,8D.5,8,11,142.圆与圆的位置关系是A.相交B.内切C.相离D.外切3.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为A.B.C.2D.4.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是A.300B.30C.150D.155．若一口袋中装有4个白球3个红球，现在从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.6.过点P(4,2)做圆的两条切线，切点分别为A,B，O为坐标原点，则的外接圆方程是A.B.C.D.7.分别写上数字1,2,3,…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，两数之积为完全平方数的概率是（）A.B.C.D.8.阅读下边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写A.B.C.D.9.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为A.B.C.D.10.已知直线l过点（0，-4），P是l上一动点，PA,PB是圆C：的两条切线，A,B为切点，若四边形PACB的最小面积为2,则直线的斜率为A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
2016-2017年山东省烟台二中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省烟台二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）曲线x2+y2﹣6x＝0（y＞0）与直线y＝k（x+2）有公共点，则k的取值范围是（）A．k∈[﹣，0）B．k∈（0，]C．k∈（0，]D．k∈[﹣，] 2．（5分）已知两圆相交于A（﹣1，3），B（﹣6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x﹣y+c＝0上，则m+2c的值为（）A．﹣1B．26C．3D．23．（5分）已知圆C关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则圆C的方程为（）A．x2+（y+2）2＝1B．（x﹣2）2+y2＝1C．x2+（y﹣2）2＝1D．（x﹣2）2+y2＝14．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．305．（5分）下列说法中：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为（a，0，c）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]7．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝4C．（x+4）2+（y﹣2）2＝1D．（x+2）2+（y﹣1）2＝18．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．189．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足x2+y2﹣2y＝0，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．811．（5分）已知两圆⊙C1：x2+y2+D1x+E1y﹣3＝0和⊙C1：x2+y2+D2x+E2y﹣3＝0都经过点A（2，﹣1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（）A．2x﹣y+2＝0B．x﹣y﹣2＝0C．x﹣y+2＝0D．2x+y﹣2＝0 12．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）由动点P引圆x2+y2＝1两条切线P A、PB，切点分别为A，B，∠APB＝90°，则动点P的轨迹方程为．14．（5分）直线y＝kx﹣1与曲线y＝﹣有交点，则k的取值范围是．15．（5分）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a＝815，则I（a）＝158，D（a）＝851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝．16．（5分）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，其方差为2，则样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为，方差为．三、解答题：17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．18．（12分）已知直线l1：3x+4y﹣5＝0，圆O：x2+y2＝4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（﹣1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x﹣2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长之比为2：1，则圆M的方程．19．（12分）已知圆C经过两点P（﹣1，﹣3），Q（2，6），且圆心在直线x+2y﹣4＝0上，直线l的方程为（k﹣1）x+2y+5﹣2k＝0．（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．20．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．21．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2＝5，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）设l与圆C交于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．22．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．其中w i ＝，＝（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a +bx 与y ＝c +d哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归直线v ＝α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．2016-2017学年山东省烟台二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）曲线x2+y2﹣6x＝0（y＞0）与直线y＝k（x+2）有公共点，则k的取值范围是（）A．k∈[﹣，0）B．k∈（0，]C．k∈（0，]D．k∈[﹣，]【解答】解：∵曲线x2+y2﹣6x＝0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2＝9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y＝k（x+2）有公共点的充要条件是：圆心（3，0）到直线y＝k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，∴≤3，且k＞0，解得0＜k≤．故选：C．2．（5分）已知两圆相交于A（﹣1，3），B（﹣6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x﹣y+c＝0上，则m+2c的值为（）A．﹣1B．26C．3D．2【解答】解：由圆的性质可知，AB与x﹣y+c＝0垂直且AB被x﹣y+c＝0平分，∴K AB＝＝﹣1，∴m＝8，∵AB的中点在直线上，∴AB的中点（﹣，）代入方程得c＝9，∴m+2c＝8+18＝26．故选：B．3．（5分）已知圆C关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则圆C的方程为（）A．x2+（y+2）2＝1B．（x﹣2）2+y2＝1C．x2+（y﹣2）2＝1D．（x﹣2）2+y2＝1【解答】解：设圆心A（1，1）关于直线x﹣y+1＝0对称的点B的坐标为（a，b），则由，求得a＝0，b＝2，故对称圆的方程为x2+（y﹣2）2＝1，故选：C．4．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．30【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选：D．5．（5分）下列说法中：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为（a，0，c）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为（a，0，0），故①错误，②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为（0，b，c），故②正确，③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c）；故③正确，④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为（a，0，c），故④正确，故正确的个数为3个，故选：C．6．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，﹣5），到直线的距离是5，与直线4x﹣3y﹣2＝0距离是1的直线有两个4x﹣3y﹣7＝0和4x﹣3y+3＝0，圆心到4x﹣3y﹣7＝0距离为＝4 到4x﹣3y+3＝0距离是＝6．如果圆与4x﹣3y+3＝0相交，那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7＝0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x﹣3y﹣2＝0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x﹣3y+3＝0不相交，如果圆与4x﹣3y﹣7＝0的距离小于等于1，那么圆与4x﹣3y﹣7＝0和4x﹣3y+3＝0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x﹣3y﹣7＝0相交，与4x﹣3y+3＝0相离，所以4＜r＜6．故选：A．7．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝4C．（x+4）2+（y﹣2）2＝1D．（x+2）2+（y﹣1）2＝1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2＝4得（2x﹣4）2+（2y+2）2＝4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2＝1．故选：A．8．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．18【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．9．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足x2+y2﹣2y＝0，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或【解答】解：由题意可得，点P（x，y）在圆C：x2+（y﹣1）2＝1 上，而表示圆上的点（x，y）与点M（0，﹣1）连线的斜率，如图所示：设MAMB和圆C相切，切点分别为A，B，由于半径CA＝1，MC＝2，∴∠CMA＝∠CMB＝30°，故MA的斜率为tan60°＝，MB的斜率为tan（90°+30°）＝﹣，∴μ≥，或μ≤﹣，故选：B．10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：第一次执行循环体后，S＝，m＝，n＝1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝，m＝，n＝2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝，m＝，n＝3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝，m＝，n＝4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝，m＝，n＝5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝，m＝，n＝6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝，m＝，n＝7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C．11．（5分）已知两圆⊙C1：x2+y2+D1x+E1y﹣3＝0和⊙C1：x2+y2+D2x+E2y﹣3＝0都经过点A（2，﹣1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（）A．2x﹣y+2＝0B．x﹣y﹣2＝0C．x﹣y+2＝0D．2x+y﹣2＝0【解答】解：把点A（2，﹣1）分别代入两圆的方程得4+1+2D1﹣E1﹣3＝0，4+1+2D2﹣E2﹣3＝0，即2D1﹣E1+2＝0，2D2﹣E2+2＝0，∴点（D1，E1）和点（D2，E2）都在直线2x﹣y+2＝0 上，故同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为2x﹣y+2＝0．故选：A．12．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s＝3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s＝4t﹣t2故分段函数的解析式为：s＝，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）由动点P引圆x2+y2＝1两条切线P A、PB，切点分别为A，B，∠APB＝90°，则动点P的轨迹方程为x2+y2＝2．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|＝，∵∠APB＝90°，∴|PO|＝，∴＝，即x2+y2＝2．故答案为：x2+y2＝2．14．（5分）直线y＝kx﹣1与曲线y＝﹣有交点，则k的取值范围是[0，1]．【解答】解：作直线y＝kx﹣1与曲线y＝﹣的图象如下，，直线m的斜率k＝1，直线n的斜率k＝0，结合图象可知，k的取值范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．15．（5分）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a＝815，则I（a）＝158，D（a）＝851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝495．【解答】解：由程序框图知：例当a＝123，第一次循环a＝123，b＝321﹣123＝198；第二次循环a＝198，b＝981﹣189＝792；第三次循环a＝792，b＝972﹣279＝693；第四次循环a＝693，b＝963﹣369＝594；第五次循环a＝594，b＝954﹣459＝495；第六次循环a＝495，b＝954﹣459＝495，满足条件a＝b，跳出循环体，输出b＝495．故答案为：495．16．（5分）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，其方差为2，则样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为11，方差为2．【解答】解：∵样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，其方差为2，∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为10+1＝11，方差为：12×2＝2．故答案为：11，2．三、解答题：17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，整理得：（x﹣4）2+y2＝1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2＝4与直线y＝kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y＝kx﹣2的距离为d，则d＝≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．18．（12分）已知直线l1：3x+4y﹣5＝0，圆O：x2+y2＝4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（﹣1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x﹣2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长之比为2：1，则圆M的方程．【解答】解：（1）由题意得：圆心到直线l1：3x+4y﹣5＝0的距离d＝＝1，由垂径定理得弦长为2＝2；（2）过点（﹣1，2）的直线l2与l1垂直的方程为y﹣2＝（x+1）．设圆心M为（a，），圆心M到直线l2的距离为r，即圆的半径，由题意可得，圆心M到直线l1：3x+4y﹣5＝0的距离为1，圆半径为2，故圆心M到直线l1的距离为，所以有：，解得：a＝，a＝0（舍去），所以圆心为M（，），r＝，所以所求圆方程为：（x﹣）2+（y﹣）2＝．19．（12分）已知圆C经过两点P（﹣1，﹣3），Q（2，6），且圆心在直线x+2y﹣4＝0上，直线l的方程为（k﹣1）x+2y+5﹣2k＝0．（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】解：（1）由题意，圆心在直线x+2y﹣4＝0上，设圆心为（4﹣2b，b），∵圆C经过两点P（﹣1，﹣3），Q（2，6），∴r＝＝解得：b＝1，r＝5，即圆心为（2，1）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25．（2）直线l的方程为（k﹣1）x+2y+5﹣2k＝0．化为点斜式y+＝（1﹣k）（x﹣2）∴直线l恒过点（2，）圆心为（2，1），可得与直线l垂直的直线斜率不存在，即得直线l的斜率为0，∴k﹣1＝0，可得k＝1．直线l的方程为2y+3＝0．则圆心到直线的距离d＝2+＝．弦长L＝2＝．20．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）＝1，解得a＝0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05＝5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25＝10．21．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2＝5，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）设l与圆C交于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）证明：圆C的圆心为C（0，1），半径为r＝，圆心C到直线l的距离d＝＜1，∴d＜r，∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点．（2）设AB中点M（x，y），当AB的斜率存在时，由题意可得CM⊥AB，故有K AB•K CM＝﹣1．∴＝﹣1，又mx﹣y+1﹣m＝0，∴m ＝，∴•＝﹣1，化简可得（x ﹣）2+（y﹣1）2＝，即AB中点M的轨迹方程为（x ﹣）2+（y﹣1）2＝．当AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x＝1，此时AB的中点M的坐标为（1，1），也满足（x ﹣）2+（y﹣1）2＝．综上可得，AB中点M的轨迹方程为（x ﹣）2+（y﹣1）2＝．22．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．其中w i＝，＝（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y＝c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．…（2分）（Ⅱ）令ω＝，先建立y关于ω的线性回归方程．由于d＝＝68，c＝563﹣68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y＝100.6+68．…（6分）（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x＝49时，年销售量y的预报值y＝100.6+68＝576.6，年利润z的预报值z＝576.6×0.2﹣49＝66.32．…（8分）（ii）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值z＝0.2（100.6+68）﹣x＝﹣x+13.6+20.12，当＝6.8时，年利润的预报值最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．…（10分）。
山东省烟台二中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年山东省烟台二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点，则k的取值范围是（）A．k∈ C．k∈（0，﹣，4，6）C．（4，64，612，13），14，15），16，17﹣1，3﹣3，4﹣5，2﹣4，3﹣2，550，60），70，80），90，10050，90）之外的人数．分数段hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）hslx3y3h70，80）hslx3y3h80，90）x：y1：12：13：44：521．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）设l与圆C交于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.6563 6.8289.8 1.61469108.8其中w i=，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．2016-2017学年山东省烟台二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点，则k的取值范围是（）A．k∈ C．k∈（0，﹣，4，6）C．（4，64，612，13），14，15），16，17﹣1，3﹣3，4﹣5，2﹣4，3﹣2，5﹣1，3﹣1，3﹣3，40，0，0，50，60），70，80），90，10050，90）之外的人数．分数段hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）hslx3y3h70，80）hslx3y3h80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）设l与圆C交于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；J8：直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离d和圆的半径r，根据d，r的大小关系即可得出直线l与圆C相交；（2）设AB中点M（x，y），讨论AB的斜率，由K AB•K CM=﹣1，化简可得AB中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）证明：圆C的圆心为C（0，1），半径为r=，圆心C到直线l的距离d=＜1，∴d＜r，∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点．（2）设AB中点M（x，y），当AB的斜率存在时，由题意可得CM⊥AB，故有K AB•K CM=﹣1．∴=﹣1，化简可得（x﹣）2+（y﹣1）2=，即AB中点M的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．当AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=1，此时AB的中点M的坐标为（1，1），也满足（x﹣）2+（y﹣1）2=．综上可得，AB中点M的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.6 563 6.8289.8 1.6 1469 108.8 其中w i =， =（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y=c +d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v2），…，（u n ，v n ），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： =， =﹣．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量ω=，建立y 关于w 的线性回归方程，根据公式求出w ，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型．…（Ⅱ）令ω=，先建立y关于ω的线性回归方程．由于d==68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68．…（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6，年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣49=66.32．…（ii）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．…2017年5月26日。
山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末自主练习试题(含答案)
山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末自主练习数学试题【参考答案】一、选择题1-12BCADC BDACD BC二、填空题13. 5- 14. 2 15. 2π 16. 8三、解答题17.解：(1)因为()()+k k ⊥-a b a b ，所以()()+0k k -= a b a b ， 所以2220k -=a b . 因为3,4==a b ，29160k ∴-=， 所以34k =± . (2) 因为(4)//()k k --a b a b ，且k -≠0a b ，所以存在实数λ，使得4()k k k λλλ--=-a b =a b a b ， 因为3,4==a b ，且,a b 不共线，所以4k kλλ=-=-⎧⎨⎩，所以2k =±.18.(1)解：sin40(tan10sin10sin 40(cos10=sin10sin 40cos10=⨯12(sin10)22sin 40cos10⨯=⨯ 2sin 50sin 40cos10-=⨯s i n 801c o s 10-==- ；（2）证明：左边sin(2)2cos()sin αβαβα+=-+ sin(2)2cos()sin sin αβαβαα+-+=[]sin ()2cos()sin sin αβααβαα++-+=sin()cos cos()sin sin αβααβαα+-+= sin sin βα==右边， 所以等式成立.19.解：（1）2()cos 2sin 1f x x x x =+-π2sin(2)6x =-， 令π2sin(2)06x -=得，π2π()6x k k -=∈Z ， 所以ππ()212k x k =+∈Z ， 即()f x 的对称中心为ππ,0()212k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z . 由ππ3π2π22π()262k x k k +≤-≤+∈Z 得， π5πππ()36k x k k +≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调递减区间为π5ππ,π()36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . (2) 由（1），π()s i n (2)6f x x =-， 将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变）， 得到函数π2sin(4)6y x =-， 将其向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则 πππ()2sin 42sin(4)2cos4662g x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 即()2cos 4g x x =.20.解：（1）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ， 所以34tan -=θ. 所以41π1tan 3tan 7441tan 13θθθ⎛⎫-- ⎪-⎛⎫⎝⎭-===- ⎪+⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭； （2）()02，=OA ,()θθsin ,cos =OB ，()θθsin ,cos 2+=+=,()233cos 2cos sin 2cos 117OB OC θθθθ⋅=++=+= , 得8cos 17θ=， 又因为()πθ，0∈，所以15sin 17θ==,那么πππcos cos cos sin sin 333θθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭21.解：（1）()sin3sin 2sin2cos cos2sin x x x x x x x =+=+()()2322sin cos cos 12sin sin 2sin cos sin 2sin x x x x x x x x x =+-=+- 232sin (1sin )sin 2sin x x x x =-+-33sin 4sin x x -=.（2）由（1）得，323sin184sin 18sin(318)sin54cos3612sin 18-=⨯===- ， 即324sin 182sin 183sin1810--+=所以2(sin181)(4sin 182sin181)0-+-= ，解得1sin184=或1sin184= （舍去）或sin181= （舍去），所以sin18=. 22.解：(1)因为函数为()sin )00 0π)y f x A x b A ωϕωϕ==++>><<（（，，， 由①，周期2π12T ω==，所以π=6ω； 由②，(2)f 最小，(8)f 最大，且(8)(2)400f f -=，故200A =； 由③，()f x 在[]2 8，上递增，且(2)=100f ，所以(8)=500f ， 所以100500A b A b -+=⎧⎨+=⎩，解得200300A b =⎧⎨=⎩，又(2)f 最小，(8)f 最大，所以πsin(2)16πsin(8)16ϕϕ⎧⨯+=-⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩， 由于0πϕ<<，所以5π=6ϕ-， 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为π5π()200sin )30066f x x =-+（（x *∈N ，且112x ≤≤）. (2)由条件可知，5200sin)30040066x ππ-+≥（， 化简得，π5π1sin )662x -≥（， 所以ππ5π5π2π2π)6666k x k k +≤-≤+∈Z （， 解得1261210()k x k k +≤≤+∈Z .因为x *∈N ，且112x ≤≤，故6 7 8 9 10x =，，，，. 即只有6 7 8 9 10，，，，五个月份要准备400份以上的食物．。
2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
山东省烟台市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知tanθ=2，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（5分）已知圆的半径为π，则60°圆心角所对的弧长为（）A．B． C． D．3．（5分）已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知正五边形ABCDE的边长为2，则•=（）A．1 B．C．2 D．6．（5分）已知函数f（x）=tan（2x+），则下列说法正确的是（）A．f（x）在定义域是增函数B．f（x）的对称中心是（﹣，0）（k∈Z）C．f（x）是奇函数D．f（x）的对称轴是x=+（k∈Z）7．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知向量=（cos20°，sin20°），=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且=+t，则||的最小值为（）A．B．1 C．D．10．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）=A sinωx的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（x cosθ﹣y sinθ，x sinθ+y cosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．若平面内点A（1，2），点B（1+，2﹣2），把点B绕点A顺时针方向旋转角后得到点P，则点P的坐标为（）A．（4，1）B．（0，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，5）12．（5分）已知函数f（x）=sin x|cos x|，则下列说法错误的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间[，]上单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1+x2=+kπ（k∈Z）D．f（x）的最小正周期为2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数y=3sin x+4cos x的最小值为．14．（5分）若．则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=．15．（5分）已知函数y=2sin（x+）cos（x﹣）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为A1，A2，A3，…，则|A1A5|=．16．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（3，0），则|++|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=4．（1）若（+k）⊥（﹣k），求实数k的值；（2）若（k﹣4）∥（﹣k），求实数k的值．18．（12分）（1）化简：sin40°（tan10°﹣）；（2）证明：﹣2cos（α+β）=．19．（12分）已知函数f（x）=2sin x cos x+2sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数f（x）图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的表达式．20．（12分）把平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（2）若+=，•=，求cos（+θ）的值．21．（12分）（1）证明：sin3x=3sin x﹣4sin3x；（2）试结合（1）的结论，求sin18°的值．（可能用到的公式：4t3﹣2t2﹣3t+1=（t﹣1）（4t2+2t﹣1））22．（12分）某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）近似描述，求该函数解析式．（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】tanθ=2，则===﹣3．故选B．2．C【解析】根据弧长的公式l===．故选C．3．C【解析】由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．4．D【解析】sin（α﹣）=，即．cos（α+）===．故选D．5．C【解析】如图正五边形ABCDE的边长为2，则•=AD cos∠BAD×AB=AB2==2；故选C．6．B【解析】根据正切函数的单调性，可得选项A：f（x）在定义域是增函数，错误；令2x+=，求得x=﹣，k∈Z，可得f（x）的对称中心是（﹣，0），k∈Z，故B正确；显然，函数f（x）=tan（2x+）不是奇函数，故选项C错误；显然，函数f（x）=tan（2x+）的图象无对称轴，故选项D错误，故选B．7．D【解析】∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选D.8．A【解析】∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．9．C【解析】向量=（cos20°，sin20°），=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且=+t，则||=|（cos20°+t sin10°，sin20°+t cos10°）|===，当t=时，表达式取得最小值：=．故选C．10．B【解析】根据函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象，可得A=1，•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得，2×+φ=π，求得φ=．故f（x）=sin（2x+），故把f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选B．11．B【解析】由已知可得=（，﹣2），将点B（1+，2﹣2），绕点A顺时针旋转，得=（cos﹣2sin，﹣sin﹣2cos）=（﹣1，﹣3）∵A（1，2），∴P（0，﹣1 ）故选B12．C【解析】∵f（x）=sin x|cos x|=，k∈Z，故函数的图象关于直线x=kπ+，k∈Z对称，故A正确；f（x）在区间[，]上单调递增，故B正确；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C错误；f（x）的周期为2π中，故D正确；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．﹣5【解析】∵y=3sin x+4cos x=5（sin x+cos x）=5sin（x+φ），其中tanφ=，∴函数y=3sin x+4cos x的最小值为﹣5．故答案为﹣5．14．2【解析】因为tan（α+β）==﹣1，所以，tanα+tanβ=﹣1+tanαtanβ即：2=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=（1﹣tanα）（1﹣tanβ）故答案为2.15．2π【解析】y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cos x sin x=sin2x，令sin2x=可得2x=+2kπ或2x=+2kπ，∴x=+kπ或x=+kπ，k∈Z．∴A1的横坐标为，A2的横坐标为，…，A5的横坐标为，∴|A1A5|=2π．故答案为2π．16．2【解析】由题意，AC为直径，∴|++|=|2+|≥|2|﹣||=6﹣||；∴当B为（﹣1，0）时，6﹣|PB|≥6﹣4=2，∴|++|的最小值为2．故答案为2．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．解：（1）∵（+k）⊥（﹣k），∴（+k）•（﹣k）=0，即，∴=，则k=；（2）∵（k﹣4）∥（﹣k），且﹣k，∴存在实数λ，使得k﹣4=λ（﹣k）=λ﹣λk，∵||=3，||=4，且与不共线，∴，解得k=±2．18．（1）解：原式=sin40°×=sin40°×=﹣=﹣=﹣1．（2）证明：∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）∴====，∴原等式成立．19．解：（1）函数f（x）=2sin x cos x+2sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，∴函数f（x）的对称中心为（+，0），k∈Z，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴f（x）单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（2）由f（x）=2sin（2x﹣），将函数f（x）图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），得到y=2sin（4x﹣），然后把所得图象向左平移个单位，得到g（x）=2sin[4（x+）﹣]=2sin（4x﹣）=﹣2cos4x．20．解：（1）点B（﹣，），如图：则tanθ=﹣，∴tan（）===；（2），=（cosθ，sinθ）．∴=（2+cosθ，sinθ）．∴=cosθ（2+cosθ）+sin2θ=2cosθ+1=．∴cosθ=；又θ∈（0，π），∴sinθ==．∴cos（）=cos cosθ﹣sin sinθ==．21．（1）证明：sin3x=sin（2x+x）=sin2x cos x+cos2x sin x=2sin x cos x•cos x+（1﹣2sin2x）sin x=2sin x•cos2x+sin x﹣2sin3x=2sin x（1﹣sin2x）+sin x﹣2sin3x=3sin x﹣4sin3x；（2）解：由（1）知，3sin18°﹣4sin318°=sin（3×18°）=sin54°=cos36°=1﹣2sin218°，∴4sin318°﹣2sin218°﹣3sin18°+1=0，∴（sin18°﹣1）（4sin218°+2sin18°﹣1）=0，即4sin218°+2sin18°﹣1=0，解得sin18°=或sin18°=（舍）．∴sin18°=．22．解：（1）由题意可得：，解得A=200，b=300．又=2×（8﹣2），解得ω=．∴y=f（x）=200sin+300．又sin=﹣1，又0＜|φ|＜π，解得φ=．∴y=f（x）=200sin+300．（2）由200sin+300≥400，化为：sin，（x∈N*，1≤x≤12）解得x=6，7，8，9，10．因此应该在6，7，8，9，10月份要准备不少于400人的用餐．。
【配套K12】山东省烟台市2016-2017学年高一数学下学期期末自主练习试题
2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知tan 2θ=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．232.已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π3.已知向量(,1)a λ=，(2,1)b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．24.已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+=（ ）A ．3 B ．13 C. 3- D ．13- 5.已知正五边形ABCDE 的边长为2，则AB AD ∙=（ ）A ．1B ．32C. 2 D 6.已知函数()tan(2)3f x x π=+，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在定义域内是增函数B ．()f x 的对称中心是(,0)46k ππ-（k Z ∈） C. ()f x 是奇函数 D ．()f x 的对称轴是212k x ππ=+（k Z ∈）7.如图，在OAB ∆中，点C 满足2AC CB =，OC OA OB λμ=+（,R λμ∈）则11λμ+=（ ）A ．13 B ．23 C. 29 D ．928.已知α为第二象很角，sin cos αα+=cos2α=（ ）A ．-．9.已知向量00(cos 20,sin 20)a =，00(sin10,cos10)b =，若t 是实数，且u a tb =+，则u的最小值为（ ）A B ． D 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度11.已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ，若平面内点(1,2)A ，点(12B +-，把点B 绕点A 顺时针方向旋转4π角后得到点P ，则点P 的坐标为（ ）A ．(4,1)B ．(0,1)- C. (2,1)- D ．(2,5) 12.已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 在区间35[,]44ππ上单调递减 C. 若12()()f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈）D ．()f x 的最小正周期为2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数3sin 4cos y x x =+的最小值为 ．14.若34παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= ． 15.已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为123,,A A A …，则15A A = ．16.已知点,,A B C 在圆221x y +=好运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(3,0)，则PA PB PC ++的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知不共线的平面向量a ，b 满足3a =，4b =. （1）若()()a kb a kb +⊥-，求实数k 的值； （2）若(4)//()ka b a kb --，求实数k 的值.18. （1）化简：00sin 40(tan10-；（2）证明：sin(2)sin 2cos()sin sin αββαβαα+-+=19. 已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式. 20. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）.（1）若点34(,)55B -，求tan()4πθ-的值；（2）若OA OB OC +=，3317OB OC ∙=，求cos()3πθ+的值. 21. （1）证明：3sin33sin 4sin x x x =-； （2）试结合（1）的结论，求0sin18的值.（可能用到的公式：3224231(1)(421)t t t t t t --+=-+-）22.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）若入住客栈的游客人数y 与月份x 之间的关系可用函数sin()y A x b ωϕ=++（0A >，0ω>，0ϕπ<<）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题参考答案及评分标准一、选择题BCADC BDACD BC 二、填空题13. 5- 14. 2 15. 2π 16. 8 三、解答题17.解：(1)因为()()+k k ⊥-a b a b ，所以()()+0k k -=a b a b ，所以2220k -=a b .因为3,4==a b ，29160k ∴-=， 所以34k =±. (2) 因为(4)//()k k --a b a b ，且k -≠0a b ，所以存在实数λ，使得4()k k k λλλ--=-a b =a b a b ，因为3,4==a b ，且,a b 不共线，所以4k k λλ=-=-⎧⎨⎩，所以2k =±. 18.(1)解：sin 40(tan103)-sin10sin 40(3)cos10=-sin103cos10sin40cos10-=⨯132(sin10cos10)22sin 40cos10⨯-=⨯2sin 50sin 40cos10-=⨯sin 801cos10-==-； （2）证明：左边sin(2)2cos()sin αβαβα+=-+sin(2)2cos()sin sin αβαβαα+-+=[]sin ()2cos()sin sin αβααβαα++-+=sin()cos cos()sin sin αβααβαα+-+=sin sin βα==右边， 所以等式成立.19.解：（1）2()cos 2sin 1f x x x x =+-2sin(2)6x π=-，令2sin(2)06x π-=得，2()6x k k ππ-=∈Z ，所以()212k x k ππ=+∈Z ， 即()f x 的对称中心为,0()212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z . 由3222()262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z 得， 5()36k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调递减区间为5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . (2) 由（1），()2si n (2)6f x x π=-，将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），得到2sin(4)6y x π=-，将其向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()2sin 42sin(4)2cos 4662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+-=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()2cos 4g x x =.20.解：（1）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ， 所以34tan -=θ. 所以7341341tan 1tan 14tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθπ；（2）()02，=,()θθsin ,cos =，()θθsin ,cos 2+=+=,()233cos 2cos sin 2cos 117OB OC θθθθ⋅=++=+=, 得8cos 17θ=， 又因为()πθ，0∈，所以15sin 17θ==,那么8cos cos cos sin sin 33334πππθθθ-⎛⎫+=-=⎪⎝⎭. 21.解：（1）()sin3sin 2sin2cos cos2sin x x x x x x x =+=+()()2322sin cos cos 12sin sin 2sin cos sin 2sin x x x x x x x x x =+-=+-232sin (1sin )sin 2sin x x x x =-+-33sin 4sin x x -=.（2）由（1）得，323sin184sin 18sin(318)sin 54cos3612sin 18-=⨯===-即324sin 182sin 183sin1810--+=所以2(sin181)(4sin 182sin181)0-+-=，解得5sin18=或sin18-=sin181=（舍去）， 所以5sin18=. 22.解：(1)因为函数为()sin )00 0)y f x A x b A ωϕωϕπ==++>><<（（，，，由①，周期212T πω==，所以=6πω；由②，(2)f 最小，(8)f 最大，且(8)(2)400f f -=，故200A =； 由③，()f x 在[]2 8，上递增，且(2)=100f ，所以(8)=500f ， 所以100500A b A b -+=⎧⎨+=⎩，解得200300A b =⎧⎨=⎩，又(2)f 最小，(8)f 最大，所以sin(2)16sin(8)16πϕπϕ⎧⨯+=-⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩，由于0ϕπ<<，所以5=6πϕ-， 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为5()200sin )30066f x x ππ=-+（（x *∈N ，且112x ≤≤）.(2)由条件可知，5200sin )30040066x ππ-+≥（，化简得，51sin )662x ππ-≥（， 所以5522)6666k x k k ππππππ+≤-≤+∈Z （，解得1261210()k x k k +≤≤+∈Z .因为x *∈N ，且112x ≤≤，故6 7 8 9 10x =，，，，. 即只有6 7 8 9 10，，，，五个月份要准备400份以上的食物．。
高一数学第一次月考试卷
高一数学第一次月考试题时量：120分钟 总分：150分 姓名： 班级： 得分：一、 选择题（5×10=50分）1．集合},{b a 的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3． 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A ∩C)］∪B4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．s=60tB ．s=60t+50tC ．s=D ．s= 6. 函数y=xx ++-1912是（ ） A ． 奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t ⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tA ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 8．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y9．下列图象中表示函数图象的是 （ ）（A ） (B) (C ) (D)10. 若偶函数 f(x)在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B.C. D. 二、填空题（5×5=15分）11．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14. 设奇函数f （x ）的定义域为[-5,5]，若当 时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共75分）16．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．(12分) （Ⅰ）若A ＝B ，求a 的值；(6分)（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．（6分）x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (]1,-∞-)2()1()23(f f f <-<-)2()23()1(f f f <-<-)23()1()2(-<-<f f f )1()23()2(-<-<f f f [0,5]x ∈17、设U={2,3，a 2+2a-3},A={b,2},U ⊇A ，C U A={5},求实数a 和b 的值。
2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如下图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（ ）A. 84B. 85C. 88D. 89 【答案】C【解析】试题分析：从茎叶图上去掉三个最大值、最小值，得中间值88.故选C 。
2．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4，则实数a 的值为（ ）A. 2-B. 4-C. 6-D. 8- 【答案】B【解析】试题分析：圆22220x y x y a ++-+=化为标准方程为()()22112x y a ++-=-，所以圆心为（-1,1），半径r =，弦心距为d == 。
因为圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4，所以222,4a a +=-∴=-。
故选B 。
3．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）A. a 为正相关， b 为负相关， c 为不相关B. a 为负相关， b 为不相关， c 为正相关C. a 为负相关， b 为正相关， c 为不相关D. a 为正相关， b 为不相关， c 为负相关 【答案】D【解析】试题分析：根据散点图，由相关性可知：图a 各点散步在从左下角到右上角的区域内，是正相关；图b 中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c 中各点分布从左上角到右上角的区域里，是负相关，故选D. 【考点】两个变量的线性相关.4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）A. 组距越大，频率分布折线图越接近于它B. 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C. 阴影部分的面积代表总体在(),a b 内取值的百分比D. 阴影部分的平均高度代表总体在(),a b 内取值的百分比 【答案】C【解析】试题分析：根据总体密度曲线的定义可得：阴影部分的面积代表总体在(),a b 内取值的百分比，故选C. 【考点】总体密度曲线．5．圆()()22334x y -+-=上到直线34160x y +-=的距离等于1的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C【解析】试题分析：圆心为（3,3），半径r=2,圆心到直线34160x y +-=的距离1d == 。
2016-2017年山东省烟台市高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年山东省烟台市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（）A．84B．85C．88D．892．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣83．（5分）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比5．（5分）圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=4上到直线3x+4y﹣16=0的距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．148．（5分）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球9．（5分）以（a，1）为圆心，且与两直线x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同时相切的圆的标准方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．x2+（y﹣1）2=8D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=810．（5分）一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（）10 10 10 9 10 8 8 10 10 8．A．0.81B．0.9C．0.64D．0.811．（5分）现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组45﹣50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．15．（5分）从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为 ．16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y=x +2与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，点P 在圆（x ﹣a ）2+y 2=2（a ＞0）上运动，若∠MPN 恒为锐角，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的回归直线方程=x +；（2）预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）．18．（10分）在△ABC 中，已知|BC |=4，且，求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．19．（12分）已知正方形ABCD 的边长为1，弧BD 是以点A 为圆心的圆弧．（1）在正方形内任取一点M ，求事件“|AM |≤1”的概率；（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．20．（12分）已知直线l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0（k∈R）恒过定点P，圆C经过点A（4，0）和点P，且圆心在直线x﹣2y+1=0上．（1）求定点P的坐标；（2）求圆C的方程；（3）已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M（0，m），使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．21．（12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．22．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．（1）求圆M的方程；（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．①若，求|MQ|及直线MQ的方程；②求证：直线AB恒过定点．2016-2017学年山东省烟台市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（）A．84B．85C．88D．89【解答】解：根据茎叶图中的数据，把数据按从小到大的顺序排列为79，84，85，88，88，89，94；排在中间的数据为88，所以这组数据的中位数是88．故选：C．2．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．3．（5分）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关【解答】解：根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．故选：D．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比【解答】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，故选：C．5．（5分）圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=4上到直线3x+4y﹣16=0的距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4是一个以（3，3）为圆心，2为半径的圆．圆心到3x+4y﹣16=0的距离为d==1，所以作与直线3x+4y﹣16=0距离为1的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有两个交点，下面的与圆有一个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为1．故选：C．6．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为=1﹣．故选：A．7．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8．（5分）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立．故选：B．9．（5分）以（a，1）为圆心，且与两直线x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同时相切的圆的标准方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．x2+（y﹣1）2=8D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8【解答】解：因为（a，1）为圆心，且与两直线x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同时相切，所以r==，解得a=2，圆c的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故选：B．10．（5分）一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（）10 10 10 9 10 8 8 10 10 8．A．0.81B．0.9C．0.64D．0.8【解答】解：=（60+9+24）=9.3，故方差是s2=（0.49×6+0.09+1.69×3）=0.81，故s=0.9，故选：B．11．（5分）现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组45﹣50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1015．（5分）从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为．【解答】解：从这5张牌中随机取出两张，共有10种方法，两张牌大小相同有2种方法，∴这两张牌大小不同的概率为1﹣=，故答案为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y=x +2与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，点P 在圆（x ﹣a ）2+y 2=2（a ＞0）上运动，若∠MPN 恒为锐角，则实数a的取值范围是．【解答】解：设以MN 为直径的圆的圆心为A ，则M （﹣2，0），N （0，2），所以中点A （﹣1，1）；点P 与M ，N 构成∠MPN 恒为锐角，则点P 恒在圆A 之外，又两个圆半径相等，所以两圆外离， 所以（a +1）2+12＞（2）2， 因为a ＞0，解得，所以a 的取值范围是，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的回归直线方程=x +； （2）预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）．【解答】解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升， 计算=×（2008+2010+2012+2014+2016）=2012， =×（236+246+257+276+286）=260.2， 回归系数，，所以所求回归直线方程为：；（2）由（1）中回归方程，把x=2018代入方程，计算=6.5×2018﹣12817.8=299.2≈300（万件），故可预测2018年的商品需求量为300万件．18．（10分）在△ABC中，已知|BC|=4，且，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．【解答】解：如图，以直线BC为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，则有B（﹣2，0），C（2，0），设点A的坐标为（x，y）．由得，，整理得（λ2﹣1）x2+（λ2﹣1）y2﹣4（λ2+1）x+4（λ2﹣1）=0，当λ2=1时，λ=1，方程是x=0，轨迹是y轴（除去原点）；当λ2≠1时，配方得，所以点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆（除去圆与BC的交点）．19．（12分）已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．【解答】解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M落在扇形BAD内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：，故事件“|AM|≤1”发生的概率为．（2）正方形内的28粒大豆有22粒落在扇形BAD内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，∴，即π的近似值为3.14．20．（12分）已知直线l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0（k∈R）恒过定点P，圆C经过点A（4，0）和点P，且圆心在直线x﹣2y+1=0上．（1）求定点P的坐标；（2）求圆C的方程；（3）已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M（0，m），使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0得，k（x﹣3）﹣（x+2y﹣5）=0，令，得，即定点P的坐标为（3，1）．（2）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由条件得，解得．所以圆C的方程为x2+y2﹣14x﹣8y+40=0，圆C的标准方程（x﹣7）2+（y﹣4）2=25．（3）圆C的标准方程为（x﹣7）2+（y﹣4）2=25，则，设点P（3，1）关于圆心（7，4）的对称点为（x0，y0），则有，解得x0=11，y0=7，故点Q的坐标为（11，7）．因为M在圆外，所以点M不能作为直角三角形的顶点，若点P为直角三角形的顶点，则有，m=5，若点Q是直角三角形的顶点，则有，，综上，m=5或．21．（12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．【解答】解：（1）因为样本中家庭月均用水量在[4，6）上的频率为，在[6，8）上的频率为，所以，．（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是，利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7．（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在[6，8）上应抽取人，记为A，B，C，D，在[8，10）上应抽取人，记为E，F，在[10，12）上应抽取人，记为G．从中任意选取2个家庭的所有基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（A，G），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（B，G），（C，D），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G），共21种．其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的事件有：（A，E），（A，F），（A，G），（B，E），（B，F），（B，G），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），共12种．所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为．22．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．（1）求圆M的方程；（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．①若，求|MQ|及直线MQ的方程；②求证：直线AB恒过定点．【解答】解：（1）因为直线3x﹣4y+3=0与圆M相切，故圆心（0，2）到直线的距离为r，即：，r=1．所以圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．（2）①设直线MQ，AB交于点P，则，又|AM|=1，所以，而|AM|2=|MP||MQ|，所以|MQ|=3，设Q（x 0，0），而点M（0，2），由，，则或，从而直线MQ的方程为：或．②证明：设点Q（q，0），由几何性质可以知道，A，B在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x2+y2﹣qx﹣2y=0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得qx﹣2y+3=0，即，所以过定点．。
【配套K12】山东省烟台市莱山区2016-2017学年高一数学5月月考试题
山东省莱山2016-2017学年高一5月月考数学试卷2017.6 （24）一、选择题:1. 已知()sin πα+=cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．12 B ．12- C D ．2. 若()1,2,a b a a b ==⊥-且，则向量,a b 的夹角为( )A. 45°B. 60C. 120°D. 135°3．已知一扇形的周长为20cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为（ ） A ．4 cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm4、下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e③)3,2(1-=e )43,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．① B ．①③C ．②③D ．①②③5、函数y =的定义域是（ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.如图，在直角梯形ABCD 中，AB=2AD=2DC ，E 为BC 边上一点，EC BC 3=,F 为AE 的中点， 则=BF （ ）C.-+ 7.函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x8.函数sin(2)6y x π=-+的单调递增区间是（ ）A.[2,2]()63k k k Z ππππ-++∈ B.5[2,2]()36k k k Z ππππ++∈ C. [,]()63k k k Z ππππ-++∈D. 5[,]()36k k k Z ππππ++∈9. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象；则函数 y = f (x )是A. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x10. 与向量)5,12(=平行的单位向量为（ ）A ．)5,1312(B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或)135,1312(--D ．)135,1312(±±11. 已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影的数量为（ ）A.C.D. 12. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式 f (x )cos x ＜0的解集是 A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛，B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3) D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3)二、填空题：13. 设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e e e e k e -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，则 k 的值为 . (第10题)14、函数])32,6[)(3cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 15、非零向量||||||,+==满足，则,的夹角为 16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x +1(x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6)+1；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称.其中真命题的编号是.三、解答题17．（Ⅰ）已知α为第二象限的角，化简：cos sin（Ⅱ）计算2525255cos cos tan sin .6346ππππ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭18.设向量,a b 满足||||1a b ==及|32|7a b -=.（I ）求,a b 夹角的大小； （II ）求|3|a b +的值.19.已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c |52=，且//，求的坐标； ⑵若||=,25且2+与-2垂直，求与的夹角θ.20. 已知=)1,2(，=)7,1( ，=)1,5(，设M 是直线OP 上一点，O 是坐标原点，(1) 求使∙取最小值时的OM ；(2) 对（1）中的点M ，求AMB ∠的余弦值。