三角函数测试

三角函数单元测试

姓名 得分

一、填空题(12×5分=60分)

1.已知角α的终边过点)3,1(-P ,则ααsin 2cos -的值为_______________.

2.在半径等于cm 15的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为o 45，则这个扇形的面积是________________.

3.计算：)4

25tan(325cos 625sin πππ-++=________________. 4.已知)2,0(,51)4sin(ππ∈-=-x x ，则)4

3sin(x +π=_______________. 5.已知2tan sin )(++=x b x a x f ，且7)5(=f ，则)5(-f =_____________.

6.已知角α是第二象限角，且2sin 12cos 2α

α

--=，则2

α是第________象限角. 7.已知2tan =α，则=+-αααα22cos 3cos sin 2sin _________________.

8.已知41)6sin(=+π

x ，则=-+-)3

(sin )65sin(2x x ππ__________________. 9.函数)32sin()(π

-=x x f 的单调减区间是____________________________.

10.要得到函数)32sin()(π

-=x x f 的图像，只要将函数x y 2sin =的图像向___

________________单位长度.

11.函数)12

12(),62sin()(πππ≤≤-+=x x x f 的值域是________________. 12.对于函数)3

2sin(2)(π+=x x f ，下列结论中正确的序号是_______________. ①图像关于原点成中心对称； ②图像关于直线12

π=x 成轴对称； ③图像可由函数x y 2sin 2=的图像向左平移3

π个单位得到； ④图像向左平移12

π个单位，即得到函数x y 2cos 2=的图像； ⑤)(x f 的单调增区间是).(],12

,125[Z k k k ∈++-ππππ

二、（解答题5×12=60分）

13.已知函数)2

3cos()cos()sin()(αππαπα-+-=

a f .当α是第三象限角，且51)23cos(=-πα时，求的值)(αf .

14.已知)},2,0[,22sin |{πααα∈≤

=A )}2,0[,22cos |{πβββ∈≤=B ， 求B A .

15.已知函数]2

1,23[,1cos 2)(2-∈+-=x x x x f α. (1)当32πα=时，求)(x f 的最大值和最小值；(2)若)(x f 在区间]21,23[-上是单调函数，求α的取值范围。

16.已知函数)2||,0,0(),sin()(π

ϕωϕω<>>+=A x A x f 的最大值2，周期为3

2π，并且经过点)2,0(-,求：(1)求ϕω,,A 的值；(2)求函数)(x f 的单调增区间.

17.一半径为m

2，已知水轮每分钟4的水轮如图所示，水轮圆心O距离水平面m

逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(点

p)开始计时.

o

(1)将点P距离水面的高度h表示为时间t的函数；

(2)点P第一次到达最高点要多长时间？

(3)在点P每转动一圈中，有多长时间点P距离水面的高度不小于)2

2( m?

2