人教版选修第一章导数练习题

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人教版高中数学选修2-2习题第一章导数及其应用1.1.2导数的概念

第一章导数及其应用1.1变化率与导数导数的观点A 级基础稳固一、选择题1． y＝ x2在 x＝ 1 处的导数为 ()A． 2x B． 2 C． 2＋ x D． 1分析：由于 f(x)＝ x2，x＝ 1，因此y＝ f(1＋x)－ f (1)＝ (1＋x)2－ 1＝ 2x＋ (x)2，所以y＝(2＋x)＝ 2.x答案： B2．一物体运动知足曲线方程s＝4t2＋ 2t－ 3，且 s′(5)＝ 42(m/s)，其实质意义是 () A．物体 5 秒内共走过42 米B．物体每 5 秒钟运动42 米C．物体从开始运动到第 5 秒运动的均匀速度是42 米/秒D．物体以 t＝ 5 秒时的刹时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的行程为42 米分析：由导数的物理意义知，s′ (5)＝ 42(m/s)表示物体在t＝ 5 秒时的刹时速度．答案： D3．设函数 f (x)在点 x0邻近有定义，且有 f(x0＋x)－ f(x0 )＝ a x＋ b(x)2，(a，b 为常数 )，则 ()A． f′ (x)＝ a B． f′ (x)＝ bC． f′ (x0)＝ a D． f′ (x0)＝ b分析：由于 f′(x＝f（ x0＋x）－f（x）＝0)xa x＋ b（x）2＝(a＋ b x)＝ a，因此 f′(xx0)＝a.答案： C4．已知 y＝x＋ 4，则 y′|x1＝ ________．＝555A. 2B. 10C. 5 D．－10分析：由题意知y＝1＋x＋ 4－ 1＋ 4＝5＋x－5，y＋－5＋－5所以＝5x1＝5x＝. 所以 y′|xx x＝xx＝5x （ 5＋ x ＋5） 10.答案： B5．假如某物体做运动方程为s ＝ 2(1－ t 2)的直线运动 (s 的单位为 m ， t 的单位为 s)，那么其在 1.2 s 末的刹时速度为 ()A ．－ 4.8 m/sB ．－ 0.88 m/sC ． 0.88 m/sD ． 4.8 m/s解析：运动物体在1.2s 末的瞬时速度即为 s 在 1.2 处的导数，所以f （ 1.2＋ t ）－ f （ 1.2）＝t222[1－（ 1.2＋t ） ]－ 2×（ 1－ 1.2 ）＝2(－答案： A 二、填空题6．设函数t － 2.4)＝－ 4.8(m/s)．f(x)知足f （ 1）－ f （ 1－ x ）＝－ 1，则 f ′(1)＝ ________．x分析： f （ 1）－ f （ 1－ x ）＝ f （ 1－ x ）－ f （ 1）＝ f ′(1)＝－ 1.x－ x答案：－ 17．函数 f(x)＝ x 2＋ 1 在 x ＝ 1 处可导，在求 f ′(1)的过程中，设自变量的增量为x ，则函数的增量y ＝ ________．分析：y ＝ f(1＋ x)－ f(1) ＝－ (1 2＋ 1)＝2 x ＋ ( x)2.答案： 2 x ＋ (x)28．某物体做匀速直线运动，其运动方程是 s ＝ vt ，则该物体在运动过程中其均匀速度与任何时辰的刹时速度的大小关系是________．s （＋t ）－ s （ t ）分析： v 0＝＝ s t 0＝ttv （ t 0＋ t ）－ v （ t 0）＝v tt＝ v.t答案：相等三、解答题19．利用导数的定义，求函数y ＝ x 2＋ 2 在点 x ＝ 1 处的导数．解：由于y ＝ 1 2＋2 － 1 ＝（ x ＋ x ） x 2＋ 2－ 2x x －（x ） 2，因此y ＝－ 2x － x ，（ x ＋ x ） 2· x 2 x （ x ＋ x ） 2· x 2因此 y ′＝y ＝－ 2x － x2＝－ 23，（ x ＋2xx ） · xx因此 y ′|x ＝1＝－ 2.10．在自行车竞赛中，运动员的位移与竞赛时间t 存在关系 s(t)＝ 10t ＋ 5t 2(s 的单位是 m ，t 的单位是 s)．(1)求 t ＝ 20，t ＝ 0.1 时的s 与s ；t(2)求 t ＝ 20 时的速度．解： (1) 当 t ＝ 20， t ＝ 0.1 时，s ＝ s(20＋ t)－ s(20)＝ 10(20＋ 0.1)＋ 5(20＋ 0.1)2－ (10 ×20＋ 5× 202)＝ 1＋ 20＋ 5×0.01＝21.05.因此s 21.05 ＝ 210.5.＝ 0.1ts（＋ t）＋（＋ t） 2－ 10t － 5t 2(2)v ＝＝10 t 5 t ＝tt5（t ） 2＋ 10 t ＋ 10tt(5 t ＋ 10＋ 10t)＝ 10＋ 10t ，t＝因此 t ＝ 20 时的速度即为10＋ 10×20＝ 210(m/s)．B 级能力提高1．某物体运动规律是 s ＝ t 2 － 4t ＋ 5，若此物体的刹时速度为 0，则 t ＝ ()A ．3B ．2.5C ．2D ．1分析： s ＝ (t ＋ t)2－ 4(t ＋t) ＋ 5－ ( t 2－ 4t ＋ 5)＝ 2t t ＋ ( t)2－ 4 t ，由于 v ＝st＝ 2t － 4＝ 0，因此 t ＝ 2.答案： C2．婴儿从出生到第24 个月的体重变化如下图，第二年婴儿体重的均匀变化率为________kg/ 月．分析：第二年婴儿体重的均匀变化率为14.25－ 11.25＝ 0.25(kg/月 )．24－ 12答案： 0.253．若一物体运动方程是 (s 的单位是 m ， t 的单位是 s)3t 2＋ 2（ t ≥3），s ＝29＋ 3（ t － 3） 2（ 0≤t ＜ 3） .求： (1) 物体在 t ∈内的均匀速度；(2) 物体的初速度v 0；(3) 物体在 t ＝ 1 时的刹时速度．解： (1) 由于物体在 t ∈内的时间变化量为t ＝ 5－3＝ 2，物体在 t ∈内的位移变化量为：＝ × 2＋ 2－ (3 ×32＋ 2)＝ 3×(52－ 32s 3 5 )＝ 48，因此物体在 t ∈上的均匀速度为 s 48 ＝ 24(m/s)．＝ 2t (2) 求物体的初速度 v 0 即求物体在 t ＝ 0 时的刹时速度．由于物体在 t ＝ 0 邻近的均匀变化率为s （＋）－（）＝＝ ftftt29＋ 3[（ 0＋ t ）－ 3]2－ 29－ 3（ 0－ 3） 2＝ 3t － 18.t因此物体在 t ＝ 0 处的刹时变化率为，s (3 t － 18)＝－ 18，t ＝即物体的初速度为－ 18 m/s.(3)物体在 t ＝ 1 时的刹时速度即为函数在 t ＝ 1 处的刹时变化率．由于物体在 t ＝ 1 邻近的均匀变化率为：s （＋）－（）＝ f 1 t f 1 ＝ tt29＋ 3[（ 1＋ t ）－ 3]2－ 29－ 3（ 1－ 3） 2t － 12，＝ 3t因此物体在 t ＝ 1 处的刹时变化率为：s ＝ (3 t － 12)＝－ 12.t即物体在 t ＝ 1 时的速度为－ 12 m/s.。

2019人教版高中数学选修2-2习题第一章导数及其应用1.1.2导数的概念

9．利用导数的定义，求函数
1 y＝ x2＋ 2 在点 x＝1 处的导数．
1
1
解：因为 Δ y＝（ x＋ Δ x） 2＋ 2 － x2＋ 2 ＝
－ 2xΔx－（ Δ x）（ x＋ Δ x） 2· x2
2
，所以
Δ Δ
y＝ x
（
－2x－ Δ x x＋Δ x） 2·
x 2，
所以 y′＝
Δy Δ x＝
－ 2x－ Δx
Δs Δ t ＝ 2t －4＝ 0，所以 t ＝2. 答案： C 2 ．婴儿从出生到第 24 个月的体重变化如图所示，第二年婴儿体重的平均变化率为
________kg/ 月．
解析：第二年婴儿体重的平均变化率为
14.25 － 11.25 24－ 12 ＝ 0.25(kg/ 月 ) ．
答案： 0.25 3．若一物体运动方程是 ( s 的单位是 m， t 的单位是 s)
2
（ x＋ Δ x） 2· x2＝－ x3，
所以 y′｜x＝ 1＝－ 2. 10．在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间
t 存在关系 s( t ) ＝10t ＋ 5t 2( s 的单位是
m， t 的单位是 s) ．
(1)
求 t ＝ 20， Δ t ＝0.1
时的
Δ
s
与
Δ Δ
s t；
(2) 求 t ＝ 20 时的速度．
解： (1) 当 t ＝ 20， Δt ＝ 0.1 时， Δ s ＝ s(20 ＋ Δ t ) － s(20) ＝ 10(20 ＋ 0.1) ＋ 5(20 ＋ 0.1) 2－(10 × 20 ＋ 5 × 202) ＝ 1＋ 20＋
5×0.01 ＝ 21.05.
所以 Δs＝ 21.05 ＝ 210.5. Δ t 0.1

新人教版选修22第一章导数及其应用测试题及答案

(数学选修2-2) 第一章导数及其应用一、选择题1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于( ) A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是( )3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(-4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有( )A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( )A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )x ?abxy)(f y =OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1．若函数2f xx x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。

3．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________ 4．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。

第一章导数及其应用练习题

第一章导数及其应用1．1变化率与导数1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔyΔx等于()．A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)22．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是()．A．4 B．4.1 C．0.41 D．33．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为()．A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s4．已知函数y＝2＋1x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________.5．已知函数y＝2x，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.6．利用导数的定义，求函数y＝1x2＋2在点x＝1处的导数．7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()．A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.448．设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx等于()．A．f′(1) B．3f′(1) C.13f′(1) D．f′(3)9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________．10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝v t，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．导数练习题 2015年春第 3 页共 16 页1.1.3 导数的几何意义1．已知曲线y ＝12x 2－2上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，则过点P 的切线的倾斜角为( )．A ．30°B ．45°C ．135°D ．165°2．已知曲线y ＝2x 3上一点A (1,2)，则A 处的切线斜率等于( )． A ．2 B ．4 C ．6＋6Δx ＋2(Δx )2 D ．63．设y ＝f (x )存在导函数，且满足lim Δx →0f (1)－f (1－2Δx )2Δx＝－1，则曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )． A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－24．曲线y ＝2x －x 3在点(1,1)处的切线方程为________． 5．设y ＝f (x )为可导函数，且满足条件 lim x →0f (1)－f (1－x )2x＝－2，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率是________．6．求过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线．7．设函数f (x )在x ＝x 0处的导数不存在，则曲线y ＝f (x )( )．A ．在点(x 0，f (x 0))处的切线不存在B ．在点(x 0，f (x 0))处的切线可能存在C ．在点x 0处不连续D ．在x ＝x 0处极限不存在 8．函数y ＝－1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2处的切线方程是( )．A ．y ＝4xB ．y ＝4x －4C ．y ＝4x ＋4D ．y ＝2x －49．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．10．已知曲线y＝1x－1上两点A⎝⎛⎭⎪⎫2，－12、B（2＋Δx，－12＋Δy），当Δx＝1时割线AB的斜率为________．11．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．12．(创新拓展)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q 处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．导数练习题2015年春1．2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式1．已知f(x)＝x2，则f′(3)()．A．0 B．2x C．6 D．92．f(x)＝0的导数为()．A．0 B．1 C．不存在D．不确定3．曲线y＝x n在x＝2处的导数为12，则n等于()．A．1 B．2 C．3 D．44．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________. 5．函数f(x)＝x x x的导数是________．6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．7．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，则f2010(x)＝()．A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x第 5 页共16 页8．下列结论①(sin x )′＝－cos x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x 2；③(log 3x )′＝13ln x ；④(ln x )′＝1x .其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．曲线y ＝4x 3在点Q (16,8)处的切线的斜率是________． 10．曲线y ＝9x 在点M (3,3)处的切线方程是________．11．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，求适合f ′(x )＋g ′(x )≤0的x 的值．12．(创新拓展)求下列函数的导数：(1)y ＝log 4x 3－log 4x 2；(2)y ＝2x 2＋1x －2x ；(3)y ＝－2sin x 2(2sin 2x4－1)．导数练习题 2015年春第 7 页共 16 页第2课时导数的运算法则及复合函数的导数1．函数y ＝cos x1－x的导数是( )． A.－sin x ＋x sin x (1－x )2B.x sin x －sin x －cos x (1－x )2C.cos x －sin x ＋x sin x (1－x )2D.cos x －sin x ＋x sin x 1－x2．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值为( )． A.193 B.103 C.133 D.163 3．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1＋x ，则f ′(x )等于( )．A.11＋x B ．－11＋x C.1(1＋x )2 D ．－1(1＋x )24．若质点的运动方程是s ＝t sin t ，则质点在t ＝2时的瞬时速度为________． 5．若f (x )＝log 3(x －1)，则f ′(2)＝________.6．过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切点的坐标及切线的斜率．7．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为()．A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b8．当函数y＝x2＋a2x(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝()．A．a B．±a C．－a D．a29．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.10．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．11．曲线y＝e2x·cos 3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为5，求直线L的方程．12．(创新拓展)求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．导数练习题 2015年春第 9 页共 16 页1.3 导数在研究函数中的应用1．3.1 函数的单调性与导数1．在下列结论中，正确的有( )． (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间是( )．A ．(0,1)B ．(0,1)∪(－∞，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，＋∞)3．若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ≥1 B ．a ＝1 C ．a ≤1 D ．0<a <1 4．函数y ＝ln(x 2－x －2)的递减区间为________．5．若三次函数f (x )＝ax 3＋x 在区间(－∞，＋∞)内是增函数，则a 的取值范围是________．6．已知x >1，证明：x >ln(1＋x )．7．当x >0时，f (x )＝x ＋2x 的单调递减区间是( )．A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(2，＋∞)D ．(0，2) 8．已知函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能是( )．9．使y ＝sin x ＋ax 为R 上的增函数的a 的范围是________． 10．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝________.11．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数y ＝f (x )的递增区间．12．(创新拓展)求下列函数的单调区间，并画出大致图象： (1)y ＝x ＋9x ； (2)y ＝ln(2x ＋3)＋x 2.导数练习题 2015年春第 11 页共 16 页1.3.2 函数的极值与导数1．下列函数存在极值的是( )．A ．y ＝1xB ．y ＝x －e xC ．y ＝x 3＋x 2＋2x －3D ．y ＝x 32．函数y ＝1＋3x －x 3有( )．A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值33．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点4．设方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是________．5．已知函数y ＝x 2x －1，当x ＝________时取得极大值________；当x ＝________时取得极小值________．6．求函数f (x )＝x 2e －x 的极值．7．函数f (x )＝2x 3－6x 2－18x ＋7( )．A ．在x ＝－1处取得极大值17，在x ＝3处取得极小值－47B ．在x ＝－1处取得极小值17，在x ＝3处取得极大值－47C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47D．以上都不对8．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()．A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．10．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值．12．(创新拓展)设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．导数练习题 2015年春第 13 页共 16 页1．3.3 函数的最大(小)值与导数1．函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最大值是( )．A ．0 B.1e C.4e 4 D.2e 22．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( )．A ．0≤a <1B ．0<a <1C ．－1<a <1D ．0<a <123．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )(a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )．A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )4．函数y ＝x ＋2cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是________． 5．函数f (x )＝sin x ＋cos x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大、最小值分别是________． 6．求函数f (x )＝x 5＋5x 4＋5x 3＋1在区间[－1,4]上的最大值与最小值．7．函数y ＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( )．A ．－173B ．－103C ．－4D ．－6438．已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为()．A．－37 B．－29 C．－5 D．－119．函数f(x)＝4xx2＋1，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．10．如果函数f(x)＝x3－32x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．11．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．12．(创新拓展)已知函数f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．导数练习题 2015年春第 15 页共 16 页1.4 生活中的优化问题举例1．如果圆柱截面的周长l 为定值，则体积的最大值为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 63πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 33πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43πD.14⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π 2．若一球的半径为r ，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为( )．A ．2πr 2B ．πr 2C ．4πr D.12πr 2 3．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 3900＋400x ，0≤x ≤390，90 090，x >390，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )． A ．150 B ．200 C ．250 D ．3004．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x ＝________.5．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．6．如图所示，已知矩形的两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长．7．设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()．A.3V B.32V C.34V D．23V8．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()．A.32 3 cm2B．4 cm2 C．3 2 cm2D．2 3 cm29．在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为________时它的面积最大．10．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？12．(创新拓展)如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？。

[精品]新人教A版选修2-2高中数学第一章导数及其应用综合检测和答案

第一章导数及其应用综合检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[答案] A[解析] y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.2．一物体的运动方程为s＝2t sin t＋t，则它的速度方程为( ) A．v＝2sin t＋2t cos t＋1B．v＝2sin t＋2t cos tC．v＝2sin tD．v＝2sin t＋2cos t＋1[答案] A[解析] 因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，S′＝2sin t＋2t cos t＋1，故选A.3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是( )A．4B．5C ．6D ．7 [答案] D[解析] 由导数的几何意义知，曲线y ＝x 2＋3x 在点A (2,10)处的切线的斜率就是函数y ＝x 2＋3x 在x ＝2时的导数，y ′|x ＝2＝7，故选D.4．函数y ＝x |x (x －3)|＋1( ) A ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝1 B ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1 C ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝f (3)＝1 D ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1，f (－1)＝－3 [答案] B[解析] y ＝x |x (x －3)|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x 2＋1 (x <0或x >3)－x 3＋3x 2＋1 (0≤x ≤3)∴y ′＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－6x (x <0或x >3)－3x 2＋6x (0≤x ≤3)x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：极大极小故应选B.5．(2009·安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( ) A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3[答案] A[解析] 本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式．∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，∴f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4，∴f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，切线方程为y －1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( )A．2B．3C．4D．5[答案] D[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3时取得极值，∴x＝－3是方程3x2＋2ax＋3＝0的根，∴a＝5，故选D.7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)[答案] D[解析] 令F(x)＝f(x)·g(x)，易知F(x)为奇函数，又当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，即F′(x)>0，知F(x)在(－∞，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(x)在(0，＋∞)内也单调递增，且由奇函数知f(0)＝0，∴F(0)＝0.又由g(－3)＝0，知g(3)＝0∴F(－3)＝0，进而F(3)＝0于是F(x)＝f(x)g(x)的大致图象如图所示∴F(x)＝f(x)·g(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)，故应选D.8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ [答案] B[解析] ③不正确；导函数过原点，但三次函数在x ＝0不存在极值；④不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负．故应选B.9．(2010·湖南理，5)⎠⎜⎛241xd x 等于( )A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln2 [答案] D[解析] 因为(ln x )′＝1x，所以 ⎠⎜⎛241x dx ＝ln x |42＝ln4－ln2＝ln2. 10．已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确 [答案] D[解析] f ′(x )＝x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7，由题意得x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7≥0恒成立，∴Δ＝4(4m －1)2－4(15m 2－2m －7)＝64m 2－32m ＋4－60m 2＋8m ＋28 ＝4(m 2－6m ＋8)≤0， ∴2≤m ≤4，故选D.11．已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )A ．有最大值152B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－152[答案] B[解析] 由题意f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c 在[－1,2]上，f ′(x )≤0恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)≤0f ′(2)≤0即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c －3≥04b ＋c ＋12≤0令b ＋c ＝z ，b ＝－c ＋z ，如图过A ⎝⎛⎭⎪⎫－6，－32得z 最大，最大值为b ＋c ＝－6－32＝－152.故应选B.12．设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x ) [答案] C[解析] 令F (x )＝f (x )g (x )则F ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )<0 f (x )、g (x )是定义域为R 恒大于零的实数∴F (x )在R 上为递减函数，当x ∈(a ，b )时，f (x )g (x )>f (b )g (b )∴f (x )g (b )>f (b )g (x )．故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13.⎠⎜⎛－2－1d x(11＋5x )3＝________. [答案]772[解析] 取F (x )＝－110(5x ＋11)2，从而F ′(x )＝1(11＋5x )3则⎠⎜⎛－2－1d x(11＋5x )3＝F (－1)－F (－2)＝－110×62＋110×12＝110－1360＝772.14．若函数f (x )＝ax 2－1x的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≥0[解析] f ′(x )＝⎝⎛⎭⎪⎫ax －1x ′＝a ＋1x 2，由题意得，a ＋1x2≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴a ≥－1x2，x ∈(0，＋∞)恒成立，∴a ≥0.15．(2009·陕西理，16)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．[答案] －2[解析] 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质．k ＝y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线l ：y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，x ＝nn ＋1，∴a n ＝lgnn ＋1，∴原式＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg 12×23×…×99100＝lg 1100＝－2.16．如图阴影部分是由曲线y ＝1x，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成，则其面积为________．[答案] 23＋ln2[解析]由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，y ＝1x，得交点A (1,1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1x得交点B ⎝⎛⎭⎪⎫2，12.故所求面积S ＝⎠⎜⎛01x d x ＋⎠⎜⎛121x d x ＝23x 32| 10＋ln x | 21＝23＋ln2. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(2010·江西理，19)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)， f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.18．(本题满分12分)求曲线y ＝2x －x 2，y ＝2x 2－4x 所围成图形的面积．[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －x 2，y ＝2x 2－4x得x 1＝0，x 2＝2.由图可知，所求图形的面积为S ＝⎠⎜⎛02(2x －x 2)d x ＋|⎠⎜⎛02(2x 2－4x )d x |＝⎠⎜⎛02(2x －x 2)d x －⎠⎜⎛02(2x 2－4x )d x . 因为⎝⎛⎭⎪⎫x 2－13x 3′＝2x －x 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 3－2x 2′＝2x 2－4x ，所以S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－13x 3⎪⎪⎪⎪2－⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 3－2x 2⎪⎪⎪⎪2＝4.19．(本题满分12分)设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)． (1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值点．[分析] 考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想．[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝0，f (2)＝8.即⎩⎪⎨⎪⎧3(4－a )＝0，8－6a ＋b ＝8.解得a ＝4，b ＝24.(2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f (x )没有极值点．当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点． 20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(1)求函数f (x )的单调区间； (2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.[解析] (1)依题意知函数的定义域为{x |x >0}， ∵f ′(x )＝x ＋1x，故f ′(x )>0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)． (2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ，∴g ′(x )＝2x 2－x －1x，∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x>0，∴g (x )在(1，＋∞)上为增函数， ∴g (x )>g (1)＝16>0，∴当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.21．(本题满分12分)设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .(1)对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； (2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围． [分析] 本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题．[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－9x ＋6＝3(x －1)(x －2)．因为x ∈(－∞，＋∞)．f ′(x )≥m ，即3x 2－9x ＋(6－m )≥0恒成立．所以Δ＝81－12(6－m )≤0，得m ≤－34，即m 的最大值为－34.(2)因为当x <1时，f ′(x )>0；当1<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时f ′(x )>0.所以当x ＝1时，f (x )取极大值f (1)＝52－a ，当x ＝2时，f (x )取极小值f (2)＝2－a .故当f (2)>0或f (1)<0时，方程f (x )＝0仅有一个实根，解得a <2或a >52.22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋1(a ∈R )．(1)若函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23上递增，在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上递减，求a 的值；(2)当x ∈[0,1]时，设函数y ＝f (x )图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，求θ的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m ，使得函数g (x )＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1(m ∈R )的图象与函数y ＝f (x )的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m 的值；若不存在，试说明理由．[解析] (1)依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0，由f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，得－3⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋2a ·23＝0，即a ＝1.(2)当x ∈[0,1]时，tan θ＝f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x －a 32＋a23.由a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，得a 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.①当a 3∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，即a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，3时，f ′(x )max ＝a 23，f (x )min ＝f ′(0)＝0.此时0≤tan θ≤a 23.②当a3∈(1，＋∞)，即a ∈(3，＋∞)时，f ′(x )max ＝f ′(1)＝2a－3，f ′(x )min ＝f ′(0)＝0，此时，0≤tan θ≤2a －3.又∵θ∈[0，π)，∴当32<a ≤3时，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，arctan a 23，当a >3时，θ∈[0，arctan(2a －3)]．(3)函数y ＝f (x )与g (x )＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1(m ∈R )的图象恰有3个交点，等价于方程－x 3＋x 2＋1＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1恰有3个不等实根，∴x 4－4x 3＋(1－m )x 2＝0，显然x ＝0是其中一个根(二重根)，方程x 2－4x ＋(1－m )＝0有两个非零不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16－4(1－m )>01－m ≠0∴m >－3且m ≠1故当m >－3且m ≠1时，函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有3个交点．。

人教版选修第一章导数练习题

第一章导数练习题（第一单元）班级______姓名______组别_______2012-02-14题组A1. 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t∆→∆∆为（）A ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度；B ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；C ．当时间为t ∆时物体的速度；D ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度2. 23y x x =+在 x =1处的导数为（）A ．2xB ．3C ．3x +∆D ．53. 在0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．大于0或小于04. 如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为5. 若0()2f x '=-，则0001[]()2lim k f x k f x k →--等于 6. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s ）的关系可用函数2()1s t t =+表示，并且物体的动能212U mv =. 求物体开始运动后第5s 时的动能.题组B1. 已知曲线22y x =上一点,则点(2,8)A 处的切线斜率为（）A. 4B. 16C. 8D. 22. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+3. 若函数()f x 在0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,())x f x 的切线方程为4. 已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11，则000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆= 5.已知曲线C:y=x 3求过曲线C 上横坐标为1的点P 的切线方程，题组C1.()0f x =的导数是（）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2. 已知2()f x x =,则(3)f '=（）A ．0B ．2xC ．6D ．93. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)244. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为，在4t =时的速度为 .5.求曲线221y x =-的斜率等于4的切线方程.6.求在曲线y=x 2上过哪一点的切线平行于直线y=4x-57：求在曲线y=x2上过哪一点的切线垂直于直线2x-6y+5=08.求下列函数的导数:(1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2;(3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2).9. 一质点作直线运动, 它所经过的路程S(单位: m)和时间t(单位: s)的关系是S=3t 2+t+1.(1)求[2, 2.01]这段时间内质点的平均速度; (2)当t=2时的瞬时速度.题组D1.求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0 的最短距离．2.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2, 0), 且在点P处有公共切线, 求f(x)、g(x)的表达式.3.已知曲线C: y=x3-3x2+2x, 直线l: y=kx, 且直线l与曲线C相切于点(x0, y0)(x0 0), 求直线l的方程及切点坐标.。

选修2-2人教版第一章--导数与应用测试(含答案)

第一章导数与应用姓名：__________班级：__________一、选择题1.函数)22(9323<<---=x x x x y 有（）A.极大值5，极小值－27；B. 极大值5，极小值－11； C .极大值5，无极小值； D .极小值－27，无极大值. 2.直线y x =与曲线y 围成的平面图形的面积是. （）A ．14 B ．2 C ．1 D ．123.设,35,3)21,0(4)(24最小值为的最大值为≤≤>+-=x a b ax ax x f 则a 、b 值依次为（）A ．31 , 3 B ．3 , 31 C ．—31, 3 D ．—31, —3 4.曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e 2Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e 5.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-6.函数x x x x f cos sin cos )(23-+=上最大值等于（）A ．274 B ．278 C ．2716 D ．27327.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）A.)3,3(-B.)11,4(-C. )3,3(-或)11,4(-D.不存在8.函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（）A ．32 B ． 1 C ． 2 D ．12 9.在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是（）A ．134B ．4C ．8D ．5410.函数=)(x f 12+-x x 的最大值为（）A ．2-B ．22-C ．3-D ．33- 11.函数f(x)=)(sin 2R x x x ∈-π的部分图象是（）A. B. C. D.12.已知函数2()f x x bx =+的图像在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()n N *∈的前n 项和为n S ，则2009S 的值为（） A ．20072008 B ．20082009 C ．20092010 D ．20102011 13.设c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 时取得极大值，当)2,1(∈x 时取得极小值，则12--a b 的取值范围为（）A ．)4,1(B ．)1,21(C ．)21,41(D ．)1,41(14.设定义域为R 的函数x x x f 2)(2-=，则关于x 的方程2)()(31)(23+-=x f x f x g ，能让)(x g 取极大值的x 个数为（） A.2 B.3 C.５ D.７二、填空题15.30|2|x dx -⎰=_____________16.已知某质点的位移s 与移动时间t 满足224t s t e-=⋅，则质点在2=t 的瞬时速度是；17.设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________ 18.已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值为19.已知x x x f cos sin )(1+=，记'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=)2*,(≥∈n N n ,则122009()()()444f f f πππ+++= ．三、解答题20.已知()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两相等实根，若)('x f 为)(x f 的导函数，且()22f x x '=+ （1）求()f x 的解析式．（2）求函数()y f x =与函数241y x x =--+所围成的图形的面积．21.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。

人教A版高中数学选修一高二导数基础训练题

海南省洋浦中学2011-2012学年高二数学导数基础训练题第1课时变化率与导数1、在曲线方程21y x =+的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则yx∆∆为（） A.12x x ∆++∆ B.12x x ∆--∆ C.2x ∆+ D.12x x+∆-∆ 2.一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[]1,1t +∆内相应的平均速度为（） A.36t ∆+ B.36t -∆+ C.36t ∆- D.36t -∆-3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为218s t =，则2t =秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（） A.2B.1C.12D.144、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，则000()()limx f x f x x x∆→--∆∆等于（）A ．0B ．2C ．-2D ．不存在 5、在0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆中，x ∆不可能（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．大于0或小于06、在曲线2y x =上切线倾斜角为4π的点是（） A ．(0,0)B ．(2,4)C ．11(,)416D ．11(,)247、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（） A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+8、曲线24y x x =-上两点(4,0)A 、(2,4)B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是（）A ．(3,3)B ．(1,3)C ．(6,12)-D ．(2,4)9、若函数()f x 在0x 处的切线的斜率为k ，则极限000()()limx f x x f x x∆→-∆-==∆ 。

10、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为。

人教B版选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

第一章导数及其应用测试题一、选择题1．设 y1 x 2（）．，则 y'sin xA ．2x sin x (1x 2 ) cos x2x sin x(1 x 2 ) cos xsin 2xB ．sin2x2x sin x (1x 2 )2x sin x(1 x 2 )C ．sin xD ．sin x2．设 f ( x)ln x21 ，则 f ' (2) （）．42C ．1 D ．3A ．B ．55553．已知 f (3)2, f ' (3)2 ，则 lim2x3 f ( x) 的值为（）．x3x 3A ． 4B ． 0C ． 8D ．不存在4．曲线 yx 3 在点( 2,8) 处的切线方程为（）．A ． y6x 12 B ． C ． y8x10D ． y 12x 16y2x 325．已知函数 f ( x) ax 3 bx 2cx d 的图象与 x 轴有三个不一样交点(0,0), ( x 1,0) ，(x 2 ,0) ，且 f (x) 在 x1， x 2 时获得极值，则 x 1 x 2 的值为（）A ． 4B ． 5C ． 6D ．不确立6．在 R 上的可导函数 f ( x)1 x 3 1 ax2 2bx c ，当 x (0,1) 获得极大值，当 x (1,2)32获得极小值，则 b2的取值范围是（）．a 1A ． (1,1)B ． (1,1)C ．( 1,1)D ． ( 1,1)422 42 27．函数 f ( x)1 e x (sin x cos x) 在区间 [0, ] 的值域为（）．22A ．[1 , 1e 2 ]B ． (1 , 1e 2 )C ． [1, e 2 ]D ． (1, e2)2 22 2aa2x 2dx （）．8．积分aA．1a2 B．1a 2 C．a2 D ．2 a24 29．由双曲线x 2 y 21，直线 y b, y b 围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体a 2 b2积为（）A．8ab2 B．8a2b C．4a2b D．4ab2 3 3 3 310．由抛物线y2 2x 与直线 y x 4 所围成的图形的面积是（）．A ．1838 16D．16 B．C．3 311．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ． 3 V Ｂ．3 2V Ｃ．34V D．23V二、填空题13．曲线y x3在点 (a, a 3 )( a 0) 处的切线与 x 轴、直线 x a 所围成的三角形的面积为1，则 a _________ 。

人教B版选修22高中数学第一章《导数及其应用》同步练习

导数的应用第1题、 2007海南、宁夏文)设函数错误！超链接引用无效. （Ⅰ）讨论错误！超链接引用无效。

的单调性;(Ⅱ）求错误！超链接引用无效。

在区间错误！超链接引用无效.的最大值和最小值.答案:解:错误!超链接引用无效。

的定义域为错误!超链接引用无效。

.(Ⅰ)错误！超链接引用无效。

.当错误！超链接引用无效。

时,错误！超链接引用无效。

；当错误！超链接引用无效。

时，错误！超链接引用无效。

；当错误!超链接引用无效.时，错误！超链接引用无效.. 从而，错误！超链接引用无效.分别在区间错误！超链接引用无效。

，错误！超链接引用无效.单调增加,在区间错误！超链接引用无效.单调减少.(Ⅱ)由（Ⅰ)知错误!超链接引用无效。

在区间错误！超链接引用无效.的最小值为错误！超链接引用无效。

又错误！超链接引用无效.错误！超链接引用无效。

. 所以错误！超链接引用无效。

在区间错误！超链接引用无效.的最大值为错误！超链接引用无效.. 第2题、 (2002海南、宁夏理)曲线错误！超链接引用无效。

在点错误！超链接引用无效.处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ。

错误！超链接引用无效。

Ｂ。

错误！超链接引用无效。

Ｃ。

错误！超链接引用无效.Ｄ.错误！超链接引用无效。

答案：Ｄ第3题、（2007海南、宁夏理）设函数错误！超链接引用无效。

.(I ）若当错误！超链接引用无效.时，错误!超链接引用无效。

取得极值，求错误！超链接引用无效。

的值,并讨论错误！超链接引用无效。

的单调性;（II ）若错误！超链接引用无效。

存在极值，求错误！超链接引用无效。

的取值范围，并证明所有极值之和大于错误！超链接引用无效。

答案：解:（Ⅰ)错误！超链接引用无效。

，依题意有错误！超链接引用无效。

，故错误！超链接引用无效。

.从而错误!超链接引用无效.。

错误！超链接引用无效。

的定义域为错误！超链接引用无效。

.当错误！超链接引用无效。

时,错误!超链接引用无效.;当错误！超链接引用无效。

人教A版高中数学选修一导数测试一.docx

选修1－1第三章导数及其应用单元检测题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则（） A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－22、)(/x f是f （x ）的导函数，)(/x f的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（） A.x y 2sin = B.xxe y = C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln( 4、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（）A. 21>-<b b ，或B. 21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b5、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是A.),3[]3,(+∞--∞YB.]3,3[-C. ),3()3,(+∞--∞YD. )3,3(-6、下列说法正确的是( ) A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在第 2 页共 4 页8、定义在闭区间],[b a 上的连续函数)(x f y =有唯一的极值点0x x =,且)(0x f y =极小值,则下列说法正确的是( )A.函数)(x f 有最小值)(0x fB. 函数)(x f 有最小值,但不一定是)(0x fC.函数)(x f 的最大值也可能是)(0x fD. 函数)(x f 不一定有最小值9、函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是( ) A. 5，15 B. 5，4- C. 5，15- D. 5，16- 10、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二.填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1()3＝____________________ 12、函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为 13、函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是14、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 15、设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21l l ⊥ （Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 2l 和x 轴所围成的三角形的面积第 3 页共 4 页 17、设函数.;11)(R a x ax x f ∈+-=其中（Ⅰ）当时，1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合；（Ⅱ）求a 的取值范围，使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数18、设函数f (x )=x (x -1)(x-a ),(a >1)(Ⅰ)求导数f ' (x );(Ⅱ)若不等式f (x 1)+ f (x 2)≤0成立，求a 的取值范围19、已知c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.第 3 页共 4 页20设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围. 21. （2006.天津高考.文20）已知函数321()43cos 32f x x x θ=-+，其中x ∈R ，θ为参数，且π02θ≤≤．（Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21)a a -，内都是增函数，求实数a 的取值范围．第 4 页共 4 页岳口高中高二文科数学导数及其应用单元测试参考答案二.填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、5- 12、)1,0( 13、e 21-14、2115、(7,)+∞ 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(I)解：32()3,'()333(1)(1).f x x x f x x x x =-∴=-=+-Q 令 '()0,f x =得1, 1.x x =-= 若 (,1)(1,),x ∈-∞-+∞U 则'()0f x >，故()f x 在(,1)-∞-上是增函数，()f x 在(1,)+∞上是增函数若 (1,1),x ∈-则'()0f x <，故()f x 在(1,1)-上是减函数(II) (3)18,(1)2,(1)2,(2)2f f f f -=--==-=Q3 ()18.x f x ∴=--当时，在区间[-3,2]取到最小值为 1 2 () 2.x f x ∴=-当或时，在区间[-3,2]取到最大值为17、解：（Ⅰ）当时，1=a 1)(≤x f 111≤+-⇒x x ,化为012≤+-x ,01>+⇒x 1->x 即：故，满足（Ⅰ）条件的集合为{}1->x x （Ⅱ）22')1(1)1()1()1()(++=+--+=x a x ax x a x f 要使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数，必须0)('≤x f ，即 1-≤a ，但1-=a 时，)(x f 为常函数，所以1-<a 18、.解:（I ）.)1(23)(2a x a x x f ++-='（II ）因故得不等式,0)()(21≤+x f x f.0)(]2))[(1(]3))[((.0)())(1(212122121221212122213231≤++-++--++≤++++-+x x a x x x x a x x x x x x x x a x x a x x 即又由（I ）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3),1(322121a x x a x x 代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化简得.0)()(,2,)(212.0252212成立不等式时当因此舍去或解不等式得≤+≥≤≥≥+-x f x f a a a a a 19、.解：（1）,223)(2-+='bx ax x f 由条件知.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得（2）,2)(,3822131)(223-+='+-+=x x x f x x x x f由上表知，在区间[－3，3]上，当3=x 时，,6110max =f 1=x 时，.23min =f 20、解:（Ⅰ）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令∴当0)(,22,0)(22<'<<->'>-<x f x x f x x 时当时或，∴)(x f 的单调递增区间是),2()2,(+∞--∞及，单调递减区间是)2,2(-当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，即方程α=)(x f 有三解（（Ⅲ）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即 ∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数， ∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k21. 思路分析:本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力. 答案：（I ）当cos 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值.（II ）2'()126cos ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12cos 0,.2x x θ==由02πθ≤≤及（I ），只需考虑cos 0θ>的情况.当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3cos 11()cos .2432f θθ=-+ 要使cos ()0,2f θ>必有311cos 0,432θ-+>可得10cos ,2θ<<所以32ππθ<<（III ）解：由（II ）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与cos (,)2θ+∞内都是增函数.由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121cos 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 由（II ），参数(,)32ππθ∈时，10cos .2θ<<要使不等式121cos 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上，解得0a ≤或5 1.8a ≤<所以a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞U。

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高二文科班选修1-1——导数及其应用单元练习卷班级姓名号数成绩一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于（）A ．193B ．163C ．133D ．1032．已知曲线122+=x y 在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是（） A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定 3. 函数y =x 2cos x 的导数为（）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=2x cos x -x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x 4. 若曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为2x －y －1=0，则（）A ．f ′（x 0）>0B ．f ′（x 0）<0C ．f ′（x 0）=0D ．f ′（x 0）不存在 5．函数5224+-=x x y 的单调减区间为（）A.(]]1,0[,1,-∞-B.[)+∞-,1],0,1[C.[-1，1]D.[)+∞--∞,1),1,( 6．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值依次是（） A.12, -15 B.5, -15 C.5, -4 D.-4, -15 7．若)0()(23>+++=a d cx bx ax x f 为增函数，则（）A.032>-ac bB.0,0>>c bC.0,0>=c bD. 032≤-ac b8．已知函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则实数a 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数y =f ′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在横线上) 11．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是____________ 12．函数32y x x x =--的单调区间为___________________ 13、已知函数()f x 在1x =处可导，且0(13)(1)lim12t f t f t→+-=，则(1)f '=14、设函数12)(23+++=bx ax x x f 在3-=x 处有极大值，在2=x 处有极小值，则a =____,=b ______15、已知函数 n m mx x f -=)( 的导数为 38)('x x f =, 则 =n m .16、设函数1()22(0),f x x x x=+-< 则()f x 的最大值为．三、解答题：(本大题共4小题，共36分。

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