2017八年级数学轴对称9.doc

第十二章轴对称

12.1.1轴对称（1）

学习目的

1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；

2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；

3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习过程：

一、探究活动（一）

1.动手做剪纸：（1）将一张长方形的纸对折；（2）在纸上画出一

个你喜欢的图形；

（3）沿线条剪下；（4）把纸展开；

2.观察下面的图形，它们有什么共同特征?

3.结论：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做，这条直线就是它

的。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）

对称。

二：尝试应用（一）

1.

等腰三角形等腰梯形等边三角形

平行四边形正方形圆2.想一想下列英文字母中，那些是轴对称图形？

3.猜字游戏（抢答）

在艺术字中，有些汉字是轴对称的，

猜猜下列是哪些字的一半？

三：探究活动（二）

1.（1）.看下面两组图形，和刚才的蝴蝶，枫叶等比较，有什么

不同？

第一组第二组

（2）思考: 这两幅图有什么共同点？

2.结论：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形这条直线叫

做，折叠后重合的点是对应点，叫做。四：尝试应用（二）

1.下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。

2. 说出图中点A、B、C、D、E的对称点。

C

F K

I

H

G

D

B

E

A

3.思考：（1）成轴对称的两个图形全等吗?

（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

（3）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个什么图形？

4. 比较归纳。

五：链接中考

1.下图是由小正方形组成的“L”形图。请你在下图中添画一个小

2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？

六：智力测验:

1.

2.一辆汽车的车牌在水中的倒影如下图所示，你能确定该车的车牌号码吗？

七：课堂小结：本节课你有什么收获？

12.1.2轴对称（2）

学习目标：

1．探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。

2．探索线段垂直平分线的性质，培养自己认真探究、积极思考的能力。

学习过程：

复习：如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.

探究新知

（一）轴对称的性质

1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝＝度

（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2．垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

3．轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4．练习：教材P32图12.1－5

（二）线段垂直平分线的性质

1．探究：教材P32

2．归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平

分线上的与这条线段的距离

3．思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

探究：教材P33

4．归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

上．

二、巩固提高：

例1 如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，

求ΔABD 的周长？

2.△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为

13cm ，求△ABC 的周长。

A E D C

B

练习：教材P34 1，2.

3．某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案。请你仿照举例在下面的方框中再设计两种不同的栽树方案（不写作法）

12.1.3轴对称（3）

学习目标：

1．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。

2．作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。

学习过程：

一、知识回顾

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线。

二、学习新知

（一）思考：教材P34思考

归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的

的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

（二）应用

1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?

2.已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.

3.如图，在五角星上作出一条对称轴