浅谈圆周运动中线速度的相对性
圆周运动中线速度的相对性分析
教育论坛Education BBS■ 邓韬毅圆周运动中线速度的相对性分析摘要:圆周运动是物理学中的重点和难点,在对圆周运动有充分了解之后,能够解释很多有关圆弧的运动性问题。
在学习圆周运动过程中,我们会学习到许多与速度有一定关系的数学符号,如线速度v、角速度w 等,在以前对速度的学习中,我们已经得知速度具有一定的相对性,那么在圆周运动当中,线速度具有相对性吗,其所具有的相对性又是相对什么而言的呢,本文根据以上两个问题进行具体的分析。
关键词:圆周运动;线速度;相对性;分析圆周运动是物体诸多运动形式中常见的一种运动形式,也是高中物理的重点学习内容之一,其概念主要是:某一物体绕着一固定点做运动,在任意时刻,该运动物体距离该固定点的距离长度均为固定值,该物体的运动就被称为圆周运动,该固定点就被称为圆心,运动物体距离该固定点的距离就称为半径。
在生活中,有很多现象都与圆周运动有一定的关系,可以用圆周运动的相关定理去解释其现象。
如火车过弯道、在游乐园乘坐摩天轮等。
下面对圆周运动中线速度进行具体了解,并分析其相对性。
1圆周运动中的线速度线速度是描述物体做圆周运动的一个常见的物理量,其主要是指一物体在做圆周运动时在某一点的速度大小及方向。
在高中物理关于圆周运动的知识内容中,我们主要学习的是匀速圆周运动的知识,顾名思义,即做圆周运动的物体其线速度的大小为恒定的,但是,容易造成学习者忽略的是,无论运动物体做的是否为匀速圆周运动,其线速度的方向都是时刻变化的,且速度方向总是与该时刻物体所在的点的位置的切线方向。
一般来说,线度v=L/t=2πr/t=wr=2πnr(w为匀速圆周运动得角速度,n为频率、r代表圆的半径)。
[1]2圆周运动中的线速度相对性分析在高中物理中有许多关于线速度的知识内容,其中有许多容易造成学生忽略的知识点,下面,笔者根据自己的学习经验,就人民教育出版社出版的高中物理教材中的两道与圆周运动有关的物理题进行了分析,找出了容易出错的地方。
线速度知识点总结
线速度知识点总结
质点沿圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。
线速度的特性:
线速度是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切。
它是描述做圆周运动的物理运动快慢的物理量。
对线速度的理解:
物体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。
它的一般定义是质点作曲线运动时所具有的顺时速度。
它的方向沿运动轨道的切线方向,故又称切向速度。
它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。
物体上各点作曲线运动时所具有的顺时速度,其方向沿运动轨道的切线方向。
(高中物理中的切线方向就指速度一侧的方向,和数学中的切线不同)
知识点拨:。
线速度和角速度大小的判断
线速度和角速度大小的判断
线速度和角速度是描述物体运动的两个物理量,它们的大小和方向取决于物体的状态和轨迹。
判断线速度和角速度大小的方法如下:
- 线速度:线速度的大小等于物体在单位时间内所走过的路程。
当物体的线速度较大时,角速度也会相应增大;反之,当线速度较小时,角速度也会相应减小。
- 角速度:角速度的大小等于物体在单位时间内所转过的角度。
当物体的角速度较大时,线速度也会相应增大;反之,当角速度较小时,线速度也会相应减小。
线速度和角速度之间相互关联,在半径不变的情况下,做圆周运动的物体角速度越大,则物体的线速度一定越大,反之亦然。
圆周运动的线速度公式
圆周运动的线速度公式
嘿呀,咱来讲讲圆周运动的线速度公式哈!线速度公式就是v = ωr 呀!你看哈,就好比一辆车在圆形跑道上跑(这就是在做圆周运动啦),v 呢就像是车跑的速度有多快,ω就是车的角速度,就好像它转得有多急,r 就是跑道的半径啦。
比如说,有个圆盘在那快速转着(哇,转得可欢啦),它的角速度是每秒转两圈,半径是 1 米,那线速度不就是用角速度乘以半径嘛,也就是
2×1×2π(哎呀,算一下),就是4π 米每秒呀(哇塞,原来这么快呢)!这样说是不是一下子就明白啦?哈哈!
再想想,如果圆盘转得慢一些,角速度小了,那线速度不就也跟着小啦(可不是嘛)。
圆周运动的线速度公式就是这么神奇呀(真的好神奇呀)!它能让我们清楚知道物体在圆周运动中的速度情况呢(真的超有用呀)!。
圆周运动线速度的方向
圆周运动线速度的方向1.引言1.1 概述圆周运动是物体沿着一个固定半径的圆形轨道运动的现象。
在圆周运动中,物体始终保持一定的半径,且运动速度和方向不断变化。
而线速度则是描述物体在某一时刻沿着圆周运动轨道的速度大小。
而圆周运动线速度的方向,则是描述物体在圆周运动中速度矢量的方向。
在圆周运动中,物体的线速度大小是恒定的,由物体的角速度和半径决定。
具体而言,线速度等于半径乘以角速度。
线速度的方向则与半径的方向和物体运动方向相关。
当物体沿顺时针方向运动时,线速度的方向与半径的方向相同;当物体沿逆时针方向运动时,线速度的方向与半径的方向相反。
圆周运动线速度的方向对于理解物体运动的性质和规律非常重要。
它可以帮助我们确定物体在圆周运动中受力的方向和大小,进而分析物体的运动状态。
此外,在实际应用中,如机械工程和天体物理学等领域,对于圆周运动线速度方向的研究也具有重要的意义。
综上所述,圆周运动线速度的方向是描述物体在圆周运动中速度矢量的方向,它与半径的方向和物体运动方向相关。
对于理解物体运动的性质和规律,以及在实际应用中的应用,具有重要的意义。
1.2文章结构文章结构:1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 圆周运动的定义2.2 线速度的定义3. 结论3.1 圆周运动线速度的方向的重要性3.2 结论总结在本文中,我们将讨论圆周运动线速度的方向的重要性。
为了更好地理解该主题,我们将按照以下结构展开讨论。
首先,我们将在引言部分概述本文的主要内容和意义。
我们将讨论圆周运动和线速度的基本定义,以及它们在物理学中的重要性。
在正文的第一部分,我们将详细介绍圆周运动的定义。
我们将探讨什么是圆周运动,它是如何发生的以及有哪些重要特征。
我们还将研究圆周运动的数学表示和相关方程式。
在正文的第二部分,我们将探讨线速度的定义。
我们将讨论线速度的概念以及它在圆周运动中的具体应用。
我们将研究线速度的计算方法和与线速度相关的物理量。
圆周运动线速度计算公式
圆周运动线速度计算公式
圆周运动是物体绕着一个固定轴心做圆周运动,其中速度是随着时间不断改变的。
圆周运动的线速度是指物体在圆周运动轨道上的线速度,可以通过公式来计算。
在圆周运动中,物体在圆周运动轨道上的线速度可以用以下公式来计算:
v = r * ω
其中v代表线速度,r代表物体离轴心的距离,ω代表物体的角速度。
角速度ω是指物体在单位时间内绕着轴心旋转的角度,单位为弧度/秒。
角速度和线性速度之间的关系可以通过以下公式来表示:
ω = v / r
根据这两个公式,可以得到线速度v的计算公式:
v = r * ω
同时,根据ω = v / r,可以推导出:
ω = v / r
通过这个关系,我们可以利用角速度和离轴心的距离来计算物体在圆周运动轨道上的线速度。
在实际应用中,如果我们知道物体的角速度和它到轴心的距离,就可以通过上述公式求得物体在圆周运动轨道上的线速度。
圆周运动的线速度计算公式可以帮助我们更好地理解物体在圆周运动中的运动规律,并且为我们在实际问题中应用物体的运动提供了有力的工具。
描述圆周运动的物理量和物理规律解读
ʏ王栋轨迹是圆周或者一段圆弧的机械运动叫圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度相等的圆周运动叫匀速圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度不相等的圆周运动叫变速圆周运动㊂描述圆周运动的物理量有线速度㊁角速度㊁周期㊁频率㊁转速㊁向心力㊁向心加速度等,物体做圆周运动遵循一定的物理规律,下面逐一阐述相关物理量和基本规律的具体内容,供同学们参考㊂一㊁描述圆周运动的物理量解读1.线速度(v):描述做圆周运动的物体到达某一点时运动快慢的物理量㊂线速度的大小等于弧长与通过这段弧长所用时间的比值,用公式表达为v=st;线速度的方向为物体通过某点时该点的切线方向㊂2.角速度(ω):描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量㊂角速度的大小等于物体做圆周运动的半径转过的角度与所用时间的比值,用公式表达为ω=φt㊂在国际单位制中,角速度的单位是弧度每秒(r a d/s),在运算中可以简写为 s-1 ㊂角速度是矢量,在中学阶段,只需关注其大小,不要求判断其方向㊂3.周期(T):做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间㊂4.频率(f):做匀速圆周运动的物体,在1s 时间内所转过的圆周数㊂频率的单位为s-1,为了纪念德国物理学家赫兹对物理学研究的贡献,人们将频率的单位命名为赫兹(H z)㊂5.转速(n):做匀速圆周运动的物体转动的圈数与所用时间的比值㊂转速的常用单位转每秒(r/s)或转每分(r/m i n)都不是国际单位制中的单位,在运算中需要换算成弧度每秒(r a d/s)㊂6.向心力(F n):做匀速圆周运动的物体所受的始终指向圆心的合力㊂向心力不是性质力,而是效果力,它可以是由某个性质力提供的,也可以是由几个性质力的合力提供的,因此在受力分析示意图中不能作为物体受到的性质力单独标注出来㊂7.向心加速度(a n):物体做匀速圆周运动时,始终指向圆心的加速度㊂向心加速度的方向与向心力的方向相同,与线速度的方向垂直;向心加速度的大小可以根据速度或角速度大小与半径利用公式a n=v2r=ω2r求出,也可以根据牛顿第二定律利用公式a n= F nm求出㊂二㊁圆周运动基本规律解读1.描述圆周运动物理量之间的关系㊂(1)线速度与角速度的关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积,用公式表达为v=ωr㊂(2)周期与线速度的关系:在匀速圆周运动中,周期等于周长与线速度的比值,用公式表达为T=2πrv㊂(3)频率和周期的关系:频率和周期互为倒数关系,用公式表达为f=1T㊂(4)向心力大小的表达式:F n=m a n= mω2r=m v2r㊂例1如图1所示,一个内壁光滑的圆锥图1形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,圆锥筒的轴线与侧面间的夹角为θ㊂两个质量相等的小球A和B紧贴着圆锥筒内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()㊂33物理部分㊃知识结构与拓展高一使用2022年2月Copyright©博看网. All Rights Reserved.A .小球A 对筒壁的压力大于小球B 对筒壁的压力B .小球A 的角速度等于小球B 的角速度C .小球A 的运动周期小于小球B 的运动周期D .小球A 的线速度大于小球B的线速度设两小球的质量为m ,两小球在各自所在水平面内做匀速圆周运动,两小球受到的向心力必定在水平面内指向圆心㊂作出小球A 或B 的受力分 图2析示意图如图2所示,小球的向心力由重力和支持力的合力提供,则N s i n θ=m g ,N c o s θ=m ω2r =m v 2r ,解得N =m gs i n θ,即两小球受到的支持力相等,根据牛顿第三定律可知,两小球对筒壁的压力相等,选项A 错误㊂根据N c o s θ=m ω2r ,r A >r B 可知,小球A 的角速度小于小球B 的角速度,选项B 错误㊂根据T =2πω,ωA <ωB 可知,小球A 的运动周期大于小球B 的运动周期,选项C 错误㊂根据N c o s θ=m v2r,r A >r B 可知,小球A 的线速度大于小球B 的线速度,选项D 正确㊂答案:D2.三种传动方式遵循的物理规律分析㊂ 图3(1)共轴转动:如图3所示,A ㊁B 两点在同轴的一个 圆盘 上,到轴(圆心)O 的距离不同㊂当 圆盘 绕轴转动时,A ㊁B 两点分别以半径r 和R (r <R )做圆周运动,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相同,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式ωA =ωB ,T A =T B ,v A v B =rR㊂图4(2)皮带传动:如图4所示,A ㊁B 两点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连接起来,且皮带不打滑㊂当皮带转动时,A ㊁B 两点随轮子一起转动,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相同,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式v A =v B ,T A T B =Rr ,ωA ωB =rR㊂ 图5(3)齿轮传动:如图5所示,A ㊁B 两点分别是两个用齿啮合的齿轮边缘上的点,两个齿轮的半径分别为r ㊁R ,齿数分别为n A ㊁n B ㊂当齿轮转动时,在相同时间内两个齿轮转过的齿数相等,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相反,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式v A =v B ,T A T B =r R =n A n B ,ωA ωB =R r =n Bn A㊂ 图6例2 如图6所示为一皮带传动装置,主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2(r 1>r 2),M 为主动轮边缘上的点,N 为从动轮边缘上的点㊂已知主动轮沿顺时针方向转动,转速为n 1(单位为r /s ),转动过程中皮带不打滑㊂下列说法中正确的是( )㊂A.从动轮沿顺时针方向转动B .从动轮的转速为r 1r 2n 1C .M 点的线速度大小为r 22r 1n 1D .N 点的线速度大小为r 22r 1n1主动轮沿顺时针方向转动时,传送带沿M ңN 方向运动,故从动轮沿逆时针方向转动,选项A 错误㊂两个轮子由皮带传动,M 点和N 点的线速度大小相同,即v M =v N ,根据ω=2πn ,v =ωr可知,2πn 1r 1=2πn 2r 2,解得n 2=r 1r 2n 1,选项B 正确,C ㊁D 错误㊂答案:B作者单位:甘肃省武威第十八中学(责任编辑 张 巧)43 物理部分㊃知识结构与拓展 高一使用 2022年2月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是一种常见的运动形式,在我们的日常生活和物理学研究中都具有重要的地位。
接下来,咱们就一起深入了解一下圆周运动的相关知识点。
首先,圆周运动的定义是物体沿着圆周的轨迹进行的运动。
一个典型的例子就是钟表指针的转动,还有游乐场里摩天轮的旋转等。
圆周运动中,有几个关键的物理量。
线速度(v)就是其中之一,它表示物体沿圆周运动时经过的弧长与所用时间的比值。
线速度的方向沿圆周的切线方向。
如果在一段时间Δt 内,物体经过的弧长是Δs,那么线速度 v =Δs /Δt 。
线速度的大小反映了物体在圆周上运动的快慢。
角速度(ω)也是重要的物理量,它描述了物体绕圆心转动的快慢。
假设物体在时间Δt 内转过的角度是Δθ,那么角速度ω =Δθ /Δt 。
角速度的单位是弧度每秒(rad/s)。
周期(T)是指物体做圆周运动一周所用的时间。
频率(f)则是单位时间内完成圆周运动的周数,它与周期的关系是 f = 1 / T 。
在圆周运动中,向心加速度(a)起着关键作用。
它的方向始终指向圆心,大小为 a = v²/ r 或者 a =ω²r ,其中 r 是圆周运动的半径。
向心加速度的存在使得物体不断改变运动方向,从而保持圆周运动。
向心力(F)是使物体做圆周运动所需要的力,其大小为 F = ma =mv²/ r =mω²r 。
向心力总是指向圆心,它可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供。
比如,用绳子拴着一个小球在水平面上做圆周运动时,绳子的拉力就提供了向心力;汽车在弯道上行驶时,摩擦力提供了向心力。
接下来,咱们说说匀速圆周运动。
匀速圆周运动并不是速度不变的运动,而是线速度的大小不变,但方向时刻在改变的运动。
在匀速圆周运动中,角速度、周期和频率都是恒定的。
再讲讲生活中的圆周运动实例。
自行车的轮子在转动时就是圆周运动;地球绕着太阳公转也是圆周运动。
在这些实际情况中,往往会涉及到多个力的共同作用来维持圆周运动。
圆周运动的基本规律PPT
③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。 对于匀速圆周运动,其所受的合外力就是向心力,只产 生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实 际加速度。对于非匀速圆周运动,例如竖直平面内的圆 周运动。如图所示,小球的合力不指向圆心,因而其实 际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一 个分加速度,其只改变速度的方向。而沿切线的分加速 度只改变速度的大小。
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图1
图5
13
图3
图2
V
图6
图4
A
绳
A杆
.o
.o
图7 图8
几 种
O圆
常
锥
见 的
FT θ
摆
匀
速
圆 周
F合 O'
运
动 mg
火车 转弯
FN
θ
F合
R
θ
14
mg
FN
r F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
3、解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、 周期、轨道平面、圆心、半径等; (3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心 力的来源; (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程; (5)求解、讨论.
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二、离心运动和向心运动 1、离心运动 ⑴定义:做圆周运动的物体,在所受到的合外力突然 消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就 做逐渐远离圆心的运动. ⑵本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有 沿着切线方向飞出去的倾向. ⑶受力特点 当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动; 当F=0时,物体沿切线方向飞出; 当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心。 F为实际提供的向心力.如图所示.
匀速圆周运动知识点总结
匀速圆周运动概念:质点做沿着圆周运动,如果在相等时间内通过的弧长相等,这种运动叫匀速圆周运动。
1.线速度:做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。
(1)物理意义:描述质点沿切线方向运动的快慢.(2)方向:某点线速度方向沿圆弧该点切线方向.(3)大小:V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度,其方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变速运动。
2.角速度:做匀速圆周运动的物体,连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。
(l)物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢.(2)大小:ω=φ/t 单位:(rad/s)3.周期T,频率f:做圆周运动物体一周所用的时间叫周期.周期的广范含义:做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速4.转速:单位时间内绕圆心转过的圈数。
r/min5.V、ω、T、f的关系T=1/f,ω=2π/T= v /r=2πf,v=2πr/T=2πrf=ωr.T、f、ω三个量中任一个确定,其余两个也就确定了.但v还和半径r有关.6.向心加速度(1)物理意义:描述线速度方向改变的快慢的物理量。
(2)大小:a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv,(3)方向:总是指向圆心,方向时刻在变化.不论a的大小是否变化,a都是个变加速度.(4)注意:a与r是成正比还是反比,要看前提条件,若ω相同,a与r成正比;若v相同,a与r成反比;若是r相同,a与ω2成正比,与v2也成正比.7.向心力(1)作用:产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变速度的大小.因此,向心力对做圆周运动的物体不做功.(2)大小: F=ma=mv2/r=mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv(3)方向:总是沿半径指向圆心,时刻在变化.即向心力是个变力.说明: 向心力是按效果命名的力,不是某种性质的力,因此,向心力可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力提供,要根据物体受力的实际情况判定.F 心= m a 心= m ωm Rv =22 R= m m42πn 2R= m ωv 二、匀速圆周运动1.特点:线速度的大小恒定,角速度、周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的.2.性质:是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动,并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动.3.加速度和向心力:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故仅存在向心加速度,因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力.4.质点做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心.三、变速圆周运动(非匀速圆周运动)典型是:竖直平面的圆周运动。
匀速圆周运动线速度公式
匀速圆周运动线速度公式在讨论线速度公式之前,需要先了解一些相关的概念。
圆周运动的基本概念:1.圆周:是以一定半径r为轨道所描述的一条曲线。
在圆周运动中,物体在这条曲线上做运动。
2.半径:圆周的半径为r,是由圆心到圆周上的一个点的距离。
3.弧长:圆弧是指圆周上的一个部分,在圆周运动中,物体通过圆周上的一小段弧,表示物体沿弧线运动的距离。
4.角度:角度是用来度量圆周上的位置,360度等于一个完整的圆周。
线速度的定义:线速度是指物体在其中一时刻沿着圆周轨道的速度。
在圆周运动中,线速度的大小等于物体在一个单位时间内沿着弧长所通过的距离。
推导线速度公式:我们先用v表示线速度,v的单位是m/s。
然后假设物体在t时间内沿着弧长s运动。
根据线速度的定义,线速度为v=s/t,由此可推导出线速度公式。
根据圆周的性质,弧长s与半径r和所对应的圆心角θ有关。
在一个完整的圆周上,圆心角为360度或2π弧度。
由圆周的性质,我们知道弧长s与圆心角θ之间为线性关系,可以表示为:s=rθ。
根据物体在圆周上恒定的速度,我们可以得到角速度ω,表示物体单位时间内在圆周上所转过的角度。
角速度的单位是弧度/秒。
所以,物体在t时间内所转过的角度θ,可以表示为:θ=ωt。
将上面两个公式代入线速度公式v=s/t中,可以得到:v=s/t=rθ/t=rωt/t=rω。
因此,我们得到了线速度公式v=rω。
这个公式表明,在一个匀速圆周运动中,物体沿着圆周轨道的线速度是由半径和角速度共同决定的。
半径越大,线速度越大;角速度越大,线速度越大。
线速度公式的应用:线速度公式在物理学和工程学中有很多实际应用。
下面是一些常见的应用场景:1.汽车沿着弯道行驶时,驾驶员需要根据弯道的半径和车辆的角速度来确定线速度。
如果角速度太大,线速度过快,可能会导致车辆失控。
2.火车在铁轨上行驶时,线速度公式可以帮助工程师计算出火车在不同半径的铁轨上的最大允许速度。
这有助于确保火车在轨道上行驶的安全性。
线速度与半径的关系
线速度与半径的关系
线速度等于角速度乘以半径,由于角速度相等,所以半径大的线速度大,半径小的线速度小。
物体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为线速度,它的一般定义是质点或物体上各点作曲线运动时所具有的即时速度。
在匀速圆周运动中,线速度的大小等于运动质点通过的弧长(S)和通过这段弧长所用的时间(△t)的值。
即v=S/△t,也是v=2πr/T,在匀速圆周运动中,线速度的大小虽不改变,但它的方向时刻在改变。
它和角速度的关系是v=ω×r。
线速度v=ωr=2πrf=2πnr=2πr/T。
当运动质点做圆周运动的同时也做另一种平动时,例如汽车车轮上的某一定点,此时该质点的线速度为做圆周运动的线速度(w×r)与平动运动的速度(v)的矢量之和:v=w×r+v。
关于旋转圆盘相对论效应的讨论
关于旋转圆盘相对论效应的讨论作者:赵宁考察一个转动的圆盘,圆盘的转动速度为V,这个圆盘在速度的作用下会产生怎样的几何性状的改变呢?这是一个半径为R的圆盘,在静止的时候,对圆盘的周长进行测量,你会发现圆盘的半径和周长的关系为R=C/ 2π,而当圆盘以速度V转动的时候,当你站在圆盘之外,再次考察圆盘的周长时,为了便于区别,这次测量的周长定义为C ' ,你会发现R≠C '/2π,这是为什么?发生这种现象的具体本质是怎样的?要了解这一种现象,需要借助于爱因斯坦所创立的相对论,因为这是速度所引起的一种效应。
圆盘在旋转的过程中,圆盘的半径R不再严格等于圆的周长C除以2π,这是否意味着空间发生了弯曲呢?如果认为圆盘在旋转的过程中R≠C'/2π是由于空间弯曲所引起的,那么这种认识就是错误的。
圆盘在旋转的过程中,可以说没有发生任何弯曲,这是因为圆盘的半径R始终垂直于速度V的方向,根据爱因斯坦的相对论空间的尺缩效应只发生在与速度方向平行的方向上,由此可知半径R并没有发生任何变化,因此圆盘在转动的过程中,空间并没有发生弯曲。
圆盘的半径R没有发生变化,考虑圆盘的周长发生改变造成的R≠C '/2π这种行为,这意味着在对静止的圆盘和对运动的圆盘的周长做考察时,位于圆盘之外的观测者,在圆盘静止时所测得的圆盘周长并不等于圆盘在运动时所测得的周长。
为了解决运动圆盘的周长发生的变化,我们需要将整个圆盘无限细分,其中每一份为dl,dl所对的圆心角是θd,由此可知:θdl=Rd由于圆盘在运动的过程中,每一小段dl都与圆盘的速度方向平行,因此每一小段都会在速度的作用下,dl,其与速度的关系如下:发生尺缩效应,在这种情况下,我们得到一个新的长度'θd R dl C V 221'-=由这个公式我们可以得到一个新的周长C ’ ,如下:2212'C V R c -∏=我们从中可以显而易见的看出R ≠C '/2π ,公式中多了一个洛伦茨收缩因子,这是导致圆的几何性状改变的主要原因。
“圆周运动”及其“线速度”
“圆周运动”及其“线速度”——基于“文本阅读”的学习行为研究朱建廉南京市金陵中学2011、1、9(重庆八中)1、阅读——布置阅读课本P16~17页——带着问题读,读出问题来。
2、思考——在阅读相关内容时思考如下问题(可以讨论)。
问题1:能给“圆周运动”下个定义吗?问题2:“匀速圆周运动”应该被认为是特殊的“圆周运动”,其特殊性为何?问题3:圆周运动的“线速度”是怎样定义的?问题4:作为一个物理量,圆周运动的“线速度”具备怎样的特征?问题5:作为一个物理量,圆周运动的“线速度”所度量和描述的是什么?问题6:阅读过程中你还想到了什么值得探讨的问题?3、理答——评价准备(略)。
4、质疑——针对文本,提出疑问。
文本1:线速度是矢量。
文本2:当Δt足够小时,……弧长Δs也就是物体由A到B的位移Δl。
文本3:圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。
……注意:针对相应文本启发同学自主思考而质疑。
5、释疑——应对准备依次如下准备1:线速度是矢量吗?——两个标量(弧长Δs和时间Δt)的比值不可能是矢量;如果以“弧长Δs与时间Δt的比值”定义“线速度”,那么“线速度”就不应该是矢量;如果把“线速度”指认为是矢量,那么就不应该以“弧长Δs与时间Δt的比值”定义“线速度”。
准备2:“弧长Δs”可以“就是位移Δl”吗?——“弧长Δs”是“只有大小、没有方向”的标量,“位移Δl”是“既有大小、又有方向”的矢量,所以“弧长Δs”绝不可能“就是位移Δl”;即使是“位移大小|Δl|”,也只能说“弧长Δs”等于“位移大小|Δl|”,而不能说“弧长Δs”就是“位移大小|Δl|”。
准备3:弧长与时间的比值能描述圆周运动的快慢吗?——按如下步骤依次展开步骤1:“圆周运动”是“运动”、是“被局限于圆周上的运动”,而“运动”是指“位置变化”,所以“圆周运动”就应该是“被局限于圆周”上的“位置变化”。
步骤2:“圆周运动的快慢”应以下式予以描述步骤3:如图所示,小球1和2从圆周上A 点出发,分别以顺时针和逆时针方向沿圆周运动。
【高中物理】高中物理知识点:线速度
【高中物理】高中物理知识点:线速度线速度的定义:质点沿圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。
,。
线速度的特性:线速度是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切。
它是描述做圆周运动的物理运动快慢的物理量。
对线速度的理解:物体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。
它的一般定义是质点作曲线运动时所具有的顺时速度。
它的方向沿运动轨道的切线方向,故又称切向速度。
它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。
物体上各点作曲线运动时所具有的顺时速度,其方向沿运动轨道的切线方向。
(高中物理中的切线方向就指速度一侧的方向,和数学中的切线不同)知识点拨:如图,大圆和小圆有同一根皮带相连,皮带上的各个点的速率相同,所以大圆和小圆圆周上的线速度是相同的。
相关高中物理知识点:角速度角速度的定义:圆周运动中,连接质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值叫做角速度。
,。
角速度的特性:角速度是矢量,高中阶段不研究其方向。
它是描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量。
单位:在国际单位制中,单位是“弧度/秒”(rad/s)。
(1rad=360d°/(2π)≈57°17'45″)转动周数时(例如:每分钟转动周数),则以转速来描述转动速度快慢。
角速度的方向垂直于转动平面,可通过右手螺旋定则来确定。
(角速度的方向,在高中物理的学习不属于考察的内容)线速度和角速度的对比:角速度是单位时间转过的角度;或者说是转过的角度和所用时间的比值。
线速度是单位时间走过的弧长;或者说是弧长和所用时间的比值。
角速度和线速度的关系:知识拓展提升:例:计算地球和月亮公转的角速度:通过计算知道,书中所提到的地球和月球的争论是没有结论的。
比较运动得快慢,要看比较线速度还是角速度,不能简单说谁快谁慢。
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
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浅谈圆周运动中线速度的相对性
作者:张玉艺
来源:《物理教学探讨》2007年第03期
在学习高中物理圆周运动时,为了描述质点沿圆弧运动的快慢,引入了线速度的概念。
即质点在单位时间内通过的弧长:v =s/t(s是t时间内质点通过的弧长),其方向沿圆弧该点的切线方向。
我们知道速度具有相对性,那么圆周运动的线速度是相对谁的呢?
由于这个问题课本上没有明确说明,而我们常见的圆周运动问题中,其圆心相对地面是静止的,解决这类问题不需要深究线速度是相对于谁的,这就容易使我们忽略对线速度相对性的探讨,误认为它是对地速度。
其实,圆周运动中的线速度是相对圆心的。
这一点在下面两个问题中体现的很明确。
例1如图1所示,在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的光滑圆环。
一质量为m的小滑块从跟车面等高的平台以v0的初速度滑入圆环。
试问:小滑块的初速度v0满足什么条件时,才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?
其中v是小滑块相对于圆心O点的线速度,方向水平向左。
设此时小车的对地速度为v1,并以该速度为正方向,则滑块的对地速度为:
-(v-v1)。
对滑块和小车组成的系统,由于水平方向不受外力,故动量守恒。
由动量守恒定律得:
m v0 = Mv1-m(v-v1)。
(2)
又因为滑块和小车组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得
1/2mv02=
1/2Mv12+1/2m(v-v1)2+2mgR。
(3)
由(1)、(2)、(3)式解得:
例2早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的列车,其重量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻”。
后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”。
如图2所示:我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一列质量为M的列车,正在以速率v沿水平轨道向东行驶。
已知:地球的半径R,地球的自转周期为T。
若仅考虑地球自转的影响,设火车静止在轨道上时对轨道的压力为F N;相对地面以速度v匀速向东行驶时,火
车对轨道的压力为F′N。
那么,由于该火车向东行驶而引起的火车对轨道的压力减轻量(F N -F′N)为多少?
解析火车在赤道附近的轨道上向东匀速行驶,可看作绕地心的匀速圆周运动。
因此,当火车静止在赤道附近的轨道上时,相对地心的线速度为
v1=2πR/T。
由牛顿第二定律得:
由牛顿第二定律得:
G-F′N=M/R(v+2πR/T)2。
(2)
由(1)、(2)解得:
F N -F′N =M(v2/R+4πv/T)。
通过上面的分析,让我们充分认识到圆周运动中的线速度是相对圆心的速度,只有认识到这一点,我们才能准确的应用圆周运动向心力、向心加速度公式,解决圆周运动问题。
(栏目编辑黄懋恩)。