最新7月浙江自考高等几何试题及答案解析
微分几何浙江省月自考试题
浙江省2013年10月高等教育自学考试微分几何试题课程代码：10022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均无分.1.如果在点P 有20LN M >－，则点P 称为曲面的 A ．双曲点 B.椭圆点 C.抛物点D.平点2.球面上的大圆不可能是球面上的 A ．测地线 B.曲率线 C.法截线D.渐近线 3.若曲线Γ的曲率、挠率都为非零常数，则曲线Γ是 A ．平面曲线 B.球面曲线 C.圆柱螺线D.直线4.设曲面在一点的单位法向量n →，切向量为d r →，则d n →=λd r →的充分必要条件是 A.存在方向r δ→使d n →·r δ→=0 B.存在方向r δ→使·d r r δ→→=0C.存在方向r δ→使·d n r δ→→=0且·d r r δ→→=0 D.沿d r →有n k =05.曲面(),r r u v →→=上曲线(C)在P 点的基本向量为,,,αβγ→→→曲面在P 点的单位法向量为n →.则下列选项中不是曲线(C)在P 点的测地曲率的是 A.k n β→→⨯ B.(,,)k n αβ→→→C.(,,)r r n →→→D.(,,)k n αβ→→→二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6.若向量函数()r t 对于t 的每一个值有()()·r t r t '=0,且()|1|r =3,则()|5|r =________. 7.主法线与固定方向垂直的曲线是________.8．成为球面{cos cos , cos sin , sin }r R R R θϕθϕθ→=纬线的坐标曲线是________曲线.9.若曲面上非直线的曲线（C ）在每一点的切平面是在这点的密切平面,则曲线（C ）是曲面的________曲线.10.曲率恒等于零的曲线是________.11.曲线（C ）上P 点处的三个基本向量是,,αβγ→→→，则过P 点由β→和γ→确定的平面叫曲线(C)在P 点的________.12.若00u v r r u v →→⨯在（，）点模不等于零，则00u v （，）为曲面的________点. 13.曲面上曲线是曲率线的充要条件是________组成可展曲面. 14.柱面的高斯曲率K=________.15.曲面上曲线（C ）在一点P 的测地曲率g k =4，曲面在P 点沿（C ）的切向的法曲率n k =3，则曲线（C ）的曲率k =________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分,共42分)16．求曲线{} sin , cos ,t r t t t t te →=在原点的密切平面、法平面、切线方程. 17．求圆柱螺线{}2 cos ,2 sin ,2r t t t →=的曲率和挠率. 18.求正螺面{} cos , sin ,r u v u v bv →=的第二基本形式. 19．求在正螺面上{} cos , sin ,r u v u v bv →=的渐近线.20．求曲面(){(),,}222a b uvr u v u v →=+－上的曲率线的方程.21．求位于正螺面{} cos , sin ,r u v u v av →=上的圆柱螺线(C)：{}00cos ,sin ,r u v u v av →=（0u =常数）的测地曲率.四、证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 22．向量函数()r t 平行于固定平面，则有(,,)r r r '''=0. 23．证明：球面与平面不存在等距对应.24.证明：若曲面上非直线的所有测地线均为平面曲线，则它必为曲率线.。
最新 浙江省2024年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020
浙江省2024年7月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 当x→0时，下列函数哪个是x 的高阶无穷小?( )A. sinx xB. ln(x+1)C. 1－cosxD. ()1x 1x + 2. 设f(x)=x 3－3x,则在区间(0,1)内( )A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的C. 函数f(x)单调削减且其图形是凹的D. 函数f(x)单调削减且其图形是凸的 3. 若 y=f(sinx)，则dy=( )A. f′(sinx)sinxdxB. f′(sinx)cosxdxC. f′(sinx)dxD. f′(sinx)dcosx 4. 下列等式计算正确的是( )A ．sinxdx ⎰=－cosx+CB ．3(4)x dx ⎰－－=x －4+C C ．2x dx ⎰=x 3+CD ．x 3dx ⎰=3x+C 5．函数z=ln y x在点(2,2)处的全微分dz 为( ) A. 11dx dy 22-- B. 11dx dy 22+ C. 11dx dy 22- D. 11dx dy 22-+ 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 设f(x)=11x-，则f ［f(x)］＝____________. 7. 332n 4n 1lim 6n 5n 3n→∞++－=____________. 8. 设函数f(x)的一个原函数为sinx x，则()f x dx ⎰=____________. 9. 不定积分2x 1dx 1x ++⎰＝____________. 10. 设f(x)为连续函数，且()3x 10f t dt -⎰=x ，则f(7)=____________.11. 设有成本函数C(Q)=100+400Q －Q 2,则当Q=100时,其边际成本是____________.12. 定积分()22324x 1xcos x dx --+⎰的值为____________.13. 函数f(x)=x lnx 在［1,e ］上的最大值是____________. 14. 曲线y=x 2－x 在x=1 点处的切线方程是____________.15. 若函数f(x,y)=2x 2+ax+xy 2+2y 在点(1,－1)取得极值，则常数a ＝____________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 已知函数f(x)=1x tan ax ,x 0x b,x 0(1x),x 0⎧<⎪⎪=⎨⎪⎪+>⎩在x=0点处连续，试确定a ，b 的值．17. 设函数y=12ln(1+e 2x )+e －x arctan e x , 求y′.18. 设曲线y=ax 3+bx 2具有拐点(1,3)，求a,b.19. 计算22Dy x y d σ⎰⎰－ 其中D 是由直线y=x,x=1及y=0围成的闭区域.20. 求解微分方程 dy y cos2x dx x x +=四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21. 已知函数f(x)=asinx+13sin3x 在x=3π处取得极值，试确定a 的值．并问它是极大值还是微小值？且求出此极值． 22. 计算极限x 0tanx x limx sinx→－－. 23. 计算定积分11xdx 54x --⎰.五、应用题(本题共9分)24. 设D 1是由抛物线y=2x 2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D 2是由抛物线y=2x 2和直线x=a ，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0<a<2．试求：（1）D 1绕y 轴旋转而成的旋转体的体积V 1，以及D 2绕x 轴旋转而成的旋转体的体积V 2；（2）常数a 的值，使得D 1的面积与D 2的面积相等．六、证明题(本大题5分)25. 设z=xy+xF(u)，u=y x,F(u)为可微函数，证明z z x y x y ∂∂+∂∂=z+xy.。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
7月浙江自考高等几何试题及答案解析
1浙江省2018年7月自学考试高等几何试题课程代码：10027一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在三角形的以下性质中是仿射性质的是( ) A.垂心 B.重心 C.内心D.外心2.以下四条直线中所含的无穷远点与其他三条不同的是( ) A.x y x y 121)1(2+=++ B.11)(2=++x x yC.x +2y =0D.过点(1,3),(3,2)的直线3.已知A ,B ,C ,D 四点是调和点列，任意调整它们次序后所得交比不会出现的是( ) A.1 B.2 C.-1D.214.椭圆型射影对应的自对应元素是( ) A.两个互异的实元素 B.两个互异的虚元素 C.两个重合的实元素D.两个重合的虚元素 5.唯一决定一条二阶曲线需无三点共线的( ) A.3点 B.4点C.5点D.6点二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.两点-3u 1+u 2+2u 3=0,2u 1-u 2+3u 3=0连线的坐标是_________.7.若对合a μμ′+b (μ+μ′)+c =0是椭圆型的,则系数满足_________.8.完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这直线上的两个顶点和_________. 9.椭圆上四定点与其上任意第五点所联四直线的交比为_________.2 10.平面上任一圆通过的两个固定点称为_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ′(1,1),B ′(3,1),C (1,-1)的仿射变换. 12.已知平面上有点A (2,1),B (4,2),C (6,-3),D (-3,2),E (-5,1),求A (BC ,DE ).13.求射影变换式,使它的不变元素的参数是λ1=-1,λ2=3,并且使λ3=1变为3λ'=0. 14.求射影变换⎪⎩⎪⎨⎧--='-='-='321321221136 4 xx x x x x x x x x ρρρ的二重直线. 15.求两个成射影对应的线束x 1-λx 2=0，x 2-λ′x 3=0,(λ′=λλ+1)所构成的二阶曲线的方程.16.求二次曲线x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3=0的中心.四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（第18题写出作法） 17.作出下列图形的对偶图形:题17图18.已知二阶曲线上五点A ,B ,C ,D ,E ,求作该曲线上点A 处的切线.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设三条定直线l1,l2,l3共点于M,A与B为二定点,其连线通过M.又R为l3上的动点,且RA,RB 分别交l1,l2于P,Q,证明PQ必过AB上一定点.20.设A,B,C,A′,B,′C′是共线点,且(AA′,BC)=(BB′,CA)=(CC′,AB)=-1,求证:A,A′;B,B′;C,C′是同一对合的对应点.21.四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA分别切一圆于E,F,G,H，求证AC,BH,DE共点.题21图3。
浙江自考高数真题答案解析
浙江自考高数真题答案解析在浙江自考中，高等数学是一门关键性的科目。
许多考生们常常对高数真题感到困惑，因此在这篇文章中，我们将对浙江自考高数真题的答案进行解析，帮助考生们更好地准备这门科目。
问题一：已知函数y=2^x，求f(x)=2^x在点（1，2）处的切线方程。
解析：首先，我们需要求函数f(x)在点（1，2）处的导数。
根据导数的定义，导数可以表示函数在某一点的变化率。
对于指数函数y=2^x来说，它的导数就是函数本身。
因此，f'(x)=2^x。
接下来，我们可以利用切线的定义来求解切线方程。
切线是曲线在某一点的切线，与曲线相交于该点，并且与曲线在该点的斜率相等。
由于我们已经求解出f'(x)=2^x，就可以得到切线在点（1，2）处的斜率。
切线的斜率等于导数值，因此切线在点（1，2）的斜率为f'(1)=2^1=2。
同时，我们已知切线通过点（1，2），根据两点式方程，切线方程可以表示为y-2=2(x-1)。
因此，切线方程为y=2x。
问题二：已知函数y=log(x+1)，求f(x)=log[(x+1)^2]的导数。
解析：首先，我们需要利用对数函数的性质来求解f(x)的导数。
对于对数函数y=log(x+1)来说，它的导数可以表示为f'(x)=1/(x+1)。
接下来，我们可以利用链式法则来求解f(x)=log[(x+1)^2]的导数。
链式法则是求导的一个常用方法，可以帮助我们求解复合函数的导数。
根据链式法则，我们可以得到f'(x)=1/(x+1) * 2(x+1) = 2。
因此，f(x)=log[(x+1)^2]的导数为2。
通过以上两个问题的解析，我们可以看到在自考高数真题中，掌握函数的导数和利用导数的性质是解题的关键。
在解答真题时，需要熟练运用导数的求法和链式法则，以及对数函数的运算规则。
另外，在自考过程中，多做一些相关的习题和练习题也是非常有帮助的。
通过反复练习和总结经验，考生们可以更好地理解和掌握高数的知识点，提高解题能力。
7月浙江自考高等几何试题及答案解析试卷及答案解析真题
浙江省2019年7月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(每空2分，共20分)1.平行四边形是______不变图形。
2.在仿射变换下，任何一对对应三角形面积之比等于______。
3.三角形的______心是仿射不变性。
4.斜率为k的直线上的无穷远点的齐次坐标是______。
5.点坐标(0，0，1)的方程是______。
6.设A、B、C、D为共线四点，交比(AB，CD)定义为______。
7.两个射影点列成透视的充要条件是______。
8.欧几里得几何是研究______群下图形的不变性质。
9.在配极对应下，点列与线束之间的对应是______的。
10.由罗巴切夫斯基平行公理出发，在罗氏平面上通过直线a外一点A有______条直线与a不相交。
二、计算题(每小题6分，共30分)1.求直线(2,i,3-4i)上的实点。
解：2.求a1x1+a2x2+a3x3=0, b1x1+b2x2+b3x3=0的交点与直线c1x1+c2x2+c3x3=0上的无穷远点连线的方程。
解：3.设P1,P2分别为y轴、x轴上的无穷远点，P3是斜率为1的直线上的无穷远点，又(P1P2,P3P4)=m.求P4的坐标.解：4.试求已知直线3x-y+6=0关于二阶曲线x2-2xy+y2+2x-6y=0的极点。
解：5.试求二次曲线x2+3xy-4y2+2x-10y=0的中心解：三、作图题(每小题6分，共18分)1.给定点A、B作出点C，使(ABC)=-1作法：2.如图，已知直线a∥b，限用直尺，过任一点P，作它们的平行线.作法：3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的切线作法：四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)1.设AD、BE、CF为△ABC的三高线，EF×BC=D′求证(BC，DD′)=-1，在等腰三角形AB=AC的情况下命题给出什么结论.证明：2.试证迷向直线与其本身所成的角是不定的。
证明：3.点A1、B1、C1为△ABC每边的三等分点，连接AA1、BB1、CC1，得点A2=BB1×CC1,B2=AA1×CC1,C2=AA1×BB1，求证：△ABC，△A1B1C1,△A2B2C2有共同的重心(图甲)证明：(按以下程序作业)第一步：将△ABC仿射变换为等边△A′B′C′(图乙)，为什么这样变换存在?第二步：在图乙中画出图甲的对应点和线段，并叙述原来命题对应地变成怎样的命题?第三步：证明：变换后的相应命题成立，这样原命题也成立，为什么?。
最新7月浙江自考常微分方程试卷及答案解析
浙江省2018年7月自学考试常微分方程试卷课程代码：10002一、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.微分方程dx dy y dxy d 322++y 4=x 7的阶数是__________. 2.如果把函数y=ϕ(x)代入方程F(x,y,dx dy ,…n n xd y d )=0,使方程变为恒等式,则函数y=ϕ(x)称为方程的__________.3.在微分方程中,自变量的个数为_______时,称为常微分方程.4.方程dxdy =f(x)·(y-3)为变量分离方程,此方程有一个解为y=__________. 5.方程dxdy =y+e 2x 的通解为__________. 6.若函数f(x,y)在区域G 内连续,且关于y 满足______________条件,则方程dx dy =f(x,y)的解y=ϕ(x,x 0,y 0)作为x,x 0,y 0的函数,在它的存在范围内是连续的.7.方程dxdy =x-y 2过点(0,0)的第二次近似解为__________. 8.若x 1(t)与x 2(t)分别是非齐线性方程22dt x d +a(t)dt dx +b(t)x=sinx 与22dtx d +a(t) dt dx +b(t)x=cos x 的解,则ϕ（x ）=2x 1(t)-x 2(t)是方程__________的解 .9.齐线性方程33dt x d +t 422dt x d +t 5dt dx +t 6x=0在区间0≤t ≤1上线性无关解的个数是__________. 10.已知常系数非齐线性方程y ″+y ′-2y=f(x)有一个解为~y =ϕ(x),则方程的通解y=_______.11.n ×n 矩阵A (t)在区间a ≤t ≤b 上连续,x 1(t),x 2(t),…,x n (t)是齐线性方程组x ′=A (t)x 的n 个线性无关的解,x (t)为方程组x ′=A (t)x 的任一解.则存在常数c 1,c 2…,c n 使 x(t)=__________.12.若对角矩阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001,则exp A t=__________. 13.n ×n 常数矩阵A 有n 个线性无关的特征向量v 1,v 2,…,v n 它们对应的特征值分别为λ1,λ2, …,λn 那么矩阵Φ(t)=［___________］是线性微分方程组x ′=Ax 的一个基解矩阵.14. 方程组dtdx =f(t,x)零解稳定.且存在δ>0,使当||x 0||<δ时,满足初始条件x(t 0)=x 0的解均有 )t (x lim t +∞→ =__________.则称方程组的零解为渐近稳定的.15.利用V 函数V(x,y)=21(x 2+y 2)可判定非线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=33y x dtdy x y dt dx 的零解的稳定性态为__________. 二、计算题(本大题共7小题，每小题8分，共56分)16.求方程22y x y dxdy x -+= (x>0)的通解. 17.求解方程[xcos(x+y)+sin(x+y)]dx+xcos(x+y)dy=0.18.求解方程x '''-x=cost.19. 求方程xx ″=2(x ')2+2x 4x '满足初始条件x(0)=1,x '(0)=2的解.20.求方程x ″+x=sint1 (0<t<π)的通解. 21.如果矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1113,试求exp A t. 22.讨论方程组⎪⎩⎪⎨⎧+--=+---=)y x 3(y 41y 41dtdy )y x (x y x dt dx 零解的稳定性. 三、证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)23.设P(x),Q(x)为连续函数,证明线性方程组dxdy =P(x)y+Q(x)有只与x 有关的积分因子. 24.设矩阵A (t)在区间a ≤t ≤b 上连续,如果齐线性方程组x ′=A (t)x 的n 个解向量x 1(t),x 2(t),…,x n (t)在区间a ≤t ≤b 上线性无关. 则它们的伏朗斯基行列式W(t)≠0(a ≤t ≤b).。
浙江省普通高校招生学考科目考试立体几何多选题试题含答案
浙江省普通高校招生学考科目考试立体几何多选题试题含答案一、立体几何多选题1．如图①，矩形ABCD 的边2BC =，设AB x =，0x >，三角形BCM 为等边三角形，沿BC 将三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -如图②，则下列说法正确的有（ ）A ．若T 为BC 中点，则在线段MC 上存在点P ，使得//PD 平面MATB ．当)3,2x ∈时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD ⊥平面ABCDC ．若使点M 在平面ABCD 内的射影落在线段AD 上，则此时该四棱锥的体积最大值为1 D ．若1x =，且当点M 在平面ABCD 内的射影点H 落在线段AD 上时，三棱锥M HAB -6322++【答案】BCD 【分析】对于A ，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，此时，DP 与MN 必有交点； 对于B ，取AD 的中点H ，表示出2223MH MT HT x --，验证当)3,2x ∈时，无解即可； 对于C ，利用体积公式21233V x x =⨯⨯-，借助基本不等式求最值即可； 对于D ，要求外接球半径与内切球半径，找外接圆的圆心，又内接圆半径为2323r =++【详解】对于A ，如图，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，则面ATM ⋂面()MDC N MN =．此时，DP 与MN 必有交点，则DP 与面ATM 相交，故A 错误； 对于B ，取AD 的中点H ，连接MH ，则MH AD ⊥．若面MAD ⊥面ABCD ，则有2223MH MT HT x =-=- 当)3,2x ∈时，无解，所以在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD ⊥平面ABCD故B 正确；对于C ，由题可知，此时面MAD ⊥面ABCD ，由B 可知，(3x ∈，所以()22222221223232331333232x x V x x x x ⎛⎫+-⎛⎫=⨯⨯-=-≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当223x x =-，即6x =时等号成立．故C 正确； 对于D ，由题可知，此时面MAD ⊥面ABCD ，且2MH =因为AHB ，MHB 都是直角三角形，所以M ABH -底面外接圆的圆心是中点，所以1R =，由等体积法，可求得内接圆半径为2323r =++，故61322R r ++=，故D 正确．故选：BCD ． 【点睛】本题从多个角度深度考查了立体几何的相关内容，注意辅助线的作法，以及求内接圆半径的公式、基本不等式、构造函数等核心思想．2．如图，正方体1111ABCD A B C D -中的正四面体11A BDC -的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）A ．异面直线1AB 与1AD 所成的角是3πB ．1BD ⊥平面11AC DC ．平面1ACB 截正四面体11A BDC -3D ．正四面体11A BDC -的高等于正方体1111ABCD A B C D -体对角线长的23【答案】ABD【分析】选项A ，利用正方体的结构特征找到异面直线所成的角；选项B ，根据正方体和正四面体的结构特征以及线面垂直的判定定理容易得证；选项C ，由图得平面1ACB 截正四面体11A BDC -所得截面面积为1ACB 面积的四分之一；选项D ，分别求出正方体的体对角线长和正四面体11A BDC -的高，然后判断数量关系即可得解. 【详解】A ：正方体1111ABCD ABCD -中，易知11//AD BC ，异面直线1A B 与1AD 所成的角即直线1A B 与1BC 所成的角，即11A BC ∠，11A BC 为等边三角形，113A BC π∠=，正确；B ：连接11B D ，1B B ⊥平面1111DC B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，即111AC B B ⊥，又1111AC B D ⊥，1111B B B D B ⋂=，有11A C ⊥平面11BDD B ，1BD ⊂平面11BDD B ，所以111BD AC ⊥，同理可证：11BD A D ⊥，1111AC A D A ⋂=，所以1BD ⊥平面11AC D ，正确；C ：易知平面1ACB 截正四面体11A BDC -所得截面面积为134ACB S=，错误；D ：易得正方体1111ABCD A B C D -()()()2222226++=2的正四面体11A BDC -22222262213⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭，故正四面体11A BDC -的高等于正方体1111ABCD A B C D -体对角线长的23，正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：利用正方体的性质，找异面直线所成角的平面角求其大小，根据线面垂直的判定证明1BD ⊥平面11AC D ，由正四面体的性质，结合几何图形确定截面的面积，并求高，即可判断C 、D 的正误.3．在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是边长为343（ ）A ．直线1A C 与直线1BB 之间距离的最大值为3B ．若1A 在底面ABC 上的投影恰为ABC ∆的中心，则直线1AA 与底面所成角为60︒ C ．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线AB 与1A C 所成的角为30D ．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为64π 【答案】AD 【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解. 【详解】如图示，以A 为原点，AC 为y 轴正方向，Ax 为x 轴正方向，过A 点垂直于面ABC 的向上方向为z 轴正方向建系，则()()()0,0,0,3,0,0,23,0,A B C 设()()()100010001000,,,3,3,,,23,,A x y z B x y z C x y z ++所以()()()1000100011,23,,,,,3,3,0,AC x y z BB x y z A B =---== 对于A:设n 为直线1A C 与直线1BB 的公垂线的方向向量，则有：11·0·0AC n BB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()0000002300x x y y zz x x y y zz ⎧-+-=⎪⎨++=⎪⎩解得：()00,0n z x =- 设直线1A C 与直线1BB 之间距离为d ，则22011222200009||||z A B nd d x z n x z ===++ 22009x d ≥∴≤，即3d ≤，故A 正确；对于B ：若1A 在底面ABC 上的投影恰为ABC ∆的中心，则(13,211A 底面法向量()(10,0,1,1,3,211m AA ==，设直线 1AA 与底面所成角为θ，则：121133sin |cos ,|143AA n θ===⨯，故B 错误； 对于C ： 三棱柱的侧棱垂直于底面时，则(((1110,0,43,3,43,0,23,43,A B C则()()13,3,0,0,23,43,AB AC ==- 设异面直线AB 与1A C 所成的角为θ，则11165cos |cos ,|||10||||23215AB AC AB AC AB AC θ====⨯,故C 错误；对于D ：若三棱柱的侧棱垂直于底面时，外接球的球心O 为上下底面中心DD 1连线的中点,所以外接球的半径()222324R =+=，所以2464S R ππ==.故D 正确故选：AD 【点睛】向量法解决立体几何问题的关键： (1)建立合适的坐标系； (2)把要用到的向量正确表示； (3)利用向量法证明或计算.4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =.则下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥A BEF -的体积为定值B ．当E 向1D 运动时，二面角A EF B --逐渐变小C ．EF 在平面11ABB A 内的射影长为12D ．当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成的角为π4【答案】AC 【分析】对选项分别作图，研究计算可得. 【详解】选项A:连接BD ,由正方体性质知11BDD B 是矩形，1112212224BEF S EF BB ∆∴=⋅=⨯⨯=连接AO 交BD 于点O由正方体性质知AO ⊥平面11BDD B ,所以，AO 是点A 到平面11BDD B 的距离，即22AO =11221334212A BEF BEF V S AO -∆∴=⨯=⨯⨯=A BEF V -∴是定值.选项B:连接11A C 与11B D 交于点M ，连接11,AD AB ， 由正方体性质知11AD AB =,M 是11B D 中点，AM EF ∴⊥ ,又1BB EF ⊥,11//BB AAA EFB ∴--的大小即为AM 与1AA 所成的角，在直角三角形1AA M 中，12tan 2MAA ∠=为定值. 选项C:如图，作1111,,,FH A B EG A B ET EG ⊥⊥⊥ 在直角三角形EFT 中，221cos 45222FT EF =⨯=⨯= 12HG FT ∴==选项D:当E 与1D 重合时，F 与M 重合，连接AC 与BD 交于点R ，连接1D R ,1//D R BM 异面直线AE 与BF 所成的角,即为异面直线1AD 与1D R 所成的角, 在三角形1AD R 中，22111132,2AD D R MB BB M B ===+=2AR = 由余弦定理得13cos AD R ∠= 故选：AC 【点睛】本题考查空间几何体性质问题.求解思路：关键是弄清(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化．求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.5．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA P ===是1A B 上的一动点，则下列选项正确的是( )A ．DP 35B ．DP 5C ．1AP PC +6D ．1AP PC +的最小值为1705【答案】AD 【分析】DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高即可；旋转11A BC 所在平面到平面11ABB A ，1AP PC +的最小值转化为求AC '即可.【详解】求DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高，易知115,2A B A D BD ===，所以1A B 边上的高为355h =111,AC BC ，得11A BC ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则AC '即为所求的最小值，易知11122,2,cos 10AA AC AAC ''==∠=-， 所以217042222()10AC '=+-⨯⨯⨯-= 故选：AD. 【点睛】本题考查利用旋转求解线段最小值问题.求解翻折、旋转问题的关键是弄清原有的性质变化与否， (1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，翻折、旋转前后应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化．6．如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A ．线段BM 的长是定值B ．存在某个位置，使1DE AC ⊥C ．点M 的运动轨迹是一个圆D ．存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE【答案】AC【分析】取CD 中点F ，连接BF ，MF ，根据面面平行的判定定理可得平面//BMF 平面1A DE ，由面面平行的性质定理可知//BM 平面1A DE ，可判断D ；在BFM ∆中，利用余弦定理可求得BM a =为定值，可判断A 和C ；假设1DE A C ⊥，由线面垂直的判定定理可得DE ⊥平面1A CE ，由线面垂直的性质定理可知1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾，可判断B ．【详解】解：取CD 的中点F ，连接BF ，MF ，∵M ，F 分别为1A C 、CD 中点，∴1MF A D ∥，∵1A D ⊂平面1A DE ，MF ⊄平面1A DE ，∴MF 平面1A DE ，∵DF BE ∥且DF BE =，∴四边形BEDF 为平行四边形，∴BF DE ，∵DE ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ，∴BF ∥平面1A DE ，又BF MF F =，BF 、MF ⊂平面BMF ，∴平面//BMF 平面1A DE ，∵BM ⊂平面BMF ，∴BM ∥平面1A DE ，即D 错误，设22AB AD a ==， 则112MF A D a ==，2BF DE a ==，145A DE MFB ︒∠=∠=， ∴222cos45BM MF BF MF BF a ︒=+-⋅⋅=，即BM 为定值，所以A 正确，∴点M 的轨迹是以B 为圆心，a 为半径的圆，即C 正确，∵2DE CE a ==，2CD AB a ==， ∴222DE CE CD +=， ∴DE CE ⊥，设1DE A C ⊥，∵1A C 、CE ⊂平面1A CE ，1AC CE C =， ∴DE ⊥平面1A CE ，∵1A E ⊂平面1A CE ，∴1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾，所以假设不成立，即B 错误.故选:AC .【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，涉及到线段长度的求解、直线与平面位置关系的判定、点的轨迹的求解、反证法的应用等知识点，考查学生的空间立体感和推理论证能力．7．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则（ ）A ．直线BD 1⊥平面A 1C 1DB ．三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值C ．异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°，90°]D ．直线C 1P 与平面A 1C 1D 6 【答案】ABD【分析】在A 中，推导出A 1C 1⊥BD 1，DC 1⊥BD 1，从而直线BD 1⊥平面A 1C 1D ；在B 中，由B 1C ∥平面 A 1C 1D ，得到P 到平面A 1C 1D 的距离为定值，再由△A 1C 1D 的面积是定值，从而三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值；在C 中，异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[60°，90°]；在D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线C 1P 与平面A 1C 1D所成角的正弦值的最大值为3． 【详解】解：在A 中，∵A 1C 1⊥B 1D 1，A 1C 1⊥BB 1，B 1D 1∩BB 1＝B 1，∴A 1C 1⊥平面BB 1D 1，∴A 1C 1⊥BD 1，同理，DC 1⊥BD 1，∵A 1C 1∩DC 1＝C 1，∴直线BD 1⊥平面A 1C 1D ，故A 正确；在B 中，∵A 1D ∥B 1C ，A 1D ⊂平面A 1C 1D ，B 1C ⊄平面A 1C 1D ，∴B 1C ∥平面 A 1C 1D ，∵点P 在线段B 1C 上运动，∴P 到平面A 1C 1D 的距离为定值，又△A 1C 1D 的面积是定值，∴三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值，故B 正确；在C 中，异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[60°，90°]，故C 错误；在D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为1，P （a ，1，a ），则D （0，0，0），A 1（1，0，1），C 1（0，1，1），1DA ＝（1，0，1），1DC ＝（0，1，1），1C P ＝（a ，0，a ﹣1），设平面A 1C 1D 的法向量(),,n x y z =， 则1100n DA x z n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取x ＝1，得1,1,1n ，∴直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值为： 11||||||C P n CP n ⋅⋅＝∴当a ＝12时，直线C 1P 与平面A 1C 1D ，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】求直线与平面所成的角的一般步骤：（1）、①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解；（2）、用空间向量坐标公式求解.8．如图，已知P 为棱长为1的正方体对角线1BD 上的一点，且()()10,1BP BD λλ=，下面结论中正确结论的有（ ）A ．11A D C P ⊥；B ．当1A P PD +取最小值时，23λ=； C ．若()0,1λ∈，则7,312APC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭； D ．若P 为1BD 的中点，四棱锥11P AA D D -的外接球表面积为94π． 【答案】ABD【分析】 以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，利用向量关系可判断ABC ；根据几何体外接球关系建立方程求出球半径即可判断D.【详解】以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，则()1,1,0B ，()10,0,1D ，设(),,P x y z ，()()10,1BP BD λλ=，1BP BD λ∴=，即()()1,1,1,1,1x y z λ--=--，则可解得()1,1,P λλλ--，对A ，()()()111,0,1,0,0,0,0,1,1A D C ，()11,0,1A D ∴=--，()11,,1C P λλλ=---，则()()()()11110110A D C P λλλ⋅=-⨯-+⨯-+-⨯-=，则11A D C P ⊥，故A 正确；对B ，()()()()()2222221111111A P PD λλλλλλ+=--+-+--+-+222223422333λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ 则当23λ=时，1A P PD +取最小值，故B 正确； 对C ，()()1,0,0,0,1,0A C ，(),1,PA λλλ∴=--，()1,,PC λλλ=--，则222321cos 1321321PA PC APC PA PC λλλλλλ⋅-∠===--+-+⋅， 01λ<<，则2232123λλ≤-+<，则2111123212λλ-≤-<-+， 即11cos 22APC -≤∠<，则2,33APC ππ⎛⎤∠∈ ⎥⎝⎦，故C 错误； 对于D ，当P 为1BD 中点时，四棱锥11P AA D D -为正四棱锥，设平面11AA D D 的中心为O ，四棱锥11P AA D D -的外接球半径为R ，所以222122R R ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⎝⎭，解得34R =， 故四棱锥11P AA D D -的外接球表面积为94π，所以D 正确. 故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题考查空间相关量的计算，解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量建立关系进行计算.。
《高等几何》考试练习题及参考答案
《高等几何》考试练习题及参考答案一、单选题1. 菱形的仿射对应图形是()A 、菱形B 、平行四边形C 、正方形D 、不等边四边形答案：B2. 圆经过中心射影之后的对应图形是()A 、圆B 、椭圆C 、二次曲线D 、二共点直线答案：C3. 射影平面上所有射影变换的集合构成群，称为射影变换群，它是()A 、8维群B 、6维群C 、4维群D 、3维群答案：A4. 正六边形经过中心射影后的对应图形是()A 、正六边形B 、二次曲线C 、二平行直线D 、内接于二次曲线的六边形答案：D5. 在射影平面上，两条相交直线可以把平面分成几个区域？()A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B6. 欧式平面内所有正交变换的集合构成群，称为正交变换群，它是()A 、3维群B 、4维群C 、6维群D 、8维群答案：A7. 双曲型曲线与无穷远直线的关系是()A 、相交B 、相切C 、相离D 、相割答案：A8. 下面属于欧式几何学的是()A 、梯形B 、离心率C 、重心D 、塞瓦定理和麦尼劳斯定理答案：B9. 直角三角形经过中心射影后的对应图形是()A 、三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、四边形答案：A10. 共点的直线经过中心射影之后的对应图形是()A 、二直线B 、二垂直直线C 、共点的直线D 、二平行直线答案：C11. 在射影平面上二阶曲线可共分为（）类.A 、2B 、3C 、4D 、5答案：D12. 双曲线有几条主轴？()A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B13. 已知两点A(2,-1,1),B(3,1,-2),下列哪一个点与它们共线？()A 、(7 ，-1 ，0)B 、（7 ，-1 ，1)C 、（5 ，0 ，2)D 、（0 ，0 ，1）答案：A14. 等腰梯形的仿射对应图形是：()A 、等腰梯形B 、梯形C 、四边形D 、平行四边形答案：B15. 对于非恒等二维射影变换下列说法错误的是()A 、是非奇线性对应B 、保持共线四点的交比不变C 、不变直线不能超过三条D 、不共线的不变点至多有三个答案：C16. 下列哪些图形具有射影性质？()A 、平行直线B 、三点共线C 、两点间的距离D 、两直线的夹角答案：B17. 圆的仿射对应图形是：()A 、梯形B 、四边形C 、椭圆D 、平行四边形答案：C18. 矩形的仿射对应图形是：()A 、四边形B 、平行四边形C 、梯形D 、圆答案：B19. 下列名称或者定理不属于仿射几何学的是A 、三角形的垂心B 、梯形C 、在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D 、椭圆答案：A二、判断题1. 一维基本形间的射影对应不保持对应四元素的交比. ()A 、正确B 、错误答案：错误2. 两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形()A 、正确B 、错误答案：错误3. 射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.()A 、正确B 、错误答案：正确4. 一个角的内外角平分线调和分离角的两边()A 、正确B 、错误答案：正确5. 共线三点的单比经中心射影后不变. ()A 、正确B 、错误答案：错误6. 二直线所成角度是相似群的不变量.()A 、正确B 、错误答案：正确7. 射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分. ()A 、正确B 、错误答案：错误8. 三点形经中心射影之后还是三点形.()A 、正确B 、错误答案：正确9. 在一维射影变换中，若已知一对对应元素（非自对应元素）符合对合条件，则此射影变换一定是对合. ()A 、正确B 、错误答案：正确10. 在仿射变换下，等腰三角形的对应图形是三角形. ()A 、正确B 、错误答案：正确11. 仿射变换的基本不变量是单比. ()A 、正确B 、错误答案：正确12. 抛物线有一对主轴. ()A 、正确B 、错误答案：错误13. 三角形的垂心属于仿射几何学的范畴()A 、正确B 、错误答案：错误14. 在仿射变换下，正方形的对应图形是正方形.()A 、正确B 、错误答案：错误15. 共线点的极线必共点，共点线的极点必共线()A 、正确B 、错误答案：正确16. 椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.()A 、正确B 、错误答案：正确17. 配极变换是一种非奇线性对应，()A 、正确B 、错误答案：正确18. 两个三角形的面积之比是仿射不变量. ()A 、正确B 、错误19. 德萨格定理属于射影几何学的范畴. ()A 、正确B 、错误答案：正确20. 二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数. ()A 、正确B 、错误答案：正确21. 菱形的仿射对应图形是四边形. ()A 、正确B 、错误答案：错误22. 两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应. ()A 、正确B 、错误答案：错误23.A 、正确B 、错误答案：正确24. 两个不同的无穷远点所决定的直线上可以含有有穷远点.()A 、正确B 、错误答案：错误三、名词解释1. 图形的仿射性质答案：图形经过任何仿射变换后都不变的性质称为图形的仿射性质.2. 二次曲线的直径答案：无穷远点关于二次曲线的有穷极线称为此二次曲线的直径.3. 二次曲线的中心答案：无穷远直线关于二次曲线的极点称为此二次曲线的中心.4. 配极原则答案：如果P点的极线通过Q点，则Q点的极线也通过P点.5. 二阶曲线答案：在射影平面上，成射影对应的两个线束对应直线的交点的集合称为二阶曲线.6. 二次曲线的渐近线答案：二次曲线上的无穷远点的切线，如果不是无穷远直线，则称为二次曲线的渐近线.7. 对偶原则答案：在射影平面里，如果一个命题成立，则它的对偶命题也成立.8. 完全四点形答案：由四个点（其中无三点共线）以及连结其中任意两点的六条直线所组成的图形称为完全四点形.四、问答题1. 下列图形的仿射对应图形是什么？（1）圆；（2）等腰三角形；（3）三角形的内心；（4）两个合同的矩阵；（5）三角形的重心；（6）相似三角形；（7）三角形的垂心；（8）矩形。
7月浙江自考机械制图(三)试题及答案解析
浙江省2018年7月自学考试机械制图（三）试题
课程代码：04107
一、填空题(本大题共4小题，每空2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.点划线、虚线和其他图线相交时，都应在______处相交，不应在______处相交。
2.图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的______尺寸，否则应另加说明。
3.若圆柱和圆锥的轴线相交、且公切于一球面时，它们的相贯线必为______。
4.当与圆锥轴线平行且不与圆锥顶点相交的平面截切圆锥时，截交线总是______，但根据平面与投影面的相对位置不同，截交线的投影也不同。
二、名词解释(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
1.投影面垂直面
2.六个基本视图
三、简答题(本大题10分)
写出仪器绘图的5个步骤。
四、读懂机件形状，改正视图中的错误画法（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1.补画组合体视图中遗漏的线条。
1
2.补画剖视图中遗漏的线条。
五、补画第三视图（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1.根据主视图和左视图，补画俯视图。
2.根据主视图和俯视图，补画左视图。
2
六、用正确的剖视方法，补齐图中的视图（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1.根据上、下图给出的主视图和俯视图，用正确的剖视方法，补齐图中间的主视图。
3
2.根据主视图和俯视图，画出全剖的左视图。
4
七、几何作图(本大题40分)
按照题中给出的图形，在空白处按1∶1抄画该图形（尺寸需要标注）。
5。
最新7月全国自考工程制图试题及答案解析
全国2018年7月自考工程制图试题课程代码：02151一．点线面作图题(保留作图线)(本大题共两小题，其中第1小题6分、第2小题4分，共10分) 1．画出三角形ABC的水平投影，并求做三角形ABC平面内点E的侧面投影和水平投影。
2．求作1／4圆球面上A点的侧面投影和水平投影。
二．截交线作图题(10分)3．已知立体的主视图，画出俯视图和左视图中截交线及轮廓线的投影。
三．相贯线作图题(10分)4．已知立体的主视图，补画俯视图和左视图中相贯线及缺漏轮廓线的投影。
四．组合体作图题(本大题共两小题，其中第5小题6分，第6小题12分，共18分) 5．已知立体的俯视图和左视图，画全主视图。
6．已知立体的主视图和俯视图，画出左视图(虚线不能省略)。
五．组合体尺寸标注题(12分)7．标注组合体的尺寸，尺寸数值按l∶1在图中量取后取整数。
六．轴测图作图题(5分)8．根据给定的三视图，画全立体的正等轴测图。
七．表达方法作图题(12分)9．根据给出物体的主、左视图和A向视图，在中间图形中画出B—B半剖视图和C—C全剖视图。
八．剖面图作图题(5分)10．根据给定的主视图和左视图，在指定位置画出A—A剖面图。
九．标准件和常用件作图题(8分)11．补画双头螺柱连接主视图中螺孔和螺柱上缺漏的线。
十．读零件图题(本大题共五小题，每小题2分，共l0分) 看懂阀体零件图(见9页的零件图)，回答下列问题：(12)该零件在四类典型零件中属于______类零件。
(13)右边图形是______视图。
(14)零件的材料牌号是______。
(15)有公差要求的尺寸：有______个。
(16)键槽工作面的表面粗糙度代号中的Ra值是：______。
7月浙江自考常微分方程试题及答案解析试卷及答案解析真题
1浙江省2018年7月高等教育自学考试常微分方程试题课程代码：10002一、填空题(本大题共13题，每空3分，共45分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．已知x x e c e c y 421--+=是方程045=+'+''y y y 的通解,则满足初始条件1)0(,2)0(='=y y 的特解为_____________.2．方程03)(22=-+y dx dy x dx dy 的阶数是_____________,且它是_____________线性方程. 3．方程31-++-=y x y x dx dy 通过变换_____________可化为齐次方程. 4.若一阶线性方程)()(x q y x p y +=',（其中p(x),q(x)连续）为齐线性方程,则q(x)满足_____________.5．利用逐次逼近法求方程22y x dxdy +=通过点（0,0）的第一次近似解y 1(x )=_____________. 6．),(y x f y 连续是保证方程),(y x f dx dy =的初值解存在且唯一的_____________条件. 7．对于n 阶非齐线性方程)()()()1(1)(t f x t a xt a x n n n =+++-Λ存在且至多存在_____________个线性无关的解.8.方程0222=+-y dx dy x dx y d x 称为_____________方程,通过变换t e x =即可化为常系数齐线性方程.9．已知x 1(t )是二阶齐线性方程0)()(=+'+''x t q x t p x 的一个非零解,则经变换_____________, 该方程可化为一阶线性方程.10．若A 的特征值至少有一个具有正实部,则方程组X ′=AX 的零解的稳定性是_____________.211．与初值问题2)1(,7)1(,72-='==+'+''-x x e tx x x t等价的一阶方程组的初值问题是_____________.12．设方程组X ′=AX,其中A 为3阶常数矩阵,且有特征值λ1=1,其对应的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1101u ,则方程组有一解_____________.13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=y x dtdy yx dt dx 零奇点的类型是_____________,且其稳定性为_____________. 二、求下列方程的解（本大题共6小题,每小题6分,共36分）1． 0)ln (ln =--ydx dy y x x2． 0)]([22=-+-xdy dx y x x y3． 1332+=-'-''t x x x4． t x x x 2cos 44=+'+''5． 用幂级数法求解0)0(,=-='y x y y .6． 求方程组AX X =',⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2001A 的一个基解矩阵. 三、讨论题（本大题7分）利用李雅普诺夫函数)(21),(24y x y x V +=讨论方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x dtdy y ax dt dx 322 零解的稳定性.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1．设x 1(t),x 2(t)是二阶齐线性方程0)()(21=+'+''x t a x t a x 的两个解,则x 1(t)+x 2(t)也是该方3 程的解.2．试证明方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有形如μ（x ）的积分因子的充要条件为Nx N y M ∂∂-∂∂仅是x 的函数.。
浙江7月自考高等数学(工本)试题及答案解析
浙江省 2018 年 7 月高等教育自学考试高等数学 (工本 )试题课程代码： 00023一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2 分，共 40 分)1. limsin x().xxA.1B. ∞C.- 1D.- ∞2.函数 f(x)=ln( a x 2), x 1在 x=1处可导，则常数 ().x b, x 1A. a=0,b= - 1B. a=3,b=(ln4) - 1C. a=2,b=(ln3) - 1D. a=1,b=(ln2) - 1 3.当 x → 0 时， tan 3x 是 sin(2x 3)的 ().A. 较高阶的无穷小B. 较低阶的无穷小C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小4.曲线 y=x 3- 3x 上切线平行 x 轴的点是 ().A.(0 ， 0)B.(1 ， 2)C.( - 1， 2)D.( - 1，- 2)5.若 f(x) 的一个原函数是f ( x) f ( x h)).sinx ，则 lim(hhA.sinxB.cosxC.- sinxD.- cosx6.设 f (x1)dxcos x C ,则 f(x)=().A.sin(x - 1)B. - sin(x-1)C.sin(x+1)D.- sin(x+1)7.曲线 f(x)=e x 2在区间 ()上单调递减且向上凹 .A.(- ∞， - 1)B.( - 1， 0)C.(0， 1)D.(1 ， +∞)8.交换积分次序，1y2 2 y ).dy f (x, y)dxdyf ( x, y) dx (11 x22 xA. dxf (x, y)dydxf (x, y)dy0 012xB.dx f ( x, y)dy 1 2 x112 x C.dx f ( x, y) dyx12 y D. dyyf (x, y)dx9.若 d(e - x f(x))=e x dx,且 f(0)=0 ，则 f(x)=().A.e 2x +e xB.e 2x - e xC.e 2x +e - xD.e 2x - e - x10.二重积分y ln xd=().1 x 20 y 11B.ln2A. -2C.ln2+1D.ln2 -12211.设二元函数 z=f(x,y) 在 (x 0,y 0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知f x (x 0,y 0 )= f y (x 0,y 0)=0, f xx (x 0,y 0)>0, f xy (x 0,y 0)=0, f y y (x 0,y 0)>0, 则点 (x 0,y 0)( ).A. 是极小值点B. 是极大值点C.不是极值点D. 是否为极值点需进一步判定12.设 z=f(xy,x - y),则zz=().xyf fB.ffA.y(xy )(xy)xC.(x+y)fD.0(xy )13.已知△ ABC 的顶点为 A(3 ， 2， - 1)， B(5 ，- 4，7)和 C(- 1， 1， 2)，则从顶点 C 所引中线长度为 ( ).A. 30B.30C.6D.514.设 D= ｛ (x,y)| 1≤x 2 +(y- 2)2≤ 4｝ ,则 d=().DA. πB.2 πC.3πD.4 π15.已知直线 l:x3 y4 z和平面π： 4x- 2y- 2z=3，则 ().273A. l 在π内B. l 与π平行，但 l 不在π内C.l 与π垂直D. l 与π不垂直， l 与π不平行16.设 f 在 D 上连续，则xf ( x, y )d =().D2A.fB.fd dxdy DxDxC.0D.f(x,y)17.f(x)=ln(1 - x)的马克劳林级数展开式为().A. x x 2x 3B.xx 2x 32+， (- 1， 1]2- ， (- 1，1] 33 2323C.x x x- ，［- 1，1）D.x x x+，［ - 1， 1)2323 18.下列级数中条件收敛的是().A.(1) n11B.(1) n 1nn1n n 13n 1sinn1 1 1C.(1)n1D.( 1)nn n nn 1n 119.幂级数n!x n的收敛半径 R=().n 0 2n1B.2A.2C.0D.+ ∞20.微分方程 y″ +y ′ =2x 的一个解为 ().A.y=cosxB.y=1+xC.y=x 2- 2xD.y=e - x二、填空题 (每小题 2 分，共 20分)1.设 f(x)=e ax a, x0为 ( - ∞， +∞ )上的连续函数，则 a=______. x a cos 2x, x02.设 f(1+x)-f(1)=2x+(x)2,则f(1)=______.3.f(x)=x 2+cosx 的递增区间为______.1dx=______.4.ln 2 x)0 x(15.设 z=f(x 2+y 2)满足 x zyz=1，其中 f 可微，则f (t)=______. x y6.与向量a={2,-1,2} 共线且满足方程a x18 的向量 x =______.2x 2y 247.要使 f(x,y)=22在点 (0， 0)处连续，则应定义 f(0,0)=______.x y8.C 为圆周 x2 +y2=1, 则( x 2y 2 ) 2 ds =______.C3x x9.f(x)=ee 的关于 x 的幂级数展开式为 ______.210.已知微分方程 y ″ - 2y ′ - 3y=e - x 有一特解 y *=1 xe x，则其通解为 ______.4三、计算题 (每小题 4 分，共 24分)1. lim x 2 (1 x sin 1 ).xx2.已知 e xyz +z- sin(xy)=6, 求 dz.13.计算 I=| x( 2x 1) | dx.4.计算二重积分1dxdy ,其中 D=｛ (x,y)|x 2+y 2≤ 1｝.x 2D 1y 25.求 I=y 2 dx x 2 dy ,其中 +C 是逆时针方向的圆周x 2+y 2 =1.C6.求微分方程 x y +y=xe x满足 y(1)=1 的特解 .四、应用及证明题 (每小题 8 分，共 16 分)1.要造一个容积等于定数 k 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小 .2.已知立体Ω是由 z= 2 x 2 y 2 与 z=x 2 +y 2 所围成，求Ω的体积 .4。
7月浙江自考形态构成试卷及答案解析
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浙江省2018年7月自考形态构成试卷
课程代码：07216
一、填空题（本大题共1小题，每空格1分，共5分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.在造型领域，_________，是形体与宇宙空间的分界；_________，是空间面在某个方向上的投影；_________，是相对与其存在的空间占据很小容积的形体。
所有形态，都是由_________及其_________构成，所不同的仅仅是组合原则与方式而已。
二、单项选择题(本大题5分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
2.人脑对客观事物的整体的反映是以下哪种？（）
A.错觉
B.知觉
C.触觉
D.感觉
三、命题创作（本大题90分）
请正确理解题目，根据题目要求进行设计，以绘制的方式加以表现。
3.命题创作：（1）设计一个基本形（尺寸自定）；
（2）将这一基本形，选用一组色相对比色表现“发射骨架”的理解。
要求：画面尺寸：15cm×15cm
材料：水粉颜料等
1。
浙江7月高等教育自学考试高等数学(二)试题及答案解析
浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的 序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1.A 是n 阶对称阵，B 是n 阶方阵，则( )是对称阵 A. AB-BA B. ABA ′ C. BAB ′ D. AB+BA2.行列式｜A ｜≠0是方阵A 可逆的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充要条件 3.下列矩阵中不是约当型矩阵的是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1011B. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100100001C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000100010D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1011 4.二次型f(x 1,x 2,x 3)=Ax x '=x 1x 2-2x 1x 3中A 是( )A. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00100211210B. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10100211210 C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000000210D. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0020010005.设试验成功概率是p(0<p<1)，则在三次重复独立试验中至少失败一次的概率是( )A. (1-p)3B. 1-p 3C. 3(1-p)D. (1-p)3+p(1-p)2+p 2(1-p)件零件出次品数的概率分布为A. 一样B. 甲机床不如乙机床C. 乙机床不如甲机床D. 无法比较7.随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，已知E ξ=-1，D ξ=4，P ｛ξ≤0｝=0.6，则P ｛ξ<-2｝=( )A. 0.1B. 0.3C. 0.4D. 0.2 8.由D(ξ+η)=D ξ+D η可断定ξ与η( ) A. 不相关 B. 相互独立C. 联合分布函数F(x,y)=F ξ(x)·F η(y)D. 相关系数ξηρ=-19.总体服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ未知，对检验H 0：σ2=20σ选用的统计量2n1i 2i)x x(σ-∑=服从( )分布。
浙江7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案解析
浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。
每小题2分，共20分)1. 设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<-)3x 1(1)1|x (|x 2,则f(x-2)的定义域是( ) A. 〔-1,3〕 B. 〔1,5〕 C. (-1,3〕 D. (1,5〕2. 如果数列｛x n ｝收敛，｛y n ｝发散，则数列{x n +y n }一定( )A. 收敛B. 发散C. 有界D. 无界3. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+)0x (x 21)0x (2)0x (1x 3, 则)x (f 0x →lim =( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 不存在4. 设f(x)在点x=0处可导，且f(0)=0,则：)h2(hf lim h ∞→=( ) A. f ′(0) B. 2f ′(0) C. 21f ′(0) D. 2 5. 设y 是由方程xy+x+y-2=0所确定的x 的隐函数，则:y ′(0)=( ) A. -21)(x 3+ B. -3 C. 3 D. -1x 1y ++ 6. 函数f(x)=x x -1在区间〔0,1〕上满足罗尔定理条件的C=( )A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 如果广义积分⎰+∞-11P x dx 收敛，则( )A. P>1B. P<1C. P>0D. P<08. 过原点与平面x+2y+z=2垂直的直线方程为( )A. x+2y+z=0B.1z 2y 1x -==- C. x=2y =z D. x=-y=z 9. 设D ：x 2+(y-1)2≤1，则：⎰⎰D dxdy )y ,x (f =( ) A.⎰⎰θππ-θcos 202/2/d f(rcos θ,rsin θ)rdrB. ⎰⎰θπ-θcos 200d f(rcos θ,rsin θ)rdrC.⎰⎰θππ-θsin 202/2/d f(rcos θ,rsin θ)rdr D. ⎰⎰θπθsin 200d f(rcos θ,rsin θ)rdr10. 方程y ′-x 1y=x 的通解为( ) A. Cx 2+x B. x 2+x+C C. x 2+Cx D. Cx 2-x二、填空题(每格2分，共20分)11. 设x 2x )xa x (lim +∞→=e -6，则a=_______. 12. )2x 3sin 2x 3sinx (lim x +∞→ =_______. 13. 设y=sin 22x ,则：y 0″=_______. 14. 曲线y 2=x 上点(1，1)处的切线方程为_______. 15. ⎰+dx x1x 332=_______. 16. 设⎰=+1023dx )ax x 3(,则：a=_______.17. 曲线y=7x 4x 1x 322++-的渐近线为_______.18. 函数z=x 2-3xy+y 2-3x+7y+5的驻点是_______.19. 设D 是由曲线x+y=1,x-y=1及x=0所围的区域，则：⎰⎰Ddxdy =_______. 20. 级数∑+∞=-+-1n n n 1n x 1n 2)1(的收敛半径R=_______. 三、计算题(每题6分，共42分)21. 求函数y=ln(x+22x a +)的导数.22. 求2x x 0x x 2e e lim -+-→.23. 设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰t 0udu sin u y cost x 求：22dx y d ,dx dy .24. 求⎰x cos x2dx.25. 计算⎰⎰1y 210dx x cos dy . 26. 求微分方程y ′=y-2x 2y x +的通解.27. 将函数lnx 展开成(x-1)的幂级数,并确定其收敛域.四、应用和证明题(每小题6分，共18分)28. 欲建造一个容积为16m 3的长方体水箱。
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浙江省2018年7月自学考试高等几何试题
课程代码：10027
一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.平面到自身的有限回_________组成平面内的仿射变换。
2._________叫做完全四点形。
3.已知共线四点A ，B ，C ，D 的交比(AB ，CD)=2.则(AD ，BC)=_________。
4.一直线上点的射影变换是x ′=4
23++x x ，则其不变点是_________ 5.巴斯卡定理就是设一六角形内接于一条二次曲线，那末它的_________共线。
6.有公共渐近线的一切圆是_________圆。
7.无穷远点关于二次曲线的极线(极线为无穷远直线除外)，称为二次曲线的_________。
8.凡不用欧氏公设V 就能证明的命题叫做_________命题。
9.明万历五年(1607年)_________和利玛窦合译《几何原本》前六卷于北京。
10.1872年克莱因宣读了现在大家叫做“_________”的演说，提出变换群和几何学的关系。
二、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1.求直线(1，-1，2)与两点(3，4，-1)、(5，-3，1)之连线的交点坐标。
解：
2.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP).
解：
3.若直线l 1:2x 1+x 2-x 3=0,
l 3:x 1-x 2+x 3=0,
l 4:x 1=0.
且(l 1l 2,l 3l 4)=-3
2.求l 2的方程. 解：
4.试求直线x=0关于二阶曲线
2x 2-4xy+5y 2-8x+6=0
的极点.
解：
5.求二次曲线x 2+2xy-3y 2+2x-4y=0的渐近线方程.
解：
三、作图题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
1.如图，在平面上给定二直线a 及b 及不在a ，b 上的一点P ，试问不先定出a 和b 的交点，如何用一只直
尺作一直线连接P和这交点.
作法：
2.已知一直线上三点A、B、C，求作第四点D，使交比(AB，CD)=2.
作法：
3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线.
作法：
四、证明题(本大题共3小题，第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)
1.设六角形的对边互相平行，求证这六角形内接于一二次曲线.
证明：
2.试证二阶曲线x21+x22+x23-2x2x3-2x1x2-2x1x3=0与坐标三角形的各边相切.
证明：
3.已知O是椭圆中心，ABCD是椭圆的外切四边形，试证下述面积关系成立.
S△AOB+S△OCD=S△ODA+S△OBC(图甲).
证明(按以下程序作业)：
第一步：经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙),为什么这样的变换一定存在?
第二步：在图乙中画出图甲的对应点和对应线段，叙述原来的命题对应地变成怎样的命题。
第三步：证明经过变换后的相应命题成立。
所以原来命题也成立，为什么?
甲乙。