小学生数学学习心理简述

小学生数学学习心理简述
学习是复杂的心理活动过程。

皮亚杰说：“小学生的智慧和道德结构同我们成人不一样。

因而新的教育方法应尽一切努力按照小学生的心理结构和他们不同的发展阶段，将要教的材料以适合不同年龄小学生的形式进行教学（Piajet, 1970）”。

因此，了解小学生心理年龄特征，特别是小学学生思维的特点，就成为有效地进行小学数学教学并在教学的过程中促进小学生能力发展的必要前提。

一、小学生思维发展的主要特征
著名的心理学家皮亚杰，大约从20世纪50年代起，对小学生思维或智力的发展进行了规模庞大的系统研究。

他以数理逻辑作为刻划小学生思维发展的工具，在小学生思维研究的领域中开辟了新的研究途径。

他以智力思维为标准，把儿童从出生到智力成熟所经历的认知发展分成四个阶段：0~2岁，感知运动阶段；2~7岁，前运演阶段；7~12岁，具体运演阶段和形式运演阶段。

“运演（Operation）”是运算和操作的意思，是皮亚杰从数学和逻辑学中借用来的，意指思维活动的过程。

皮亚杰把运演水平作为认知发展的依据。

他认为，心理运演具有四个特征：第一，运演是一种内化的动作；第二，运演是一种可逆的内化动作。

例如，小学生能够设想：向西走10步，再回头向东走10步，自己的位置不变；第三，运演具有守恒性。

运演是以某种守恒性或不变性的存在为前提的。

皮亚杰认为，处于前运演阶段的小学生，还不能形成正确的概念，他们的判断受直觉思维的支配。

例如，只有当两根等长的小木棍两端对齐时，他们才认为这两根木棍是一样长，若把其中一根朝前移动一些，他们就会认为这根长一些。

小学生在具体阶段开始出现凭借事物或形象进行逻辑分类和认识逻辑关系的思维能力，这就是具体运演思维。

所谓具体运演思维具有下列特征：守恒性（C onservation），分为数的守恒性（即把一定数目的木块重新排列，儿童能知道木块的数目没有改变）和量的守恒性（即把水从细而高的玻璃容器倒入粗而浅的容器里，儿童知道水的量没有变）；可逆性（Reversibility），即把一堆石子分成许多小堆，再合拢起来，儿童能知道恢复成了原来的一堆；运算（Operation），运算是头脑中的内化活动，在运算思维中守恒和可逆同时起作用。

运算思维是一种兼顾判断的能力。

例如在水和玻璃容器的实验里，儿童能同时考虑到原来的容器较细较高，在这个阶段以前，他只能集中注意在细的方面或高的方面，不能同时兼顾高和细。

守恒和可逆原则是学习数学最重要的原则。

在我国，根据教育工作的经验和心理学的研究，通常把小学生心理发展划分为如下几个阶段：0~1岁，乳儿期；1~3岁，婴儿期；3~6岁，学龄前期；7~12岁，学龄初期；12~15岁，少年期或学龄中期；15~18岁，青年期或学龄晚期。

可见，小学学生正处于学龄初期，相当于皮亚杰的“具体运演阶段”。

皮亚杰的研究，国际上很多人都做过重复验证的工作，有的证实了他的一些结论，有的得出了不同的结论。

我国许多心理学家针对皮亚杰的结论也做了很多研究和重复性验证，并在很多方面得到了和皮亚杰相似的结果。

我国著名心理学家朱智贤先生关于小学生思维的基本特点有如下论述：“小学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。

但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。

皮亚杰认为7~12岁小学生的思维是属于所谓具体运算阶段，实质上，也是同样的意思”。

小学生心理发展的稳定性和可变性。

一般说来，在一定社会和教育条件下，小学生心理年龄特征具有稳定性和普遍性，即每一个阶段的小学生心理特征、发展变化的过程和速度大体上是相似的。

另一方面，由于社会和教育条件在小学生身上起作用的情况有差别，因此，在小学生心理发展的过程和速度上彼此之间有可能有一定的差距，这就是所谓的小学生心理发展的可变性。

正因为小学生心理发展具有稳定笥和普遍性，所以我们在必要认真了解这种普遍性，据此来开展教育教学活动；也正因为小学生心理发展具有可变性，所以我们有必要掌握有效地影响这种变化的方法，在教学的过程中促进小学生心理的快速、健康发展。

二、小学生数学能力发展的主要内容
1．小学生数的概念的发展
数概念是数学概念中最重要的一个。

所谓掌握数概念，一般是指理解如下三个内容：一是数的实际意义（如知道3是指三个物体）；二是数的顺序（如知道2在3之前，3在2之后，2比3小，3比2大）；三是数的组成（如知道3是由三个“1”组成，或是由一个“2”和一个“1”组成的）
小学生在学龄前期就逐步建立起了萌芽状态的数概念，3岁左右的小朋友在成人的影响下能逐步说出个别数词，也可以1、2、3、4、……地数下去。

但他并不理解这些数的意义。

4~5岁的小朋友能使用实物做载体进行数的判断、比较，甚至计算，但还不能脱离开实物一进行认数和计数，一旦脱离了实物，他们就不能脱离开实物来进行认数和计数，一旦脱离了实物，他们就不能理解数的真正意义。

小朋友真正获得抽象的数的概念，是在小学阶段，小学生进入小学之后，在老师的帮助之下，经过大量不同种类的实物计数和计算，不仅能按一定的顺序说出这些数，而且还能知道6在5的后面，6比5大，6可以拆成1和5等等。

逐渐形成了抽象的数概念。

小学生在认识“数”的过程中，形成十进位数概念是一件意义重大的事。

新的计数单位“十”的掌握以及形成十进位的数概念，使小学生的数概念发展发生了根本性的变化。

十以内的数是以“个”为计数单位，现在加上了以“十”为新单位，引进了数位概念和满十进一的进位制概念，使得小学生具备了完整的自然数列的概念，使他们对数的认识可以大到无穷大。

从此以后，小学生开始理解了数的真正的意义，开始了一种真正意义上的算术计算，这对他们进一步认识更多类型的数，进行更复杂的计算奠定了基础。

分数概念的形成与发展是小学生数概念发展的又一个关键阶段，在这个阶段小学学生通过学习，逐渐而又迅速地发展起小数和分数的概念，从此他们头脑中的“数”，不再仅仅表示一个一个的物体，而且开始表示物体的一部分。

从此，他们数概念的结构开始向小的方向发展，可以逐渐扩展到无穷小。

这种扩展又是一次在数概念上质的变化。

我国小学生一般在三年级开始学习分数，由于分数的计数单位是把事物的整体“1”等分以后得到的新的单位（整体的几分之一），与整数的计数单位相比，它更抽象更间接而且多变（不稳定），因此，学生学习分数比学习整数困难得多。

这时更需要直观学具和教具的支持。

也正因为分数的学习困难较大，所以我国小学的分数教学分为两个阶段，使学生对分数的理解有一个循序渐进逐步提高的过程。

小学生在获得了真正意义上的数概念之后，才能进行抽象水平上的加减运算。

直到这时，数字才成为运算的对象，面在此之前，它们不过仅仅是认数、计数的工具而已。

2．小学生数的运算能力的发展
数学运算的过程是一个蕴涵着逻辑推理的过程，运算离不开推理。

小学生的运算能力是在他们推理能力发展的基础上发展起来的，同时，数学运算也促进小学生推理能力的进一步发展。

刚刚进入小学的小学生，他们的推理，在很大程度上要依赖于直观事物。

例如，他们在解决“树上有4只鸟，又飞来来3只鸟，树上一共有几只鸟？”这个问题的时候，如果发生困难，通过拼摆学具或者画图，常常就可以帮助他们解决问题。

对于低年级小学生来说，实物是形成表征符号的基础，当小学生把加减法运算的表征符号与现实背景联系起来，他们才能真正理解加减法运算的意义。

因此在小学低年级学习数的计算时，离不开学具的支持，并且需要教师在教学中仔细地设计启发、引导的情景和环节，促使小学生推理的抽象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展起来。

实际上，不仅低年级学生的计算需要具体事物的支持，小学高年级学生的在学习更复杂的计算时也常常需要具体事物的支持。

小学儿童学习乘法的初期，他虽然能求出5×2，5×3，5×4，等算式的得数，但是他计算的方式是5×2就是5＋5，5×3就是5＋5＋5，这时乘法还没有成为他熟练的智力活动，还没有达到明显的质的变化，还不能引起智力活动的进一步发展。

只有当他真正熟练地掌握乘法九九表，不假思索地就可以计算出5×2、5×3、5×4等等，并能熟练地解答算题的时候，才可以被看作智力活动上的一个小时的比较明显的质变，即智力活动上的一个小的发展。

低年级小学生学习算术的时候，智力活动形成的一般过程是：第一步，听教师的讲解和演示，获得一般表象；第二步，运用具体的事物实地完成计算活动；第三步，在掌握实地计算以后，不用实物面用出声的口头言语来完成计算；第四步，在掌握了出声的口头言语计算之后开始在脑子里用内部语言，即心算，来完成计算；第五步，上述活动的各个环节逐渐消失了、简化了，一看算题就能很快进行计算，到这时才可以说儿童真正掌握了运算的智力活动。

北京市著名的小学数学坦马芯兰在低年级的数学教学中指导学生借助手势，边思考边口述，使学生的思维外显，以助学生发展思维能力，有相当良好的效果。

运算能力的发展过程中，下面一些现象需要作辩证的思考：第一，具体与抽象只是相对而言并非绝对的概念。

第二，运算需要依靠具体事物的支持，是思维水平还不够高的表现，是小学生学习过程中必不可少但又不能过分依赖的一种过渡，发展学生的抽象思维能力才是我们的最终的目的。

随着年级的升高，学生在学习计算中借助实物、依赖直观的现象逐步减少，分析、比较、归纳、概括等抽象思维活动逐渐增多。

在这个过程中，学生不仅学会了计算的法则，同时抽象思维的水平也获得了提高。

第三，在小学生学习计算时，首先要掌握计算的规则，然后是在计算过程中运用这些规则。

掌握规则和运用规则是两个截然不同的过程。

学生学习计算法则是从具体到抽象的过程，在这个过程中，学生要把学习材料经过分析、比较、综合，进而抽象出法则。

这是把外部材料的呈现逐步内化为学生认知结构的过程。

而学生运用法则进行计算是把已经内化的知识，用于解决具体问题的过程，是学生内在认知结构外显的过程。

3．小学生空间观念的发展
空间想象力是数学教学重要的能力目标之一。

在小学数学里要培养的初步的空间想象能力，2000年以前的教学大纲里称做“初步的空间观念”。

空间观念是指物体的形状、大小、位置、方向、距离等形象在人脑中的表象。

所谓表象，是指物体并没有呈现的情况下，头脑中所出现的物体的形象。

空间观念
是在空间知觉的基础上发展起来的。

在过去很长的一段时间里，我国的教育心理学界对儿童在空间观念发展方面的研究，多注重长度、面积、体积等概念的形成和发展。

在小学数学中，空间观念也主要体现几何图形的认知、物体的长度、面积、体积、容积等概念方面。

小学生对几何图形的认知也有一定的阶段性、发展性。

一般地说，幼儿园大班的小学生可以达到能够感知某一个平面几何图形，比如说三角形，并且能在几秒钟内把这个图形从若干其他图形中辨认出来的水平；小学一年级学生不仅可以把先前看过的几何图形在另一种不同的视觉角度下仍然认作同一个图形，而且还可以达到将几个同类的平面几何图形，比如说把几个三角形，视为同一类的水平；到了小学六年级，一般的学生就可以用语言符号对几何图形的特征进行描述。

至于能以某一几何图形的本质属性为依据，对属于这一类的图形和不属于这一类的图形之间的同异进行比较、评价则一般要到初中以后才能做到。

同样地，小学生对长度、面积、体积概念的形成和发展，都呈现出一定顺序性，比如，5~12岁儿童掌握长度概念上分别有感知动作、表象、概念三种思维水平。

儿童长度概念发展的加速期内启发最有效，因此，在这一时期内，教学中教师的启发、引导具有非常重要的作用。

面积体积概念的发展与此大体相似。

在教学实践中发现，小学生对长度、面积等形成一定的认识之后，将形和数联系起来会遇到新的困难，特别是在引进长度单位和面积单位以后，以至在199 3~1995年联合国儿童基金会与我国教育部基教司的一项调查中，回答“课桌面积大约是50平方（厘米、分米、米）”这样的问题上，我国三年级（五年制）学生的正确率只有37.68%。

造成这种现象的原因有两个：第一，数与形是两类不同的事物，一个抽象一个具体，两者的整合对儿童来说有一定的困难；第二，可能与教师在教学上忽视这些概念的实际应用有关。

这需要在教学活动通过中反复地操作，测量并且注意引导学生把数学知识应用于日常生活等实践活动来解决。