【中小学资料】广东省广州市高中数学 初高中教材衔接 第八课 二元二次方程组与三元一次方程组导学案(无答
初高中数学衔接教材解二元二次方程组 导学案(学生版)
对“二·一”型二元二次方程组中形如 的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。
注意：不要丢掉一个解。
【学习笔记】
“二·二”型方程组的解法
(i)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。
(ii)当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。
①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；
②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；
③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值；
④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题；
⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。
注意：“二·一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。
二、例题分析：
例1．解方程组
分析：仔细观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义篇一：初高中数学衔接讲义初高中数学衔接的一些问题和建议现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；2、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；3、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；4、初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；5、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；6、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；7、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。
高中则在使用。
另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
为了能使各位新高一的同学能更好地适应高中的学习，有个良好的开端，希望各位同学利用暑假做好以下知识点的衔接学习。
预祝大家高中学习顺利！上海市育才中学高一数学备课组编于2012.7.学习内容目录一数与式的运算1. 乘法公式2. 二次根式3. 分式4. 分解因式二二次方程与二次不等式1 一元二次方程1.1 根的判别式1.2 根与系数的关系2 二次函数2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2 二次函数的三种表达方式2.3 二次函数的应用3 方程与不等式3.1 二元二次方程组的解法三圆1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理2 点的轨迹3 四点共圆的性质与判定过关检测练习(一) 数与式的运算1．计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）= 2．利用立方和、立方差公式进行因式分解1（1）27m3-n3= 866（2） m-n=3. 计算：（1）(a?2)(a?2)(a?4a?16)=（2）(x?2xy?y)(x?xy?y)=22222424. 化简下列各式：(1) ?(2) ?x?1)(4) (3)1)(1??2 ?5. 化简下列各式：（1）x 1?xx?1x?xx2?3x?96xx?1??（2） 226?2xx?279x?x（二）因式分解6．分解下列各多项式：(1) 3ab?81b 34(2) a?ab222276（3）2ax?10ay?5by?bx222（4）ab(c?d)?(a?b)cd (6) x?xy?6y(8) 5x?6xy?8y 2222（5）2x?4xy?2y?8z (7)(x?x)?8(x?x)?12222（三）一元二次方程根与系数的关系7．已知关于x的一元二次方程3x?2x?k?0，根据下列条件，分别求出k的范围：(1) 方程有两个不相等的实数根； (3)方程有实数根；22 (2) 方程有两个相等的实数根 (4) 方程无实数根． 8．若x1,x2是方程x?2x?2007?0的两个根，试求下列各式的值：(1) x12?x22；2*9．一元二次方程x?4x?a?0有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a的取值范围。
初高中数学衔接：第8讲+二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法
第8讲 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法回顾过去在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法．进入高中之后，我们会学习更多类型的方程的解法．高中新课标必修2中学习直线与圆的方程时，涉及到二元二次方程组的解法，本讲内容主要涉及到二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组的解法．1．简单的二元一次方程组二元一次方程组的应用范围很广，然而它的解法一般比较复杂，容易出错．我们要认真研究，细心观察，根据题目特征寻求又快又好的解题方法． 1.1代入消元法解二元一次方程组 【例1 】 解方程组 327,2 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解析：由②，得 52x y =-. ③ 将③代入①，得 3(52)27y y --=， 15627y y --=，88y -=-， 1.y = 把 1y =代入③，得 3.x =所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x点评：此题方程②的系数较简单，且方程②中未知数x 的系数是1，因此考虑将方程②变形，并用含y 的代数式表示x . 用代入消元法解二元一次方程组，需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单. 代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可添加括号，以避免符号错误.变式1：用代入法解方程组：34,110.42x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②2.2加减消元法解二元一次方程组 【例2 】解方程组：521,7316.m n m n +=⎧⎨-+=⎩①②解析：法一：①×3，②×2，得1563,14632.m n m n +=⎧⎨-+=⎩③④③-④，得29m =-29，m =-1. 将m =-1代入①，得-5+2n =1，n =3. 所以原方程组的解为1,3.m n =-⎧⎨=⎩法二：①×7，②×5，得35147,351580.m n m n +=⎧⎨-+=⎩③④③+④，得29n=87，n=3. 把n=3代入①，得5m+6=1，m=-1. 所以原方程组的解为1,3.m n =-⎧⎨=⎩2．简单的三元一次方程组三一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程．它的一般形式是111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ ，未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数． 【例3】 解方程组 3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③分析：方程①只含x ，z ，因此，可以由②，③消去y ，再得到一个只含x ，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组． 解：②×3＋③，得 11x ＋10z ＝35． （4）与④组成方程组347111035x z x z +=⎧⎨+=⎩①④解这个方程组，得52x z =⎧⎨=-⎩，把x ＝5，z ＝－2代入②，得2×5＋3y －2＝9，∴13y =．所以5132x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩【例4】 解方程组34145217223x z z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③分析：三个方程中，z 的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消z ． 解：①+③，得 5x+6y=17 ④②+③×2，得， 5x+9y=23 ⑤④与⑤组成方程组56175923x z x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得12x y =⎧⎨=⎩， 把x=1，y=2代入③得：2×1+2×2-z=3，∴ z=3∴ 123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩1. 解下列三元一次方程组1）2）3）2．已知345x y z==，且x+y+z=24，求x 、y 、z 的值． 3．代数式ax 2+bx+c 在x 为1，-1，2时，它的值分别是-6，-8，-11，求：（1）a ，b ，c 的值；（2）当x=-4时，求代数的值． *4．已知2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，且xyz≠0，求：234x y zx y z++-+的值．*5．已知567x y y z z x+++==且xyz≠0，求x ：y ：z ．． *6．用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，铂金笔每支3元，圆珠笔每支0．5元，试问三种笔各买了多少支？ 答案：1.(1) 438x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ (2)306a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3) 842x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2. x=6,y=8,z=103.a=-2,b=1,c=-5;-414.81 5. ::3:2:4x y z =6..金笔 5支 铂金笔5支 圆珠笔90支3．简单的二元二次方程组含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．3.1由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解． 【例5】解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩解：由(1)得：2y x = (3) 将(3)代入(2)得：22(2)30x x -+=，解得：1211x x ==-或把1x =代入(3)得：22y =；把1x =-代入(3)得：22y =-．∴原方程组的解是：11111122x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或． 说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：①由二元一次方程变形为用x 表示y 的方程，或用y 表示x 的方程(3)； ②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程； ③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值；(2) 消x 还是消y ，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如210x y -+=，可以消去x ，变形得21x y =-，再代入消元．(3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这点注意．练习1．解方程组22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩解：第二个方程可变形为 x ＝2y ＋2，，将其带人到第一个方程，整理得8y 2＋8y ＝0，即y (y ＋1)＝0， 解得y 1＝0，y 2＝－1． 把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2； 把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0．所以原方程组的解是 112,0x y =⎧⎨=⎩， 220,1.x y =⎧⎨=-⎩说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解．【例6】解方程组9 (1)18 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把x 、y 看成是方程29180z z -+=的两根，解方程得：3z z ==或6． ∴ 原方程组的解是：11113663x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或．说明：对于这种对称性的方程组x y axy b +=⎧⎨=⎩，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于x 、y 的字母，如z ．练习1．解方程组7,12.x y xy +=⎧⎨=⎩ 解法一：由①，得 7.x y =- ③ 把③代入②，整理，得 27120y y -+= 解这个方程，得 123,4y y ==．把13y =代入③，得14x =；把24y =代入③，得23x =．所以原方程的解是 114,3x y =⎧⎨=⎩， 223,4.x y =⎧⎨=⎩解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把,x y 看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求,x y ．这个方程组的,x y 是一元二次方程 27120z z --= 的两个根，解这个方程，得 3z =，或4z =．所以原方程组的解是 114,3;x y =⎧⎨=⎩ 223,4.x y =⎧⎨=⎩2．解下列方程组:①②（1） 225,625;y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩ （3） 221,543;x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ （4）2222,8.y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 2．（1）1115,20,x y =⎧⎨=⎩2220,15;x y =-⎧⎨=-⎩ （2）115,2,x y =⎧⎨=-⎩222,5;x y =-⎧⎨=⎩ （3）5,34.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（4）112,2,x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=-⎩3.2 由两个二元二次方程组成的方程组方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成．【例7】解方程组2212 (1)4 (2)x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型．解：(1)(2)3-⨯得：223()0x xy xy y +-+=，即 22230(3)()0x xy y x y x y --=⇒-+=， ∴ 300x y x y -=+=或∴ 原方程组可化为两个二元一次方程组：22300,44x y x y xy y xy y -=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩． 用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：121233,11x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩．说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组．【例8】解方程组2226 (1)5 (2)x y xy ⎧+=⎨=⎩分析： (1)(2)2+⨯得：2()36 (3)x y +=，(1)(2)2-⨯得：2()16 (4)x y -=，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组．解：(1) +(2)2⨯得：222236()3666x y xy x y x y x y ++=⇒+=⇒+=+=-或，(1) -(2)2⨯得：222216()1644x y xy x y x y x y +-=⇒-=⇒-=-=-或．解此四个方程组，得原方程组的解是：312412341515,,,1551x x x x y y y y =-===-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩．说明：对称型方程组，如22x y a x y b ⎧+=⎨+=⎩、22x y axy b ⎧+=⎨=⎩都可以通过变形转化为x y mxy n+=⎧⎨=⎩的形式，通过构造一元二次方程求解．A 组1．解下列方程组：(1) 26x y y x⎧+=⎨=⎩(2) 22282x y x y ⎧+=⎨+=⎩(3) 221235x y x xy y +=⎧⎨++=⎩(4) 2203210x y x xy -=⎧⎨+=⎩2．解下列方程组：(1) 32x y xy +=-⎧⎨=⎩(2) 16x y xy +=⎧⎨=-⎩3．解下列方程组：(1) 2(23)01x x y x -=⎧⎨=-⎩(2) (343)(343)0325x y x y x y +-++=⎧⎨+=⎩(3) 22(2)()08x y x y x y -++=⎧⎨+=⎩(4) ()(1)0()(1)0x y x y x y x y ++-=⎧⎨---=⎩4．解下列方程组：(1) 222230x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩(2) 168xy x xy x +=⎧⎨-=⎩B 组1．解下列方程组：(1) 2232320x y x y x +=⎧⎨-+-=⎩(2) 22231234330x y x xy y x y -=⎧⎨-+-+-=⎩2．解下列方程组：(1) 32x y xy -=⎧⎨=-⎩(2) 24221x y xy +=⎧⎨=-⎩3．解下列方程组：(1) 2222384x y x xy y ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩(2) 224221x y xy ⎧+=⎨=-⎩4．解下列方程组：(1) 2252x y xy ⎧+=⎨=-⎩(2) 22410x y x y +=⎧⎨+=⎩5．解下列方程组:（1） 225,625;y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩ （3） 221,543;x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩（4）2222,8.y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩答案：A 组1．212121121212832043(1),,(2),,(3),(4)3 2 223 3x x x x x x x y y y y y y y ⎧⎧⎧===⎪⎪⎪=-===⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎪=-==⎪⎪⎪⎩⎩⎩2． 121212121232(1),,(2),2 1 2 3x x x x y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-=-=⎩⎩⎩⎩3．2112302(1),,154x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩3121231212713211(2),,(3),,3321114x x x x x y y y y y ⎧⎧⎧⎧=-=-=--==⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨==+=⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩=-=-⎩⎩23414414231120122,(4),,,2011022x x x x x y y y y y ⎧⎧==⎪⎪===⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩． 4．(1) 12341234x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧====⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪====⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩．(2)43x y =⎧⎨=⎩． B 组1．1122122175154(1),,(2),4 1 3 3 2x x x x y y y y ⎧=-⎪=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨===⎩⎩⎩⎪=-⎪⎩ 2．121212127312(1),,(2),372 1 22x x x x y y y y ==-⎧⎧==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩3．1234341222(1),22x x x x y y y y ⎧⎧==⎪⎪=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪⎪==⎪⎪⎩⎩3124123400(2),,22x x x x y y y y ⎧⎧====⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎩⎩⎪⎪⎩⎩4．312412341212(1),,,1221x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩，121213(2),3 1 x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 5．（1）1115,20,x y =⎧⎨=⎩2220,15;x y =-⎧⎨=-⎩ （2）115,2,x y =⎧⎨=-⎩222,5;x y =-⎧⎨=⎩ （3）5,34.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（4）112,2,x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=-⎩。
初中数学方程与不等式之二元二次方程组图文解析(1)
初中数学方程与不等式之二元二次方程组图文解析(1)一、选择题1．解方程组：22x y 2{x xy 2y 0-=---=． 【答案】 11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】注意到22x xy 2y --可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.【详解】解：由22x xy 2y 0--=得()()x y x 2y 0+-=，即x y 0+=或x 2y 0-=， ∴原方程组可化为x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩或x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩. 解x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩；解x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩得x 4y 2=-⎧⎨=-⎩. ∴原方程组的解为11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩.2．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【答案】114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】【分析】由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.【详解】222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①② 由②得：2()1x y -=，∴1x y -=或1x y -=-把上式同①联立方程组得：231x y x y +=⎧⎨-=⎩，231x y x y +=⎧⎨-=-⎩解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．3．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1⎧--=⎨+=⎩【答案】x 1.5y 0.5=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3+=⎧⎨-=⎩即可． 【详解】由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ，x 3y 3∴-=，解x y 1x 3y 3+=⎧⎨-=⎩得：x 1.5y 0.5=⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．4．解方程组：【答案】，．【解析】【分析】先由①得x=4+y ，将x=4+y 代入②，得到关于y 的一元二次方程，解出y 的值，再将y 的值代入x=4+y 求出x 的值即可.【详解】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，．故答案为：，.【点睛】本题考查了解高次方程.5．已知113 2x y =⎧⎨=-⎩是方程组22x y mx y n⎧+=⎨+=⎩的一组解，求此方程组的另一组解.【答案】22-2 3x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先将113 2x y =⎧⎨=-⎩代入方程组22x y mx y n⎧+=⎨+=⎩中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解．【详解】解：将113 2x y =⎧⎨=-⎩代入方程组22x y mx y n⎧+=⎨+=⎩中得：131mn=⎧⎨=⎩，则方程组变形为：22131x yx y⎧+=⎨+=⎩，由x+y=1得：x=1-y，将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一组解为：22-2 3x y =⎧⎨=⎩.【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键. 6．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A 地相距105km 的C 处取回货物，于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往B 地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B 地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR ．（1）求乙车从A 地到B 地所用的时问；（2）求图中线段PQ 的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C 地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程.【答案】（1）5h （2）90360y x =-+（3）67h 30或77h 30【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A 地到B 地所花时间；即可求出乙车从A 地到B 地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ 的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x 的值.（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180290÷=（km/h ） 甲车行驶的总路程为： ()2180105300450⨯-+=（km)甲车从A 地到B 地所花时间为： 450905÷=（h ）又∵两车同时到达B 地，∴乙车从A 地到B 地所用用的时间为5h.（2）由题意可知，甲返回的路程为18010575-=（km)，所需时间为575906÷=（h ），517266+=.∴Q 点的坐标为（105， 176）.设线段PQ 的解析式为： y kx b =+， 把（2，180）和（105， 176）代入得： 1802{171086k b k b =+=+，解得90360k b =-=，， ∴线段PQ 的解析式为90360y x =-+.（3）6730 h 或7730“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．7．解方程组：22+2-0110x y x y ⎧=⎨-+=⎩【答案】：2112113,023x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩【解析】【分析】把(2)変形后代入(1)便可解得答案【详解】22+2-1010x y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩①②由②得:x=y-1代入①得:12023y y =⎧⎪⎨=⎪⎩, 分别代入②得:12113x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故原方程组的解为：2112113,023x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩【点睛】此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则8．解方程组：22235,230.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩． 【答案】1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【解析】【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可．【详解】由②得：()()30x y x y -+=；所以，0x y -=或30x y +=；整理得：2350x y x y +=⎧⎨-=⎩或23530x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得：11x y =⎧⎨=⎩或553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩； 所以，原方程组的解为1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩； 【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的关键．9．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?【答案】实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元【解析】【分析】根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设实际销售运动衣x 套,实际每套运动衣的利润是y 元.根据题意 ，可列方程组()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩解得：1212800800,2020x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩(舍去)， 答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元．【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10．解方程组：2220449x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩ 【答案】123434120033,,,333322x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ 【解析】【分析】由第一个等式可得x （x+y ）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y ）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y ）2=9可得出x 和y 的值．【详解】∵x(x+y)=0，①当x=0时,(x+2y)2 =9，解得：y 1=32 ,y 2 =−32； ②当x≠0，x+y=0时，∵x+2y=±3， 解得：33x y =-=⎧⎨⎩ 或33x y ==-⎧⎨⎩ . 综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ . 【点睛】此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.11．解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩.【答案】1113x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2213x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】把4x y +＝变形为用含x 的代数式表示y ，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x 的值，得方程组的解.【详解】解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①② 由①得，4y x ＝﹣③ 把③代入①，得248x x x ﹣（﹣）＝整理，得2240x x ﹣﹣＝解得：1211x x ＝＝，把1x ＝③，得1413y ＝﹣（把1x ③，得2413y ＝﹣（所以原方程组的解为：1113x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩2213x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法，代入法是解决本题的关键.12．解二元二次方程组210210x y x y x +-=⎧⎨---=⎩【答案】121221,12x x y y ⎧==-⎧⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩【解析】【分析】把方程①变形为y=1-x ，利用代入法消去y ，得到关于x 的一元二次方程，解方程求出x ，然后就可以求出y ，从而求解．【详解】解：210210x y x y x +-=⎧⎨---=⎩①②， 把①变形y ＝1﹣x ，代入②得x 2﹣（1﹣x ）﹣2x ﹣1＝0，化简整理得x 2﹣x ﹣2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣1，把x ＝2代入①得y ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①得y ＝2，所以原方程组的解为：121221,12x x y y ⎧==-⎧⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩． 【点睛】本题考查二元二次方程组的解法，一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．13．解方程组：()25()230x y x y x y +=⎧⎪⎨----=⎪⎩①②． 【答案】1141x y =⎧⎨=⎩ ，2223x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将②化为30x y --=或10x y -+=，再分别和①式结合，分别求解即可.【详解】解：由②得()()310x y x y ---+=，得30x y --=或10x y -+=，原方程组可化为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，51x y x y +=⎧⎨-=-⎩解得，原方程组的解为1141x y =⎧⎨=⎩ ，2223x y =⎧⎨=⎩ ∴原方程组的解为1141x y =⎧⎨=⎩ ，2223x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键.14．解下列方程组：（1）222220560x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩ （2）217,11 1.x y x y x y x y⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=-⎪+-⎩ 【答案】（1）3124123444,,22x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧===-=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩2）112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）把原方程组化为：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩或222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩再分别解这两个方程组可得答案． （2）把两个方程相加得12x y +=，再代入求得13x y -=-，联立求解并检验可得答案． 【详解】解：（1）因为222220560x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩ 把22560x xy y -+=化为：(2)(3)0x y x y --=，即20x y -=或30x y -=原方程组化为：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩或222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩因为222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩把20x y -=化为2x y =，把2x y =代入2220x y +=中，得24y =，所以2y =± ，所以方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ 同理解222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩得方程组的解是x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩所以原方程组的解是：3124123444,,22x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧===-=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩（2）因为217,111.x y x y x y x y ⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=-⎪+-⎩①② 所以①＋②得：36x y=+，所以12x y +=，把12x y +=代入② 得：13x y -=-， 所以1213x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 经检验112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是原方程组的解，所以原方程的解是112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查的是二元二次方程组与分式方程组，掌握降次与消元是解题关键，分式方程检验是必须步骤．15．解方程组：224490x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩【答案】1133x y =⎧⎨=-⎩，2233x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将第1个方程变形为x ＋2y ＝3，x ＋2y ＝﹣3，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．【详解】解：224490x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩①②方程①可变形为()229x y +=得：23x y +=，23x y +=-它们与方程②分别组成方程组，得； 230x y x y +=⎧⎨+=⎩或230x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得1133x y =⎧⎨=-⎩，2233x y =-⎧⎨=⎩ 所以，原方程组的解是1133x y =⎧⎨=-⎩，2233x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．16．解方程组：2220{25x xy y x y --=+=①②【答案】5{5x y ==-或21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】 将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.【详解】2220{25x xy y x y --=+=①②由①得()()20x y x y +-=，即0x y +=或20x y -=，∴原方程组可化为0{25x y x y +=+=或20{25x y x y -=+=. 解0{25x y x y +=+=得5{5x y ==-；解20{25x y x y -=+=得21x y =⎧⎨=⎩. ∴原方程组的解为5{5x y ==-或21x y =⎧⎨=⎩.17．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩【答案】1122x y =⎧⎨=-⎩; 2222x y =-⎧⎨=⎩；3322x y =⎧⎨=⎩；4422x y =⎧⎨=⎩. 【解析】试题分析：方程整理为：2208x y x y +=⎧⎨+=⎩ 或2208x y x y -=⎧⎨+=⎩解方程组即可. 试题解析：由原方程组变形得：2208x y x y +=⎧⎨+=⎩ 或2208x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得1122x y =⎧⎨=-⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩ ，3322x y =⎧⎨=⎩，4422x y =-⎧⎨=-⎩.18．解方程组：22444{10x xy y x y -+=++=①②． 【答案】110{1x y ==-，2243{13x y =-=．【解析】试题分析：由①得出x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2，原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．试题解析：由①得：x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2．原方程可化为：22{1x y x y -=+=-，22{1x y x y -=-+=-． 解得，原方程的解是110{1x y ==-，2243{13x y =-=．考点：高次方程．19．解方程组：222220,21,x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩【答案】1123;13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可．【详解】2222x 2y 0x 2y 1xy xy ⎧--=⎨++=⎩①②， 由①得 （x+y ）（x-2y ）=0，∴x+y=0或x-2y=0，由②得 （x+y ）2=1，∴x+y=1或x+y=-1，所以原方程组化为01x y x y +=⎧⎨+=⎩或01x y x y +=⎧⎨+=-⎩或201x y x y -=⎧⎨+=⎩或201x y x y -=⎧⎨+=-⎩， 所以原方程组的解为121222x x 3311y y 33⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩． 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．20．一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数.【答案】306【解析】【分析】设百位数字是x ，个位数字是y ．则依据“两个数字的和为9；这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9”列出方程组．【详解】设百位数字是x ，个位数字是y ．则9100339x y y x xy +⎧⎨++⎩＝＝， 解得36x y ⎧⎨⎩＝＝，90x y ⎧⎨⎩＝＝（不符合题意，舍去）． 答：这个三位数是306．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
初高中数学教材衔接的必要性及措施近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。
黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果说明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些缺乏。
加上我市高中教材未及课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节〞。
学生从初中进入高中出现明显“不适应〞现象。
因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。
一、初高中数学知识“脱节〞点1. 绝对值型方程与不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用2．立方与及差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基此题型及常用方法。
6．二次函数、二次不等式及二次方程的联系，根及系数的关系〔韦达定理〕在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算与难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式及二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。
8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这局部内容视为重难点。
方程、不等式、函数的综合考察常成为高考综合题。
9．几何局部很多概念〔如重心、垂心等〕与定理〔如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等〕初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
老教材二元二次方程组
第三单元 二元二次方程组一、 教法建议：【抛砖引玉】本单元由实例“X 2＋2XY ＋Y 2＋X ＋Y ＋6=0”向同窗展现了二元二次方程。
如此引入教学使同窗们感到实实在在。
对其二元二次方程的概念容易同意，进而再结合实例，介绍那个方程的二次项、常数项，然后，再通过实例，讲述二元二次方程组，继续再引导同窗研究二元二次方程组（研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组）的解法，把教学推上顶峰。
适时让学生回忆二元一次方程组的解法──代入消元法，然后类比到可学新内容上来，向学生讲述一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一样都可用代入法来解。
交待解法，那么特殊的由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组，除用代入法能够求解外，还有特殊解法，如例2与讲义P 31的根与系数关系一脉相承，把x 、y 看做一个一元二次方程的两个根，通过解那个一元二次方程来求x 、y ，也十分简便。
引导学生在这方面作踊跃有利的探讨。
关于“由一个二元二次方程和一个能够分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组”必需强调第一把一个方程分解，达到降次，进而组合新的方程组，达到转化，用代入法求解。
【指点迷津】简单的的二元二次方程组的两种类型：一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；二、由一个二元二次方程和一个能够分解为两为二个二元一次方程的方程组成的方程组，第一种类型用代入法求解；第二种类型通过度解因式，从头组合方程组转化为第一种类型，仍用代入法求解。
总之，应把握用代入法进行“消元”，用因式分解进行“降次”，这是解二元二次方程组的大体思想和方式。
新颖、简捷，而且这种方式涉及面广，关于几何、代数涉及两数和与两数积的问题，都可应用这种方式求解。
可转化为这种形式的数学问题，亦可用此法求解。
关于对称方程组用构造法求解，必需注意两个问题：(1)设原方程组的x 、y 是一元二次方程z 2-7z+12=0的两根，可设的一元二次方程的未知数，（那个地址是z ，也可是m 、n 、t 、…）应代表x 、y ，如此才能幸免字母的混乱；(2)当解出一元二次方程的解z 1=3，z 2=4后，得出原方程组的解： x 1=3 x 2=4y 1=4 y 2=3这是两个“对称解”，万万不能漏掉一个解。
初高中衔接教材第5讲 二元二次方程组、简单的二元二次方程组的解法(无答案)
第五讲二元二次方程组、简单的二元二次方程组的解法
（一）知识概述
1、二元二次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程．
关于x、y的二元二次方程的一般形式为ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f=0(a、b、c至少有一个不为0)，其中ax2、bxy、cy2叫做二次项，a、b、c分别是二次项的系数；dx、ey叫做一次项，d、e分别是一次项的系数；f叫做常数项．
例，xy=1，x2－y=0，x－y－2xy=－3都是二元二次方程；x－y=1，x2y=0都不是二元二次方程．
2、二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组组成的方程组，或者由两个二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组．
3、解二元二次方程组的思想和方法
解二元二次方程组的基本思想是“转化”，将二元转化为一元，将二次转化为一次，转化的基本方法是“消元”和“降次”．因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键．
（二）例题解析
例1、解方程组
例3、解方程组
例4、k为何值时，方程组
(1)有一个实数解，并求出此解；
(2)有两个实数解；
(3)没有实数解．
作业：
解方程组
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=----=--018)(3)(0
232
22y x y x y xy x ；
（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=++655)(4
2222y x y x y xy x。
二元二次方程组教学课件PPT
将 x 2y 代入（1）得： 4y2 y2 20 ，解得： y 2 ，x 4 ，
将 x 3y 代入（1）得： y 2 ， x 3 2 ，
∴原方程组的解为：
x1 y1
Hale Waihona Puke 4 2， x2 y2
4 2
，
x3 y3
3
2 ，x4 3 2 y4
2 2
【课堂小结】
解二元二次方程组
第二个方程组是由两个二元二次方程组成的
【例题讲解】
例 1.
解方程组
2x xy
y 0
2
解析：
2x xy
y 0
2 (1) （2）
解“二 · 一”型二元二次方程组 代入消元法
由（1）得： y 2 2x （3），把（3）代入（2）得： x(2 2x) 0 ，
解得 x1 0, x2 1 ， 将结果代入（3）得 y1 2, y2 0
方程组
解法
“二 · 一”型二元二次方程组 代入消元法、构造方程法
“二 · 二”型二元二次方程组
因式分解法
解的个数 最多 2 个 最多 4 个
即原方程组的解为：
xy11
0 2
，
x2 y2
1 0
．
【例题讲解】
例 2.
解方程组
x y 3 xy 10
解“二 · 一”型二元二次方程组 构造方程法
解析： 构造一元二次方程 z2 3z 10 0 ， 则 x, y 为这个方程的两个根，
由因式分解可以解得方程的根为-2,5
因此方程组的解为
初高中数学衔接系列微课
第二章 方程 函数 不等式
第2节 二元二次方程组
【知识要点】
观察方程 x2 2xy y2 x y 6 0
广东省广州市高中数学初高中教材衔接第十课二次函数的解析式导学案(无答案)新人教A版(new)
第十课二次函数的解析式一、知识点：二次函数的三种表示方式:⑴一般式：___________________________________;⑵顶点式:___________________________________；⑶交点式：____________________________________．二、例题例1已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线1y上，并且图象经过点=x+)1,2(，求此二次函数的解析式．例2已知二次函数的图象过点)0,3(-、)0,1(，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．例3已知二次函数的图象的顶点为),2(-，它与x轴的两个交点之间的距离为6，求18该函数的解析式．例4 已知二次函数的图像关于直线3=y 对称，最大值是0，在y 轴上的截距是1-，求这个二次函数的解析式．变式 已知y 是x 的二次函数,当2=x 时，4-=y ，当4=y 时，x 恰为方程0822=--x x 的根，求这个函数的解析式．例５ 求把二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式： （1）向右平移2个单位,向下平移1个单位； （2)向上平移3个单位，向左平移2个单位．例６ 求把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x ＝－1; （2）直线y ＝1．三、练习:1。
填空： (1）已知二次函数的图象经过点)2,1(-,)3,0(-，)6,1(--,则它的解析式是__________．(2)已知二次函数当3=x 时，函数有最小值5，且经过点)11,1(,则它的解析式是__________．（3)已知二次函数的图像与x 轴的两交点间的距离是8，且顶点为)5,1(M ，则它的解析式是________．（4）函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位,向下平移3个单位后的图象的解析式是_______．(5）函数3)3(22-+-=x y 的图象关于直线1-=x 对称的图象对应的解析式为______________．2。
初中数学二元二次方程组公式定理
初中数学二元二次方程组公式定理
第七章二元二次方程组
1 二元二次方程与二元二次方程组
11 二元二次方程
含有两个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程,称为二元二次方程
关于x,y的二元二次方程的一般形式是 ax+bxy+cy+dy+ey+f=0 其中ax,bxy,cy叫做方程的二次项,d,e叫做一次项,f叫做常数项
12 二元二次方程组
2 二元二次方程组的解法
21 第一种类型的二元二次方程组的解法
当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候,我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法,称为分解降次法
22 第二种类型的二元二次方程组的解法。
初高中衔接第4讲：二元二次方程组
第四讲 二元二次方程组一、什么是二元二次方程组？方程22260x xy y x y +++++=是一个含有两个未知数,并且项的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项，x ,y 叫做一次项，6叫做常数项．看下面的两个方程组：（1）224310,210;x y x y x y ⎧-++-=⎨--=⎩ （2）222220,560.x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．二、主要研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．【例1】解方程组22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩【例2】（1）判断方程组⎩⎨⎧=+-=-+0104422y kx y x 解的情况； （2）变：⎩⎨⎧=+-=--0104422y kx y x【例3】解方程组⎩⎨⎧==+2811x xy y三、由两个二元二次方程组成的方程组：【例4】解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=43)(5-x 2222y xy x y x y【例5】解方程组：⎩⎨⎧=+=+833xy y xy x 【例6】解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=14404-3xy -x 2222y xy x y练 习 解下列方程组:（1） 225,625;y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩（3） 221,543;x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩（4）2222,8.y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（5）⎪⎩⎪⎨⎧==03-)-(2-)-(1-x 222y x y x y（6）⎪⎩⎪⎨⎧=+=++01-2-04-2xy x 2222y xy x y（7）⎪⎩⎪⎨⎧=----=--018)(3)(023222y x y x y xy x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+04-4x 222y xy y。
初高中衔接第4讲：二元二次方程组
第四讲 二元二次方程组一、什么是二元二次方程组？方程22260x xy y x y +++++=是一个含有两个未知数,并且项的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项，x ,y 叫做一次项，6叫做常数项．看下面的两个方程组：看下面的两个方程组： （1）22224310,210;x y x y x y ì-++-=í--=î （2）222220,560.x y x xy y ì+=ïí-+=ïî第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．二、主要研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．组成的方程组的解法． 【例1】解方程组解方程组 22440,220.x y x y ì+-=í--=î【例2】（1）判断方程组îíì=+-=-+0104422y kx y x 解的情况；解的情况； （2）变：îíì=+-=--0104422y kx y x【例3】解方程组îíì==+2811x xy y三、由两个二元二次方程组成的方程组：【例4】解方程组：ïîïíì=+++=43)(5-x 2222y xy x y x y【例5】解方程组：îíì=+=+833xy y xy x 【例6】解方程组：ïîïíì=++=14404-3xy -x 2222y xy x y练 习解下列方程组: （1） 225,625;y x x y =+ìí+=î （2）3,10;x y xy +=ìí=-î（3） 221,543;x y y x ì+=ïíï=-î （4）2222,8.y x x y ì=ïí+=ïî（5）ïîïíì==03-)-(2-)-(1-x 222y x y x y （6）ïîïíì=+=++01-2-04-2xy x 2222y xy x y（7）ïîïíì=----=--018)(3)(023222y x y x y xy x （8）ïîïíì=+=+04-4x 222y xy y。
初高衔接数学教案5：二元二次方程组的解法
二元二次方程组解法知识点：通过类比解二元一次方程组的方法，进行二元一次方程组解法的学习，体会“消元”的数学思想。
教学方法：以学生为主体进行教学，采用问题导学教学法：“复习引入——呈现目标——释疑巩固——盘点提升——达标检测”的过程教学。
学科素养：学习二元二次方程组，对提高学生运算能力，培养学生数感，都有重要的意义有助于提高学生数学运算核心素养。
通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”、“转化”的数学思想方法，从而提高分析问题和解速问题的能力。
一、教材分析：学习二元二次方程组，对培养学生运算和解决实际问题的能力，都有重要的意义。
在教学上，既是复习旧知识，又为后续内容(特别是高中的平面解析几何)提供工具，起着承上启下的作用。
解方程和方程组时，用到的“降次”、“消元”、“转化”等重要数学思想方法。
因此，在教学中，要引导学生注意掌握解题的思路，寻求更简单的解法，初步归纳和总結解题方法，以达到突破难点的目的。
二、学情分析：学生已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，选择了该部分内容作为衔接的内容，介绍简单的二元二次方程组（由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组）的解法．三、教学目标：1、知识与技能：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念。
掌握用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组。
2、过程与方法：通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”、“转化”的数学思想方法，从而提高分析问题和解速问题的能力。
3、情感态度与价值观：让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。
三、教学重点：教学重点：用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次组教学难点：理解解二元二次方程组“消元”的基本思想四、教学与学法：教法：问题导学学法：小组合作五、教具准备：PPT六、教学过程(一)复习提问1、举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组?解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组有哪几种方法？设计意图：是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法(二) 呈现目标1、了解二元二次方程、二元二次方程组的概念。