精品解析：【全国百强校word】河北省衡水中学2017年高考猜题卷(一)数学(理)试题(解析版)

2017年高考衡水猜题卷

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，所以满足的集合有个，故选D.

2. 已知是虚数单位，复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以复数的虚部为，故选B.

3. 某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为，则样本方差为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设丢失的数据为，则这组数据的平均数是，解得，根据方差计算公式得，

故选A.

4. 双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意知，取双曲线的渐近线，焦点，

则，又，则，解得，故选C.

5. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）

A. B. C. D. 或

【答案】D

【解析】试题分析：由题意可知与垂直或与垂直，所以或

，

时三角形面积是，时与交点，三角形面积为

考点：线性规划

点评：线性规划题目结合图形分析

6. 已知，则（）...

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵，∴，

,化简得，∴，故选C．7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】起始阶段有，，第一次循环后，，；第二次循环后，，；第三次循环后，，；接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A.

8. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，

且，则此抛物线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，

由抛物线定义得：，故，在直角三角形中，

，从而得

，因此抛物线方程为 ,故选C.

9. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是

．．该三棱锥的三视图的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底

面为两直角边长分别为的棱锥，与中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行

观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故表示同一棱锥，

设观察的正方向为标准正方向，以表示从后面观察该棱锥；与中俯视图正好旋转

，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据中正视图与中侧视相同，侧视图

与中正视图相同，可判断是从左边观察该棱锥，故选D.

10. 在中，，则的值所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，，中中，

，化为，令，

则，可得在上递增，

，，故选A.

11. 已知符号函数那么的大致图象是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】令，则，

，，，，可排除，又，，可排除，故选D.

12. 已知函数，对于任意的，且恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由任意的，且，由，则函数单调递增，当在上是增函数，则，解得，当时，

，令，解得，由对勾函数的单调递增区间为，

故，解得，综上可知：的取值范围为，故选B....

【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、分类讨论思想，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题解答的关键是将不确定的，分两种情况讨论，从而确定函数的单调性，进而求解.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知，则

的值是__________．

【答案】

【解析】取可得；取可得

，应填答案。

点睛：解答本题的思路是两次巧妙运用赋值法，借助简单计算使得问题获解。这是关于二项式定理的常见题型，也是高考重点考查的知识点，赋值思想一定要依据题设进行赋值，体现了特殊与一般之间的关系及运用。

14. 已知一个公园的形状如图所示，现有种不同的植物要种在此公园的，这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有__________种．

【答案】

【解析】可分两类：第一类，若A，E相同，D有2种种法，则有；第二类，若A，E 不相同，D只有1种种法，则有；由分类计数原理可得所有种法种数为

。应填答案。

点睛：解答本题的关键是搞清楚题设中的要求与约束条件，解答时，先运用分类计数原理，分别计算出其种植方法，再进行相加求出其结果，使得问题获解。本题的求解具有一定的难度，容易出现重或漏的情况。

15. 已知函数，若存在满足，且

，则的最小值为

__________．

【答案】

【解析】对任意，都有，要使取得最小值，尽可能多让取得最高点，考虑

，，按下图取值可满足

条件，最小值为，故答案为 .

【方法点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．

16. 已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角为，则四面

体的外接球的表面积为__________．