人教版九年级下册数学《余弦和正切》
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人教版初中九年级数学下册《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案
突破方法：教师可通过图示和实际操作，帮助学生理解直角三角形中的对边、邻边、斜边关系，并强调在计算函数值时要注意这些关系。
（2）实际问题中的数学建模：学生在解决实际问题时，往往不知道如何构建数学模型，将实际问题转化为数学问题。
突破方法：教师可以引导学生通过分析实际问题，找出其中的关键信息，然后运用正弦、余弦、正切函数构建数学模型。同时，通过举例讲解，让学生了解这一过程。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版初中九年级数学下册《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案
一、教学内容
本节课选自人教版初中九年级数学下册，章节为《正弦、余弦、正切函数的简单应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的应用。
-正弦函数：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
-余弦函数：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
五、教学反思
在本次教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的简单应用。从导入新课到实践活动，再到小组讨论，我发现学生们在这些环节中的表现各有亮点，也有一些需要改进的地方。
首先，在导入新课环节，通过提出与日常生活密切相关的问题，成功引起了学生的兴趣。他们积极参与，提出了很多有关测量物体高度和距离的想法。这说明实际情景的引入有助于激发学生的学习热情，使他们更愿意投入到新知识的学习中。
（2）实际问题中的数学建模：学生在解决实际问题时，往往不知道如何构建数学模型，将实际问题转化为数学问题。
突破方法：教师可以引导学生通过分析实际问题，找出其中的关键信息，然后运用正弦、余弦、正切函数构建数学模型。同时，通过举例讲解，让学生了解这一过程。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版初中九年级数学下册《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案
一、教学内容
本节课选自人教版初中九年级数学下册，章节为《正弦、余弦、正切函数的简单应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的应用。
-正弦函数：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
-余弦函数：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
五、教学反思
在本次教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的简单应用。从导入新课到实践活动，再到小组讨论，我发现学生们在这些环节中的表现各有亮点，也有一些需要改进的地方。
首先，在导入新课环节，通过提出与日常生活密切相关的问题，成功引起了学生的兴趣。他们积极参与，提出了很多有关测量物体高度和距离的想法。这说明实际情景的引入有助于激发学生的学习热情，使他们更愿意投入到新知识的学习中。
人教版数学九年级下册《余弦和正切》教学设计1
人教版数学九年级下册《余弦和正切》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《余弦和正切》是中学数学教育的重要内容，属于三角函数学习的基础部分。
本节课的主要内容是余弦和正切的概念、性质及其应用。
通过学习，学生能够理解余弦和正切函数的定义，掌握它们的性质，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解余弦和正切的概念，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何等基础知识，具备一定的数学思维能力和问题解决能力。
但是，对于余弦和正切这些较为抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、具体例题等方式，帮助学生理解和掌握余弦和正切的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余弦和正切的概念，掌握它们的性质，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：余弦和正切的概念、性质及其应用。
2.难点：余弦和正切函数的图像和性质的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的比喻、具体例题等方式，帮助学生理解和掌握余弦和正切的概念和性质。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握余弦和正切的相关知识，准备生动形象的比喻和具体例题。
2.学生准备：掌握初中阶段的代数、几何基础知识，准备积极参与课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题或者生活实例，引出余弦和正切的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现余弦和正切的定义和性质，同时给出具体的例题，让学生初步理解和掌握。
人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数 余弦、正切
∴DM＝533(负值舍去)．
∴tan∠DCB＝DCMM＝5
3 3.
12．【2021·白银】如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上 一点，∠DCB＝∠OAC，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠OCA＋∠OCB＝90°. ∴∠DCB＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°. ∴OC⊥DC. 又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
b c
2．【教材P69习题T6变式】【中考·丽水】如图，点A为∠α边上的任意一点，作 AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ()
C ··
BD BC AD CD A.BC B.AB C.AC D.AC
3．【2021·宜昌】如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ABC的 值为( )
(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值． 【思路点拨】(2)中求∠OCB的正切值，从图中看出∠OCB所在的三角形不是直 角三角形，需要利用等角的转化．由“两直线平行，内错角相等”得∠EOC＝ ∠OCB，从而在Rt△OCE中求解．
解：∵OE∥BC，∴BODB＝CCDE. ∵CD＝4，CE＝6，∴BODB＝46＝23.
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
解：sin A＝BACB＝2245， cos A＝AACB＝275， tan A＝BACC＝274.
10．【2021·上海】如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，
cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
人教版九年级下册数学28.1++锐角三角函数(2)——《余弦和正切》课件+(共22张PPT)
A
F
B
E
D
C
【更上一层楼】
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若 DPB , 那么 CD ( B )
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1
AB
tan
变式： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 sin .
sin 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A
A的邻对边a
A 邻边b C
想一想 比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边比值是确定的吗？
问： BC
＝ B’C’
AC A’C’
C
A
D
B
【更上一层楼】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos∠BDC= 3 ，求BC的长
5
B N
4x 5x
C 3x M
D
5x
A
【更上一层楼】
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E
为AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好 落在AB边的F上。求tan∠AFE的值。
5
C
D
P
A
O
B
课外拓展
如图，在边长相同的小正方形组成的网格
中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点
上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值
是
．
课堂 小结
1、锐角三角函数的定义 2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度 3、合理构造直角三角形 4、转化为与之相等的角求三角函数值
人教版九年级下册数学-余弦和正切
定 4、锐角A的__正__弦___、__余__弦___、__正__切___都 义 叫做∠A的锐角三角函数.
三、自主探究 合作学习 构建新知
练一练
知
余 弦 、
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，
25
1
识 正 则cosA=____5____ ，tanA=_____2____.
点切
一 的 2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A
13
点 二
切 的 应 用
C．tanA= 13 ；
12
D． cosA= 5
12
2、如图：P是∠的边OA上一点， 且P点的坐标为（3，4），则
cos α 、tan α 的值.
cosα= 3 tanα= 4
5
3
四、强化训练
1、Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2， BC=1，那么cosB的值为（ A ）
定 的各三角函数值（ A ）
义
A.没有变化 C.分别缩小到原来的
1
4
B.分别扩大4倍 D.不能确定
三、自主探究 合作学习 构建新知
余
知 识
弦 正 切
点的
二应
用
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6，sinA= 3 ，求cosA、tanB的值．
5
3
B
解: ∵sinA＝__5 __
6
A
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
又∵ OA=OB
人教版九年级数学课件《余弦、正切》
针对练习
【点睛】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值
典例解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值.
针对练习
例3.如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长．
解：过A作，垂足为点H，如图所示：在中，，，∴，，在中，，∴，∴，∵垂直平分，∴，，
C
B
达标检测
3.如图，直径为10的☉A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧☉A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A. B. C. D.
C
达标检测
4.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5，CD=3，则tanC等于( )A. B. C. D.
达标检测
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA，也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.
小结梳理
达标检测
10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_______.11.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°,AD∥BC，AD=2BC,AC与BD交于点E,AC⊥BD，则tan∠BAC的值等于______.
达标检测
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且b=8，c=17.求: sinA、 cosA、 tanA、 sinB、cosB、 tanB.
B
达标检测
5.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=,则sinB的值为( )A. B. C. D.
【点睛】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值
典例解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值.
针对练习
例3.如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长．
解：过A作，垂足为点H，如图所示：在中，，，∴，，在中，，∴，∴，∵垂直平分，∴，，
C
B
达标检测
3.如图，直径为10的☉A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧☉A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A. B. C. D.
C
达标检测
4.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5，CD=3，则tanC等于( )A. B. C. D.
达标检测
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA，也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.
小结梳理
达标检测
10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_______.11.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°,AD∥BC，AD=2BC,AC与BD交于点E,AC⊥BD，则tan∠BAC的值等于______.
达标检测
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且b=8，c=17.求: sinA、 cosA、 tanA、 sinB、cosB、 tanB.
B
达标检测
5.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=,则sinB的值为( )A. B. C. D.
人教版九年级下册数学28.2.1正弦、余弦、正切函数课件(共15张PPT)
小结
• 1.通过本节课的复习你有那些收获? • 2. 你还有哪些疑惑？
3
3．解直角三角形的依据
三边关系：
；
三角关系：
；
边角关系：sinA＝cosB＝
，cosA＝sinB＝
tanA= ， tanB = 。
┃简单应用┃
► 一 锐角三角函数定义 1 如 图 28 － 2 所 示 ， ∠ BAC 位 于 6×6 的 方 格 纸 中 ， 则
tan∠BAC＝___32_____.
数学·新课标（RJ）
• 7.准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直 公路，经测量，在A的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 千米的公园，问计划修建的公路会不会穿 过公园？为什么？
C
60°
45°
A B
第28章讲练 ┃ 试卷讲练
8．如图28－10，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼 房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的 仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该 屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测 得 BE ＝ 21 米 ， 请 你 帮 小 刚 求 出 该 屏 幕 上 端 与 下 端 之 间 的 距 离 CD.(结果保留根号)
7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
2 3 2 6 3 6 6 1 5 如如图图， ，为为测测楼楼房房BBCC的的高高，，在在距距楼楼房房3300米米的的 AA处处测测得得楼楼顶顶的的仰仰角角为为 αα ，，则则楼楼高高BBCC为为
解：原式＝ 2 2× － ＋ － ＝2－ ＋ － ＝ . 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 2 2 4 3 2 2 3 3 ► 一 锐角三角函数定义
人教版九年级数学下28.1余弦和正切(教案)
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，确保学生能够透彻理解并掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余弦和正切》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算高度的情况？”（如太阳高度角测量、建筑物高度估算等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余弦和正切的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但在讲解过程中，我意识到在阐述余弦和正切函数的性质时，可能需要更多的实际例子和图像辅助，以便学生更直观地理解。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现部分学生在讨论过程中还是显得有些迷茫。为了提高讨论的效率，我考虑在下次教学中，为学生提供更明确的讨论方向和指导，以便他们能更好地展开讨论。
人教版九年级数学下28.1余弦和正切（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节“余弦和正切”主要包括以下内容：
1.余弦函数的定义与性质：通过直角三角形的边长关系引出余弦函数的定义，探讨余弦函数在不同象限的符号及其图像特点。
2.余弦函数的应用：结合实际情境，运用余弦函数解决一些与角度有关的计算问题。
总体来说，今天的课堂教学还是取得了一定的效果，但同时也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，努力提高教学效果，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握余弦和正切的知识。同时，我也将不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
此外，学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生表现较为沉默。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加强对这些学生的关注和引导，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高课堂参与度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余弦和正切》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算高度的情况？”（如太阳高度角测量、建筑物高度估算等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余弦和正切的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但在讲解过程中，我意识到在阐述余弦和正切函数的性质时，可能需要更多的实际例子和图像辅助，以便学生更直观地理解。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现部分学生在讨论过程中还是显得有些迷茫。为了提高讨论的效率，我考虑在下次教学中，为学生提供更明确的讨论方向和指导，以便他们能更好地展开讨论。
人教版九年级数学下28.1余弦和正切（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节“余弦和正切”主要包括以下内容：
1.余弦函数的定义与性质：通过直角三角形的边长关系引出余弦函数的定义，探讨余弦函数在不同象限的符号及其图像特点。
2.余弦函数的应用：结合实际情境，运用余弦函数解决一些与角度有关的计算问题。
总体来说，今天的课堂教学还是取得了一定的效果，但同时也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，努力提高教学效果，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握余弦和正切的知识。同时，我也将不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
此外，学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生表现较为沉默。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加强对这些学生的关注和引导，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高课堂参与度。
28.1余弦和正切(教案)2023-2024学年九年级下册数学人教版(安徽)
28.1余弦和正切（教案）2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）
一、教学内容
本节课选自《数学》（人教版）九年级下册第28章“锐角三角函数”，具体内容为28.1节“余弦和正切”。教学内容主要包括以下两部分：
1.余弦函数的定义及性质：通过实际情境，引导学生理解余弦函数的定义，并探讨余弦函数随角度变化的规律，掌握余弦函数的性质。
3.关注课堂上沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心和表达能力。
4.增加课堂提问环节，及时了解学生的学习情况，解答他们的疑问，确保他们对所学知识有深入理解。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，在探讨余弦和正切函数性质的过程中，引导学生运用数学语言进行严谨的逻辑推理，提升数学逻辑素养。
3.培养学生的空间想象和图形观察能力，通过观察余弦和正切函数的图像，使学生能够形象地理解函数性质，提高数学空间想象素养。
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，课堂活动中鼓励学生相互讨论、分享观点，提升学生的合作交流素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余弦和正切的基本概念。余弦是锐角三角形中，邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值。它们在解决三角形边长和角度问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示余弦和正切在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
在总结回顾环节，学生对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有一些疑问。我觉得在今后的教学中，可以增加一些课堂提问环节，让学生在课堂上及时提出疑问，以便于我了解他们的学习情况，并及时解答。
1.加强对重点难点内容的讲解，尤其是正切函数在90°附近的性质，尽量用生动的例子和直观的图形帮助学生理解。
2.在实践活动和小组讨论环节，给出更明确的指导和要求，确保学生能够紧扣主题，提高讨论和实验操作的效果。
一、教学内容
本节课选自《数学》（人教版）九年级下册第28章“锐角三角函数”，具体内容为28.1节“余弦和正切”。教学内容主要包括以下两部分：
1.余弦函数的定义及性质：通过实际情境，引导学生理解余弦函数的定义，并探讨余弦函数随角度变化的规律，掌握余弦函数的性质。
3.关注课堂上沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心和表达能力。
4.增加课堂提问环节，及时了解学生的学习情况，解答他们的疑问，确保他们对所学知识有深入理解。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，在探讨余弦和正切函数性质的过程中，引导学生运用数学语言进行严谨的逻辑推理，提升数学逻辑素养。
3.培养学生的空间想象和图形观察能力，通过观察余弦和正切函数的图像，使学生能够形象地理解函数性质，提高数学空间想象素养。
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，课堂活动中鼓励学生相互讨论、分享观点，提升学生的合作交流素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余弦和正切的基本概念。余弦是锐角三角形中，邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值。它们在解决三角形边长和角度问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示余弦和正切在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
在总结回顾环节，学生对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有一些疑问。我觉得在今后的教学中，可以增加一些课堂提问环节，让学生在课堂上及时提出疑问，以便于我了解他们的学习情况，并及时解答。
1.加强对重点难点内容的讲解，尤其是正切函数在90°附近的性质，尽量用生动的例子和直观的图形帮助学生理解。
2.在实践活动和小组讨论环节，给出更明确的指导和要求，确保学生能够紧扣主题，提高讨论和实验操作的效果。
初三下册数学课件 余弦、正切
巩固练习
第二十八章 锐角三角函数
如图，6个形状相同的菱形组成网格，菱形的顶点
称为格点，若O=60°,A,B,C三点都在格点上，
求tanABC
A
C
O
B
D
A O
C B
Hale Waihona Puke 巩固练习第二十八章 锐角三角函数
如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E, 1
AFCD于点F,若AE=6,AF=4,cosEAF= 3,求CF
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
B
AC DF AB DE E
A
C
D
F
知识探究
第二十八章 锐角三角函数
我们来试着证明前面的问题：
∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此 AC DF .
AB DE
B
E
A
CD
F
知识探究
第二十八章 锐角三角函数
注意数形结合，构造直角三角形).
2. sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3. sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
巩固练习
第二十八章 锐角三角函数
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，
那么cosB的值为（ A ）
A. 1
B. 3
C. 3
A
B
E
D F
C
课堂小结
余弦函数 和
正切函数
余弦 正切
第二十八章 锐角三角函数
cos A =∠A斜的边邻边 tan A =∠∠AA的的对邻边边
人教版九年级下册数学：余弦和正切
扩展：
1、 若 tan 2, 求 5cos 2sin 的值
3cos sin
2、tan270 tan630 2 sin2 150 cos2 150
cosa = 1 = 5 55
tana = 2
y P(1,2)
α
oA
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
三角函数的定义： 锐角A的正弦、余弦、正切统称为
锐角三角函数。
知识 提升
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
锐角三角函数(2)
复习 正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 正弦。记作sinA，即
sin A A的对边
斜边
a c
探究
一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90° B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的
比就确定，此时，其他边之间的比
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角α ，有 0＜sinα＜1， 0＜cosα＜1， tanα ＞0，
sin A a c
cos A b tan A = a
c
b
B
sin B b c
cos B a c
tan B = b a
A
公式一 ∠A+∠B=90°时，
c
a
┌
b
C
sinA=cosB cosA=sinB
人教版九年级下册数学：余弦和正切
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
B
6
10
C
A
自学检测
1.填空：
sinA= A的对边 =( a ); 斜边 ( c )
sinB
=
B的对边 =( 斜边 (
b c
); )
cosA= A的邻边 =( b ); 斜边 ( c )
cosB=
B的邻边 =( 斜边 (
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
课题：28.1锐角三角函数 ----余弦、正切
学习目标
1.理解锐角余弦、正切的概念，会 根据已知直角三角形的边长求一个锐角 的余弦值和正切值.
2.理解锐角三角函数的概念.
自学指导
请认真看课本P64探究—P65例题的所有内容，
边看边思考：
温故而知新
正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐
角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），
记作：sinA 即
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
斜边 c
A
b
a ∠A对边
C
例如，当∠A＝30°时，我们有
sin A sin 30o 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sin A sin 45o 2 2
锐角三角函数. 4.认看课本P65例题的解题过程! 5分钟后比谁又快又准完成类似的检测题!
例题：如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6, 求sinA，cosA,tanA的值.
解： 在RtABC中，由勾股定理得：
AC= AB2 -BC2 = 102 -62 =8
tan A BC 6 3 AC 8 4
B
6
10
C
A
自学检测
1.填空：
sinA= A的对边 =( a ); 斜边 ( c )
sinB
=
B的对边 =( 斜边 (
b c
); )
cosA= A的邻边 =( b ); 斜边 ( c )
cosB=
B的邻边 =( 斜边 (
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
课题：28.1锐角三角函数 ----余弦、正切
学习目标
1.理解锐角余弦、正切的概念，会 根据已知直角三角形的边长求一个锐角 的余弦值和正切值.
2.理解锐角三角函数的概念.
自学指导
请认真看课本P64探究—P65例题的所有内容，
边看边思考：
温故而知新
正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐
角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），
记作：sinA 即
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
斜边 c
A
b
a ∠A对边
C
例如，当∠A＝30°时，我们有
sin A sin 30o 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sin A sin 45o 2 2
锐角三角函数. 4.认看课本P65例题的解题过程! 5分钟后比谁又快又准完成类似的检测题!
例题：如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6, 求sinA，cosA,tanA的值.
解： 在RtABC中，由勾股定理得：
AC= AB2 -BC2 = 102 -62 =8
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C
A
D
B
【更上一层楼】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos∠BDC= 3 ，求BC的长
5
B N
4x 5x
C 3x M
D
5x
A
【更上一层楼】
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E
为AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好 落在AB边的F上。求tan∠AFE的值。
A
F
B
E
D
C
【更上一层楼】
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若 DPB , 那么 CD ( B )
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1
AB
tan
变式： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 sin .
sin 4
5
C
D
P
A
O
B
课外拓展
如图，在边长相同的小正方形组成的网格
中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点
上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值
是
．
课堂 小结
1、锐角三角函数的定义 2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度 3、合理构造直角三角形 4、转化为与之相等的角求三角函数值
AB 3
AB 3
BC 2
rldmm8989889
例题示范
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
BC＝6，sinA＝ 5 ，
B
求cosA、tanB的值．
6
A
C
练一练
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高。
求：sinA= =
=;
cosA= =
=;
tan∠ACD= =
=．
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
锐角A的正弦，余弦，正切都是 ∠A的锐角三角函数
【试一试】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， AC=12，求sinA , cosA , tanA的值。
B
13
5
A
12
C
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.
B
(1)直接在直角三角形中利用定义计算。 (2)通过构造直角三角形进行计算。 (3)转化为与之相等的角求正弦值。
28.1 锐角三角函数(2)
——余弦、正切
【问题】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比就随之确定，与三角形的大小 无关。此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什 么？
知识回顾：
•什么叫锐角A的正弦？
成果检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，
则sinA的（ ）．B
A． 15
B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15 4
B
1
4
A Ｃ
成果检测 2.如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC= 6, 求sinB 。 A
5
5
B
D
C
成果检测
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB
有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
B
斜边c
对边a
A
邻边b
C
想一想 比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其邻边 与斜边比值是确定的吗？
问： AC
与
A’C’
AB A’B’
有什么关系？
所以 AC ＝ AB A’C’ A’B’
即 AC ＝ B’C’ AB A’B’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
想一想 比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边比值是确定的吗？
问： BC
＝ B’C’
AC A’C’
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .