一次函数综合复习题-推荐

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中考数学专题《一次函数与几何综合》高分必刷原卷

（培优特训）专项19.3 一一次函数与几何综合高分必刷1．（2023春•普兰店区期中）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CD＝4，BD ＝AD．点F从点A出发，沿AC﹣CD运动，速度为1cm/s，同时点E从点B 出发，沿BD﹣DA运动，运动速度为1cm/s，一个点到达终点，另一点也停止运动．（1）求BD的长；（2）设△AEF的面积为S，点P、Q运动时间为t，求S与的函数关系式，并写出的取值范围．2．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线l1：y＝ax﹣6a交x轴于点A，交轴y于点B，直线l2：y＝bx﹣18a交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1于点E．（1）求点A的坐标；（2）若点B为线段AE的中点，求证：EC＝EA；（3）如图2，已知P（0，m），将线段P A绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值．3．（2023春•苍南县期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A落在x轴上，点B的坐标为（7，4），AB＝2，点D是OC的中点，点E是线段AD上一动点，EF⊥BC于点F，连结DF．（1）求点A、C的坐标．（2）求直线AD的函数表达式．（3）若△DEF是等腰三角形，求CF的长．4．（2023•佳木斯一模）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处．（1）求点B的坐标；（2）求直线PQ的解析式；（3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2023春•顺德区校级月考）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）求两个一次函数表达式；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．6．（2023春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x 轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC ＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC ＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023春•宜兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B、C都在x轴上，BC＝12，AD∥BC，CD所在直线的函数表达式为y＝﹣x+9，E是BC的中点，点P是BC边上一个动点．（1）当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．8．（2023春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．（1）如图1，若点C的坐标为（3，7），判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP＝°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．9．（2023•沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣5，0），与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P 是x轴上方一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且S△APC ＝S△AOB，求点P的坐标；（3）当S△PBC ＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．10．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．11．（2023春•顺德区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，如图所示．（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝﹣2x+a上一动点．且在点C上方，当∠P AC＝15°时，求点P的坐标．12．（2023春•重庆期中）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）则k＝，b＝，n＝；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．13．（2023春•崇川区校级月考）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点．将直线l1绕着A 点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．14．（2023春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点B，C．直线l2：y＝x．（1）直接写出点B，C的坐标：B，C．（2）若D是直线l2上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标．15．（2023•城固县模拟）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水时间为t（min），水箱A 的水位高度为y A（dm），水箱B中的水位高度为y B（dm）．（抽水水管的体积忽略不计）（1）分别求出y A，y B与t之间的函数表达式；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．16．（2022秋•常州期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴交于点A，一次函数y＝x+6的图象l2与x轴交于点B，与l1交于点P．直线l3过点A且与x轴垂直，C是l3上的一个动点．（1）分别求出点A、P的坐标；（2）设直线PC对应的函数表达式为y＝kx+b，且满足函数值y随x的增大而增大．若△PCA的面积为15，分别求出k、b的值；（3）是否存在点C，使得2∠PCA+∠P AB＝90°？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2023春•靖江市期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，a）在y 轴正半轴上，点B（0，b）（a＞b），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab+b2（1）如图1，求证：AB＝OC；（2）如图2，当a＝3，b＝1时，过点B的直线与AC成45°夹角，试求该直线与AC交点的横坐标；（3）如图3，当b＜0时，点D在OC的延长线上，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出∠AEB的度数；如果不是，请说明理由．18．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，（1）求直线CD的解析表达式；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．19．（2023春•揭西县校级月考）在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b经过点P （2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2＝mx+n交于点P．（1）求出直线y1＝kx+b的解析式；（2）当m＜0时，直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围；（3）直线y2＝mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△P AB是等腰三角形时，请直接写出符合条件的所有点B的坐标．20．（2023春•溧阳市校级月考）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是2和4；（1）求直线BD的表达式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2023春•江都区月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）求点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．（2023春•新城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，求出点P的坐标；（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M 在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2022秋•宿豫区期末）如图，直线l分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B （0，5），把直线l沿y轴向下平移3个单位长度，得到直线m，且直线m分别与x轴、y轴交于点C、D．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）求四边形ABDC的面积．24．（2022秋•临淄区期末）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（0，2），C（2，3），D（4，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）线段AB与BC相等吗？请说明理由；（3）求四边形ABCD的面积；（4）已知点M在x轴上，且△MBC是等腰三角形，求点M的坐标．25．（2022秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b 与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线CD：y＝﹣x+与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；（3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段AC上一动点，将△EFC沿直线EF翻折得到△EFN，EN交x轴于点M．当△MNF为直角三角形时，求点N 的坐标．26．（2022秋•婺城区期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线BO上的动点，过点B作直线AP的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连结OC．（1）当点P在线段BO上时，①求证：△AOP≌△BOQ；②若点P为BO的中点，求△OCQ的面积．（2）在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2022秋•郫都区期末）在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4与x轴、y 轴分别交于点A，点B．直线l2：y＝mx+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E．（1）若点E坐标为（，n）．ⅰ）求m的值；ⅱ）点P在直线l2上，若S△AEP＝3S△BDE，求点P的坐标；（2）点F是线段CE的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使△CFG 为以FC为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．28．（2022秋•市中区期末）如图，直线y＝kx+b经过点，点B（0，25），与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）当时，求△CDE的面积；（3）连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A'落在直线OC 上，直接写出此时点D的坐标．29．（2022秋•新都区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）点M是坐标轴上的一点，若以AB为直角边构造Rt△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的正半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，求OC﹣OD 的值．30．（2022秋•皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AD：y＝﹣x+4交y轴于点A，交x轴于点D．直线AB交x轴于点B（﹣3，0），点P为直线AB上的动点．（1）求直线AB的关系式；（2）连接PD，当线段PD⊥AB时，直线AD上有一点动M，x轴上有一动点N，直接写出△PMN周长的最小值；（3）若∠POA＝∠BAO，直接写出点P的纵坐标．31．（2022秋•新都区期末）如图所示，直线l1：y＝x﹣1与y轴交于点A，直线l2：y＝﹣2x﹣4与x轴交于点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A，C的坐标；（2）点P在直线l1上运动，求出满足条件S△PBC＝S△ABC且异于点A的点P的坐标；（3）点D（2，0）为x轴上一定点，当点Q在直线l1上运动时，请直接写出|DQ﹣BQ|的最大值．32．（2022秋•鸡西期末）如图，直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边BC在y轴上，AB，BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，AB＜BC，且BC＝2OB，P为BC上一点，且∠BAP＝∠C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AP的解析式；（3）M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2022秋•锦江区校级期末）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A 和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA＝4，OD＝2．（1）求直线AB的解析式．（2）求S△ABC ：S△OCD的值．（3）直线CD上是否存在点P使得∠PBC＝45°，若存在，请直接写出P的坐标．34．（2022秋•福田区校级期末）已知：如图，一次函数的图象分别与x 轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为：；（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．35．（2022秋•抚州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a，p满足＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．36．（2022秋•天桥区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx+与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直线AB和AC的表达式．（2）点P是y轴上一点，当P A+PC最小时，求点P的坐标．（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．37．（2023•桐乡市校级开学）如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，OC⊥AB于点C，点P在直线AB上运动，点Q在y轴的正半轴上运动．（1）求点A，B的坐标；（2）求OC的长；（3）若以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP全等，求点Q的坐标．38．（2022秋•秦都区期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （﹣3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．（1）求点C的坐标；（2）已知点P是直线CD上的动点，①若△POC的面积为4，求点P的坐标；②若△POC为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．39．（2022秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别交x 轴，y轴于点A、B．另一条直线CD与直线AB交于点C（a，6），与x轴交于点D（3，0），点P是直线CD上一点（不与点C重合）．（1）求a的值．（2）当△APC的面积为18时，求点P的坐标．（3）若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN 交直线CD于点M，交y轴于点N，当∠BMN＝90°时，求△BMN的面积．40．（2023•丰顺县校级开学）问题提出：如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；问题探究：如图2，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标；问题解决：古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y＝﹣2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．41．（2022秋•碑林区校级期末）（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；模型应用：（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；探究提升：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标．42．（2023•南岸区校级开学）如图，已知直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OC＝OA．（1）如图，求点C的坐标及k的值；（2）如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当|PC﹣PE|最大时，点P的坐标；（3）若M为x轴上一点，当△ABM是等腰三角形时，直接写出点M的坐标．43．（2022秋•驿城区校级期末）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则：①OA的长为；②点B的坐标为．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角△ACB如图放置，直角顶点C（﹣1，0），点A（0，4），试求直线AB的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y 轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣8上一动点，存在以点P为直角顶点的等腰直角△APQ，请直接写出点P的坐标．。

《一次函数》综合练习题

《一次函数》综合练习题（一）一、选择题：1.被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中,自变量是( ) A.骆驼 B.沙漠 C.气温 D.体温2.下列函数（1）y =3πx (2)y =8x －6 (3)y =1x (4)y =12 －8x (5)y =5x 2－4x +1中，是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个 3.函数282-+--=x x x y 的自变量x 的取值范围为（） A ．x ≥2且 x ≠8 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≠8. 4.若ab ＞0，mn ＜0，则一次函数nmx b a y +=的图象不经过的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.在下列各图象中，y 不是x 函数的是（）6.已知点（－6，y 1212y 1 y 2大小关系是( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.7.已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则k ,b 的符号是( )A.k >0,b >0B.k >0,b <0C.k <0,b >0D.k <0,b <0 8.如果弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x (kg )的关系是一次函数, 图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( ) A.9 cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 二、填空题：9．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．10．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，将直线y =2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为． 12.若点A （m ，3）在函数y =5x －7的图象上，则m 的值为 .13.一次函数y = －4x +12的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .题图C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C 14.某水果批发市场苹果的价格如下表：如果二班的数学余老师购买苹果x 千克（x 大于40千克）付了y 元，那么y 关于x 的函数关系式为 .15.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . ⑴ y 随着x 的增大而减小； ⑵ 图象经过点（2，－8）.16.如果一次函数b ax y +=1和d cx y +=2在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=d cx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y mx ,则m ,n 的取值范围是 . 三、解答题：17.下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式分子式⑴ 请按其规律，写出下一种化合物的分子式．．．． ⑵ 每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是分子式中C 的个数n 的函数？如果是，请你其写出关系式.18.在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：⑴ 根据表中数据确定该一次函数的关系式；⑵ 如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？19.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x (立方米),应交水费y (元).⑴ 求a ,c 的值；⑵ 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 与x 的函数关系式；⑶ 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?20.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ，则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ；（2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。

一次函数综合测试题含答案

精品文档一、填空(10X 3 '=30')1、已知一个正比例函数的图象经过点(-2, 4),则这个正比例函数的表达式是 ____________ 。

2、若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则 m 的值是 _______________ 。

3、已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k= ______________ 。

4、已知y 与x 成正比例，且当 x = 1时，y = 2,则当x=3时，y= ______________ 。

5、点P (a , b )在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 __________ 象限。

6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0 , -2)，那么这个一次函数的表达式是 (A) k>0 , b>0(C) k<0 , b>016、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是()33(A ) m(B ) 1 m -(C ) m 1 (D ) m 14 417、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 5厘米，燃烧时剩下的高度 h (厘米)与燃烧时间t (时) 的函数关系的图象是()7、已知点A(-1 , a), B(2 , b)在函数y=-3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是(D ) y 3x 215、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 b 的符旦号是( 20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如(B)k>0 , b<0 (D) k<0 , b<08、地面气温是20C ,如果每升高1000m,气温下降6C ，则气温t (C)与高度h (m )的函数关系式是 ___________9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为： ____________________ 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) _______________(1) y 随着x 的增大而减小， (2)图象经过点(1, -3 )。

一次函数综合题

一次函数综合题以下是十道一次函数综合题，每道题目都有答案。

1.商店每月销售5000台电视机时，销售额为40万元。

如果每增加2000台销售额增加10万元，求该商店的一次函数表示销售额与销售台数之间的关系。

答案：销售额E与销售台数N之间的关系可以表示为E=10N/2000+40。

2.公司的总成本包括固定成本和可变成本两部分。

已知每生产一个产品的固定成本为5000元，可变成本为200元。

若销售一个产品的价格为300元，求该公司的一次函数表示总成本与生产数量之间的关系。

答案：总成本C与生产数量Q之间的关系可以表示为C=5000+200Q。

3.城市每年新增人口数为2000人，已知2024年时总人口为100万人。

求该城市的一次函数表示总人口与年份之间的关系。

4.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已知起点距离目的地180公里。

求该汽车的一次函数表示行驶距离与行驶时间之间的关系。

答案：行驶距离D与行驶时间T之间的关系可以表示为D=60T。

5.一家公司每月消耗电力1000度时，电费为2000元。

已知每增加200度电力消耗，电费增加100元。

求该公司的一次函数表示电费与电力消耗之间的关系。

答案：电费F与电力消耗度数E之间的关系可以表示为F=100E/200+2000。

6.物品进价为每个10元，已知卖出每个物品可获利5元。

求该物品的一次函数表示利润与销售数量之间的关系。

答案：利润P与销售数量N之间的关系可以表示为P=5N-10。

7.地年均降雨量为500毫米。

已知过去10年内累计降水量为4000毫米。

求该地的一次函数表示降水量与年份之间的关系。

8.一部电影院的票价为每张30元，已知每新增观众100人，票价降低1元。

求该电影院的一次函数表示票价与观众数量之间的关系。

9.公司的总收入为每件产品500元，已知每降低50元销量增加100件。

求该公司的一次函数表示总收入与销量之间的关系。

答案：总收入R与销量Q之间的关系可以表示为R=(500-Q/100)Q.10.地每月新增失业人数为500人，已知2024年时失业人数为8000人。

一次函数综合练习附答案

一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流．【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润万元，生产B 型口罩可获利润万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。

一次函数综合题目含答案

一次函数综合1．在圆周长的计算公式2C r π=中，变量有( ) A ．C ，πB ．C ，rC ．π，rD ．C ，2π2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式是( )A ．23y x =-+B ．23y x =+C ．23y x =--D ．23y x =-4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-5．函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x - B ．2x >- C ．2x -且2x ≠± D ．2x >-且2x ≠6．根据如图所示的程序计算函数y 的值，当输入x 的值是3，输出y 的值是1，若输入x 的值是3-，则输出y 的值是( )A ．2-B ．2C ．14-D ．147．今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A ．小丽在便利店时间为15分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽从家到达公园共用时间20分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米8．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a 千米，体息了一段时间，又原路返回b 千米()b a <，再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系的示意图是( )A ．B ．C ．D ．9．如表是加热食用油的温度变化情况：王红发现，烧了110s 时，油沸腾了，则下列说法不正确的是( ) A ．没有加热时，油的温度是10C ︒B ．加热50s ，油的温度是110C ︒ C ．估计这种食用油的沸点温度约是230C ︒D ．每加热10s ，油的温度升高30C ︒10．下列函数关系式：（1）y x =-；（2）1y x =-；（3）1y x=；（4）2y x =，其中一次函数的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是( ) A ．3-B ．1C ．7-D ．312．如果直线2y x m =+与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是()A ．3±B ．3C ．4±D ．413．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为4，则直线OM 的表达式是( ) A ．34y x =B ．34y x =-C ．43y x =D ．43y x =-14．已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为( ) A ．3B ．3-C ．12D ．12-15．已知y 与x 成正比例，且3x =时，2y =，则3y =时，x 的值为( ) A ．92B ．29C ．2D ．1216．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程5x ax b +=+的解是( )A ．20x =B ．5x =C ．25x =D ．15x =17．如图，直线(0)y kx b k =+≠过点(0,5)A ，(4,0)B -，则关于x 的方程0kx b +=的解是()A ．4x =-B ．5x =C ．54x =-D ．45x =-18．若4k >，则一次函数(4)4y k x k =-+-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．19．函数y kx =与y kx k =-+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为( ) ①y ax = ②y bx = ③y cx =A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<21．点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 都在直线5y x =-上，且12x x >，则1y 与2y 的关系是( ) A ．12y yB ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >22．若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<23．已知正比例函数(0)y kx k =≠，当2x =时，6y =，下列哪个点在该函数图象上( ) A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(6,2)D ．(2,6)--24．将直线24y x =+向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是( ) A ．57y x =-B ．27y x =+C ．1y x =--D ．21y x =+二．解答题（共6小题）25．如图，已知直线1经过点(0,1)A -与点(2,3)P ．（1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使APB ∆的面积为5，求点B 的坐标．26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(2,1)A --，(1,3)B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求AOB ∆的面积．27．如图，一次函数y kx b =+的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积．28．在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -，(2,)P a ，(3,3)B -．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）求a 的值；（3）求AOP ∆的面积．29．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且过点(0,4)B 和(2,2)C 两点．（1）求直线l 的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）点P 是x 轴上一点，且满足ABP ∆为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．30．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知5AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．一次函数综合答案1．【解答】解：在圆周长的计算公式2C r π=中，变量有C 和r ，故选：B ．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以D 正确．故选：D ．3．【解答】解：根据程序框图可得2323y x x =-⨯+=-+，故选：A ．4．【解答】解：新正方形边长是4x +，原正方形边长是4，∴新正方形面积是2(4)x +，原正方形面积是16， ∴增加的面积2(4)16y x =+-即28y x x =+ 故选：C ．5．【解答】解：根据题意得：20x +且240x -≠，解得：2x >-且2x ≠．故选：D ．6．【解答】解：当输入x 的值是3，输出y 的值是1， 133b ∴=⨯+，解得：8b =-，故输入x 的值是3-时，2(3)82y =-⨯--=-．故选：A ．7．【解答】解：A 、小丽在便利店时间为15105-=（分钟），错误；B 、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C 、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；D 、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：A ．8．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D 符合题意；故选：D ．9．【解答】解：A 、从表格可知：0t =时，10y =，即没有加热时，油的温度为10C ︒，选项正确，不符合题意；B 、每增加10秒，温度上升20C ︒，则50秒时，油温度110C ︒，选项正确，不符合题意；C 、110秒时，温度230C ︒，选项正确，不符合题意；D 、每增加10秒，温度上升20C ︒，选项错误，符合题意；故选：D ．10．【解答】解：（1）y x =-是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）1y x =-符合一次函数的定义，故正确；（3）1y x=属于反比例函数，故错误；（4）2y x =属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B ．11．【解答】解：函数2(3)y x m =+--是正比例函数， 30m ∴--=，解得：3m =-．故选：A ．12．【解答】解：直线与x 轴的交点为：(2m-，0)，与y 轴的交点为：(0,)m ，∴1||||422mm ⋅=，解得4m =±．故选：C ．13．【解答】解：点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为4，M 在第二象限， (4,3)M ∴-，设OM 的解析式为y kx b =+，将点(0,0)O ，(4,3)M -代入，得 043b k b =⎧⎨-+=⎩， ∴034b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，34y x ∴=-，故选：B ．14．【解答】解：设y kx =，当2x =时，6y =-， 26k ∴=-，解得3k =-，3y x ∴=-，∴当1x =时，313y =-⨯=-．故选：B ．15．【解答】解：根据题意，设y kx =，把3x =，2y =代入得：23k =，解得：23k =， 23y x =，把3y =代入解析式，可得：92x =，故选：A ．16．【解答】解：直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(20,25)P∴直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P 为20x =．故选：A ．17．【解答】解：直线(0)y kx b k =+≠过点(4,0)B -，即当4x =-时，0y =，∴关于x 的方程0kx b +=的解是4x =-．故选：A ．18．【解答】解：4k >，40k ∴-<，40k ->，∴一次函数(4)4y k x k =-+-的图象经过第一、二、四象限，故选：D ．19．【解答】解：A 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．C 、由y kx =的图象知0k <，则0k ->，所以y kx k =-+的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．D 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：D ．20．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得0a <，0b >，0c >，再根据直线越陡，||k 越大，则b c >．则a c b <<，故选：B ．21．【解答】解：10k =>，y ∴随x 的增大而增大．又12x x >，12y y ∴>．故选：D ．22．【解答】解：根据题意得0k <且30k -<，所以0k <．故选：A ．23．【解答】解：把2x =，6y =代入(0)y kx k =≠得，62k =，解得3k =，∴正比例函数为3y k =，A 、当1x =时，33y =≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、当3x =时，91y =≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C 、当6x =时，182y =≠，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、当2x =-时，6y =-，∴此点在函数图象上，故本选项正确．故选：D ．24．【解答】解：将直线24y x =+向下平移3个单位，得243y x =+-，即21y x =+，故选：D ．二．解答题（共6小题）25．【解答】解：（1）设直线l 表达式为(y kx b k =+，b 为常数且0)k ≠，把(0,1)A -，(2,3)P 代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩，则直线l 表达式为21y x =-；（2）设B 坐标为(0,)m ，则|1|AB m =+， APB ∆的面积为5， ∴152P AB x ⋅=横坐标，即1|1|252m +⨯=，整理得：|1|5m +=，即15m +=或15m +=-，解得：4m =或6m =-，则B 坐标为(0,4)或(0,6)-．26．【解答】解：（1）把(2,1)A --，(1,3)B 代入y kx b =+得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）令0y =，则45033x =+，解得54x =-，所以C 点的坐标为5(4-，0)，把0x =代入4533y x =+得53y =，所以D 点坐标为5(0,)3，（3）AOB ∆的面积AOD BOD S S ∆∆=+1515212323=⨯⨯+⨯⨯ 52=． 27．【解答】解：（1）由图可知(2,4)A 、(0,2)B ， 242k b b +=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，故此一次函数的解析式为：2y x =+；（2）由图可知，(2,0)C -，(2,4)A ， 2OC ∴=，4AD =，1124422AOC S OC AD ∆∴=⋅=⨯⨯=．答：AOC ∆的面积是4．28．【解答】解：（1）设直线的表达式为y kx b =+，把点A 、B 的坐标代入得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：2k =-，3b =，所以直线表达式解析式为23y x =-+；（2）把(2,)P a 代入23y x =-+得：1a =-；（3）把0x =代入23y x =-+得：3y =， ∴直线23y x =-+与y 轴的交点为(0,3)，即3OD =，(2,1)P -，AOP ∴∆的面积AOD =∆的面积DOP +∆的面积1193132222=⨯⨯+⨯⨯=． 29．【解答】解（1）设直线l 的解析式y kx b =+ 直线过(2,2)和(0,4)∴224k b b =+⎧⎨=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式4y x =-+（2）令0y =，则4x =(4,0)A ∴1144822AOB S AO BO ∆∴=⨯⨯=⨯⨯= （3）4OA =，4OB =AB ∴=若AB AP ==∴在点A 左边，4OP =，在点A 右边，4OP =∴点P 坐标4，0)，(4-，0)若BP BP ==(4,0)P ∴-若AP BP =则点P 在AB 的垂直平分线上， AOB ∆是等腰直角三角形，AB ∴的垂直平分线过点O∴点P 坐标(0,0)30．【解答】解：（1）点(3,0)A ，5AB =4BO ∴== ∴点B 的坐标为(0,4)；（2）ABC ∆的面积为9 ∴192BC AO ⨯⨯= ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC = 4BO =2CO ∴=(0,2)C ∴-设2l 的解析式为y kx b =+，则032k b b =+⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2l ∴的解析式为223y x =-．。

一次函数综合复习题

一次函数综合复习课一、求一次函数的解析式练习1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

练习2. 已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。

求这个函数的解析式。

练习3. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

练习4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

练习5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，求直线的解析式练习6. 直线y kx b =+是将直线y x =+21向下平移2个单位得到的，求直线y kx b =+解析式练习7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，求油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式练习8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线的解析式练习9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，求直线l 的解析式练习10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .练习题：1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？（填在或不在）4. 当m 时，函数y=(m-2)32-m x+5是一次函数，此时函数解析式为。

5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－21,则y 和x 的函数关系式为。

7. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________8. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。

一次函数综合练习题

一次函数综合练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。

A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线和曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = x^3D. y = √x3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象在（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 一次函数y = 2x 3的图象与x轴的交点坐标是（）。

A. (1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (3, 0)D. (3, 0)5. 一次函数y = x + 5的图象与y轴的交点坐标是（）。

A. (0, 5)B. (0, 5)C. (5, 0)D. (5, 0)二、填空题1. 一次函数的一般形式是_________。

2. 一次函数的图象是一条_________。

3. 一次函数y = 3x 2的斜率是_________，y轴截距是_________。

4. 当一次函数的斜率k > 0时，函数图象_________；当斜率k < 0时，函数图象_________。

5. 一次函数y = 2x + 4的图象与x轴的交点坐标是_________。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象过点(1, 3)和(3, 7)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = x + 6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。

3. 已知一次函数y = 2x 5的图象在x轴下方，求x的取值范围。

4. 画出一次函数y = x 2的图象，并标出其与x轴、y轴的交点坐标。

5. 已知一次函数y = kx + 1的图象过点(2, 5)，求斜率k的值。

四、应用题1. 某商品的单价为x元，销售量为y件。

根据市场调查，销售量与单价之间存在一次函数关系，已知当单价为50元时，销售量为100件；当单价为80元时，销售量为50件。

一次函数综合大题训练(共10题)

一次函数综合大题训练（共10题）1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点（异于点D），连接P A、PB．（1）求直线l1的解析式；（2）设P（2，m），求△ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；（3）当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C 的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l 上第一象限内一点，过D作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB ＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S．（1）若点D坐标为（12，3）．①求直线BC的函数关系式；②若Q为RS中点，求点P坐标．（2）在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．3．已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x 轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为；点D的坐标；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中l1：y＝﹣x﹣，l2：y＝kx+b（k≠0），直线l1交y轴于点C，直线l2交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，2），点D为直线l2上第一象限内的一点，且到y轴的距离为，连接OD．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，E（3，0），P为直线l1上第四象限的一动点，连接PD、PO，当S△POD＝时，线段CP在直线l1上移动，记平移后的线段为C'P'，求△EC'P'周长取得最小值时点C'的坐标；（3）如图3，将△OBD绕点D逆时针旋转，旋转角度为α（0°＜α≤180°），旋转中的三角形记为△DB'O'，在旋转过程中，边DB'，DO'所在直线分别交l1于点M、N，在旋转过程中是否存在△DMN为等腰三角形，若存在，请直接写出点B'的坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（﹣4，0），连接AB，点C为线段AB 上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠P AQ＝∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．（1）求经过点A、B的直线的函数表达式；（2）当m为何值时，△ACP≌△AOQ；（3）点C在运动的过程中，①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点D．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝1，连接HM、NC，求HM+MN+NC 的最小值；（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O′A′B′，若点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O′的坐标以及对应的点E的坐标．8．已知A（0，6），点D在点A的上方，点C（10，0），点B在线段OC上运动，且CD∥AB．（1）如图1，若∠OCD＝30°，求直线AB的解析式，并直接写出四边形ABCD的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点E和点F都在线段CD上运动，且满足CF：DE＝2：3，直接写出当△AEF的面积为2时，点E的坐标．（3）如图3，点E在线段CD上运动，点F在线段CE上运动，且满足CF：DE＝2：3，点P和点Q分别是线段AB和线段EF上的动点，当点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点F匀速运动到点E．设QE＝m，P A＝n，已知n＝﹣m+12，直接写出直线PQ经过点O时，直线PQ的解析式．9．如图1，直线y＝x﹣5与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A为y轴正半轴上一点，且S△ABC＝75．（1）请直接写出点B、C的坐标及直线AB的解析式：、、；（2）如图2，点P为线段OB上一点，若∠BCP＝45°，请写出点P的坐标：，并简要写出解答过程；（3）如图3，点D是AB的中点，M是OA上一点，连接DM，过点D作DN⊥DM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠ADM，请写出点M的坐标，并简要写出解答过程．10．平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x、y轴交于A、B两点，与正比例函数y ＝kx的图象交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，当点D在OF上时，m＝2．（1）求直线OF的函数解析式；（2）设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围．。

一次函数专项练习(经典题型收集)

1 / 8一次函数练习〔一〕1．51x y x +=+中，自变量x 的取值X 围是。

2．y x=x 的取值X 围是。

3．点P 〔-2，m 〕在函数y=2x+1的图象上，如此m=。

4．函数y=2x-1的图象经过点〔1，〕和点〔，2〕，它与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为。

5．函数224y mx m =+-的图象经过原点，如此m=。

6．如下哪个点在函数112y x =+的图象上〔〕 A 、〔2，1〕 B 、〔-2，1〕 C 、〔2，0〕 D 、〔-2，0〕 7．三角形的面积为8，高为x ，底为y ，如此y=。

8．如下各图象中，y 不是x 的函数的是〔〕9．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数关系式为。

10．函数y=kx+5与y=2x-b 的交点为〔1，6〕，如此k=，b=。

一次函数练习〔一〕1．51x y x +=+中，自变量x 的取值X 围是。

2．y x=x 的取值X 围是。

3．点P 〔-2，m 〕在函数y=2x+1的图象上，如此m=。

4．函数y=2x-1的图象经过点〔1，〕和点〔，2〕，它与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为。

5．函数224y mx m =+-的图象经过原点，如此m=。

6．如下哪个点在函数112y x =+的图象上〔〕 A 、〔2，1〕 B 、〔-2，1〕 C 、〔2，0〕 D 、〔-2，0〕 7．三角形的面积为8，高为x ，底为y ，如此y=。

8．如下各图象中，y 不是x 的函数的是〔〕9．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数关系式为。

10．函数y=kx+5与y=2x-b 的交点为〔1，6〕，如此k=，b=。

2 / 8一次函数练习〔二〕1．假如(1)ny n x =-是正比例函数，如此n=。

2．23(21)my m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，如此这个函数的解析式为。

一次函数复习题大全

一次函数复习题大全一次函数复习题大全一次函数是数学中最基础的函数之一，也是学习数学的重要基础。

通过复习一次函数的相关知识和解题技巧，可以提高数学能力，并为更高级的数学学习打下坚实的基础。

本文将为大家提供一些一次函数的复习题，帮助大家巩固和加深对一次函数的理解。

一、基础题1. 已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 4时，y的值是多少？2. 若一次函数y = kx + 5在点(3, 8)上的函数值为8，求k的值。

3. 若一次函数y = 3x - 2在点(2, y)上的函数值为7，求y的值。

4. 若一次函数y = -4x + b在点(5, -7)上的函数值为-7，求b的值。

5. 若一次函数y = 2x + c在点(1, -3)上的函数值为-3，求c的值。

二、图像题1. 根据一次函数y = 3x - 2的函数表达式，画出其图像，并标出与x轴和y轴的交点。

2. 根据一次函数y = -2x + 4的函数表达式，画出其图像，并标出与x轴和y轴的交点。

3. 根据一次函数y = 0.5x + 1的函数表达式，画出其图像，并标出与x轴和y轴的交点。

4. 根据一次函数y = -x - 3的函数表达式，画出其图像，并标出与x轴和y轴的交点。

5. 根据一次函数y = 4x的函数表达式，画出其图像，并标出与x轴和y轴的交点。

三、应用题1. 一家公司的销售额与广告投入成正比，已知广告投入1000元时，销售额为5000元，求当广告投入为3000元时，销售额是多少？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已知行驶时间与行驶距离成正比，求行驶5小时的距离是多少公里？3. 一间房子的面积与房价成正比，已知房子面积为120平方米时，房价为300万元，求房子面积为200平方米时，房价是多少万元？4. 一个水果摊的销售量与价格成反比，已知价格为每斤10元时，销售量为20斤，求当价格为每斤5元时，销售量是多少斤？5. 一辆火车以每小时80公里的速度行驶，已知行驶时间与行驶距离成正比，求行驶4小时的距离是多少公里？通过以上的复习题，我们可以巩固和加深对一次函数的理解。

一次函数综合测试题及答案

1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。

2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是。

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。

5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。

6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。

8、地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。

9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。

10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。

（1）y 随着x 的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。

11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（）（A ）（-5，13）（B ）（0.5，2）（C ）（3，0）（D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则（A）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-=（C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<016、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )19.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28021、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；22、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值23、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

一次函数综合题精选

一次函数综合题精选1、如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB 边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；（2）求证：△OEF≌△BEC；（3）=5，求点P的坐标．P为直线y=x-2上一点，若S△POE4、教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？5、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？6、在平面直角坐标系中，直线y1=2x与直线y2=-6x+48x轴，分别交线段OA、BAR，使得△RMN 求出R点的坐标；若不能，7、（2013•龙岩）周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．8、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多少时间？9.（2014•高淳区一模）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y （km ）与货车出发所用时间x （h ）之间的函数关系图象．（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程y （km ）与所用时间x （h ）的函数关系图象；②两车在中途相遇次．（2）试求货车从乙地返回甲地时y （km ）与所用时间x （h ）的函数关系式．（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h ？这时货车离乙地多少km ？10.如图，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请你根据图象提供的信息解答下列问题：（1）试写出在登山过程中，大刚/hC D行进的路程S（km）与时间t（h）之间的函数关系式1（km）与时间t（h）为，爷爷行进的路程S2之间的函数关系式为；（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；（3）在（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．11、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池．将甲池中的水以每小时6 m3的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示。

一次函数综合题精选

一次函数综合题训练题1．如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

(1)、当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；(2)、在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。

(3)、当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

2..如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(0，b)，且a 、b 满足04)2(2=-+-b a (1)、求直线AB 的解析式；(2)、若点M 为直线mx y =上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值；(3)、过A 点的直线k kx y 2-=交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为-1，过N 点的直线22k x k y -=交AP 于点M，试证明AM PN PM -的值为定值．3.如图l ，y=-x+6与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，S △OBC =31S △AOB ． (1)、求直线BC 的解析式；(2)、直线EF ：y=kx-k 交AB 于E 点，与x 轴交于D 点，交BC 的延长线于点F ，且S △BED =S △FBD ，求k 的值；(3)、如图2，M （2，4)，点P 为x 轴上一动点，AH ⊥PM ，垂足为H 点．取HG=HA ，连CG ，当P 点运动时，∠CGM 大小是否变化，并给予证明．4.如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）、求AB 的长度；（2）、以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．求证：BD=OE ．（3）、在（2）的条件下，连结DE 交AB 于F ．求证：F 为DE 的中点．5.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B 、点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．（1）、求点C 的坐标；（2）、如图，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A ′CB ′的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA 、CA 于点F 、G ，则除△A ′B ′C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）、在（2）的基础上，将△A ′CB ′绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE 的面积为错误！未找到引用源。

一次函数综合题-含详细解析

一次函数综合题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，点C在边AB上，且ACCB =13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A. (2,2)B. (52,52) C. (83,83) D. (3,3)2.一个正比例函数的图像经过点(2,−1)，则它的表达式为()A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x3.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图 ①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图 ②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是()A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元4.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,m)在直线y=2x+3上.连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘，点A的对应点B恰好落在直线y=−x+b上，则b的值为()A. −2B. 1C. 32D. 2第4题图第5题图5.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系．则下列说法错误的是()A.乙摩托车的速度较快B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C. 经过0.25小时两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km6.若ab<0且a>b，则函数y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.7.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(12,12m)，则不等式组mx−2<kx+1<mx的解集为()A. x>12B. 12<x<32C. x<32D. 0<x<329.若一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图像经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b>1的解为()A. x<0B. x>0C. x<1D. x>110.已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小11.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k>1，b<0B. k>1，b>0C. k>0，b>0D. k>0，b<0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为______km．第13题第16题14.若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是(写出一个即可)．15.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______．16.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1)，当kx+b<13x时，x的取值范围为______．17.直线y=kx+b经过A(2,1)、B(−1,2)两点，则不等式12x>kx+b>−2的解集为______．三、解答题（本大题共13小题，共104.0分）18.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC−S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．19.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．20.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间．x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横21.如图，已知函数y=−12x+b和y=x的图象坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12于点C、D．(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD，求a的值．22.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23.阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+ By+C=0(A≠0,A、B、C是常数)的形式，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=o0√A2+B2计算．例如：求点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离．解：∵y=−2x+5∴2x+y−5=0，其中A=2，B=1，C=−5∴点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离为：d=|Ax o+By0+C|√A2+B2=|2×3+1×4−5|√22+12=5√5=√5根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(−2,2)到直线3x−y+7=0的距离；(2)如图，直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．24.小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强.爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟.两人与家的距离s(千米)和爸爸从家出发后的时间t(分钟)之间的关系如图所示．(1)图书馆离家有多少千米⋅(2)爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米⋅(3)爸爸载上小强后一起回家的速度是多少⋅25.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x=______，y=______；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？26.某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？27.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是__元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是__元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．28.如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a)．(1)求直线l1的解析式(2)求四边形PAOC的面积．29.如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=√13．(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单30.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为−2.直线l2与y轴交于点D．(1)求直线l2的解析式；(2)求△BDC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知识，正确的找到P 点的位置是解题的关键．根据已知条件得到AB =OB =4，∠AOB =45°，求得BC =3，OD =BD =2，得到D(2,0)，C(4,3)，作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E(0,2)，求得直线EC 的解析式为y =14x +2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A(4,4)， ∴AB =OB =4，∠AOB =45°， ∵ACCB =13，点D 为OB 的中点， ∴BC =3，OD =BD =2， ∴D(2,0)，C(4,3)，作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E(0,2)， ∵直线OA 的解析式为y =x ，设直线EC 的解析式为y =kx +b ， ∴{b =24k +b =3，解得：{k =14b =2， ∴直线EC 的解析式为y =14x +2，解{y =x y =14x +2得，{x =83y =83，∴P(83,83)，故选：C ．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，属于基础题．设该正比例函数的解析式为y =kx(k ≠0)，再把点(2,−1)代入求出k 的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y =kx(k ≠0)， ∵正比例函数的图像经过点(2,−1)， ∴−1=2k ，解得k =−12，∴这个正比例函数的表达式是y =−12x. 故选：C ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．A .利用图象①即可解决问题；B.利用图象②求出函数解析式即可判断；C.求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D.求出第30天的日销售量进行计算即可．【解答】解：由函数图象获得相关数据，两幅图的横轴表示的都是时间t ，由题图 ①中横坐标为24的点的纵坐标是200，即可判断A 正确．由题图 ①中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图 ②中横坐标为30的点的纵坐标是5，得第30天的日销售利润为150×5=750(元)，选项D 正确．求出y 与t 之间的函数关系式为y ={256t +100(0≤t ≤24),400−253t (24<t ≤30),求出z 与t 之间的函数关系式为z ={25−t (0≤t ≤20),5(20<t ≤30),当t =10时，z =15，选项B 正确．当t =12时，y =150，z =13，yz =1950;当t =30时，y =150，z =5，yz =750，1950≠750，选项C 不正确，故选C ．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式.把A(−1,m)代入y =2x +3，得m =1，得到A 点坐标为(−1,1)，根据题意可知点A 与点B 关于y 轴对称，得到点B 的坐标为(1,1)代入y =−x +b ，得b =2．【解答】解：把A(−1,m)代入y =2x +3，得m =2×(−1)+3=1， ∴A 点坐标为(−1,1)．将线段OA 绕点O 顺时针旋转90∘，点A 的对应点B 的坐标是(1,1)，把B(1,1)代入y =−x +b ，得−1+b =1，∴b =2．故选D ．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，20t0.6+20t0.5=20，t=311，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：200.6×0.5=503km正确，故D选项不符合题意．故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，b> 0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k>0，b<0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k<0，b>0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k<0，b<0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为(0,b)．利用ab<0，且a>b得到a>0，b<0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab<0，且a>b，∴a>0，b<0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx−1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k>0，A、把点(−5,3)代入y=kx−1得到：k=−45<0，不符合题意；B、把点(1,−3)代入y=kx−1得到：k=−2<0，不符合题意；C、把点(2,2)代入y=kx−1得到：k=32>0，符合题意；D、把点(5,−1)代入y=kx−1得到：k=0，不符合题意；故选：C．根据函数图象的性质判断系数k>0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：把(12,12m)代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m−2，∴y1=(m−2)x+1，令y3=mx−2，则当y3<y1时，mx−2<(m−2)x+1，解得x<32；当kx+1<mx时，(m−2)x+1<mx，解得x>12，∴不等式组mx−2<kx+1<mx的解集为12<x<32，故选：B．由mx−2<(m−2)x+1，即可得到x<32；由(m−2)x+1<mx，即可得到x>12，进而得出不等式组mx−2<kx+1<mx的解集为12<x<32．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合，画出函数图象进行分析是解题关键．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b>1的解为：x>1．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可．【解答】解：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=x−1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质.能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．根据y随x的增大而减小得：k< 0，又kb>0，则b<0.再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y 随x 的增大而减小得：k <0，又kb >0，则b <0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A ．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先将函数解析式整理为y =(k −1)x +b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y =kx +b −x 即为y =(k −1)x +b ，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k −1>0，解得k >1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b <0．故选A ．13.【答案】0.3【解析】【解答】解：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55−(10+30)=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min ，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9−0.06×[50−(10+30)]=0.3km ，故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y =kx +b ，则该函数过点(40,0.9)，(55,0)，{40k +b =0.955k +b =0，解得{k =−0.06b =3.3，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y =−0.06x +3.3，当x =50时，y =−0.06×50+3.3=0.3，故答案为：0.3．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x =50时，对应的y 的值即可解答本题．14.【答案】 −2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k <0，b <0，随便写出一个小于0的b 值即可．【解答】解：∵函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，∴b <0.b 的值可以是−2，答案不唯一．15.【答案】y =−5x +5【解析】解：∵点P(1,2)关于x 轴的对称点为P′，∴P′(1,−2)，∵P′在直线y =kx +3上，∴−2=k +3，解得：k =−5，则y =−5x +3，∴把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y =−5x +5．故答案为：y =−5x +5．直接利用关于x 轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k 的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16.【答案】x >3【解析】解：∵正比例函数y =13x 也经过点A ，∴kx +b <13x 的解集为x >3，故答案为：x >3．根据直线y =kx +b(k <0)经过点A(3,1)，正比例函数y =13x 也经过点A 从而确定不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．17.【答案】2<x <11【解析】解：∵直线y =kx +b 经过A(2,1)，B(−1,2)两点，∴{2k +b =1−k +b =2，解得{k =−13b =53，则该直线方程为y =−13x +53，∴不等式12x >kx +b >−2变为12x >−13x +53>−2，解得2<x <11，故答案为：2<x <11．利用待定系数法求得一次函数解析式，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k 、b 的值． 18.【答案】解： (1)∵C(m,4)在直线y =−12x +5上，∴4=−12m +5，得m =2．设l 2的解析式为y =k 1x(k 1≠0)，∵C(2,4)在l 2上，∴4=2k 1，∴k 1=2．∴l 2的解析式为y =2x ．(2)把y =0代入y =−12x +5，得x =10，∴OA =10．把x =0代入y =−12x +5，得y =5，∴OB =5，∴S △AOC =12×10×4=20，S △BOC =12×5×2=5， ∴S △AOC −S △BOC =20−5=15．(3)−12，2，32．【解析】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法求出l 2的解析式;(2)先求出A ，B 的坐标，再根据点C 的坐标分别求出S △AOC 和S △BOC ，进而得出S △AOC −S △BOC 的值;(3)一次函数y =kx +1的图象经过点(0,1)，l 1，l 2，l 3不能围成三角形分三种情况：当l 3经过点C(2,4)时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，k =32;当l 2，l 3平行时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，k =2;当l 1，l 3平行时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，k =−12． 19.【答案】解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为：y =k 1x +b 1，把(0,0)，(20,160)代入y =k 1x +b 1中，得：{0=b 1160=20k 1+b 1，解得：{k 1=8b 1=0, 此时y 与x 的函数关系式为y =8x ；当20<x 时，设y 与x 的函数关系式为：y =k 2x +b 2，把(20,160)，(40,288)代入y =k 2x +b 2中，得：{20k 2+b 2=16040k 2+b 2=288，解得：{k 2=6.4b 2=32, 此时y 与x 的函数关系式为y =6.4x +32．综上可知：y 与x 的函数关系式为y ={8x(0≤x ≤20)6.4x +32(20<x ≤45)． (2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴{x ≤35x ≥45−x， ∴22.5≤x ≤35，设总费用为W 元，则W =6.4x +32+7(45−x)=−0.6x +347，∵k =−0.6，∴W 随x 的增大而减小，∴当x =35时，W 总费用最低，W 最低=−0.6×35+347=326(元)．答：购买B 种苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．【解析】(1)根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；(2)根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W =A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：(1)分段，利用待定系数法求出函数解析式；(2)根据数量关系找出W 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．20.【答案】解：(1)4000;100．(2)∵小东从图书馆到家的时间x =4000300=403(ℎ)，∴D(403,0)．设CD 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵图象过D(403,0)和C(0,4000)两点，∴{403k +b =0,b =4000,解得{k =−300,b =4000. ∴CD 的解析式为y =−300x +4000．∴小东离家的路程y 关于x 的解析式为y =−300x +4000(0≤x ≤403).(3)设OA 的解析式为y =k′x(k′≠0)，∵图象过点A(10,2000)，∴10k′=2000，∴k′=200．∴OA 的解析式为y =200x(0≤x ≤10)．由{y =200x,y =−300x +4000,解得{x =8,y =1600. 答：两人出发后8分钟相遇．【解析】【分析】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象；折线O −A −B 为小玲路程与时间的图象；∴根据小东路程与时间的函数图象可得家与图书馆之间的路程为4000m ，根据图象可知，AB 段为小玲步行的距离，小玲步行速度为2000÷20=100m/min ，故答案为4000，100；(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：(1)∵点M 在函数y =x 的图象上，且横坐标为2，∴点M 的纵坐标为2，∴点M 的坐标为(2,2)．∵点M(2,2)在一次函数y =−12x +b 的图象上，∴−12×2+b =2．∴b =3． ∴一次函数的表达式为y =−12x +3．令y =0，得x =6．∴点A 的坐标为(6,0)．(2)由题意得C(a,−12a +3)，D(a,a)．∵OB =CD ，∴a −(−12a +3)=3．∴a =4．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．(1)先利用直线y =x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2,2)，再把M(2,2)代入y =−12x +b 可计算出b =3，得到一次函数的解析式为y =−12x +3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6,0)；(2)先确定B 点坐标为(0,3)，则OB =CD =3，再表示出C 点坐标为(a,−12a +3)，D 点坐标为(a,a)，所以a −(−12a +3)=3，然后解方程即可． 22.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：{100=30k +b 70=45k +b, 解得：{k =−2b =160, 故函数的表达式为：y =−2x +160；(2)由题意得：w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250，∵−2<0，故当x <55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，∴当x =50时，w 由最大值，此时，w =1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；(3)由题意得：(x −30)(−2x +160)≥800，解得：40≤x ≤70，当x =70时，销售量最少．∴每天的销售量y =−2x +160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【解析】(1)将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250，即可求解；(3)由题意得(x −30)(−2x +160)≥800，解不等式即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．23.【答案】解：(1)∵3x −y +7=0，∴A =3，B =−1，C =7．∵点Q(−2,2)，∴d =22=√10=√1010． ∴点Q(−2,2)到到直线3x −y +7=0的距离为√1010；(2)直线y =−x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为y =−x +2，在直线y =−x 上任意取一点P ，当x =0时，y =0．∴P(0,0)．∵直线y =−x +2，∴A =1，B =1，C =−2∴d =√12+12=√2，∴两平行线之间的距离为√2．【解析】(1)直接将Q 点的坐标代入公式d =o 0√A 2+B 2就可以求出结论；(2)在直线y =−x 任意取一点P ，求出P 点的坐标，然后代入点到直线y =−x +2的距离公式d =o 0√A 2+B 2就可以求出结论．本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．24.【答案】解：(1)6千米．(2)对于爸爸：当0≤t ≤30时，s =15t ，由题图可知当t =20分钟时，爸爸和小强第一次相遇，此时，s =15×20=4千米．故爸爸和小强第一次相遇时，离家4千米．(3)对于爸爸：当30≤t ≤60时，s =6;当60≤t ≤80时，设s =kt +b(k ≠0)，则{60k +b =6,80k +b =1,解得{k =−14,b =21,∴s =−14t +21，令s =0，得t =84，即如果爸爸独自骑车回家，那么在离家84分钟的时候到家．根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，则当80≤t ≤85时，爸爸与小强共同回家，一起用5分钟走了1千米，∴速度为0.2千米/分钟．【解析】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键．(1)根据折线给出的信息可知：图书馆离家有6千米；(2)先计算爸爸：当0≤t ≤30时，求得直线的解析式，把t =20代入即可；(3)求爸爸当60≤t ≤80时独自返回，求得直线BC 的解析式，并计算当s =0时，t =84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，由此计算速度即可．25.【答案】解：(1)①99，2 ；②由题意y =2(100−x)=−2x +200，∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +200；(2)由题意{y =−2x +2005x +3y =540，解得{x =60y =80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．(1)①由题意可知x =99，y =2；②由题意y =2(100−x)=−2x +200；(2)列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：(1)①∵100−1=99，∴x =99，y =2，故答案为99，2；②见答案；(2)见答案．26.【答案】解：(1)由题意得：y =80+20×60−x 10∴函数的关系式为：y =−2x +200 (30≤x ≤60)(2)由题意得：(x −30)(−2x +200)−450=1800−2x 2+200x +60x −6000−450=1800−x 2+130x −4125=0(x −55)(x −75)=0解得x 1=55，x 2=75(不符合题意，舍去)答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．(3)设每月获得的利润为w 元，由题意得：w =(x −30)(−2x +200)−450=−2(x −65)2+2000∵−2<0。