2020年人教版八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷 含答案
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
14.2乘法公式同步练习一．选择题1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）2．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y23．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y29．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+610．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二．填空题11．计算：1992﹣198×202＝．12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．三．解答题16．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．参考答案1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2•2x•+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故选：C．8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），故选：A．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．。
初中数学 人教版八年级上册 14.2乘法公式同步练习(有答案)
八年级上同步训练经典习题之——14.2乘法公式（16-12）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题（共7小题；共28分）1. 下列各式计算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 下列式子中是完全平方式的是 ( )A. B. C. D.4. 要使是完全平方式，那么的值是A. B. C. D.5. 如果是一个完全平方式，那么的值是 ( )A. B. C. D.6. 下列多项乘法中，计算结果正确的是A. B.C. D.7. 下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共32分）8. 若，，则．9. 填空：，则①处；②处．10. 填空：，横线处应填．11. ．12. 观察下列等式：① ；② ；③ ；④；则第个等式为．第个等式为．（是正整数）13. 已知、满足，，则．14. 若，则．15. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数，，恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出的展开式．三、解答题（共4小题；共40分）16. 计算：Ⅰ；Ⅱ．17. 先化简，再求值：，其中，．18. 先化简，再求值：，其中．19. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图11），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图12）．Ⅰ上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、B、C、Ⅱ应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值．②计算：．。
14.2 乘法公式 同步习题 2020-2021学年人教版数学八年级上册(附答案)
《14.2 乘法公式》同步习题2020-2021年数学人教新版八（上）一．选择题（共15小题） 1．下列计算正确的是( ) A ．532x x x -=B ．22(2)4x x +=+C ．236(2)8x x -=-D ．236x x x ⋅=2．下列计算正确的是( ) A ．235a a a -⋅= B ．22(3)9a a -=- C ．23369(3)3a b a b -=- D ．532()a a a -÷=-3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．22(2)4m m +=+ C ．236()xy xy =D ．1055(0)a a a a ÷=≠ 4．若x 满足22(2021)(2020)2019x x -+-=，则(2021)(2020)x x --的值是( ) A ．1006-B ．1007-C ．1008-D ．1009-5．下列各式中，与2(1)x -相等的是( ) A ．221x x -+B ．221x x --C ．21x -D ．2x6．下列计算正确的是( ) A ．222b b b ⋅= B ．933a a a ÷= C ．222()x y x y -=-D ．3226(2)4xy x y =7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解22()()4a b a b ab +--=，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()(2)2a b a b a ab b -+=+-8．已知6a b +=，2ab =-，则22a b +的值是( ) A ．36B ．40C ．42D ．329．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210．若方程24(1)10x m x --+=的左边可以写成一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．5B ．5或3-C ．5-或3D ．5或311．如图，在一块边长为a cm 的正方形纸片的四角，各剪去边长为b cm 的正方形，则剩余部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）为( )A ．22a b -B ．2(2)4a b ab -+C ．(2)(2)a b a b +-D ．24(2)4a b b -+12．计算2202120222020-⨯的结果是( ) A ．2B ．2-C ．1-D ．113．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)a b b a +- B ．(1)(1)x x ++ C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y y x -+14．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．()()m n m n --+ B ．3333()()x y x y -+C ．()()a b a b ---D ．2222()()c d d c -+15．若3a b +=，则226a b b -+的值为( ) A ．3B ．6C ．9D ．12二．填空题（共5小题）16．已知：224042x y -=且2021y x -=，则x y += ． 17．已知2210m n -=，5m n +=，则m n -= ．18．计算：22-=．2021202019．已知22m n-=，23134926-=．m nm n+=，则2320．计算：2-⨯=．202120222020参考答案一．选择题（共15小题）1．解：A ．5x 和3x -不能合并，故本选项不符合题意；B ．22(2)44x x x +=++，故本选项不符合题意；C ．236(2)8x x -=-，故本选项符合题意；D ．235x x x ⋅=，故本选项不符合题意；故选：C ．2．解：A ．235a a a -⋅=-，故本选项不符合题意；B ．22(3)69a a a -=-+，故本选项不符合题意；C ．23369(3)27a b a b -=-，故本选项不符合题意；D ．532()a a a -÷=-，故本选项符合题意；故选：D ．3．解：A ．2x 与3y 不能合并，故本选项不符合题意；B ．22(2)44m m m +=++，故本选项不符合题意；C ．2336()xy x y =，故本选项不符合题意；D ．1055a a a ÷=，故本选项符合题意；故选：D ．4．解：设2021x a -=，2020x b -=，则2222(2021)(2020)2019x x a b -+-=+=，(2021)(2020)1a b x x +=-+-=，所以，222211(2021)(2020)[()()](12019)100922x x ab a b a b --==+-+=⨯-=-；故选：D ．5．解：22(1)21x x x -=-+， 故选：A ．6．解：A ．23b b b ⋅=，故本选项不合题意；B ．936a a a ÷=，故本选项不合题意；C ．222()2x y x xy y -=-+，故本选项不合题意；D ．3226(2)4xy x y =，故本选项符合题意；故选：D ．7．解：阴影部分的面积：2()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：A ．8．解：222()2a b a ab b +=++，6a b +=，2ab =-，222()2362(2)40a b a b ab ∴+=+-=-⨯-=，故选：B ．9．解：24(2)25x k x --+是一个完全平方式，220k ∴-=±，解得：22k =或18k =-， 故选：C ．10．解：24(1)1x m x --+可以写成一个完全平方式，2224(1)1(21)441x m x x x x ∴--+=±=±+，(1)4m ∴--=±，解得：5m =或3-． 故选：B ．11．解：将左图通过裁剪拼接右图，右图是长为(2)a b +，宽为(2)a b -的长方形， 因此面积为(2)(2)a b a b +-， 故选：C ．12．解：2202120222020-⨯22021(20211)(20211)=-+- 222021(20211)=--22202120211=-+1=．故选：D ．13．解：平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，其中两项相同，两项互为相反数． 符合这个条件的只有(23)(32)a b b a +-． 故选：A ．14．解：A 、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A ．15．解：3a b +=， 226a b b ∴-+ ()()6a b a b b =+-+336a b b =-+3()a b =+33=⨯9=．故选：C ．二．填空题（共5小题） 16．解：22()()4042x y x y x y -=+-=，2021y x -=，22404222021x y x y x y -∴+===---．故答案为：2-．17．解：2210m n -=，5m n +=，22()()m n m n m n ∴+-=-，即5()10m n -=．2m n ∴-=．故答案是：2． 18．解：2220212020- (20212020)(20212020)=+-40411=⨯ 4041=故答案为：4041．19．解：2249(23)(23)26m n m n m n -=+-=， 又2313m n +=， 13(23)26m n ∴-=，232m n ∴-=，故答案为：2．20．解：原式22021(20211)(20211)=-+⨯-222021(20211)=--22202120211=-+1=，故答案为：1．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步作业题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步作业题（附答案）一．选择题1．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+2）（x﹣1）D．（2x+3）（3x﹣2）2．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．5B．9C．9或1D．5或13．下列各式正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．（x+）2＝x2+x+C．（3m+n）2＝9m2+n2D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+14．若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（）A．3B．2C．1D．05．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）A．﹣1B．0C．D．16．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题7．若，，则（m+n）2＝．8．已知（m﹣2020）2+（2022﹣m）2＝34，则m﹣2021的值为．9．已知a2+b2＝25，a+b＝7，则ab＝．10．已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是．11．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为．12．若x2﹣2（a﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则a的值是．13．若a+b＝3，ab＝1，则a﹣b＝．14．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片张．15．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为．16．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．三．解答题17．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．化简（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）．20．2023×2021﹣20222．21．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．22.（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）．23．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．24．前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成；图②说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分．（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：；图②：．（2）请利用上面的乘法公式计算：①1002﹣99×101；②（60）2．25．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x ﹣9）＝5∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则①DE＝，DF＝（用含x的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣x+y）（x﹣y），两项都互为相反数，不符合平方差公式；B（﹣x+y）（x+y），两项中，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（x+2）（x﹣1）中有一项完全相同，但另一项不是互为相反数，不符合平方差公式；D、（2x+3）（3x﹣2）中各项不同，不符合平方差公式．故选：B．2．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，∴m﹣5＝±4，解得：m＝9或1，则m的值是9或1．故选：C．3．解：（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，选项A错误；（x+）2＝x2+x+，B选项正确；（3m+n）2＝9m+6mn+n2，C选项错误；（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，选项D错误．故选：B．4．解：（a﹣2b）2＝a2+4b2﹣4ab＝a2+4b2+4ab﹣8ab＝（a+2b）2﹣8ab，∵a+2b＝7，ab＝6，∴原式＝72﹣8×6＝49﹣48＝1．故选：C．5．解：∵（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，∴（n﹣2020）2+2（n﹣2020）（2021﹣n）+（2021﹣n）2﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣3，∴1﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝3，∴﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝2，∴（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣1，故选：A．6．解：设大小正方形边长分别为a、b，S阴1＝（a﹣b）2＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8，得：ab＝4．∴a2+b2﹣2×4＝1，∴a2+b2＝9．故选：B．二．填空题7．解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），而，，∴2（m+n）＝12，∴m+n＝6，（m+n）2＝62＝36．故答案为36．8．解：∵（m﹣2020）2+（m﹣2022）2＝34，∴[（m﹣2021）+1]2+[（m﹣2021）﹣1]2＝34，∴（m﹣2021）2+2（m﹣2021）+1+（m﹣2021）2﹣2（m﹣2021）+1＝34，∴2（m﹣2021）2＝32，∴（m﹣2021）2＝16，∴m﹣2021＝±4．故答案是：±4．9．解：∵a2+b2＝25，a+b＝7，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝72＝49，∴ab＝12；故答案是：12．10．解：∵x+y＝6，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×3＝30．故答案为：30．11．解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．12．解：∵x2﹣2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2a+6＝±8，∴a＝7或﹣1．故答案为7或﹣1．13．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5，∴a﹣b＝，故答案为：．14．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4＝8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．15．解：∵阴影面积为3（a﹣b）2，整个图形的面积为：4a（a+3b），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为，由题意3a+3b＝4a，∴a＝3b，∴＝＝，故答案为：．16．解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF ＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2+2ab）﹣ab＝（a+b）2﹣ab∵a+b＝10，ab＝6；∴原式＝×102﹣×6＝×100﹣9＝41故答案为：41．三．解答题17．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．18．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣9）＝a2+6a+9﹣a2+9＝6a+18．20．解：2023×2021﹣20222＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝-121．解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．22．解：（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）＝a2﹣42﹣4（a﹣1）（a+1）＝a2﹣16﹣4（a2﹣1）＝a2﹣16﹣4a2+4＝﹣3a2﹣12．23．解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．24．解：（1）由图①可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；由图②可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①1002﹣99×101＝1002﹣（100﹣1）×（100+1）＝1002﹣（1002﹣1）＝1002﹣1002+1＝1；②（60）2＝（60+）2＝3600+2+＝3602．25．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．故答案为：x﹣1，x﹣3；②∵长方形EMFD的面积是15，∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，∴（x﹣1+x﹣3）²＝（a+b）²＝（a﹣b）²+4ab＝2²+4×15＝64，∵a≥0，b≥0，∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）＝16．。
人教版 八年级上册数学 14.2 乘法公式 同步课时训练(含答案) (2)
14.2 乘法公式同步训练一、选择题1. 计算(－a－b)2的结果是()A．a2＋b2B．a2＋2ab＋b2C．a2－b2D．a2－2ab＋b22. 将202×198变形正确的是()A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋43. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为()A．ab B．0 C．2ab D．3ab4. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋95. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为() A．2，3 B．2，－3C．－2，－3 D．－2，36. 将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 7. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)48. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则()A．a＝3，b＝6B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10C．a＝5，b＝10D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝109. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A .①②B .②③C .①③D .①②③二、填空题11. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．12. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭13. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .14. 若x －y ＝6，xy ＝7，则x 2＋y 2的值等于________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.ab ba16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算：(41)(41)a a ---+18. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).19. 观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)根据规律可得：(x－1)(x n－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 原式＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2.2. 【答案】A[解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.3. 【答案】D4. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.5. 【答案】C[解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，解得m＝－2，n＝－3.6. 【答案】D[解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. 【答案】C[解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.8. 【答案】D[解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.10. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，故可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式; 在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式;在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式.二、填空题11. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.12. 【答案】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13. 【答案】±3 [解析] ∵(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－a 2y 2＝x 2－9y 2，∴a 2＝9，解得a ＝±3.14. 【答案】50 [解析] 因为x －y ＝6，xy ＝7，所以x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ＝62＋2×7＝50.15. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-【解析】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-18. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝. (3)若m ≠n ，则原式＝(m －n )(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16)＝;若m ＝n ，则原式＝2m ·2m 2·……·2m 16＝32m 31.19. 【答案】 解：(1)x 5－1(2)x n －1(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝22021＋13.20. 【答案】解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，(a＋b)2展开式中共有3项，(a＋b)3展开式中共有4项，……则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．(2)(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣22．下列各式正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．（x+）2＝x2+x+C．（3m+n）2＝9m2+n2D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+13．下列等式成立的是（）A．（2+x）（x﹣2）＝x2﹣4B．（2x﹣y）（﹣2x+y）＝4x2﹣y2C．（3m+2n）（3m﹣2n）＝9m3﹣2n2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．若等式（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2成立，则（）A．m＝﹣30，n＝5B．m＝﹣30，n＝﹣5或5C．m＝﹣450，n＝25或﹣25D．m＝450，n＝25或﹣255．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56B．60C．62D．886．若（3b+a）（）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a7．计算20212﹣2020×2022的结果是（）A．1B．﹣1C．0D．2×20212﹣1 8．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化简的结果为（）A．21024B．21024+1C．22048D．22048+19．如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．a2+5a B．6a+21C．6a+14D．3a+2111．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（）A．mn B．m2﹣n2C．（m﹣n）2D．（m+n）2二．填空题12．设N＝2（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣），则N的值为．13．已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为．14．若a＝20220，b＝2021×2023﹣20222，c＝82022×（﹣0.125）2023，则a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）．15．已知4x2+mxy+16y2是完全平方式，则m＝．16．若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9可以写成一个完全平方式，则k＝．三．解答题17．计算：4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）18．计算：．19．已知，求值：（1）（2）．20．对于任意四个实数a，b，c，d，可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11．（1）若（3x，﹣3x）⊗（ky，y）是一个完全平方式，则常数k的值为；（2）若x+y＝6，且（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60，求xy的值．21．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．22．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式；（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①20212﹣2020×2022；②（2m+n+p）（2m+n﹣p）．参考答案一．选择题1．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项符合题意；D、（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，选项A错误；（x+）2＝x2+x+，B选项正确；（3m+n）2＝9m+6mn+n2，C选项错误；（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，选项D错误．故选：B．3．解：（2+x）（x﹣2）＝x2﹣4，故A成立，符合题意；（2x﹣y）（﹣2x+y）＝﹣4x2+4xy﹣y2，故B不成立，不符合题意；（3m+2n）（3m﹣2n）＝9m2﹣4n2，故C不成立，不符合题意；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故D不成立，不符合题意；故选：A．4．解：由于（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2，即[（3x+5）（3x﹣5）]2＝81x4﹣mx2+n2，也就是（9x2﹣25）2＝81x4﹣mx2+n2，所以81x4﹣450x2+625＝81x4﹣mx2+n2，即m＝450，n＝±25，故选：D．5．解：∵60＝162﹣142，∴60是“神秘数”，故选：B．6．解：∵9b2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a），故选：D．7．解：原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故选：A．8．解：设S＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）∴（2﹣1）S＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（21024﹣1）（21024+1）＝22048﹣1，∴（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1＝S+1＝22048﹣1+1＝22048．故选：C．9．解：∵图形中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2或＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．10．解：拼成矩形的长为a+2+a+5＝2a+7，宽为a+5﹣a﹣2＝3，所以面积为3（2a+7）＝6a+21，故选：B．11．解：方法一：图2中四个长方形的面积的和＝图1的长方形的面积＝2m×2n＝4mn，图2的大正方形的面积＝（m+n）2，图2中阴影部分的面积＝图2的大正方形的面积﹣图2中四个长方形的面积的和＝（m+n）2﹣4mn＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2．方法二：图中阴影部分是正方形，且四个边长都是（m﹣n），∴阴影部分的面积＝（m﹣n）2．故选：C．二．填空题12．解：N＝2×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）……（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝2××××……××××＝，故答案为：．13．解：∵x2﹣y2＝﹣5，∴（x+y）（x﹣y）＝﹣5，∴（x+y）3•（x﹣y）3＝[（x+y）（x﹣y）]3＝﹣125，故答案为：﹣125．14．解：a＝20220＝1，b＝2021×2023﹣20222＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝82022×（﹣0.125）2023＝﹣0.125×（﹣0.125×8）2022＝﹣0.125，∵﹣1＜﹣0.125＜1，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．15．解：∵4x2+mxy+16y2是完全平方式，∴mxy＝±2×2x×4y，∴m＝±16．故答案为：±16．16．解：由于（2x±3）2＝4x2±12x+9＝4x2﹣（k﹣1）x+9，则﹣（k﹣1）＝±12，解得：k＝13或﹣11．故答案为：13或﹣11．三．解答题17．解：原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．18．解：原式＝x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）（4分）＝﹣xy+y2．（2分）19．解：（1）∵x+﹣3＝0，∴x+＝3，∴＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7，即＝7；（2）由（1）知，＝7，∴（x﹣）2＝﹣2＝7﹣2＝5，∴x﹣＝±．20．解：（1）（3x，﹣3x）⊗（ky，y）＝（3x）2+y2﹣（﹣3x•ky）＝9x2+3kxy+y2．∵（3x，﹣3x）⊗（ky，y）是一个完全平方式，∴3kxy＝±6xy．∴k＝±2．（2）∵（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60．（2x+y）2+（x﹣2y）2﹣2（x2+y2）＝60．∴x2+y2＝20．∵x+y＝6．∴（x+y）2＝36．∴x2+y2+2xy＝36∴2xy＝36﹣20＝16．∴xy＝8．21．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．22．解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）如图2，所拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①原式＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣20212+1＝1；②原式＝[（2m+n）+p][（2m+n）﹣p]＝（2m+n）2﹣p2＝4m2+4mn+n2﹣p2．。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习（含解析）一．选择题1．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y22．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）3．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝496．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]7．下列计算中，正确的是（）A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1B．（a+b）2＝a2+b2C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b28．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]9．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）A．33B．30C．27D．24二．填空题10．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．11．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．12．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有a，b的等式表达出来，结果是．13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．14．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．三．解答题15．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．16．23.142﹣23.14×6.28+3.142．17．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．答案1．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．2．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．6．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．7．解：A、x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+x，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项错误；D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．故选：D．8．解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．故选：D．9．解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b（a＞b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲＝（a﹣b）2，图乙中阴影部分的面积是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝3，S乙＝2ab＝30，∴正方形A、B的面积之和为：S A+S B＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝3+30＝33，故选：A．10．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．11．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．12．解：如图，用不同的方法表示大正方形的面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．13．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．15．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．16．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．17．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．。
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案一、选择题1．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)3．已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±44．一个长方形的长为(2x+y)，宽为(y−2x)，则这个长方形的面积为（）.A．2x2−y2B．y2−2x2C．4x2−y2D．y2−4x25．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．(a+2)(a−2)=a2−4C．(−3a2b)2=6a4b2D．(a−b)2=a2−b26．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（）A． B． C． D．7．若a+b=5,ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25 B．1 C．21 D．298．若a满足(a+2023)(a+2022)=5，则(a+2023)2+(a+2022)2=（）A．5 B．11 C．25 D．26二、填空题9．计算：(x−y)(y+x)=；10．计算： 20202−2019×2021= .11．若 x +y =−4 ， x −y =9 那么式子 x 2−y 2= .12．已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c 的值为 .13．如果ax 2+3x+ 12 ＝（3x+ 12 ）2+m ，则a ，m 的值分别是 ．三、解答题14．用乘法公式简算:（1）199×201（2）20132﹣2014×201215．计算： (1)()22()x y x xy y +-+ (2)22(35)(23)x x --+16．已知（x+y ）2＝1，（x ﹣y ）2＝49，求x 2+y 2与xy 的值．17．如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；（只需表示，不必化简）；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ； （3）试利用这个公式计算：①；②； ③．参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．B9．x 2-y 2.10．111．-3612．1213．914．（1）解：原式=（200-1）×（200+1）=2002-12=40000-1=39999；（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）=20132-20132+1=1． 15．（1）解：原式322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+ ；（2）解：原式()22930254129x x x x =-+-++ 22930254129x x x x =-+---254216x x =-+．16．解：∵（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝1①，（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝49② ∴①+②得：2（x 2+y 2）＝50，即x 2+y 2＝25；①﹣②得：4xy ＝﹣48，即xy ＝﹣12．17．（1）；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）解：①原式②原式．③原式。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】14.2乘法公式(含答案解析)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b22．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版八年级上册142《乘法公式》同步练习带答案
人教版八年级上册14、2《乘法公式》同步练习带答案 基础巩固1 •下列添括号错误的是( )。
A.—x+5= —(x+5)C ・“2-3 = + (“2-3)2•下列各式，计算正•确的是( )A 。
(u —b)1 2 3=a 2—JrC. (a+h) — a 2^b 23•下列各式中，与(</-1) 2相等的是(2(宀一1Co a 2—2a — 14、下列等式能够成立的是().Ao (A —y) 2=x 2~xy+y 2Bo (x+3y)2=A 2+9rCo (x — - y )2=x 2—xy+ — y 2 2r 4'D.伽一9)(〃】+9)=〃】2—95o 应用乘•法公式计算：K 234 5?+2、469X0、765 5+0、765 52的值为 _____________ 。
6o 正方形的边长增大5 cm,而积增大75 cm —那么原正方形的边长为 _____________ ，面积为 _________ ・ 7o ( —a —b) (a~b) =一[() (a~b)^ =—[ ( )2 — ( )2]= __________ 、&计算：(1) (兀一3) X+9) (x+3)： (2) (x+y —1) (x —y+1)：9、(1)先化简,再求值：2 (3x+1)(1-3x) +(x~2) (2+x),其中 x=2、2⑵化简求值：(1一4$)(1+4巧+(1+4刃2,英中)=二、能力提升10•若工一)2=20,且 x+y=—5,贝'J x —y 的值是乂 )。
Ao 5 B.4C.-4 . D •以上都不对11。
等式(一“一b)( ) Ca 2+b 2) =a 4—b 4 中，括号内应填(Ao —a+b B.a~bC.—a — b .rD.d+b12o 若 a 2+2ab+b 2=(a-b)2+A 9 则 A 的值为( )。
Ao lab r Bo ~abCo 4ab Do ~4ab13。
2020年人教版八年级上册：14.2《乘法公式》同步练习卷 含答案
人教版2020年八年级上册：14.2《乘法公式》同步练习卷一．选择题1．下列多项式，为完全平方式的是（）A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b22．若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a3．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+94．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）5．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±66．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．607．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．18．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣19．若a＝4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2010．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）11．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2二．填空题12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．13．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝．14．已知a+b＝10，a﹣b＝8，则a2﹣b2＝．15．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．16．计算：20192﹣2018×2020＝．17．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝．18．如图，边长分别为ab的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．19．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．三．解答题20．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）21．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．22．已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1．求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2．23．先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．25．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．参考答案一．选择题1．解：A、1+4a2没有乘积二倍项，故本选项错误；B、4b2+4b﹣1，平方项﹣1不符合，故本选项错误；C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本选项正确；D、a2+ab+b2，乘积二倍项不符合，故本选项错误．故选：C．2．解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，故选：C．3．解：（x+3）2＝x2+6x+9，故选：C．4．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．6．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．7．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，＝×（1+1+4）＝3．故选：B．8．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝7，∴7+2ab＝9，∴ab＝1．故选：B．9．解：∵a＝4+，∴a﹣＝4，两边平方得，（a﹣）2＝16，∴a2+﹣2＝16，即：a2+＝18，故选：C．10．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．11．解：（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．二．填空题12．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．13．解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k＝﹣10或10．故答案为：﹣10或10．14．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝10×8＝80，故答案为：8015．解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．16．解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，故答案为：117．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），＝（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），＝（2n﹣1）（1+2n），＝22n﹣1，∴x+1＝22n﹣1+1＝22n，∴n＝64．故填64．18．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．19．解：图1的面积a2﹣b2，图2的面积（a+b）（a﹣b）由图形得面积相等，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题20．解：（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝5b2﹣8ab；（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9．21．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．22．解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝9①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝1②，（1）①﹣②得：4mn＝8，则mn＝2；（2）①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5．23．解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0，∴x﹣y＝0，y+2＝0，x＝y＝﹣2．∴y2＝（﹣2）2＝4；（2）∵5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028＝（4x2+9y2﹣12xy）+（x2﹣6x++9）+2019＝（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019．∵（2x﹣3y）2≥0，（x﹣3）2≥0，∴（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019≥2019．∴当2x﹣3y＝0，x﹣3＝0时，即当x＝3，y＝2时，代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028有最小值2019．24．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．25．解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，∴2a2+2＝34，∴2a2＝32，∴a2＝16，即（x﹣2017）2＝16．。
2020年人教版 八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷 含答案
人教版2020年八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷一．选择题1．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+92．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（x+y）C．（x﹣y）（2x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x+y）3．下列计算中正确的是（）A．（x+2）2＝x2+2x+4B．（﹣3﹣x）（3+x）＝9﹣x2C．（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9+6xD．（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy4．若x2+4x+m是完全平方式，则m的值是（）A．1B．2C．4D．165．要使式子25x2+9y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy6．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2＝（n﹣m）2；②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（）①（2m+n）（n﹣2m）；②（a2﹣4b）（4b﹣a2）；③（x+y）（﹣x﹣y）；④（3a+b）（﹣3a+b）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果a﹣b＝2，a﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b210．如果1﹣+＝0，那么等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A．2a﹣2B．2a C．2a+1D．2a+2二．填空题12．计算：（m﹣2n）2＝．13．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．14．（2x+3）（）＝9﹣4x215．若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为．16．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是．17．计算：1992﹣198×202＝．18．若a2+b2＝16，a﹣b＝6，则ab＝．19．如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．20．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题（共6小题）21．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．22．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．23．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202 （2）972+6×97+9．24．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．25．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．2．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；B、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣6x﹣9，故本选项错误；C、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9﹣6x，故本选项错误；D、（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy，正确．故选：D．4．解：∵x2+4x+m是完全平方式，∴m＝4，故选：C．5．解：∵25x2+9y2＝（5x）2+（3y）2，∴需加上的式子为±2×5x•3y＝±30xy．故选：D．6．解：①（m﹣n）2＝（n﹣m）2左右相等所以成立；②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3等号左右两边不相等，所以不成立；③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）右边提出负号后可看出左右相等，所以成立；④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2左右两边不相等，所以不成立．所以①③两个成立．故选：B．7．解：①一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算，②两个数相反，不可以运用平方差公式运算，③两个数相反，不可以运用平方差公式运算，④一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算．所以可以运用平方差公式计算的有2个，故选：B．8．解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），＝[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴b﹣c＝﹣，∴原式＝（4++）＝．故选：A．9．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．10．解：∵1﹣+＝（1﹣）2，∴（1﹣）2＝0，∴1﹣＝0，解得＝1．故选：C．11．解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，故选：D．二．填空题12．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．13．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．14．解：（3﹣2x）（3+2x）＝9﹣4x2．所填结果是：﹣2x+3．15．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，∴m﹣1＝±8，解得：m＝9或m＝﹣7，故答案为：9或﹣7．16．解：∵（x±6）2＝x2±12x+36＝x2﹣mx+36，∴m＝±12．故答案为：±12．17．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．18．解：∵a﹣b＝6，∴（a﹣b）2＝36，∴a2+b2﹣2ab＝36，∵a2+b2＝16，∴16﹣2ab＝36，∴ab＝﹣10，故答案为：﹣10．19．解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，∴两小正方形的边长分别是a和b，∴两个长方形的长是b，宽是a，∴两个长方形的面积为2ab，∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．20．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题（共6小题）21．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．22．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．23．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．24．解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）＝±2×5•（x+y），解得a＝±10．25．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；答：（a﹣b）2的值为29．26．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．。
人教版初中数学八年级上册《14.2 乘法公式》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±33．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b24．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±25．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．608．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±910．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6712．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b213．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．115．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．21．计算：1102﹣109×111=．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4929．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：．方法2：．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．4．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．5．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．2【分析】把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．【解答】解：（2﹣x）（2+x）（4+x2）=（4﹣x2）（4+x2）=16﹣x4，∵（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，∴16﹣x4=16﹣x n，则n=4，故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b=6，a﹣b=5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=30，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20172﹣（2017﹣1）×（2017+•1）=20172﹣20172+1=1，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+1）2=3，|y﹣1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2﹣2y+1）+3=（x+1）2+（y﹣1）2+3=3+1+3=7，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【解答】解：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．故答案为：﹣9a2+b2．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=1﹣4a2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=1﹣4a2，故答案为：1﹣4a2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．21．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab=100﹣40=60，∴阴影部分的面积=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=60﹣×ab﹣b2﹣a2=60﹣×20﹣×60=60﹣10﹣30=20．【点评】本题考查图形的面积计算，涉及三角形面积公式，正方形面积公式，完全平方公式，题目较为综合．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∴25=72﹣2xy，∴xy=12，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣2×12=1，∴x﹣y=±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a﹣b；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a﹣b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进而得出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图乙中小正方形的边长为a﹣b．（2）方法①：S=（a﹣b）2；方法②：S=（a+b）2﹣4ab；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=12，∴（a﹣b）2=82﹣4×12=64﹣48=16．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．【分析】（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和﹣两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值．=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣a2﹣ab 【解答】解：（1）根据题意得：S阴影﹣b2=a2﹣ab+b2；（2）∵a+b=12，ab=30，∴S=（a2﹣ab+b2）=[（a+b）2﹣3ab]=（122﹣90）=27．阴影【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．29．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2=a2+2ab+b2（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==﹣2，进而得到（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【解答】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b）2图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得．【解答】解：原式=a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2=2a2+2a﹣7．【点评】考查了平方差公式和多项式乘多项式，属于基础计算题，熟记计算法则解题即可．32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．（2）利用（1）中的公式即可求出答案．【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：4ab．方法2：（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，成立．证明：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2=8mn．∵2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，∴8mn=13﹣5．mn=1．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【解答】解：（1）∵a+b=5，∴（a+b）2=25，则a2+2ab+b2=25，∵ab=6，∴a2+b2=25﹣12=13；（2）由（1）得：a2+b2﹣3ab=13﹣3×6=﹣5．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．。
人教版 八年级上册数学 14.2 乘法公式 同步课时训练(含答案) (2)
14.2 乘法公式同步训练一、选择题1. 计算(－a－b)2的结果是()A．a2＋b2B．a2＋2ab＋b2C．a2－b2D．a2－2ab＋b22. 将202×198变形正确的是()A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋43. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为()A．ab B．0 C．2ab D．3ab4. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋95. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为() A．2，3 B．2，－3C．－2，－3 D．－2，36. 将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 7. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)48. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则()A．a＝3，b＝6B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10C．a＝5，b＝10D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝109. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A .①②B .②③C .①③D .①②③二、填空题11. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．12. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭13. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .14. 若x －y ＝6，xy ＝7，则x 2＋y 2的值等于________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.ab ba16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算：(41)(41)a a ---+18. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).19. 观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)根据规律可得：(x－1)(x n－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 原式＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2.2. 【答案】A[解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.3. 【答案】D4. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.5. 【答案】C[解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，解得m＝－2，n＝－3.6. 【答案】D[解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. 【答案】C[解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.8. 【答案】D[解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.10. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，故可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式; 在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式;在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式.二、填空题11. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.12. 【答案】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13. 【答案】±3 [解析] ∵(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－a 2y 2＝x 2－9y 2，∴a 2＝9，解得a ＝±3.14. 【答案】50 [解析] 因为x －y ＝6，xy ＝7，所以x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ＝62＋2×7＝50.15. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-【解析】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-18. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝. (3)若m ≠n ，则原式＝(m －n )(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16)＝;若m ＝n ，则原式＝2m ·2m 2·……·2m 16＝32m 31.19. 【答案】 解：(1)x 5－1(2)x n －1(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝22021＋13.20. 【答案】解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，(a＋b)2展开式中共有3项，(a＋b)3展开式中共有4项，……则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．(2)(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.。
人教版八年级数学上册 14.2乘法公式同步练习题(含答案)
人教版八年级数学（上）第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2乘法公式同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若，则n的值等于（）。
A.6B.4C.3D.22.对于任意整数n，能整除式子的整数是（）。
A.4B.3C.D.3.如果，那么A，b的值分别为（）。
A.，B.，C.，D.，4.若，，则的值为（）。
A.B.C.1D.25.下列计算正确的是（）。
A.B.C.D.6.下列各式：；；；其中，不能用完全平方公式计算的有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个7.用乘法公式计算的结果（）。
A. B.C.D.8.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）。
A.31B.41C.16D.549.下列各式：；；；其中能用平方差公式计算的是（）。
A.B.C.D.10.若多项式是完全平方式，则常数k的值是（）。
A.3B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.利用平方差公式计算：_________。
12.已知，，则_________。
13.已知：，，那么______ 。
14.若，则________。
15.已知，，则的值是__________。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）16.利用因式分解简便计算：17.计算：四、解答题（本大题共6小题，共59分）18.（8分）已知，求下列各式的值：19.（11分）如图，从边长为A的大正方形中截去一个边长为b的小正方形。
（1）请用含A，b的式子表示图中阴影部分的面积。
将阴影部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形，则这个长方形的长、宽及面积分别是多少？比较的结果，你能验证平方差公式吗？20.（10分）我们在计算时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式。
人教版八年级上册：14.2 乘法公式 同步练习卷 含答案
人教版八年级上册：14.2 乘法公式同步练习卷一．选择题1．计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b22．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）3．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣2b）（2a﹣b）B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）D．（a﹣2b）（2b﹣a）4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±725．下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4﹣1D．x6﹣16．若a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．2C．±1D．17．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）8．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．（2a2+14a）cm2B．（6a+21）cm2C．（12a+15）cm2D．（12a+21）cm2二．填空题9．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝．10．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2＝．11．计算：1992﹣198×202＝．12．若x2+2kx+是一个完全平方式，则k＝．13．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝．14．如果，那么＝．三．解答题15．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）16．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．17．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．19．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2；故选：B．2．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．3．解：A．（a﹣2b）（2a﹣b），两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此选项错误；B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；D．（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；故选：D．4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．5．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），＝（x2﹣1）（x2+1），＝x4﹣1．故选：C．6．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1，∴a+b＝±1．故选：C．7．解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），故选：D．8．解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，故选：B．二．填空题9．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．10．解：原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2+6ab﹣18b2．故答案为：3a2+6ab﹣18b2．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵x2+2kx+是一个完全平方式，∴k＝±，故答案为：±．13．解：∵a+b＝17，ab＝60，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．故答案为49．14．解：∵x﹣＝2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝4+2＝6，故答案为：6．三．解答题15．解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2＝5y2﹣8xy．16．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．17．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．19．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．20．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．。
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2020年人教版八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷一．选择题
1．计算（a+2b）2的结果是（）
A．a2+4b2B．a2+2ab+2b2C．a2+4ab+2b2D．a2+4ab+4b2
2．下列从左到右的变形，错误的是（）
A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）
3．下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（3a+b）（3b﹣a）B．（﹣1）（﹣﹣1）
C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣a﹣b）（a+b）
4．若x2﹣kx+81是完全平方式，则k的值应是（）
A．16B．9或﹣9C．﹣18D．18或﹣18
5．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）
A．1B．13C．17D．25
6．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（）
A．0B．4m C．﹣4m D．2m4
7．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（）
A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝25
8．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
二．填空题
9．计算：（m﹣2n）2＝．
10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．
11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．
12．9992﹣998×1002＝．
13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．
14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝．
15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．
16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．
三．解答题
17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．
18．利用乘法公式计算：982．
19．已知a﹣b＝4，ab＝3
（1）求（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962＝（300﹣4）2 第一步
＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步
＝90000+2400+16 第三步
＝92416．第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．
（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；
（2）请你写出正确的解题过程．
21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
参考答案
一．选择题
1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．
故选：D．
2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；
B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；
C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不
合题意；
D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；
选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；
选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；
选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；
综上，只有选项B符合题意．
故选：B．
4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，
∴k＝±2×1×9＝±18．
故选：D．
5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，
则x2+y2＝13．
故选：B．
6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）
＝0．
故选：A．
7．解：A、∵此图案的总面积是49，
∴（x+y）2＝49，
∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；
B、∵小正方形的面积是4，
∴（x﹣y）2＝4，
∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；
C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，
四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，
∴4xy＝49﹣4，
即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；
D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，
∴2（x2+y2）＝53，
解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
二．填空题
9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．
10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．
故答案为：2x+1
11．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，
∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，
∴k＝32＝9，
故答案为：9．
12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）
＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22
＝﹣2000+1+4
＝﹣1995，
故答案为：﹣1995．
13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，
故答案为：a8﹣b8
14．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，
即（a+b）2﹣22＝77，
（a+b）2＝81，
a+b＝，
a+b＝±9．
故答案为：±9．
15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝12+2×2
＝1+4
＝5，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝5+2×2
＝9，
所以a+b＝±3．
故答案为：±3．
16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三．解答题
17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）
＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）
＝（a2﹣1）（a2﹣1）
＝a4﹣2a2+1．
18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，
∴（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝16+3×4
＝28；
（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，
∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．
20．解：（1）从第二步开始出错；
（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2
＝3002﹣2×300×4+42
＝90000﹣2400+16
＝87616．
21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；
（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，
则x﹣y＝±5；
（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．。