评价地方国有企业科技进步水平的数学模型

第22卷第4期

2001年12月华　北　水　利　水　电　学　院　学　报

Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power

Vol.22No.4Dec.2001

文章编号:1002-5634(2001)04-0068-06

评价地方国有企业科技进步水平的数学模型

①

王家德,李玉凯,霍小江,崔英健,李朝京

(郑州电力高等专科学校基础部,河南郑州450004)

摘　要:应用概率论、模糊数学、层次分析法等理论所建立的评价地方国有企业科技进步的数学模型,既考虑企业各评价项目的满意度,又注重评价项目的重视度,比较全面客观地反映了地方国有企业科技进步的实际水平,从而确定出企业的等级.结果表明:概率论模型比模糊数学模型更合理.在此基础上,还建立了展望企业科技进步未来发展趋势的运筹学模型.

关键词:地方国有企业;概率论;模糊数学;层次分析法;运筹学中图分类号:O21,O22 文献标识码:A

1　指标体系

以湖南省地方国有企业科技进步的评价指标体系为例[1].

科技进步指数

(x )

投入指数(x 1

)产出指数(x 2)

劳动装备率(x 11)设备更新(x 12)

技术人员素质(x 13)

职工平均学龄(x 14)

新产品开发经费(x 15)全员劳动生产率(x 21)固定资产产出率(x 22)

质量指标(x 23)单耗(x 24)

开发新产品数(x 25)

认为上述指标体系也基本适用于国内其它各省、市、自治区的同类企业.

2　地方国有企业科技进步重视度及

第3层指标满意度的确定

2.1　重视度的确定在此借用层次分析法的基本思想[2].所谓重视

度是指参与评估的专家根据上述指标体系的涵义,对体系中的后一层指标对于前一层对应指标的“贡献”所分别应占有的权重给出恰如其分的定量结果,

与各企业之间的好坏差别无关,具有一定的“普适性”.具体构造如下.2.1.1　第2层指标对于第1层指标的重视度

关于第2层指标(投入、产出指数)对于第1层

指标(科技进步指数)的重视度问题,我们构造成对比较矩阵如下

11/3

3

1

其中,数1/3表明,在投入与产出之间,重视度之比应为1∶3,也就是说,更注重产出.但也不能过分夸大产出的作用,毫无投入的产出是根本没有意义的.该矩阵显然为一致阵,故由层次分析法可知,其最大正特征根为2,且该矩阵的任一列(行)向量都是对应于特征根2的特征向量.取其列向量(1,3)T ,然后归一化,得到权向量(0.25,0.75)T ,故对投入、产出指数的重视度应分别为0.25和0.75.可记重视度为

g λ(x 1)=0.25,g λ(x 2)=0.75(λ=0)[1]

.2.1.2　第3层的前5个指标对于第2层的第1个

指标的重视度

关于第3层的前5个指标对于第2层的第1个

指标(投入指数)的重视度问题,认为在第3层的前5个指标中,技术人员素质对于企业科技进步的投入是最重要的,企业需要花大力气提高其人员素质;其次,职工平均学龄及新产品开发经费两个指标也比较重要,应予以较高度的重视;再则,设备更新问

①

收稿日期:2001-05-08;修订日期:2001-07-03

作者简介:王家德(19622),男,湖北洪湖人,郑州电力高等专科学校副教授.主要从事应用数学和理论物理方面的研究.

题是关系到企业科技进步的一个常规的硬件问题,应给予适当的重视;最后还应考虑劳动装备率指标.由此,我们构造成对比较矩阵如下

11/21/41/31/3

211/31/21/2

43122

321/211

321/211

得最大正特征根为λ=5.033,相应的(归一化)特征向量为(0.074,0.121,0.375,0.215,0.215)T.进行一致性检验,一致性指标为

CI=λ-n

n-1

=

5.033-5

5-1=

0.00825

而n=5时的随机一致性指标为R I=1.12(查表得),故一致性比率为

CR=CI

R I

=

0.00825

1.12<

0.1

这显然通过了一致性检验.于是,劳动装备率、设备更新、技术人员素质、职工平均学龄、新产品开发经费这5个指标关于投入指数的重视度分别为0.074, 0.121,0.375,0.215,0.215.可记重视度为gλ(x1j) (j=1,2,3,4,5)(λ=0)[1].

2.1.3　第3层的后5个指标对于第2层的第2个

指标的重视度

关于第3层的后5个指标对于第

2层的第2个指标(产出指数)的重视度问题,认为在第3层的后5个指标中,质量指标对于企业科技进步的产出是最重要的,需要予以足够的重视;其次,开发新产品数这一指标也很重要;再则,单耗这一指标是比较重要的,应努力想办法降低单耗;最后的重要性顺序依次是:全员劳动生产率、固定资产产出率.由此,通过仔细分析,构造成对比较矩阵如下

121/31/21/2

1/211/41/21/2

34122

221/211/2

221/221

得最大正特征根为λ=5.111,相应的特征向量为(0.123,0.088,0.376,0.178,0.235)T.类似可得CR=CI/R I=0.02775/1.12=0.1.这显然通过了一致性检验.于是,全员劳动生产率、固定资产产出率、质量指标、单耗、开发新产品数这5个指标关于产出指数的重视度分别为0.123,0.088, 0.376,0.178,0.235.

可记重视度为gλ(x2j)(j=1,2,3,4,5)(λ=0)[1].

2.2　第3层指标满意度的确定

这里所说的满意度是指:参与评估的专家把某企业中个别指标的现状与该指标应达到的某种理想状态进行对比,而感到满意的程度.它是区间[0,1]中的1个数.对多位专家而言,该数应取为各位专家满意度的算术(或加权)平均值.现以3个企业C1, C2,C3为例,列出指标体系中的第3层指标的满意度见表1[1].

表1　第三层指标的满意度

企业

x1x2

x11x12x13x14x15x21x22x23x24x25 C10.80.31.00.50.90.50.90.60.31.0 C20.50.40.91.00.70.80.20.51.00.8 C3 1.00.80.20.50.4 1.00.70.30.90.2

一般可记满意度为h(x ij)(i=1,2;j=1,2, 3,4,5).

3　Fuzzy数学模型

Fuzzy数学模型即文献[1]中的Fuzzy积分评判模型.按文献[1]的思路,可进行如下讨论.

3.1　第3层指标的满意度、重视度及Fuzzy分布

函数表

对于{x i1,x i2,x i3,x i4,x i5}(i=1,2),将h 按标准化排列

得

1≥h(x ki1)≥h(x ki2)≥h(x ki3)≥

h(x ki4)≥h(x ki5)≥0　(i=1,2)

并得到相应的gλ(x kij)(λ=0)值,再算得相应的H(x kij)[1].由此即可列出企业C1,C2,C3诸评价项目满意度h、重视度g及Fuzzy分布函数H的综合表,见表2.

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