电动力学试卷及答案1A
2018年-电动力学习题集答案-1
电动力学习题及答案第0章 绪论及数学准备练习一1、设,,i j k为直角坐标系的三个单位矢量,计算下列各式:解:(1) ()()()2A B A B A B B A B A +⨯-=-⨯+⨯=⨯,(2) ()(),()0a a b a a b a a b ⋅⨯=-⋅⨯∴⋅⨯=, (3) 2()()()()a b a a a b a b a a b a a b ⨯⨯=⋅-⋅=-⋅ , (4) ()1j i k k k ⨯⋅=-⋅=-, (5) ()1k i j j j ⨯⋅=⋅=(6) 若()()M b a c a b c =⋅-⋅ ,则M c ⋅=,解:()()()()0M c b c a c a c b c ⋅=⋅⋅-⋅⋅=(7) ()()[()][()()]()()()()a b c d c a b d c a d b b d a a c b d a d b c ⨯⋅⨯=-⋅⨯⨯=-⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅(8) ()()()()()()()()()0a b c b c a c a b a c b a b c b a c b c a c b a c a b ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅=(9) ():()AB CD =解:():()()()A B C D B C A D =⋅⋅2、利用矢量A B 、的分量式,证明C AB BA C ⋅=⋅证明:(1) 333111,,,i ij j k k i j k A Ae B B e C C e ======∑∑∑33333331111111,,i j i j k k j i j ii j j i i j k m n m n AB A B e e C C e BA B Ae e A B e e ===========∑∑∑∑∑∑∑3,,1,,,33,,1,,1,()(),()(),k i j k i j k i j ki ji j k i j ki i j j i i j j i j j ij i k j i k j i k j kii j k i j k j i i j i i j j i jjiC AB C A B e e e C A B e C A B e C A B e C A B BA C B AC e e e B AC e B AC e C A B e C A B δδ===⋅=⋅====⋅⋅=⋅====⋅∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑(注:这里01= j ij δ≠⎧=⎨⎩当i j时当i 时)}练习二1、设(')(')(')x y z r x x e y y e z z e =-+-+-为从源点指向场点的矢量, r k E ,0为常矢量, ,,,,u v A g f是,,'''x y z x y z 以及,,的函数。
电动力学试题及其答案(1)
电动力学(A) 试卷班级 姓名 学号一、填空题(每空2分,共32分)1、已知矢径r,则 r = 。
2、已知矢量A和标量φ,则=⨯∇)(A φ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定或,则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中,引入矢势A和标势φ,则E= , B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 , 。
9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度= 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题(每题2分,共20分)1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。
( )2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
( )3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。
( )4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
( )5、只要区域V 内各处的电流密度0=j,该区域内就可引入磁标势。
( )6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
( )7、在0=B的区域,其矢势A 也等于零。
( )8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
( )9、由于A B⨯∇=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。
( )10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E适用于任何形式的电磁波。
( )三、证明题(每题9分,共18分)1、利用算符 的矢量性和微分性,证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径,φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z cE E )sin(0ωω-=,求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题(每题10分,共30分)1、迅变场中,已知)cos(0t rK A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ,求电磁场的E和B 。
电动力学试题及参考答案
电动力学试题及参考答案一、填空题(每空2分,共32分)1、已知矢径r,则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ,则=⨯∇)(Aφ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势φ,则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 , 。
9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题(每题2分,共20分)1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。
( )2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。
( ) 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
( )5、只要区域V 内各处的电流密度0=j,该区域内就可引入磁标势。
( )6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
( )7、在0=B的区域,其矢势A 也等于零。
( )8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
( )9、由于A B⨯∇=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。
( )10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
( )三、证明题(每题9分,共18分)1、利用算符 的矢量性和微分性,证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径,φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=,求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题(每题10分,共30分)1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ,求电磁场的E 和B。
电动力学考试题a
电动力学考试题(A) Array一、填空题(每题2分,共20分)1、一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质,称为_____。
2、电荷只直接激发其____的场,而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
3、矢势A的___才有物理意义,而每点上的A值没有直接的物理意义。
4、静磁场是有旋无源场,磁感应线总是____曲线。
5、规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。
传递这些相互作用的场称为______。
6、相对论主要是关于_____的理论。
7、洛伦兹变换反映了相对论的______。
8、在相对论的时空结构中,若S2=0,这类型的间隔称为____间隔。
9、相对性原理要求表示物理规律的方程具有______。
10、四维势矢量Aμ=(A,i /c)的第___维分量表示了标势。
二、判断题(对的打V ,不对的打×)(每题3分,共15分)1、只有在静电情况下,远处的场才能以库仑定律形式表示出来。
()2、静磁场是无源有旋场。
()3、矢势A的环量才有物理意义,而每点上的A值也有一定的物理意义。
()4、变化着的电场和磁场互相激发,形成在空间中传播的电磁波。
()5、相对论主要是关于物体运动的理论。
()三、简答证明题(每题5分,共25分)1、位于坐标原点的点电荷的密度为:2、写出静电势在介质分界面上的边值关系。
3、波矢量K的物理意义是:4、矩形波导管的长宽分别为2厘米和1厘米,则可存在的电磁波的最大波长为:5、证明是矢量。
四、计算题(共40分)1、已知为常矢。
求:(5分)2、半径为R0的导体球置于均匀外电场E0中,写出求解静电势的定解条件。
(7分)3、证明两平行无穷大理想导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。
(8分)4、求一个沿z轴作简谐振动的带电粒子Q的辐射场(z=z0e-iωt)。
(10 分)5、一把直尺相对于坐标∑系静止,直尺与x轴交角θ。
今有一观察者以速度υ沿x轴运动,他看到直尺与x轴交角θ'有何变化?(10 分)。
《电动力学》期末考试(A卷)
《电动力学》期末考试(A 卷)
姓名 学号
一、判断题,对的写(是),错的写(否)。
每题2分,共20分)
1、电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: /j t ρ∇⋅=∂∂。
( ) 2、磁场强度 H 是个辅助物理量,它与磁感应强度 B 的普遍关系为 0()B H M μ=+。
( ) 3、静电场是保守场,任意两点的势差与电场的关系为 1122E dl ϕϕ-=⋅⎰. ( )
4、在稳恒电流电路中,电流密度满足方程 0j ∇⋅= 。
( )
5、平面电磁波中,电场能量密度和磁场能量密度相等,总的能量密度为 2w E ε= 。
( ) 6、在一个无穷长矩形波导管中,如果传播方向为 z 方向,电场 0z E = 为横场,那么磁场也为横场。
( ) 7、在研究辐射问题时,常用用小区域展开,所谓小区域是指它的线度 l ,波长为 λ,以及观察点与源点距
离 r 之间满足关系: ,l r λ。
( ) 8、当具有连续谱的电磁波投射到电子上时,时只有当电磁波的频率与电子的固有振动频率相等或者接
近时才能被强烈吸收。
( ) 9、在相对论中,时间先后是相对的。
在某一惯性系中, A 事件比 B 事件先发生。
在另一惯性系中,
A 事件就可能比
B 事件迟发生。
( ) 10、在相对论中,粒子能量、动量以及静止质量的关系为
: W = ( )。
电动力学的测试题
电动力学的测试题1. 简答题(每小题10分,共50分)1.1 什么是电动势?它有哪些表示方法?电动势是指电源对电荷单位正电荷所做的功,通常用字母ε表示。
电动势可以通过化学反应(如电池)产生,也可以通过外加电场变化产生。
电动势的表示方法有两种:一种是电动势符号ε,表示电源为正极(高电位)到负极(低电位)方向的电势降;另一种是电势差符号ΔV,表示在电源两极之间的电势差。
1.2 什么是电场强度?如何计算电场强度?电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力,通常用字母E表示。
电场强度的计算公式为E = F / q,其中F表示电荷所受的力,q表示电荷的大小。
电场强度的方向由正电荷所受到的力方向确定。
1.3 什么是电感?如何计算电感?电感是指电流变化所引起的自感电动势与该电流的变化率之比,通常用字母L表示。
电感的计算公式为L = Φ / I,其中Φ表示磁链的变化量,I表示电流的变化量。
电感的单位为亨利(H)。
1.4 什么是电容?如何计算电容?电容是指电荷与电势之间的比值,通常用字母C表示。
电容的计算公式为C = Q / V,其中Q表示电荷的大小,V表示电势的大小。
电容的单位为法拉(F)。
1.5 什么是电流?如何计算电流?电流是指单位时间内通过截面的电荷量,通常用字母I表示。
电流的计算公式为I = ΔQ / Δt,其中ΔQ表示通过截面的电荷量的变化量,Δt表示时间的变化量。
2. 计算题(每小题20分,共40分)2.1 在电路中,一个电容器的电容为5μF,电源的电动势为10V,电阻为20Ω,求通过电路的电流大小。
解:根据题目中给出的电容、电源电动势和电阻,可以使用欧姆定律和电容器的充电公式来计算电流。
首先根据欧姆定律,计算电路中电阻的电流。
根据公式I = V / R,其中V为电源电动势,R为电阻,则可得到电流大小为:I = 10V / 20Ω = 0.5A其次,根据电容器的充电公式,计算电路中电容器的电流。
充电公式为I = C * dV / dt,其中C为电容,dV / dt为电动势的变化率。
电动力学试卷习题包括答案.docx
精品文档电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷B题号一二三四五总分得分得分评卷人一.填空(每空1 分,共 14 分)1. a 为常矢量,则( a r ),( a ) r =2.能量守恒定律的积分式是-s d = f dV + dwdV ,它的物理意义是_____________________ dt3. B =▽ A , 若 B 确定,则 A _______(填确定或不确定), A 的物理意义是4.在某区域内能够引入磁标势的条件是5.电四极矩有几个独立分量?答:6.金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量?答:7.良导体条件是 ________________8.库仑规范辅助条件为 ____________;洛伦兹规范辅助条件为 ____________,在此条件下,达朗贝尔矢势方程为________________________________9.爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设:⑴相对性原理: _______________________________________________________________________⑵光速不变原理: ____________________________________________________________________得分评卷人二.单项选择(每题 2 分,共 26 分)1.导体的静止条件归结为以下几条 , 其中错误的是 ( )A.导体内部不带电 , 电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等2.下列表述正确的个数是()⑴单位张量和任一矢量的点乘等于该矢量⑵反称张量 T 与矢量f点乘有 f T T f⑶并矢 AB 等于并矢 BAA. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个3.对于均匀带电的长形旋转椭球体,有()A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零B.电偶极矩为零,电四极矩不为零C.电偶极矩为零,电四极矩也为零D.电偶极矩不为零,电四极矩为零4.有关复电容率i的描述正确的是()A.实数部分代表位移电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散;虚数部分是传导电流的贡献,它引起能量耗散B.实数部分代表传导电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散;虚数部分是位移电流的贡献,它引起能.精品文档量耗散C.实数部分代表位移电流的贡献,它引起电磁波功率的耗散;虚数部分是传导电流的贡献,它不能引起能量耗散D.实数部分代表传导电流的贡献,它引起电磁波功率的耗散;虚数部分是位移电流的贡献,它不能引起能量耗散5.已知矢势A A, 则下列说法错误的是 ( )A. A 与 A 对应于同一个磁场 BB. A 和 A 是不可观测量 , 没有对应的物理效应C.只有 A 的环量才有物理意义 , 而每点上的 A 值没有直接物理意义由磁场 B 并不能唯一地确定矢势A6.波矢量k i, 有关说法正确的个数是()⑴矢量和的方向不常一致⑵为相位常数,为衰减常数⑶只有实部才有实际意义A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.频率为30109HZ的微波,在0.7cm0.6cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?()A.TE01B.TE10C.TE10及 TE01D.TE118.( A B)()A. A (B) B (A)B. A (B) B (A)C. B (A) A (B)D.(A)B9.平面电磁波的特性描述如下:⑴电磁波为横波, E 和 B 都与传播方向垂直⑵ E 和 B 互相垂直, E× B 沿波矢 K 方向⑶ E 和 B 同相,振幅比为 v以上 3 条描述正确的个数为()A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个10.谐振腔的本征频率表达式为( m )2( n )2( p )2mnpl 1l 2l 3若 l1l 2l 3,则最低频率的谐振波模为()A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)11.相对论有着广泛的实验基础, 下列实验中不能验证相对论的是( )A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D. 携带原子钟的环球飞行试验12.根据相对论理论下列说法中正确的个数为()⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动,就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝,与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条, 其中错误的是 ( ) .精品文档A.掌握电磁场的基本规律 , 加深对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力, 为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领会电磁场的物质性 , 加深辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定 , 没有绝对的真理 , 世界是不可知的得分评卷人三.证明(每题 6 分,共 12 分)1.写出介质中的麦克斯韦方程组,并从麦克斯韦方程组出发证明均匀介质内部的体极化电荷密度p 总是等于体自由电荷密度f的(10 )倍。
电动力学试卷及答案1A
电动力学期末考试物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A一.填空(每空1分,共14分)1. a 、k 及0E为常矢量,则)]sin([0r k E= , )]sin([0r k E =2. 能量守恒定律的积分式是-d s = dV f +dV w dt d ,它的物理意义是____________________3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的4. 平面波e x t kx E E ˆ)cos(0 ,ey t kx C E B ˆ)cos(0 ,则动量密度B E g0 的周期平均值为 ;若这平面波垂直投射于一平板上,并全部被吸收,则平板所受的压强为5. 波矢量i k ,其中相位常数是 ,衰减常数是6.电容率 = +i,其中实数部分 代表______电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是______电流的贡献,它引起能量耗散。
7.频率为91030 HZ 的微波,在0.7cm 0.4cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?答: 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ;达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为二. 单项选择(每题2分,共26分)R m R mA. ▽ A =▽B. ▽ A =-▽C. A=▽ D. 以上都不对2.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ,在V 的边界S 上给定电势 /s 或电势的法向导数n/s,则V 内的电场( ) A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3.对于均匀带电的立方体,有( ) A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零,电四极矩不为零 C.电偶极矩为零,电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零,电四极矩为零4.电四极矩是无迹对称张量,它有几个独立分量?( ) A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个5.一个处于x点上的单位点电荷所激发的电势)(x 满足方程( ) A. 0)(2 xB. 021)( xC. )(1)(02x x xD. )(1)(02x x6.在某区域内能够引入磁标势的条件是( ) A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域7.1959年,Aharonov 和Bohm 提出一新的效应(简称A-B 效应),此效应说明( ) A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B 直接作用到管外的电子上,从而引起干涉条纹移动D. A 具有可观测的物理效应,它可以影响电子波束的相位,从而使干涉条文发生移动 8.金属内电磁波的能量主要是( ) A. 电场能量B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量,下一周期内则是磁场能量,如此循环 9.良导体条件为( ) A.1 B.<<1 C.>>1 D.1 10.平面电磁波的特性描述如下:⑴ 电磁波为横波,E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直,E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相,振幅比为v 以上3条描述正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 11.谐振腔的本征频率表达式为)()()(321222L pL nL mmnp若LLL 321,则最低频率的谐振波模为( )A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)12.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A. 碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验 C. 高速运动粒子寿命的测定 D.携带原子钟的环球飞行试验13.根据相对论理论下列说法中正确的个数为( ) ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动,就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝,与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三.证明(每题6分,共12分)1.证明:⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足1212tan tan其中1和2分别为两种介质的介电常数,1和2分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电流线曲折满足1212tan tan其中 1和2分别为两种介质的电导率2.有一旋转椭球状的均匀带电体,试证明其电四极矩能有形式c c c D 2000000四.简答(每题4分,共16分)1.静电场能量可以表示为dv 21,在非恒定情况下,场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分 布表示出来吗?为什么?2.写出推迟势,并解释其物理意义。
电动力学答案chapter1
r r r r r r r r ∂Ax (u ) ∂A y (u ) ∂Az z (u ) dAx (u ) ∂u dA y (u ) ∂u dAz (u ) ∂u dA ∇ ⋅ A(u ) = + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ∇u ⋅ ∂x ∂y ∂z du ∂x du ∂y dz ∂z du
S
若 S → ∞, 则 ( xj ) ⋅ dS = 0, ( j 同理
(
r ∂ρ ) ∂t
∫
r
r
r
S
= 0)
y
= ∫ j y dV ' , (
r ∂ρ ) z = ∫ j z dV ' ∂t
即
r r r dP = ∫ j ( x ' , t )dV ' V dt
r r r r r m ×R m⋅R r 的旋度等于标量 ϕ = 的梯 6. 若 m 是常矢量 证明除 R 0 点以外 矢量 A = R3 R3
电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性 推导下列公式
Байду номын сангаас
第一章
电磁现象的普遍规律
r r r r r r r r r r ∇( A ⋅ B) = B × (∇ × A) + ( B ⋅ ∇) A + A × (∇ × B) + ( A ⋅ ∇) B r r r r 1 r A × (∇ × A) = ∇A 2 − ( A ⋅ ∇) A 2 v v v v v v v v v v 解 1 ∇( A ⋅ B ) = B × (∇ × A) + ( B ⋅ ∇) A + A × (∇ × B ) + ( A ⋅ ∇) B
电动力学答案完整
电动力学答案完整有一内外半径分别为r1 和r2 的空心介质球,介质的电容率为ε,使介质内均匀带静止电荷?f求 1 空间各点的电场;2 极化体电荷和极化面电荷分布。
解???sD?ds?4?3f??3fdV3,f 即:D?4?r2?∴E???r?r?r1?? ?r3?r13??33?r,???Qf4?33E?ds??r2?r1??f???s?0 3?0,∴E???r32?r13??3f3?0r?r,??r> r1时,E?0 ?????????0??P??0?eE??0E????? 0?E?0 ?????0r????f?3?????r13????r? 3r?r???p∴????r3?r13???????P??????0???? ?f33?r???p?P1n?P2n 考虑外球壳时,r= r2 ,n 从介质 1 指向介质 2 ,P2n=0 ??P1n?????0? ?r3?r133?p3?r??frr?r2?? r?r???1?0?231?f ??3r2?33考虑内球壳时,r= r1 ???????0??r3?r133?p3?r??fr?0r?r1 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为l1 和l2,电容率为ε1和ε,今在两板接上电动势为Ε 的电池,求电容器两板上的自电荷密度ωf 介质分界面上的自电荷密度ωf 若介质是漏电的,电导率分别为σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时,上述两问题的结果如何?解:在相同介质中电场是均匀的,并且都有相同指向则???l1E1?l2E2?E??D1n?D2n??1E1??2E 2?0(介质表面上?f?0) 故:E1??2El1?2?l2?1,E2??1El1?2?l2?1 又根据D1n?D2n??f,在上极板的交面上,D1?D2??f1D2是金属板,故D2=0 ?1?2El1?2?l2?1即:?而??f1?D1? f2?0 f3?D1??D2???D2?,??∴??1?2El1?2?l2?1f3???f1 ???j若是漏电,并有稳定电流时,E?可得?????jE1?1?1 ,??????jE2?2 ?2j2 ?j1l?l?E2?1?2又??1 ?j?j?j?j,(稳定流动)2n12?1n 得:j1?j2?El1?1??D3??l2?2j1?2E?E???1?l1?2 ?l2?1?1 ,即? ?1E?E?j2?2??2l1?2?l2?1???D2???1?2 El1?2?l2?1f上??2?2El1?29?l2?1f 下?f中?D2?D3??2?1??1?2l1?2?l2?1E 、内外半径分别a和b的无限长圆柱形电容器,单位长度电荷为?f,板间填充电导率为?的非磁性物质。
电动力学试题库十及其答案
简答题(每题5分,共15分)。
1 •请写出达朗伯方程及其推迟势的解•2•当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什么?3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。
证明题(共15分)。
当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足:空二丄,其中1与2分别为两种介质的介电常数,!与2分别为界面两tan 1 1侧电力线与法线的夹角。
(15分)四、综合题(共55分)。
1•平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为11与12价电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1与2 ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。
(15分)2•介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E o,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。
(15分)3•—对无限大平行的理想导体板,相距为d,电磁波沿平行于板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)4.一把直尺相对于坐标系静止,直尺与x轴夹角为,今有一观察者以速度v2V12A V 2 1 21、达朗伯方程:A220 j 2 , 2c t c t 0V v r v rV V j x ,t -x ,t -推迟势的解:A V,t0c dV ,V,t 」一c dV4r4r因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。
质量的关系为:p2 W2 m0c2c三、证明:如图所示在分界面处,由边值关系可得切线方向E1t E2t(1)法线方向D1n D2n(2)V V又D E(3)由⑴得:E1s in 1E2sin 2(4)由⑵(3)得:1E1 cos 1 2 E2 cos 2由⑷(5)两式可得:沿X轴运动,她瞧到直尺与x轴的夹角有何变化?(10分)二、简答题2、由于电磁辐射的平均能流密度为322sinv 2n,正比于sin ,反比于R2, 3、能量:W2m°c1 u2c2P,j W;能量、动量与静止c;动量:P由于E 与n 方向一致,v E 2由于均匀介质电容器上板面自由面电荷密度为f1D 1n1 2U2l 1 1l 2下板面的为:f 10 D 2n2 1U2l 1 1l 2介质分界面上自由面电荷密度为tan 2 tan 1四、综合题 证毕。
电动力学答案L1
(3)静电t情an况θ1:导E体1t 内E2nEv1
σ1 =0
稳恒电∴流情E2况t =:E对1t绝=缘0 介,质即,导体σ 外= 的0 ,电场Jv2线=总0 是垂直于导体表面。
1-14
∴ J1n = J 2n = 0
解(1)由边值关系
即导体内只有平行于导体表面的电场。
evn
×
(
v H
2
−
v H1
)
=
=
Q
S
ε0
∴E
=
Q 4πε0r 2
,即
v E
=
Q 4πε0r 3
rv
∫ ∫ r < a 时,
v E
⋅
v dS
=
4π
r
2
E
=
1
ρdV = 1 ⋅ ρ ⋅ 4 π r3
S
ε0 V
ε0 3
r
a
=
∴
v E
1⋅ Q
ε0 =
(4 3)π Qrv
4πε 0 a 3
a3
⋅
4π 3
r3
=
1 ε0
⋅
Qr 3 a3
求散度、旋度
∴∇ × Bv
=
−
∂Bθ ∂z
evr
+
1 r
∂ ∂r
(rBθ )evz
=
μ0I 2πR12
1 r
∂r 2 ∂r
evz
=
μ0I πR12
evz
=
μ0 Jv
R1
<
r
<
R2 时, B
=
Bθ
=
μ0I 2πr
2
r
电动力学试题题库
电动力学试题题库一、填空题:1. 一个半径为a的带电球,电荷在球内均匀分布,总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
2. 一个半径为a的带电球,电荷在球内均匀分布,总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
3. 一根无限长直圆柱形导体,横截面半径为a,沿轴向通有均匀分布的稳恒电流,电流强度为.设导体的磁导率为,导体外为真空,则柱内磁场的旋度为_______,柱外磁场的旋度为_______。
4. 一根无限长直圆柱形导体,横截面半径为a,沿轴向通有均匀分布的稳恒电流,电流强度为.设导体的磁导率为,导体外为真空,则柱内磁场的散度为_______,柱外磁场的散度为_______。
5. 静电场中导体的边界条件有两种给法,一种是给定____________,另一种是给定____________。
6. 静电场中半径为a导体球,若将它与电动势为的电池的正极相连,而电池的负极接地,则其边界条件可表示为______________;若给它充电,使它带电,则其边界条件可表示为______________________________________。
7. 复电容率的实部代表______________的贡献,虚部代表______________的贡献。
8. 良导体的条件是_________________,理想导体的条件是_________________。
9. 复波矢的实部描述_________________,复波矢的实部描述_________________。
10. 库仑规范条件是__________________________,洛伦兹规范条件是__________________________。
11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。
12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业《电动力学》试题(一)试卷类别:闭卷考试时间:120分钟______________________ 学号____________________一.判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分)1.电磁场也是一种物质,因此它具有能量、动量,满足能量动量守恒定律。
( )2.在静电情况,导体内无电荷分布,电荷只分布在表面上。
()3.当光从光密介质中射入,那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
()4.在相对论中,间隔2S在任何惯性系都是不变的,也就是说两事件时间先后关系保持不变。
()5.电磁波若要在一个宽为a,高为b的无穷长矩形波导管中传播,其角频率为22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛≥bnamμεπω()二.简答题。
(每题5分,共15分)1.写出麦克斯韦方程组,由此分析电场与磁场是否对称?为什么?2.在稳恒电流情况下,有没有磁场存在?若有磁场存在,磁场满足什么方程?3.请画出相对论的时空结构图,说明类空与类时的区别.三.证明题。
(共15分)从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发,推导真空中的E 、B的波动方程。
四.综合题。
(共55分) 1.内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱,沿轴向流有稳恒均匀自由电流f j,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。
(15分)2.有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流着均匀的电流f j ,今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和面电荷分布。
(分离变量法)(15分)3.有带电粒子沿z 轴作简谐振动ti ez z ω-=0,设c z <<ω0,求它的辐射场E、B和能流S 。
(13分)- - . 4.一辆以速度v 运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物时,看见其避雷针跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线的两铁塔。
电动力学习题集答案-1
电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项:(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若a为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量,k E,0为常矢量,则)(2a r ⋅∇=a r a r a r a r a r r r dr dr ⋅=⋅=⋅∇=⋅∇=⋅∇22))()(222,()r r r r r zy x k j i z z y y x x k j i r=++=-+-+-++=∇∂∂∂∂∂∂z'-z y'-y x'-x 222)'()'()'(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-+-=-+-+-==-+-+--∂∂-∂∂--+-+--∂∂r z z z r y y yr x x z z y y x x x x x z z y y x x z z y y x x z z y y x x )'(222)'(222)'()'()'()'(2)'(2222)'()'()'(,)'()'()'(,)'()'()'(222同理,=⨯∇r 0'''=---∂∂∂∂∂∂z z y y x x e e e z y x xx x , 3)z'-(z )y'-(y )x'-(x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂z y x r ,)()(=⨯∇⋅=⨯⋅∇r a r a ,0)(3211=⨯=⨯=⨯∇+⨯∇=⨯∇∇r r r r r r r r r rrr,a k j i r a za ya xa z y x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂)]z'-(z [)]y'-(y [)]x'-(x [)(,r r rr r rrr r r r 23113=+⋅-=⋅∇+⋅∇=⋅∇ ,=⨯∇⋅∇)(A __0___. =⋅⋅∇)]sin([0r k E )cos(0r k E k ⋅⋅, 当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r __0__. =⋅∇⋅)(0r k i e E )exp(0r k i E k i ⋅⋅, =⨯∇)]([r f r _0_. =⋅∇)]([r f r dr r df r r f )()(3+3. 矢量场f的唯一性定理是说:在以s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V内唯一确定.4. 电荷守恒定律的微分形式为0=∂∂+⋅∇tJ ρ,若J为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足0=⋅∇J.5. 场强与电势梯度的关系式为,ϕ-∇=E.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30r r P πεϕ ⋅=,则该点的场强为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=350341r P rr r P Eπε.6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D的散度为 0,内)(a r <任意一点D的散度为 34/3a Q π.7. 已知空间电场为b a rrb r r a E ,(32 +=为常数),则空间电荷分布为______.)](4[)](423[)](42[)1(1120420320220023r b rar b r r r r a r b rrr r r a r b r r a E r b rr a E r r r δπερδπεδπεεερ+=⇒+⋅-=+∇⋅-⋅∇=∇-⋅∇=⋅∇=⇒∇-=⇒-=∇ 8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内,则在导线外)(a r >任意一点B的旋度的大小为 0 , 导线内)(a r <任意一点B的旋度的大小为20/a Iπμ.9. 均匀电介质(介电常数为ε)中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D的微分关系为f D ρ=⋅∇ , 束缚电荷体密度为Pρ与电极化矢量P 的微分关系为P P ρ-=⋅∇,则P ρ与f ρ间的关系为fP ρρεεε0--=.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化,极化矢量为P,若在介质中挖去半径为R 的球形区域,设空心球的球心到球面某处的矢径为R,则该处的极化电荷面密度为R R P /⋅-.11. 电量为q的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中,则点电荷附近的极化电荷为q )1/(0-εε.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ,磁化强度为M ,则=⨯∇H f J ,=⨯∇M M J ,M J 与f J 间的关系为()f M J J1/0-=μμ.13. 在两种电介质的分界面上,E D ,所满足的边值关系的形式为()f D D n σ=-⋅12,RR P P P P n n P ⋅-=--=--=)0cos ()(12θ()012=-⨯E E n.14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为E . 15. 介电常数为ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ,在垂直于电场方向横挖一窄缝,则缝中电场强度大小为,/0sin 00011201212εεθεετττE E E E E E E E D D n n =⇒⎩⎨⎧===⇒⎩⎨⎧=-=-缝缝. 16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质,球心处放一点电荷,球面为接地导体球壳,如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质,则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.1:1:021221112=⇒===⇒==E E E E E E D D n n ττ17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质,球心处放一点电荷,球面为接地导体球壳,如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质,锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为εε/0.εεσσεσεσεεττ::0021201201221112=⇒=⇒=⇒⎩⎨⎧=====D D E E E E D D n n 内球面上 18. 在两种磁介质的分界面上, B H,所满足的边值关系的矢量形式为()fH H n α=-⨯12,()012=-⋅B B n.19. 一截面半径为b 无限长直圆柱导体,均匀地流过电流I ,则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.,2202220b Ir b r B I r B πμππμπ=⇒=⋅ πμπμπμπμμμππ161640402122120442043204222200022I b b I b dr r I b br I b rdr rdr B W =====⎰⎰⎰20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质,它们沿轴各占一半空间。
电动力学试题及其答案
一、填空题(每空2分,共32分)1、已知矢径r,则 r = 。
2、已知矢量A和标量φ,则=⨯∇)(A φ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或,则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势φ,则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 , 。
9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题(每题2分,共20分)1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。
( )2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
( )3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。
( )4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
( )5、只要区域V 内各处的电流密度0=j,该区域内就可引入磁标势。
( )6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
( )7、在0=B 的区域,其矢势A也等于零。
( ) 8、E、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
( ) 9、由于A B⨯∇=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。
( )10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
( )三、证明题(每题9分,共18分)1、利用算符 的矢量性和微分性,证明 0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径,φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=,求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题(每题10分,共30分)1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ,求电磁场的E 和B。
电动力学杨世平习题参考答案
电动力学习题与参考解答
第1 章 电动力学的数学基础与基本理论
1.1 A 类练习题 1.1.1 利用 ∇ 算符的双重性质,证明
u v dA = ∇u × du
1.1.3 从真空麦克斯韦方程出发, (1 )导出电荷守恒定律的微分形式; (2 )导出真空中 的波动方程。 证 (1 )已知麦克斯韦方程
r r r ∂E ∇ × B = µ0 J + ε 0 µ0 ∂t r ∇ ⋅ E = ρ / ε0
① ②
对①式两边取散度并利用②式得
因此
证
(1)根据 ∇ 算符的微分性质有
r r r ∇× (ϕ A) = ϕ ∇ϕ × A + (∇Aϕ ) × A
r
去掉算符的角标,即可得到要证明的等式。
r r r r r r r r r r r ∇ × (∇ × A) = ∇ (∇ ⋅ A) − (∇ ⋅∇ ) A r r r 注意:第一,∇ (∇ ⋅ A) 不能写成 (∇ ⋅ A)∇ ,否则将失去意义;第二,这里仅有一个函数 A ,
将洛伦兹规范条件 ∇ ⋅ A +
1 ∂ϕ 代入上两式,得到洛伦兹规范下的达朗贝尔方程 c 2 ∂t r r 1 ∂2 A r 1 ∂ 2ϕ ρ 2 ∇ A − 2 2 = −µ0 J , ∇ 2ϕ − 2 2 = − c ∂t c ∂t ε0
r
将规范变换 A′ = A + ∇ψ , ϕ ′ = ϕ − ∂ψ / ∂t 代入洛伦兹规范条件,得
r r r ∂r r ∂r r ∂r r x − x′ r y − y ′ r z − z ′ ∇′r = ex + ey + ez = −ex − ey − ez = − = −∇r ∂x′ ∂y ′ ∂z′ r r r r
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电动力学期末考试物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A一.填空(每空1分,共14分)1. a 、k及0E 为常矢量,则)]sin([0r k E⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 2. 能量守恒定律的积分式是-⎰⋅σd s =⎰⋅dV f ν +dV w dtd ⎰,它的物理意义是____________________3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的4. 平面波e x t kx E E ˆ)cos(0ω-= ,ey t kx C E B ˆ)cos(0ω-= ,则动量密度B E g⨯=0ε的周期平均值为 ;若这平面波垂直投射于一平板上,并全部被吸收,则平板所受的压强为5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ,衰减常数是 6.电容率ε'=ε+iωσ,其中实数部分ε代表______电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是______电流的贡献,它引起能量耗散。
7.频率为91030⨯HZ 的微波,在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?答: 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ;达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为二. 单项选择(每题2分,共26分)1. 若m为常矢量,矢量R R m A 3 ⨯=标量RR m 3 ⋅=φ,则除R=0点外,A 与φ应满足关系( ) A. ▽⨯A =▽φ B. ▽⨯A =-▽φ C. A=▽φ D. 以上都不对2.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n∂∂φ/s,则V 内的电场( )A. 唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对 3.对于均匀带电的立方体,有( ) A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零,电四极矩不为零 C.电偶极矩为零,电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零,电四极矩为零4.电四极矩是无迹对称张量,它有几个独立分量?( ) A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个5.一个处于x '点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程( )A. 0)(2=ψ∇xB. 021)(ε-=ψ∇xC. )(1)(02x x x'--=ψ∇δεD. )(1)(02x x'-=ψ∇δε6.在某区域内能够引入磁标势的条件是( ) A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域7.1959年,Aharonov 和Bohm 提出一新的效应(简称A-B 效应),此效应说明( ) A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B 直接作用到管外的电子上,从而引起干涉条纹移动D. A 具有可观测的物理效应,它可以影响电子波束的相位,从而使干涉条文发生移动 8.金属内电磁波的能量主要是( ) A. 电场能量 B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量,下一周期内则是磁场能量,如此循环 9.良导体条件为( )A.εωσ≥1B. εωσ<<1C. εωσ>>1D. εωσ≤110.平面电磁波的特性描述如下:⑴ 电磁波为横波,E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直,E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相,振幅比为v以上3条描述正确的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.谐振腔的本征频率表达式为)()()(321222L pL nL mmnp ++=μεπω若LLL 321≥≥,则最低频率的谐振波模为( )A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)12.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A. 碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验C. 高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验13.根据相对论理论下列说法中正确的个数为( ) ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动,就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝,与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三.证明(每题6分,共12分)1.证明:⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足 εεθθ1212tan tan =其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数,θ1和θ2分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电流线曲折满足σσθθ1212tan tan =其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率2.有一旋转椭球状的均匀带电体,试证明其电四极矩能有形式⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=c c c D 2000000四.简答(每题4分,共16分)1.静电场能量可以表示为⎰=dv ρϕω21,在非恒定情况下,场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分 布表示出来吗?为什么?2.写出推迟势,并解释其物理意义。
3.解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性?4.推导洛伦兹变换的三个基本假定是什么?五.解答(每题8分,共32分)1.写出介质中的麦克斯韦方程组,并从麦克斯韦方程组出发,求电导率为σ,电容率为ε的均匀介质内部自由电荷量的密度ρ与时间t的关系。
2.一个半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合,球上总电荷为零,两个电量均为q的点电荷置于x轴上x=b,x=-c处(b、c均大于a)求a. 球外空间的电势b. x=b处的电荷受到的作用力3.在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,导体球上接有电池使球与地保持电势差0 ,试用分离变数法求电势。
4.有一根长棒相对惯性系S 以1/2C 的速度沿X 轴水平向右运动,棒上有一个小虫也以1/2C 的速度(相对棒)从左端向右爬,到头后立即以相等的速度返回,设棒长为L ,且与X 轴平行,求 1).在棒上的观测者看来,小虫回到起点需要多长时间? 2).在S 系的观测者看来,小虫回到起点要用多长时间? 3).计算出上面两个时间的关系电动力学期末考试物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A参考答案一.填空(每空1分,共14分)1. )cos(0r k E k ⋅⋅;)cos(0r k E k ⋅⨯2. 单位时间通过界面流入V 内的能量等于场对V 内电荷做功的功率与V 内电磁场能量增加率之和。
3. 半波损失4. z e CE ˆ2200ε;2200E ε 5. β ;α6.位移;传导 7.10TE8. 012=∂∂+⋅∇tc A ϕ; □μμμJ A 0-= 9.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-γβγβγγ000100001000i i二. 选择(每题2分,共26分)1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.C 10.D 11.B 12.A 13.C三.证明(每题6分,共12分) 1.………3分………3分2.解: 由对称性⎰⎰⎰===0zxdV yzdV xydV 因此0312312===D D D …………3分又由对称性及0332211=++D D D 知33221121D D D -==…………3分令c D D ==2211,则电四极矩能有形式⎪⎪⎫ ⎛--=c c D 0000四.简答(每题4分,共16分)1. 答:不能,非恒定情况下,电磁场相互激发,其形式就是独立于电荷分布之外的电磁波运动,场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。
2.答:⎰'-'=V d r c r t x t x 04),(),(περϕV d rc rt x J t x A '-'=⎰),(4),(0πμ 电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点,而是在较晚时刻才传到场点,所推迟的时间r/c 正是电磁作用从源点传至场点所需的时间。
3.答:规范变换:tA A A ∂∂-'→∇+='→ψϕϕψ, 规范不变性:当势作规范变换时,所有物理量和物理规律都应该保持不变4.答:1。
时空各相同性、均匀 2。
相对性原理 3。
光速不变原理五.解答(每题8分,共32分)1.解:t B E ∂∂-=⨯∇ ,tDJ H ∂∂+=⨯∇ ,ρ=⋅∇D ,0=⋅∇B ……………4分又E J σ=,E D ε=代入0=∂∂+⋅∇t J ρ 中有,0=∂∂+tρρεσ,解得t e t εσρρ-=)0()(……………4分2.解:两个镜像电荷,再球心放一个平衡电荷……………3分a.])()()()()([4122222222222222222zy c x qz y ca x q ca z y x q c ab a z y b a x q ba z yb x q+++++++-+++++++--+++-=πεϕ……………3分b. ])(1)()([422222202c b ca b c ab c a b a b a b b a q F +++-+++--=πε……………2分3.解:……………2分……………2分……………2分……………2分4.解:1)cL cLc L t t t 42/12/121=+='∆+'∆='∆ ……………3分 2)222111c v L c v t t -+'∆=∆,222221)(cvL c vt t --+'∆=∆,148)2/1(14143222221-=-=-'∆=∆+∆=∆c L c c c cL c v t t t t ……3分3)2222211cv t c v x c vt t -'∆=-'∆+'∆=∆,其中c v 2/1=……………2分。