2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高二下学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省淮安市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析
江苏省淮安市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为1102264264230C C C C C +的事件是( ). A ．没有白球 B ．至少有一个白球 C ．至少有一个红球D ．至多有一个白球【答案】B 【解析】1122644230C C C C +表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.2．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人C ．7人D ．12人【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数． 【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：16010424204160--⨯=故选：B 【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题． 3．下列命题中正确的是（ ）A ．1y x x=+的最小值是2 B ．2y =的最小值是2C ．()4230y x x x =-->的最大值是2-D ．()4230y x x x=-->的最小值是2-【答案】C 【解析】 因为A.1y x x=+的最小值是2，只有x>0成立。
B.2y =的最小值是2 ，取不到最小值。
C.()4230y x x x =-->的最大值是2-D.()4230y x x x=-->的最小值是2-，不成立。
江苏省淮安市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
江苏省淮安市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A ．12B ．25C ．310D ．152．设,a b ∈R ，则“1a ≥，且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据表中数据可得回归直线方程0.76y x a =+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( ) A ．15.2B ．15.4C ．15.6D ．15.84．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）A ．455314105322C C C A AB．455214105233C C C A AC ．4551410522C C C AD ．45514105C C C5．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对6．设函数y =A ，函数3x y=的值域为B ，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(0,)+∞7．已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（ ） A ．最小正周期为2T π=B ．图像关于点,8π⎛ ⎝⎭对称C ．在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数D ．图像关于直线8x π=对称8．以下四个命题中，真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个．9．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于4637787810101515+C C C CC C 的是（ ）A ．(2)P X =B ．(67)≤≤P XC ．(4)P X =D ．(34)≤≤P X10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．4B ．5C ．8D ．911．a ，b 为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以AC 为旋转轴选择，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60°；其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）. A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，26S =，666S =，则数列{}2na 的前n 项和为__________．14．若直角坐标平面内,A B 两点满足点,A B 都在函数()f x 的图像上，且点,A B 关于原点对称，则称(,)A B 是函数()f x 一个“姊妹点对”（(,)A B 与(,)B A 可看作同一“姊妹点对”）.已知22,0,()2,0,x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨⎪⎩则()f x 的“姊妹点对”有_______个.15．已知复数1223,z i z t i =+=-，且12·z z 是实数，则实数t =__________.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，已知M 为11A B 的中点，则异面直线AM 与1B C 所成角的余弦值为______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设命题:p 函数()f x =R ；命题:39x xq a-<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18．4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球． （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积.20．（6分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（,,a b c 均为实数），满足0a b c -+=，对于任意实数x 都有()0f x x -≥，并且当(0,2)x ∈时，有21()()2x f x +≤. （1）求(1)f 的值；并证明：116ac ≥； （2）当[2,2]x ∈-且a c +取得最小值时，函数()()F x f x mx =-（m 为实数）单调递增，求证：12m ≤-. 21．（6分）已知抛物线Ω：24y x =的焦点为F ，过F 作互相垂直的直线AB ,CD 分别与Ω交于点A 、B 和C 、D .（1）当AB 的倾斜角为45时，求以AB 为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数λ，使得||||||||AB CD AB CD λ+=⋅恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知函数()f x xlnx =. (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)对于任意正实数x,不等式()12f x kx >-恒成立,求实数k 的取值范围. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：利用条件概率公式求(|)P B A .详解：由条件概率得(|)P B A =2311341.2A C C =故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A = =()()n AB n A . 2．A 【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“1a ≥，且1b ≥”，有不等式的性质可知“2a b +≥”，则充分性成立； 若“2a b +≥”，可能5,2a b ==-，不满足“1a ≥，且1b ≥”，即必要性不成立； 综上可得：“1a ≥，且1b ≥”是“2a b +≥”的充分不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．C 【解析】 【分析】由于回归直线方程过中心点(,)x y ，所以先求出,x y 的值，代入回归方程中，求出a ，可得回归直线方程，然后令20x 可得结果【详解】 解：因为1(8.28.610.011.311.9)105x =⨯++++=， 1(6.27.58.08.59.8)85y =⨯++++=所以80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+ 所以当20x 时，0.76200.415.6y =⨯+=故选： C 【点睛】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题 4．A 【解析】 【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数. 【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A ⨯种，故选A. 【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题. 5．C 【解析】试题分析：在正方体''''ABCD A B C D -中，与上平面''''A B C D 中一条对角线''A C 成60的直线有''BC B C ，，','A D AD ，','A B AB ，','D C DC 共八对直线，与上平面''''A B C D 中另一条对角线60的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有166⨯对直线，去掉重复，则有166=482⨯对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角. 6．B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出A ，再结合指数函数的性质求出B ，取交集即可． 【详解】 210x -，11x ∴-，解得：[1A =-，1] 而3xy =单调递增， 故值域：()0,B ∈+∞，(]0,1A B =∴=，故选：B ． 【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题 7．D 【解析】∵函数f （x ）=cos （x +4π）sinx =22sinx ）•sinx 22•122cos x-=24（sin2x +cos2x ）﹣24=12sin （2x +4π）+24，故它的最小正周期为2π2π=，故A 不正确； 令x =8π，求得f （x ）=12+4=24+，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=8π对称，且f （x ）的图象不关于点（8π，4）对称，故B 不正确、D 正确； 在区间（0，8π）上，2x +4π∈（4π，2π），f （x ）=12sin （2x +4π）+4为增函数，故C 不正确，故选D ． 8．C 【解析】选项A 中，由题意得p 为真，q 为真，则p q ∨为真，故A 不正确．选项B 中，命题的否定应是“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”，故B 不正确．选项C 中，由“a b >”不能得到“33log log a b >”成立；由“33log log a b >”一定能得到“a b >”成立。
2019-2020学年江苏省淮安市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若复数z满足（1﹣2i）z＝1（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．5D．2．设随机变量X～B（n，0.2），且E（X）＝1.6，则n为（）A．4B．6C．8D．103．函数的最小值为（）A．5B．3C．8D．64．从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A．60B．24C．12D．365．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个） 2.534 4.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当x＝8时，繁殖个数y的预测值为（）A．5.95B．6.15C．5.25D．4.96．某小区有6名歌手，其中4名男歌手，2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．7．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布X～N（98，100）．且P（88≤x≤108）≈0.683，P（78≤x≤118）≈0.954，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）A．2800B．2180C．1500D．62308．若函数y＝lnx﹣ax有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，1）C．（0，）D．（0，1）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数，则下列说法正确的是（）A．若m＝0则共轭复数＝1﹣B．若复数z＝2，则m＝C．若复数z为纯虚数，则m＝±1D．若m＝0，则4+2z+z2＝010．若∈R，则（）A．a0＝1B．a r＝C210﹣r（﹣1）r，r＝0，1，2，…，10C．a1+a2+…+a10＝1D．（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝31011．下列结论正确的是（）A．3×4×5×6＝AB．C+C＝CC．C＝CD．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为7212．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（1）是f（x）的极小值B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．f（x）在（﹣∞，1）上单调递减D．设g（x）＝xf（x），则三、填空题（共4小题）.13．曲线y＝sin x在点O（0，0）处的切线方程为．14．已知随机变量X的概率分布为：X0123456P0.160.220.24？0.100.060.01则P（X≥3）＝．15．多项式（2x+1）3（x+2）2＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则a1＝．16．某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则p＝，在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作．（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；（2）求至少选1名医生的概率．18．已知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5．（1）求n的值；（2）求展开式中含x项的系数．19．已知函数f（x）＝ax3﹣3x在x＝处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数t的取值范围．20．病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新病毒是以前从未在人体中发现的病毒新毒株．（1）某科研团队为研究潜伏期与新病毒患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新病毒患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新病毒患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？潜伏期7天以下潜伏期7天以上合计60岁以下60岁以上5x 合计附1：X2＝，其中n＝a+b+c+d．P（X2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某地区的新病毒治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程，统计数据如下：3月日期（日）23456治愈人数（人）25304045t已知＝y i＝40，x i2＝90，x i y i＝885，请利用所给数据求t和回归直线方程；附2：＝，＝﹣．21．2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生认为《少年的你》值得看的概率为，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）．（1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；（2）设ξ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求ξ的分布列与数学期望．22．设函数f（x）＝xe x，g（x）＝a（e﹣e x）．（1）设φ（x）＝xf（x）﹣g（x），讨论φ（x）的单调性；（2）若不等式f（x）+g（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，求整数a的最大值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若复数z满足（1﹣2i）z＝1（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．5D．【分析】根据复数的运算法则先求出z，结合复数模长公式进行计算即可．解：由（1﹣2i）z＝1得z＝＝＝＝+i，则|z|＝＝＝，故选：B．2．设随机变量X～B（n，0.2），且E（X）＝1.6，则n为（）A．4B．6C．8D．10【分析】利用二项分布的期望的公式，列出方程，即可得出n的值．解：∵随机变量X～B（n，0.2），∴E（X）＝1.6＝np＝n×0.2＝1.6，∴n＝8．故选：C．3．函数的最小值为（）A．5B．3C．8D．6【分析】先变形，f（x）＝x﹣2++2，再利用基本不等式的性质即可得解，注意取等号的条件．解：f（x）＝x+＝x﹣2++2≥2+2＝8，当且仅当x﹣2＝，即x＝5时，取等号．所以函数f（x）的最小值为8．故选：C．4．从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A．60B．24C．12D．36【分析】根据题意，分2步进行分析：①在1、3、5三个奇数中任选2个，在2、4两个偶数中任选1个，②将选出的3个数字全排列，组成三位数，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①在1、3、5三个奇数中任选2个，有C32＝3种选法，在2、4两个偶数中任选1个，有C21＝2种选法，②将选出的3个数字全排列，组成三位数，有A33＝6种情况，则可以组成3×2×6＝36个没有重复数字的三位数；故选：D．5．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个） 2.534 4.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当x＝8时，繁殖个数y的预测值为（）A．5.95B．6.15C．5.25D．4.9【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，可得线性回归方程，取x＝8求得y值即可．解：∵，，∴样本点的中心的坐标为（4.5，3.5），代入，得3.5＝0.7×，即．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝8，得＝5.95．∴当x＝8时，繁殖个数y的预测值为5.95．故选：A．6．某小区有6名歌手，其中4名男歌手，2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．【分析】设事件A表示“男歌手甲被选中”，事件B表示“女歌手乙也被选中”，则P （A）＝＝，P（AB）＝＝，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为P（B|A）＝，由此能求结果．解：某小区有6名歌手，其中4名男歌手，2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，设事件A表示“男歌手甲被选中”，事件B表示“女歌手乙也被选中”，则P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：D．7．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布X～N（98，100）．且P（88≤x≤108）≈0.683，P（78≤x≤118）≈0.954，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）A．2800B．2180C．1500D．6230【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴，再由已知求得P（ξ≥108），乘以9460得答案．解：由学生的数学成绩服从正态分布X～N（98，100），∴μ＝98，σ＝10，∴P（ξ≥108）＝[1﹣P（88≤x≤108）]≈0.1585，即数学成绩高于108分的学生占总人数的15.85%．∴9460×15.85%≈1500．即她的数学成绩在该区的排名大约是1500名．故选：C．8．若函数y＝lnx﹣ax有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，1）C．（0，）D．（0，1）【分析】函数y＝lnx﹣ax在其定义域内有两个零点⇔函数y＝a与函数g（x）＝的图象有两个交点．利用导数研究函数g（x）的图象与单调性，即可得出结论．解：函数y＝lnx﹣ax在其定义域内有两个零点⇔函数y＝a与函数g（x）＝的图象有两个交点．g′（x）＝，可得x＝e时，函数f（x）取得极大值，即最大值，f（e）＝，又x＞1时，lnx＞0，x→+∞时，g（x）→0，x∈（0，1）时，g（x）＜0，x→0+时，g（x）→﹣∞，∴0＜a＜．即实数a的取值范围是（0，）．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数，则下列说法正确的是（）A．若m＝0则共轭复数＝1﹣B．若复数z＝2，则m＝C．若复数z为纯虚数，则m＝±1D．若m＝0，则4+2z+z2＝0【分析】把m＝0代入，化简后可得A错误；代入4+2z+z2整理，可得D正确；再由实部为2，虚部为0求解m判断B；由实部为0且虚部不为0列式求解m判断C．解：∵，若m＝0，则z＝﹣1+，∴，故A错误；此时4+2z+z2＝4+2（﹣1+）+＝2+﹣2﹣2，故D正确；若复数z＝2，则，即m＝，故B正确；若复数z为纯虚数，则，即m＝﹣1，故C错误．故选：BD．10．若∈R，则（）A．a0＝1B．a r＝C210﹣r（﹣1）r，r＝0，1，2，…，10C．a1+a2+…+a10＝1D．（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝310【分析】分别利用赋值法进行判断即可．解：A．令x＝﹣1得a0＝（﹣2+1）10＝1，故A正确，B．令x+1＝t，则x＝t﹣1，则多项式等价为a0+a1t+a2t2+…+a10t10，＝（2t﹣1）10，则T r+1＝C210﹣r t10﹣r（﹣1）r，则当r＝9时t的系数是a1，不是a9，故B错误，C．令x＝0得，a0+a1+a2+…+a10＝1，即a1+a2+…+a10＝0，故C错误，D．令x＝0得a0+a1+a2+…+a10＝1，令x＝﹣2，得a0﹣a1+a2+…+a10＝310，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝（a0+a2+…+a10+a1+a3+…+a9）（a0+a2+…+a10﹣a1﹣a3﹣…﹣a9）＝1×310＝310，故D正确故正确的是AD，故选：AD．11．下列结论正确的是（）A．3×4×5×6＝AB．C+C＝CC．C＝CD．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72【分析】利用排列、组合的定义和性质直接求解．解：对于A，3×4×5×6＝6×5×4×3＝A，故A正确；对于B，由组合数公式得C+C＝C，故B正确；对于C，由组合数公式得C＝C，故C正确；对于D，将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为：＝72，故D正确．故选：ABCD．12．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（1）是f（x）的极小值B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．f（x）在（﹣∞，1）上单调递减D．设g（x）＝xf（x），则【分析】①由函数f（x）的定义域{x|x＞0}，可推出C错误，对f（x）求导，分析f（x）的单调性进而可得f（x）极小值＝f（1），可推出A正确．②y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，求导数，分析单调性可得y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，在（0，+∞）上单调递减，且g（1）＝0，进而可推出B正确．③对g（x）＝xf（x）＝1+xlnx求导数，分析单调性，可推出g（x）最小值＝g（），进而可推出D正确．解：①函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，故C错误，f′（x）＝﹣+＝，在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）极小值＝f（1）＝1，故A正确．②y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，y′＝﹣+﹣1＝＝＜0，所以函数y＝f（x）﹣x＝+lnx﹣x，在（0，+∞）上单调递减，且g（1）＝0，所以y＝f（x）﹣x有且只有一个零点，故B正确．③g（x）＝xf（x）＝1+xlnx，g′（x）＝x•+lnx＝1+lnx，所以在（e﹣1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）单调递增，在（0，e﹣1）上，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以g（x）最小值＝g（e﹣1）＝g（），所以g（）＜g（），故D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．16题第一空2分，第二空3分．13．曲线y＝sin x在点O（0，0）处的切线方程为x﹣y＝0．【分析】先对函数y＝sin x进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y＝sin x在点x＝π处的切线斜率，进而可得到切线方程．解：∵y′＝cos x，∴切线的斜率k＝y′|x＝0＝1，∴切线方程为y﹣0＝x﹣0，即x﹣y＝0．故答案为：x﹣y＝0．14．已知随机变量X的概率分布为：X0123456P0.160.220.24？0.100.060.01则P（X≥3）＝0.38．【分析】由随机变量X的概率分布求出P（X＝3），再由P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X ＝4）+P（X＝5）+P（X＝6），能求出结果．解：由随机变量X的概率分布知：P（X＝3）＝1﹣0.16﹣0.22﹣0.24﹣0.10﹣0.06﹣0.01＝0.21，P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X＝4）+P（X＝5）+P（X＝6）＝0.21+0.10+0.06+0.01＝0.38．故答案为：0.38．15．多项式（2x+1）3（x+2）2＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则a1＝44．【分析】利用二项式定理的展开式，求解x4的系数就是两个多项式的展开式中x3与x 系数的乘积和x2与x2的系数乘积的和．解：多项式（2x+1）3（x+2）2＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则（2x+1）3中，x3的系数为C3023＝8，x2的系数为C3122＝12，（x+2）2中，x的系数为4，x2的系数为1，∴a1＝8×4+12×1＝44．故答案为：44．16．某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则p＝，在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为．【分析】由教师甲恰好答对3个问题的概率是，利用相互独立事件概率乘法公式列出方程，能求出p的值．X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）．解：对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．∵教师甲恰好答对3个问题的概率是，∴＝，解得p＝．设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（X＝1）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（X＝2）＝++＝，P（X＝3）＝＝，∴E（X）＝＝．故答案为：，．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作．（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；（2）求至少选1名医生的概率．【分析】（1）记“志愿者、医生、护士各选1人”为事件A，利用古典概型、排列组合能求出志愿者、医生、护士各选1人的概率．（2）记“至少选1名医生”为事件B，利用对立事件概率计算公式能求出至少选1名医生的概率．解：（1）记“志愿者、医生、护士各选1人”为事件A，则P（A）＝＝．∴志愿者、医生、护士各选1人的概率为．（2）记“至少选1名医生”为事件B，则P（B）＝1﹣＝，∴至少选1名医生的概率为．18．已知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5．（1）求n的值；（2）求展开式中含x项的系数．【分析】（1）由二项式系数求出展开式中第3项与第5项的二项式系数列出方程求出n 的值．（2）将求出n的值代入通项，求出通项公式，令x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出含x项的系数．解：（1）因为多项式展开式中第3项与第5项的二项式系数分别为，，又第3项与第5项的二项式系数之比为2：5，∴，即＝，化简得n2﹣5n﹣24＝0，解得n＝8 或n＝﹣3（舍），故n的值为8．（2）∵展开式的通项为T r+1＝•＝当＝1时，解得r＝2，所以T3＝＝7x∴展开式中含x项的系数为7．19．已知函数f（x）＝ax3﹣3x在x＝处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数t的取值范围．【分析】（1）先求导得f′（x）＝3ax2﹣3，再根据题意可得f′（）＝0，解得a ＝2，再检验是否符合题意．（2）设切点为（x，2x3﹣3x），根据导数的几何意义可得k切＝6x2﹣3，进而可得＝6x2﹣3，化简得：4x3﹣6x2+3+t＝0有3个不同的实数解⇒p（x）＝4x3﹣6x2+3+t有3个零点，再分析p（x）有3个零点时t的取值范围．解：（1）因为函数f（x）＝ax3﹣3x在x＝处取得极值，由f′（x）＝3ax2﹣3，知f′（）＝3a（）2﹣3＝0，解得a＝2，当a＝2时，f（x）＝2x3﹣3x，f′（x）＝6x2﹣3，令f′（x）＝0，得x＝±，所以x∈（﹣∞，﹣），f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，x∈（﹣，），f′（x）＜0，f（x）在（﹣，）上单调递减，x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增，所以a＝2时，函数f（x）在x＝处取得极小值．（2）设切点为（x，2x3﹣3x），则切线的斜率为＝6x2﹣3，整理得：4x3﹣6x2+3+t＝0，则过点P存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，等价于方程4x3﹣6x2+3+t＝0有3个不同的实数解，设p（x）＝4x3﹣6x2+3+t，p′（x）＝12x（x﹣1），令p′（x）＝0得x＝0或x＝1，当x∈（﹣∞，0）时，p′（x）＞0，p（x）在（﹣∞，0）上单调递增，当x∈（0，1）时，p′（x）＜0，p（x）在（0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时，p′（x）＞0，p（x）在（1，+∞）上单调递增，p（x）＝0有3解，则，解得﹣3＜t＜﹣1，所以实数t的取值范围为（﹣3，﹣1）．20．病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新病毒是以前从未在人体中发现的病毒新毒株．（1）某科研团队为研究潜伏期与新病毒患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新病毒患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新病毒患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？潜伏期7天以下潜伏期7天以上合计60岁以下60岁以上5x 合计附1：X2＝，其中n＝a+b+c+d．P（X2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某地区的新病毒治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程，统计数据如下：3月日期（日）23456治愈人数（人）25304045t已知＝y i＝40，x i2＝90，x i y i＝885，请利用所给数据求t和回归直线方程；附2：＝，＝﹣．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值列出不等式，从而求得结果；（2）由题意求出回归系数，写出回归方程．解：（1）因为被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，由被统计的60岁以上的人员人数为5x，填写2×2列联表如下；潜伏期7天以下潜伏期7天以上合计60岁以下x4x5x60岁以上3x2x5x 合计4x5x10x计算X2＝＝＝，因为犯错误概率不超过0.010的前提，所以≥6.635，5x≥19.905，所以被统计的60岁以上的人员人数至少为20人．（2）由统计数据如下表，3月日期（日）23456治愈人数（人）25304045t且＝y i＝40，x i2＝90，x i y i＝885，由＝40，得t＝40×5﹣25﹣30﹣40﹣45＝60，所以＝＝＝8.5，＝﹣＝40﹣8.5×4＝6；所以y关于x的回归方程为＝8.5x+6．21．2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生认为《少年的你》值得看的概率为，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）．（1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；（2）设ξ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求ξ的分布列与数学期望．【分析】（1）设X表示2名男生认为值得看的人数，Y表示2名女生中认为值得看的人数，设“这4名观众中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多”为事件A，男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生值得看的概率为，wwdmjP（A）＝P （X＝1，Y＝2）+P（Y＝0，Y＝1）+P（X＝0，Y＝2），由此能求出结果．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解：（1）设X表示2名男生认为值得看的人数，Y表示2名女生中认为值得看的人数，设“这4名观众中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多”为事件A，又∵男生认为《少年的你》值得看的概率为，女生值得看的概率为，∴P（A）＝P（X＝1，Y＝2）+P（X＝0，Y＝1）+P（X＝0，Y＝2）＝（）2•（）（）+（）2•（）（）+（）2（）2＝，∴这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率为．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ＝0）＝P（X＝0，Y＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝P（X＝1，Y＝0）+P（X＝0，Y＝1）＝+＝，P（ξ＝2）＝P（X＝2，Y＝0）+P（X＝1，Y＝1）+P（X＝0，Y＝2）＝+（）2＝，P（ξ＝3）＝P（X＝1，Y＝2）+P（X＝2，Y＝1）＝＝，P（ξ＝4）＝P（X＝2，Y＝2）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ01234PE（ξ）＝+4×＝．22．设函数f（x）＝xe x，g（x）＝a（e﹣e x）．（1）设φ（x）＝xf（x）﹣g（x），讨论φ（x）的单调性；（2）若不等式f（x）+g（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，求整数a的最大值．【分析】（1）根据题意可得φ（x）＝xf（x）﹣g（x）＝x2e x﹣a（e﹣e x），对φ（x）求导得φ′（x）＝e x（x2+2x+a），△＝4﹣4a，分①a≥1时，②a＜1时，讨论φ′（x）的正负，φ（x）的单调性．（2）根据题意问题可转化为当x∈（1，+∞）时，恒成立，令t（x）＝，x∈（1，+∞），只需a＜t（x）min即可．对t（x）求导，分析单调性，进而得t（x）的最小值即可得出答案．解：（1）因为f（x）＝xe x，g（x）＝a（e﹣e x），φ（x）＝xf（x）﹣g（x）＝x2e x﹣a（e﹣e x），φ′（x）＝e x（x2+2x+a），△＝4﹣4a，①当a≥1时，φ′（x）≥0，φ（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，②当a＜1时，令φ′（x）＝0，x＝﹣1±，当x∈（﹣∞，﹣1﹣），φ′（x）＞0，φ（x）在（﹣∞，﹣1﹣）上单调递增，当x∈（﹣1﹣，﹣1+），φ′（x）＜0，φ（x）在（﹣1﹣，﹣1+）上单调递减，当x∈（﹣1+，+∞），φ′（x）＞0，φ（x）在（﹣1+，+∞）上单调递增．综上得：当a≥1时，φ（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，当a＜1时，φ（x）在（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1+，+∞）上单调递增，φ（x）在（﹣1﹣，﹣1+）上单调递减，（2）当x∈（1，+∞）时，xe x+a（e﹣e x）＞0恒成立，等价于当x∈（1，+∞）时，恒成立，令t（x）＝，x∈（1，+∞），则t′（x）＝，令m（x）＝e x﹣ex﹣e，x∈（1，+∞），m′（x）＝e x﹣e＞0，所以m（x）＝e x﹣ex﹣e在（1，+∞）上单调递增，又因为m（2）＝e2﹣3e＜0，m（3）＝e3﹣4e＞0，所以m（x）在（2，3）上有唯一零点x0，且e＝ex0+e，x0∈（2，3），所以t（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，所以t（x）min＝t（x0）＝＝＝x0+1∈（3，4），所以a＜x0+1∈（3，4），故整数a的最大值为3．。
2019-2020学年江苏省名校数学高二(下)期末综合测试试题含解析
2019-2020学年江苏省名校数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）A ．184B ．142C ．128D ．114【答案】D【解析】【分析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.2．二项式12展开式中，3x 的系数是（ ） A ．495-B ．220-C ． 495D ．220 【答案】B【解析】通项公式：()126112121rr r rr r r T C C x --+⎛==- ⎝，令6r 3-=，解得3r =，3x ∴的系数为312220C -=-，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1，π)【答案】B【解析】【分析】【详解】由题圆2sin ρθ=-，则可化为直角坐标系下的方程,22sin ρρθ=-，222x y y +=-，2220x y y =++，圆心坐标为（0，-1）， 则极坐标为1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B. 考点：直角坐标与极坐标的互化.4．已知函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2018f 的值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1 【答案】C【解析】【分析】先根据函数()f x 的图象关于1x =对称且()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由[]0,1x ∈时，()21x f x =-，即可求出结果. 【详解】根据题意，函数()f x 的图象关于1x =对称，则()()2f x f x -=+，又由函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，则()()f x f x -=-，则有()()2f x f x +=-，变形可得()()4f x f x +=，即函数是周期为4的周期函数，则()()()()20182450420f f f f =+⨯==-，又由函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，则()00f =，故()20180f =.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型. 5．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,4【答案】C【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A ：根据b 的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为0.47.6y x =-+，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B ：根据表中数据：x =1．可得y =2．即()16+3244m ++=，解得：m=3． 对于C ：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D ：由线性回归方程一定过（x ，y ），即（1，2）．故选：C ．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a da d a d +=++=，由此可得d 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意得427315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩． 故选B ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，关键是掌握等差数列的前n 项和公式的形式特点，属于基础题． 7．设()f x 是可导函数,且满足()()011lim22x f f x x ∆→-+∆=∆,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为( )A ．4B ．-1C ．1D ．-4 【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f （x ）在（1，f （1））处切线的斜率．【详解】由()()011lim 22x f f x x∆→-+∆=∆， 得()()()()()()001111=lim lim 2421x x f f x f f x f x x ∆→∆→-+∆-+∆=⋅-∆∆'=--， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为-4，故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.8．若346m m A C =，则m 等于( ) A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】C【解析】 分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于m 的方程，解方程即可.详解：346m m A C =Q ，()()()()()1231264321m m m m m m m ---∴--=⨯⨯⨯⨯， 即314m -=，解得7m =，故选C. 点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.9．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )A ．84种B ．60种C ．42种D ．36种【答案】B【解析】【分析】 由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【详解】解:第一期培训派1人时，有1244C C 种方法, 第一期培训派2人时，有222432C C A 种方法,故学校不同的选派方法有122224443260C C C C A +=，故选B. 【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.10．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则()|P B A =（）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】【分析】根据条件概率公式可得解.【详解】事件A 分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以()22332625C C P A C +==，23261()5C P AB C ==， 由条件概率可得：()()1|()2P AB P B A P A ==， 故选D.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.11．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A ．6B ．720C ．120D ．5040【答案】B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．已知线性回归方程ˆˆ0.6y bx=+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A ．1B ．2C ．0.5-D ．3-【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y-=-，所以6.50.130.6b +=+$，解得2b =$，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2log ,02()14,262x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≤≤⎪⎩,若存在实数a b c d ,,,，满足a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===，则(2)(2)c d ab--的取值范围是______________. 【答案】(0,4)【解析】【分析】 根据函数的性质得出a b c d ,,,之间的关系，从而可求得取值范围． 【详解】设()f a m =，则y m =与()f x 的图象的交点的横坐标依次为a b c d ,,,（如图），∵2log ,02()14,262x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≤≤⎪⎩，且()()()()f a f b f c f d ===，a b c d <<<，∴22log log ,8a b c d -=+=，24c <<，∴1ab =，8d c =-，∴2(2)(2)(2)(82)812c d c c c c ab--=---=-+-2(4)4c =--+， ∵24c <<，∴20(4)44c <--+<，故答案为(0,4)．【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定a b c d ,,,之间的关系及范围．如本题中可结合图象及函数解析式得出1,8ab c d =+=．14．已知平面向量a r ，b r 满足|a r |=1，|b r |=2，|a r ﹣b r |=3，则a r 在b r 方向上的投影是__________． 【答案】12 【解析】分析：根据向量的模求出a r •b r=1，再根据投影的定义即可求出． 详解：∵|a r |=1，|b r |=2，|a r ﹣b r |=3，∴|a r |2+|b r |2﹣2a r •b r =3，解得a r •b r=1， ∴a r 在b r 方向上的投影是a b b ⋅r r r =12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=o ，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．【答案】1010【解析】 分析：记AC 中点为E ，则1//DE AC ，则直线1AC 与BD 所成角即为DE 与BD 所成角，设 12CA CB CC ===，从而即可计算.详解：记AC 中点为E ，并连接BE ，Q D 是1CC 的中点，则1//DE AC ，∴直线1AC 与BD 所成角即为DE 与BD 所成角，设12CA CB CC ===，∴1,CD BD DE BE ====，cosθ∴==.. 点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．16．已知函数2()e x f x x =与()2e x g x x a =+的图象有且只有三个交点，则实数a 的取值范围为________．【答案】0(2a e <<+【解析】【分析】 令()22x xh x x e xe =-，求导数()'h x ，从而确定函数的单调性及极值，从而求出a 的范围． 【详解】由题意得，22x x x e xe a =+，22x x a x e xe ∴=-，令()22x xh x x e xe =-，则()2222x x x x h x xe x e e xe -'=+-()22x e x =-令()0h x '>，解得：x >x <令()0h x '<，解得：x <<()h x ∴在(,-∞上是增函数，在(上是减函数，在)+∞上是增函数， ((()21h x h e ∴==+极大值(()210h x h ==<极小值，且当x →-∞时，()0h x →，当x →+∞时，()h x →+∞ 所以函数()2x f x x e =与()2x g x xe a =+的图象有且只有三个交点，则只需y a =和()y h x =图象有且只有三个交点，故0(2a e <<+故答案为：0(2a e <<+【点睛】 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于难题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求1F AB V 的面积的最大值.【答案】 (1)22 132x y +=；(2). 【解析】【分析】（1）根据焦点坐标可得c ，根据离心率求得a ，结合222a b c =+，求得b ，则问题得解； （2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果.【详解】（1）由题可知，1c =，又因为c a =a =由b =b =故椭圆方程为22132x y +=. （2）容易知直线l 的斜率不为零，故可设直线l 的方程为1x my =+，联立椭圆方程可得：()2223440m y my ++-=，设,A B 两点坐标为()()1122,,,x y x y ， 故可得12122244,2323m y y y y m m +=-=-++则12y y -==故1F AB n 的面积12221222323S c y y m m =⨯⨯-==++,1t t =≥，221m t =-，故211212t S t t t ==++， 又12y t t =+在区间[)1,+∞上单调递增，故112S t t=+在区间[)1,+∞上单调递减，故133max S ==，当且仅当1t =，即0m =时取得最大值. 故1F AB n. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.18． (1)设集合{}2560A x x x =-+=}，{}10A x mx =+=，且B A ⊆，求实数m 的值.(2)设1z ，2z 是两个复数，已知11z i =+，2z =1z ·2z 是实数，求2z .【答案】 (1) 12m =-或13m =-或0m = (2) 222z i =-或222z i =-+ 【解析】【分析】（1）解方程2560x x -+=得到集合A ，再分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，即可得出结果； （2）先设2z a bi =+，根据题中条件，得到228a b +=，0a b +=，即可求出结果.【详解】解：(1)由2560x x -+=解得：2x =或3x =∴{}2,3A =，又∵B A ⊆∴当B =∅时，此时0m =符合题意.当B ≠∅时，则0m ≠.由10+=mx 得，1x m=- 所以12m -=或13m-= 解得：12m =-或13m =- 综上所述：12m =-或13m =-或0m = (2)设2z a bi =+，∵2z ==即228a b += ①又12(1)()()()z z i a bi a b a b i =++=-++，且1z ，2z 是实数，∴0a b += ②由①②得，2a =，2b =-或2a =-，2b =∴222z i =-或222z i =-+【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆy=bx+a ，其中b=-20，a=ˆy -b x ； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】 (1)y=-20x+250； (2)8.25. 【解析】【分析】（1）计算平均数，利用b=-20，ˆa y bx =-，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.【详解】（1）x ＝16（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5， y ＝16（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80， a ＝y ＋20x ＝80＋20×8.5＝250⇒20250ˆyx =-+. （2）工厂获得利润z ＝（x －4）y ＝－20x 2＋330x －1000.当x ＝334=8.25时，z max ＝361.25（元） 【考点定位】本题主要考查回归分析，一元二次函数等基础知识，考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一般思想考点：回归分析的初步应用；线性回归方程20．已知函数()4f x x x =-+.（1）解关于x 的不等式()12f x <；（2）对任意的R x ∈，都有不等式()()+1(49R )f x t m t t ⎛⎫ +⎪⎝⎭≥--∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()4,8-；（2）(],21-∞-.【解析】【分析】（1）由题意()24,44,0442,0x x f x x x x -≥⎧⎪=≤<⎨⎪-<⎩，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出()min f x ，利用基本不等式求出()max 149t t ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--，利用恒成立问题的解决办法即可得解.【详解】（1）由题意()24,444,0442,0x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+=≤<⎨⎪-<⎩，则不等式()12f x <可转化为04212x x <⎧⎨-<⎩或04412x ≤<⎧⎨<⎩或42412x x ≥⎧⎨-<⎩， 整理可得48x -<<，故不等式()12f x <的解集为()4,8-.（2）由于()444x x x x -+≥--=，当04x ≤≤时，等号成立；而()1444919363793725t t t t t t ⎛⎫--=--+=-+≤-= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当且仅当49t t =，即249t =，23t =时，等号成立. 要使不等式()()1449R x x t m t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭-+≥--+∈恒成立， 则254m +≤，解得21m ≤-，实数m 的取值范围为(],21-∞-.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.21．已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0，b ∈R ，c ∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c ＝1， F(x)＝()0(),0f x x f x x >⎧⎨-<⎩，求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a ＝1，c ＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．【答案】（1）8（2）[－2,0].【解析】【分析】（1）根据函数f （x ）最小值是f （﹣1）=0，且c=1，求出a ，b ，c 的值，即可求F （2）+F （﹣2）的值；（2）由于函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ），且a=1，c=0，所以f （x ）=x 2+bx ，进而在满足|f （x ）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．【详解】(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－＝－1，解得a ＝1，b ＝2，∴f(x)＝(x ＋1)2.∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a ＝1，c ＝0，得f(x)＝x 2＋bx ，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x 2＋bx ≤1在区间(0，1]上恒成立，即b ≤－x 且b ≥－－x 在(0，1]上恒成立. 又－x 的最小值为0，－－x 的最大值为－2.∴－2≤b ≤0.故b 的取值范围是[－2，0].【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【解析】【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围。
【4份试卷合集】江苏省淮安市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨2．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(),d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为（） A ．36B ．36332π-+C ．36π+D ．3633π-+3．数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，n *∈N ，则数列{}na b 的前n 项和为（ ）． A ．()14413n -- B ．()4413n- C ．()11413n -- D ．()1413n- 4．过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C ，且A 、C 位于x 轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数2222()x f x e-μ-σ=π⋅σ（）x ∈R （）曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（ ）A ．997B ．954C ．683D ．3416．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下： 质量指标分组[10,30) [30,50) [50,70)频率0.1 0.6 0.3则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ） A ．30，1433B ．40，43C ．40，1433D ．30，437．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如，134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(),m n 的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ） A ．525B ．1050C ．432D ．8648．若幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其解析式为（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2x y =C ．2y x -=D ．2y x =9．如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A ．14B ．13 C ．25D ．3710．ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1)b c a b sinA ==-,则A= A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π 11．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +<，则不等式()()()320192019820x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()20212019--，B ．()2021-∞-，C ．()20192017--，D ．()2021-+∞， 12．曲线()cos sin cos xf x x x =-在点33,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．12 B ．12-C ．2-D 2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．集合{}2{0,2},1,A B a ==，若{0,1,2,4}A B ⋃=，则实数a 的值为__________．14．在ABC ∆中，2a =，7b =，60B =o ，则的面积等于__________.15．正方体1111A B C D ABCD -3P 是正方体表面上任意一点，集合{|2}P PA Ω=≤，满足Ω的点P 在正方体表面覆盖的面积为_________；16．已知向量()=2,1a ，()=1,2-b ，()=1,λ-c ．若()2∥c a +b ，则λ=__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A ，B ，C ，D ，E ，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为CDE ，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个. （1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x 分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y 分，试求y x <的概率.18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系.已知直线l 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (0)p p ρθθ=>（1）设t 是参数，若222x t =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，设(2,1)M --且2PQ MP MQ =,求实数p 的值. 19．（6分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为30000元，每生产x件，需另投入成本为t 元，22002000,0903200000010200310000,90x x x t x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩每件产品售价为10000元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．（1）写出每天利润y 关于每天产量x 的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．20．（6分）已知()1f x x x m =+++，()232g x x x =++.（1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围.21．（6分）已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点(1,)(0)P t t >是抛物线C 上一点，且||2PF =.（1）求t ，p 的值；（2）过点P 作两条互相垂直的直线，与抛物线C 的另一交点分别是A ，B . ①若直线AB 的斜率为25-，求AB 的方程； ②若ABC ∆的面积为12，求AB 的斜率.22．（8分） “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产x 百台的销售收入20.540.504()7.54x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，，（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题. 考点：命题的真假. 2．D 【解析】 【分析】根据(),d P C 可画出满足题意的点P 所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果. 【详解】由(),d P C 定义可知，若曲线C 为边长为6的等边三角形ABC ，则满足题意的点P 构成如下图所示的阴影区域其中AE AC ⊥，AD AB ⊥，IH AC ⊥，JG AC ⊥，1AD AE IH JG ====2233DAE ππππ∠=--=Q ，1AD = 21121233S ππ∴=⨯⨯= 6IAH π∠=Q ，1IH = 3AH ∴= 4133122S ∴==又2623HG AC AH =-=- (36231623S ∴=-⨯=-又2616S =⨯=∴阴影区域面积为：12343336181863333633S S S S S ππ=+++=++-=-即点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为：3633π-+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于1的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.3．D 【解析】 【分析】由题意是数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前n 项和公式即可求得. 【详解】 因为112n n n nb a a b ++-==，111a b ==，所以数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列， 因此()12121n a n n =+-=-，11122n n n b --=⨯=，数列{}n a b 的前n 项和为：1213521n a a a n b b b b b b b -+++=++++L L02422222n =++++L()14141143n n -==--. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题. 4．C 【解析】 【分析】由题意可知：|AC|＝2|AF|，则∠ACD 6π=，利用三角形相似关系可知丨AF 丨＝丨AD 丨43=，直线AB 的切斜角3π，设直线l 方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB 丨，即可求得|BF|． 【详解】抛物线y 2＝4x 焦点F （1，0），准线方程l ：x ＝﹣1，准线l 与x 轴交于H 点， 过A 和B 做AD ⊥l ，BE ⊥l ，由抛物线的定义可知：丨AF 丨＝丨AD 丨，丨BF 丨＝丨BE 丨， |AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|， 则∠ACD 6π=，由丨HF 丨＝p ＝2，∴32HF CF AD AC ==丨丨丨丨丨丨丨丨，则丨AF 丨＝丨AD 丨43=， 设直线AB 的方程y 3=（x ﹣1），()2431y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理得：3x2﹣10x+3＝0， 则x 1+x 2103=，由抛物线的性质可知：丨AB 丨＝x 1+x 2+p 163=，∴丨AF 丨+丨BF 丨163=，解得：丨BF 丨＝4，故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题． 5．C 【解析】分析：先由图得,μσ，再根据成绩X 位于区间(52,68]的概率确定人数. 详解：由图得8μσ===因为60852,60868-=+=，所以成绩X 位于区间(52,68]的概率是68.3%， 对应人数为68.3%1000683⨯=， 选C.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. 6．C 【解析】 【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为[)30,50，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为1:1的两部分，可构造方程求得中位数. 【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为[)30,50 ∴众数为：40 设中位数为x 则300.10.60.55030x -+⨯=-，解得：1433x =，即中位数为：1433本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法. 7．B 【解析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果． 详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1 2第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6 第四为有5种，0，1，2 3，4根据分步计数原理知共有3×10×7×5=1050个 故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 8．C 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，代入点，即可求得解析式.【详解】设幂函数()f x x α=，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，124α=，解得2α=-， ()2f x x -∴=.故选C. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法. 9．B 【解析】 【分析】由定积分的运算得：S 阴1=⎰（1dx ＝（x 2323x -）101|3=，由几何概型中的面积型得：P （A ）11313S S ===阴正方形，得解． 【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S 阴1=⎰（1x -）dx ＝（x 3223x -）101|3=，设“点M 恰好取自阴影部分内”为事件A ， 由几何概型中的面积型可得：P （A ）11313S S ===阴正方形， 故选B ．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题 10．C 【解析】试题分析：由余弦定理得：()2222222cos 22cos 21cos a b c bc A b b A b A =+-=-=-，因为()2221sin a b A =-，所以cos sin A A =，因为cos 0A ≠，所以tan 1A =，因为()0,A π∈，所以4A π=，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等. 11．A 【解析】 【分析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】构造函数3()()g x x f x =，2()(3()())g x x f x xf x '=+'； 当0x <时，3()()0f x xf x +'<Q ，20x >； ()0g x ∴'<；()g x ∴在(,0)-∞上单调递减；3(2019)(2019)(2019)g x x f x +=++，(2)8(2)g f -=--；∴由不等式3(2019)(2019)8(2)0x f x f +++-<得：3(2019)(2019)8(2)x f x f ++<--(2019)(2)g x g ∴+<-；20192x ∴+>-，且20190x +<； 20212019x ∴-<<-；∴原不等式的解集为(2021,2019)--．故选：A ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12．B 【解析】 【分析】求导后代入即可得出答案。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案一、选择题（共12小题，共60分） 1．设，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)2．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、03．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2975．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知变量x,y 满足约束条件 则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．(3,6] 9．当时，的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 10．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A ．1B ．C ．D ．2 12．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知向量，若⊥，则16x +4y 的最小值为 ．14．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________. 15．已知数列中，，，则=___________. 16．不等式的解是___________. 三、解答题（8小题，共70分）17．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知数列的各项均为正数，是数列的前n 项和，且． （1）求数列的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．19．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若，求边的长； (2)求的最大值. 20．等差数列中，，（），是数列的前n 项和. （1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．21．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，． （1）求；（2）求的面积．22．已知函数，且的解集为． （1）求的值；（2）若，且，求证：． 23．已知数列满足首项为，，．设，数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 24．已知正实数、、满足条件， （1）求证：；（2）若，求的最大值．参考答案 1．D 【解析】试题分析：本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D ，事实上由于函数是增函数，故是正确的． 考点：不等式的性质． 2．B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划. 3．D【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 4．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.5．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 6．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.7．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 8．A 【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k ＝的范围是. 考点：线性规划，斜率. 9．D 【解析】试题分析：因为所以＝16.考点：基本不等式的应用.10．C【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.11．A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。
2019-2020学年淮安市高二下期末考试数学试卷(文)含解析
淮安市高二第二学期期末调研测试数学试题（文）填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合，集合，则__________.【答案】【解析】由交集的定义可得.2. 已知是虚数单位，若是实数，则实数_______.【答案】4【解析】由复数的运算法则：,该数为实数，则： .3. 若函数的最小正周期为，则正数的值为___________【答案】3【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得： .4. 函数的定义域为________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5. 若角的终边经过点，则的值为_____________.【答案】【解析】试题分析：根据三角函数定义：，其中，所以考点：三角函数定义6. 已知幂函数的图象经过点，则的值为___________.【答案】2【解析】设幂函数的解析式为：，则：，即：.7. 已知函数，则_________.【答案】【解析】由函数的解析式有：，...则： .8. 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为___________.【答案】【解析】设扇形的弧长为，则：，则此扇形的周长为.9. 函数的单调递增区间为_____________.【答案】（0，1）【解析】函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.10. 已知，且，则___________.【答案】【解析】由题意可得：,结合角的范围和同角三角函数可知：，即.11. 已知函数在区间上存在零点，则___________.【答案】5【解析】函数的零点满足：,即：，绘制函数的图象观察可得 .12. 已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】由题意可得，函数是定义在区间上的减函数，不等式即：，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．13. 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.【答案】3...【解析】当时，不等式即：，令，则，函数在区间内单调递减，，此时，同理当时可得，则实数的取值为3.14. 已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围__________.【答案】【解析】问题等价于在区间上，，分类讨论：当时，函数在区间上单调递增，则：，即，此时；当时，函数在区间上单调递减，则：，即，此时，当时，不等式明显成立，综上可得实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15. 已知复数，（为虚数单位，）（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）当实数时，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数,m的方程，解方程可得；(2)首先求得复数z的值为，然后利用复数模的运算法则可得的值为.试题解析：（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以，解得.（2）当实数时，.，所以的值为.16. 已知函数（1）化简；...（2）若，求，的值.【答案】(1) (2) ，【解析】试题分析：(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得，.试题解析：(1)(2)由，平方可得，即. ，，又，，，,.17. 已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)首先求得函数的解析式为.据此可得函数的单调递减区间为；(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得的取值范围是.试题解析：（1）由图象得A=2. 最小正周期T=.,由得，，又得，所以，所求函数的解析式为.由得.所以，函数的单调减区间为.（2），即的取值范围是.点睛：三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减．...18. 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完 .（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.【答案】(1) (2) 当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.【解析】试题分析：(1)由题意将利润函数写成分段函数的形式：(2)利用导函数讨论函数的单调性，结合函数的定义域可得当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.试题解析：(1)因为每件．．商品售价为万元,则千件．．商品销售额为万元,依题意得，当时,=当时,.(2)当时, .，.此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950（万元）当时, ，当且仅当,即x=100时,L(x)取得最大值1000（万元）. 因为，所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.答：当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.19. 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）当时，函数的值域为，求实数的值.【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】试题分析：(1)由奇函数的定义可得；(2)利用题意结合函数单调性的定义可得当时在上是减函数，当时在上是增函数；(3)利用题意分类讨论可得.试题解析：（1）由已知条件得对定义域中的均成立，所以,即即对定义域中的均成立，得，当时显然不成立，所以. ...（2）由（1）知，其定义域为设，当时，，所以；当时，，即，所以当时在上是减函数，同理：当时在上是增函数；（3），其定义域为，(i) ,所以在上为增函数，要使值域为，则（无解）.(ii) ，则，所以在上为减函数，要使值域为，则所以.20. 已知函数（1）设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值；（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得函数的解析式，然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为.(2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值；(3)分离系数后构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以，当时，，由点斜式方程得切线方程为.（2）由已知.所以，当所以上单调递增，无极值.若，则当，...当，所以，当时，,无极小值.（3）由已知，令 ,当时恒成立.,,即，不合题意.解得，.当从而当即，综上述，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高二第二学期期末考试数学试题及答案
江苏省淮阴中学2019-2020学年度⾼⼆第⼆学期期末考试数学试题及答案江苏省淮阴中学2019 -2020学年度⾼⼆第⼆学期期末考试数学试卷⼀、单选题（每题5分，共50分）1．集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<，则A B =（）A ．{}1x x <B ．{}12x x -≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}11x x -≤<2．已知x ，y 之间的⼀组数据则y 与x 之间的线性回归⽅程y bx a =+必过点（）A ．()2,2B ．()1.5,0C ．() 1,2D ．()1.5,43．已知13,2,,23a ??∈-?-??，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,+∞上单调递减，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．13 D ．24．为了得到函数3lg 10x y -=的图象，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．不等式2411x x x -->-的解集为（）A ．{1x <-或}3x >B ．{1x <-或}13x <<C ．{11x x -<<或}3x >D ．{11x x -<<或}13x <<6．已知随机变量()2~2,X N σ，()40.8P X ≤=，那么()24P X ≤≤的值为（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.87．⽤数字0，1，2，3，4这五个数字组成的⽆重复数字的四位偶数的个数为（）A ．64B ．88C ．72D ．608．若存在实数x 使得不等式2113x x a a +--≤-成⽴，则实数a 的取值范围为（）A．3317,22+-∞+∞ ?? ?? B ．(][) ,21,-∞-+∞ C ．[]1,2 D ．(][)2,,1∞-∞+9．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 10．()7322121x x ??+-展开式中常数项是（） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7⼆、多选题（每题5分，共10分）11．下列说法正确的是（）A ．函数2x y x=与函数3log 3x y =是同⼀函数 B ．函数y =(],4-∞C ．若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()()2f x f x =-，则()f x 为周期函数D ．函数sin y x x =为R 上奇函数12．已知函数()221,0log 1,0x x f x x x ?+≤?=?->??，则⽅程()()22210f x f x a -+-=的根的个数可能为（）A ．2B ．6C ．5D ．4三、填空题（每题5分，共20分）13．函数()f x =的定义域为______________．14．设函数()()321f x x a x ax =+-+为奇函数，则曲线()y f x =在点1x =处的切线⽅程为______________．15．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则实数c 的值为______________；随机变量ξ的⽅差．．为______________．16．已知动抛物线2y x ax b =++（其中,0a b ∈≤R ）与动直线()1y t t =≥交于A 、B 两点且与动直线1y t =+交于C 、D 两点，ABCD 构成⼀个梯形．S 为这个梯形的⾯积，AD 为其⼀腰长，则221164S AD +的最⼩值为______________．四、解答题17．（本题10分）设()112n n n n x a a x a x +=+++，其中*n ∈N ，01,,,n a a a ∈R ．（1）若6n =，写出⼆项展开式第四项；（2）若8n =，求出02468a a a a a ++++的值．18．（本题12分）现有⼤⼩相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的⽩球，3只不同的⿊球．（1）将这7只球排成⼀列且相同颜⾊的球必须排在⼀起，有多少种排列．．的⽅法?（请⽤数字作答）（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1，3，3，共有多少种分堆．．的⽅法?（请⽤数字作答）（3）现取4只球，求各种颜⾊的球都必须取到的概率．．．（请⽤数字作答） 19．（本题12分）设函数()x x f x a mb =+，其中,,a m b ∈R ．（1）若2a =，12b =且()f x 为R 上偶函数，求实数m 的值；（2）若4a =，2b =且()f x 在R 上有最⼩值，求实数m 的取值范围；（3）() 0,1a ∈，1b >，解关于x 的不等式()0f x >． 20．（本题12分）设U =R ，{}11A x x =+>，(){}2130B x x m x m =+++<．（1）求集合A ；（2）若B φ=，求实数m 的取值范围：（3）若A B =R ，求实数m 的取值范围．21．（本题12分）江苏实⾏的“新⾼考⽅案：312++”模式，其中统考科⽬：“3”指语⽂、数学、外语三门，不分⽂理：学⽣根据⾼校的要求，结合⾃⾝特长兴趣，“1”指⾸先在在物理、历史2门科⽬中选择⼀门；“2”指再从思想政治、地理、化学、⽣物4门科⽬中选择2门某校根据统计选物理的学⽣占整个学⽣的34；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为23；在选历史的条件下，选地理的概率为45．（1）求该校最终选地理的学⽣概率；（2）该校甲、⼄、丙三⼈选地理的⼈数设为随机变量X ．①求随机变量2X =的概率；②求X 的概率分布表以及数学期望．22．（本题12分）已知函数()ln f x x x =，函数()32g x x ax =-，a 为实数．（1）若()2g x a ≥在[)1,+∞上恒成⽴，求实数a 的取值范围；（2）求证：实数0b >时，()f x b -在()1,+∞仅有⼀个零点；（3）若()()h x g x =-，是否存在实数1x ，2x ，其中11x >，20x >，使得()f x 在1x 处的切线与()h x 在2x 处的切线重合，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省淮阴中学2019-2020学年度第⼆学期期末考试⾼⼆年级数学试卷答案⼀、单选题1-5 DDADC6-10 BDDBB ⼆、多选题11．CD12．ACD 三、填空题13．(]0,214．420x y --= 15．12；116 16．20四、解答题17．（本题10分）解：（1）6n =时⼆项式展开式第四项为：()33362160C x x =；（2）()8801812x a a x a x +=+++，令1x =，80183a a a=+++，令1x =-，01281a a a a =-+-+，所以8018312a a a ++++=． 18．（本题12分）解：（1）33223322144A A A A =；（2）13762270C C A =；（3）记各种颜⾊的球都必须取到为事件A ，()112121211223223223472435C C C C C C C C C p A C ++==，答：各种颜⾊的球都必须取到的概率为2435． 19．（本题12分）解：（1）()122xx f x m ??=+ ，所以()()1112122f f m m =+=-=+，所以1m =，检验，此时()122x x f x ??=+ ，()122xx f x ??-=+，所以()()f x f x -=，()f x 为偶函数；（2）()42x x f x m =+，令20x t =>，所以，设()2g t t mt =+在()0,+∞上有最⼩值，所以02m ->，0m >；（3）()0x x f x a mb =+>，所以x x a mb >-，所以x x x a a m b b ??=>-，因为()0,1a ∈，1b >，所以()0,1a b∈．①0m -≤即0m >，解集为R ；②0m ->即0m <，解集为(),log a bm ?-∞- ．20．（本题12分）解：（1）{0A x x =>或}2x <-；（2）()221121010m m m m ?=+-=-+≤，所以55m -≤≤+（3）()221121010m m m m ?=+-=-+>，所以5m <-5m >+．设1x ，2x 为()2130x m x m +++=的两个根，所以()12,B x x =，所以{0x x >或}()122,x x x <-=R ，所以12x <-，20x >．所以()4213030m m m -++解：（1）该校最终选地理的学⽣为事件A ，()32147434510P A =?+?=；答：该校最终选地理的学⽣为710；（2）()33270101000P X ??=== ， ()121373189110101000P X C === ? ?， ()22373441210101000P X C === ? ?， ()33373433101000P X C ??===，()1+2310001000100010E X =??+?=．答：数学期望为2110． 22．（本题12分）解：（1）()322g x x ax a =-≥在[)1,+∞上恒成⽴，所以21a a -≥，所以1125a ?---∈， ()()[)23230,1,g x x ax x x a x '=-=-≥∈+∞，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以a ∈??；（2）令()()ln m x f x b x x b =-=-，()()ln 10m x f x b x ''=-=+>，1x >，所以()m x 在()1,+∞上单调递增，⼜因为0b >，所以()10m b =-<1b e >，()() 10b b b m e be b b e =-=->，所以()()01bm m e ?<，且()m x 的图象不间断，()m x 在()1,+∞上单调递增，所以实数0b >时，()f x b -在()1,+∞仅有⼀个零点；（3）()32 h x x ax =-+，()232h x x ax '=-+，()ln 1f x x '=+，所以()()11111:ln ln 1l y x x x x x -=+-，即()111:ln 1l y x x x =+-，()()322222222:32l y x ax x ax x x +-=-+-，即()23222222:322l y x ax x x ax =-++-，所以212232122ln 1322x x ax x x ax ?+=-+??=-+??，所以312222x x a x +=，所以3221211221222222ln 132ln 1x x x x x x x x x x ++=-+=+=+，令()212222x l x x x =+，所以()31212222222220x x x l x x x x -'=-==，所以2x =，()l x在(单调递减，)+∞单调递增，所以()l x最⼩值为，所以1ln 1x +≥所以10ln 1x ≥-，令1t t =>，所以设()33ln 12n x t t =--，()()32133022t n x t t -=-=> 所以()t x 在()1,+∞单调递增，⽽()()1ln 112n x x n =->=，所以不存在．。
江苏省淮阴中学高二下学期期末考试(数学理)
江苏省淮阴中学-第二学期期末考试高二数学试题（理科）一、填空题：1．5)121(+x 的二项展开式中x 3的系数为____▲_____.2．已知{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是___▲___.3．已知幂函数αkx x f =)(的图象过点)22,21(，则=+αk ____▲_____. 4．有5件不同的产品排成一排，其中A 、B 两件产品排在一起的不同排法有___▲___种.5．三个数60．7，0．76，log 0．76中，最大的数是____▲_____.6．已知x x f x f 3)1(2)(=+，则=)2(f ____▲_____. 7．定义)(21),(b a b a b a F -++=，若2)(,)(2+-==x x g x x f ，则 ))(),((x g x f F 的最小值为____▲_____.8．已知,0>x 则xx y 22+=的最小值为____▲_____. 9．方程012=+-mx x 的两根为βα,，且1,12αβ<<<，则实数m 的取值范围是 ____▲_____.10．已知)(x f 12-=x 的定义域为],[b a ，值域为]21,0[，则a b -的最大值为___▲___.11．已知}0log {2=+∈x x x a ，则)32(log )(2--=x x x f a 的增区间为____▲_____.12．已知函数)(x f x x +=1，若0)1()sin (>-+m f m f θ对]2,0[πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围是____▲_____.13．已知映射B ，A f →：,,R B R A ==+xx y x f 1ln +=→：，若,B k ∈且k 在A 中没有原象，则k 的取值范围是____▲_____.14．函数)(x f b a x x -++=2的图象上存在点))(,(11x f x P 对任意]3,1[-∈a 都不在x 轴的上方，则b 的最小值为____▲_____.二、解答题：15．已知二阶矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值3的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．16．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 2πθρ，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．17．设p 为常数，函数)(x f )1(log )1(log 22x p x ++-=为奇函数。
2019-2020学年江苏省淮安市数学高二下期末质量检测试题含解析
2019-2020学年江苏省淮安市数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．48种 D ．60种【答案】D 【解析】 【分析】直接根据乘法原理得到答案. 【详解】根据乘法原理，一共有54360⨯⨯=种选法. 故选：D . 【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.2．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．13m <B ．311m <C．4m <D ．103m <<【答案】B 【解析】 【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t=+在t ∈为增函数，t ∈为减函数2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题3．命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x < D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <【答案】D 【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 4．已知函数()y f x =的导数是()'y f x =，若()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，则( )A ．23f f >B ．()21f f<C ．()432f f <D ．()()412f f >【答案】D 【解析】分析：由题意构造函数()()()20f x g x x x=>，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令()()()20f x g x x x=>，则：()()()()()243'2'2'f x x f x xxf x f x g x xx⨯-⨯-==，由()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，可得()'0g x <在区间()0,∞+内恒成立， 即函数()g x 是区间()0,∞+内单调递减，据此可得：()()12g g >，即()()221212f f >，则()()412f f >.本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.5．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A ．4B ．2C ．34D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求出b 的值，再求三角形的面积. 【详解】在ABC ∆中，301C c a =︒==，， 由余弦定理得：2222cos c a b a b C =+-⋅⋅， 即2320b b -+=， 解得：1b =或2b =.∵ABC ∆是钝角三角形，∴2b =（此时为直角三角形舍去）.∴ABC ∆的面积为111sin 12224ab C =⨯=. 故选A. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．3B ．-6C ．10D ．12 【答案】C 【解析】 试题分析：当时，为奇数，，；当时，为偶数，，； 当时，为奇数，，； 当时，为偶数，，； 当时，输出． 考点：程序框图．7．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立，则k 的最大值为 A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】由2x >,则()()2k x f x -<= ln x x x +可化简为ln 2x x xk x +<-,构造函数()ln ,22x x x g x x x +=>-,()()()()()()22ln 22ln 2ln 422x x x x x x x g x x x +--+--==-'-,令()()222ln 4,10x h x x x h x x x-=--=-='>则,即()h x 在()2,+∞单调递增,设()00h x =,因为()842ln80h =-<,()952ln90h =->,所以089x <<,且004ln 2x x -=,故()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()00000000min004·ln 924,2222x x x x x x x g x g x x x -++⎛⎫====∈ ⎪--⎝⎭,又()min k g x <,4k ∴≤,即k 的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()0min g x g x =,且004ln 2x x -=,089x <<,通过对最小值化简得出()0g x 的范围,进而得出k 的范围.8．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积. 【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.9． “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ） A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】 【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案． 【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据， ∵由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论， ∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B ． 【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.10．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】因为{}n a 是公比为q 的等比数列，若1n n a a +>对任意*N n ∈成立，则111n n a q a q ->对任意*N n ∈成立，若10a >，则1q >；若10a <，则01q <<；所以由“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”不能推出“1q >”；若1q >，10a <，则111n n a q a q -<，即1n n a a +<；所以由“1q >”不能推出“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”； 因此，“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.11．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形【答案】A 【解析】 【分析】由AB DC =可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD的形状.【详解】AB DC=，所以，四边形ABCD为平行四边形，由0AB AD⋅=可得出AB AD⊥，因此，平行四边形ABCD为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.12．复数21ii-的虚部为（）A．i B．i-C．1 D．-1 【答案】C【解析】【分析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得21ii-2(1)22=1(1)(1)2i i iii i+-+==-+-+.所以复数的虚部为1.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是____【答案】【解析】分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲求得y的值，再根据△FAB 为正三角形，可得tan30°=，解得a的值，可得的值．详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲线求得y=±，再根据△FAB 为正三角形，可得tan30°==，解得 a=．故 c 2=+4，∴，故答案为： ．点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a 和c 的值,再求离心率.14．()()2221z m m i m R =-+-∈，其共轭复数z 对应复平面内的点在第二象限，则实数m 的范围是____．【答案】12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据共轭复数对应的点所在的象限，列出不等式组求解. 【详解】由已知得：()2221z m m i =---，且在第二象限，所以：220210m m ⎧-<⎨-⎩＜ ，解得：2212m m ⎧-<<⎪⎨⎪⎩＜ ， 所以12.2m -<<故答案为 12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查共轭复数的概念和其对应的点所在的象限，属于基础题.15．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】1．8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得， 2146423122EFGH S cm =⨯-⨯⨯⨯=， 四棱锥O−EFG 的高3cm ， ∴31123123O EFGH V cm -=⨯⨯=． 又长方体1111ABCD A B C D -的体积为32466144V cm =⨯⨯=， 所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=． 【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解． 16．已知集合{}{},,2,3,4a b c =，且下列三个关系：3,3,4a b c ≠=≠有且只有一个正确，则函数()()22,,x x b f x x c a x b⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域是_______． 【答案】[3,)+∞ 【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a 、b 、c 所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a ，b ，c 的值，结合的最值即可求出函数的值域．详解：由{a ，b ，c}={2，3，4}得，a 、b 、c 的取值有以下情况： 当a=2时，b=3、c=4时，a ≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件． 当a=2时，b=4、c=3时，a ≠3成立，c ≠4成立，此时不满足题意； 当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意； 当a=3时，b=4、c=2时，c ≠4成立，此时满足题意； 当a=4时，b=2，c=3时，a ≠3，c≠4成立，此时不满足题意； 当a=4时，b=3、c=2时，a ≠3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数()22()x x b f x x c a x b ⎧=⎨-+≤⎩，＞，=224{(2)34x x x x -+≤，＞，， 当x ＞4时，f （x ）=2x ＞24=16， 当x ≤4时，f （x ）=（x ﹣2）2+3≥3， 综上f （x ）≥3，即函数的值域为[3，+∞）， 故答案为[3，+∞）．点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a ，b ，c 的值是解决本题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省名校2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题含解析
江苏省名校2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.2．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x +'∈>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034C ．4035D ．4036【答案】C 【解析】分析：根据函数()()32*312f x x mx nx m N=-++∈在1x =-处取得极值解得360m n ++=，由于*m N ∈，对任意(),270x R f x +'∈>恒成立，则0<，确定m n 、的值。
再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定()f x 的对称中心，最后求解。
详解：已知函数()()32*312f x x mx nx m N=-++∈在1x =-处取得极值，故()'?10f -=，解得360m n ++=。
对任意(),270x R f x +'∈>恒成立，则2366240x mx m --+>，对任意x R ∈恒成立，则()*04m 21m N m <⇒-<<∈⇒=，所以9n =-.所以函数表达式为()323912f x x x x =--+，()'?2369f x x x =--，()’’66f x x =-，令()’’0f x =，解得1x =，由此()11f =，由三次函数的性质，11（，）为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以()()12f x f x +-=，1240344035...40352018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C 。
江苏省淮安市2019_2020学年高二数学下学期期末调研测试试题
y 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(12)1i z -= (i 为虚数单位)，则|z |为（▲）51.5 B. C. 5 D.55A 2．设随机变量~(,0.2)XB n ，且E (X )＝1.6，则n 为（▲）A ．4B ． 6C ．8D ． 103．函数9()(2)2f x x x x =+>-的最小值为（▲） A ． 5 В． 3 C ． 8 D ． 64．从1，2， 3，4，5，这5个数中任取两个奇数， 1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（▲）A ．60B ． 24C ． 12D ． 365．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当x ＝8时，繁殖个数y 的预测值为（▲）A ． 5．95B ． 6．15C ． 5．25D ． 4．96．某小区有6名歌手，其中4名男歌手， 2名女歌手．从中选出3人参加区组织的社区演出，在男歌手甲被选中的情况下，女歌手乙也被选中的概率为（▲）A ．若m ＝0则共轭复数1z =；B ．若复数z ＝2，则m ＝3；C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±；D ．若m ＝0，则2420z z ++=． 10(a x +++102210100210139 B. 2(1),0,1,2,,10;1; D. ()()3r a C r a a a a a a a =-=++=+++-+++=B ．函数y ＝f （x ）－x 有且只有1个零点C ． f (x )在(－∞，1)上单调递减；D ．设g (x )＝xf (x )，则1()()g g e e<．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．16题第一空2分，第二空3分．13．曲线y ＝sin x 在点O （0，0）处的切线方程为________14．已知随机变量X 的概率分布为：则(3)P x ≥=________15．多项式3254321012345(21)(2)x x a x a x a x a x a x a ++=+++++，则1a =________16．某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为34，12， p ．若教师甲恰好答对3个问题的概率是14，则p ＝________，在前述条件下，设随机变量X 表示教师甲答对题目的个数，则X 的数学期望为________四、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． （本小题满分10分）某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J 医院参与救治工作．（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；（2）求至少选1名医生的概率．18．（本小题满分12分）已知多项式1()2n x x-的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5． (1)求n 的值；2）求展开式中含x 项的系数．19． （本小题满分12分）已知函数32()32f x ax x x=-=在处取得极值．(1)求实数a的值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数t的取值范围．20．（本小题满分12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同， 60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占15， 60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占35，若研究得到在犯错误概率不超过0．010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人?附1：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++（2）某地区的新冠肺炎治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，统计数据如下：已知5552=1=1=1140,90,8855i i i ii i iy y x x y====∑∑∑请利用所给数据求t和回归直线方程ˆˆˆy bx a=+；。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题_9
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题
本试卷共 4 页，150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（1）已知全集U 2, 1,1, 2, 3, 4 ，集合 A 2,1, 2, 3, 集合
B 1, 2, 2, 4，
则CU A ∪ B 为
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题
本试卷共 4 页，150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（1）已知全集U 2, 1,1, 2, 3, 4 ，集合 A 2,1, 2, 3, 集合B 1, 2, 2, 4，
则CU A ∪ B 为。
江苏省淮安市淮阴区开明中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析
江苏省淮安市淮阴区开明中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=2，且AC与BD成60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】如图所示，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，同理可得AC，可得四边形EFGH是菱形．根据AC与BD成60°，可得∠FEH=60°或120°．可得四边形EFGH的面积．【解答】解：如图所示，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FH=AC=1．∴四边形EFGH是平行四边形，同理可得AC=1，∴四边形EFGH是菱形．∵AC与BD成60°，∴∠FEH=60°或120°．∴四边形EFGH的面积==．故选：B．2. 已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值（）A、恒大于0B、恒小于0C、可能为0D、可正可负参考答案：B3. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )A 1条B 2条C 3条 D无数条参考答案：C略4. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是A. B. C. D.参考答案：A5. 若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为( )A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?参考答案：B6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=， =3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．9. 已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程．【解答】解：∵回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回归直线方程为y=1.2x+0.2．故选：B．10. 若直线（）A.1B.-1C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案： 6 略12. 已知tanα=，则tan2α=．参考答案：考点： 二倍角的正切． 专题：三角函数的求值．分析： 由条件利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．解答：解：∵tanα=，∴tan2α===，故答案为：点评： 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．13. 已知抛物线C ：的焦点为F ，准线是，点P 是曲线C 上的动点，点P 到准线的距离为，点，则的最小值为 ．参考答案：14. 随机变量的分布列如下：其中a ，b ，c 成等比数列，若，则的值为__________．参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.15. 已知p ：|x －3|≤2， q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0， 若是的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是____________．参考答案：[2,4] 略16. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为__________. 参考答案：略17. 如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是．参考答案：95【考点】归纳推理．【分析】斜着看，根据数阵的排列规律确定第10行（n≥3）从左向右的第3个数为第+3=48个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，斜着看，第n斜行奇数的个数为n个，则前n﹣1斜行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=，则斜着看，第10行（n≥3）从左向右的第3个数为第+3=48个奇数，所以数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是2×48﹣1=95．故答案为95．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2019-2020学年江苏淮安市淮阴中学高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1} 2．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1，2）D．（2.5，4）3．已知α∈{﹣3，﹣2，，2}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．24．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移I个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．不等式＞1的解集为（）A．{x＜﹣1或x＞3}B．{x＜﹣1或1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}6．已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≤4）＝0.8，那么P（2≤X≤4）的值为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.87．用数字0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．64B．88C．72D．608．若存在实数x使得不等式|x+1|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）9．设a，b都是不等于1的正数，则“log a3＞log b3＞1”是“3a＜3b”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（x2+2）3（﹣1）7展开式中常数项是（）A．15B．﹣15C．7D．﹣7二、多选题（共2小题）.11．下列说法正确的是（）A．函数y＝与函数y＝log33x是同一函数B．函数y＝的值域是（﹣∞，4]C．若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）＝f（2﹣x），则f（x）为周期函数D．函数y＝|x|sin x为R上奇函数12．已知函数f（x）＝，则方程f2（x）﹣2f（x）+a2﹣1＝0的根的个数可能为（）A．2B．6C．5D．4三、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝的定义域是．14．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax为奇函数，则曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程为．15．设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012p2c2c c 则实数c的值为；随机变量ξ的方差为．16．已知动抛物线y＝x2+ax+b（其中a∈R，b≤0）与动直线y＝t（t≥1）交于A、B两点且与动直线y＝t+1交于C、D两点，ABCD构成一个梯形，S为这个梯形的面积，AD为其一腰长，则S2+16AD2的最小值为．四、解答题17．设（1+2x）n＝a0+a1x+…+a n x n，其中n∈N*，a0，a1，……，a n∈R．（1）若n＝6，写出二项展开式第四项；（2）若n＝8，求出a0+a2+a4+a6+a8的值．18．现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球．（1）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？（请用数字作答）（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1，3，3，共有多少种分堆的方法？（请用数字作答）（3）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）19．设函数f（x）＝a x+mb x，其中a，m，b∈R．（1）若a＝2，b＝且f（x）为R上偶函数，求实数m的值；（2）若a＝4，b＝2且f（x）在R上有最小值，求实数m的取值范围；（3）a∈（0，1），b＞1，解关于x的不等式f（x）＞0．20．设U＝R，A＝{x||x+1|＞1），B＝{x|x2+（m+1）x+3m＜0}．（1）求集合A；（2）若B＝∅，求实数m的取值范围；（3）若A∪B＝R，求实数m的取值范围．21．江苏实行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门：“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．①求随机变量X＝2的概率；②求X的概率分布表以及数学期望．22．已知函数f（x）＝xlnx，函数g（x）＝x3﹣ax2，a为实数．（1）若g（x）≥a2在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：实数b＞0时，f（x）﹣b在（1，+∞）仅有一个零点；（3）若h（x）＝﹣g（x），是否存在实数x1，x2，其中x1＞1，x2＞0，使得f（x）在x1处的切线与h（x）在x2处的切线重合，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共10小题）.1．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．解：A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}＝{x|﹣1≤x≤2，且x＜8}＝{x|﹣1≤x＜1}．故选：D．2．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1，2）D．（2.5，4）【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．解：由题意，＝（0+1+2+6）＝1.5，＝（1+4+5+7）＝4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．3．已知α∈{﹣3，﹣2，，2}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．2【分析】利用幂函数的性质求解．解：∵幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴α为奇数且α＜0，故选：A．4．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移I个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【分析】直接利用对数的关系式的变换和函数的图象的平移变换的应用求出结果．解：y＝lg＝lg（x﹣3）﹣1．所以要得到函数y＝lg的图象，只需将函数lgx的图象向右平移3个单位，在将函数的图象向下平移1个单位即可．故选：D．5．不等式＞1的解集为（）A．{x＜﹣1或x＞3}B．{x＜﹣1或1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}【分析】通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可．解：∵＞1，∴＞0，解得：﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．6．已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≤4）＝0.8，那么P（2≤X≤4）的值为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.8【分析】根据P（2≤X≤4）＝P（X≤4）﹣P（X＜2）计算．解：∵随机变量X～N（2，σ2），∴P（X＜2）＝0.5，∴P（2≤X≤4）＝P（X≤4）﹣P（X＜2）＝0.3．故选：B．7．用数字0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．64B．88C．72D．60【分析】根据题意，分四位偶数的个位是否为0两种情况讨论，求出每种情况下四位偶数的数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①当个位是数字0时，剩下的4个数字中任选3个，安排在千、百、十位，可以组成A43＝24个四位偶数，②当个位不是5时，个位可以是2，4，有两种选法，千位有3种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C26C31A32＝36种四位偶数，故选：D．8．若存在实数x使得不等式|x+1|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】先求出f（x）＝|x+1|+|x﹣1|的最小值为﹣2，转化为a2﹣3a≥﹣2，即可求出a 的范围．解：令f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|＝，则﹣2≤f（x）≤2，即﹣2≤|x+6|﹣|x﹣1|≤2，则a2﹣3a≥﹣2，故选：D．9．设a，b都是不等于1的正数，则“log a3＞log b3＞1”是“3a＜3b”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】由已知结合对数不等式的性质可得1＜a＜b＜3，得到3a＜3b；反之，由3a＜3b，不一定有log a3＞log b3＞1成立，再由充分必要条件的判定得答案．解：a，b都是不等于1的正数，由log a3＞log b3＞1，得1＜a＜b＜3，∴4a＜3b；∴“log a3＞log b3＞1”是“3a＜3b”的充分不必要条件．故选：B．10．（x2+2）3（﹣1）7展开式中常数项是（）A．15B．﹣15C．7D．﹣7【分析】分别求出两个二项式的展开式，相乘，令指数为0，即可求得结论．解：（x2+2）8展开式的通项为T r+1＝2r x6﹣2r（0≤r≤5）（﹣1）5展开式的通项为T k+1＝（﹣1）k x2k﹣14（0≤k≤5）令2k﹣2r﹣8＝0，则k﹣r＝8，所以（x2+2）3（﹣1）7展开式中常数项为故选：B．二、多选题（每题5分，共10分）11．下列说法正确的是（）A．函数y＝与函数y＝log33x是同一函数B．函数y＝的值域是（﹣∞，4]C．若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）＝f（2﹣x），则f（x）为周期函数D．函数y＝|x|sin x为R上奇函数【分析】A从函数定义域考虑，B从函数值域考虑，C经过计算得出函数周期为4，D用函数奇偶性判断出是奇函数．解：A选项错在两函数的定义域不同，B选项由指数函数值域恒大于0以及偶次根式一定大于等于0得出该函数值域为[0，4）．C选项由f（x）＝f（2﹣x）得f（﹣x）＝f（7+x）＝﹣f（x），f（4+x）＝﹣f（2+x），所以f（4+x）＝f（x），求出周期为4．D选项|x|为偶函数，sin x为奇函数，所以整个函数为奇函数．故选：CD．12．已知函数f（x）＝，则方程f2（x）﹣2f（x）+a2﹣1＝0的根的个数可能为（）A．2B．6C．5D．4【分析】画出函数f（x）的图象，对a分类可得关于f（x）的一元二次方程根的情况，数形结合可得方程f2（x）﹣2f（x）+a2﹣1＝0的根的个数的可能取值．解：画出f（x）＝的图象如图，△＝4﹣4（a2﹣1）＝8﹣4a2．若a＝，则f2（x）﹣2f（x）+a7﹣1＝0化为f2（x）﹣2f（x）+1＝0，即f（x）＝3，若＜a＜﹣1或1＜a＜，则f（x）＝5﹣∈（0，1），或f（x）＝1+∈（1，2），若a＝±1，则f（x）＝0或f（x）＝2，方程f2（x）﹣2f（x）+a2﹣1＝3的根的个数为4个；方程f2（x）﹣2f（x）+a2﹣1＝0的根的个数为4个．故选：ACD．三、填空题（每题5分，共20分）13．函数f（x）＝的定义域是（0，2]．【分析】要是解析式有意义，只要1﹣log2x≥0，log2x≤1，结合对数函数的图象或单调性求解即可．解：1﹣log2x≥0，log2x≤1＝log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]14．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax为奇函数，则曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程为4x﹣y﹣2＝0．【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，因为f（x）为奇函数，所以a＝1，可得函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，f（1）＝2；则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2＝8（x﹣1）．即y＝4x﹣2．故答案为：4x﹣y﹣2＝0．15．设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012p2c2c c 则实数c的值为；随机变量ξ的方差为．【分析】利用分布列的性质求出c，然后求解期望以及方差即可．解：由题意可得：2c2+＝1，解得c＝．所以Eξ＝0×+1×+2×＝，故答案为：；．16．已知动抛物线y＝x2+ax+b（其中a∈R，b≤0）与动直线y＝t（t≥1）交于A、B两点且与动直线y＝t+1交于C、D两点，ABCD构成一个梯形，S为这个梯形的面积，AD为其一腰长，则S2+16AD2的最小值为20．【分析】可设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），且x1＜x2，x4＜x3，联立y＝t与抛物线的方程，以及y＝t+1与抛物线的方程，运用韦达定理和求根公式，求得|AB|，|CD|，|AD|，再由梯形的面积公式和勾股定理、换元法和基本不等式可得所求最小值．解：可设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x5，y3），D（x4，y4），且x1＜x2，x2＜x3，由y＝t与y＝x2+ax+b联立，可得x2+ax+b﹣t＝0，x1+x6＝﹣a，x1x2＝b﹣t，则|AB|＝|x1﹣x2|＝＝，则△2＝a2﹣4（b﹣t﹣1），由于b≤0，t≥7，可得△2＞0恒成立，可得S＝（|AB|+|CD|）×1＝（+），设u＝，v＝，则v2﹣u2＝4，即v﹣u＝，当且仅当（u+v）7＝即u+v＝4时，上式取得等号．故答案为：20．四、解答题17．设（1+2x）n＝a0+a1x+…+a n x n，其中n∈N*，a0，a1，……，a n∈R．（1）若n＝6，写出二项展开式第四项；（2）若n＝8，求出a0+a2+a4+a6+a8的值．【分析】（1）由二项式展开式公式即可求得第四项；（1）分别令x＝1，x＝﹣1，计算即可得结论．解：（1）n＝6时，二项式展开式第四项为T4＝（2x）3＝160x3．（2）（1+2x）8＝a0+a1x+…+a3x8，令x＝﹣1，1＝a0﹣a1+a2﹣…+a6，所以a0+a2+a4+a6+a7＝，18．现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球．（1）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？（请用数字作答）（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1，3，3，共有多少种分堆的方法？（请用数字作答）（3）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）【分析】（1）根据题意，用捆绑法分析：将三种颜色的球都分别看成整体，再将三个整体之间进行排列，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，由平均分组和不平均分组公式直接计算可得答案；（3）根据题意，由组合数公式计算从7只球中任取4个的情况数目，由加法原理分析三种颜色都有的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．解：（1）根据题意，将2只不同的红球看成一个整体，有A22＝2种顺序，2只不同的白球，有A26＝2种顺序，三个整体之间进行排列，有A33＝4种情况（2）根据题意，将这7只球分成1，3，8的三堆，有＝70种排法；其中三种颜色都有的情况有C22C71C31+C21C22C31+C21C41C32＝24种，则各种颜色的球都必须取到的概率P＝，19．设函数f（x）＝a x+mb x，其中a，m，b∈R．（1）若a＝2，b＝且f（x）为R上偶函数，求实数m的值；（2）若a＝4，b＝2且f（x）在R上有最小值，求实数m的取值范围；（3）a∈（0，1），b＞1，解关于x的不等式f（x）＞0．【分析】（1）运用偶函数的定义可得f（﹣1）＝f（1），解方程可得m，检验即可；（2）可令t＝2x，t＞0，可设g（t）＝t2+mt，结合二次函数的最值求法可得m的范围；（3）由题意可得（）x＞﹣m，讨论m≥0，m＜0，结合指数函数的值域和单调性，可得解集．解：（1）当a＝2，b＝时，f（x）＝2x+m•（）x，所以f（﹣1）＝+2m，f（1）＝4+m，可得f（﹣1）＝f（1），即+2m＝2+m，此时f（x）＝2x+（）x，f（﹣x）＝（）x+2x，所以m＝3；可令t＝2x，t＞0，则g（t）在（0，+∞）有最小值，可得﹣＞0，（3）f（x）＝a x+m•b x＞6，所以a x＞﹣m•b x，因为a∈（0，1），b＞1，所以，当﹣m≤4即m≥0时，原不等式的解集为R；当﹣m＞0，即m＜0时，原不等式的解集为（﹣log（﹣m））．20．设U＝R，A＝{x||x+1|＞1），B＝{x|x2+（m+1）x+3m＜0}．（1）求集合A；（2）若B＝∅，求实数m的取值范围；（3）若A∪B＝R，求实数m的取值范围．【分析】（1）解绝对值不等式即可得出A＝{x|x＜﹣2或x＞0}；（2）B＝∅时，可得出不等式x2+（m+1）x+3m＜0无解，从而得出△≤0，然后即可得出m的取值范围；（3）根据题意，首先根据△＞0得出或，然后根据A∪B＝R即可得出，然后解出m的范围即可．解：（1）A＝{x|x＜﹣2或x＞0}；（2）若B＝∅，则不等式x2+（m+1）x+3m＜0无解，∴m的取值范围为；设x1，x6为x2+（m+1）x+3m＝0的两个根，则B＝（x1，x2），∴，解得m＜﹣2，综上得，m的取值范围为（﹣∞，﹣2）．21．江苏实行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门：“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．①求随机变量X＝2的概率；②求X的概率分布表以及数学期望．【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算即可；（2）①根据二项分布概率计算公式计算即可；②先利用二项分布概率计算公式分别计算出X＝0，1，2，3时的概率，再画出概率分布表，结合数学期望计算公式即可求解数学期望．解：（1）该校最终选地理的学生为事件A，．②，，X6123P．22．已知函数f（x）＝xlnx，函数g（x）＝x3﹣ax2，a为实数．（1）若g（x）≥a2在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：实数b＞0时，f（x）﹣b在（1，+∞）仅有一个零点；（3）若h（x）＝﹣g（x），是否存在实数x1，x2，其中x1＞1，x2＞0，使得f（x）在x1处的切线与h（x）在x2处的切线重合，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令m（x）＝f（x）﹣b＝xlnx﹣b，x＞1，求出函数的单调性，结合零点存在性定理证明即可；（3）求出a＝，得到lnx1+1＝+，令l（x2）＝+，根据导函数求出x2＝，求出lnx1+1≥3，结合函数的单调性判断即可．解：（1）若g（x）≥a2在[1，+∞）上恒成立，故1﹣a≥a2，故a∈[，]，故g（x）在[1，+∞）递增，故a∈[，]；故m（x）在（1，+∞）递增，又b＞0，故m（1）•m（e b）＜4，且m（x）的图象不间断，m（x）在（1，+∞）递增，（3）h（x）＝﹣x3+ax2，h′（x）＝﹣3x3+2ax，f′（x）＝lnx+1，l2：y+﹣a＝（﹣3+2ax2）（x﹣x2），即y＝（﹣3+2ax2）x+2﹣a，故lnx8+1＝﹣3+7•x2＝lnx1+1＝+，令l（x2）＝+，l（x）在（8，）递减，在（，+∞）递增，故8≥3﹣lnx7﹣1，令t＝，t＞8，故t（x）在（1，+∞）递增，而n（x）＝3﹣lnx1﹣1＞n（1）＝8，故不存在．。