第7章 聚类分析

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聚类分析——精选推荐

聚类分析——精选推荐

聚类分析第七章聚类分析第⼀节遗传距离数量性状遗传研究中,常常需要在多性状⽔平上度量个体或群体间的亲疏关系,遗传距离是在多性状⽔平上概括这些研究对象间的亲缘关系疏远程度的有效统计量之⼀。

通过对遗传距离的聚类分析,不仅可以认识所研究对象(个体或群体)间亲缘关系的远近,还可进⼀步研究不同类群间关系远近与杂种优势的关系,为杂交育种和杂种优势的利⽤提供理论和材料依据。

下⾯⾸先介绍有关遗传距离的基本概念—样品与变量,然后介绍遗传距离的具体计算,第三部分介绍聚类分析。

⼀、样品与变量遗传距离可以通过三种不同类型信息获得:表型信息、分⼦(包括DNA和蛋⽩质)标记信息和系谱信息,由这三种信息求得的遗传距离分别称为表型遗传距离、遗传标记距离和系谱遗传距离。

在聚类分析中有两个很重要的概念:样品和变量。

样品是所研究的对象,如不同群体、不同品种以及变异群体内的不同个体等。

为了研究样品间的关系,需要拟定⼀些指标来测试这些样品,这些指标就是变量,如株⾼、产量、籽粒长度、胚颜⾊等为表型性状变量;采⽤分⼦⽣物学技术获得的“0、1”型标记变量被称为分⼦标记变量。

样品间表型性状变量和分⼦标记变量的遗传距离计算⽅法不同,下⾯分别叙述。

⼆、基于数量性状表型数据的遗传距离(⼀)数据变换⼀般来说,⽤来考察样品的表型性状变量有多个,这些变量使⽤的量纲会有不同,取值范围也不相同。

为了使不同量纲、不同取值范围的数据能放在⼀起进⾏⽐较,通常需要对原始数据进⾏变换处理,使之变成⽆量纲⽽具可⽐性。

假设有n个样品,m个变量,y表⽰第i个样品在第j个变量的观测值,ij==。

观测值数据列于表7-1。

1,,;1,,i n j m1. 标准差标准化变换:*(1,2,,;1,2,,)ij jij jy y y i n j m s -=== (7-1)变换后的数据*ij y ⽆量纲,每个变量的样本均值为0,标准差为1。

2. 极差标准化变换:*(1,2,,;1,2,,)i j j ij jy y y i n j m R -=== (7-2)变换后的数据*ij y ⽆量纲,每个变量的样本均值为0,极差为1,且|*ij y |﹤1。

数据挖掘第七章__聚类分析

数据挖掘第七章__聚类分析
火龙果 整理
Chapter 7. 聚类分析
• 聚类分析概述 • 聚类分析的数据类型
• 主要聚类分析方法分类
划分方法(Partitioning Methods)
分层方法
基于密度的方法
基于网格的方法
基于模型(Model-Based)的聚类方法
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• 差异度矩阵
– (one mode)
0 d(2,1) 0 d(3,1 ) d ( 3, 2 ) : : d ( n,1) d ( n,2)
0 : ... ... 0
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1.数据矩阵 数据矩阵是一个对象—属性结构。它是n个对象组
6.3 聚类分析中的数据类型
假设一个要进行聚类分析的数据集包含 n
个对象,这些对象可以是人、房屋、文件等。
聚类算法通常都采用以下两种数据结构:
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两种数据结构
• 数据矩阵
– (two modes)
x11 ... x i1 ... x n1 ... x1f ... ... ... xif ... ... ... xnf ... x1p ... ... ... xip ... ... ... xnp
• 保险: 对购买了汽车保险的客户,标识那些有较高平均赔偿 成本的客户;
• 城市规划: 根据类型、价格、地理位置等来划分不同类型的 住宅; • 地震研究: 根据地质断层的特点把已观察到的地震中心分成 不同的类;
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生物方面,聚类分析可以用来对动物或植物分类,或 根据基因功能对其进行分类以获得对人群中所固有的
(6.2)
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《人工智能及其应用》(蔡自兴)课后习题答案第7章

《人工智能及其应用》(蔡自兴)课后习题答案第7章

第七章机器学习7-1 什么是学习和机器学习?为什么要研究机器学习?按照人工智能大师西蒙的观点,学习就是系统在不断重复的工作中对本身能力的增强或者改进,使得系统在下一次执行同样任务或类似任务时,会比现在做得更好或效率更高。

机器学习是研究如何使用机器来模拟人类学习活动的一门学科,是机器学习是一门研究机器获取新知识和新技能,并识别现有知识的学问。

这里所说的“机器”,指的就是计算机。

现有的计算机系统和人工智能系统没有什么学习能力,至多也只有非常有限的学习能力,因而不能满足科技和生产提出的新要求。

7-2 试述机器学习系统的基本结构,并说明各部分的作用。

环境向系统的学习部分提供某些信息,学习部分利用这些信息修改知识库,以增进系统执行部分完成任务的效能,执行部分根据知识库完成任务,同时把获得的信息反馈给学习部分。

影响学习系统设计的最重要的因素是环境向系统提供的信息。

更具体地说是信息的质量。

7-3 试解释机械学习的模式。

机械学习有哪些重要问题需要加以研究?机械学习是最简单的机器学习方法。

机械学习就是记忆,即把新的知识存储起来,供需要时检索调用,而不需要计算和推理。

是最基本的学习过程。

任何学习系统都必须记住它们获取的知识。

在机械学习系统中,知识的获取是以较为稳定和直接的方式进行的,不需要系统进行过多的加工。

要研究的问题:(1) 存储组织信息只有当检索一个项目的时间比重新计算一个项目的时间短时,机械学习才有意义,检索的越快,其意义也就越大。

因此,采用适当的存储方式,使检索速度尽可能地快,是机械学习中的重要问题。

(2) 环境的稳定性与存储信息的适用性问题机械学习基础的一个重要假定是在某一时刻存储的信息必须适用于后来的情况(3) 存储与计算之间的权衡如果检索一个数据比重新计算一个数据所花的时间还要多,那么机械学习就失去了意义。

7-4 试说明归纳学习的模式和学习方法。

归纳是一种从个别到一般,从部分到整体的推理行为。

归纳学习的一般模式为:给定:观察陈述(事实)F,假定的初始归纳断言(可能为空),及背景知识求:归纳断言(假设)H,能重言蕴涵或弱蕴涵观察陈述,并满足背景知识。

聚类分析方法

聚类分析方法

聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法,它可以将相似的数据点分组在一起。

在聚类分析中,数据被分为多个类别,每个类别都包含具有类似特征的数据点。

聚类分析方法有很多种,其中一种是K均值聚类。

K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇,使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。

首先,在聚类分析中,需要先选择一个初始的簇质心,然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中,然后更新簇质心的位置,直到达到收敛。

另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。

层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇,直到所有数据点都属于同一个簇。

层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇,例如单链接、完全链接或平均链接等。

另外,谱聚类是一种基于图论的聚类方法,它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵,并将其转化为一个图。

然后,通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。

聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展,例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。

这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。

总的来说,聚类分析方法是一种无监督学习的方法,可以用于发现数据中的内在结构和模式。

它在很多领域都有广泛的应用,
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。

通过应用聚类分析方法,可以帮助我们更好地理解和分析数据。

第七章SPSS聚类分析

第七章SPSS聚类分析

例如,学校里有些同学经常在一起,关系比较
密切,而他们与另一些同学却很少来往,关系比较 疏远。究其原因可能会发现,经常在一起的同学的 家庭情况、性格、学习成绩、课余爱好等方面有许 多共同之处,而关系比较疏远的同学在这些方面有 较大的差异性。为了研究家庭情况、性格、学习成 绩、课余爱好等是否会成为划分学生小群体的主要 决定因素,可以从有关这些方面的数据入手,进行 客观分组,然后比较所得的分组是否与实际相吻合。 对学生的客观分组就可采用聚类分析方法。
最近邻元素(Nearest Neighbor):个体与小类中每个 个体距离的最小值。 最远邻元素(Furthest Neighbor ):个体与小类中每 个个体距离的最大值。 组间联接(Between-groups linkage):个体与小类 中每个个体距离的平均值。 组内联接(Within-groups linkage):个体与小类中 每个个体距离以及小类内各个体间距离的平均值。 质心聚类法(Centroid clustering):个体与小类的重 心点的距离。重心点通常是由小类中所有样本在各变量上的 均值所确定的点。 离差平方和法(Ward’s method):聚类过程中使小类 内离差平方和增加最小的两小类应首先合并为一类。
• 例:下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购物环境和
服务质量两方面的平均得分,现希望根据这批数据将五座商
场分类。
编号
购物环境 服务质量
A商场
73
68
B商场
66
64
C商场
84
82
D商场
91
88
E商场
94
90
7.1.2 聚类分析中“亲疏程度”的度量方法
• 聚类分析中,个体之间的“亲疏程度”是极为重要 的,它将直接影响最终的聚类结果。对“亲疏”程 度的测度一般有两个角度:第一,个体间的相似程 度;第二,个体间的差异程度。衡量个体间的相似 程度通常可采用简单相关系数等,个体间的差异程 度通常通过某种距离来测度。

《新媒体数据分析与应用》教学大纲

《新媒体数据分析与应用》教学大纲

《新媒体数据分析与应用》课程教学大纲一、课程信息英文名称:New Media Data Analysis and Application课程编码:KY1810C07授课语言:汉语授课方式:讲授课程类别:学科基础课程性质:专业必修课学分:2学分学时:32学时适用对象:网络与新媒体、新闻学、传播学、广告学全校公选、广告、传播、营销、新媒体、数字设计、互联网+先修课程:新闻学概论、新闻采访与写作、高级语言程序设计开课院系:文学院二、课程简介1.本课程的性质、培养目标性质:学科平台专业必修课培养目标:新媒体数据分析与应用是网络与新媒体、新闻学、传播学、广告学全校公选、广告、传播、营销、新媒体、数字设计、互联网+等专业开设的一门重要的专业核心课程。

本课程主要讲授新媒体数据分析的基本概念,原理、方法和技术,具体包括:数据的预处理、分类预测、关联挖掘、聚类分析等内容。

通过学习,使学生理解新媒体数据分析的基本流程,掌握新媒体数据分析的基本理论和技术,熟悉新媒体数据分析成果的表达;掌握新媒体数据分析的基本方法,能熟练地应用数据挖掘技术对现实数据进行有效的分析,能够结合SPSS Modeler软件从大量统计数据中获取有价值的信息。

2.主要内容、授课方式主要内容:本课程系统讲解了新媒体数据分析的概念、方法、工具、数据指标及关键流程,介绍了微信公众号、微博、今日头条三大新媒体平台的数据分析技巧,还针对广告投放和活动策划这两大新媒体工作场景的数据分析过程进行了讲解。

旨在培养应用实操型人才,在理论介绍的基础上更侧重实战训练,精心设计了大量的“课堂讨论”和“实战训练”环节,提高读者的数据分析和运用能力,有利于读者更好地在工作中学以致用。

授课方式:讲授法3.预期学习效果通过本课程学习,使学生了解现代数据分析和知识挖掘方法的思想与技术,了解数据分析的基本理论,掌握重要的数据分析方法,掌握如何利用SPSS Modeler实现数据分析和挖掘,并使学生具有进一步学习的基础与能力。

第7章 聚类分析

第7章 聚类分析

多元统计分析及R语言建模
聚类分析的目的和意义
聚类分析中所使用的几种尺度的定义
主 要
初步掌握选用聚类方法与相应距离的原则

六种系统聚类方法的定义及其基本性质

R语言程序中有关聚类分析的算法基础
掌握R语言中kmeans聚类的方法和用法
7 聚类分析及R使用
基本概念
聚类分析法(Cluster Analysis)是研究“物以类聚”的
7 聚类分析及R使用
系统聚类分析的特点 综合性 形象性 客观性
关于kmeans算法 kmeans算法只有在类的均值被定义的情况下才能使用
对于“噪声”和孤立点是敏感的,这种数据对均值影响极大
7 聚类分析及R使用
关于变量变换
平移变换 极差变换 标准差变换 主成分变换 对数变换
7 聚类分析及R使用
k个类,使类内具有较高的相似度,类间的相
似度较低。
7 聚类分析及R使用
相似度计算是根据类中对象的均值mean来进行
概 念 和 原 理
7 聚类分析及R使用
【例7.3】kmeans算法的R语言实现及模拟分析:模拟正态随机变量
7 聚类分析及R使用
7 聚类分析及R使用
模拟10个变量2000个样品的正态随机矩阵
(4)绘制 系统聚类图
(3)合并距离 最近两类为新类
(4)计算新类与各 类距离,若类个数为 1,转到第5步,否则
回到第3步
例7-1数据的系统聚类 最短距离法(采用欧氏距离)
例7-1数据的系统聚类
最长距离法(采用欧氏距离)
例7-1数据的系统聚类
7 聚类分析及R使用
系 一、计算距离阵: dist 统 聚 二、进行系统聚类: hclust 类 R 三、绘制聚类图: plot 语 言 四、画分类框: rect.hclust 步 骤 五、确认续例3.1,研究全国31个省、市、自治区2007年城镇居民生活消费 的分布规律,根据调查资料做区域消费类型划分。

聚类分析法

聚类分析法

8 个棉花品种的观测性状值
铃重 (g) 5.6 3.3 6.1 3.1 6.1 2.3 5.5 2.5 衣分 (%) 33.2 29.0 33.0 26.5 34.0 31.8 34.9 31.2 籽指 (g) 12.4 12.9 11.3 12.7 12.7 12.0 11.5 13.7 2.5% 跨长 (mm) 29.9 31.9 28.0 32.9 30.3 33.3 30.3 29.6 比强度 (cN/tex) 19.6 26.6 17.4 26.4 19.0 35.1 16.8 31.5 种仁 脂肪 (mg) 35.7 34.8 38.6 34.2 33.7 37.2 33.5 37.8 种仁 蛋白 (mg) 39.3 38.9 39.2 38.3 37.0 36.7 39.7 35.3
-3-
第七章
聚类分析
埃棉 3 号和吉扎 80 号)的 10 个表型性状,数据列于表 7-3,试计算 8 个棉花品种间的欧氏距离。
表 7-3
编号 品种 果枝 节位 (个) 8.6 5.7 5.4 3.5 7.5 4.0 7.4 6.4 果枝数 (个) 12.0 16.3 14.4 18.4 13.3 20.0 13.3 15.0
2 DM (Y(i ) Y( j ) )S 1 (Y(i ) Y( j ) )T ij
如品种 2 和 5 间的马列氏距离 DM 3.74 。 这里需要说明两点:①在使用欧氏距离方法计算遗传距离之前, 一定要对表型数据作标准化处理,否则,相同的测量结果会因所采用 的量纲不同(例如厘米)而导致样品间的距离发生变化;但是,若采 用马氏距离则无需标准化, 因为在马氏距离的计算中包含了标准差标 准化过程。 ②马氏距离较欧氏距离的优点在于可以排除变量之间相关 性的干扰,实际应用时,变量之间若存在着很强相关性,可以采用马 氏距离。 三、基于分子标记数据的遗传距离 在分子标记实验中,只统计样品间具有多态性的条带信息:有带 记为 “1” , 无带记为 “0 ” 。 那么就得到一个观测值为 0 和 1 的数据表。 用分子标记数据可计算样品间遗传距离。 基于分子标记数据的遗传距离计算方法有多种如 Sneath and Sokal 法、 Russell and Rao 法等, 但最常用的是 Nei and Li 法和 Jaccard 法,其计算公式如下: 1. Nei and Li 距离法:

spss统计分析及应用教程-第7章-聚类分析与判断分析解析

spss统计分析及应用教程-第7章-聚类分析与判断分析解析

1








d
ij
q
p
q q X ik X jk
k 1
按 q的 取 值 不 同 又 可 分 成 :
p
绝 对 距 离 (q 1)d ij 1 X ik X jk k 1
1







q

2)
d
ij
2

p
2 2 X ik X jk
k 1
切 比 雪 夫 距 离 ( q= ) dij
最近邻元素:也称作最近距离 法,以两类中最近的样品之间 的距离为类间距离。
最远邻元素:也称作最远距离 法,以两类中最远的样品之间 的距离为类间距离。
聚类方法〔M〕 质心聚类法:也称作重心法, 以两类中各样品的重心之间的 距离为类间距离。
中位数聚类法:也称作中位数法, 以两类中各样品的中位数之间 的距离为类间距离。
问题的力气。
试验一 系统聚类分析
❖ 预备学问 ❖ 系统聚类分析的定义与根本思想
系统聚类分析又称为层次聚类分析,其根本思想是依据样品或 变量之间的亲疏远近关系,将最相像的对象结合在一起,以逐 次聚合的方式,将样品或变量进展分类,直到最终全部的样品 或变量都聚成一类。系统聚类有两种形式:Q型聚类和R型聚类 。
在第15阶中,群集1是个案2,群集2是个案9,二者之间的距离测度系数为 0.134,“首次消逝阶群集”中群集1为8,群集2为1,表示参与本次聚类的 群集1,即个案2为类,不是个案,该类来源于第8阶聚类的结果。群集2也是 类,该类来源于第1阶聚类的结果,第15阶是两个类的合并,合并后的类将 在第23阶再次参与聚类分析。依次追踪,可以在聚类表中看出全部的聚类过 程。

第7章-聚类分析(孤立点分析)解读

第7章-聚类分析(孤立点分析)解读

9
检测二元正态分布中的离群点
( x, y) ~ N (m1; alanobis距离来衡量是否离群点,距离超过一个阈值 就是离群点.
sx S s xy
X ( x1 , x2 )
s xy sy
11
检测二元正态分布中的离群点
19
基于偏离的孤立点检测

通过检查一组对象的主要特征来确定孤立点 与给出的描述偏离的对象被认为是孤立点 序列异常技术(sequential exception technique)

模仿人类从一系列推测类似的对象中识别异常对象的方式

术语

异常集(exception set): 它是偏离或孤立点的集合, 被定义 为某类对象的最小子集, 这些对象的去除会导致剩余集 合的相异度的最大减少 相异度函数(dissimilarity function):是满足如下条件的 任意函数:当给定一组对象时,如果对象间相似,返值 就较小。对象间的相异度越大,函数返回的值就越大
2
孤立点分析

应用:

信用卡欺诈检测 电信欺诈检测 顾客分割: 确定极低或极高收入的客户的消费行为 医疗分析: 发现对多种治疗方式的不寻常的反应 如果采用一个回归模型, 余量的分析可以给出对数据“极 端”的很好的估计 当在时间序列数据中寻找孤立点时, 它们可能隐藏在趋势 的, 周期性的, 或者其他循环变化中, 这项任务非常棘手 当分析多维数据时, 不是任何特别的一个, 而是维值的组 合可能是极端的. 对于非数值型的数据(如分类数据), 孤立点的定义要求特殊的考虑
24
基于密度的异常检测算法(1)
LOF表征了对象p的异常程度,因此,可以通 过计算LOF(p)来判断对象p是否是局部异常。基于

市场研究——聚类分析法

市场研究——聚类分析法

市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。

通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析,可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众,并制定针对不同群体的市场营销策略。

下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。

聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组,使得同类之
间的差异最小,而不同类之间的差异最大。

输入聚类分析的数据通常是多
维的,每个维度代表一个变量。

聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案,使得相同类别内的样本相似度最高,而不同类别的样本相似度最低。

聚类分析法的应用非常广泛。

在市场研究中,它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。

通过对消费者进行聚类,可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体,并确定他们的特征、需求和偏好。

对产品和品牌
进行聚类分析,则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。

需要注意的是,聚类分析法只是一种分析工具,通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象,仅供市场研究人员参考和决策。

在市场研究中,聚类分析法的应用是非常重要的。

它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众,并制定针对不同群体的市场营销
策略。

随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展,聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。

第7章 聚类分析汇总

第7章 聚类分析汇总
许多算法专门用于数值类型的数据

处理不同属性类型的能力


实际应用涉及不同的数据类型,i.e. 混合了数值和分类数据
基于距离的聚类趋向于发现具有相近尺度和密度的球状簇

发现任意形状的聚类

一个簇可能是任意形状的
6
数据挖掘对聚类的要求(续)

用于决定输入参数的领域知识最小化

许多聚类算法要求用户输入一定的参数, 如希望产生的 簇的数目.聚类结果对于输入参数十分敏感 参数难以确定, 增加了用户的负担, 使聚类质量难以控制 一些聚类算法对于噪音数据敏感, 可能导致低质量的聚 类结果 现实世界中的数据库大都包含了孤立点, 空缺, 或者错误 的数据 一些聚类算法对于输入数据的顺序是敏感的, 以不同的 次序输入会导致不同的聚类
d (i, j) q (| x x |q | x x |q ... | x x |q ) i1 j1 i2 j2 ip jp

ห้องสมุดไป่ตู้
相异度/相似度矩阵

相似性用距离函数表示, 通常记作 d(i, j)

对于区间标度变量, 二元变量, 标称变量, 序数和比例 标度变量, 距离函数的定义通常是很不相同的. 根据应用和数据语义, 不同的变量应赋予不同的权.
11

聚类分析的数据类型

区间标度变量(Interval-scaled variables) 二元变量(Binary variables) 标称(名词性), 序数, 和比例标度变量(Nominal, ordinal, and ratio variables)
小结
9
数据结构

数据矩阵 (two modes)

第七章聚类分析

第七章聚类分析

第七章聚类分析第七章聚类分析§7.1聚类分析方法一、基本思想根据一批样品的多个观测指标,具体找出一些能够度量样品或指标间相似程度的统计量,以这些统计量为划分类型的依据,把一些相似程度较大的样品聚为一类。

关系密切的聚为一个小的分类单位,关系疏远的聚为一个大的分类单位,直到把所有样品或指标都聚类完毕,这样就可以形成一个由小到大的分类系统。

聚类分析分类:按聚类变量分为样品聚类(Q聚类)和指标聚类(R聚类);按聚类方法分为系统聚类和动态聚类二、相似性测度1、对样品进行聚类时,相似性一般用距离来衡量:(1)绝对值距离(2)欧氏距离(欧几里得距离)(3)平方欧氏距离(4)切比雪夫距离(5)闵可夫斯基距离2、对指标进行聚类时,相似性通常根据相关系数或某种关联性来决定(1)夹角余弦(2)皮尔逊相关系数(简单相关系数)§7.2系统聚类法一、基本思想系统聚类法分类:聚集法和分解法。

聚集法:首先将每个个体各自看成一群,将最相似的两个群合并,重新计算群间距离,再将最相似的两群合并,每步减少一群,直至所有个体聚为一群为止。

分解法:首先将所有个体看成一群,将最不相似的个体分成两群,每步增加一群,直至所有个体各自成为一群。

二、群间距离的定义1、最短距离法将两变量间的距离定义为一个群中所有个体与另一个群中的所有个体距离最小者。

设为群中的任一个体,为群中的任一个体,表示个体与间的距离,表示群与群间的距离,则最短距离法把两群间距离定义为:设类合并成一个新类记为,则任一类的距离为最短距离法进行聚类分析的步骤如下:(1)定义样品间距离,计算样品的两两距离,得一距离阵记为,开始每一个样品即为一类,显然这时(2)找出距离最小元素,设为,则将合并成一个新类,记为,即(3)按类间距离计算新类与其他类的距离(4)重复(2)(3)步,直到所有元素并成一类。

如果某一步距离最小的元素不止一个,则对应这些最小元素的类可以同时合并。

例7.1设有六个样品,每个只测量一个指标,分别是1, 2,5,7,9,10,试用最短距离法将它们分类。

聚类分析原理

聚类分析原理

聚类分析原理聚类分析是一种常用的数据分析方法,它可以将数据集中的个体按照相似性进行分组,从而揭示数据内在的结构和规律。

在实际应用中,聚类分析被广泛应用于市场细分、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。

本文将介绍聚类分析的原理及其常见的方法。

首先,聚类分析的原理是基于样本之间的相似性进行分组。

相似的样本被归为同一类别,而不相似的样本则被划分到不同的类别中。

在进行聚类分析时,我们需要选择合适的相似性度量方法,常见的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

通过计算样本之间的相似性,我们可以构建出样本之间的相似性矩阵,从而为后续的聚类分析提供依据。

其次,聚类分析的方法包括层次聚类和非层次聚类两种。

层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法,它通过计算样本之间的相似性来构建聚类树,从而实现对样本的分层聚类。

非层次聚类则是一种直接将样本划分为不同类别的方法,常见的非层次聚类方法包括K均值聚类、DBSCAN聚类等。

不同的聚类方法适用于不同的数据特点和分析目的,选择合适的聚类方法对于获得准确的聚类结果至关重要。

此外,聚类分析还需要考虑到聚类数目的确定。

在进行聚类分析时,我们需要事先确定聚类的数目,这也是聚类分析的一个重要参数。

常见的确定聚类数目的方法包括肘部法则、轮廓系数法等。

通过选择合适的聚类数目,我们可以获得更加准确和有意义的聚类结果。

总之,聚类分析是一种重要的数据分析方法,它可以帮助我们揭示数据内在的结构和规律。

在进行聚类分析时,我们需要选择合适的相似性度量方法、聚类方法和确定聚类数目的方法,以获得准确和有意义的聚类结果。

希望本文能够帮助读者更好地理解聚类分析的原理和方法,从而更好地应用聚类分析于实际问题中。

多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第六七章

多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第六七章

最长距离法(采用欧氏距离)
例7-1数据的系统聚类
7 聚类分析及R使用
系 一、计算距离阵: dist 统 聚 二、进行系统聚类: hclust 类 R 三、绘制聚类图: plot 语 言 四、画分类框: rect.hclust 步 骤 五、确认分类结果: cutree
【例7.2】续例3.1,研究全国31个省、市、自治区2007年城镇居民生活消费 的分布规律,根据调查资料做区域消费类型划分。
7 聚类分析及R使用
(1)最短距离法(single)

间 (2)最长距离法(complete)
距 离 (3)中间距离法(median)
计 算
(4)类平均法(average)
方 (5)重心法(centroid) 法
(6)离差平方和法(Ward)
类间距离计算公式
7 聚类分析及R使用
7 聚类分析及R使用
6判别分析及r使用第7章聚类分析及r使用多元统计分析及r语言建模多元统计分析及r语言建模多元统计分析及r语言建模基本要求理解聚类分析的目的意义及统计思想了解变量类型的几种尺度定义熟悉q型和r型型聚类分析的统计量的定义了解六种系统聚类方法及它们的统一公式掌握r语言中六种方法的具体使用步骤了解r语言中快速聚类的基本思想和用法多元统计分析及r语言建模主要内容聚类分析的目的和意义聚类分析中所使用的几种尺度的定义初步掌握选用聚类方法与相应距离的原则六种系统聚类方法的定义及其基本性质r语言程序中有关聚类分析的算法基础掌握r语言中kmeans聚类的方法和用法7聚类分析及r使用概念和方法?基本概念聚类分析法clusteranalysis是研究物以类聚的一种现代统计分析方法在众多的领域中都需要采用聚类分析作分类研究
【例6.4】对例6.3数据应用Bayes判别法进行判别

7 第七章 聚类分析

7 第七章 聚类分析
2
l
p
p
D pq
q
q
Dkl
Dkp k Dkq
k
24
(四)重心距离 递推公式 np nq n p nq 2 2 2 2 Dkl Dkp Dkq D pq 2 np nq n p nq (n p nq )
2 xi 和 x j分别是i和j的重 式中 Dij ( xi x j )T ( xi x j ), 心, i, j=k, l, p, q 。
5
7.2 模式相似性测度
7.2.1 距 离 测 度
7.2.2 相 似 测 度 7.2.3 匹 配 测 度
6
7.2.1 距离测度(差值测度)
Distance (or Dissimilarity) Measure
设特征矢量 x 和 y 的距离为 d ( x , y ) 则 d ( x , y ) 一般应满足如下公理
15
7.2.3 匹 配 测 度
若特征只有两个状态: 0 => 有此特征;1 => 无此特征。称之为二值特征。 对于给定的二值特征矢量x和y中的某两个相对应的 分量xi与yj 若xi=1, yj=1 ,则称 xi与yj (1-1)匹配; 若xi=1, yj=0 ,则称 (1-0)匹配; 若xi=0, yj=1 ,则称 (0-1)匹配; 若xi=0, yj=0 ,则称 (0-0)匹配。 对于二值n维特征矢量可定义如下相似性测度:
其中 1 m T (协方差矩阵的无偏估计) V ( x x )( x x ) i i m 1 i 1
1 m x xi m i 1
(均值向量的估计)
性质:对一切非奇异线性变换都是不变的。 即,具有坐标系比例、旋转、平移不变性, 并且从统计意义上尽量去掉了分量间的相关性。

聚类分析ppt课件

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第七章 聚类分析
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析? ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法,它们讨论的 对象是大量的样本,要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类,没有任何模式可供参考或依循,即 在没有先验知识的情况下进行的。
1.明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
(1)绝对距离( q 1)
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
(2)欧氏距离( q 2)
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成 类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品( 或变量)总能聚到合适的类中。系统聚类过程是:假设总共 有n个样品(或变量),第一步将每个样品(或变量)独自 聚成一类,共有n类;第二步根据所确定的样品(或变量) “距离”公式,把距离较近的两个样品(或变量)聚合为一 类,其它的样品(或变量)仍各自聚为一类,共聚成n 1类 ;第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类,共聚成 n 2类;……,以上步骤一直进行下去,最后将所有的样品 (或变量)全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程,可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外,还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。

R语言编程基础 第7章 可视化数据挖掘工具Rattle

R语言编程基础 第7章 可视化数据挖掘工具Rattle
箱线图(左上)的中间横线表示中位数,*表示均值,从上图可以看出,当RainTomorrow为No时,均值 大于中位数,说明数据处于正偏态分布(右偏分布),当RainTomorrow为Yes时,均值小于中位数,说 明数据处于负偏态分布(左偏分布)。
直方图(右上)的柱状图表示的是将变量MinTemp按照置于进行分组后再Y轴显示相应值的频数,三条曲
20
R Dataset---导入其他数据源
从剪贴板读取数据,本地有一份关于通讯用户流失情况的数据
21
从剪贴板读取数据
通过read.table函数将剪贴板的数据导入到R,并保存为数据对象actionuser中
• • • > actionuser <- read.table("clipboard",header = T) > dim(actionuser) > head(actionuser)
22
从剪贴板读取数据
用R Dataset的Data Name中选择数据对象actionuser,单击“执行”按钮就能将actionuser数据 导入到Rattle中,可通过“View”按钮查看数据。
23
加载SPSS数据集
将关于通讯用户流失情况的数据读入R,利用foreign扩展包的read.spss函数可以将SPSS数据集读 入R中。
• • • • • >set.seed(crv$seed) >crs$nobs <- nrow(crs$dataset) # 366 observations >crs$sample <- crs$train <- sample(nrow(crs$dataset), 0.7*crs$nobs) observations # 256
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三、社会发展与居民 物质生活水平
四、生态环境与 自然资源
8.Mcquitty的相似分析法(Mcquitty's similarity analysis) 9.最大似然估计法(EML) 10.密度估计(density linkage) 11.两阶段密度估计法(two-stage density linkage)等。
考虑类Gp与类Gq之间的距离,并假设类Gp中共有f个元素
3.重心法(Centroid clustering)
DC(p,q)=d xp , xq Nhomakorabeaxp
1 f
f
xi
i1
xq
1 f' f ' i1 xi
4.类平均法(Median clustering)
DM ( p,q)
1 ff ' iGp
dij 2
jGq
5.离差平方和法(Ward's method)
最短距离法适用于样品散点图(即将每个样品看成m 维空 间中的点所形成的图形)是条形图,甚至S形的类; 其它方法更适合于椭球形的类。
二.系统聚类分析(Hierarchical Cluster Analysis)
系统聚类分析是聚类分析中应用最广泛的一种方法, 凡是具有数值特征的变量和样品都可以采用系统聚类法,
腰围
0.76
1
1
0.60
解:体重对胸围
R12
(0.85)2 (0.76)2 31
0.65
胸围对体重及腰围
R22
(0.85)2 (0.60)2 31
0.54
腰围对体重及胸围
R32
(0.76)2 (0.60)2 31
0.47
由于
R12 > R22 > R32
所以选择体重作为这一类的代表性指标。一般来说,在身
常用的聚类方法有系统聚类法、模糊聚类 法、动态聚类法、有序样本聚类法、分解法、 加入法等等。
二.分类
对样品聚类—Q型聚类—距离系数
分类 对变量聚类—R型聚类—相似系数
三.聚类分析的基本步骤
(1) 选择描述事物对象的变量(指标)。 (2) 建立样品数据资料矩阵。 (3) 确定数据是否要标准化。 (4) 确定表示对象距离或相似程度的统计量。 (5) 选择适当的事物聚类方法,进行聚类。
聚类分析的应用例子
不同地区城镇居民收入和消费状况的分类 研究。
区域经济及社会发展水平的分析及全国区 域经济综合评价
在儿童生长发育研究中,把以形态学为主 的指标归于一类,以机能为主的指标归于 另一类
7.1 聚类分析概述
一.定义 聚类分析是根据对象的特性对其进行定量
分类的一种多元统计方法 ,是从数值分类学中 分离出的一种科学的分类法。
设Gt类中第i个元素为xit,nt为Gt中元素的个数,
xt 为Gt类之重心,则nt Gt类中元素的离差平方和为
St (xit xt )T (xit xt )
i1
类Gp与类Gq之间的离差平方和距离为
DW 2 ( p, q) S pq S p Sq
Sp+q表示Gp和Gq两类合并后的类Gp∪Gq的元素 离差平方和。
3.聚类分析时到底选择哪一种分类统计量,有时并无 最优或唯一选择,通常也可尝试性地多选择几个不同的度 量值进行聚类,通过比较分析确定。
7.3 系统聚类法
系统聚类法的聚类效果一方面取决于分类统计量的选 择,另一方面还取决于类间距离的定义。
系统聚类分析方法主要有:最短距离法、最长距离法、 中间距离法、重心法、类平均法、类间平均连接法、 类内平均连接法和离差平方和法。
系统聚类法
参与聚类的变量 标签变量,在分析结 果中用于区分样品 选择聚类类型 选择输出结果内容
保存结果 聚类方法
统计图 统计量
输出划分为m至n类 时样品或变量所属 类别的结果
凝聚状态表—显示聚类 过程中每一步合并的类
输出样品或变量间的 距离或相似系数矩阵
输出样品或变量 的所属类别
在编辑框中输入数值k, 输出划分为k类时样品或 变量所属类别的结果
类差,因此若指定一个距离的临界水平,可规定距离比临界
水平大的类不再聚合,这样可以在此水平上得到若干类。
3.系统聚类分析的应用
对变量聚类,可以使得具有共同特征的变量作
为一类,根据分类结果选择少数几个具有代表性的 变量进行其它统计分析。下面重点介绍变量分类后 代表性变量的选择方法。
用系统聚类法分类完之后,计算每类中相关指数的平均
案例1.6个民族的粗死亡率与期望寿命
待续!
案例二 全国区域经济综合评价
• X1 ——人均GDP(元) • X2 ——第三产业占GDP比重% • X3 ——商品出口依存度% • X4 ——研究与开发经费占GDP比重% • X5 ——工业化进程 • X6 ——人均财政教育经费(元) • X7 ——人口自然然增长率、p113 • X8 ——城镇人口比重% • X9 ——信息化综合指数% • X10 ——城镇居民恩格尔系数% • X11 ——城镇人均房屋使用面积(平方米) • X12 ——平均每名医生服务人口(人) • X13 ——“三废”处理治理达标率、% • X14 ——耕地垦殖指数(%) • X15 ——城市人均公共绿地面积(平方)米 • X16 ——污染治理项目投资占GDP比重(%)
第7章 聚类分析
聚类分析是根据研究对
象的特性,对样本或变 距
量进行定量分类的一种 离 5
多元统计方法。
4
3
2
1
0
53142
主要内容
7.1 聚类分析概述 7.2 分类统计量 7.3 系统聚类法 7.4 用SPSS进行聚类分析
聚类的目的
根据已知数据,计算各观察个体或变量之间 亲疏统计量。根据某种准则,使同一类内的 差别较小,而类与类之间的差别较大,最终 将观察个体或变量分为若干类。
✓相关系数实际上是对数据做标准化处理后的夹角余弦。
几点说明:
1.用距离作为亲疏程度的度量值时,距离越小,样品 之间的关联性越大;用相似系数作为亲疏程度的度量值时, 相似系数的绝对值越大,意味着指标之间的关联性越大。
2.有时样品之间也可以用相似系数来描述它们的亲疏 程度,变量之间也可以用距离来描述它们的亲疏程度。
高一定的前提下,体重比较重的人其胸围及腰围的指标也
都比较大些,符合常规。
7.4 用SPSS进行聚类分析
操作过程:
菜单Analyze→Classify→Hierarchical Cluster, 弹出Hierarchical Cluster Analysis对话框。
Classify
分类
Hierarchical Cluster
指标
地区 1.北京 2.天津 3.河北 4.山西 5.内蒙古 6.辽宁 7.吉林 8.黑龙江 9.上海 10.江苏 11.浙江 12.安徽 13.福建 14.江西 15.山东 16.河南 17.湖北 18.湖南 19.广东
一、经济水平与 经济结构
X1 X2 X3
二、科技进步与 人口素质
X4
X5 X6 X7
k 1
q=2时,欧氏(Euclidean )距离
闵氏距离适 用于一般p 维欧氏空间。 缺点是没有
m
dij
(xik x jk )2
k 1
考虑变量之 间的相关性。
二维空间欧式距离
2) 马氏(Mahalanobis)距离
dij2 (M ) (xi x j )T s1(xi x j )
s=(sij)
sij
1 n 1
n
( xki
k 1
xi )(xkj
xj)
xi
x j 分别为第i号样品和第j号样品各指标的均值
➢ 马氏距离适用于衡量来自正态总体的样品点之间接 近程度的距离;
➢ 优点:马氏距离既排除了各指标间的相关性干扰, 又消除了各指标的量纲.
2.相似系数
相似系数是用来描述指标间 亲疏程度的分类统计量。
(1) 0
(2) 7 0
(3) 2 5 0
(4) 9 4 8 0

(5) 3 6 1 5 0 离 5
4
3
2
1
0
53142
第一步:
(1)在矩阵D中寻找距离最小的dij值,记为di1,j1,合并第i1类 和第j1类为第n+1类;
(2) 第n+1类与其它各类的距离dn+1,k=min(di1,k,dj1,k); (3) 得到新类后,原来的第i1类和第j1类的两个类号被撤销,
1.系统聚类法的基本思路是:
(1)先将各样品(或变量)各作为一类 (2)按类间距离度量准则将两类合并成为新类,并 计算新类与其他类的距离 (3)再按类间距离度量准则合并类。
2.系统聚类分析的算法步骤
【例7.1】 现有5个样品,以距离为分类统计量,其 距离矩阵D=(dij)为
(1) (2) (3) (4) (5)
聚类结果的树状图 聚类结果的冰柱图 聚类全过程的冰柱图 输出某个阶段的冰柱图
选择冰柱图的形式
系统聚类方法 数据的类型 连续变量(距离) 计数变量 二值变量 数据标准化变换 距离测量结果 的转换方法
只在进行样品 聚类时可用
生成一个新变量, 标明每个样品最 后所属的类
指定范围内的结 果,生成若干个 新变量 ,保存中 间指定分类结果
1) Pearson相关系数
n
(xti xi )(xtj x j )
rij
t 1 n
n
(xti xi )2 (xtj x j )2
t 1
t 1
✓两个变量相似系数的绝对值越接近于1,说明这两个变 量的关系越密切,性质越接近。
✓相似系数绝对值大的变量归为一类,相似系数绝对值小 的变量归属于不同的类。
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