合作博弈 shapley值共27页文档
shapley合作博弈模型例题
shapley合作博弈模型例题
在博弈论中，Shapley值是一种用来分配合作博弈中产生的收益的方法。它基于对每个参与者对于合作的重要性进行评估，然后确定每个参与者应该得到多少收益。Shapley值可以帮助我们理解在合作博弈中各个参与者对于整个合作过程的贡献程度，从而公平地分配收益。
为了更深入地理解Shapley合作博弈模型，让我们通过一个例题来进行探讨。假设有A、B、C三个人合作完成了一项工作，他们分别用时5小时、3小时、2小时，而整个工作需要花费10小时。现在我们希望通过Shapley值来确定每个人应该得到多少报酬。
我们定义合作博弈的特征函数。在这个例题中，特征函数可以表示为每个参与者的工作时间。我们列举出所有可能的合作组合，这里包括了A、B、C单独完成工作和各种组合完成工作的情况。我们计算每种合作组合所需的时间和对应的边际贡献。
对于A来说，他单独完成工作的边际贡献为5小时，与B合作完成工作的边际贡献为5小时，与C合作完成工作的边际贡献为3小时。对于B来说，他单独完成工作的边际贡献为3小时，与A合作完成工作的边际贡献为2小时，与C合作完成工作的边际贡献为2小时。对于C来说，他单独完成工作的边际贡献为2小时，与A合作完成工作的边际贡献为5小时，与B合作完成工作的边际贡献为3小时。
接下来，我们计算Shapley值。Shapley值的计算公式为：
\[ \phi_i = \frac{1}{N!} \sum_{S \subseteq N \backslash \{i\}} |S|! (n-|S|-1)! (v(S \cup \{i\}) - v(S)) \]
shapley value 案例
标题：揭秘Shapley Value：深度解析和案例分析
一、引言
Shapley Value（沙普利值）作为一种合作博弈理论中的解决方案分配方法，在许多领域已经得到了广泛的应用。它的核心思想是根据参与者的贡献和合作性来分配价值。本文将深度解析Shapley Value的原理和计算方法，并结合实际案例进行分析，以帮助读者更好地理解和应用这一理论。
二、Shapley Value的原理和计算方法
1. Shapley Value的基本原理
Shapley Value最早由Lloyd Shapley提出，用于解决合作博弈中参与者之间如何公平地分配收益的问题。它基于合作博弈的概念，考虑了每个参与者对于合作的贡献，并且符合对称性、线性性和非偏性等性质，因此具有较好的公平性和合理性。
2. Shapley Value的计算方法
在计算Shapley Value时，需要考虑所有可能的参与者联盟（coalition），并对每个参与者在各个联盟中的边际贡献进行加权平均。这一计算方法涉及到排列组合和边际贡献的计算，需要较为复杂的数学推导和计算过程。
三、实际案例分析：企业合作中的Shapley Value应用
以企业联盟合作为例，假设有A、B、C三家公司合作开发某一项目，现需要按照各自的贡献来分配项目收益。根据Shapley Value的原理和计算方法，我们可以得到以下案例分析结果：
1. 各家公司的边际贡献
- 公司A：在与B、C合作时，边际贡献为100；与B合作时，边际贡献为80；与C合作时，边际贡献为70。
- 公司B：在与A、C合作时，边际贡献为120；与A合作时，边际贡献为90；与C合作时，边际贡献为60。
shap方法的原理 -回复
shap方法的原理-回复
"Shap 方法的原理"
Shap（Shapley Additive exPlanations）方法是一种用于解释机器学习模型预测结果的方法。它依赖于博弈论中的Shapley值来计算每个特征对预测结果的贡献。Shap方法不仅可以为单个样本提供特征重要性解释，还可以解释整个数据集中特征的贡献。
Shap方法的基本原理可以分为以下几个步骤：
1. Shapley值的定义：在博弈论中，Shapley值是一种用于衡量合作博弈中每个参与者对于游戏组合的贡献的方法。具体来说，它通过对所有可能的特征组合进行加权平均，来计算每个特征的贡献。
2. Shapley值的适用性：Shapley值是一种公平分配的方法，它强调每个特征的独特性和互补性。对于机器学习模型来说，每个特征都有可能对预测结果产生影响，而Shapley值就是基于这种影响来分配贡献。
3. Shapley值的计算方法：为了计算每个特征的Shapley值，我们需要考虑所有可能的特征组合，并为每个组合计算其对于预测结果的贡献。为了避免计算复杂度过高，我们可以使用特征子集的随机抽样来近似计算。这样可以节省计算资源，并且保证结果的准确性。
4. Shapley值的属性：Shapley值具有几个重要的属性，包括对称性、无偏性、效用加和和分解性。这些属性使得Shapley值成为一种有效的解释方法，可以为每个特征提供可靠和一致的贡献度解释。
5. Shap方法的应用：Shap方法可以应用于各种机器学习模型，包括决策树、随机森林、支持向量机等。通过使用Shap方法，我们可以更好地理解模型的决策过程，并解释模型对于不同特征的依赖性。
SHAPLEY值方法介绍
• 个体理性与集体理性
x (i )≥ v(i); ∑ i∈Nxi=v(N).
• SHAPLEY值公理 SHAPLEY值是满足匿名性、有效性、可加性和 虚拟性四个性质的唯一解。
• 假设前提
系统各成员的投入是均等的；
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二、SHAPLEY值算法一般形式
2.算法的一般形式--以利益分配为例
N代表大联盟，v代表收益函数。 注：参与者可以组成任意的小联盟S。
9
目录
SHAPLEY值介绍 SHAPLEY值算法一般形式
1道例题 拓展
10
四、拓展
1.SHAPLEY值算法缺点
• 分配方案受到收益状况的影响，并未考虑 投入因素、风险因素、努力因素、客户因 素等的差异；
• 忽略参与者之间的相互作用； • 使用SHAPLEY值计算需要知道所有合作方
式的获利情况，现实情况很难办到； • ……
最后，求得考虑投入因素时，应分利益
x’i(v)=xi(v)+ △xi(v)
13
THANK YOU.
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v({2,3})=40△01; v({1,2,3})=1{10}00. {1,2}
{1,3}
{1,2,3}
求
△1
v(S)
x1(v),xv2(S(v\{)1,x}{)31(}v).
100 {1,20}
700
SHAPLEY值方法介绍(推荐文档)
纳什均衡
……
SHAPLEY值
……
3
一、SHAPLEY值介绍
3.SHAPLEY值的思想
• 目的 在一个大联盟N中，根据给定不同合作方式 S对应的贡献函数v,得出最优利益分配（成 本分摊）方案。
• 思想 参与者所应获得的效益x(i)等于该参与者对 每一个它所参与的联盟的边际贡献的期望 值。
4
目录
11
四、拓展
2.SHAPLEY值修正—核心部分
• 加权SHAPLEY值 • Owen值 • 分解原则 • 联盟形成 • 一致许可值 • 作为谈判极限的SHAPLEY值
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四、拓展
3.加权SHAPLEY值介绍-以投入指标为例
首先，将对利益分配有影响的投入指标设为Cj,j=1,2,3,……,k.
第二，利用定量分析方法求得各种指标Cj下投入权重,
1001/3 400
1 200
2
w(S)
1/2
1/2
w(S)
1/2
1/2
w(S)[v(S)- v(S\{1})] 50
300
w(S)[v(S)- v(S\{1})] 50
200
解当得N=：{1x,21(}v时)=，40A0、. 同B各理分可得得3，50x2元(v；)=当35N0=, {x13(,3v)}=时2，50A. 、C各 分得250元。
shapley value计算公式
shapley value计算公式
Shapley值是一种合作博弈理论中的解决方案，用于计算每个参与者对于合作所产生的贡献。它的计算公式如下：
对于每个参与者i，设N为参与者的数量，v(S)为参与者集合S
中所有参与者的边际贡献之和，即合作集合S的总收益。则参与者i 的Shapley值为：
Φi(v) = 1/N! * ∑(S∈D)(|S|!(N-|S|-1)!)^(-1) * [v(S∪{i}) - v(S)]
其中，D表示所有可能的参与者集合，|S|表示集合S中的参与
者数量，!表示阶乘运算。
该公式表达了对于所有可能的参与者排列，每个参与者对于合作所产生的边际贡献的平均贡献值。Shapley值是一种公平的分配方法，因为它考虑了每个参与者的个体贡献和合作产生的协同效应。
- 1 -
lec_6博弈论-合作博弈
一个分配(payoff allocation)就是一个向 量 x = (xi), i N 分量 xi 可以被解释为合作结果对参与人i 的效用分配水平。
可行分配
说一个分配对于联盟S是可行的(feasible for a coalition S) 当且仅当
y v（S）
| S |!( N | S | 1)! i (v) (v(S {i}) v(S )) N! S N i
Shapley 值
若v是超可加性的，则Shapely值从
φi (v) ≥ v({i}), i∈N
看，一定是个人理性的。因为超可加性意 味着
v(S {i}) v(S ) v({i}), S N i
合作博弈的特征函数
特征函数满足
v (φ) = 0 对于满足对于S∩T= φ的联盟，若成立 v (S∩T) ≥ v (S) + v (T) 则称v 是超可加的(superadditive) 关于特征函数的一些深入讨论此处从略 合作博弈的各种解概念，就是基于特征函数 进行的。
合作的分配
记一个合作博弈为
Shapley 值
参与人集合N的一个置换 (permutation)，是 任一函数π：N N，使得对于N中的每个j, N 中恰好存在一个i, 使得π(i) =j（ π是单射，又 是满射）
基于Shapley值的价值链合作企业成本分摊博弈分析
用率提 高 ２ ％ ～ ０ 等 ¨ 。正 因 为 实施 价 值 链 管 ０ ３％ ｊ 理有很 大的改 善企 业绩 效 的潜力 ， 多企 业 将 价 值 许
链 管理 列为关 键 的或 重要 的管 理 活 动 ， 且 已有 不 并
少企 业取得 巨大成功 。
第 ９卷
第１ ４期
２０ ０ ９年 ７月
科
学
技
术
与
工
程
⑥
Ｖ １９ Ｎ ． ４ Ｊ ｌ ０ ９ ｏ． ｏ １ ｕｙ２ ０
１ ７ — ８ ９ ２ ０ １ —２ ２ ０ ６ １ １ １ （ ０ ９） ４ ４ ５ —４
Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｇｎ ｅｉ ｇ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ
１ ３ ＣＩ ６ ． Ｏｎ。
人 的利 益具 非对抗 性 ， 即合 作 中人 数 的增 加 不 会 引 起效 益 的减 少 ， 即总 效 益 是合 作 联 盟人 数 的非 递减
函数。现在 的问题 就是 ： 价值链合作企业提供一定
数量 的产 品 或 服务 所 发 生 的成 本 节 约 （ 润 ） 何 利 如
一
合 作博弈 模 型 ， 用 Ｓａｌ 并 ｈｐｅ 法 进 行测 算 ， 成 本 ｙ值 使 分 摊更加 公平 ， 为企 业 成 本 考 核提 供 更 加合 理 的依 据 ， 于决策 者进 行科学 决策 。 便
合作博弈
引例：假定有一个资本家（厂主）、一个工程师及二个工人。 资本家有工厂，但若没有工程师及工人则不能赚钱。若资本家 与工程师合作，没有工人，则二人大才小用，做些工人的工作， 每月可赚3万元，若加一个工人，因工人有体力技术，效率大 增，三人合作每月可赚6万元，若再加一工人，则一月可赚9万 元。但若只有厂主与工人没有工程师，则工厂也不能开工。现 在问这9万元的利润要如何分配方为公平合理？
I { A, B, C}
v( A) v( B) v(C ) 0
则
1 v( A, B) 1, v( A, C ) 1, v( B, C ) 0 w( 2) 6 1 w(3) v( A, B, C ) 1 3 P 2 / 3; P2 1 / 6; P3 1 / 6 1
同理
P2 3.5 P3 1 P4 1
思考：若博弈参与方仅为一个工厂主， 一个工程师和一个工人甲呢？
排列 123 132 213 312 231
1边际 2边际 3边际 含1的 v(s)S v(s/1) 贡献 贡献 贡献 0 3 3 {1} 0 0 3 0 6 6 0 6 0 0 3 0 0 {1,2} {1,3} 3 0
权重 1/3 0
1/6 1/6 1/3
1/2 0 2
{1,2,3} 6
321
6
0
15/6 =2.5
shapley value 模型
Shapley Value 模型
一、什么是 Shapley Value 模型？
Shapley Value 模型是一种用于衡量合作博弈中参与者贡献度的方法。在博弈论中，合作博弈是指多个参与者通过合作来实现共同目标的情况。Shapley Value 模型通过考虑每个参与者的贡献和合作的次序来确定每个参与者的收益分配。
二、Shapley Value 的计算方法
Shapley Value 的计算方法基于合作博弈中的排列组合。假设有n个参与者，每个参与者都可以与其他参与者进行合作，形成不同的合作组合。Shapley Value 的计算方法如下：
1.对于每个可能的合作组合，计算每个参与者加入该合作组合时的边际贡献。
边际贡献是指参与者加入合作组合后对整个组合带来的额外收益。
2.对于每个参与者，计算其在所有可能的合作组合中的平均边际贡献。这个平
均值即为参与者的 Shapley Value。
3.将计算得到的 Shapley Value 分配给每个参与者，作为其合理的收益分配。
三、Shapley Value 的特点和应用
Shapley Value 模型具有以下特点和应用：
1. 公平性
Shapley Value 模型能够公平地衡量每个参与者的贡献度。通过考虑每个参与者的边际贡献和合作的次序，确保每个参与者都能够获得合理的收益份额。
2. 稳定性
Shapley Value 模型能够保持稳定性，即不会因为新增或减少一个参与者而导致其他参与者的收益发生剧烈变化。这使得 Shapley Value 模型在实际应用中具有较
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第五章 合作博弈
1. 设三人联盟博弈的特征函数v 的值是：v({i})=0,i=1,2,3;v({1,2})=2/3,v({1,3})=7/12,v({2,3}) =1/2, v({1,2,3})=1。求出该联盟博弈的核心，并用图形表示出来。 解：
博弈G 的核心C(v)。 博弈G 的转归集I[N,v]为:
123123123[,]{(,,)0,0,0,1}I N v x x x x x x x x x x ==≥≥≥++=
若],[),,(321v N I x x x x ∈=，则)(v C x ∈的充分条件为：
x 1≥0; x 2≥0; x 3≥0;
x 1+x 2≥2/3; x 1+x 3≥7/12; x 2+x 3≥1/2; x 1+x 2+x 3=1
由后面几个不等式得到x 1≤1/2 ;x 2 ≤5/12, x 3≤1/3.
该联盟博弈的核心C(v)={(x 1,x 2,x 3)| 0≤x 1≤1/2,0≤x 2 ≤5/12,0≤x 3≤1/3,x 1+x 2+x 3=1}
核心C(v)是图中阴影区域（含边界）。
2. 假设有一3人合作博弈，其特征函数为：v({1, 2, 3})=200,v({1,2})=150,v({1,3})=110, v({2,3})=20,v({1})=100,v({2})=10,v({3})=0。计算该合作博弈的Shapley 值，核心，最小ε-核心，稳定集，内核和核仁。 1、Shapley 值
φ1(v)＝1/3（100-0）＋1/6（150－10）＋1/6（110-0）＋1/3（200-20）＝135 φ2(v)＝1/3（10-0）＋1/6（150－100）＋1/6（20-0）＋1/3（200-110）＝45 φ3(v)＝1/3（0-0）＋1/6（20－10）＋1/6（110-100）＋1/3（200-150）＝20 所以该博弈的Shapley 值
合作博弈及其应用案例
合作博弈及其应用案例
1多人合作博弈概念
在日常生活及社会经济活动中，一个人（或集团）为了克服自身弱点（如力量或财力有限），寻求与他人（集团）进行合作，结成一个联盟，以完成单个人或集团所不能完成的事，这就是多人合作博弈．该联盟一旦形成，就作为一个整体共同采取行动，其目标是使联盟获得最大利益．一旦博弈完毕，可以根据某种事先商定的契约以及各个局中人本身的贡献大小，分配共同所得的利益．
联盟的数学定义是：设有n 个局中人{}n N ,,2,1 =进行博弈，所谓一个联盟就是N 的
一个非空子集S ．为方便起见，有时称空集∅也是一个联盟．n 个局中人共能形成n 2个联盟．
一旦联盟S 形成，组成联盟S 的局中人不再关心自己的特殊利益，而为整个联盟的最大利益去努力．因此，他们主要关心联盟S 所能获得的最大值．所有联盟S 所获得的最大值都确定以后，整个博弈就完全清楚．这样的博弈可以用特征函数加以描述：
定义1[]
1：给定{
}n N ,,2,1 =，合作n 人博弈记为[]v N ,=Γ，N 上的特征函数v 是定义在N 2上的实值函数，满足：
()0=∅v ，
()()()N T S T S T v S v T S v ⊂∅=+≥,,, . （1）
对于一个联盟S ，()S v 的值可以通过下列方式获得：S 中局中人形成联盟为使S 获得最大利益而努力，这时最糟的情况是剩下的所有局中人S N -形成一个联盟和S 抗衡，这样可看成是两个局中人S 与S N -在进行非合作博弈，()S v 就是在上述两人非合作博弈中，
S 所获得的最大收入．
python中shapley值法例题
python中shapley值法例题
摘要：
1.介绍Shapley 值法
2.讲解在Python 中实现Shapley 值法的步骤
3.提供一个Python 代码示例
4.总结并展望Shapley 值法在实际应用中的前景
正文：
Shapley 值法是一种用于解决合作博弈问题的数学方法，它通过计算每个参与者对联盟的边际贡献来确定各参与者的效用。这种方法不仅考虑了参与者的贡献，还考虑了他们在联盟中的地位，因此被广泛应用于经济、社会、政治等领域。
在Python 中实现Shapley 值法主要分为以下几个步骤：
1.导入必要的Python 库：如numpy、math 等。
2.定义一个函数，用于计算每个参与者的贡献。这个函数需要输入一个numpy 数组，表示每个参与者的得益矩阵。
3.定义一个函数，用于计算Shapley 值。这个函数需要输入一个numpy 数组，表示每个参与者的得益矩阵，以及一个整数，表示参与者的数量。
4.使用嵌套循环，遍历所有可能的联盟，计算每个联盟的Shapley 值，并输出结果。
下面是一个Python 代码示例，用于计算一个简单的合作博弈问题中的Shapley 值：
```python
import numpy as np
def calculate_contribution(utility_matrix):
n = len(utility_matrix)
contribution = np.zeros(n)
for i in range(n):
for j in range(n):
if i != j:
第六章、合作博弈 《经济博弈论基础》PPT课件
普利指出，它应该满足几种公理。首先给出辅助性定义。 • 定义7：对于n人合作博弈(N,V)，T是一个联盟，如果对任意
联盟S均有 V (S T ) V (S)，则称T为这个博弈的承载 。
4、夏普利值（Shapley value）
条件(2)是个体理性，说明从联盟中每个人分配到 的收益不小于单独“经营”所得收益，即分配必须使 每个人都能得到更多的好处。
四、合作博弈存在的两个基本条件
（1）对联盟来说，整体收益大于其每个成员单独经营时的
n
收益之和， V (N ) V (i) ； i 1 （2）对联盟内部而言，应存在着具有帕累托改进性质的分
• 承载常常不唯一。如果T是承载，则 T1 T也是承载。
• 如果T为承载，那么在T以外的局中人对任何联盟都没有什么 贡献，相当于哑元(dummy)。
• 定义8： 对于n人合作博弈(N,V)， π为N上的一个置换运算。
定义博弈(N,V )为这样一个新博弈(N,U) ，对任意联盟 S {i1,...,is}，有 U[ (i1),..., (is )} V (S) .
z
n i 1
xi
s.t.
iS
xi
V (S),S
N
有最小值 。
简单博弈
• 定义3：如果合作博弈中联盟的特征函数值不是0就是1，那 么称之为简单博弈。在简单博弈(N,V)中，如果对于某局中人 i0，V (N \{i0}) 0，则称局中人 i0 为具有否决权的局中人。
shapley合作博弈模型例题
shapley合作博弈模型例题
摘要：
1.介绍Shapley合作博弈模型
2.案例分析：合作博弈模型在现实生活中的应用
3.解题步骤与技巧：解决合作博弈模型问题
4.总结：Shapley合作博弈模型的意义和价值
正文：
一、介绍Shapley合作博弈模型
Shapley合作博弈模型是现代博弈论中的一个重要理论，主要用于解决多人合作问题。该模型提出了一个公平分配收益的方法，即根据每个参与者对合作的贡献程度来分配收益。Shapley值是该模型中的核心概念，它能够衡量一个参与者对整体收益的贡献程度。
二、案例分析：合作博弈模型在现实生活中的应用
1.企业团队合作：在一家公司中，各部门之间可能存在合作项目。通过Shapley值，可以合理地分配合作项目的收益，激励员工更加积极地参与合作。
2.联盟博弈：在国际政治、经济等领域，各国之间可能形成联盟以实现共同目标。Shapley合作博弈模型可以帮助分析各国在联盟中的贡献程度，进而合理分配联盟收益。
3.公益事业：在社会公益事业中，多个组织或个人可能共同参与项目。通过Shapley值，可以衡量各个参与者对公益项目的贡献，确保收益分配的公平
性。
三、解题步骤与技巧：解决合作博弈模型问题
1.确定参与者集合：首先，明确参与合作的各方。
2.确定收益函数：分析合作带来的收益，设定收益函数。
3.计算Shapley值：根据收益函数，计算每个参与者的Shapley值。
4.分配收益：根据Shapley值，合理分配合作收益。
四、总结：Shapley合作博弈模型的意义和价值
Shapley合作博弈模型为解决多人合作问题提供了一个公平、合理的分配方法。在现实生活中，通过应用Shapley值，可以激励参与者更加积极地参与合作，促进团队协作，实现共同目标。同时，该模型也有助于提高联盟稳定性，促进国际、国内各领域的合作与发展。
合作博弈
i 1
显然，作为多人结盟博弈的一个解X，至少必须 是一个合理分配，即 X I(V )
例4：一局博弈，<N,V>，N={1,2,3}，特征函数如下： V(φ)=0，V({1})=V({2})=V({3})=0 V({1,2})=V({1,3})=V({2,3})=0 V({1,2,3})=1
合理分配集合
四、常用解法
1、稳集法 2、核法 3、Shaply值法 4、多目标规划方法
1、稳集
稳集的基本思想
是选择这样一个合理分配的集合作为对策的解：不 在这集合内的任何合理分配总能被这个集合中某个 合理分配所支配，且这个集合内的合理分配互相不 被支配。
定义：对于一个对策，存在一组合理分配 S(V ) I(V ) 满足
S(V)={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)} 是此博弈的一个稳集。
（1）先验证这三个合理分配间不相互支配。
对任一个 S N, xi yi , i s 不可能成立。
例如对 S 1,2, x1 y1, x2 y2, 在三个分配中任两个之
间不可能同时成立。
（2）设任一 Z (z1, z2, z3) S(V )的合理分配 z1 z2 z3 2 分别讨论 z1 1, z1 1, z1 1 的情况。
（1）X ,Y S(V ) ，则X，Y互相不被支配。 （2）对任合理分配 Z S(V ) ，则必存在X S(V )使X Z
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合作博弈 shapley值
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特