2019年高中数学第二章概率课时跟踪检测十三离散型随机变量的分布列新人教A版选修2_3

课时跟踪检测（十三） 离散型随机变量的分布列

层级一 学业水平达标

1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )

A ．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X

B ．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X

C ．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X ＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

1 取出白球

0 取出红球

D ．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X

解析：选A A 中随机变量X 的取值有6个，不服从两点分布，故选A ．

2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则

P (ξ＝0)＝( )

A ．0

B ．

1

2 C ．13

D ．

23

解析：选C 由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为

p ，则成功率为2p ，则ξ的分布列为

∵p ＋2p ＝1，∴p ＝13，即P (ξ＝0)＝3.

3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q 等于( ) A ．1 B ．32±336

C ．32－33

6

D ．32＋336

解析：选C 由分布列的性质知 ⎩⎪⎨⎪⎧

2－3q≥0，q2≥0，13＋2－3q ＋q2＝1，

∴q ＝32－33

6

.

4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10. 现从中任取4个球，有如下几种变量：

①X 表示取出的球的最大号码；②Y 表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．

这四种变量中服从超几何分布的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②④

D ．①②③④

解析：选B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．

5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( )

A ．1120

B ．724

C ．710

D ．37

解析：选B 取出的红球服从超几何分布， 故P ＝C37·C 03C310＝724

.

6．随机变量η的分布列如下：

则x ＝解析：由分布列的性质得0.2＋x ＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.故P (η≤3)＝P (η＝1)＋P (η＝2)＋P (η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.

答案：0 0.55

7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为________．

解析：P (ξ＝0)＝C22C25＝0.1，P (ξ＝1)＝C13C12C25＝0.6，P (ξ＝2)＝C23

C25＝0.3.

答案：

8．一批产品分为四级，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P (ξ＞1)＝________.