专题2 计算求解题(人教版含答案)

计算求解题

本专题是对计算求解题的巩固和深化，在云南的考题中主要包括实数的运算，分式的化简求值，解方程(组)和不等式(组)，主要考查学生的计算能力，难度不大，但需要熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负指数幂、二次根式的化简、分式的约分和通分、因式分解、整式的计算等相关知识，并密切注意运算顺序．

类型1 实数的运算

1．(2015·济宁)计算：π0＋2－1－

14－⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－13.

2. (2015·兰州) 计算： 2－1－3tan60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－12.

3．(2015·昆明西山区二模)计算：

(－1)

2 013＋(π－3.14)0－(12

)－1＋38.

4．(2015·昆明官渡区二模)计算：

(－1)2 015＋38－2 0150－(－12

)－2.

5．(2015·昆明西山区一模)计算： |－2|＋(π－1)0＋(13

)－1－2sin45°.

6．(2015·金华)计算：12＋2－1－4cos30°＋⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－12.

7．(2015·菏泽)计算：

(－1)

2 015＋sin30°－(π－3.14)0＋(12

)－1.

8．(2015·乐山)计算：⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－12＋8－4cos45°＋(－1)2 015.

9．(2015·绍兴)计算：

2cos45°－(π＋1)0＋

14＋(12

)－1.

10．(2015·怀化)计算： |2－1|＋4sin30°－(12

)－1－(3－π)0＋9.

11．(2015·扬州)计算：

(14

)－1＋||1－3－27tan30°.

类型2 分式的化简求值

1．(2015·毕节)先化简，再求值：(x 2

＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x

－1，其中x ＝－3.

2．(2015·珠海)先化简，再求值：(x x －1－1x ＋1)÷1x 2－1

.其中x ＝ 2.

3．(2015·中山)先化简，再求值：x x 2－1÷(1＋1x －1

)，其中x ＝2－1.

4．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b

2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.

5．(2015·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2－1x 2－x ÷(2＋x 2

＋1x

)，其中x ＝2sin45°－1.

6．(2015·资阳)先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1

，其中x 满足2x －6＝0.

7．(2015·漳州)先化简，再求值：m 2m －1－1－2m 1－m

，再选取一个适当的m 的值代入求值．

8．(2015·昆明盘龙区二模)先化简，再求值：

(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab

，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.

类型3 方程(组)的解法

1．(2015·广州)解方程：5x ＝3(x －4)．

2．(2015·中山)解方程：x2－3x＋2＝0. 3．(2015·兰州)解方程：x2－1＝2(x＋1)．

4．(2015·宁德)解方程：1－

2

x－3

＝

1

x－3

.

5．(2015·黔西南)解方程：

2x

x－1

＋

1

1－x

＝3.

6．(2015·重庆)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②

7．(2015·荆州)解方程：⎩

⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.②

类型4 不等式(组)的解法

1．(2015·绍兴)解不等式：3x －5≤2(x ＋2)．

2．(2015·南京)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

3．(2015·昆明西山区二模)解不等式组：

⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，①x －12

－2x －13＞1.②

4．(2015·怀化)解不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x －2≤0，2（x －1）＋（3－x ）>0，并把它的解集在数轴上表示出来．

5．(2015·北京)解不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，x －5

参考答案

类型1 实数的运算

1.原式＝1＋12－12－13＝23

. 2.原式＝12－3×3＋1＋12＝12－3＋1＋12

＝－1. 3.原式＝－1＋1－2＋2＝0.

4.原式＝－1＋2－1－4＝－4.

5.原式＝2＋1＋3－2×22

＝2＋1＋3－2＝4. 6.原式＝23＋12－4×32＋12＝23＋12－23＋12

＝1. 7.原式＝－1＋12－1＋2＝12

. 8.原式＝12＋22－4×22－1＝12＋22－22－1＝－12

. 9.原式＝2×22－1＋12＋2＝2－1＋12＋2＝2＋32

. 10.原式＝2－1＋4×12

－2－1＋3＝2－1＋2－2－1＋3＝2＋1. 11．原式＝4＋3－1－33×

33

＝4＋3－1－3＝ 3. 类型2 分式的化简求值

1.原式＝x 2＋1x （x －1）·x x ＋1－2x －1·x x ＋1－1＝x 2＋1（x －1）（x ＋1）－2x （x －1）（x ＋1）

－ x 2－1（x －1）（x ＋1）

＝－2（x －1）（x －1）（x ＋1）＝－2x ＋1. 当x ＝－3时，原式＝－2x ＋1＝－2－3＋1

＝1. 2.原式＝(x x －1－1x ＋1)÷1（x ＋1）（x －1）＝x x －1·(x ＋1)(x －1)－1x ＋1

·(x ＋1)(x －1) ＝x(x ＋1)－(x －1)＝x 2

＋1.

当x ＝2时，原式＝x 2＋1＝2＋1＝3.

3.原式＝x （x ＋1）（x －1）÷x x －1＝x （x ＋1）（x －1）·x －1x ＝1x ＋1

. 当x ＝2－1时，

原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝22. 4.原式＝a －（a －b ）a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b

＝a ＋b. 当a ＝3＋1，b ＝3－1时，

原式＝3＋1＋3－1＝2 3.

5.原式＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）÷2x ＋x 2

＋1x ＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）·x （x ＋1）2＝1x ＋1

. 当x ＝2sin45°－1＝2×22－1＝2－1时，