(备战中考精华题)考点33探索规律型问题

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如何做中考探索(规律)题第33讲

第33讲：如何做中考探索（规律）题随着课程改革的不断深入，规律探索型试题自近几年出现以来，正受到越来越多的省市所青睐.因此，这就需要我们在平时的学习及复习时注重进行观察能力、分析能力、探索研究能力、归纳能力和创新能力的训练与培养.规律探索型题包括探索数字规律型、探索运算规律型、探索等式的规律型、探索几何图形排列规律型等等试题，因为涉及的知识点较多，并且能够综合考查学生的探索、归纳、概括、类比等等能力，因此是中考的热点题型.解决这类问题的一般思路是：首先认真阅读所给出的条件，从中发现其变化规律，大胆猜想，由特殊的情况总结出一般性的结论，最后再进行验证以确保所归纳结论的正确性.题型一探索数字规律探索数字规律的题目在中考中经常出现，做这类试题，要认真分析所给出的数字之间的关系以及每个数字与所处的数位的关系，找出规律性，推测出所要求填写的项或者通项公式。

例1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．解析：仔细分析数字的特征，1=02+1，2=12+1，5=22+1，10=32+1，17=42+1，26=52+1…，容易推测出第8个数为72+1=50。

例2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。

解析：到第6排最后共有1+2+3+4+5+6=21个数，则第7排第2个数为23。

题型二探索运算规律根据已经提供的数字之间的运算规律，探究出一般性的结论或者推测出某些算式，是解决探究运算规律试题的基本解法。

例3、（2007山东烟台）观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．(n+例4、（2007浙江临安）已知：, ……，若符合前面式子的规律，则a + b = ___ ____．解析：首先可以猜测出a=102-1=99，b=10，所以a+b=109。

中考专题-规律探索

B2 P2
O
A1
A2
B3
A3
x
y

A2
B3 A3 x
五、练习题
谢谢！请批评指正！
结语
谢谢大家！
（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
Section header
说明：有循环规律的问题，关键是从第一个循环的起始到终止找到循环节，再用序号n除以循环节数，看余数来判断结果.
4
2．图形规律
Section header
图形规律问题主要观察图形的
组成、分拆等过程中的特点，解答
Section header
例1、（2008年北京第12题）
一组按规律排列的式子：
b 2 ，b 5 a a2
，
b8 a3
，b 11 a4
，…
（ ab 0），其中第7个式子是
_ _b_a 2_70_，第n个式子是( _1_)_n _b_a3_nn_1_ （n为正整数）．
例2、(2012广东汕头第21题)观察下列等式：
第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是
6n+3 (用含n的代数式表示).
4.综合类规律
y
A8
A4
O
A1
A7
A3
A5
x
A2
A6
y
A8
A4
O
A1 x
A7
A3
A5
A2
A6
（2，6）（1，-1005）
y
A8
A4
O
A1
x
A7
A3
A5
A2
A6

33规律探索(含解答)

规律探索一、数字规律数字规律探索反映了由特殊到一般的数学方法，同时能考查学生的分析、归纳、抽象、概括能力，因此，它成为近几年中考试题的命题热点。

例1、（2005年锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.分析：这是一道数字探索性题，解这一类型题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法，数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜想、四色猜想、费尔玛大定理等就是由数学家的探索，猜想而得，学习数学必须不断去探索、猜想、不断总结规律，才会有所发现有所创造。

答案：10000或1002 ；练习一 1．（2005年青岛），，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+…，若符合前面式子的规律，则。

10102+=⨯+=b a baa b2．（2005年日照）已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… ……由此规律知，第⑤个等式是． 3．（2005年陕西）观察下列等式：221 2111222222223332 ⨯⨯⨯⨯⨯⨯2＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）……则第n 个等式可以表示为。

4．（2005年深圳）212212+=⨯，323323+=⨯，434434+=⨯，……，若10b a 10b a +=⨯（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 _ 。

5. （2005年内江）有若干个数，依次记为,,,,,321n a a a a 若211-=a ，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则=2005a 。

二、图形规律例题2、（2005年泸州）如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．分析：此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。

中考数学复习指导：探索规律型问题归类解析

探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。

中考探索规律题型总结

3.字母规律：考察字母序列中的规律。学生需要观察字母的顺序、间隔、组合等规律，找出规律并推测下一个或缺失的字母。
4.单词规律：考察单词序列中的规律。学生需要观察单词的拼写、词义、词性等规律，找出规律并推测下一个或缺失的单词。
5.颜色规律：考察颜色序列中的规律。学生需要观察颜色的变化、组合、重复等规律，找出规律并推测下一个或缺失的颜色。
解决"探索规律"Байду номын сангаас型的关键是仔细观察，寻找数字、图形、字母、单词或颜色之间的规律，并通过逻辑推理来得出答案。学生可以运用归纳、类比、比较等思维方法，训练自己的观察力和推理能力。
为了提高解决这类题型的能力，建议学生多做相关的练习题，积累经验，并注意总结不同类型的规律模式。此外，学生还可以培养自己的思维灵活性和逻辑推理能力，通过阅读、思考和讨论来提升对事物规律的敏感度。
在中考中，"探索规律"是一种常见的题型，主要考察学生观察、归纳和推理的能力。下面是对"探索规律"题型的总结：
1.数字规律：考察数字序列中的规律。学生需要观察数字之间的关系，找出规律并推测下一个或缺失的数字。
2.图形规律：考察图形序列中的规律。学生需要观察图形的形状、方向、大小、排列等特征，找出规律并推测下一个或缺失的图形。

中考数学专题之规律探索型问题

则 A2 013＝( )
A．(45,77)
B．(45,39)
C．(32,46)
D．(32,23)
解析：观察上面的数据，可列出如下表格：
组数奇数个数最后一个奇数
1
1
1
2
3
7
3
5
17
47Leabharlann 31⋮⋮⋮
n
2n－1
2n2－1
根据以上规律可知：因为第 44 组，最后一个奇数是 2×442－1＝3 871，所以排除 A，B；第 32 组最后一个奇数是 2×322－1＝2 047，又知第 32 组共有 2×32 －1＝63(个)奇数，则第 46 个奇数为 2 047－(63－ 46)×2＝2 013.故选 C.
2．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，……，则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
A．51 B．70 C．76 D．81
解析：第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形有 1＋5＝6(颗)棋子，第③个图形有 1＋5＋10＝16(颗)棋子，由此可以推知：第④个图形有 1＋5＋10＋15＝ 31(颗)棋子，第⑤个图形有 1＋5＋10＋15＋20＝51(颗) 棋子，第⑥个图形有 1＋5＋10＋15＋20＋25＝76(颗) 棋子．故选 C.
练习检测
时间60分钟满分80分
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．(2014·临沂)请你计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)· (1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是( A ) A．1－xn＋1 B．1＋xn＋1 C．1－xn D．1＋xn 解析：∵(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2) ＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，依此类推，(1 －x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝1－xn＋1. 故选 A.

中考数学规律探索型问题.doc

An
1n
AB
、、、、
，且
1；双曲恰好点
B、、、、
。（ 1）求双曲和直
S1 S2 S3
Sn
S1
B
B
123
B
n
解析式；
y
n 1 n 1 ，分
AA
n ，它的面分
A B 的函数
12
（ 2）填空： S10 ___________， Sn _____________；
（ 3）若直 B1 O 交双曲于另一点
12 3
曲 AA A A ⋯叫做“正方形的开 ” ，其中
1
12
23
AA 、A A 、 A
A ⋯的心
yA
3
依次是点 B、 C、 D、A 循，点 A2010 的坐是
。
3. 如 15，△ P1OA1，△ P2A1A2，△ P3A2A3⋯⋯△ PnAn－ 1An 都是
A2
CD
o
x
y
BA
A4
A1
P1
y 1C
1
A
() OA
A2
3
A B1 1 B2 B3
B
2x
9. 如，在直角坐系中，一直
△ ABO 的内切 ⊙ O1 的半径 r 1
按此律， ⊙
的半径
O2008
r 2008
l 点 M ( 3,1) 与 x ， y 分交于 A、 B 两点，且 MA
MB ，
；若⊙ O2 与⊙ O1 、l 、y 分相切， ⊙ O3 与⊙ O2
P
(x 0) 都在函数 y 1
的象上，点 P 的坐是（
，
）.

中考数学复习《探索规律问题》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《探索规律问题》经典题型及测试题（含答案）阅读与理解探索规律问题是中考数学中的常考问题，往往以选择题或填空题中的压轴题形式出现，主要命题方向有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等．基本解题思路为：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，最后验证结论的正确性．即“从特殊情形入手→探索发现规律→猜想结论→验证”．类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．例1 (2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an ，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝．【分析】首先计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4的值，然后总结规律根据规律得出结论，进而求出a399＋a400的值．【自主解答】∵a1＋a2＝1＋3＝4＝22，a2＋a3＝3＋6＝9＝32，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，…，∴an ＋an＋1＝(n＋1)2.∴a399＋a400＝4002＝160 000.故答案为160 000.变式训练：1．(2017·遵义)按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．2．(2017年黄石)观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．例2 (2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，据此总结出规律求解即可．【自主解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15 …，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．变式训练：3．(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )A．84株 B．88株 C．92株 D．121株4．(2015·德州)如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1.如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形An BCnDn的面积为_______类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．例3 (2017·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．21433an【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标．【自主解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（﹣，0），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，An的横坐标为，∴点A2017的横坐标是，故答案为：．变式训练5．(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2 017的坐标为__6．(2017·安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn－1Bn顶点Bn的横坐标为___。

2024年中考数学总复习第一部分题型突破专题5规律探索型问题

图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，再将图形的变化规律以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，解题时要注意对应思想和数形结合．
例 3.(2023·沈阳)在求 1＋2＋3＋…＋100 的值时，发现：1＋100 ＝101，2＋99＝101…，从而得到 1＋2＋3＋…＋100＝101×50 ＝5 050.按此方法可解决下面问题．图(1)有 1 个三角形，记作 a1＝1；分别连结这个三角形三边中点得到图(2)，有 5 个三角形，记作 a2＝5；再分别连结图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，有 9 个三角形，记作 a3＝9；按此方法继续下去，则 a1＋a2＋a3＋…＋an＝__2_n_2－__n__．(结果用含 n 的代数式表示)
3．(2023·重庆)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了 9 根木棍，第②个图案用了 14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍，第④个图案用了 24 根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是( B )
A．39 B．44 C．49 D．54
4．(2023·武汉)用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由 4 个小等边三角形围成 1 个小菱形，第②个图案由 6 个小等边三角形围成 2 个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第 n 个图案需要火柴棍的根数为_6_n__＋__6__．(用含 n 的式子表示)
学无止境
本课结束
T
n＝S
1＋S
2＋…＋S n
n
为
这列数的“亚运和”．现有 99 个数 a1，a2，…，a99，其“亚运
和”为 1 000，则 1，a1，a2，…，a99 这 100 个数的“亚运和”

备战2019中考15分钟精华题考点：33探索规律型问题(含答案)

探究律型一、1. 如，四个子物排座位 : 一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分坐在 1、2、3、4 号的座位上，此后它不断地交地点，第一次上下两排交地点，第二次是在第一次交地点后，再左右两列交地点，第三次是在第二次交地点后，再上下两排交地点，第四次是在第三次交地点后，再左右两列交地点，⋯，向来交地点，第 2008 次交地点后，小鼠所在的座号是（）.1 2鼠猴兔猫猫兔？？34⋯兔猫鼠猴猴鼠？？A ．1B ．2C ．3D ．42. 【改】察以下形及形所的算式，依据你的律算1+8+16+24+⋯⋯ +8n （ n 是正整数）的果⋯⋯⑴ ⑵⑶1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第 222C 、 (n 2)2A 、 (2n 1)B、(2 n 1)D 、 n 23. 古希腊有名的达哥拉斯派 1、3、6、10、⋯ 的数称 “三角形数”，而把 1、4、9、16⋯ 的数称 “正方形数” . 从中能够，任何一个大于1 的“正方形数”都能够看作两个相的“三角形数”之和，以下等式中，切合一律的是（）A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+314. 如，已知 A 1 A 2 1, OA 1 A 2 90 , A 1OA 2 30 , 以斜 OA 2 直角作直角三角形，使得 A 2OA 3 30 , 挨次从前一个直角三角形的斜直角向来作含 30o 角的直角三角形， RtA 2010 OA 2011 的最小 [A ．22009B．22010A 3 A4A 5A 2 A 6 C ． ( 2 ) 2009A 1A 7 O3A 8A 12D． ( 2 ) 2010A 93A 11 A 10第 4 题图5．已知 : 直 yn x 2（ n 正整数）与两坐成的三角n 1n 1形面 S n ， S 1S 2S 3S2011（▲ ）A ． 1005B. 2011C. 2010201120122011D. 201140246．如所示的运算程序中，若开始入的x 48，我第一次出的果 24，第二次出的果12，⋯，第 2010 次出的果（▲）A ．3B．6C．20063D ．100333 100322x 为偶数1 x2输入 x输出7. 察下列形及所的算式，根据你的律算x ＋3x 为奇数1+8+16+24+ ⋯ + 8n(n 是正整数 ) 的果第 6 题A.2n 1 2B.1 8nC.1 8(n 1)D.4n 24n第 7 题图8.在平面直角坐系中，于平面内任一点 a，b ，若定以下三种:①△( a, b) ( a, b) ；② (a, b)( a, b) ；③ (a, b) (a, b)依据以上有 : △((1,2))(1, 2) 那么 ((3,4)) 等于（）A．（3，4）B．（3，－ 4） C．（－ 3, 4 ）D．（－ 3，－4）9. 于每个非零自然数n，抛物y x22n1x1n(n1)n(n 1)与 x 交于 A n、 B n两点，以A n B n表示两点的距离，A1B1 A2 B2A2011B2011 的是（）A． 2011B． 2010C． 2012D． 2011 2010201120112012二、填空1.如， 1 是一 1，面 S1的正三角形板，沿 1的底剪去一1 的正三角形板后获得2，而后沿同一底2挨次剪去一更小的正三角形板（即其前一被剪掉正三角形板的1）后，得3，4，⋯，第n( n≥3)板的面2S n， S n-1－ S n=.⋯2.一串风趣的案按必定的律摆列 ( 如 ):1234( 第 1 题)⋯⋯按此律在右的中画出的第2011 个案 :.3.如， n+1个上底、两腰皆1，下底2的等腰梯形的下底均在同向来上，四形 P1M1N1N2面 S1，四形 P2 M2N2N3的面 S2，⋯⋯，四形 P n M n N n N n+1的面 S n， S n=P1P2M 3P3P4M 1M 2M 4⋯⋯AN1N 2N32n 1 x N 41与N 5n、4. 于每个非零自然数n，抛物y x2x交于n( n1)n (n1)AMMB n两点，以 A n B n表示两点的距离，A1 B1A2 B2A2009B2009的是▲5. 瑞士的一位中学教巴末从光数据9 ， 16， 25， 36，中，5122132成功地了其律，进而获得了巴末公式，而翻开了光奇妙的大．你依据个律写出第9 个数6.（北京四中模）一按律摆列的数 : 2 ，0，4，0，6，0，⋯，此中第 7 个数是，第 n 个数是（n正整数）．7.如，将矩形沿中虚（此中 x y ）剪成①②③④四形，用四形恰能拼一个正方形．若y = 2 ，x的等．．．．．于.答案 :1、A2、A3、C4、C5、B6、A7、A8、 C9、D 填空题1 、【答2 、【答3、【答案】3案】22 n案】3 3n 12 2n 14、答案 : 200920105、答案121117n 16、答案 :11( n 1)27、答案 : 5 1。

中考精华题考点33 探索规律型问题

⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵⑶ 1+8+16+24=? 第2题 ……一、选择题1.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A ．1B ．2C ．3D ．42.【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A 、2(21)n +B 、2(21)n -C 、2(2)n +D 、2n3.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+314.如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为A ．20092 B ．20102C ．2009)32(D ．2010)32(1 2 34…鼠鼠鼠猴兔兔猫兔猫猫猴猴？？？？1A2A3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A 12A第4题图O5．已知：直线211n y x n n =-+++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则=++++2011321S S S S （ ▲ ）A ． 20111005 B.20122011C. 20112010D.402420116．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（▲）A ．3B ．6C ．200623D ．10033231003⨯+7. 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为A.()221n + B. 18n + C. 18(1)n +- D.244n n + 8.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：①),(),(b a b a -=△； ②),(),(b a b a --=O ； ③),(),(b a b a -=Ω 按照以上变换有：)2,1())2,1((-=O △那么))4,3((ΩO 等于（） A ．（3，4） B ．（3，－4） C ．（－3, 4）D ．（－3，－4）9.对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于An 、Bn 两点，以n nA B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++的值是（）第7题图 x 21 输出输入x x ＋3 x 为偶数 x 为奇数第6题A ．20112010B ．20102011C ．20122011D ．20112012二、填空题1.如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图3，4，…，记第n(n≥3) 块纸板的面积为Sn ，则Sn-1－Sn = .2.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： .3.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn ，则Sn=4.对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于An 、Bn 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是 ▲5.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 6.（北京四中模拟）一组按规律排列的数： 2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n 个数是（n 为正整数）．…1 2 3 4 ……AN 1 N 2 N 3 N 4 N 5 1M 2M 3M 4M P 1 P 2 P 3 P 4……7.如图，将矩形沿图中虚线（其中x y >）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若 y = 2，则x 的值等于.答案：选择题 1、A 2、A 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、C 9、D 填空题1、【答案】 232、【答案】33121n n ++3、【答案】4、答案: 20092010 5、答案1171216、答案：())1(2111+-++n n1 7。

中考规律探索型问题及

规律探索型问题1. 如，下面是依照必然律画出的“数形〞，察可以：A 2 比 A 1 多出 2 个“ 枝〞， A 3 比 A 2 多出 4 个“ 枝〞，律，A 6 比 A 2 多出“ 枝〞〔〕A 4 比A 3 多出8 个“ 枝〞，⋯⋯，照此D. 124【答案】 C2. 将一些半径相同的小按如所示的律放，小 .〔用含 n的代数式表示〕仔察，第n个形有个第 1个形第 2个形第3个形第 4个形【答案】 n(n1) 4 或 n 2 n 43. 察以下算式：① 1 × 3 - 2 2=3-4=-1 ② 2 × 4 - 3 2=8-9=-1③ 3 × 5 - 4 2=15-16=-1④ ⋯⋯〔 1〕你按以上律写出第 4 个算式；（ 2〕把个律用含字母的式子表示出来；（ 3〕你〔 2〕中所写出的式子必然成立？并明原由．2 24 25 1 ；【答案】解： ⑴ 4 6 5⑵ 答案不唯一 . 如 n n 221；n 1 ⑶ n n 22n22n n 22n 1n 1n 2 2n n 22n 11.4. 察上面的形，它是按必然律排列的，依照此律，第_____个形共有 120 个。

【答案】 155. 先找律，再填数：1 1 1 11 1 1 1 1 11 11 1 1 112,4 2,63,8 4 ,2 3 12 5 30 7 56............那么1+ 1 _______ 2021 1 .2021 20212021【答案】110066. 察下面的形律：1 ＝1－1；2 1 ＝1－1； 1＝1－1；⋯⋯1223233 4 34解答下面的：〔1〕假设 n 正整数，你猜想1 ＝；n(n1)〔2〕明你猜想的；〔3〕求和：11 ＋11.＋23 ＋⋯＋2021 2021123 4【答案】〔1〕11n n 1〔2〕明： 1－1 ＝ n1 － n ＝ n 1 n ＝ 1 .nn 1 n(n 1) n(n 1) n(n1)n(n 1)〔3〕原式＝ 1－1＋1－1＋1－1＋⋯＋1－1＝112021 . 2233420212021202120217.S1=111S2=111=111S n =111222,222,S3242 ,⋯,n22 133(n 1)S S1S2...S n，S=_________ (用含 n 的代数式表示，其中n 正整数 ) ．【答案】n22nn ．1S n 111=11]221=1 [1]21 2( n2 1 [(n n(n2n1)n1)n(n 1)1)n(n 1)=[11]2n( n1)∴S= (11)+(121)+(11) +⋯+(11)n22n .1 2334n(n1)n1接下去利用拆法111即可求和．n(n1) n n18. 以下数表是由从1开始的自然数成，察律并完成各的解答.〔1〕表中第 8 行的最后一个数是〔2〕用含n 的代数式表示：第行共有个数；，它是自然数n 行的第一个数是的平方，第 8 行共有，最后一个数是个数；，第 n〔 3〕求第n行各数之和．【解】〔 1〕 64， 8，15；〔 2〕( n1)2 1 ， n2，2n1；〔 3〕第 2 行各数之和等于3×3；第 3 行各数之和等于5×7；第 4 行各数之和等于7×7-13 ；似的，第 n 行各数之和等于(2 n1)(n2n 1) = 2n33n23n 1 .9. 求 1+2+22+23 +⋯+22021的，可令S=1+2+22+23+⋯+22021， 2S=2+22+23+24+⋯+22021，因此 2S S=22021 1．模拟以上推理，算出1+5+52+53+⋯+52021的〔〕A． 52021 1B． 52021 1C．D．【剖析】 S=1+5+52+53+⋯+52021， 5S=5+52+53 +54+⋯+52021，因此，5S S=520211，S=【答案】 C．10. 察以下一数： 2 ， 4，6，8， 10，⋯⋯，它是按必然律排列的，那么一357911数的第 k 个数是．2k【答案】12k11.察以下面一列数： 1，-2 ，3，-4 ，5，-6 ，⋯依照你的律，第 2021 个数是 ___________【答案】 -202112. 在下中，每个案均由 1 的小正方形按必然的律堆叠而成，照此律，第10个案中共有个小正方形。