1.3平均数 (含解析,机构)-2021届九年级数学(苏科版)知识点一轮复习每日一练(1月)
1.19几何展开图(含解析,机构)-2021届九年级数学(苏科版)知识点一轮复习每日一练(1月)
几何展开图每日一练1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球5．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y＝（）A．9B．﹣9C．﹣6D．﹣86．下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7．将正方体展开需要剪开的棱数为（）A．5条B．6条C．7条D．8条8．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．9．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱10．下列图形中，（）是正方体的展开图．A．B．C．D．11．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．12．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲13．下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①④C．②D．③14．如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变小（填大或小）了cm3．15．下面四个图形中不能围成下边三棱锥的是（）A．B．C．D．16．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．17．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A．B．C．D．18．将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB和DC重合，所围成的几何体是（）A．B．C．D．几何展开图每日一练1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：B．【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的前提．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解答】解：第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y＝（）A．9B．﹣9C．﹣6D．﹣8【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出x、y的值，再代入计算即可求解．【解答】解：1与6相对，4与x相对，5与y相对，∵1+6＝4+x＝5+y，∴x＝3，y＝2，∴﹣x y＝﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、是正方体的展开图，故选项正确；C、不是正方体的展开图，故选项错误；D、不是正方体的展开图，故选项错误．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．将正方体展开需要剪开的棱数为（）A．5条B．6条C．7条D．8条【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5＝7条棱，故选：C．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．8．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．故选：D．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．9．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．10．下列图形中，（）是正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；B、折叠不是正方体展开图；C、符合正方体展开图；D、不符合正方体展开图；故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．11．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【解答】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．12．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲【分析】根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可．【解答】解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），∴丙＞甲＞乙．故选：C．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．13．下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①④C．②D．③【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：①不能折叠成正方体，②能折叠成长方体，③不能折成圆锥，④不能折成四棱锥，故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．14．如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变小（填大或小）了142cm3．【分析】分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．【解答】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15﹣4×2）2×4＝196cm3变为（15﹣6×2）2×6＝54cm3．故长方体的纸盒容积变小了196﹣54＝142cm3．故答案为：小，142．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．15．下面四个图形中不能围成下边三棱锥的是（）A．B．C．D．【分析】对于能构成三棱锥的图形，将各面折起，不能重叠，也不能有空缺，据此进行判断．【解答】解：B、C、D都能构成三棱锥，但A将各面折起，出现重叠，不能构成三棱锥，故选：A．【点评】本题考查了三棱锥的展开图，熟记三棱锥展开图是解决问题的根本．16．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有A选项不能围成正方体．故选：A．【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．17．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、D缺少一个面，不能围成棱柱；选项C中折叠后底面重合，不能折成棱柱；只有B能围成三棱柱．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．18．将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB和DC重合，所围成的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据已知图形的特点和四个选项的特点进行判断．【解答】解：阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，且是光滑的曲面，上下两个底面不相等，所以是圆台的侧面，故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，解题时注意发挥想象力，根据常见的几何体的特征进行解答．。
平均数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(原卷版)
平均数知识点一、算术平均数一般地，如果有n个数，那么叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，“”读作“拔”.1.求算术平均数时，只需将所有数据加起来求出总和，再除以数据的总个数即可；2.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”；3.在实际问题中，算数平均数要带单位，与原数据单位一致；4.算术平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系；5.算术平均数的缺点是受个别值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平；6.一组数据的平均值只有一个，每个数据的变化都会引起平均值的变化（若添上或去掉的这个数据刚好与平均数相同，就不会引起平均值的变化）.例：已知一组数据6、5、6、a、4、的平均数是5，则a＝.【解答】4【解析】∵数据6、5、6、a、4、的平均数是5，∴，解得a＝4.知识点二、平均数的简化公式一般地，一组数据中的各个数值较大时，可以将各个数据减去一个适当的常数a（常数a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数），得到一组新数据：那么这组数据的平均数.例：在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.2℃C．36.9℃D．36.8℃【解答】D【解析】（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃），﹣0.2+37＝36.8（℃）．故选D．知识点三、加权平均数1.权的概念一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.2.加权平均数的计算公式（1）一般地，设为k个数据，依次为k个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数.（2）数据的比计算平均数，则（3）设数据所占的百分比分别为，且，则.例：小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分．【解答】87【解析】84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分，故答案为87．巩固练习一．选择题1．一组数据3，1，x，﹣2，7，4的平均数为3，则x等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．对于n（n＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（）A．大于50 B．小于50 C．等于50 D．无法确定3．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．174．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分5．某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件6．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23 B．1.15 C．11.5 D．12.57．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A．85 B．86 C．87 D．888．某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%．则该同学期末音乐成绩为（）A．89 B．91 C．93 D．949．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．某商店选用20元/千克的A型糖x千克，12元/千克的B型糖5千克，混合成什锦糖后出售，这种什锦糖平均每千克的售价为15元/千克，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题11．走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是步．12．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是．13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．14．张强随机调查了他所在班级7名同学每天的睡眠时间（小时）为：7，7，8，8，8，9，9，则估计该班学生的平均睡眠时间约为小时．15．已知a，b，c，d，e五个数的平均数是3，那么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是．16．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为．17．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是．18．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示，则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．时间（小时）7 8 9人数 3 4 3三．解答题19．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合考评，下表是它们五项考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九（1）班10 10 6 10 7九（4）班10 8 8 9 8九（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异？（2）若根据五个项目的重要程度，行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3：3：2：1：1，按这个比例对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．20．为宣传世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级600名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70 aB70≤x＜80 11C80≤x＜90 16D90≤x≤100 24请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）统计表中a＝；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到70分以上的学生约有多少人．21．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图．A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好“票数×1分+“一般””票数×0分．（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分；（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分；（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2：3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？22．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．23．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识74 87 90语言能力58 74 70综合素质87 43 50（1）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）24．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？25．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？。
苏教版九年级上册数学[平均数、众数和中位数 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平均数、众数和中位数【学习目标】1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题；3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数一般地，如果有n 个数12n x ,x ,x ,…，那么x =12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“x ”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 要点诠释：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n（1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.要点四、用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】C；【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．举一反三：【数据的分析例8】【变式1】（2015•安庆二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D、E的成绩比其他三人都好B．D、E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B；解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．【变式2】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72， 丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2， 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用． 举一反三：【 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）． 所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分． 【 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b ＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12． 类型三、用样本估计总体4、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。
苏科版九年级数学上册《平均数》课件
…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个
数的平均数 x x1 f1 x2 f2 n
xk fk 也叫做x1，x2，
…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分
别叫做x1，x2，…，xk的权．
感悟新知
知2－练
例4 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技
能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按
2 义理解不透彻．根据平均数的定义，来回的平均
来回所走的总路程 速度应为 来回所用的总时间 .
名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58， 100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72， 65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合 格]．求： (1)这20名学生的平均成绩； (2)这20名学生的合格率．
感悟新知
知1－练
10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为
1 5
(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝
1 5
×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝
1 5
×(40＋10)＝
10. 故应选C.
感悟新知
总结
知1－讲
本题看似无法求解，但通过运用平均数的定 义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简 捷获解．
知2－讲
权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数）， 若以比例的形式为权，可直接将比例中的份数作为每 个数的权进行计算．
课堂小结
平均数
平均数的特点： (1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据
中的某个数据； (2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是
苏科版九年级数学上册平均数课件
166，172，170，162， 164，169，170，165， 167，168
计算A组同学的平均身高 x A ，B组同学的平均身高 x B .
xA = 164+168+171+166+170+168+166+164+169+170+166+168 =167.5(cm) 12
xB = 166+172+170+162+164+169+170+165+167+168 =167.3(cm) 10
小丽用下面的方法计算 x B ：
先将各数据同时减去165，得到一组新数据： 1，7，5，－3，－1，4，5，0，2，3，计算这组 新数据的平均数，得：
B组
166，172，170，162， 164，169，170，165， 167，168
x'= 1+7+5 - 3 -1+4+5+0+2+3 = 2.3 10
﹣0.6, ﹣0.4 . 那么他一周内所测量体温的平均值为__3_6_._8__℃.
6.已知一组数据x1, x2, x3的平均数为8, 则 3x1+2, 3x2+2, 3x3+2 的平均数
为__2_6__.
计算一组数据的平均数的方法：
一般地, 如果有n个数：x1，x2，，xn ，那么：x
叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数.
某年级第一小组的男、女生进行套圈比赛, 每人套15个圈.下面的统计图表 示他们套中的个数.
某年级第一小组的男、女生进行套圈比赛, 每人套15个圈.下面的统计图表 示他们套中的个数.
苏科版九年级数学上册平均数课件
168, 165, 162, 177,
问题： 160
162, 161
2．能否根据各组同学的身高之和作出判断？为什么？
尝试与交流
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高
如下:
A组(5人)/cm B组(6人)/cm
170, 172, 167, 167,
168, 165, 162, 177,
问题： 160
小明果真很快就说出了这些数的平均数.
请你说出其中的道理.
若 x1, x2 ,，xn 的平均数为 x
则（1）ax1, ax2 ,，axn 的平均数为
（2）x1 b, x2 b,，xn b 的平均数为 （3） ax1 b, ax2 b,，axn b 的平均数为
作业：完成 “课后巩固”
比赛中这个部门的平均成绩为 85 87 90 88 93 88.6
5
你同意这种观点吗？请说明理由.
思考与探索
小明对小丽说：“只要你求出1、2、3、4、5、6这 组数据的平均数，我就能很快说出下列两组数的平均 数：
（1）101、102、103、104、105、106 （2） 5、 10、 15、 20、 25、 30 小丽求出了1、2、 3、 4、 5、6平均数为3.5，
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高
如下:
A组(5人)/cm B组(6人)/cm
170, 172, 167, 167,
168, 165, 162, 177,
问题： 160
162, 161
5. 由xA>xB可以断定小明比小丽高吗？
中考链接
1.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校 组织 “ 废纸宝宝旅行记 ” 活动．经统计，七年级 5 个 班级一周回收废纸情况如下表，
平均数课件-苏科版九年级数学上册
概念三： 平均数的简化计算公式及其推导
一般地，当一组数据 x1, x2 ,, xn 的各个数值较接近
某个常数时，可将各数据同时减去这个常数a，得到一
组新数据 x1 x1 - a, x2 x2 - a,, xn xn - a
那么
x1 x1 a, x2 x2 a,, xn xn a
因此
x
1 n
( x1
x2
xn
)
1 n
( x1Biblioteka a)( x2a)
( xn
a)
1 n
( x1
x2
xn )
na)
1 n
( x1
x2
xn )
1 n
na
x a
比比谁快!
某班10位同学为支援“希望工程”, 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地 区的失学儿童, 捐款金额如下(单位:元):
18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21
乙的平均成绩为
73 2 80 2 853 823 80.7 2233
所以从成绩看应该录取乙
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、 演讲能力、
演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均 按百制，然后再按演讲内容占50%、演讲能 力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选 手的综合成绩。进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重 要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，
苏科版九年级上册 数学 课件 3.1 平均数(共19张PPT)
挑战第二关（变式拓展）
1. 一组数据85,80,x,90,它的平均数是85,求x值.
2.一组数据x1，xx23，+1x，3，……xn，+1x的n的平平均均数数是是a,a那+么1 数。据x1+1，x2+1， 那么数据4x1，4x2，4x3，…4xn的平均数是 4a 。
数据的变化也会 引起平均数的变 化。
问题：评委打分的时候为什么要去掉一个最高分 和一个最低分呢？
一组数据的平均数会受到异常数据的影响。
生活实例
一名身高1．5米的学生是否可能在平均 水深为1．2米的游泳池中遇险，为什么？
挑战第一关（巩固训练）
1.已知一组数据：105，103，101，100，114，108， 110，106，98，96，求出这组数据的平均数 。
3.1 平均数
你知道这些比赛的最后得分是怎么 得到的吗？？？
讨论交流
在新集中学激情广场节目预选赛中，小 明所在的八（1）班和小丽所在的八（2）班 的同学表现得都非常出色，校评委打分如下：
八（1）班
八（2）班
8.6 8.8 9.0 8.3 8.9 8.79.88.17.58.4
9.2 8.3 9.2 9.2 8.3 8.5 89..39 87..50 8.5 8.5
问题: 你认为哪个班级的成绩较好？ 你 是如何判断的？
探究求平均数的方法
求平均数的方法一：
甲班： （8.6+8.8+9.0+8.3+8.9+8.7+8.1+8.4）÷8=8.6 乙班：（ 9.2+8.3+9.2+9.2+8.3+8.5+8.3+8.5+8.5+8.5 ） ÷10=8.65
苏科版数学九年级上册 平均数课件(两课时)
= =25(株).
4
4
3.1 平均数（2）
新课导入
某同学在一次演讲比赛中，仪表82分，
普通话84分，题材内容86分，那么他的平均
得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确
定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？
知识点
加权平均数
权
（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，
B组(10人)/cm
166，172，170，162，
164，169，170，165，
167，168
哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数
那么
x1 x2
x
n
x1，x2， ，xn，
xn
．
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
“x ”
读作 “x 拔”.
解：A组同学的平均身高：
1
xA （164+168+171+166+170+168+166+164+169+170+166+168）
12
=167.5（cm）．
B组同学的平均身高：
1
xB （166+172+170+162+164+169+170+165+167+168）
加权平均数
1. 问题中第（1）问中的听、说、读、
写成绩的“权”各是多少？
2.加权平均数中的“权”对计算结果
有什么影响？
3.能把这种加权平均数的计算方法推
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合（附答案）1．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．±54．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y 与x的关系式为（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x5．函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠2020B．x≠﹣2020C．x≠2021D．x≠﹣20216．根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣2，则输出结果y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．77．已知关于x的函数的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以推断常数a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞08．如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．249．在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B 的位置为（4，210°），则C的位置为．12．在平面直角坐标系中有一点P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P 到x轴和y轴的距离，则m+n的最小值为．13．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．14．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．15．函数y＝中，自变量x的取值范围是．16．已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝．17．如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是m．18．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则①BC＝；②AC＝．19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．20．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．21．育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．23．为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）补全表格，并用一条光滑曲线将所描的点顺次连接起来，作出函数图象；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；若方程x+＝k（x＞0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；由图象可得y＝x+（x＞0）≥2，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他证明．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？24．电话费b与通话时间a的关系如下表：通话时间a/分电话费b/元10.2+0.820.4+0.830.6+0.840.8+0.8（1）试用含a的式子表示b；（2）计算当a＝100时，b的值．25．已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？26．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．27．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？28．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．29．如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．参考答案1．解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，a n﹣a n﹣1＝2n，a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，相加得：a n﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，∴a n＝n（n+1）．∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．2．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．3．解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是＝5．故选：C．4．解：由题意得，y＝x＝x，故选：C．5．解：要使有意义，必须2021﹣x≠0，解得，x≠2021，故选：C．6．解：x＝﹣2时，y＝2x2﹣1＝7，故选：D．7．解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：D．8．解：∵x＝3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝3，同理可得OP＝5，∴矩形的周长为2（3+5）＝16．故选：C．9．解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3．10．解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．11．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故答案为（4，150°）．12．解：∵P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，∴m＝|a﹣3|，n＝|a+1|，∴m+n＝|a﹣3|+|a+1|，∴m+n的最小值即为|a﹣3|+|a+1|的最小值，∴①当a≤﹣1时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝﹣2a+2≥4；②当﹣1＜a＜3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝4；③当a≥3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝a﹣3+a+1＝2a﹣2≥4；综上，m+n≥4，∴m+n的最小值为4，故答案为：4．13．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，故答案为：2．14．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．15．解：由题意得，≥0，则或，解得，x＞2或x≤1，故答案为：x＞2或x≤1．16．解：由题意可得：k＝2，解得．故答案为：．17．解：由函数图象可得，当S＝6时，h有最大值3，∴此次抛射过程中，物体达到的最大高度是3m，故答案为：3．18．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝3，曲线开始AK＝3，结束时AK＝3，所以AB＝AC＝3．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝10，解得BC＝4．故答案为4、3．19．解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．20．解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a＝．点A的坐标为（4，﹣）；（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．21．解：（1）如图所示：（2）A（﹣4，0）；B（﹣4，﹣6）；C（8，﹣6）；P（8，4）；（3）O，P两点之间的距离为×＝2（km）．故O，P两点之间的距离为2km．故答案为：2km．22．解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t，当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝，∴AQ＝，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）当点P在边AB上时，S＝×AB×AD﹣×AP×AQ＝×4×3﹣×4t×3t＝6﹣6t2（0＜t＜1）；当点P在边BC上时，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t，S＝×BC×CD﹣×CP×CQ＝×3×4﹣（6﹣3t）（8﹣4t）＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）；23．解：（1）当x＝5时，y＝x+＝，故答案为，通过描点、连线绘制的函数图象如下：（2）从图象看，若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若x1•x2＝1，则y1＝y2．从图象看，若方程x+＝k（x＜0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是为k＞2；故答案为＞，＝，k＞2；∵x＞0，故＞0，则（﹣）2≥0，即y＝x+≥2；（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2，∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．24．解：（1）由题可得，b＝0.2a+0.8；（2）当a＝100时，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．25．解：（1）由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．26．解：∵函数y＝2x+4，∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；（1）由图象可得，点A（﹣2，0），点B（0，4），则OA＝2，OB＝4，故△AOB的面积是＝4；（2）由图象可得，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．27．解：（1）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，∴当k＞2时，y随x的增大而减小；（2）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象经过原点，∴，解得：k＝﹣2，∴当k＝﹣2时，它的图象经过原点．28．解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：∵该函数的图象过点（﹣1，2），∴2＝﹣k+b﹣3，∴k﹣b＝﹣5．把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，5k+2＝4k+b﹣3k﹣b＝﹣5．∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，∴解得k＝﹣1．答：k的值为﹣1；（3）∵k+b＜0，解得b＜﹣k，∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，∴m＝5k+b﹣3＞0，解得b＞3﹣5k所以3﹣5k＜b＜﹣k所以3﹣5k＜﹣k解得k＞．故得证．29．解：如图所示：大明宫国家遗址公园（1，5）。
苏科初中数学九年级上册《3.1 平均数》教案 (3).doc
问题：
1．你 能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？
2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么 ？
3．哪个小组的同学平均身高较高？
4．你是如何判断的？
自主归纳
在学生发言的基础上，教师归纳总结，给出算术平均数的定义．
一般地，如果有n个数，x1，x2，…，xn，我们把
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
探索活动
活动一：
小明和小丽所在的A 、B两个篮球队的同学身高如下：
A组(12人)/cm
B组(10人)/cm
164，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168
平均数
教学目标：1．知道算术平均数 的意义，会求一组数 据的算术平均数；
2．理解平均数的简化计算方法，并会简单应用；
3．通过平均数的不同计算方法解决实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．
教学重点：掌握算术平均数的概念．
教学难点：理解算术平均数的概念， 会求 一组数据的算术平均数．
情境创设
投影展示一组篮球比赛画面．
体操比赛7位裁判给某选手的打分如下：
9.8，9.5，9.5，9.5，9.3，9.2，8.5．
算一算这位选手的平均得分．
如果去掉最高分和最低分，那么余下的5个得分的平均分是多少？
练一练
1．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽这周每天的平均睡眠时间是_________小时．
2．一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，则x＝_________．
1.18几何变换的类型(含解析,机构)-2021届九年级数学(苏科版)知识点一轮复习每日一练(1月)
几何变换的类型每日一练1．如图，△PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A与P，点B与Q，点C与R的坐标；（2）认真观察上述坐标，你发现了它们之间有怎样的关系？（3）△ABC内有一点M（a，b），点M经过这种变换后得到点N，请你写出点N的坐标；（4）如果网络图中每个小正方形的边长均为1，试求三角形ABC的面积．2．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；（2）对应线段相等；（3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）4．如图，乙图案变为甲图案，需要用到（）A．旋转、对称B．平移、对称C．旋转、平移D．旋转、旋转5．请仔细观察下图，从图形（1）（2）（3）的变化规律，确定图形（4）为（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是正方形，点F，G在正方形的边上，点E在CB的延长线上，BE＝BF＝DC．下列说法正确的是（）A．将△ADG绕点A按顺时针方向旋转得到△ABFB．将△ADG绕点A按顺时针方向旋转得到△ABEC．将△ABE平移得到△ABFD．将△ADG平移得到△ABF7．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到8．以下三组两个图形之间的变换分别属于（）A．平移、旋转、旋转B．平移、轴对称、轴对称C．平移、轴对称、旋转D．平移、旋转、轴对称9．从甲到乙的图形变换，判断全正确的是（）A．（1）翻折，（2）旋转，（3）平移B．（1）翻折，（2）平移，（3）旋转C．（1）平移，（2）翻折，（3）旋转D．（1）平移，（2）旋转，（3）翻折几何变换的类型每日一练1．如图，△PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A与P，点B与Q，点C与R的坐标；（2）认真观察上述坐标，你发现了它们之间有怎样的关系？（3）△ABC内有一点M（a，b），点M经过这种变换后得到点N，请你写出点N的坐标；（4）如果网络图中每个小正方形的边长均为1，试求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用坐标系直接得出各点坐标即可；（2）利用（1）中所求得出对应点之间的关系即可；（3）利用（2）中规律得出N点坐标即可；（4）利用△ABC所在矩形的面积进而减去周围三角形面积进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点A与P的坐标分别为：（4，3），（﹣4，﹣3）；点B与Q的坐标分别为：（3，1），（﹣3，﹣1）；点C与R的坐标分别为：（1，2），（﹣1，﹣2）；（2）由（1）得：对应点坐标关于原点对称；（3）由（2）得：△ABC内有一点M（a，b），点M经过这种变换后得到点N，则点N的坐标为：（﹣a，﹣b）；（4）三角形ABC的面积为：2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝2.5．【点评】此题主要考查了几何变换以及关于原点对称点的性质和三角形面积求法等知识，正确得出对应点坐标之间规律是解题关键．2．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；（2）对应线段相等；（3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【分析】利用图形平移与旋转的定义判定即可．【解答】解：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变图形的形状和大小，旋转后对应的线段可能不平行．故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，解题的关键是熟记图形平移与旋转的定义．4．如图，乙图案变为甲图案，需要用到（）A．旋转、对称B．平移、对称C．旋转、平移D．旋转、旋转【分析】根据旋转、平移的性质结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，乙图案旋转、平移后可以变为甲图案．故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变换的概念并准确识图是解题的关键．5．请仔细观察下图，从图形（1）（2）（3）的变化规律，确定图形（4）为（）A．B．C．D．【分析】根据已知的三个图形可以每次逆时针旋转90度，据此即可确定．【解答】解：根据已知的三个图形可以每次逆时针旋转90度，由（3）逆时针旋转90度得到B．故选：B．【点评】本题考查了图形的旋转，根据已知图形得到旋转的方法是关键．6．如图，四边形ABCD是正方形，点F，G在正方形的边上，点E在CB的延长线上，BE＝BF＝DC．下列说法正确的是（）A．将△ADG绕点A按顺时针方向旋转得到△ABFB．将△ADG绕点A按顺时针方向旋转得到△ABEC．将△ABE平移得到△ABFD．将△ADG平移得到△ABF【分析】结合图形，根据旋转变换与平移变换的定义进行解答．【解答】解：观察图形可得：将△ADG绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，△ABE与△ABF不能通过平移得到，△ADG平移也不能得到△ABF．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的旋转变换与平移变换，准确识图是关键．7．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．8．以下三组两个图形之间的变换分别属于（）A．平移、旋转、旋转B．平移、轴对称、轴对称C．平移、轴对称、旋转D．平移、旋转、轴对称【分析】根据平移、旋转、轴对称的特点可知．【解答】解：第一个可沿水平线向右平移得到；第二个可绕对应点的中点旋转得到；第三个可沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到，即为轴对称．故选D．【点评】平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．9．从甲到乙的图形变换，判断全正确的是（）A．（1）翻折，（2）旋转，（3）平移B．（1）翻折，（2）平移，（3）旋转C．（1）平移，（2）翻折，（3）旋转D．（1）平移，（2）旋转，（3）翻折【分析】根据常见的几何变换类型，写出各小题的变化过程即可得解．【解答】解：由图可知，（1）把甲翻折即可得到乙；（2）绕甲的直角顶点顺时针旋转90°即可得到乙；（3）把甲先向右平移，再向上平移即可得到乙，所以，（1）翻折，（2）旋转，（3）平移．故选：A．【点评】本题考查了常见的几何变换类型，准确识图，判断出从甲到乙的变换过程是解题的关键．。
苏科版九年级数学上册《平均数》课件
则x=142 2 145 2 157 5 156 6=2295辆.
所以x= 2295 =153辆. 15
答：这15天灾这个时段通过该路口的汽车平均流量为
153辆.
练习：某校食堂某天销售5元、6元和8元的盒饭
情况如图，求这个食堂该天销售午餐盒饭的平
均价格.
8元
6元
15% 60%
合作交流
议一议
为了了解黄岩区某次数学统考8260名考生的平均 成绩，你会采用什么样的行之有效的做法？
小提 示
当所要考察的对象很多，或者考察本身带有破坏性 时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得 对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平 均数来估计总体的平均数.
例：为了考察甲、乙两种作物的长势，研究人员
x=
x1w1 x2w2 ...... xnwn w1 w2 ...... wn
情境引入
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能 ，你认为下列方法是否可行， 1、从中抽出15辆做碰撞试验； 2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个 样本； 3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆 汽车的安全可靠性能. 你认为这样做是否可行？为什么？
4.有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：71 73 76 77 78 则每盒火柴的平均根数是＿＿＿．
5.若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数
的平均数是
பைடு நூலகம்
＿.
6、若设一组数据x1、x2…….xn的平均数为m 1）x1+3，x2+3……xn+3的平均数为m_+_3___ 2)2 x1、2x2…….2xn的平均数为__2_m__ 3)ax1+b，ax2+b，……axn+b的平均数a为m+_b____
新苏科版九年级上册初中数学 3.1 课时1 算术平均数 教学课件
新课导入
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918— 1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959—
1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么 191—1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年 倾斜约多少毫米吗？(精确到0.01毫米)．
第四页，共十五页。
新课讲解
当堂小练
1.（中考·东营）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：
102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是
________．
101
2.（中考·桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )C
A．7
B．9
C．10
D．12
第十二页，共十五页。
当堂小练
比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读x作“x
拔”，即
x
1 n
x1
xn .
由于
所以取平均数可以
抵消各数据之x1间的x差异. 因 此，平x均n 数是x 一组0数.据的代
表值，它反映了数据的“一般水平”.
第八页，共十五页。
新课讲解
典例分析
例 1. 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最 高分和一个最低分后，计算平均分作为最后得分．下表是该次比
知识点1 算术平均数的计算
某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分
成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条 件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85
3.1 平均数 苏科版九年级数学上册课件
重要的地位，该如何修改方案？
【拓展应用】
1.已知数据 ， ， ， ， 的平均数为，则
这5个数据的总和为________；
+， + ， + ， + ， + 的平均数为________；
， ， ， ， 的平均数为________.
㎏）分别为：
101、103、104、107、110
你会算这5只大熊猫的平均体重吗？
平均数：
日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.
一般地，对于n个数 ， ，…，， 把
（
+ + ⋯ + ）
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，
记为ഥ
，读作“拔”.
对成都熊猫基地20位工作人员每天的
12,12.
成都熊猫基地需要招聘工作人员，从动物管理专业知识、语言能力和组
织能力对A、B、C三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下表：
（1）请你计算各人的平均分.
解:（1）ഥ
=（80+65+50）/3=65分
ഥ =（80+60+40）/3=60分
ഥ =（65+90+40）/3=65分
3+4 1
= 68.75（分）
B的测试成绩为
80 3 60 4 40 1
3+4 1
= 65（分）
C的测试成绩为
因此C将被录用.
65 3 90 4 40 1
=
3+4 1
74.375（分）
（2） 现需招聘一名饲养员，根据实际需要，将动
苏科版九年级上册数学课件平均数课件
阅读
听力
作文
口语
小明
90分
80分
80分
70分
小亮
80分
90分
70分
80分
小丽
70分
80分
90分
80分
2.根据该项赛事的特点，按照各项成绩的“重要程度”将阅读、作文、听力和口语分别以20﹪、 30﹪、 20﹪、 30﹪的比例计算入其总成绩，应该推举那位选手？
小明的比赛成绩=
小亮的比赛成绩=
小丽的比赛成绩=
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
解:
先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷3
= 84
再计算小明的总评成绩:
84×30%+ 90×30%+ 87×40%
= 87 (分)
1. 所学平均数的类型
2. 权的意义
3.权的情势
谢 谢
通过计算我们发现什锦糖的单价是变化的。影响单价的因素是什么呢？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。由此得到的平均数叫做加权平均数。
新知探索
为这组数
x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1- 2,
3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______.
16
168cm
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 a,
则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____;
1.15平均数(含解析,机构)-2021届九年级数学(苏科版)知识点一轮复习每日一练(1月)
平均数每日一练1．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为90分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为分．2．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是．3．某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6：3：1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是．4．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是元．5．某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是分．6．小颖参加某公司应聘，成绩如下（每个方面满分20分）：专业知识15分，工作经验16分，仪表形象14分．若按如图所显示的权重要求，则小颖的最后得分为（）A．14.2B．15C．15.2D．457．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：月用水量/m345689户数23311这10户家庭的月平均用水量是（）A．2m3B．3.2m3C．5.8m3D．6.4m38．为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅9．下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．A．0个B．1个C．2个D．3个10．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．7011．数据1、2、x、﹣1、﹣2的平均数是0，则x是0．12．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5B．7C．15D．1713．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为．14．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．48平均数每日一练1．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为90分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为84.6分．【分析】先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可．【解答】解：（90×46+80×54）÷（46+54）＝84.6（分），答案为：84.6．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．2．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是97分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），故答案为：97分．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．3．某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6：3：1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是89分．【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：小王的最后得分＝＝89（分）．故答案为89分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90、88、86这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．4．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是69元．【分析】利用加权平均数的定义即可得．【解答】解：这20名同学购买课外书的平均花费是：100×20%+80×30%+50×50%＝69（元）．故答案为：69．【点评】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据及加权平均数的定义是解题的关键．5．某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是78分．【分析】利用加权平均数的求法计算即可得出答案．【解答】解：由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%＝78（分）．故答案为78．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求70，90，80这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．小颖参加某公司应聘，成绩如下（每个方面满分20分）：专业知识15分，工作经验16分，仪表形象14分．若按如图所显示的权重要求，则小颖的最后得分为（）A．14.2B．15C．15.2D．45【分析】加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，对本题来说，也即每项成绩乘以所占的比例，然后再相加．【解答】解：由题意知：小小颖的最后得分是15×60%+16×30%+14×10%＝15.2（分）．故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．7．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：月用水量/m345689户数23311这10户家庭的月平均用水量是（）A．2m3B．3.2m3C．5.8m3D．6.4m3【分析】根据加权平均数的意义解答即可．【解答】解：这10户家庭的月平均用水量（4×2+5×3+6×3+8×1+9×1）＝5.8（m3），故选：C．【点评】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键．8．为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅【分析】根据平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）．即这组数据的平均数是46幅．故选：C．【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．9．下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据抽样调查的特点逐一判断即可得．【解答】解：（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查不具有代表性，此调查方式不合理；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查具有随机性和代表性，此调查合理；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况，此调查容量小，不具备代表性，不合理；故选：B．【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．10．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11．数据1、2、x、﹣1、﹣2的平均数是0，则x是0．【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵数据1、2、x、﹣1、﹣2的平均数是0，∴1+2+x﹣1﹣2＝0×5，解得x＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．12．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5B．7C．15D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．【点评】本题考查的是算术平均数，熟知算术平均数的定义是解答此题的关键．13．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为．【分析】根据算术平均数的概念求解可得．【解答】解∵×（a1+a2+a3+a4+a5）＝m，则a1+a2+a3+a4+a5＝5m，∴a1+a2+a3+0+a4+a5＝5m+0＝5m，∴a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．14．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据已知条件列出算式，求出即可．【解答】解：余下数的平均数为（45×10﹣4﹣70）÷8＝47，故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键．。
苏科初中数学九年级上册《3.1 平均数》教案 (2)【精品】.doc
3.1 平均数教学目标：1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。
2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
教学重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
教学难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
一、自主学习：（一）知识我先懂：算数平均数： 。
（二）自主检测小练习：1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？二、学生合作交流；教师精讲点拨：例1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间（1数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。
解：（1）. 第二组数据的组中值是21（ ）（2）x = .答：例2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高人0＜t ≤10330＜t ≤402三、练习巩固1． 教材练习第1,2题。
2.八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？四、课堂小结：算术平均数：一般的：在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x = 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。
其中1f ， 2f …k f 。
分别叫 的权。
五、课堂检测：1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖 得主获奖时的平均年龄？六、教学反思：教学目标338≤X ＜40。
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平均数每日一练
1．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为90分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为84.6分．
【分析】先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可．
【解答】解：（90×46+80×54）÷（46+54）＝84.6（分），
答案为：84.6．
【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．
2．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目书面测试实际操作宣传展示
成绩（分）969896
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是97分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），
故答案为：97分．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3．某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6：3：1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是89分．
【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．
【解答】解：小王的最后得分＝＝89（分）．。