专题一勾股定理

专题一勾股定理

1．三角形的三条边分别为22b a +、22b a -、２ab (a 、b 都为整数)，则这个直角三角形是（ ）

A 、钝角三角形

B 、锐角三角形

C 、直角三角形

D 、不能确定

2.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )

A. 25

B. 12.5

C. 9

D. 8.5

3．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2

4．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A 、25海里

B 、30海里

C 、35海里

D 、40海里

5.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )

A. 2m;

B. 2.5m;

C. 2.25m;

D. 3m.

6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________；

7．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

8.一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是12 cm 的长方体纸箱的A

点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

9．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。

10．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）.

11．将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。

12. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,C 与E 重合,你能求出CD 的长吗？ C 第5题图

北

南 A 东 第6题图 第13题 A 第12题图 A

A ′ O

13.如图，某沿海城市A 接到台风警报，在该市正南方向150km 的B 处有一台风中心正以20km/h 的速度向BC 方向移动，已知城市A 到BC 的距离AD=90km ，那么(1).台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？

(2).如果在距台风中心30km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D 点的游人脱离危险，，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h ）？最好选择什么方向？

14.如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为8cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.

15.（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 面积等于Rt ⊿BAE 和Rt ⊿BFE 的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程

图5 图6

（方法2）图6是任意的符合条件的两个全等的Rt ⊿BEA 和Rt ⊿ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

16．阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图(10)，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB =__________，由于P A ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．

(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF =45°，求证：EF 2=BE 2+FC 2 ．

C E B A b-a b a a b a b c b-a

a b a c c C D B A

E C A P

P 'F B

A