化工热力学马沛生第二版第二三章习题答案

习题：
2 - 1.为什么要研究流体的pVT关系？
答：在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p、体积V和温度T是流体最基本的性
质之一，并且是可以通过实验直接测量的。

而许多其它的热力学性质如内能U、熵S、Gibbs 自由能G等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p -/汀数据和热力学基本关系式进行推算；此外，还有一些概念如逸度等也通过p -V -T数据和热力学基本关系式进行计算。

因
此，流体的p -/ -■关系的研究是一项重要的基础工作。

2-2 .理想气体的特征是什么？
答：假定分子的大小如同几何点一样，分子间不存在相互作用力，由这样的分子组成的气体
叫做理想气体。

严格地说，理想气体是不存在的，在极低的压力下，真实气体是非常接近理想气体的，可以当作理想气体处理，以便简化问题。

理想气体状态方程是最简单的状态方程：
pV =RT
2-3 •偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？
答：纯物质的偏心因子■是根据物质的蒸气压来定义的。

实验发现，纯态流体对比饱和蒸
气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系，即符合：
/ . \ s
log 1——其中，p s =—
I T r 丿p c
对于不同的流体，〉具有不同的值。

但Pitzer发现，简单流体（氩、氟、氙）的所有蒸气压
数据落在了同一条直线上，而且该直线通过T r=0.7 , log pS = -1这一点。

对于给定流体对
比蒸气压曲线的位置，能够用在T r =0.7的流体与氩、氟、氙（简单球形分子）的log p S值
之差来表征。

Pitzer把这一差值定义为偏心因子• ■,即
s
--log p r -1.00 仃r=0.7）
任何流体的••值都不是直接测量的，均由该流体的临界温度T c、临界压力P c值及
s
T r =0.7时的饱和蒸气压p来确定。

2-4.纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸气的摩尔体积随着温度的升高而减小吗？
答：正确。

由纯物质的p V图上的饱和蒸气和饱和液体曲线可知。

2-5•同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的热力学性质均不同吗？
答：同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的Gibbs自由能是相同的，这是纯物质气液平衡
准则。

气他的热力学性质均不同。

2-6 •常用的三参数的对应状态原理有哪几种？
答：常用的三参数对比态原理有两种，一种是以临界压缩因子Zc为第三参数；另外一种是
以Pitzer提出的以偏心因子•，作为第三参数的对应状态原理。

2 -7 .总结纯气体和纯液体pVT计算的异同。

答：许多p - -T关系如RKS方程、PR方程及BWR方程既可以用于计算气体的p -/
又都可以用到液相区，由这些方程解出的最小体积根即为液体的摩尔体积。

当然，还有许多
状态方程只能较好地说明气体的p A/ -T关系，不适用于液体，当应用到液相区时会产生较
大的误差。

与气体相比，液体的摩尔体积容易测定。

除临界区外，温度（特别是压力）对液体容积性质的影响不大。

除状态方程外，工程上还常常选用经验关系式和普遍化关系式等方法来估算。

2-8 •简述对应状态原理。

答：对比态原理认为，在相同的对比状态下，所有的物质表现出相同的性质。

对比态原理是从适用于p A/ -T关系两参数对比态原理开始的，后来又发展了适用于许多热力学性质和传递性质的三参数和更多参数的对比态原理。

2-9 •如何理解混合规则？为什么要提出这个概念？有哪些类型的混合规则？
答：对于真实流体，由于组分的非理想性及由于混合引起的非理想性，使得理想的分压定律
和分体积定律无法准确地描述流体混合物的p -/ -T关系。

如何将适用于纯物质的状态方程
扩展到真实流体混合物是化工热力学中的一个热点问题。

目前广泛采用的方法是将状态方程
中的常数项，表示成组成x以及纯物质参数项的函数，这种函数关系称作为混合规则。

对于不同的状态方程，有不同的混合规则。

寻找适当的混合规则，计算状态方程中的常数项，使其能准确地描述真实流体混合物的p -/ -T关系，常常是计算混合热力学性质的关
键。

常用的混合规则包括适用于压缩因子图的虚拟临界性质的混合规则、维里系数的混合规
则以及适用于立方型状态方程的混合规则。

2- 10•在一个刚性的容器中，装入了1mol的某一纯物质，容器的体积正好等于该物质的摩尔临界体积Vc。

如果使其加热，并沿着习题图2- 1的p-T图中的1宀C T2的途径变化（C
是临界点）。

请将该变化过程表示在p -/图上，并描述在加热过程中各点的状态和现象。

解：由于加热过程是等容过程， 1 T C T2是一条7 =/的等容线，所以在p -/图可以表示
为如图的形式。

点1表示容器中所装的是该物质的汽液混合物（由饱和蒸汽和饱和液体组成）。

沿1-2线，是表示等容加热过程。

随着过程的进行，容器中的饱和液体体积与饱和蒸汽体积的相对比例有所变化，但由图可知变化不是很大。

至厅临界点C点时，汽液相界面
逐渐消失。

继续加热，容器中一直是均相的超临界流体。

在整个过程中，容器内的压力是不断增加的。

■
-RT ln 幺 -B f 1
1C r 1 1
V 1
M y 丿 2 M 2 Vj 丿」
(B)
2 - 11 •已知SO 2在431K 下，第二、第三 Virial 系数分别为:
C =9.0 10 "m 6 kmol 丄，试计算:
（1） SO 2在431K 、10X 105Pa 下的摩尔体积；
（2） 在封闭系统内，将 1kmolSO 2由10X 105Pa 恒温（431K ）可逆压缩到 75x 105Pa
时所作的功。

解：（1）三项维里方程为:
将 p=10x 105Pa, T=431K , B = -0.159m 3 kmol 」，C = 9.0 10 "m 6 kmol '代入式(A ) 并整理得:
0.279V 3 -V 2
0.159V -9 10 — 0
迭代求解，初值为： V =旦匚=3.5m 3 kmol J
P
迭代结果为： V 3.39m 3 kmol J
(2)压缩功-？W = pdV
f 1 B C 1
由(A )式得：p 二RT
2 亍，则: IV V 2 V 3
)
W = -RT [V 2
l -+-B ^ + -C 3 dV 心V 2 V 3丿
B = -0.159m 3 kmol
PV RT =1巴£ V V 2
(A)
当p=75 x 105Pa 时，用（1）同样的方法解出:
V = 0.212m 3 kmol -
将V i = 3.39m 3 kmol J , V 2 =0.212m 3 kmol J
代入式（B ）解出：
5 1
W =77 10 J kmol
2- 12.试计算一个125cm 3的刚性容器，在50 C 和18.745MPa 的条件下能贮存甲烷多少克 （实验值为17g ）?分别用理想气体方程和 RK 方程计算（RK 方程可以用软件计算）。

解：由附录三查得甲烷的临界参数为：
T c = 190.56K , p c = 4.599MPa ，- ■ = 0.011
（1 ）利用理想气体状态方程 pV = RT 得：
V 总
125 m =M — =16
13.95g
V
143.3
(2) RK 方程
式中:
2
2 5 a 二 0.42748R T c' / P
c =
2
. 2 5
0.42748 8.314
190.56 '
4.599 勺06 6
= 3.2207 Pa m
K 0.5 mol -2
b = 0.08664 RT
c / p c = 0.08664 8.314 190.56 4.599 "06 5
3
= 2.985 10 m
mol
ap = 3.220718.745 XO 6 R 2T 2” 8.314 2 323.15 2" =0.4653 5 6 c bp = 2.985 汉 10 汉18.745 汉 10 B = RT 8.314 323.15 =0.2083
按照式（2-16a ） “亡诗光=亡一2
2342 %
和式（2- 16b ）
0.2083
迭代计算，取初值 Z = 1,迭代过程和结果见下表。

迭代次数
RT
8.314 273.15 50
18.745 106
4 = 1.433 10 1 3
mol 143.3cm mol
RT V -b
a
T 05V (V b)
1
0.2083
1 0.8779 0.2373
2 0.8826 0.2360 3
0.8823 0.2361 4 0.8823 0.2361
ZRT P
0.8823 8.314 323.15 18.745 x106 4 3 3 =1.265 10 m /mol =126.5cm mol m = M ■V ^ =16 -^25 15.81g V 126.5 可见，用RK 方程计算更接近实验值。

2 - 13 .欲在一个7810cm 3的钢瓶中装入1kg 的丙烷，且在253.2C 下工作，若钢瓶的安全工 作压力为10MPa ，问是否安全？ m 1000 n
22.727mol
M 44
V 总 7810 10“ 小 c “，心 3 . V = ---- 343.63 10 m 3 mol n 22.727 解：查得丙烷的临界性质为： T c = 369.83K , p c = 4.248MPa , ■ ■ = 0.152 使用RK 方程: RT P
一 V -b a
0"5 T V(V b) 首先用下式计算a , b ： 2 2 5 2 25 8.3142 X 369.832
6 05 -2
a =0.42748R 2T c /p c =0.42748 6 18.296Pa m 6 K mol 2 (
4.248 汉106 ) 8.314 汉 369.83 二 3
b =0.08664 RT
c /P c =0.08664 6
6.2771 10 m mol 4.248 "0 代入RK 方程得：p =9.870MPa 非常接近于10MPa ，故有一定危险。

2- 14.试用RKS 方程计算异丁烷在 300K , 3.704X 105Pa 时的饱和蒸气的摩尔体积。

已知 实验值为 V =6.081 10 ° m 3 mol 4 。

解：由附录三查得异丁烷的临界参数为： T c = 40
7.8K , p c = 3.640MPa ， - ■ =
0.177 T r =T/T c =300/407.8 = 0.7357 m =0.480 1.574 — 0.176 ・2 二 0.480 1.574 0.177 - 0.176 0.1772 二 0.7531
:(T) = 1 m(1 -T r 0.5)2 二 1 0.75311 -O.73570.5 f =1.2258
2 2
a T = a GT =0.4278RT c / p c =0.42748
6
3.640x10
b = 0.08664 RT
c / p c = 0.08664 8.314 407.8/ 3.640 106 = 8.0700 10“m 3/mol
八 ap
1.6548x3.704x105 c cc»c
A 2 2
2 2 =0.09853
R T 8.314 300
5
5
c bp &0700 10 3.704 10 B =
= 0.01198
8.314 ) x (
407.8丫 x 1.2258= 1.6548Pa m 6 > mol 2
8.314 300
RT
按照式（2-16a）Z」A h
1 -h -8.2245
B 1 h 1 -h
和式（2- 16b）
B 0.0 1 1 9 8
迭代计算，取初值
V
Z = 1,迭代过程和结果见下表。

ZRT O'9061 8・3146300 =6.1015 10 讣3/mol
3.704 106
4早 6.031-6.1015 10^/6.031 10^=-1.2%
2- 15.试分别用RK方程及RKS方程计算在273K、1000 X 105Pa下，氮的压缩因子值，已知实验值为Z = 2.0685。

解：由附录三查得氮的临界参数为: T c = 126.10K , P c = 3.394MPa , ■= 0.040 (1) RK方程
a =0.42748R2T；5/p c= 0.42748―8314―6126.1°
— = 1.5546Pa m6 K0.5 mol-2
3.394 106
b = 0.08664RT c/ p c= 0.08664 8.314
「
26.10
=2.6763 10^m3 mol ‘
6
3.394 10
迭代不收敛，采用 RK 方程解三次方程得: 3
V=0.00004422m /mol
5
5
4.422 10 1000 10 8.314 汉 273
T r =T/T c =273/126.1 =2.1649 m =0.480 1.574，-0.176 2 =0.480 1.574 0.040 -0.176 0.040^0.5427
：(T) = 1 m(1 -「05)2 二 1 0.54271 -2.16490.5 2 = 0.5538
b =^ 0.08664 RT
c / p c = 0.08664 8.314 126.1/ 3.394 106 1=2.6763 10」m 3/mol
ap = 0.076667 x 1000 "05 R 2T 2 8.314 2 2732
1.5546 100 106 2
2"5 8.314
273 .
=
1.8264
5
5
D bp _ 2.6763x10
"000灯05
B — -------------------------------
RT 8.314 273
= 1.1791
按照式（2-16a ）"占冷宀=
-1.5489
和式（2- 16b ） 迭代计算，取初值 b B 1.1 7 9 1 h =
V Z Z
Z = 2,迭代过程和结果见下表。

迭代次数 0 1 2 3 4
Z 2 1.862 2.1260 1.6926 0.8823
h 0.58955 0.6332 0.5546 0.6966 0.2361
-1.9485
a T 二 a : T = 0.4278R 2
T ； / P c ： T = 0.42748
8.314 2 126.1 2
6
3.394 10
0.5538= 0.076667 Pa m 6 /mol
=1.4882
RT RKS 方程
5 5
厂 bp 2.6763 10- 1000 10
B =
=1.1791
RT
8.314 273
按照式(2-16a ) Z =占冷光=土一1.2621
代
和式(2- 16b )
同样迭代不收敛 采用RKS 方程解三次方程得: 3
V=0.00004512m /mol
5
5
Z pV
4.512 10
1000 10
Z ―
―
RT
8.314 273
5
107.9X 10 Pa 、593K 下的比容，并与水蒸气表查出
的数据(V -0.01687m 3 kg J )进行比较。

(1) 理想气体定律 (2) 维里方程 (3) 普遍化RK 方程
解：从附录三中查得水的临界参数为： T c = 647.13K , p c = 22.055MPa ， - ■ = 0.345
(1) 理想气体定律
V 二巴 =8.3
14 593
*569 10》m 3 mol —0.02538m 3 kg p 107.900
0.01687
(2)
维里方程
p 107.9X05 c’cc p r
6 =0.489
P c 22.055 106
使用普遍化的第二维里系数:
0 422
B (0) =0.083 -0.422/T 「=0.083 荷 0.4026
r T r 1.6
= 1.9881
2- 16.试用下列各种方法计算水蒸气在 0.01687 -0.02538
100% = —50.5%
593 647.13
= 0.916
T
B(1)= 0.139 -0.172/T：2= 0.139 0.172
=-0.1096
T r4.2
第二章流体的p-V-T 关系
3
式中:
2 2
a = 27R T c /64 p c =
27 汇(8.314丫 “304.19 )2
64 7.382 106
=0.3655Pa m
mol
V ^ZRT =
0.7649 8.3145
593
=3.495 10»m 3 mol ' =0.01942m 3 kg J p 107.9x10 0.01687
（3） 普遍化R-K 方程
.O bP r h = ZT r
将对比温度和对比压力值代入并整理的:
u Q bP r
0.04625 h 二
ZT r Z
联立上述两式迭代求解得： Z=0.7335
误差=O.
01687 0.01862
100% =-10.4%
0.01687
水是极性较强的物质
2— 17.试分别用（1） van der Waals 方程；（2） RK 方程；（3） RKS 方程计算273.15K 时将 CO 2压缩到体积为550.1cm 3 mol 所需要的压力。

实验值为
3.090MPa 。

解：从附录三中查得 CO 2的临界参数为：T c = 304.19K , p c = 7.382MPa , = 0.228 (1)
van der Waals 方程
RT a V -b V 2
BH c 二 B (0)….B
⑴
RT C
=-0.4026 0.345 -0.1096 二-0.4404
RT
「R e
一0.4404戸0.7649
4早
0.01687 -0.01942
100% 二-15.1%
(2—38a )
(2—38b )
1
1 —h
—
1
5.628
1 h 1 -h
1 h
ZRT P
0.7335 8.314 593
5
107.9 10 = 3.3515 10 ^m 3
1 3
mol _ 二 0.01862m kg
"Pr
0.489 + -------- x 0.916
(2) RK 方程
式中:
a
0"5
T . V(V b) _
8.314X273.15
550.1 10“ — 29.68 10上
_3.138 106Pa _3.138MPa
6.4599
0 5
6
6
273.15 ' 550.1 10 550.1+ 29.68 10
误差％_ 3.090
一3.138 100%_ _1.55%
3.090
(3)
RKS 方程
式中，
a T 二 a ： T = 0.4278R 2T ： / P c ： T
：(T) = 1 m(1 —T r 0.5)F
而，m=0.480 1.574 —0.176 2_0.480 1.574 0.228-0.176
0.228 2_0.8297
2 r
2
i
「27315 T 5
则，a (T) = 1+m(1—Tr )2_ 1 + 0.8297乂1 — .—
[ _1.089
V 1304.19 丿 /
b =
RT c / 8p c
8.314 304.19 6
8 7.382 10
= 4.282 10-m 3
RT V -b
a _ 8.314x273.15
P 550.1 10^-42.82 10"6 —0.3655
2 _3.269 106 Pa _3.2 (550.1 x10()
3
.°90
一3.269
100%_ 3.090
-5.79%
RT V -b
a T 0.5V (V b)
2 2 5
a =0.42748R T c . / P c _
2
2 5
0.42748 8.314
304.19 .
6
7.382 10
_6.4599Pa m
K 0.5
mol
-2
b = 0.08664 RT
c / p c _
0.08664 8.314 304.19
7.382 106
_2.968 10』
mol
RT
V -b
RT P 一 V -b
aT V V b
2 2
2 2
0.42748 "8.314) "304.19)
a T =a ： T = 0.42748R Tc / p^： T =
6
1.089
7.382x106
3
1
= 0.40335 Pa m mol
b = 0.08664RT
c / p c =
0.08664
8.314「304.19
=2.968 10“m 3 mol J _ RT a(T ) = 8.314x273.15 _ 0.40335
P^V-b VV b 550.1 10》—29.68 10*
550.1 10》 550.1 + 29.68 10》
= 3.099 106Pa =3.099MPa
3 090 _ 3 099 误差％=
3.090 3.099
100%= _ 0.291%
3.090
比较几种方程的计算结果， 可见，van der Waals 方程的计算误差最大，RKS 方程的计算精度
最好。

RK 方程的计算精度还可以。

2— 18. 一个体积为0.3m 3的封闭储槽内贮乙烷，温度为 290K 、压力为25X 105Pa ,若将乙
烷加热到479K ，试估算压力将变为多少？ 解：乙烷的临界参数和偏心因子为：
T c = 305.32K , P c = 4.872MPa ， - ■ = 0.099
因此：T r 1 寸1/T c =290/305.32 =0.95 p“ =»/P c =2.5/48.72 =0.5 1 3 故使用图2-11，应该使用普遍化第二维里系数计算
0 422
B = 0.083 一0.422/T r =0.083_ 0.95 1.6 = _0.375
0 172
B ⑴=0.139 -0.172/T ：2 =0.139
淸二-0.074 (0.95 )
'B 0 B 1 ¥ "一 O.375
一 0.。

99。

皿 需"
7935
加热后，采用RK 方程进行计算。

其中：T=479K ，摩尔体积仍然为 V =76.5 10^m 3 mol ，首先计算:
7.382 106
aT
RT
ZRT
0.79
35
&314
290
讥.5
10 f 3 mol 」
5
25 10 V 76.5 10*
0 3
0.3
=392.2 mol
2 2 5 0.42748R TJ /p c=O.42748 8.314 2 305.32 2.5=9.879 Pa m6 K 0.5 -mol-2
4.872 106
b =0.08664RT
c /p c =
0.08664
-
8.
314-
6
305.32
=4.514 10~ m 3 mol J
代入RK 方程:
RT
a
p ■ ■
05
V -b T 0.5
V(V b)
=
8.314 決 479
-
9.879
6
6
0 5
6
6
765.0 10 — 45.14 10
479 . 765.0 10 765.0+ 45.14 10
6
=4.804 10 Pa =4.804MPa
3
..
2- 19.如果希望将22.7kg 的乙烯在294K 时装入0.085m 的钢瓶中，问压力应为多少? 解：从附录三查得乙烯的临界参数为：
T c = 282.34K , p c = 5.041MPa ，- ■ = 0.085
= 810.7 mol
摩尔体积—將哄
8 1
宀3 mo 「
采用RK 方程进行计算。

首先计算：
b = 0.08664 RT
c / p c =
0.08664 8.314 282.34
5.041 "06
代入RK 方程:
_ RT
a
p
V -b T 0.5V(V b)
=
8.314 汉294
—
________________ 7.851 ______________
104.8 10 — 40.34 10“
294 0.5
104.8 10』104.8+ 40.34 10』
= 7.817 106Pa = 7.817MPa 2-20 (由于较简单省略了，忽略不计了) 2 — 21.用Pitzer 的普遍化关系式计算甲烷在
323.16K 时产生的压力。

已知甲烷的摩尔体积
3 _4
为 1.25 X 10— 4m mol ，压力的实验值为 1.875X 107Pa 。

解：从附录三查得甲烷的临界参数为：
T c = 190.56K , P c = 4.599MPa ，- ■ = 0.011
T r =T/T c =323.16/190.56 =1.696 ；但是不能直接计算，需要试差计算 p =ZRT/V =Z 8.314 323.16/ 1.25 10，=2.149 10*
2 2 5
a 二 0.42748R T c .
/ p c = 2 25
0.42748 8.314 282.34 .
5.041"06
c 6 = 7.851 Pa m K 0.5 mol -2
6
4.872 10
4.034 10* m 3
并且P 二P c P r = 4.599 106 p r
4.599 10 P r
因此，纟口合上两式得：Z 7 0.214 p r（A）
2.149如0
Pitzer的普遍化关系式为：Z二Z⑼…，Z⑴（B）
根据（A ）、（B）两式进行迭代，过程为：
（1）设Z值，然后代入（A）式求出p r；
（2）根据T r和p r值查（2 —9）和（2- 10）得到Z 0和Z 1;
（3）将查图得到的Z 0和Z 1值代入（B）式求得Z值；
（4）比较Z的计算值与实验值，如果相差较大，则代入（A）式重新计算，直到迭代收敛。

依据上述迭代结果为：p r= 4.06时，Z = 0.877
则：p = p c p =4.599 106 p r= 4.599 106 4.06=1.867 107Pa
误差： 1.875 -1.867 107 /1.875 107 = 0.43%
2 —22.试用RK方程计算二氧化碳和丙烷的等分子混合物在151 C和13.78 MPa下的摩尔体
积。

由(2—51a)和(2—51b)得：
2 2 2 2
a M 二％印1 2%丫2耳2 y2a22= 0.5 6.460 2 0.5 0.5 11.12 0.5 18.29
=11.75Pa m6K0.5mol-2
b^ y1b1y2b2=0.5 2.968 10’ 0.5 6.271 10^=4.415 10^m‘ mol-1
a M p
R2T2.511.75 13.78 106
8.314 2424.15 2.5
=0.6322
5
6
4.415 10- 13.78 10
8.314 x 424.15
, b B 0.1725
h =
V m
Z Z
迭代次数 Z h 0 1 0.1725 1 0.6776 0.2546 2 0.6093 0.2831 3 0.5987 0.2881 4 0. 5976 0.2887 5
0.5975
0.2887
ZRT 0.5975 8.314 424.15
4 3 .
混合物得摩尔体积为： V
6
1.52 10 m 3 mol
p 13.78 汉 10
2-23.混合工质的性质是人们有兴趣的研究课题。

试用RKS 状态方程计算由 R12 （CCI 2F 2）
和R22 （CHCIF 2）组成的等摩尔混合工质气体在 400K 和1.0MPa , 2.0MPa , 3.0 MPa , 4.0 MPa 和5.0 MPa 时的摩尔体积。

可以认为该二元混合物的相互作用参数
k 12 = 0 （建议自编软件计
组元（i ） T c /K
P c / MPa
O
R22 (1) 369.2 4.975 0.215 R12 (2)
385
4.224
0.176
a M ,
b M 后，可以进行迭代计算，也可以求解三次方程的体积根。

T/K 400
组成
% = y 2 =0.5
RKS 方程常数
组分(1) : a = 0.7568 b = 5.346 X 10-5
组分(2) : a = 1.007
b = 6.565 X 10-5
RT = 0.1725
按照式（2
伽）z 士一 B 代=占-3.6084代
(A)
(B )
和式（2- 16b ）
合物，在462K 、69X 105pa 下的摩尔体积。

(1) 使用Pitzer 三参数压缩因子关联式 (2) 使用RK 方程，其中参数项为：
0.086640 RT ci b i
p
ci
2 2 5
0.427480R 2
T
c 2
.5
a
ij
P cij
(3)
使用三项维里方程，维里系 数实验 值为B“ =14 10-6 , B 22 - -265 10"6 ,
_6 — 3 」 _9 _9 B 12 = —9.5 汇 10 , ( B 的单位为 m ■ mol )。

Ci 1 = 1.3^ 10 , C 222 = 3.025x 10 ,
9
9
6
2
C 112 =4.95X10 , C 122 =7.27X10
( C 的单位为m mol )。

已知氮及正丁烷的临界
参数和偏心因子为
N 2 T c = 126.10K , P c = 3.394MPa , = 0.040 nC 4H 10
T c = 425.12K , p c = 3.796MPa , <- = 0.199
解：(1)根据Kay 规则求出混合物的虚拟临界参数
T pc =嘉 y j T ci =0.3 126.10 0.7 425.12 =335.41K
i
P pc 八 y i p ci =0.3 3.394
0.7 3.796 = 3.675MPa
i
CO yi CO i =0.3^0.040 +0.7 X0.199 =0.1513
i
虚拟对比条件为： T pr
- T pc _ 335.41 _ 1.377
查图 2- 9和 2- 10得：Z 01=0.77 ,Z 1 】=0.19
则： Z 二Z (0)
2⑴=0.77
0.1513 0.19 =0.7987
p
pr
6.9
= 1.877
P pc 3.675
第二章流体的p-V-T 关系
V
(2)
RK 方程
bp V ZRT
b = yb y 2b
O.42748R 2T C 225
a 12
2
2 6 0.5
a M =0.3 1.555 2 0.3 0.7 7.012
0.7 29.01 = 17.30Pa m K mol
b M =0.3 2.676 10*
0.7 8.067 10
=6.450 10°m 3 mol
亠丄L 丄一 ______ ^o __________ A 】
bRT 1.5 J +h .丿 1 -h 6.450 x 10° x 8.314 汇(462 J 5 U +h 丿
6.450 10° 69 105
0.1159
Z 8.314 462
Z
进行试差迭代得： Z =0.746, h=0.156
Z 二止=1旦三
RT V V 2ZRT P
0.7987 8.314 462
6.9灯06
=4.446 10* m 3
1 -h
-3.25
l1
+h
ZRT P 0.746 8.314 462
6.9"06 = 4.15 10* m 3 mol 4 (3) 三项的维里方程为:
1 1 -h
_ a h
_bRT 1'5 1 h 2
a 二
y 1a
11
2%丫2盹 2
y 2a 22
1 1 -h
h 旦如
V ZRT
第二章流体的p-V-T关系
B M =y12B112y1y2B12y；B22二0.32(14) 2 0.3 0.7 (-9.5) 0.72(-265)丨10~
=-1.326 10*(m3mol-1)
3 2 2 3
C M = ' ' ' y i y j y k C ijk =y i C111 3y i y2C112 3y i y2 C122 y2C222
i j k
=0.33(1300) 3 0.320.7 (4950) 3 0.3 0.727270 0.73(30250)1 10J2
= 1.455 10J(m6mol-2)
将以上结果代入三项维里方程得:
5 4 3
69 10 V , 1.326 10 1.455 10
1 -
8.314 462 V V2
试差求解得：V =4.25 10m3 mol亠
5
2-25. —压缩机，每小时处理454kg甲烷及乙烷的等摩尔混合物。

气体在50X 10 Pa、422K
F离开压缩机，试问离开压缩机的气体体积流率为多少cm3 h J?
解：混合物的分子量为M =05M C H4 0.5M CH=0.5 16.04 0.5 30.07 =23.06
454 . -1
混合物的流率为：n 19.7 kmol h
23.06
利用Kay规则求虚拟临界常数：
T p c = ' y i T ci =0.5 190.56 0.5 305.32 = 247.94 K
i
P pc =為y i P ci =0.5 4.599 0.5 4.872 = 4.736MPa
i
T 422
422 1.702
虚拟对比条件为：=丄
T pc 247.94
p 5
p pr 1.056
p P pc 4.736
用图2-11判断，应该使用维里方程，现将所需数据列于下表，其中第三行数据按照(2-48a)
计算结果见下表,
由式(2-46)得：
2 2 2 2
B M = y i B 11 2y i y 2B i2 y 2B 22 = 0.5
(-0.01165) 2 0.5 0.5 (-0.03528) 0.5
(-0.08287)
二「0.04127(m 3 kmol -1)
体积流率
nV =19.7 0.6604 =13.01 m 3 h J
2-26. H 2和2的混合物，按合成氨反应的化学计量比，加入到反应器中
N 2 3H 2 =2NH 3
混合物进反应器的压力为 600X 105Pa ,温度为298K ，流率为6m 3 h 。

其中15%的N 2 转化为NH 3,离开反应器的气体被分离后，未反应的气体循环使用，试计算：
(1) 每小时生成多少公斤 NH 3?
(2) 若反应器出口物流(含 NH 3的混合物)的压力为 550X 105pa 、温度为451K ,
试问在内径D = 0.05m 管内的流速为多少？
解：(1 )这是一个二元混合物系 pVT 的计算问题。

使用 RK 方程进行计算
z 二丄-宀丄
1 -h bRT . 1 - h
h 。

旦
V ZRT
a =y ；a 11 2%丫2盹 y j a ??
b = y 1b 1 y 2b>
0.42748R 2T C 22
a 12
RT
3
8.314 10 422
5.0 106
-0.04127 = 0.6604 10'(m 3 kmol -1)
N 2的摩尔流率为： n N 0.25 1.020 105=2.551 104 mol h J
生成的 NH 3量为：2.551 104 0.15 2=7.653 103 mol h 一1
(2)这是一个三元混合物系
pVT 的计算问题。

继续使用 RK 方程进行计算
反应器出口物流组成：以入口 1molN2为基准 N 2： 1 — 0.15=0.85 H 2： 3— 3X 0.15 = 2.55 NH 3： 0.15 X 2= 0. 30
则总物质的量为： 0.85+0.30+2.55 = 3.75 各物质的摩尔分率为:
以NH 3
2
2
6
0 5
2
a M =0.25
1.555 2 0.25 0.75 0.4727 0.75
0.1427 =0.3547Pa m K .
mol -
b M =0.25 2.676 10^
0.75 1.820 1。

' = 2.034 10 ^m 3 mol
0.3547
v _ 1
Z =
— i — — 5
i i
1 -h bRT ' J +h 丿 1 -h 2.034x10 x 8.314览(298；|. 匕+h 丿
— 0.4077 1 —h
h 旦壬空竺出塑丄兰竺
V ZRT Z 8.314 298
Z
进行试差迭代得：Z =1.424 h=0.346
ZRT P
1.424 8.314 298
6
60 10 = 58.8 10》m 3 mol 」
摩尔流率 6 106 n =
58.8
=1.020 105 mol h °
y N 2
y H 2
y
NH 3
0.85
0.230
3.75
2 55 二一55 =0.689 3.75 0.30
0.081
3.75
组元
3 -1
b/(m mol )
= 0.232 1.555 0.6892 0.1427 0.0812 8.683 2 0.23 0.689 0.4727 2 0.23 0.081 3.666 2 0.081 0.689 1.109
-0.617 Pa m 6 K 0.5 mol -2 b M r y e y ?b 2
『3 4=10.23 2.676 0.689 1.820 0.081 2.591
10出
=2.079 10' m 3 mol -1
0.617 f h
_5
工
J.5 - i
2.079 汇 10 汉 8.314 汇(451 ) J + h 丿
_5
5
u b bp
2.079 10
550 10
0.3050 h —
V
ZRT
Z 8.314 451
Z
进行试差迭代得： Z =1.250
h=0.244
w ZRT 1.250 8.314 451
6 3
〜
V
6 85.22 10 m mol
p 55 10
所以以进口 N2为1mol 作基准 入口总物质的量为： 1 + 3+0= 4mol
出口总物质的量为： 1X( 1 — 0.15)+ 3X( 1-0.15) +1X 0.15X 2= 3.7mol 产品的摩尔流率为：反应物摩尔流率X
3.7/4 = 1.022X 105X 3/4=9.45 X 104 m 3 mol _1
产品的体积流率为： 85.22 10^ 9.45 10^ 8.053 m 3 h J
8.053 _ 8.053 上 D 2 3.14/4 0.052 4
2 — 27.测得天然气(摩尔组成为
CH 484%、N 29%、C 2H 67%)在压力9.27MPa 、温度378C
3 _1
下的平均时速为 25 m h 。

试用下述方法计算在标准状况下的气体流速。

(1 )理想气体方程； (2 )虚拟临界参数；
(3) Dalton 定律和普遍化压缩因子图;
33( NH 3) 405.65 112.78 72.5 0.242 8.683
2.591 X 10-5
13 226.17 62.0 81.0 0.267 3.666
23
116.01
38.6
68.3
0.274
1.109
a M
2
二
y i a i1
y 2 a 22
y 3a 33
2y i y 2a i2
2 y i y 3a i3
2y 2 y 3 a 23
1 a 〔 h ) 1 1 -h _bRT 1.5 J + h J_1 _h 1
1 -h
-0.3727
=4103.4 m h' = 1.140 m s 4
f
h
0+h
(4) Amagat 定律和普遍化压缩因子图。

解：(1 )按理想气体状态方程； 标准状况下气体流速
PM T 2 9.27 汉25汉273 cc’c 3 ’ _1
v (273K , 0.1013MPa )=
2 2010m h
T i
P 2
(37.8+273^0.1013
(2 )虚拟临界参数法
对比压力求出:
查两参数普遍化压缩因子图得: Z m = 0.89
将压缩因子代入方程 pV = ZRT 得:
0.89 8.314 37.8 273 6
9.27 10
v 25
5
.1
_j
n
4 -1.008 10 mol h 上 100.8kmol h
V 2.481 10
在标准状态下，压缩因子 Z = 1，因此体积流率可以得到：
、， RT "“3*8.314 汉 273 ccucu 3 —
v = n V 二 n 100.8 10
6
-
2258.5m h
p 0.1013 汉 10
(3) Dalton 定律和普遍化压缩因子 37.8 273
192.79 -1.61 , 9.27
5 一 4.510 二
2.055
ZRT P
= 2.481 10* m 3
将压缩因子代入方程 pV 二ZRT 得:
0.9114 8.314 37.8 273
9.27 "06
V 25 4 i
j
n
4 =9.839 104
mol h 」=98.39kmol h 」
V
2.541 10
在标准状态下，压缩因子 Z = 1，因此体积流率可以得到：
V = n V = n 巴 =98.39 103
"314 笔 =2204.5m 3
h 」
p
0.1013 如 0
（4） Amagat 定律和普遍化压缩因子
合计
0.9114
V 八yM 八
乙RT
y
0.
8507
8.
314
37.
8 273
".371 10%
9.27 10
mol
v 25 4 □ _j
n
4 = 9.839 10 mol h = 105.44kmol h V 2.371 10 在标准状态下，压缩因子 Z = 1，因此体积流率可以得到： 八n V =n 更
=105.44 10彳 p 0.1013疋106
3 1 =2362.5m h" 2 — 28.试分别用下述方法计算 CO 2 （1）和丙烷（ 2）以3.5: 6.5的摩尔比混合的混合物在 400K 和13.78MPa 下的摩尔体积。

（1） RK 方程，采用Prausnitz 建议的混合规则（令 k j = 0.1) （2） Pitzer 的普遍化压缩因子关系数。

解：（1） RK 方程
由附录三查得 CO 2 （1）和丙烷（2）的临界参数值,
并把这些值代入方程（ 2 — 48a ）〜（2
—48e ）以及（2- 13a ）、（2 — 13b ）进行计算，得出的结果如下: ij ZRT P _4 , 3
= 2.541 10 m
并且
由(2-51a )和(2-51b )得：
2 2 2 2
a M 二 y i On 2% y 2a]2 y 2a 22= 0.35
6.460 2 0.35 0.65 11.12 0.65 18.29
=13.58Pa m 6 K 0.5 mol -2
b^ y 1b 1 y 2b 2=0.35 2.968 10* 0.65 6.271 10 占= 5.115 10‘m 3 mol -1
a M p = 13.58"3.78"06 2
2 5 — 2
2 5
R T
.
8.314
400 .
= 0.8460
b
M
RT
5.115 10占 13.78 106
8.314X400
= 0.2119
按照式（2-16a ）
1 -h -=^^-3.99
2 i
B (1 + h 丿 1 -h J + h 丿
和式（2- 16b ）
, b B 0.2119 h 二
V m
Z Z
(A)
(B )
因此：Z = 0.5287, h = 0.4008 混合物得摩尔体积为： V /RT
』
5287 83146
400
=1.276 10-4m 3 mol J p
13.78X06
(2) Pitzer 的普遍化压缩因子关系式 求出混合物的虚拟临界常数：
T pc = yj c1 y 2T c2 二 0.35 304.2 0.65 369.8 二 346.8K P pc = y 〔 P c1 y 2 P c2 = 0.35 7.382 0.65 4.248 = 5.345MPa
查图 2- 9和 2- 10得：Z 0 [=0.480, Z 11=0.025 』：=y1 1
y 2 2 =0.35 0.228 0.65 0.152 =0.179
则：Z =Z
（
°）
2 ⑴=0.48 0.179 0.025 =0.4845
2-29•试计算甲烷（1 ）、丙烷（2）及正戊烷（3）的等摩尔三元体系在 373K 下的B 值。

已知373K 温度下
3
1
3
3
1
= -20cm mol , B 22 二-241cm mol , B 33 二-61 cm mol
-
B 12 = -75cm 3 mol 4 , B 13 _ -122cm 3 mol 4 , B 23 _ -399cm 3
mol ，
解：由式（2 — 45） B M - A y i Y j B ij ，对于三元体系得：
i j
B M - y 1 B 11 y 2 B 22 y 3 B 33 2y°2 B 12 ' 2y 1 y 3 B 13 ' 2y 2y 3 B 23
E 1/3 2 -20 1/3 2 -241 1/3 2 -621 2 1/3 1/3 -75 2 1/3 1/3 -122
2 1/
3 1/3
-399
二-233.44 cm 3 mol —
1
2 — 29•试计算混合物 CO 2 （ 1）— n-C 4H 10 （2）在344.26K 和6.48MPa 时的液体体积。

已知 混合物中CO 2的摩尔分数为X 1 = 0.502 ,液体摩尔体积的实验值为
T
pr
T 400
T pc - 346.8
= 1.15
pr
pc
13.78
5.345
-2.58
ZRT
p
0.4845 8.314 400
6
13.78 10
= 116.93 10 出 m 3
V 1 =9.913 10-m 3 mol
2 410 物质
T
c /K
p c / MPa
V c / (cm 3 mol -1)
Z C
CO 2 304.2 7.382 94.0 0.274 0.228 n-C 4H 10
425.12
3.796
255
0.274
0.166
使用式(2- 63): 亚软玉f 计算
L ' P ci 丿
式中：每个物质的 Z RA 值使用Zc 代替，则：Z RA =7 X i Z RAi =0.274
i
由式(2-65c )得：
1
- X1V c1 / j 泌 - 0.502 94.0 . 0.498 25< 0.2709 2 =1 - 1 =1 -0.2709 =0.7291
T 12 =(1-«2).匸1「2 = 304.2 425.12 0.5 0.9505 = 341.8
T cm = "
、 i j T cij ~
1 T c1 *
2 T c2 ' 2 1 2T c12
i j
= 0.27092 3042 0.72912 425.12 2 0.2709 0.7291 341.8 = 383.34K
T 344.26
=0.8981 T cm 383.34
‘0.502 X304.2 十 0.49^425.1^x 。

亦 昨皿“『7 ] I 7.382 "06 3.796 汉106 丿
= 88.76 10 ^m 3 mol'
1 —■ k 1
2 = 8 Vd V c2
0.5
1/3
/V
c1
0 5
8 94 255 . 1/3
1/3
3
94
255
= 0.9505
X i T ci
p
ci
Z R A 1
*" .8.314
99.13-88.76
99.13 100% = 10.46%
习题
3- 1.单组元流体的热力学基本关系式有哪些？ 答：单组元流体的热力学关系包括以下几种：
(1) 热力学基本方程：它们适用于封闭系统，它们可以用于单相或多相系统。

dU =TdS - pdV
dH =TdS Vdp
(3) 麦克斯韦(Maxwell )关系式
'互〕
«S 人
3 - 2.本章讨论了温度、压力对 H 、S 的影响，为什么没有讨论对 U 的影响？
答：本章详细讨论了温度、压力对
H 、S 的影响，由于U =H - pV ，在上一章已经讨论了
流体的pVT 关系，根据这两部分的内容，温度、压力对 U 的影响便可以方便地解决。

3-3.如何理解剩余性质？为什么要提出这个概念？
答：所谓剩余性质，是气体在真实状态下的热力学性质与在同一温度、 压力下当气体处于理
想气体状态下热力学性质之间的差额，即：
M 尺二 M 仃，p) -M ig (T, p)
M 与M ig 分别表示同温同压下真实流体与理想气体的广度热力学性质的摩尔量，如 V 、U 、
H 、S 和G 等。

需要注意的是剩余性质是一个假想的概念，
用这个概念可以表示出真实状态与假想的理
想气体状态之间热力学性质的差额，从而可以方便地算出真实状态下气体的热力学性质。

定义剩余性质这一个概念是由于真实流体的焓变、
熵变计算等需要用到真实流体的热容
关系式，而对于真实流体，其热容是温度和压力的函数，并且没有相应的关联式，为了解决 此问题就提出了剩余性质的概念， 这样就可以利用这一概念方便地解决真实流体随温度、
压
力变化的焓变、熵变计算问题了。

dA - -pdV -SdT
dG =Vdp - SdT
(2) Helmholtz 方程，即能量的导数式
r
c U _(E A \ e V 丿 s <c V .丿
T
：：
P T
汀V
汀p
3-4.热力学性质图和表主要有哪些类型？如何利用体系（过程）的特点，在各种图上确定 热力学的状态点？
答：已画出的热力学性质图有 p — V ，p — T ，H — T 、T — S 、Inp — H 、H — S 图等，其中p
— V
图和p —T 图在本书的第二章已经介绍，它们只作为热力学关系表达，而不是工程上直接读 取数字的图。

在工程上常用地热力学性质图有：
T — S 图），以T 为纵坐标，S 为横坐标。

In p — H 图），以Inp 为纵坐标，H 为横坐标。

Mollier 图，H — S 图），以H 为纵坐标，S 为横坐标。

水蒸汽表是收集最广泛、最完善的一种热力学性质表。

热力学性质图的制作可以将任意点取为零（即基准点） ，例如，目前常用的 H 、S 基点
为该物质-129 C 的液体。

可以利用一些实验数据，此外，还可以根据体系和过程的特点， 利用各种热力学基本关系， 如热力学性质关系式、p — V — T 数据等进行计算。

制作纯物质（包 括空气）热力学性质图表是一个非常复杂的过程，
制图中输入的实验值是有限的，
大量的数
据是选用合适的方法进行计算得到的。

并且既需要各单相区和汽液共存区的 p —V —T 数据,
又需要它们在不同条件下的等热力学基础数据， 如沸点T b 、熔点T m 、临界常数T c 、p c 和V c 。

3— 5.推导以下方程
式中T 、V
为独立变量
类比：A = fT,V
写出A 的全微分为：dA ='空j dT + — j dV 疋T 丿V
'Q ,'T
(1)
焓温图 （称 (2) 温熵图 （称
(3) 压焓图 （称
(4) 焓熵图 （
称
宮,
PU T f
疋T 丿V
丿T
<
亓V 「P
H — T 图），以H 为纵坐标，T 为横坐标。

证明：（1）设变量 x ,y,z,且 z = f x, y
写出 z 的全微分为:
.z
dy
x
令,
5y =M,
则, dz = Mdx + Ndy
矽以 5丿y
则，駅
将（B ）式两边在恒定的温度 T 下同除以的dV 得:
并，dA 二 _SdT 一 pdV
由全微分性质得:
（2） dU 二TdS 一 pdV
将上式两边在恒定的温度 T 下同除以的dV 得:
65U 、 ^（c S y ——I =T ——I - p
丿T V^V 丿T
（1） 已经证明
13
T 1 则，（］=T
-p
3 A 1
页?V
3-6•试证明
（a ）以T 、V 为自变量时焓变为
叫卜+噜】］dT W 僚［呛卄V
证明：以T 、V 为自变量时焓变为
又由 dH =TdS Vdp
（B ）
将（B ）式两边在恒定的温度 V 下同除以的dT 得:
卫 =T 应 V 竺 .汀V .汀V
.汀V
且,
斗_p
«V 丿T
dH
dT
i ：
dV
:V T
(A )
将Maxwell 关系式’竺〕=（空:代入得:
<c V 丄 <c T
dH = |C V +V 空「dT + |T 空〕+V 「空「dV [ 0 b 」 [0 .丿
V
H 一
即:原式得证
（b ）以p 、V 为自变量时焓变为
[
〔£T 1 "I
fc T
d H = V +C V ——J d p +C p ——i dV
® 丄一
<c V y p
证明： 以p 、V 为自变量时焓变为
dH 二也 dp 也 dV （ A ）
l 即.；P
E V 丿p
又由 dH -TdS Vdp （B ）
Mr T
将（B ）式两边在恒定的压力 p 下同除以的dV 得:
——I
=T 一 I
5丿p
⑺丿
p
将（B ）式两边在恒定的体积
V 下同除以的dp 得:
因,
至工
.汀V .；卩V
且,
.8 V
T .8 V
则,
将（C ）式和（D ）式代人（A ）式得:
5人
3-7•试使用下列水蒸汽的第二维里系数计算在
R
573.2K 和506.63kPa 下蒸汽的 Z 、H 及
S R 。

T/K
563.2 573.2 583.2 B/cm 3 mol -1
—125
—119
—113
3
1
解：T=573.2K ，B= — 119 cm mol ，且 p= 506.63kPa 由式(2-10b )得：
Z/ .翌十
-
119
忻 5°6・63 103 “❾了“
RT
由式（3—64）得:
=- 234.53 J mol —1 由式（3 — 65）得：
S R --p 坐=-506.63 103
6.0 10 = 0.304 J mol -1 K‘
dT
3— 8.利用合适的普遍化关联式，计算
1kmol 的1, 3 — 丁二烯，从2.53MPa 、400K 压缩至
且,
7V,
(D)
d H = V +5
-—1
d p +C p
将（C ）式和（ D ）式代人（A ）式得:
即：原式得证
石p
dV
8.314 563.2
H p B -T dB
dT T
式
中：
叮.£」-
113
--125丨10\6.0 10-7 m 3 mol-1 K-1
dT T
583.2 —563.2
=506.63 103 -119 10^—573.2 6.0 10^
R
12.67MPa 、550K 时的U ：VJ ：U 。

已知1, 3— 丁二烯在理想气体状态时的恒压热容 为：C pg =22.738 2.228 10二T -7.388 10，T 2 kJ kmol -1 K -1，1, 3—丁二烯的临 界常数及偏心因子为 T c = 425K , p c = 4.32MPa , Vc = 221 X 10- m mol ，- ■ = 0.193
=0.585 P
0382—
0.791 + 0.193 ―
0083 —
0.991”
dB (0) 0.675
0.675 dT r
_ T 2.6
-
r
0.941 2.6 dB ⑴ 0.722 0.722 dT r
T 5.2
r
0.9415.2
由式（3 — 78）得
:
H 1R
B （0
-P r
RT T r
=
0.791 二
0.991
550K,12.67MPa
解:
参照图 初态 T r 1 = ------------- = 0.941 ,卩门
425 550
T r2 ■
1
.294, P r2 425
2-11，初态用第二 Virial 系数关系式
2.53 0.585 4.32 12.67 2.929
4.32
终态用三参数图
(1)
B (0) 2083 -瞬
T r . "083 -』42% (0.941「 二-0.382
B (1)
0.172
0.172
_0.139 _ 0.941 4.2
一 0.083 550K,12.67MPa
理想气体
.■■
]0.941 \、0.941 丿」=-0.8221
= -0.8221 8.314 400 二-2733.9J mol -1
由式（3-79）得:
二-0.585(0.791 0.193 0.991) =-0.5746 dT r
Sj - -0.5746 8.314 - -4.7774J mol -1 K -1
由式（2-30 ）和（2-31）得:
=1 -0.382-0.193 0.083 0585
= 0.7526
0.941
R || dT r
P r
V 1
0.7
526
8.314 4叭 989.21 10』口彳 mol 」
P l
2.53 106
(2)计算理想气体的焓变和熵变
T 2 .
=T C?dT
1
550 .738 222.796 10‘T - 73.879 10』T 2
dT
400
222.796 10”
------------------- X
= 22.738 T 2 -T I
T 22 -T 12
-
73.879 1^
T 23 -T 13
(3) Z 2
V 2 -1 = 16760J mol 1
P 2
366.15
C P -dT T
255.15 2 53
= 8.314ln 仝—
12.67
= 22.002J mol -1 K -1 550
3 6 2
d I
A 。

22.
738 22
2796 10 T -73.879 10 T 〒
由「2 二1*294， P r2 2.929查图(2-9)和(2-10)得：Z °1=0.64, Z ^0.20
二Z 0 Z 1 = 0.64 0.193 0.20 =0.6786
二皿』
6786 8
・
314 550
=244.91 10，m 3 mol —1
P 2
12.67 106
查图（3—4）、（3—6）、（3— 8）、（ 3—10）,分别得到: 心-2.1，H R1
RT C
RE 「「°5
—.2，S R1 R
R 一 °
45。