《变量与函数》教案设计 通榆县第二中学 高亚丽

《变量与函数》第一课时教学设计
通榆县第二中学高亚丽
【教材分析】
本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级上册第十四章一次函数《变量与函数》中第一节课的内容。

变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到，所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。

【学习者特征分析】
通榆县第二中学的学生基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考.本节课所教授的内容与学生的生活之际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中大可以利用这一特点，让学生举出大量的例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作发现变量与常量这一事实。

并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人. 【教学目标】
知识与技能：
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。

2.增强对变量的理解。

3.本节课渗透找变量之间的关系，试列简单关系式。

过程与方法：
1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念，为学习函数的定义做准备。

2.通过对学生熟悉的几个例子，系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别。

情感态度价值观：
学生通过积极参与课堂上对问题的分析，感受显示生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

【教学重点、难点】
重点：变量与常量。

难点：对变量的判断。

【教法与学法】
教法上，采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式；在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

【教学过程】
一、创设情境，导入新课
【师】请同学们听老师这样一句话：“世界上的万物都是静止的”，这样说对不对呢？
【生】不对，世界上万物都是运动的。

【师】那同学们能不能举出例子来说明物体时运动的呢
【生】举出生活中运动的例子
【师】的确，生活中有很多这样的例子，汽车行驶路程随时间变化，气温随季节变化，人的头发随着时间变长都很好的反应了物体变化的过程。

这些现象都与数学有着密切的联系，前人经过总结，得出了一个很重要的数学工具--函数，它专门是研究万事万物变化的。

今天我们就来学习变量与函数的第一课时。

【设计意图】由学生熟悉的事情提出问题，能引起学生的好奇心。

从学生熟悉的生活实例出发，让学生认识到在我们的生活中，有许多一个量随另一个量的变化而变化的现象。

二、自主探究，讲授新知
活动1.
【师】请同学们思考下列问题：
（1）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，填写右表，并用含t的式子表示S.
（2）每张电影票的售价为10元，早场售出150张票，午场售出
205张票；晚场售出310张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
（3）一根弹簧原长10cm，每挂1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，挂1kgd的重物，弹簧的总长度是多少？挂3kg的重物，弹簧总长度是多少？挂6kg呢？设重物质量为xkg，弹簧的总长度为ycm，怎样用含x的式子表示y？
【设计意图】新课程强调过程，强调学生探索新知识和获得新知识的体验，在这个环节中，执教者借助三个实际问题展开教学，让学生自己体验并在交流中也感知一下别人的体验，这种安排是务实和科学的。

导入中的这三个问题一脉相承并各有侧重，为函数概念的出现做了很好的铺垫。

活动2.
【师】请同学们与同桌一起，探究下列问题.
（1）要画一个面积为10cm2的圆，它的半径r应取多少？要画一个面积为20cm2的圆，它的半径是多少？怎样用含圆面积S的式子表示半径r？
（2）用20cm长的绳子围成长方形，当长为3cm时，长方形的面积为多少？试改变长方形一边长的长度，观察长方形的另一边怎样变化。

设长方形的长为xcm，面积为S cm2，怎样用含x的式子表示S？
观察黑板上的五个式子，你有什么发现？
归纳：
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量
黑板上的五个问题中，哪些是变量？哪些是常量？
【设计意图】让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。

例1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1Ｌ/km.
(1)用含x的表示y，并说出其中的变量和常量，
(2)写出x的取值范围。

(3)若汽车行驶速度为200km/h,则3小时汽车行驶的路程是多少？
例2、下表是某市2000年统计的该市中小学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是变量?
例3、观察某日气温变化图
（1）这天的4时、6时、10时和14时的气温分别为多少？
（2）该问题中常量分别是什么？
【设计意图】通过例题进一步掌握变量与常量。

这三道例题分别用了解析式，表格和图像，让学生熟悉这三种方式，为下一节学习函数三种表示方法奠定基础。

三、变式训练，超越自己
【百度图片】
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1、一枝铅笔1.2元，花m元买了n枝铅笔，则下列说法错误的是（）
A.用含有n的式子表示m为m=1.2n
B.用含有m的式子表示n为n=m÷n
C.在这个问题中，变量只有n
D.在这个问题中，常量只有1.2
2、小王从北京给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个问题中，变量是（）
【百度图片】
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A.小王、爷爷
B.电话费、时间
C.时间
D.爷爷
3、汽车在匀速行驶的过程中，若用ｓ表示路程，ｖ表示速度，ｔ
表示时间，那么对于式子下列说法正确的是（）
【百度图片】
/i?word=%E6%B1%BD%E8%BD%A6%E5%9C%A8%E5%85%AC %E8%B7%AF%E4%B8%8A&ie=utf-8
A.ｓ、ｖ、ｔ三个量都是变量
B.s与v是变量，t是常量
C.v、t是变量，s是常量
D.s、t是变量，v是常量
4、一根蜡烛原长为20cm，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间
的关系可以从下表看出：
【百度图片】
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（1）每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？
（2）写出燃烧的长度ι与燃烧时间t之间的关系式。

（3）用含燃烧的时间t的式子表示剩余长度y;
【设计意图】这四道题的设置是想开阔学生的思维，根据高校课
堂的两个基本要素，“通过一个知识点找出十种思路，无限的放大知
识点”,初步培养学生的创新思维，进而激发学生学习数学的兴趣。

四、课堂小结，收获成长
本课你学了那些知识？
本课锻炼了你那些能力？
学习本课你有什么体会
五、布置作业
举出生活在变化的事物，找出其中的变量，试着找出常量。

六、板书设计
14.1.1 变量
变量例1 例3
常量例2 练习
【教学反思】
本课以课本的五个思考题为引入点，对其进行了小小的改动，为的是让学生更加直观的观察问题中变化的量，很容易的理解变量和常量的含义。

对于变量，可以发挥的空间很大，可是课堂提出的问题有局限性，没有扩大的更大的空间。

本节课设置的习题很有代表性，学生们都有很高的兴趣，积极的配合老师解决课上设置的问题，积极的发挥了学生的主体能动性，培养学生解决问题的能力，但是课堂上仍然有教师牵着学生走的痕迹，在今后教学的过程中加强锻炼学生自主探索的能力。