高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识

第一章•集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性.

工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ;

②空集是任何集合的子集，记为。包A ；

③空集是任何非空集合的真子集；

①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个.

［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题.

交：A,且x e B}

2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% £ （/,

且x任A}

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o

工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断

种命题的形式及相互关系:

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

i命题为真，它的否命题不一定为真。

@、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条

件。

若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q.

一.函数的性质

(工)定义域：(2)值域:

(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)

①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X)

②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点

对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。

(4 )函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2,

。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数；

(2语当X1f(X)则说f(X)在这个区间上是减函数・

二.指数函数与对数函数

指数函数> = /(〃>。且"。1)的图象和性质

对数函数y=logaX(a>0且awl)的图象和性国

(1)对数.指数运算：

(2) y = 4" ( a >• Q a W ])与y = log。x ( )互为反函数.

第三章数列

1.

。蹲差.等比数列:

第四章■三角函数

一.三角函数

工、角度与弧度的互换关系：360。=2］；180°= T ;

180

乃

Irad =——。b 57.300=57。18'; 10=-^«0.01745 (rad ) 7V

#

180

'

/

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数 为零.

三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)

sina ,

同角三角函数的基本关系式 ： ;一=tana sin 2 ez + cos 2

a = 1 V Oo Cv

sin2 a = 2sin a • cos 二

(2 )数列｛册｝的前〃项和S 〃与通项时的关系:册=

S] =。1（〃 =

1）

% -S

n-l （〃

2、

弧长公式：/ =1。I 扇形面积公式：s 扇形= 3、 y

三角函数：sina 二二； X cosct =

— • V tan tz

=— x

5.

6、 7、 诱导公式： 两角和与差公式 8、 二倍角公式是：

cos2cr = cos 2 a-sin 2 a = 2cos 2

a-l=l - 2sin ，a 2 tan 。

tan 2 \~~：~~?0

1 —tarr a °

辅助角公式asin0+bcose= &『+ b? sin （6+夕），这里辅助角 b 。所在象限由a. b 的符号确定，。角的值由tan 确定。

c 2

= a 2

+b 2

- 2bccosC , b 2

= a 2

+c 2

- 2accosB , a 2

= b 2

+c 2

-

2bccosA .

面积公式:

工2.丁 二加（侬+ 0）的对称轴方程是工=取+]（ keZ ），对称中心 （k 兀,0 ） ; y = cos （oi¥+9）的对称轴方程是工=A TT （ k^Z ） ，对称

中

]

k 7T

9sinB sinC [ 1. y = sin （皿+。）或〉= cos （5 +。）（口 w0 ）的周期, 27r co

•

10,正弦定理

（«为外接圆半径）.

心(氏+百肛。)；)'=tan(6UY + (p)的对称中心(三，0 ).

第五章■平面向量

Q)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的长度:即向量的大小，记作| 口 |・

|cz | = TX2 + >2 cl =(X> (3)特殊的向量：零向量a =。。| a | =。.

单位向量。为单位向量=|^|=1.

(4)相等的向量：大小相等，方向相同(X，，yi)= ( x2, y2)

o =/

[必=丫2

(5)相反向量：a = -b<^b=-a<^a + b = Q

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量. 记作〃II b .平行向量也称为共线向量.

(7 ).向量的运算