试讲 全等三角形的判定
初中数学试讲逐字稿--三角形全等的判定
初中数学--三角形全等的判定《三角形全等的判定》教案一、教学目标【知识与技能】探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等。
【过程与方法】构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
【情感态度价值观】在探索过程中感受数学的严谨性，发展实事求是精神。
二、教学重难点【教学重点】构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法。
【教学难点】构建三角形全等条件的探索思路，用尺规作一个角等于已知角。
三、教学过程(一)引入新课复习导入：问题1：全等三角形有哪些性质?问题2：已有两个三角形怎么才能说它们全等?一定需要6个条件么?需要哪些(哪几个)?引出课题-三角形全等的判定。
(二)探索新知教师引导：1个条件可以么?2个呢?3个呢?学生自主分别验证一个条件、两个条件和三个条件的情况。
发现一和二都不可以。
追问：哪三个条件可以?引导使用三条边进行验证。
学生活动：对应三条边都相等时两个三角形全等么?为什么?可以通过尺规作图的方式验证，也可以联系之前所学的三角形稳定性验证。
故而得出结论，当三条边对应相等时，两个三角形全等。
(三)课堂练习在等腰三角形ABC中，AB=AC，若D是BC的中点，求证三角形ABD和三角形ACD全等。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾边边边的三角形判定定理及其证明。
课后作业：自主探索还有什么判定三角形全等的方法?四、板书设计答辩及解析一、三角形全等与三角形相似之间的联系是什么?【参考答案】三角形全等是三角形相似的特殊情况，三角形全等的判定性质与三角形相似的判定性质联系非常紧密。
如：已知两个三角形的两条边及其夹角相等即可判断两个三角形全等;已知两个三角形的两边对应成比例及其夹角相等即可判断两个三角形相似等。
二、在本节课的教学过程中，你是如何设计探究三角形全等的判定的?【参考答案】本节课我采用：讲授法、自主探究、练习等教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
初二数学上册全等三角形五大判定方法
全等三角形5大判定一、边边边（SSS）学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。
内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。
若给出三条线段长度 AB=c， BC=a， AC=b，确定过程如下：①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。
这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。
二、边角边（SAS）内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。
若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下：①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。
这样，三角形的.大小形状同样被确定了。
三、角边角（ASA）内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。
理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。
若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。
这样，三角形的大小形状同样被确定了。
四、角角边（AAS）内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。
若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。
相关定理：三角形内角和为180度五、斜边，直角边（HL）内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
(HL)理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。
若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。
三角形全等判定方法四种
三角形全等判定方法四种三角形，全世界都知道的形状，不管是在数学课堂上，还是在生活中，它们总是默默地存在。
今天，咱们就聊聊三角形全等的那些事儿。
这话说回来，三角形全等可不是随便说说的。
就好比朋友之间的关系，有时候就需要一点证明，才能让大家心服口服。
咱们的三角形全等判定法有四种，听上去好像有点严肃，但别担心，咱们把它讲得轻松点。
来聊聊边边边，全等的“BB”。
这个方法就像是看两个兄弟，一模一样，穿着一模一样的衣服。
只要三条边长都相同，嘿，这俩家伙就是全等的。
就像你跟你的小伙伴一起去买衣服，你们俩挑的同款、同色、同码。
虽然人不一定长得一样，但只要身上的衣服一模一样，谁还会说你们不一样呢？所以，边边边就能让三角形握手言和，成为好朋友。
再来聊聊角边角，这可是个有意思的方法。
想象一下，如果你有一位好友，他的脸蛋是圆圆的，笑容也特别好看。
只要他的一只眼睛、鼻子和嘴巴跟你一模一样，那你们俩肯定是同一个造型师。
三角形也是如此，只要有两条边长相等，夹着的角也相等，那么这两个三角形就能握手言和，互称兄弟。
就像是你跟你的小伙伴一起去理发，理发师把你俩的发型都修得漂漂亮亮，结果一看，哇，居然长得一模一样！咱们得提到角角边。
想象一下，在一个阳光明媚的下午，你跟朋友一起去野餐，结果不小心发现，你们俩的三明治做得一模一样。
那边的面包、夹的火腿、甚至上面的生菜都是一样的。
只要有两个角相等，夹着的边也相等，那这两个三角形肯定是同样的味道。
就像你们俩的三明治，虽然形状相似，但里面的配料可得相同才行，才能真正称得上是“全等”呀。
咱们不能不提的是直角三角形的全等判定。
直角三角形就像是数学界的小明星，一出现就吸引眼球。
只要它的斜边和一条直角边相等，那另一个直角三角形就不远了。
想想看，像篮球场上的对手，大家都知道谁跑得快，谁投篮准，只要这两点相同，胜负立刻见分晓。
所以，直角三角形的全等判定就像是运动场上的竞技，谁能跑得更快、跳得更高，谁就能成为全场的焦点。
三角形全等的判定说课稿5篇
《三角形全等的判定说课稿5篇.doc》作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师的语言表...将本文的Word文档下载，方便收藏和打印推荐度：点击下载文档下载说明：1. 下载的文档为doc格式，下载后可用word文档或者wps打开进行编辑；2. 若打开文档排版布局出现错乱，请安装最新版本的word/wps 软件；3. 下载时请不要更换浏览器或者清理浏览器缓存，否则会导致无法下载成功；4. 网页上所展示的文章内容和下载后的文档内容是保持一致的，下载前请确认当前文章内容是您所想要下载的内容。
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初二全等三角形的判定方法
初二全等三角形的判定方法1. 全等三角形的基础知识全等三角形，就像是你我之间的友谊，无论外表如何，心里都是一样的！简单来说，如果两个三角形的形状和大小完全相同，我们就称它们为全等三角形。
听起来是不是有点复杂？其实只要掌握了几个判定方法，大家就能轻松搞定了，简直就是学数学的“千里之行，始于足下”。
2. 判定方法2.1 边边边（SSS）首先，咱们来说说边边边判定法。
这个方法就像是测量两个三明治的大小，如果三个边的长度都相等，那这两个三角形绝对是双胞胎！想象一下，你和你的朋友一起买了三明治，你的三明治有三块火腿，而朋友的三明治也是三块火腿，嘿，那你们就可以算是“全等”了。
这样的方法简单直接，绝对不会出错。
2.2 边角边（SAS）接下来是边角边判定法。
这个方法就有点像给你做了一道数学题，要求你先计算出一个角的大小，然后再测量相邻的边。
只要有一条边和夹角的长度相等，再加上另一条边相等，哇，那就又是一对全等三角形啦！就像你跟你的好朋友，尽管身高不同，但你们的心灵相通，这样的友谊绝对是无可替代的。
2.3 角边角（ASA）然后是角边角判定法。
这个方法有点像是在学校里，大家都喜欢的“分享”环节。
只要两个角相等，而且夹在这两个角之间的边长度也相等，那你就可以大声宣布：这两个三角形全等！这就像是两个朋友，各自都有自己特别的优点，虽然他们的风格不同，但依然能碰撞出美妙的火花。
2.4 角角边（AAS）最后，还有角角边判定法，简直是让人拍手叫绝！只需测量两个角和一条边，如果这两对角相等，再加上一条边相等，嘿，你的全等三角形又多了一对！想象一下，你跟你的小伙伴都是同样喜欢的偶像粉丝，尽管你们在别的方面有差异，但对偶像的喜爱是一样的，嘿，这就是全等的感觉呀！3. 实际应用3.1 日常生活中的全等三角形那么，全等三角形有什么用呢？其实，身边处处都是它们的身影。
无论是建筑设计，还是日常生活中的小物件，甚至连你最爱的拼图游戏，都是在利用全等三角形的原理。
三角形全等的判定说课稿5篇
三角形全等的判定说课稿三角形全等的判定说课稿5篇作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的三角形全等的判定说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
三角形全等的判定说课稿1一、教材分析：本节的教学内容是第13章第2节的第5小节，在本节课之前，学生已经进行了“边角边”、“角边角”、“角角边”的学习探索。
三角形全等的证明既是几何推理证明的起始部分，对学生的后续学习起着铺垫作用，是后面等腰三角形、四边形与特殊四边形的学习基础，同时也是培养提高学生逻辑思维能力的良好素材，对学生的演绎推理能力锻炼有非常重要的作用。
二、学生情况分析在本节学习之前，学生已经经历了一周的推理证明的训练，所以学生的证明能力已经有所提升，解题思路也有所凝练，相对而言储备了一定的方法和技巧，但是对于辅助线的引用练习的不是很多，因此学生还没有什么经验。
三、教学目标、重点和难点（一）教学目标：1、让学生通过实践操作探索出“边边边”的基本事实，并掌握其推理格式。
2、能够应用“边边边”的基本事实解决实际问题。
（二）教学重点：掌握“边边边”的基本事实。
（三）教学难点：灵活运用“边边边”解决问题。
四、教法学法（一）教法在本节课的课堂教学中我采用讲授、讨论式、演示、互动式、体验式、操作式、谈话、练习等教学方法，凸显学生的主体地位和教师的主导地位，突出课标的四性<实践性、趣味性、自主性、开放性>，适时启发点拨引导，适当采用多媒体教学手段，帮助学生更好地掌握知识、熟练技能、培养学生的能力，（二）学法我采用自主、探究、合作的学习方法，让学生在动手操作、动脑思考、交流讨论的过程中学习本节课的知识、掌握方法、提高技能、形成能力；达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。
五、教学过程复习引入：复习已经学过的全等三角形的三种判定方法，为新知做好铺垫；然后引入新课，激发学生的学习兴趣。
初中数学-八年级上册-面试试讲真题《三角形全等的判定-边边边》教案、教学设计
初中数学-八年级上册-面试试讲真题《三角形全等的判定-边边边》教案、教学设计“边边边”一、教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等。
(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索。
(难点)二、教学过程1、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流。
学生活动：观察，思考，回答教师的问题。
方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了。
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C ＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC ≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？2、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C 在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC ≌△DEF。
解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE＝CF 可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF。
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC ＋CF，即BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中，BC＝EF，AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】“SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB＝AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD⊥BC。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形是指具有相同形状但是大小不同的三角形。
在几何学中，全等三角形是一种非常重要的概念，它们具有许多重要的性质和特征。
在本文中，我们将介绍全等三角形的判定方法，并给出五种不同的证明方式。
我们来回顾一下全等三角形的定义。
两个三角形如果它们的对应的三边和对应的三个角分别相等，则这两个三角形是全等的。
换句话说，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：AB=DE, AC=DF, BC=EF，并且∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,那么我们可以说三角形ABC 全等于三角形DEF。
现在，让我们来看一下全等三角形的判定方法及其证明：1. SSS法则SSS法则是说如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明：设三角形ABC和三角形DEF满足AB=DE, AC=DF,BC=EF。
我们需要证明∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F。
根据余弦定理，我们可以得到：cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bccos D = (e^2 + f^2 - d^2) / 2ef由于AB=DE, AC=DF, BC=EF，则有：b = e,c = f, a = d带入余弦定理的公式中，得：cos A = cos Dcos B = cos Ecos C = cos F由于余弦函数是单调递减的，所以当两个角的余弦值相等时，这两个角必然相等。
根据余弦函数的性质，我们可以得出∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F。
从而证明了SSS法则。
根据正弦定理，我们可以得到：sin C / sin F = a / d根据辅助线法，我们可以构造AE || BF，连接CE。
则有∠AEC = ∠B, ∠EFC = ∠C。
由于∠A=∠D, AB=DE，根据AAS法则，我们可以得到三角形AEC 全等于三角形BFC。
我们介绍了全等三角形的判定方法及其五种不同的证明方式。
全等三角形的性质及判定(经典讲义)
全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7 cm ，DM=5 c m，∠DAM=39°，则AN =____cm，NM =____cm，NAB =.A DCEMDB 图3AB 图1 CN 图2 图 4【仿练1】如图2，已知ABC ADE ，AB AD ，BC DE ，那么与BAE 相等的角是.【仿练2】如图3，ABC ADE ，则AB= ，∠E= _ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .、三角形全等的判定一（SSS）相关几何语言考点C AE CFM BA∵AE=CF∵CM 是△的中线∴_____________( ) ∴____________________∴__________（）或A B ∵AC=EF∴____________________∴__________（）AB=AB （）A DB CE F在△ABC和△DEF中_________∵__________________∴△ABC≌△DEF（）A例1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？CBDCDB E2例３．如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．习练1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“S SS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AASD．HL4.如图,AB=AC,D为B C 的中点，则△ABD ≌_________.5.如图，已知A B=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．2.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD 的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。
初中数学面试试讲真题《三角形全等的判定》教案、教学设计
初中数学《三角形全等的判定》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握三角形全等的“边边边”判定定理，并会运用该方法判定两个三角形全等。
【过程与方法】
经历动手实践探究的活动，提升动手能力、分析问题与解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
感受图形的魅力，激发对图形与几何领域的学习兴趣。
二、教学重难点
【重点】三角形全等的“边边边”判定定理。
【难点】“边边边”判定定理的探究过程。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾全等三角形的定义及性质，由此过渡到如何判断两个三角形全等。
引出课题。
(二)讲解新知
提问：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?六个条件中，只满足一个条件或者两个条件可以吗?
组织学生动手画图探究，发现满足六个条件中的一个或两个不足以保证三角形全等。
说明接下来探究三个条件是否足够，先从三条边分别相等的情况入手。
学生活动：任意画一个三角形，再画一个与之三条边相等的三角形，剪下来重叠，看两个三角形是否全等。
(适当讨论作图方法，教师演示规范作法。
)先同桌合作完成，然后前后四人交流讨论。
在多组学生汇报肯定结果的基础上，师生共同总结：三边分别相等的两个三角形全等。
教师说明上述方法可以简写成“边边边”或“SSS”，该判定方法为基本事实。
(三)课堂练习。
全等三角形证明方法
全等三角形的证明方法一、三角形全等的判定：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ；（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ；（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ；（5）直角三角形全等的判定：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).二、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的高对应相等；（4）全等三角形的对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的对应边上的中线相等；三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
①积极发现隐含条件：公共角对顶角公共边②观察发现等角等边:等边对等角同角的余角相等同角的补角相等等角对等边等角的余角相等等角的补角相等③推理发现等边等角:图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化图4 :等量和转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化图11:等段转化四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线:当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：（1）截取构造全等:如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
全等三角形判定一(ASA,SAS)(基础)知识讲解
全等三角形的判定一（ASA，SAS）（基础）【学习目标】1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“角边角”，判定方法2——“边角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2.能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【要点梳理】【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定 1——“角边角”全等三角形判定 1——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠A ' ，AB＝A ' B ' ，∠B＝∠B ' ，则△ABC≌△ A' B 'C ' .要点二、全等三角形判定 2——“边角边”1.全等三角形判定 2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果 AB ＝ A 'B ' ，∠A＝∠A '，A C ＝A'C ' ，则△ABC≌△ A' B 'C ' . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定 1——“角边角”⎨ ⎩【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例 5】1、（2015•渝中区模拟）如图，已知 AD ，BC 相交于点 O ，OB=OD ，∠ABD=∠CDB求证：△AOB≌△COD．【思路点拨】由 OB=OD ，得出∠OBD=∠ODB，进而得出，∠ABO=∠CDO，再利用 ASA 证明即可．【答案与解析】解：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠ABD=∠CDB，∴∠ABO=∠CDO，在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB ≌△COD （ASA ）．【总结升华】此题考查全等三角形的判定，关键是得出∠ABO=∠CDO． 举一反三：【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE ＝CF.求证：AB ＝CD.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵AF ∥DE ，，∴∠AFB ＝∠DEC.又∵BE＝CF ，∴BE＋EF ＝CF ＋EF ，即 BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎧∠B = ∠C ⎪BF = CE⎪∠AFB = ∠DEC ∴△ABF≌△DCE（ASA ）∴AB＝CD （全等三角形对应边相等）.⎨ ⎩类型二、全等三角形的判定 2——“边角边”2、（2016•泉州）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 点 E 在 AB 上．求证：△CDA ≌△CEB ．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中 ，∴△CDA ≌△CEB ．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同 时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接 AE 、CD ，试确定 AE 与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案】AE ＝CD ，并且 AE⊥CD证明：延长 AE 交 CD 于 F ，∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形∴AB＝BC ，BD ＝BE在△ABE 和△CBD 中⎧ AB = BC ⎪∠ABE = ∠CBD = 90︒⎪BE = BD ∴△ABE≌△CBD（SAS ）∴AE＝CD ，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD 看作是由△ABE 绕着B 点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】（2015 春•揭西县期末）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明△AED≌△AEF．【答案】证明：∵△AFB 是△ADC 绕点 A 顺时针旋转90°得到的，∴AD=AF，∠FAD=90°，又∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，又 AE=AE，在△ADE 与△AFE 中，，∴△ADE≌△AFE（SAS）．类型三、全等三角形判定的实际应用4、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由.【答案与解析】设战士的身高为 AB，点 C 是碉堡的底部，点 D 是被观测到的我军阵地岸上的点，由在观察过程中视线与帽檐的夹角不变，可知∠BAD＝∠BAC，∠ABD＝∠ABC＝90°.在△ABD 和△ABC 中，⎨ ⎩⎧∠ABD = ∠ABC ⎪ AB = AB⎪∠BAD = ∠BAC ∴△ABD≌△ABC（ASA ）∴BD＝BC.这名战士的方法有道理.【总结升华】解决本题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离， 可以先画出示意图，然后利用全等三角形进行说明.解决本题的关键是建立数学模型，将实际问题转化为数学问题并运用数学知识来分析和解决.。
全等三角形的判定方法公式
全等三角形的判定方法公式好嘞，今天咱们来聊聊全等三角形的判定方法。
什么是全等三角形呢？就是那种形状和大小完全一样的三角形，放在一起就像双胞胎一样，谁也分不出哪一个是哪个。
要想判定两个三角形是不是全等的，咱们得有几条“铁律”，听起来可能有点复杂，但其实就像做菜，只要掌握了调料，味道自然好。
现在，咱们就来看看这些判定方法，绝对让你大开眼界！第一条，边边边法，听起来是不是很直白？对，就是边长都相等的意思。
比如说，有两个三角形，一个是三角形ABC，另一个是三角形DEF。
如果AB=DE，BC=EF，CA=FD，那就恭喜你，两个三角形是全等的，跟拿着尺子量出来的一模一样。
想象一下，两个三角形在那儿比拼，边长一个比一个长，最后发现居然一模一样，简直就是老天爷的杰作啊！所以，这个方法就像找到了宝藏一样，让你瞬间明白谁是谁。
咱们说说边角边法。
这里的意思是，有两个边相等，还要夹着的那个角也要相等。
比方说，三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，且∠A=∠D，哇哦，那这两个三角形也是全等的。
想想，两个朋友在比拼他们的三角形，结果发现，不光边长一样，夹着的角也没差，简直太有趣了，像是两个人穿着一模一样的衣服，真是让人忍不住想笑。
然后，咱们再来看角边角法。
这个名字听起来有点拗口，其实说的就是有一个边相等，而这个边的两边角也相等。
假设三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，那这两个家伙也是全等的！想象一下，他们在那儿比拼，互相一照镜子，发现不仅边一样，角也一样，真是太有意思了，像是演了一出戏，台词都不用改。
咱们说说斜边直角三角形法，专门针对那些直角三角形。
如果两个直角三角形的斜边相等，而且一条直角边也相等，那这两个三角形就全等了。
比如，三角形ABC和三角形DEF都是直角三角形，且AB=DE，AC=DF，斜边BC=EF，那绝对是全等的，简直像两个兄弟，没什么好争的。
咱们得提提，以上这些判定方法，听起来简单，可实际操作的时候，得小心谨慎，别掉了链子哦。
全等三角形判定定理
全等三角形判定定理在几何的世界里，全等三角形就像是一对双胞胎。
形状一样，大小一样，甚至连每一个角的度数都一模一样。
简直是一个神奇的概念！全等三角形的判定定理就是用来判断这两个三角形是否真的是“同一个”的。
今天咱们就来聊聊这个有趣的主题。
一、全等三角形的基本概念1.1 什么是全等三角形？首先，全等三角形就是那种可以通过平移、旋转或者翻转来重合的三角形。
你想想看，两幅画，如果能完全叠在一起，那就算是“全等”了。
每个边的长度、每个角的度数都相等。
换句话说，它们的外形和结构完完全全一致。
用一句话来说，全等三角形就像是几何界的“孪生兄弟”。
1.2 全等三角形的判定定理那么，如何来判断两个三角形是不是全等呢？这就涉及到几条判定定理了。
咱们常听到的有“边边边”定理（SSS），也就是三边分别相等；“边角边”定理（SAS），也就是两边和夹角相等；还有“角边角”定理（ASA），两角和夹边相等。
只要满足其中任何一种情况，就能断定这两个三角形全等。
真的是太简单了！二、全等三角形的应用2.1 生活中的全等三角形全等三角形并不仅仅是课本上的概念。
在我们的日常生活中，它们无处不在。
想象一下，你在设计一个三角形的窗户。
为了确保左右对称，你就需要用到全等三角形的知识。
窗户的两边必须是全等的，才能让整个建筑看起来和谐美观。
2.2 工程和建筑的魅力在建筑工程中，全等三角形更是起着不可或缺的作用。
许多结构，如桥梁、房屋的框架，都依赖于三角形的稳定性。
若是设计师能灵活运用全等三角形的判定定理，整个建筑的稳定性和美观性就能达到一个新的高度。
试想，坚固的桥梁，笔直的楼宇，都是全等三角形的恩赐。
2.3 数学竞赛中的应用对于热爱数学的同学们来说，全等三角形的判定定理也是一项重要的考点。
在数学竞赛中，考官常常通过复杂的图形来考察学生的逻辑思维能力。
只有掌握了全等三角形的知识，才能游刃有余地解答这些问题。
真是应验了那句老话：“功夫下在平时”。
三、全等三角形的乐趣3.1 教学中的乐趣在课堂上，老师通过全等三角形的例子，让学生们直观地感受到几何的魅力。
全等三角形判方法
全等三角形判方法
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠全等三角形判方法这个事儿。
你说这全等三角形啊，就像是一对双胞胎，长得那叫一个一模一样！那怎么才能判断两个三角形是不是全等呢？这可得有点小窍门。
咱先说“边边边”，这就好比是比身高、比体重、比长相，三边都完全一样，那这俩三角形肯定全等呀！你想想，要是两个人啥都一样，那不是一个人嘛，三角形也一样啊！这多简单直接，一瞅就明白。
还有“边角边”呢，边和角都得对上，就好像是不仅要长得像，说话声音、走路姿势也得一样才行。
这边相等了，夹角也相等了，那这俩三角形就是全等的啦，跑都跑不掉。
“角边角”也很有意思呀，两个角和夹边都得一样，这就像两个人笑起来的弧度，眨眼睛的频率，还有中间那截鼻梁都得一样，这不就是全等了嘛！
“角角边”呢，也是同样的道理呀，知道两个角和一条对边相等，那这俩三角形也就没跑啦。
咱举个例子哈，就说有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3、4、5，另一个三角形也是 3、4、5，那它们不就是全等的嘛！这多明显呀！要是有个三角形两个角是 45 度和 60 度，夹边是 5 厘米，另一个也这样，那肯定也是全等的呀！
你说这全等三角形判方法是不是特别有用？就像我们认识人一样，有了这些特征，一下子就能分辨出来啦！这在数学里可重要啦，能帮我们解决好多问题呢！
比如说，给你两个看起来差不多的三角形，让你判断是不是全等，你就可以用这些方法呀，一个一个去对照，就像警察破案找线索一样，多有意思！而且学会了这个，以后再遇到什么几何问题，你心里就有底啦，就不会慌啦！
哎呀，这全等三角形判方法可真是数学世界里的宝贝呀！咱可得把它牢牢记住，好好运用，让它为我们的数学学习添砖加瓦！让我们在数学的海洋里畅游无阻！你说是不是呀？。
全等的判定方法
全等的判定方法
全等三角形啊，这可是几何中超级重要的一部分呢！全等的判定方法，那可是解决好多几何问题的利器呀！
判定两个三角形全等，有几种常见的方法呢。
比如边边边，就是说如果两个三角形的三条边都分别相等，那它们肯定全等啦。
这就好像是两个人，从头到脚每一处都一模一样，那肯定就是同一个人呀！还有边角边，两边和它们的夹角相等，三角形也全等哦。
这就好像是按照特定的模式去拼凑拼图，只要关键部位对上了，那就是完美契合呀！角边角也一样，两角和它们的夹边相等，也能判定全等呢。
哎呀呀，这些方法可都要牢记呀！注意哦，在运用的时候一定要仔细对照条件，可不能粗心大意搞混了呀！
在这个过程中呀，安全性那是杠杠的！只要按照这些判定方法去操作，就像走在稳稳的大道上，绝对不会出岔子。
稳定性也没得说，一旦符合条件判定出全等，那就是板上钉钉的事儿，不会有啥变化。
就像是坚固的桥梁，稳稳地承载着知识的重量。
全等的判定方法应用场景那可多了去啦！在建筑设计中，要确保结构的稳固，全等的知识就能派上大用场，保证每个部分都精准对接。
在机械制造中，零部件的精确匹配也需要全等呀，这样机器才能顺畅运转呀！优势那更是显而易见，能让我们快速准确地判断图形之间的关系，解决各种难题。
就说上次我们做一个模型，需要几个完全一样的部件，这不就得用到全等的知识嘛！通过仔细测量和对比，用边边边的方法确定了几个部件是全等的，最后组装起来那叫一个完美呀！这就是全等判定方法的实际应用效果呀，真的是太棒啦！
全等的判定方法就是这么厉害，是几何世界里不可或缺的宝贝呀！。
全等三角形判断条件
全等三角形判断条件嘿，你们知道吗？我觉得全等三角形可有意思啦！有一天呀，我在数学课上认识了全等三角形。
老师说，全等三角形就像一对双胞胎，它们长得一模一样。
那怎么才能知道两个三角形是不是全等呢？这就有一些条件啦。
比如说，三条边都相等的两个三角形就是全等三角形。
我就想象呀，有两个三角形，它们的三条边就像小木棍一样。
如果这两个三角形的小木棍都一样长，那它们肯定就是全等的啦。
就好像我有两个一模一样的积木，它们的边边都一样长，那它们就是一样的嘛。
还有呢，两边和它们的夹角相等的两个三角形也是全等的。
我就想啊，有两个三角形，它们有两条边像小树枝一样，还有一个角就像一个小弯弯。
如果这两个三角形的小树枝一样长，那个小弯弯也一样大，那它们也是全等的。
就像我和我的好朋友有两个一样的小卡片，上面的图案有两条边和一个角都一样，那这两个小卡片上的图案就是全等的呀。
再有哦，两角和它们的夹边相等的两个三角形也是全等的。
我就把三角形想象成小蛋糕，有两个小蛋糕，它们有两个角就像小蛋糕上的奶油尖尖，还有一条边就像小蛋糕的边边。
如果这两个小蛋糕的奶油尖尖一样大，边边也一样长，那它们就是全等的。
最后呀，直角三角形也有它的全等条件呢。
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边分别和另一个直角三角形的斜边和一条直角边相等，那它们就是全等的。
我就想啊，有两个直角三角形，就像两个小滑梯，它们的斜边就像长长的滑道，直角边就像旁边的扶手。
如果这两个小滑梯的滑道一样长，扶手也一样长，那它们肯定就是全等的啦。
我觉得全等三角形真的很有趣呢！它们就像一对对双胞胎，只要我们找到那些条件，就能认出它们来。
以后我还要学习更多关于全等三角形的知识，看看它们还有哪些好玩的地方。
你们也和我一起学习吧，肯定会很有意思的哦！。
全等三角形试讲教案
全等三角形试讲教案教案标题：全等三角形试讲教案教学目标：1. 理解全等三角形的定义和性质。
2. 能够使用全等三角形的性质解决与全等三角形相关的问题。
3. 能够应用全等三角形的性质进行证明。
教学重点：1. 全等三角形的定义和性质。
2. 全等三角形的判定方法。
3. 全等三角形的应用。
教学难点：1. 全等三角形的性质的理解和应用。
2. 全等三角形的证明方法。
教学准备：1. 教学课件和投影仪。
2. 板书工具。
3. 学生练习册和纸笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入全等三角形的概念，通过展示两个形状相同但位置不同的三角形，引发学生思考。
2. 提问学生，让他们描述两个形状相同但位置不同的三角形之间的关系。
二、讲解理论知识（15分钟）1. 通过教学课件，讲解全等三角形的定义和性质，包括边-边-边（SSS）、边-角-边（SAS）、角-边-角（ASA）三种全等三角形的判定方法。
2. 引导学生观察示例三角形，帮助他们理解全等三角形的性质。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发学生练习册，让学生独立完成与全等三角形相关的练习题。
2. 学生完成后，进行讨论，解答他们遇到的问题，并展示解题思路。
四、应用与拓展（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让他们应用全等三角形的性质解决问题，如计算高度、距离等。
2. 引导学生思考如何使用全等三角形的性质进行证明，例如证明两个三角形全等。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结全等三角形的定义、性质和判定方法。
2. 让学生回顾本节课的学习内容，提出问题或疑惑。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，巩固学生对全等三角形的理解和应用能力。
2. 鼓励学生自主学习，提供相关参考资料。
教学延伸：1. 鼓励学生进行实际观察和探究，寻找更多全等三角形的性质和判定方法。
2. 引导学生进行全等三角形的证明，提高他们的逻辑思维和证明能力。
教学评价：1. 在练习与讨论环节，观察学生解题的过程和答案，及时给予指导和反馈。
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全等三角形的判定（一）
教学目标：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.
教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
分析：（设问程序）
“SAS”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.
（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
教师强调证明线段相等的几种常见方法.
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业P56＃6、7
b上交作业P57B组1
思考题：。