优胜教育小学数学讲义圆的认识与圆周率 - 答案
【典题精讲】第1讲 圆-六年级上册数学讲义 北师大版(含答案)
第1讲圆
（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：圆的认识
1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。(2)实物画圆法。(3)系绳画圆法。(4)圆规画圆法。
3.圆的各部分名称。
(1)圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
(3)直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
4.圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直
径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d
2
。
5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
7.找轴对称图形的对称轴的方法：
①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；
②再把轴对称图形对折，直到完全重合，
③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
知识点二：欣赏与设计
综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
知识点三：圆的周长
1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
六年级奥数优胜教育第21讲：数论综合含答案
第二十一讲第二十一讲 数论综合数论综合
例1:将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24
个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是
不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出
这24个四位数中最大的一个。
例2：一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？
例3：由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？
例4：从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，
如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按
照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？
例5：一根木棍长100米，现从左往右每6米画一根标记线，从右往左每5米作一根标记线，
请问所有的标记线中有多少根距离相差4米？
例6：某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…,12.他们的电话号码依次是12
个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码
的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？
A
1．一个六位数2323□□5656□是□是88的倍数的倍数,,这个数除以88所得的商是所得的商是_______________或或_____.
2．下面一个1983位数3333……3□4444……4中间漏写了一个数字中间漏写了一个数字((方框方框),),),已知这已知这已知这
优胜教育小学数学讲义圆、圆环的面积 - 教案
圆、圆环的面积
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．√（判断对错）
例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．√．（判断对错）
例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是12.56平方米．
例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是23.55平方厘米（π取3.14）．
例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．
例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2012•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．
A．3B．6C．9D．8
2．（2013•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米．
A．200.96 B．200.69 C．50.24 D．188.4
3．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（）
A．4：3 B．8：6 C．16：9 D．6：8
4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）
A．1：1 B．1：2 C．1：9 D．1：4
5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍．
A．2B．3.14 C．4
6．（2003•重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（）
A．不相等B．相等C．无法比较D．无选项
7．（2009•东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4 B．25：16 C．16：25
2014年北师大六年级数学上+圆的认识、圆周率、周长(含答案)
2014年北师大六年级数学上圆的认识、圆周率、
周长
一．选择题(共12小题)
1．（2011•云阳县一模）圆内最长的线段有（）条．
A．1B．4C．无数
2．（2011•兴化市模拟）在同一个圆内,圆的周长是半径的()倍．
A．πB．2πC．3。14 D．r
3．（2010•文成县）圆周率（）
A．大于3.14 B．等于3。14 C．小于3.14
4．（2009•高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3。1415926和3.1415927之间,他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值．
A．刘徽B．杨辉C．祖冲之
5．（2012•建湖县）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米．
A．6B．4C．2
6．圆的直径是一条（）
A．直线B．射线C．线段D．垂线
7．（2011•新余模拟）小明用一张长32厘米,宽20厘米的长方形纸，最多能剪()个半径是2厘米的圆形纸片．A．50 B．40 C．160
8．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）
A．2厘米B．3厘米C．4厘米D．6厘米
9．（2012•揭东县模拟）车轮滚动一周,所行的路程是求车轮的(）
A．直径B．周长C．面积
10．(2014•江油市模拟）已知半圆形所在圆的直径是6厘米，那么,这个半圆形的周长是（)厘米．
A．15.42 B．9.42 C．18.84 D．14。13
11．(2014•温江区模拟)在长8厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是（）厘米．（π取3.14）
六年级上册数学讲义--圆的周长-人教版(含答案)
第十讲圆的周长
一、知识梳理
1.圆的认识：
2.圆是轴对称图形：
3.圆的周长公式：
4.半圆周长公式：
5.圆的周长的实际应用：
二、方法归纳
1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷2
2.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d
3.半圆的周长C=2r+∏r
4.r=c÷2∏d=c÷∏
三、课堂精讲例题
（一）圆的认识
r d
2
①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示
③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。 ⑤在同一个圆里，
⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例 1 （1）从（
）到（ ）任意一点的线段叫半径． （2） 通过（
）并且（
）都在（
）的线段叫做直径．
（3） 在同一个圆里，所有的半径（
），所有的直径（
）
【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1． 相交于圆中心的一点，这一点叫做（
），一般用字母（
）表示。连接圆心和 圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。通过（ ）并且两端都在圆
上的线段叫做（ ）,一般用字母（
）表示。 2． （
）确定圆的位置，半径确定圆的（
）。
3．在同一个圆里，有（
）条半径，有（
）条直径，用字母表示直径与半径的关
系是（ ）或（
）。
（二）轴对称图形
1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折
小学数学1.2圆的认识(二)》同步练习(有答案)北师大版
2021-2022学年北师大版六年级数学上册《1.2 圆的认识（二）》
同步练习
一．选择题（共5小题）
1．世界上第一位把圆周率的数值精确到小数点后第七位的数学家是（）A．华罗庚B．祖冲之C．陈景润D．刘徽
2．在一个长方形内有4个相同的圆（如图）长方形的长是8厘米，长方形的宽是（）厘米。
A．1B．2C．4D．6
3．下面说法错误的是（）。
A．圆有无数条半径和直径B．直径是半径的2倍
C．圆有无数条对称轴D．圆的大小与半径有关
4．在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米。
A．10B．8C．5D．4
5．一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是8cm，那么这个圆的半径（）A．等于4cm B．大于或等于4cm
C．小于4cm
二．填空题（共5小题）
6．在一个圆里，有条半径，半径的长度是直径的。
7．在迎新年篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆形，这是因为在同一圆中，总是相等的。
8．圆周率＝÷；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家。
9．一个半圆形鸡舍的半径的一半是6m，它的直径是m。
10．豆豆按如图操作画了一个圆，它的直径是厘米。
三．判断题（共5小题）
11．圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍．（判断对错）
12．圆的中心位置是由半径决定的。（判断对错）
13．一个圆至少对折2次，就可以找到圆的圆心。（判断对错）
14．圆的半径是2dm，这个圆内最长的线段长2dm。（判断）
15．两端都在圆上的线段一定是直径。（判断对错）
四．应用题（共2小题）
16．已知线段AB的长度是45cm．
小学数学认识圆周率练习题及答案
小学数学认识圆周率练习题及答案圆周率，即π（pi），是数学中一个非常重要的常数。它表示的是
圆的周长与直径之比，通常近似取为 3.14。在小学数学的学习过程中，认识和运用圆周率是一个必不可少的环节。为了帮助同学们更好地掌
握圆周率的概念和运算方法，下面给出一些小学数学认识圆周率的练
习题及答案。
练习题一：计算圆的周长
1. 半径为5cm的圆的周长是多少？
2. 直径为10m的圆的周长是多少？
答案：
1. 圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。带入圆周率3.14，半径
5cm，则周长为2 × 3.14 × 5 = 31.4cm。
2. 直径是半径的两倍，所以直径为10m的圆的半径为5m。带入圆
周率3.14，半径5m，则周长为2 × 3.14 × 5 = 31.4m。
练习题二：计算圆的面积
1. 半径为8cm的圆的面积是多少？
2. 直径为14cm的圆的面积是多少？
答案：
1. 圆的面积公式为A=πr²，其中r为半径。带入圆周率3.14，半径8cm，则面积为3.14 × 8² = 200.96cm²。
2. 直径是半径的两倍，所以直径为14cm的圆的半径为7cm。带入圆周率
3.14，半径7cm，则面积为3.14 × 7² = 153.86cm²。
练习题三：计算圆的直径
1. 一条线段长为1
2.56m，它是圆的什么？
2. 一个圆的周长是18.84cm，它的直径是多少？
答案：
1. 由于圆的周长C=2πr，其中r为半径，所以线段长1
2.56m是一个半径为12.56 / (2 ×
3.14) = 2m的圆的直径。
2. 圆的周长等于直径πd，由题可得18.84cm = πd，解方程得直径d = 18.84 /
2021年人教版永安街小学数学六年级上册：第五讲：圆的认识 --同步讲义+答案
圆的认识
知识集结
知识元
圆的认识
知识讲解
知识点：圆的基本特征
1.圆是由曲线围成的．
2.圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等．
知识点：认识圆的各部分名称
1认识圆心
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“O”表示，如下图：
2认识半径
圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示，如上图中的线段OC．
3认识直径
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示，如上图中的线段BC．
4半径与直径的关系
在同圆中半径是直径的一半．
知识点：圆的对称性
1.轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这样的图形叫轴对称图形．对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴．
2.中心对称图形（了解）
在平面内，一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．圆的圆心是它的对称中心．
知识点：圆的画法
1.手指画圆法
以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了一个圆．
2.实物画圆法
把圆形物体（如硬币，象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成一个圆．3.系绳画圆法
用一个图钉、一根线和一支笔画圆．用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆．
4.圆规画圆法
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；
（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆．
知识点：圆的图案设计
通过欣赏所绘制的图案，体会圆在图案设计中的作用和圆的对称性；由此感受图案的美，感受数学与生活的密切联系，会用圆设计简单图案．
小学六年级圆讲义
志强教育一对一讲义教师:日期:礼拜:时段:学生签
字:______
课题圆的性质以及应用
学习目标熟习圆的性质，娴熟圆面积和周长的计算
学习要点圆的周长和面积的计算
学习方法
学习内容与过程
圆的周长和面积（1）圆的认识
知识梳理：
（ 1）将圆形纸片频频对折，折痕订交于一点，我们把圆中心的这一点叫做（），一用字母（）表示。
（ 2）连结圆心与圆上随意一点的线段叫做（），用字母（）表示。圆有（）条半径，在同一个
圆内全部的半径都（）。（）决定圆的大小。
（ 3）经过圆心并且两段都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。在同一个圆内有（）条直径，并且都（）。直径是一个圆内（）的线段。
（ 4）在同圆或许等圆中，直径的长度是半径的（）倍，半径的长度是直径的（）。用字母表示它们的
关系是（）或（）
【典例】
1、指出用实线描出下边每个圆的半径、直径。
2、判断
（ 1）圆内最长的线段是直径。（）
（2）把一张圆形纸片从不一样的方向对折，折痕都经过圆心。
（）
（ 3）圆的半径是直径的两倍。（）
（ 4）圆的半径有无数条。（）
3、填表
半径20 厘米7 厘米 3.9 分米
1cm
直径 6 米0.24米8cm
方形长的长是（） cm，宽是（） cm 圆的半径是（） cm
直径是（） cm
圆的周长和面积（2）圆的周长
知识梳理：
（ 1）圆周率：圆的周长和直径的比值叫做（），用字母（）表示，它是一个无穷不循环的小数，约
等于（）。
（ 2）圆的周长 =（）×（），用字母（）表示圆的周长，那么有（）或（）。【典例】
例 1求出圆的周长。 X k B 1 . c o m
六年级数学(上)圆的知识点讲解和练习题
一、圆的认识
1、 日常生活中的圆
2、 画图、感知圆的基本特征
（1） 实物画图
（2） 系绳画图
3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是
曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形
二、圆的各部分名称
1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置
2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段
三、圆的主要特征
1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：用字母表示为： d ＝２r r ＝12d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2
3、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是
轴对称图形且有无数条对称轴
一、 圆的周长的认识
1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长
2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大
二、 圆周率的意义及圆的周长公式
1、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母
圆的认识与圆周率专项练习30题(有答案)ok
圆的认识与圆周率专项练习30题（有答案）
一．选择题（共19小题）
1．所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（）特性．
A．曲线图形B．容易加工
C．圆心到圆上任意一点的距离相等
2．圆的半径决定圆的（）
A．大小B．位置C．形状
3．圆周率表示（）
A．圆的周长B．圆的面积与直径的倍数关系
C．圆的周长与直径的倍数关系
4．圆的周长与直径的比值是一个（）
A．无限小数B．有限小数C．无限不循环小数
5．以一点为圆心可以画出（）个圆．
A．1B．2C．无数D．无答案
6．下列说法正确的是（）
A．用圆规画圆时．若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cm
B．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆
C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍
D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1：180
7．下列说法错误的是（）
A．半径一定比直径短B．圆具有对称性
C．圆是曲线图形
8．下面几种说法中正确的是（）
A．圆周率表示圆的周长
B．圆周率表示圆的周长与它直径的比的比值
C．圆周率表示π保留两位小数的近似值
9．关于圆周率的说法错误的是（）
A．是圆的直径与周长的比值B．是一个无限不循环小数
C．计算时通常取3.14
10．两个圆的面积不相等，是因为（）不同．
A．圆心的位置B．半径C．圆周率
11．大圆的周长除以它的直径（）小圆的周长除以它的直径．
A．大于B．小于C．等于
12．下列说法错误的是（）
A．同一个圆的直径为半径的二倍B．圆有无数条对称轴
C．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一D．圆柱的侧面展开图为长方形
圆的认识与圆周率专项练习30题(有答案)ok
圆的认识与圆周率专项练习30题（有答案）
一．选择题（共19小题）
1．所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（）特性．
A．曲线图形B．容易加工
C．圆心到圆上任意一点的距离相等
2．圆的半径决定圆的（）
A．大小B．位置C．形状
3．圆周率表示（）
A．圆的周长B．圆的面积与直径的倍数关系
C．圆的周长与直径的倍数关系
4．圆的周长与直径的比值是一个（）
A．无限小数B．有限小数C．无限不循环小数
5．以一点为圆心可以画出（）个圆．
A．1B．2C．无数D．无答案
6．下列说法正确的是（）
A．用圆规画圆时．若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cm
B．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆
C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍
D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1：180
7．下列说法错误的是（）
A．半径一定比直径短B．圆具有对称性
C．圆是曲线图形
8．下面几种说法中正确的是（）
A．圆周率表示圆的周长
B．圆周率表示圆的周长与它直径的比的比值
C．圆周率表示π保留两位小数的近似值
9．关于圆周率的说法错误的是（）
A．是圆的直径与周长的比值B．是一个无限不循环小数
C．计算时通常取3.14
10．两个圆的面积不相等，是因为（）不同．
A．圆心的位置B．半径C．圆周率
11．大圆的周长除以它的直径（）小圆的周长除以它的直径．
A．大于B．小于C．等于
12．下列说法错误的是（）
A．同一个圆的直径为半径的二倍B．圆有无数条对称轴
C．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一D．圆柱的侧面展开图为长方形
优胜教育小学数学讲义正反比例应用题- 答案
正反比例应用题答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．有大小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有90个齿，小齿轮有18个齿，如果大齿轮每分转100转，小齿轮5分钟转多少转？（用比例知识解答）
考点：正、反比例应用题．
专题：比和比例应用题．
分析：因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题．
解答：解：设小齿轮每分钟转x转，
18x=90×100
18x=9000
x=500
500×5=2500（转）
答：小齿轮5分钟转2500转．
点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例．
例2．学校会议室用方砖铺地．用8平方分米的方砖铺需要500块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？
考点：正、反比例应用题．
专题：比和比例应用题．
分析：根据学校会议室面积一定，每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系，列比例解答即可．
解答：解：改用10平方分米的方砖需x块．
10×x=8×500
10x=4000
x=400；
答：改用10平方分米的方砖需400块．
点评：此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系，列比例解答即可．
例3．修路队每天修路3.2米，15天可以修完，实际每天修4米，几天可以修完？
考点：正、反比例应用题．
专题：简单应用题和一般复合应用题；比和比例应用题．
分析：根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．解答：解：设x天可以修完，
4x=3.2×15
(尖子生题库)专题04圆的周长-2023六年级数学思维拓展培优讲义(通用版)含答案
（尖子生题库）圆的周长的解题技巧2023六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是（ ）
A ．大圆的周长长
B ．小圆的周长和长
C ．两者相等
D ．无法判断
2．一个圆的半径乘π，等于这个圆的（ ） A ．直径
B ．面积的
12
C ．周长的一半
3．把一个半径是2厘米的圆平均分成两个半圆后，每个半圆的周长是（
）厘米。
在解答圆的周长的问题时，首先要能熟练地运用公式进行计算。其次在遇到有关圆的组合图形的周长计算时，要能巧妙地运用"转化""拼补" "分割" "设数" "逆推" "代换" 等技巧将不规则图形转化为规则图形进行解答。
A．2.56B．6.28C．10.28D．8.28
4．一个半径为3cm的半圆，周长是（）
A．21.98cm B．24.84cm C．15.42cm D．18.84cm
5．把一块圆形纸片平均分成若干偶数等份，把它剪开拼成一个近似长方形。长方形的周长与圆的周长相比，（）
A．等于圆的周长B．大于圆的周长
C．小于圆的周长
6．从正方形彩纸中剪一个最大的圆，圆的周长为62.8cm，正方形彩纸的周长是（）A．20cm B．40cm C．80cm D．100cm
7．将一个半径为5厘米的圆分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（）厘米．A．31.4B．41.4C．51.4D．32.4
8．一个圆的半径由5cm减少到3cm，这个圆的周长减少了（）cm。
A．50.24B．28.26C．12.56D．6.28
优胜教育小学数学讲义有关圆的应用题 - 答案
有关圆的应用题答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一自行车和一助动车走过同一段路程，自行车车轮转了350转，已知自行车轮胎外直径为7.2分米，助动车轮胎外直径为4.2分米，求助动车转了多少转？
考点：有关圆的应用题．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：由题意可知：自行车行驶的路程等于助动车行驶的路程，也就是自行车车轮的周长×转数=助动车车轮的周长×转数，设助动车转了x转．据此列方程解答即可．
解答：解：设助动车转了x转．由题意得：
3.14×7.2×350=3.14×
4.2×x
x=
x=600．
答：助动车转了600转．
点评：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，以及反比列的应用．
例2．在一个400米的操场跑道上，道宽1米．学校正在给200米的运动员确定起跑线，在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前几米？
考点：有关圆的应用题．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：由题意可知：相邻跑道的差，实际上就是弯道的差，因为半径差为1米，利用圆的周长公式即可求出弯道之差．
解答：解：设第一跑道弯道部分的半径为r，第二跑道弯道部分的半径为R，则3.14×（R﹣r）
=3.14×1
=3.14（米）
答：在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前3.14米．
点评：解答此题的关键是明白：相邻跑道的差，实际上就是弯道的差，注意弯道部分是半圆．
例3．把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 6.28立方分米．
考点：有关圆的应用题．
分析：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可．
圆的认识与圆周率-答案
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圆的认识与圆周率答案
典题探究
例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．×．（判断对错）
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可．
解答：解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；
故答案为：×．
点评：此题考查了圆的特征，应明确：在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等．例2．圆的周长是它半径的3.14倍×．（判断对错）
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可．
解答：解：圆的周长是它半径的2π倍；
故答案为：×
点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．
例3．直径就是两端都在圆上的线段．×．（判断对错，并改正）
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．
解答：解：直径就是两端都在圆上的线段，说法错误．
故答案为：×．
点评：熟练掌握直径的含义是解答此题的关键．
例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．错误．
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：由直径和半径的含义：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；可知：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；据此判断即可．
解答：解：从定义上看：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；
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圆的认识与圆周率答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．×．（判断对错）
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可．
解答：解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；
故答案为：×．
点评：此题考查了圆的特征，应明确：在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等．例2．圆的周长是它半径的3.14倍×．（判断对错）
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可．
解答：解：圆的周长是它半径的2π倍；
故答案为：×
点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．
例3．直径就是两端都在圆上的线段．×．（判断对错，并改正）
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．
解答：解：直径就是两端都在圆上的线段，说法错误．
故答案为：×．
点评：熟练掌握直径的含义是解答此题的关键．
例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．错误．
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：由直径和半径的含义：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；可知：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；据此判断即可．
解答：解：从定义上看：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；
所以，半径的条数就是直径条数的2倍，说法错误；
故答案为：错误．
点评：此题考查在一个圆中直径和半径的数量，都有无数条．
例5．把一个圆平均分成16份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米．
考点：圆的认识与圆周率；圆、圆环的面积；等积变形（位移、割补）．
分析：根据题和图形可以得知：拼成的平行四边形左右两边是圆的半径，上下两边各是圆的周长的一半．知道这个平行四边形的周长，据此可以求出圆的半径，从而求出圆的面积．
解答：解：设圆的半径是r厘米，由题意得：
2πr+2r=41.4，
2×3.14r+2r=41.4，
8.28r=41.4，
r=5；
s=πr2
S=3.14×52
=78.5（平方厘米）；
答：这个圆的面积是78.5平方厘米．
故答案为：78.5．
点评：此题考查等积的变形与圆的面积．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2006•江阴市）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是（）
A．张衡B．华罗庚C．祖冲之D．刘徽
考点：圆的认识与圆周率．
分析：祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第六位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第六位．
解答：解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后六位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人．故选：C．
点评：此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．
2．（2008•广西）一个圆内，最长的线段是（）
A．半径B．直径C．周长
考点：圆的认识与圆周率．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径；据此解答．
解答：解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是直径．
故选：B．
点评：在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的．
3．（2008•宝应县）圆的周长总是直径的（）倍．
A．3B．3.14 C．π
考点：圆的认识与圆周率．
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的π倍；
进而解答即可．
解答：解：根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是直径的π倍；
故选：C．
点评：此题应根据圆周率的含义进行分析、解答．
4．（2009•高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值．
A．刘徽B．杨辉C．祖冲之
考点：圆的认识与圆周率．
专题：压轴题．
分析：根据教材中的课外阅读以及对圆周率知识的了解，进行解答即可．
解答：解：世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家祖冲之，远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值；
故选：C．
点评：此题考查的是对数学中有突出贡献的人物的了解，应注意平时积累．
5．（2009•新洲区）世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是（）
A．华罗庚B．张衡C．祖冲之D．陶行知
考点：圆的认识与圆周率．
分析：根据课本上“你知道吗”介绍的关于圆周率的相关内容选出即可．
解答：解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人．故选：C．
点评：此题考查关于圆周率的历史，培养学生民族自豪感．
6．（2009•南明区）π（）3.14．
A．大于B．小于C．等于
考点：圆的认识与圆周率．
分析：圆周率是指圆的周长与它直径的比值，圆周率用字母”π“表示，π是一个无限不循环小数，即3.1415926到3.1415927之间，π≈3.14；进而得出结论．
解答：答：圆周率是指圆的周长与它直径的比值，圆周率用字母”π“表示，
祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，
即3.1415926到3.1415927之间；
故选：A．
点评：本题考查圆周率的具体数值，考查祖冲之对数学的贡献，是一个研究数学史的题目，可以了解题目中涉及到的知识点．
7．（2010•文成县）圆周率（）
A．大于3.14 B．等于3.14 C．小于3.14
考点：圆的认识与圆周率．
专题：压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，