2020学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与通项公式练习新人教A版必修5

第1课时 数列的概念与通项公式

1.下列说法中正确的是

A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}

B.数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列

C.数列⎩⎨

⎧⎭

⎬⎫n ＋1n 的第k 项为1＋1

k

D.数列0，2，4，6，…可记为{2n }

解析 {1，3，5，7}是一个集合，故选项A 错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故选项B 错；

数列0，2，4，6，…可记为{2n －2}，故选项D 错，故选C. 答案 C

2.已知数列{a n }为1，0，1，0，…，则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的有 (1)a n ＝12[1＋(－1)n ＋1]；(2)a n ＝sin 2n π

2；

(3)a n ＝12

[1＋(－1)n ＋1

]＋(n －1)(n －2)；

(4)a n ＝1－cos n π

2；(5)a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧1（n 为奇数），0（n 为偶数）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析 对于(3)，将n ＝3代入，则a 3＝3≠1，易知(3)不是通项公式.根据三角中的半角公式可知(2)和(4)实质是一样的，都可作为数列{a n }的一个通项公式.数列1，0，1，0，…的通项公式可猜想为a n ＝12＋12×(－1)n ＋1

，即为(1)的形式.(5)是分段表示的，也为数列的

一个通项公式.故选D.

答案 D

3.在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于 A.11

B.12

C.13

D.14

解析 观察数列可知，后一项是前两项的和， 故x ＝5＋8＝13.

答案 C

4.数列1，2，7，10，13，…中的第26项为________.

解析 ∵a 1＝1＝1，a 2＝2＝4，a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13，∴a n ＝3n －2， ∴a 26＝3×26－2＝76＝219. 答案 219

5.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2

＋n ，那么1

10

是它的第________项. 解析 令2n 2

＋n ＝110，解得n ＝4或n ＝－5(舍去)，所以1

10

是该数列的第4项. 答案 4

[限时45分钟；满分80分]

一、选择题(每小题5分，共30分) 1.下列有四个结论，其中叙述正确的有

①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示，它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式.

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

解析 数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以①④不正确. 答案 B 2.数列0，33，22，155，6

3

，…的一个通项公式是 A.a n ＝ n －2

n B.a n ＝ n －1

n C.a n ＝

n －1

n ＋1

D.a n ＝ n －2

n ＋2

解析 已知数列可化为：0，13

，24

，35

，4

6

，…，故a n ＝ n －1

n ＋1

. 答案 C

3.已知数列12，23，34，…，n

n ＋1，则0.96是该数列的

A.第20项

B.第22项

C.第24项

D.第26项

解析 由n

n ＋1

＝0.96，解得n ＝24.

答案 C

4.已知数列{a n }的通项公式a n ＝n

n ＋1

，则a n ·a n ＋1·a n ＋2等于

A.n

n ＋2

B.

n

n ＋3

C.

n ＋1

n ＋2

D.n ＋1

n ＋3

解析 a n ·a n ＋1·a n ＋2＝n

n ＋1·n ＋1n ＋2·n ＋2n ＋3＝n n ＋3.故选B. 答案 B

5.已知数列{a n }的通项公式a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)，则它的前30项之积是 A.1

5 B.5 C.6

D.

log 23＋log 3132

5

解析 a 1·a 2·a 3·…·a 30＝log 23×log 34×log 45×…×log 3132 ＝

lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg 32lg 31＝lg 32lg 2

＝log 232＝log 225

＝5. 答案 B

6.(能力提升)图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：

通过观察可以发现：第n 个图形中，火柴棒的根数为 A.3n －1

B.3n

C.3n ＋1

D.3(n ＋1)

解析 通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝3，a 5－a 4＝3，…，

a n －a n －1＝3(n ≥2)，把上面的式子累加，则可得第n 个图形中，a n ＝4＋3(n －1)＝3n ＋1(根).

答案 C

二、填空题(每小题5分，共15分)

7.在数列－1，0，19，18，…，n －2

n 2，…中，0.08是它的第________项.

解析 令

n －2n 2＝0.08，解得n ＝10⎝ ⎛⎭

⎪⎫

n ＝52舍去，即为第10项.