27.2.2.1二次函数y=ax^2k的图像与性质课件解读
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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT精品课件
课堂检测
巩固练习
对应训练
第二十二章 二次函数
《超越训练》 P34：例2+达标训练
课堂检测
基础巩固题
第二十二章 二次函数
1.函数y=2x2的图象的开口向上 , 对称轴y轴
是 (0,0) ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ,
,顶点 y
在对称轴的右侧, y随x的增大而 增大 .
O
x
2.函数y=-3x2的图象的开口 向下 ,对称 y轴
2
口大小与a的大小有什么关系？
的图象开
当a<0时，a越小（即a的绝对 值越大），开口越小.
－4 －2 －2
24
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识探究 归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
增减性
第二十二章 二次函数
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
y y=x2
o
x
知识探究
第二十二章 二次函数
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交
流.
1.y＝-x2的图象是一条 抛物线;
y
o
x
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9
27.2.1二次函数y=ax^2的图像与性质
通过前面的比较学习，从 开口方向，对称轴，顶点 坐标，增减性，最值这几 个方面总结一下二次函数 y=ax2的性质
小组交流讨论
驶向胜利的 彼岸
动脑筋
抛物线
y=x2
（0，0） y轴
y= -x2
（0，0） y轴
顶点坐标
对称轴 位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 开口方向 增减性 最值
顶点外),
<0 当x_____时,y随着x的增大而增大；
当x_____时,y随着x的,增大而减小 >0
当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____, 0 当x
0时,y<0.
小结
拓展
回味无穷
由二次函数y=x2和y=-x2知：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口 向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向 下,并且向下无限伸展.
1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8) (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的 坐标; (4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点 (-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n) 呢?
2.填空:
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____; （0，0）
x
2 y=x
… -3 -2 -1 0
… 9 4 1
1 2
3
… …
0 1
4 9
描 x
?
-4 -3 -2 -1
二次函数yax2k的图象和性质公开课ppt课件
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k 图象
a>0
k＞0 k＜0
a<0
k＞0 k＜0
开口 对称性 顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
• 1、今天我学会了顶点在y轴上的抛物
线
，它的开口方向由 所决
定，它的对称轴是 ，它得顶点
是。
•
决定了平移的方向，平移的规律
归纳为四个字是
。
• 2、请你模仿y=ax2的知识结构图总结 今天的函数y=ax2+k的知识结构图。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
已知抛物线y=3x2+1上有两点 （x1,y1）、（x2,y2）,且x1＜x2＜0,则 y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”）。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2, • y=x2＋1，y＝x2－1的图象．（要求：每组2、
4、6号完成）
• 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2, • y=-x2＋1，y＝-x2－1的图象． （要求：每组1、
3、5号完成）
y＝ax2+k 图象
a>0
k＞0 k＜0
a<0
k＞0 k＜0
开口 对称性 顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
• 1、今天我学会了顶点在y轴上的抛物
线
，它的开口方向由 所决
定，它的对称轴是 ，它得顶点
是。
•
决定了平移的方向，平移的规律
归纳为四个字是
。
• 2、请你模仿y=ax2的知识结构图总结 今天的函数y=ax2+k的知识结构图。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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已知抛物线y=3x2+1上有两点 （x1,y1）、（x2,y2）,且x1＜x2＜0,则 y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”）。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2, • y=x2＋1，y＝x2－1的图象．（要求：每组2、
4、6号完成）
• 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2, • y=-x2＋1，y＝-x2－1的图象． （要求：每组1、
3、5号完成）
27.2.2二次函数y=ax^2+k的图像与性质 -2
４、练习小结——巩固深化。为了巩固和加深 二次函数y=ax² +bx+c中的a.b.c对图像的影响， 接下来组织学生进行课题练习，完成课本7页 练习1—3题。上课时间有限，为保证在完成教 学任务的前提下，让学生充分练习和讨论，我 一直坚持让学生规范使用演草本。课堂上需要 学生动手演练的地方不急于安排学生马上讨论， 而是让学生思考后将自己的答案整齐地写在演 草本上，然后小组内四人相互交换进行量分， 因为是在课堂上，量分标准要简单，我要求用 30分的整分制。用时较短10分，书写整齐规 范10分，解答正确10分。
上加下减相同k的开口对称轴顶点坐标是在对称轴的左侧y随x的增大而在对称轴的右侧y随x的增大而时取得最值这个值等于k的开口对称轴顶点坐标是在对称轴的左侧y随x的增大而在对称轴的右侧y随x的增大而时取得最值这个值等于2468105105减小增大增大减小5的开口对称轴是顶点坐标是在对称轴的左侧y随x的增大时取得最值这个值等于3的开口对称轴是顶点坐标是在对称轴的左侧y随x的增大时取得最值这个值等于05减小增大03减小增大3y2x32开口方向顶点坐标对称轴极值向引入新课。
教学应充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学 生在学习中树立信心，感受学习乐趣。根据教材内容， 我首先桥和打篮球引入，然后根据2012年中考题第 23题，以需要画y=2x² 图像为引子，让学生画y=x² 和 y=2x² 图像，进而比较这两个图像的相同点和不同点 为背景切入，一方面让学生总结复习已有知识，为后 面的学习做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的 问题中首先获得解题成功的快乐体验，最后引导学生 总结出函数y=x² 与y=ax² 图像的关系，得出本节课的 第一个知识点，即二次项系数a决定图像的开口方向 和开口大小。【二次函数抛物线，开口方向a来断】 图示
二次函数y=ax的图象和性质ppt
二次函数y=ax的图象和性质 ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 二次函数的定义和一般形式 • 二次函数y=ax的图象 • 二次函数y=ax的性质 • 二次函数y=ax的应用 • 总结与回顾
01
二次函数的定义和一般形式
二次函数的定义
二次函数是函数的一种，定义为一个变量x与一个常量a的二 次方和，即y=ax。
描述现实问题
二次函数模型可以描述许多现实问题，如物体下落、人口增长、 金融投资等。
建立数学模型
利用二次函数建立数学模型，可以对实际问题进行定量分析和预 测。
解决环境问题
通过建立二次函数模型，可以解决一些环境问题，如污染物排放 、生态平衡等。
05
总结与回顾
回顾二次函数y=ax的图象和性质
二次函数y=ax的图象是抛物线 抛物线的开口方向与a的符号有关
利用y=ax进行数形结合分析
理解函数的单调性
通过观察函数图象，可以直观理解二次函数的单 调性和凸凹性，有助于进行函数的分析和计算。
寻找极值点
利用数形结合的方法，可以容易地找到二次函数 的极值点，为解决实际问题提供帮助。
分析函数的最值
通过数形结合，可以容易地分析出二次函数在指 定区间内的最值。
利用y=ax进行数学建模
y=ax图象的对称性和顶点坐标
对称性
y=ax的图象关于原点(0,0)对称。
顶点坐标
图象的顶点坐标为(0,0)，无最大值或最小值。
Байду номын сангаас=ax图象与x轴交点及截距的意义
与x轴交点
当y=ax的图象与x轴有交点时，交点坐标为(h,0)，此时x=h称为二次函数的零点 。
截距
当y=ax的图象在x轴上有截距时，截距为c，即当x=c时，y=0。
xx年xx月xx日
目 录
• 二次函数的定义和一般形式 • 二次函数y=ax的图象 • 二次函数y=ax的性质 • 二次函数y=ax的应用 • 总结与回顾
01
二次函数的定义和一般形式
二次函数的定义
二次函数是函数的一种，定义为一个变量x与一个常量a的二 次方和，即y=ax。
描述现实问题
二次函数模型可以描述许多现实问题，如物体下落、人口增长、 金融投资等。
建立数学模型
利用二次函数建立数学模型，可以对实际问题进行定量分析和预 测。
解决环境问题
通过建立二次函数模型，可以解决一些环境问题，如污染物排放 、生态平衡等。
05
总结与回顾
回顾二次函数y=ax的图象和性质
二次函数y=ax的图象是抛物线 抛物线的开口方向与a的符号有关
利用y=ax进行数形结合分析
理解函数的单调性
通过观察函数图象，可以直观理解二次函数的单 调性和凸凹性，有助于进行函数的分析和计算。
寻找极值点
利用数形结合的方法，可以容易地找到二次函数 的极值点，为解决实际问题提供帮助。
分析函数的最值
通过数形结合，可以容易地分析出二次函数在指 定区间内的最值。
利用y=ax进行数学建模
y=ax图象的对称性和顶点坐标
对称性
y=ax的图象关于原点(0,0)对称。
顶点坐标
图象的顶点坐标为(0,0)，无最大值或最小值。
Байду номын сангаас=ax图象与x轴交点及截距的意义
与x轴交点
当y=ax的图象与x轴有交点时，交点坐标为(h,0)，此时x=h称为二次函数的零点 。
截距
当y=ax的图象在x轴上有截距时，截距为c，即当x=c时，y=0。
26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质(课件)九年级数学下册(华东师大版)
课堂总课结堂小结
二次函数 y = ax2 的图象
及性质
画法 图象
性质
描点法
根据对称性 对称取点
抛物线 轴对称图形
重点关注 4个方面
开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性
归纳总结
(1)描点法所画的函数图象只是整个图象的一部 分,是近似.因为x可取一切实数,所以图象在对称 轴两侧是无限延伸的.
(2)一般情况下,描出的点越多,图象越精确.
(3)二次函数的图象必须是平滑的,不能出现折线 形状,特别是顶点处,不能画成尖的.
y
y
O
x
O
x
二次函数 y = ax2 的图象特征：
a 的绝对值越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x = 0 时，y最大值 = 0
在对称轴左侧递减
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增
在对称轴右侧递减
思考2 从抛物线 y 1 x2，y x2，y 2x2来看，开口
2
大小与 a 的大小有什么关系？
当 a＜0 时，a 越小 （即 a 的绝对值越 大），开口越小.
-4 -2 -2
-4
-6
24
y 1 x2 2
对于抛物线 y = ax2 ，| a | 越
-8
大，抛物线的开口越小． y x2
y 2x2
例3 已知函数y＝(m＋3)xm²＋3m－2是关于x的二次函数．
∴ OA＝OB. ∴ 在长方形 ABCD 内，左边阴影部分 面积等于右边空白部分面积. ∴ S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
方法总结
二次函数 y＝ax2 的图象关于 y 轴对称，因此左右 两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们 根据图象上的点具有对称性转化到同一变化区域中 (全部为升或全部为降)，根据对称点的高低去比较函 数值的大小；对于求不规则的图形面积，采用等面积 割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
26.2(1)二次函数y=ax^2的图象与性质
（２）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口 向下． （３）当a＞0时， 在对称轴的左侧:y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧:y随x的增大而增大。
当a<0时， 在对称轴的左侧:y随x的 增大而增大； 在对称轴的右侧:y随x的增大而减小。
1.列表： x
… -2 -1 0 1 2 … 顶点坐标
2.描点： y=-x2
3.连线： y=-2x2
y=- x fg1(1x()x)==-2×x×x
-1 2
1 2
2
×x×x
y=2x2y=x2
y=
1 2
x2
a < 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同.
只是开口
y=大- 小12 x不2同 y=-x2 y=-2x2
探究３ 观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶
点坐标及其规律.
1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.
2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.
y 8
6 4 2
o-2
-4 -6 -8
5Xຫໍສະໝຸດ 探究4 观察图形，Y随X的变化如何变化？
图像在 x 轴的
（顶点除外），开口方向向 ，当x
时，y 随着 x 的增大而减小，当
时，y 随着x
的增大而增大。
2、抛物线 y 3x 2，当 x
时， y 随着x 的增大而
减小，当 x
时，函数 y 有最 值，此时 y ＝ 。
3、根据二次函数 y ax2 的图像的性质，回答下列问题： （1）如果点P(m, n) 在抛物线y ax2上，那么点Q(m, n)也在
当a<0时， 在对称轴的左侧:y随x的 增大而增大； 在对称轴的右侧:y随x的增大而减小。
1.列表： x
… -2 -1 0 1 2 … 顶点坐标
2.描点： y=-x2
3.连线： y=-2x2
y=- x fg1(1x()x)==-2×x×x
-1 2
1 2
2
×x×x
y=2x2y=x2
y=
1 2
x2
a < 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同.
只是开口
y=大- 小12 x不2同 y=-x2 y=-2x2
探究３ 观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶
点坐标及其规律.
1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.
2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.
y 8
6 4 2
o-2
-4 -6 -8
5Xຫໍສະໝຸດ 探究4 观察图形，Y随X的变化如何变化？
图像在 x 轴的
（顶点除外），开口方向向 ，当x
时，y 随着 x 的增大而减小，当
时，y 随着x
的增大而增大。
2、抛物线 y 3x 2，当 x
时， y 随着x 的增大而
减小，当 x
时，函数 y 有最 值，此时 y ＝ 。
3、根据二次函数 y ax2 的图像的性质，回答下列问题： （1）如果点P(m, n) 在抛物线y ax2上，那么点Q(m, n)也在
二次函数y=ax^2k的图象和性质(教学课件)(兼容wps)九年级数学上册系列(人教版)
最值
向上 向下
(0,0)
y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x=0时，y最小=0
当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时，y最大=0
向上 大小
越小
方向
向下 越大
【问题】用描点法画二次函数 y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象。
y
9
y = 2∙x2
y = 2∙x2 + 1
6
y = 2∙x2 1
3
x -3 -2 -1 O 1 2 3
向下平移 |k|个单位
向上平移 k个单位
向上（下）平移 |2k|个单位
函数
图象
k>0
a>0
k<0 y =ax2+k
k>0
a<0 k<0
开口 顶点 对称 方向 坐标 轴
函数增减性
最值
向上
当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x=0时，y最小=k
1)列表：
y
x
… -2
-1
0
1
2
…
9
…9
3
1
3
9
…
…7
1
-1
1
7
…
6
2)描点：在坐标平面中描出对应的点。
3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。
3
y = 2∙x2 + 1
y = 2∙x2 1
x -3 -2 -1 O 1 2 3
（0，1） （0，-1）
向上 小
向上
小
y轴 1
《二次函数y=ax2的图像和性质》PPT课件1-九年级上册数学部编版
22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）
1．复习研究函数的一般方法
问题1 你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x2 的图象比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
• 当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点 ？
• 一般地，当 a＞0 时，抛物 线 y = ax 2 开口向上，对称 轴是 y 轴，顶点是原点，顶 点是抛物线的最低点， a越 大，抛物线的开口越小.
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题5 你能说出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点． 当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点． 对于抛物线 y = ax2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax2 的图象和 性质的？
问题4 类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax2 的图象特征．
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
• 当 a <0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点 ？
• 一般地，当 a<0 时，抛物线 y = ax 2 开口向下，对称轴 是 y 轴，顶点是原点，顶点 是抛物线的最高点， a越小 ，抛物线的开口越小.
1．复习研究函数的一般方法
问题1 你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x2 的图象比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
• 当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点 ？
• 一般地，当 a＞0 时，抛物 线 y = ax 2 开口向上，对称 轴是 y 轴，顶点是原点，顶 点是抛物线的最低点， a越 大，抛物线的开口越小.
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题5 你能说出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点． 当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点． 对于抛物线 y = ax2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax2 的图象和 性质的？
问题4 类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax2 的图象特征．
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
• 当 a <0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点 ？
• 一般地，当 a<0 时，抛物线 y = ax 2 开口向下，对称轴 是 y 轴，顶点是原点，顶点 是抛物线的最高点， a越小 ，抛物线的开口越小.
二次函数 y=ax^2的图象与性质教案讲义
二次函数2,(0)y ax a =≠的图象与性质要点：二次函数2(0)y ax a =≠图象主要从 开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性几个方面来研究的。
比较下列图象，复习总结函数图象的特点；特点：开口方向由a 的符号决定，0a >开口向上，0a <开口向上；开口大小由||a 的绝对值的大小决定：||a 越大，开口越小；顶点坐标都是（0,0），对称轴都是y 轴（或直线0x =）；增减性：以对称轴为分界线，结合开口方向去判断；最值：即图象的最高点或者最低点；y = x 2yy = 2∙x 2y = 12∙x 2y = x 2y = 2∙x 2y = x 2典例分析：基础训练1、已知二次函数2(3)y x =-，则该函数的图象是一条 ，顶点坐标为，对称轴是 ，开口方向 ，当x = 时，函数取得最 .2、下列说法正确的是（ ）A 、二次函数2y ax =的图象开口向上，二次函数2y ax =-的图象开口向下B 、二次函数2y ax =，当0x <时，图象在第三象限C 、函数22y x =与22y x =-的图像的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D 、抛物线2y ax =与2y ax =-关于x 轴对称 3、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m 水面宽4m ，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x = B. 22y x =- C. 212y x =- D.212y x =3、已知点(1,)A m 在抛物线2y x =上，O 为坐标原点.(1)求m 的值（2）在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.分类提升训练函数2y ax =图象基本特点1、抛物线22y x =，22y x =-，212y x =共有的性质是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是y 轴 C 、都有最低点 D 、y 随x 的增大而减小2、若对于任意的实数x ，二次函数2(1)y a x =+的值总是非负数，则a 的取值范围是（ ）A 、1a ≥-B 、1a ≤-C 、1a >-D 、1a <-3、已知以x 为自变量的二次函数22(2)2y m x m m =-+--的图象经过原点，则m = .4、已知以x 为自变量的二次函数22(1)2y x m x m m =+++--的图象顶点在原点，则m = .5、若抛物线2y ax =与22y x =-的形状和开口大小相同，则a 的值为 .图象的开口方向及开口大小 1、若二次函数22(1)m y m x -=-有最小值，则m = .2、把图中图象的号码，填在它对应的函数表达式后面：（1）23y x =的图象是 ；（2）213y x =的图象是 ； （3）2y x =-的图象是 ；（4）234y x =-的图象是 ；图象的对称性1、若二次函数2y ax =,当x 取12,x x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A 、aB 、a -C 、0D 、不能确定2、若二次函数2y ax =经过点（,8m ）和点(,8)n ，则m n += 。
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