西安电子科技大学数值分析往年题1
日产 400 吨浮法玻璃熔窑熔池玻璃液的数值分析
西安电子科技大学
毕业设计（论文）任务书
材料科学与工程学院无机非金属材料工程专业093 班级学生：
题目：日产400吨浮法玻璃熔窑熔池玻璃液的数值分析
毕业设计（论文）从2014 年 2 月25 日起到 2014 年 6 月 10 日
学生：签名：_________
指导老师：签名：_________
课题的意义及培养目标：
本课题以一座日产600吨浮法全氧燃烧玻璃熔窑作为分析对象在理论研究基础上，利用计算机F L U E NT流体分析软件对玻璃熔窑玻璃液的温度场和速度场进行数值分析，以便建立数学模型，改进玻璃熔窑的设计。锻炼学生利用计算流体力学的原理分析玻璃工业热工设备的能力，提高学生工程实际应用水平。
设计（论文）所需收集的原始数据与资料：
1国内外有关全氧燃烧玻璃熔窑的书籍、期刊与文献；
2F L U E NT流体软件建立数值分析的方法；
课题的主要任务（需附有技术指标分析）：
1、查阅有关采用全氧燃烧玻璃熔窑方面的中外文献资料15篇以上，其中外文2篇以上；根据论文题目写出开题报告，翻译一篇有3000汉字的相关课题外文资料；
2、利用F L U E NT软件对日产600吨浮法全氧燃烧玻璃熔窑玻璃液的温度场和速度场进行数值分析；
I 日产400 吨浮法玻璃熔窑熔池玻璃液的数值分析
摘要
在玻璃熔制过程中利用纯氧代替空气与燃料进行燃烧称之为玻璃熔窑的全氧燃烧技术。全氧燃烧不但使燃料充分燃烧，而且减少了烟气排放和N O X生成，实现了玻璃行业的节能减排。本文介绍了全氧燃烧玻璃熔窑玻璃熔化及玻璃液的流动所常用的数学模型阐述了国内国内外玻璃熔窑用数学模拟方法研究的发展概括。
(NEW)西安电子科技大学843自动控制原理历年考研真题汇编
2014年西安电子科技大学843自动 控制原理考研真题（部分）
2013年西安电子科技大学843自动 控制原理考研真题
2012年西安电子科技大学843自动 控制原理考研真题
2011年西安电子科技大学843自动 控制原理考研真题
2010年西安电子科技大学843自动 控制原理考研真题
2005年西安电子科技大学414自动 控制原理考研真题
2004年西安电子科技大学414自动 控制原理考研真题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2003年西安电子科技大学414自动 控制原理考研真题
2002年西安电子科技大学414自动 控制原理考研真题
2001年西安电子科技大学414自动 控制原理考研真题
目 录
2014年西安电子科技大学843自动控制原理考研真题（部分） 2013年西安电子科技大学843自动控制原理考研真题 2012年西安电子科技大学843自动控制原理考研真题 2011年西安电子科技大学843自动控制原理考研真题 2010年西安电子科技大学843自动控制原理考研真题 2009年西安电子科技大学843自动控制原理考研真题 2008年西安电子科技大学843自动控制原理考研真题 2007年西安电子科技大学443自动控制原理考研真题 2006年西安电子科技大学414自动控制原理考研真题 2005年西安电子科技大学414自动控制原理考研真题 2004年西安电子科技大学414自动控制原理考研真题 2003年西安电子科技大学414自动控制原理考研真题 2002年西安电子科技大学414自动控制原理考研真题 2001年西安电子科技大学414自动控制原理考研真题
电子科技大学数值分析研究生期末考试习题答案
这时它与精确解的距离 1 (1.625 1 9 ) 1 0.05 .
2
16 32
2. [解]1）设(x) 1 1 ，则(x) 2 ，从而 (1.5) 2 16 1，所
x2
x3
1.53 27
以迭代方法局部收敛.
2）设 ( x)
3
1
x2
，则 ( x)
1.8 0.9
0.4 1.8
0
1
20000 400 10
7
1
10
9 400
531
40000
9 25
19 1000
7479 100000
9
50
981 2000
5879
200000
5
0 0 1 12
角阵.
3 3 5 1
3
1 1 5
3
3 5 9 1 1 2 1 2
5
9 17
5 3
2 1
2 3
1
1
求解
1
1
5 3
2
1
2
0
0
1
3
西安电子科技大学网络教育《高等数学一(上)》期末考试模拟试题一
西安电子科技大学网络教育
《高等数学一（上）》期末考试模拟试题一
课程名称：__高等数学（一）上 考试形式： 闭 卷
学习中心：_________ 考试时间： 120分钟
姓 名：_____________ 学 号：___ __________
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。
1．函数()f x 在(),a b 内每一点处都有极限，则()f x 在(),a b 内连续． （ ）
A ．正确
B ．不正确
2．()lg(f x x =+
是非奇非偶函数．
（ ）
A ．正确
B ．不正确
3．极限3353lim
32
x x x
x →∞+=+ （ ）
A ．3/2
B ． 5/3
C ．0
D ． ∞
4．设33
cos sin x a t y a t ⎧=⎨=⎩，则d d y
x =
（ ）
A ．
sin cos t
t B ．
1
cos t C ．cos sin t t
-
D ． sin cos t t
-
5．设函数cos y x =，则微分d y =
（ ）
A ．cos xdx
B ． sin xdx
C ．sin xdx -
D ． (sin )x c dx +
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。
1．函数()22,0,3,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩
则()0f = ．
2. 是函数()2
2
4
x f x x +=
-的无穷间断点．
3．极限21lim 1x
x x →∞⎛⎫
+= ⎪
⎝
⎭ .
4．函数2
x y e -=的拐点为 ． 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限311
电子科技大学-数值分析答案-钟尔杰
3
若xn是 7 的具有n位有效数字的近似值，求证xn+1是 7 的具有 2n位有效数字的近似值。 证：由于
x n+1 =
所以
1 1 ( x n + 7 / x n ) = ( x n − 7 / x n ) 2 + 7 ≥ 7 ，(n = 0，1，2，…) 2 2 1 1 ( xn − 7 )2 ≤ | x n − 7 | 2 ，(n =1，2，…) 2 xn 2 7 | x n − 7 |≤ 1 × 10 1− n 2
783 / 100 ( n = 1，2，…) 计算到y100。若取 783 ≈ 27.982 （五位有效数字） ，试问，计算 y100 将有多大的误差？ 解：由于初值 y0 = 28 没有误差，误差是由 783 ≈ 27.982 所引起。记 x = 27.982 ， δ = x − 783 。则利用理论准确成立的递推式 yn = yn-1 – 783 / 100 Yn = Yn-1 – x / 100 (Y0 = y0) 783 )/ 100
k =1
1 2k − 1
知，截断误差满足
| Sn −
π
4
|≤
显然，为了得到三位有效数字的近似值，绝对误差限应该为 0.0005 = 5×10-4。只需令
1 2n + 1
1 5 1 ≤ = 2n + 1 10000 2000
应用数值分析西安电子科技大学课后答案
应用数值分析西安电子科技大学课后答案
1. 大数据中的小数据可能缺失、冗余、存在垃圾数据，但不影响大数据的可信数据，是大数据的（）的表现形式。 [单选题] *
A. 价值涌现
B.隐私涌现
C. 质量涌现(正确答案)
D. 安全涌现
2. 数据科学基本原则中，基于数据的智能的主要特点是（）。 [单选题] *
A. 数据简单，但算法简单
B.数据复杂，但算法简单(正确答案)
C. 数据简单，但算法复杂
D. 数据复杂，但算法复杂
3. （）是数据库管理系统运行的基本工作单位。 [单选题] *
A. 事务(正确答案)
B.数据仓库
C. 数据单元
D. 数据分析
4. 目前，多数NoSQL 数据库是针对特定应用场景研发出来的，其设计遵循（）原则，更强调读写效率、数据容量以及系统可扩展性。 [单选题] *
B. READ
C. BASE(正确答案)
D. BASIC
5. 数据可视化的本质是（）。 [单选题] *
A. 将数据转换为知识(正确答案)
B.将知识转换为数据
C. 将数据转换为信息
D.将信息转换为智慧
6.下列不属于大数据在社会活动中的典型应用的是（）。 [单选题] *
A. 美团实现了快速精准的送餐服务
B. 共享单车、滴滴打车方便了人们的日常出行
C. 快递实现了订单的实时跟踪
D. 供电公司提供电费账单查询(正确答案)
7.在空间维度上刻画数据连续性是数据的（）。 [单选题] *
A. 可关联性(正确答案)
B.可溯源性
C. 可理解性
D.可复制性
8.将观测值分为相同数目的两部分，当统计结果为非对称分布时经常使用的是（）。 [单选题] *
西安电子科技大学2021年833真题
西 安 电 子 科 技 大 学
2021年硕士研究生招生考试初试试题
考试代码及名称833计算机专业基础综合
考试时间2020年12月27日下午（3小时）
答题要求：所有答案（填空题按照标号写）必须写在答题纸上，写在试卷上一律作废，准考证号写在指定位置！
一、单项选择题（25小题，每题2分）
1.头指针为head的非空循环单链表的尾结点p满足（）。
A. p->next=head
B. p->next=NULL
C. p=NULL
D. p=head
2.表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是（）。
A. abcd*+--
B. abc+*d-
C. abc*+d-
D.-+*abcd
3.若让元素1，2，3依次进栈，则出栈次序不可能出现（）种情况。
A. 3，2，1
B. 2，1，3
C. 3，1，2
D. 1，3，2
3.假设数组A[m]为循环队列Q的存储空间，front为队头指针，rear为队尾指针，则执行出队操作front指针的值为（）。
A. front = front-1
B. front = front+1
C. front = (front-1)%m
D. front = (front+1)%m
4.二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，1，…，8，列下标j=1，2，...，10，若A按以行序为主序存储，元素A[8,5]的起始地址与当A 按以列序为主序存储时的元素（）的起始地址相同。设每个字符占一个字节。
A. A[8，5]
B.A[3，10]
C. A[5，8]
D. A[0，9]
5.有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度为（）。
西安电子科技大学数值分析
题目要求
1. 编制条件如图所示，用差分法求区域内的电压值。
0v
10v
0v
0v
0v
0v
解：由题意，我们将不规则部分补全，并进行等效处理，如下图结果所示，图示给出的是对整体补全后做3*3 的有限差分结果，当然网格化点数可以根据需要做改变，这里只是体现方法，故只取了 9 个点。
8
7
6 a11o a12=10v o-inf
5
4 a21o a22=0v o a23=0v
3
2 a31o a32o a33
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
根据拉普拉斯 5 点差分原理，可知得到关于电压变量 a
(i, j 1, 2, 3) 的
i , j
方程如下：
4a 1,1 a 2,1
10;
a 1,1 4a 2,1 a 3,1 0; a 2,1 4a 3,1 a 3,2 0; a 3,1 4a 3,2 a 3,3 0; a 3,2 4a 3,3
0.
4 1 0 0 0 10 1 4 1 0
0 0 写成矩阵的形式： Ax b ; 其中， A 0 1 4 1
0 ， b 0 。 0 0 1 4
1 0
编写程序可以求得
0 0
1 4
a , a , a , a , a , 2.679
0.718
0.192
0.0513 0.013
2. 在区域一边有个源，边界为 PML 边界，用 FDTD 法求所研究区域的场分布。 建模说明：二维 TE 波在空间传播，采用 PML 边界吸收，点辐射源验证。
FDTD 基本差分方程
Yee 采用矩形网格进行空间离散，将每个节点进行编号，节点的编号和其空 间坐标位置按照下面的方式对应起来
()(),,,,i j k i x j y k z =∆∆∆ (2-1) 而该点的任意函数()x,y,z,F t 在时刻n t ∆的值可以表示为：
电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一
电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一
习题
请尽可能提供程序
1.用二分法求方程012=--x x 的正根，要求误差05.0<。
2. 为求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式：
1）2/11x x +=，迭代公式21/11k k x x +=+；2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+；
3）1
12-=x x ，迭代公式1/11-=+k k x x ；4）132-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 。
试分析每种迭代公式的收敛性。3. 给定函数)(x f ，设对一切x ，)(x f '存在且M x f m ≤'≤<)(0，证明对于范围M /20<
4.设a 为正整数，试建立一个求
a
1的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑公式的收敛性。请提供程序。
5.用Gauss 消去法求解方程组：
-=????? ??????? ??----50312131
2111321x x x （请提供程序）用列主元Gauss 消去法求解下列方程组：
（1）
=????? ??????? ??13814142210321321x x x （请提供程序）
6.用追赶法解三对角方程组b Ax =，其中
--------=210001
2100012100012100012A ，
=00001b 。 7.设n n R P ?∈且非奇异，又设x 为n R 上一向量范数，定义Px x
p =。试证明p
x 是n R 上向量的一种范数。
西安电子科技大学硕士研究生入学考试试题(含答案)
f (k ) ←→
z ，z >1 z +1
−s 2
8
、单边拉普拉斯变换 F (s) = se + 1 的原函数为
B
A
、 sin(t − 1)ε (t − 1)
、 sin(t − 1)ε (t ) C、 cos(t − 1)ε (t − 1)
2
D
、 cos(t − 1)ε (t )
解：选 A。 sin(t )ε (t ) ←→ s 1+ 1
也可利用不进位乘法或列表法计算。 11、已知 H ( s ) 的零极点分布图如下图所示，单位冲激响应 h(t ) 的初始值 h(0 ) = 2 ，则该 系统的系统函数 H (s) = 。
+
jω
×
j2
2 σ
−j2
−2 ×
解：由零极点分布图可写出
s →∞
H ( s) =
H 0 ( s − 2) ( s + 2) 2 + 4
δ (t )e jt +
e jt ↔ 2ε (1 − ω ) jπ t
故
F ( jω ) = 2ε (1 − ω )
的傅里叶逆变换
e jt f (t ) = δ (t ) + jπ t
、描述某连续系统的微分方程为 y′′(t ) + 3 y′(t ) + 2 y(t ) = 2 f ′(t ) + f (t ) ，画出该系统的直 。 接形式的信号流图为 解：设零状态，对方程取拉氏变换，得
西安电子科技大学数值分析往年题1
,,}n e 是Hilbert ,}n e ，则对于 .
1x xe =-，则求f ．
21012A a ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥，当cholesky 分解LL ()'⎰
b
a
f x ()'⎰
b
a
f x 问它们是否构成内积？说明理由分）设()f x C ∈使得求积公式 2
(2)Cf +⎰
答 案
一． 填空题
1、① 5 ② 5 ③6.6
2、④ 1
3、⑥
1
(,)n
i
i
i x e e =∑
4、⑦11k
x k k k k
x e x x x -+-=-+
5
、⑧||a 或
a <
(a ∈ 6、⑨ 0
7、⑩ 02ω<<
二． 答：1.不构成内积，举反例说明.
2.按定义(,)f g 构成内积
验证：（1）正定性 22(,)()()0b
a
f f f x dx f a '=
+≥⎰
而()0()(,)0()0()0
f x f x c
f f f x f a '=⇒=⎧=⇔⇒=⎨
=⎩ （2）共轭对称性 由于(,)()()()()b
a
f g f x g x dx f a g a ''=+⎰
而(,)()()()()b a
g f g x f x dx g a f a ''=
+⎰
()()()()b
a
g x f x dx g a f a ''=+⎰()()()()b a
f x
g x dx f a g a ''=+⎰
所以 (,)(,)f g g f =.
（3）第一变元线性性
()()121
212(,)()()b
a
f f
g f
f g dx f f a g a αβαβαβ''+=
+++⎰
()1
2
1
2
()()()()b
a
f g f g dx f a g a f a g a αβαβ''''=
西安电子科技大学通信原理真题答案详解
西安电子科技大学 通信工程学院 考研资料
第一部分 通信原理
一、填空题 1. 瑞利
2. 99.7kbps 【解析】香农公式
3. 10 10 01 01 10 10 01 01
4. ()d 0.5t
f K m ττ−∞∫
5. 见“通信原理必背”。
6. 2DPSK ；2FSK 。【解析】有效性最差即频带最宽。
7. 32kHz 【解析】同2007.三.4。
8. 896【解析】12×32+512
9. 2【解析】0521d t ==+，∴2t =。 10. 正交频分复用
二、简答题
1. 见“通信原理必背”。
2. 见“通信原理必背”。
3. ①见“通信原理必背”；②1.001MHz ，0.999MHz 。
4. ①见“通信原理必背”；②存在180 相位模糊，采用2DPSK 。
5. ()()()o S t s t h t =∗，波形如图11-1，()o S t 出现最大值的时刻为T ，最大值为2
T
A 。
三、综合题
1. (1) 见“通信原理必背”；(2)d j 0()e t H K ωω−=；
(3) 125【解析】3210W i S −=×，352()2410 3.210W i n N P f −=⋅××=×，DSB 2G =，∴
2125o i o i
S S
N N ==。 2. (1) 见“通信原理必背”；
(2)T R ()()G G ωω==；(3) 32进制，107
η=
。 3. (1) 见“通信原理必背”；(2) 参见2004.三.5(1) （信码不一样，但原理一样）。 4. (1)H 210MHz s f f ==，每个抽样值用8个二进制数字表示，∴信息速率7810bps b R =×。 (2) 传输带宽60MHz ，频带利用率2
数值分析 第1章
三、泛函分析与数值分析的关系： 电子计算机的出现和泛函分析在数值分析领域中的 应用，使数值分析发生了革命性的变化。计算机是数值 分析的计算工具，而泛函分析是进行数值方法研究的理 论基础。对数值分析而言，运用泛函分析的观点与语言 可使数值分析中很多定理与方法的推导变得简洁、直观， 并使得结论具有普遍性。 本课程只介绍与数值分析有密切关系的泛函中的基 本概念和理论。
只有一位有效数字，损失了 5 位有效数字。
22
若改用
2．防止重要的小数被大数“吃掉”
x +1 + x 则其结果有 6 位有效数字，与精确值 位有效数字 与精确值
x +1 − x =
1
=
1 = 0.00499913 100.020 + 100.015
在数值计算中， 参加运算的数的数量级有时相差很大， 而计算机的字长又是有限的，那么就可能出现小数被大数 “吃掉”的现象。这种现象在有些情况下是允许的，但在 有些情况下，这些小数很重要，若它们被“吃掉” ，就会造 成计算结果的失真，影响计算结果的可靠性。 例2
21
1．避免两个相近的数相减 在数值计算中两个相近的数相减会造成有效数字的 严重损失，从而导致误差增大，影响计算结果的精度。 例1 解 当 x＝10003 10003 时，计算
x + 1 − x 的近似值。
若使用 6 位十进制浮点运算，运算时取 6 位有效
西安电子科技大学872普通物理(不含力学)历年考研真题专业课考试试题
第1部分 西安电子科技大学普通物理考研真题 2006年西安电子科技大学402普通物理考研真题 2005年西安电子科技大学402普通物理考研真题 2004年西安电子科技大学402普通物理考研真题
第2部分 西安电子科技大学大学物理考研真题 2008年西安电子科技大学851大学物理考研真题 2007年西安电子科技大学451大学物理考研真题
2004年西安电子科技大学402普通物理考研真题
第2部分 西安电子科技大学大学物理考研 真题
2008年西安电子科技大学851大学物理考研真 题
2007年西安电子科技大学451大学物理考研真题
第3部分 其他院校普通物理最新真题
第3部分 其他院校普通物理最新真题 2016年山东大学834普通物理考研真题 2016年中山大学851普通物理考研真题 2016年华南理工大学860普通物理（含力、热、电、光学）考研真题
第1部分 西安电子科技大学普通物理考研 真题
2006年西安电子科技大学402普通物理考研真 题
2005年西安电子科技大学402普通物理考研真题
2016年山东大学834普通物理考研真题
2016年中山大学851普通物理考研真题
2016ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ华南理工大学860普通物理（含力、热、 电、光学）考研真题
数值分析模拟试题(XAUT)(15套)
模拟试题一
一、填空（每小题3分，共30分）
1. 设
2.40315x *=是真值 2.40194x =的近似值，则x *有 位有效数字。 2. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n
n k k c =∑ 。
3 已知 12,()_________01A A ∞⎛⎫
== ⎪⎝⎭则条件数cond 。
4 若
332
x -1x 1S(x)=1(x -1)+a(x -1)+b(x -1)+c 1x 2
2
0⎧≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩
是三次样条函数，则a =_______, b =______, c =______.
5 以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,…,n ) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基
函 数 为
()k l x ( k =0,1,2,…,n )，则 n
k k=0
kl (x)=_____.∑
6 序列{}n n=0y ∞
满足递推关系：n n-1y =10y -1,(n =1,2,...)，若0y 有误差, 这个计
算过程____________稳定.
7 若42f(x)=2x +x -3, 则f[1,2,3,4,5,6]=_____. 8 数值求积公式1
0311
f(x)dx f()+f(1)434
=
⎰的代数精度是____________. 9．当x
很大时，为防止损失有效数字，应该使 .
10．已知A ＝⎢⎢⎢⎣⎡761 852 ⎥⎥
⎥⎦
⎤943，x ＝⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡111，则=1Ax . 二、(10分) 用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据
x 0 1.0 2.0 3.0 y 0.2 0.5 1.0 1.2
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,,}n e 是Hilbert ,}n e ，则对于 .
1x xe =-，则求f ．
21012A a ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥，当cholesky 分解LL ()'⎰
b
a
f x ()'⎰
b
a
f x 问它们是否构成内积？说明理由分）设()f x C ∈使得求积公式 2
(2)Cf +⎰
答 案
一． 填空题
1、① 5 ② 5 ③6.6
2、④ 1
3、⑥
1
(,)n
i
i
i x e e =∑
4、⑦11k
x k k k k
x e x x x -+-=-+
5
、⑧||a 或
a <<或
(a ∈ 6、⑨ 0
7、⑩ 02ω<<
二． 答：1.不构成内积，举反例说明.
2.按定义(,)f g 构成内积
验证：（1）正定性 22(,)()()0b
a
f f f x dx f a '=
+≥⎰
而()0()(,)0()0()0
f x f x c
f f f x f a '=⇒=⎧=⇔⇒=⎨
=⎩ （2）共轭对称性 由于(,)()()()()b
a
f g f x g x dx f a g a ''=+⎰
而(,)()()()()b a
g f g x f x dx g a f a ''=
+⎰
()()()()b
a
g x f x dx g a f a ''=+⎰()()()()b a
f x
g x dx f a g a ''=+⎰
所以 (,)(,)f g g f =.
（3）第一变元线性性
()()121
212(,)()()b
a
f f
g f
f g dx f f a g a αβαβαβ''+=
+++⎰
()1
2
1
2
()()()()b
a
f g f g dx f a g a f a g a αβαβ''''=
+++⎰
12(,)(,)f g f g αβ=+
综上，按定义(,)f g 构成内积.
三． 解：设求积公式至少满足二次代数精度，则有方程组
20
2202
32220;012;012;
x dx A B C x dx A B C x dx A B C ⎧=++⎪⎪=⨯+⨯+⨯⎨⎪⎪=⨯+⨯+⨯⎩⎰⎰⎰求此方程组得 04323A B C ⎧
⎪=⎪
⎪
=⎨⎪⎪=⎪⎩
则求积公式为
2
42
()(1)(2);33
xf x dx f f ≈
+⎰
当3
()f x x =时，5220
53
≠，所以该求积公式是二次代数精度的。
四．解：5,0.1,m h ==求积节点为10.1(0,1,...,10)k x k k =+=，故用Simpson 公式计算
积分，得
21211
54
2
1/1/2
1
11
0.1(42) 2.0200773i i x x x i i e dx e e e e -==≈+++≈∑∑⎰
，
截断误差估计44(4)
1221(0.1)|R |(0.1)max |()|198.430.00011180180
s x f x ≤≤-≤
=⨯= 五．解：插值多项式为
22(0)(1)(1)(1)(1)(0)()0.512
(10)(11)(01)(01)(11)(10)0.250.751
x x x x x x p x x x --+-+-=
++----+-+-=++
0.322(0.3) 1.2475p ∴≈=
又3
0.3
()2(ln 2)2x
f x '''=，3
11
max |()|2(ln 2)0.6660,x f x -≤≤'''==
所以0.3
20.6660
|2(0.3)||(0.31)(0.30)(0.31)|0.030303!
p -≤
+--=
六．解：设二次多项式函数
2012()s x a a x a x =++。
记201
2=1,x x ϕϕϕ==，，并取权1(1~5)i i ω==，计算得
5
5
5
20010201
1
4
5
5
5
20111211115
5
5
22220212221
1
1
(,)115,
(,)15,
(,)17.5,
(,)15,
(,)7.5,
(,)12.5,
(,)17.5,(,)12.5,(,)2==========⨯==⨯==⨯==⨯==⨯==⨯==⨯==⨯==⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i i i i i i i
i i
i
i
i i i x x x x x x x x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ555
20121
1
1
2.125,
(,)1 2.5,(,) 2.49,(,) 4.6075,
====⨯==⨯==⨯=∑∑∑i i i i i i i i f y f y x f y x ϕϕϕ
法方程组为
0125 5 7.5 2.55 7.5 12.5 2.49.7.5 12.5 22.125 4.6075⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦a a a 解得0
121.0054, 2.0097, 1.0029.==-=a a a 故二次拟合多项式为
2() 1.0054 2.0097 1.0029=-+s x x x
均方误差
2
δ
=
≈
七．解：（1）答：A 可以分解为T
A LDL =
由于A 是三对角占优矩阵，因此A 可唯一分解为
12
233441111111u c u A LU c u c u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
又验证知A 是对称正定矩阵，所以A 可唯一分解为
11
2
223
3
34
411111111T d c c d c
A LDL c d c c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢
⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣
⎦⎣
⎦ （2） 直接分解得T
A LDL =，其中
12151
22,218
1555
8511818L D ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，解为21.30⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦x