1.1.2 回归分析电子教案
1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用 教案
第 1 页 1.1.2 回归分析的根本思想及其初步应用教学要求：通过典型案例的探究 ,进一步了解回归分析的根本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：一、复习准备：1．由例1知 ,预报变量〔体重〕的值受解释变量〔身高〕或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量〔体重〕的变化在多大程度上与解释变量〔身高〕有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：〔1〕总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和 ,即21()n i i SST y y ==-∑.残差平方和：回归值与样本值差的平方和 ,即21()ni i i SSE y y ==-∑.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和 ,即21()ni i SSR y y ==-∑.〔2〕学习要领：①注意i y 、i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和 ,即222111()()()n n ni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时 ,残差平方和越小 ,那么回归平方和越大 ,此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型 ,我们还可以引入相关指数22121()1()n i i i ni i y y R y y ==-=--∑∑来刻画回归的效果 ,它表示解释变量对预报变量变化的奉献率. 2R 的值越大 ,说明残差平方和越小 ,也就是说模型拟合的效果越好.2. 教学例题：例2 关于x 与Y 有如下数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 5070为了对x 、Y 两个变量进行统计分析 ,现有以下两种线性模型：6.517.5y x =+ ,717y x =+ ,试比拟哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和 ,也可分别求出两种模型下的相关指数 ,然后再进行比拟 ,从而得出结论.。
苏教版选修(1-2)1.2《回归分析》word学案
1.2回归分析BCA案主备人：史玉亮审核人:吴秉政使用时间：2012.2.6 学习目标：1.通过对典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。
2.结合具体的实际问题，了解非线性回归问题的解决思路。
3.通过回归分析的学习，提高对现代计算技术与统计方法的应用意识。
B案一、基础整合1.召与回归系数b?的计算方法b?= _______________________ ，a?= ________________________ 。
2.样本相关系数(1)对于变量x与y随机抽取到的n对数据(x1,y1),(x2,y2),……,(x n,y n)，检验统计量是样本相关系数r= ______________________________________________(2)_____________________________________________________________ r具有以下性质：r w 1,并且r越接近1,线性相关程度___________________________________ ；r越接近0,线性相关程度_______________________ 。
(3)检验的步骤如下：①作统计假设：x与y不具有_____________________ 关系。
②根据 __________ 与______________ 在附表中查出r的一个临界值r0.05。
③根据 ____________________ 计算公式算出r的值。
④作统计推断。
如果r| > “a，表明有____________ 的把握认为x与y之间具有线性相关关系；如果|r w r o.05，我们没有理由拒绝__________ 。
这时寻找回归直线方程是毫无意义的。
二、预习检测1.下列两变量具有相关关系的是( )A.正方体的体积与棱长B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力2.下列两变量是线性相关的是( )A.如果变量X与Y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(X i, yj(i =1,2,3,...,n)将散布在某一条直线附近B.如果两个变量X与Y之间不存在线性关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程C.设x、y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是(•召，则b?叫回归系数D.为使求出的回归直线方程有意义，可用统计假设检验的方法判断变量X与Y之间是否存在线性相关关系4.在一次试验中,测得（x, y）的四组值分别是A（1,2）, B（2,3）,C（3,4）, D（4,5），则y 与x之间的回归直线方程为（）A. y?=x1B. ?=x 2C. ? = 2x1D. y? = x-1C案合作探究1.回归直线方程的适用范围是什么？2.建立回归直线方程的一般步骤是什么？3.由回归直线方程得到的变量的值是真实值吗？例某工厂月份某种产品的产量与成本的统计数据见下表。
《回归分析课程教案》课件
《回归分析课程教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解回归分析的基本概念和应用领域。
让学生掌握回归分析的基本原理和方法。
培养学生应用回归分析解决实际问题的能力。
1.2 教学内容回归分析的定义和分类回归分析的应用领域回归分析的基本原理和方法1.3 教学方法讲授法：讲解回归分析的基本概念和原理。
案例分析法：分析实际案例，让学生了解回归分析的应用。
1.4 教学资源课件：介绍回归分析的基本概念和原理。
案例：提供实际案例，让学生进行分析。
1.5 教学评估课堂讨论：学生参与课堂讨论，回答问题。
第二章：一元线性回归分析2.1 教学目标让学生了解一元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握一元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用一元线性回归分析解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元线性回归分析的定义和特点一元线性回归模型的建立和估计方法一元线性回归模型的检验和预测2.3 教学方法讲授法：讲解一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解一元线性回归模型的建立和估计方法。
2.4 教学资源课件：介绍一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于一元线性回归模型的建立和估计。
2.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用一元线性回归分析解决实际问题。
第三章：多元线性回归分析3.1 教学目标让学生了解多元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握多元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用多元线性回归分析解决实际问题的能力。
3.2 教学内容多元线性回归分析的定义和特点多元线性回归模型的建立和估计方法多元线性回归模型的检验和预测3.3 教学方法讲授法：讲解多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解多元线性回归模型的建立和估计方法。
3.4 教学资源课件：介绍多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于多元线性回归模型的建立和估计。
3.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用多元线性回归分析解决实际问题。
人教版高中选修(B版)1-21.2回归分析教学设计
人教版高中选修(B版)1-21.2回归分析教学设计教学目标1.了解回归分析的概念和意义；2.掌握最小二乘法求解回归系数的原理和方法；3.能够根据回归模型进行预测和推断，并对模型进行评价；4.运用回归分析方法探索变量之间的关系，解决实际问题。
教学重点1.回归分析的概念和意义；2.最小二乘法求解回归系数的原理和方法；3.回归模型的预测和推断；4.回归模型的评价。
教学难点1.回归模型评价的方法及其应用；2.回归分析在实际问题中的应用。
教学过程第一课时教学内容1.回归分析的概念和意义；2.最小二乘法求解回归系数的原理和方法。
教学方法讲授+练习。
1.PowerPoint演示文稿；2.计算器。
教学步骤1.引入：通过实例引导学生认识回归分析的概念和意义；2.讲解：理论知识，包括什么是回归分析、回归模型的表示形式、回归系数的意义和最小二乘法的原理和方法；3.练习：让学生进行实例计算，巩固理论知识。
第二课时教学内容1.回归模型的预测和推断；2.回归模型的评价。
教学方法讲授+案例分析。
教学手段1.PowerPoint演示文稿；2.Python编程环境。
教学步骤1.讲解：回归模型的预测和推断的概念和方法；2.案例分析：以房价数据为例，使用Python编程环境进行回归分析，计算并评价回归模型；教学内容回归分析在实际问题中的应用。
教学方法案例分析。
教学手段PowerPoint演示文稿。
教学步骤1.引入：通过一个实际问题引导学生认识回归分析在实际问题中的应用；2.案例分析：使用Python编程环境进行实际问题的回归分析。
教学评价1.课堂练习：通过课堂练习，检验学生对回归分析的理解；2.课后作业：通过设计适当的课后作业，加深学生对回归分析的理解和能力。
教学资源1.人教版高中选修(B版)1-21.2（数学）教材；2.Python编程环境；3.计算器。
河南师大附中高中数学 1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用学案(2)新人教A版选修1-2
§1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用第二课时:非线性回归分析【学习目标】1. 通过对典型案例的探究进一步了解回归分析的基本思想，方法及初步应用2. 体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.【自主学习】1.回忆建立回归模型的基本步骤？2.观察图1－1.5中的散点图，红铃虫的产卵数y 与温度x 具有线性关系吗？除线性关系外，还学过哪些常见的函数关系？3. 能否把模型x c e c y 21=经过变换转化为另外两个变量的线性关系？4.例2的两个模型，哪个能更好地刻画红铃虫的产卵数y 与温度x 的关系？为什么？【自主检测】1.已知回归直线方程0.500.81y x =-，则当25x =时，y 的估计值为________2. 线性回归方程y bx a =+必经过点_____________3. 对于变量y 与x 的n 组统计数据进行拟合的回归模型中，若21()n i i y y =-∑=100，相关指数2R 为0.7，则其残差平方和为_______【典型例题】例 一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的回归方程.【课堂检测】1. 下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④2.下列说法正确的有( )①回归方程适用于一切样本和总体。
②回归方程一般都有时间性。
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。
A ．① ②B ． ①③④C ．①②③D ． ②③3.某考察团对全国10个大城市职工人均工资x 与居民消费y 进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为：0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比约为：（ ）A. 66﹪B.72.3﹪C.67.3﹪D.83﹪4. 2R 越接近1，则模型的拟合效果越___________.【总结提升】1. 非线性回归模型可以转化为线性回归模型;2.模型只能用来近似产生样本数据的真实模型；建模追求的目标是建立效果最好的（在已知模型的范围内）或更好（比已知的模型）模型.。
数学1.2《回归分析》教案(新人教B版选修1-2)
1.2回归分析教学目标：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学重点：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学过程一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组解得其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显著性检验法.我们早在前面的学习中知道，变量与的相关系数是表示与之间线性相关关系的一个数字特征，因此，要检验随机变量与变量之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数的大小，若相关系数的绝对值很小，则表明与之间的线性相关关系不显著，或者它们之间根本不存在线性相关关系；当且仅当相关系数的绝对值接近1时，才表明与之间的线性相关关系显著，这时求关于的线性回归方程才有意义.在相关系数未知的情况下，可用样本相关系数r作为相关系数的估计值，参照相关系数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义与的样本相关系数如下:因此，根据试验数据(,)，得到的值后可进一步算出样本相关系数r的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据(,)逐对存入计算器中，则可直接算出r的值.由于样本相关系数r是相关系数的估计值，所以，r的绝对值越接近1，与之间的线性相关关系越显著. 当r>0时，称与正相关；当r<0时，称与负相关. 而当r的绝对值接近0时，则可认为与之间不存在线性相关关系.三、例1．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）1x2）检验相关系数r 的显著性水平：r=∑∑∑===---7171222271)7)(7(7i i i i i ii y y x x yx yx =)3.39971132725)(3077000(3.3993078717522⨯-⨯-⨯⨯-≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界值r 0 05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y +=ˆ，利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 71227177计算a ，b ， 得b=75.430770005.399307871752≈⨯-⨯⨯- a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程25775.4ˆ+=x yx例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间由如下一组数据：归直线方程.x2）r=∑∑∑===---1211212222121)12)(12(12i i i i i ii y y x x yx yx=18.534.1754.243120.997891-⨯⨯=在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r 0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 121221211212,计算a ，b ，得b ≈1.215, a=x b y -≈0.974，∴回归直线方程为：974.0215.1ˆ+=x y课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用 课堂练习：略课后作业：第7页习题A:1,2，3，4,5。
教学设计3：1.2回归分析
回归分析的基本思想及其初步应用【教学目标】：（1）知识与技能：了解求线形回归方程的两个计算公式的推导过程，、回归平方和；了解随机误差产生的原因；了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型。
（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，进而学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果。
（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。
【教学重点】：1.了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；2.通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
【教学难点】：1.了解随机误差产生的原因，用残差平方和衡量回归方程的预报精度；2.了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析。
【教学过程设计】：器）解答过程如下：令1ln c a =，2c b =，即bx a z +=分析x 与z 之间的关系，通过画散点图（如下图），可知x 与z 之间是存在着线性回归关系，可以用最小二乘法求出线性回归方程bx a z +=列表计算出各个量 编号 1 2 3 4 5 6 7 合计 温度x /°C 212325 27 29 32 35 192 产卵数y /个 711 21 24 66 115 325 569 z =ln y1.9462.3983.045 3.1784.190 4.7455.78425.285 x i 2 441529625729841 1024 1225 5414 x i z i40.9 55.2 76.1 85.8121.5151.8202.4733.7=x 27.429 =z 3.612∑==ni i x 125414∑==ni y i y x 1733.71272.043.277541461.343.2777.733ˆ22121=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x n xzx n zx bni ini ii843.3ˆˆ-=⋅-=x b z a843.3272.0ˆ-=x z问题七：我们的目标是建立红铃虫的产卵数y 与温度x 的模型，如何使得到的线性回归模型再变回红铃虫的产卵数y 与温度x 的模型？师：提出问题。
人教版高中数学选修1-2 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(教案)(共4课时)
第一章统计案例1。
1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标：（1）。
知识与技能：通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用(2).过程与方法：了解回归分析的基本思想、方法及初步应用（3）.情感，态度与价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析。
教学难点：解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想。
教学方法:讲解法，引导法教学过程:一、复习准备:1。
提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2。
复习:函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报。
二、讲授新课:1。
教学例题:①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编12345678号身高/cm165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理)第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。
316kg 吗？ 不一定,但一般可以认为她的体重在60。
316kg 左右.③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画(因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系)。
在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同。
高中数学 1.1.1(2)回归分析的基本思想及其初步应用(二)教学案 新人教a版选修1-2
§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3. 会用相关指数，残差图评价回归效果.重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.【知识链接】（预习教材P4~ P7，找出疑惑之处）复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.r>0, 相关,r<0 相关;r越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r>，两个变量有关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.【学习过程】※学习探究探究任务：如何评价回归效果？新知：1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和：(2)残差平方和：(3)回归平方和：2、相关指数：2R表示对的贡献，公式为：2R=2R的值越大，说明残差平方和，说明模型拟合效果 .3、残差分析：通过来判断拟合效果.通常借助图实现.残差图：横坐标表示，纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在的区的区域中，说明选用的模型，带状区域的宽度越，说明拟合精度越，回归方程的预报精度越 .※典型例题为了对x 、y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好?小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.例2 假定小麦基本苗数x 与成熟期有效苗穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；（3）求2R ，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.(参考数据：2115101.51,6746.76,n ni i i i i x x y ====∑∑ 521()50.18i i yy =-=∑， 521()9.117i i i y y =-=∑）※ 动手试试练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:（4）求学生A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差2i i e y y =-.并作出残差图评价拟合效果.小结：1. 评价回归效果的三个统计量:2. 相关指数评价拟合效果：3. 残差分析评价拟合效果：【学习反思】※ 学习小结一般地，建立回归模型的基本步骤：1、确定研究对象，明确解释、预报变量；2、画散点图；3、确定回归方程类型（用r 判定是否为线性）；4、求回归方程；5、评价拟合效果.※ 知识拓展在现行回归模型中，相关指数2R 表示解释变量对预报变量的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较2R 作出选2.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两个变量 y 与x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相关指数2R 为 0.98B. 模型 2 的相关指数2R 为 0.80C. 模型 3 的相关指数2R 为 0.50D. 模型 4 的相关指数2R 为 0.252. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）.A. 残差B. 样本编号C. xD. n e3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）.A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D. 散点图分析4.2R 越接近1,回归的效果 .5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数2R = ，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)（4）求相关指数评价模型.。
1.1.2回归分析的基本思想及初步应用学案
泰安五中数学学科高一学案1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用编制者：刘金芳编制时间：2014年2月25日审定学习目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关指数R2、残差分析）2、会求上述的相关指数：3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲，培养勇于求知的良好个性品质。
学习重难点：残差分析,相关指数R2的计算、建立回归模型的步骤。
㈠预习导学【自主梳理】复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的两个统计量：残差、相关指数R2.1. 残差：（1）残差的定义（2）残差的作用2.绘残差图从残差图看：⑴哪些点为可疑点？ 发现可疑点该如何办？ ⑵如何判断模型拟合程度？3. 相关指数R 2R 2=R 2越大，意味着残差平方和21ˆ()ni i y y=-∑ ，即模型的拟合效果 ； R 2越小，意味着残差平方和21ˆ()n i i y y=-∑ ，即模型的拟合效果 .。
例如例1，R 2≈ 表明“ ”或者 “ ”预报时需要注意下列问题：1. 2. 3. 4.㈡ 课堂导学 【合作探究】例1 关于x 与Y 有如下数据：为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.【拓展延伸】.假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；(2) 建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；(3) 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。
【反馈训练】1.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（）A.样本点都在回归直线上B.样本点都集中在回归直线附近C.样本点比较分散D.不存在规律2.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（）A.模型1的相关指数为0.98B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50D.模型4的相关指数为0.253.相关指数＝。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-2 1.2 回归分析》
1.2.3《回归分析》（教学设计）一、教材分析教材的地位和作用：回归分析是高中阶段较难的一个内容，它属于统计学部分。
在教学中，抓住统计学的基本思想“用样本数据估计总体的数据”，让学生知道统计学知识的这个共性;展现概率统计学的应用功能——“分析统计出来的数据为决策提供依据”；让学生体会学以致用。
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，版选修1-2第一章第二节进一步通过具体案例介绍回归分析的基本思想及其初步应用从线性相关性检验探索数据是否符合线性相关关系，引入非线性相关关系，正确选择回归模型，以及建立回归模型的基本步骤。
教学目标根据大纲要求，考虑到学生的接受能力和课容量，确定了本次课的教学目标：知识和技能：知道最小二乘法的思想，利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，利用合适的回归模型求回归方程．会用相关系数r，进行线性相关性检验过程与方法：经历数据处理全过程，培养对数据的直观感觉，体会统计方法的应用。
通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。
情感、态度与价值观：通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣二、教学重点和难点1、根据《课程标准》，我将本节课的教学重点确立为：重点：1、了解回归模型与函数模型的区别2、了解任何模型只能近似描述实际问题难点：会用相关系数r，进行线性相关性检验2 教学重、难点的突破方法本节课主要采用“问题探究法”引导课堂内容层层推进，力求每个问题与前后知识都紧密联系、承上启下，确保整节课内容主干清晰、逻辑严密。
每个问题都有完整的“发现问题分析问题解决问题”过程。
而且在问题探究的过程中，采用归纳类比法，比如由“线性回归方程”提出“非线性回归方程”，以及“在什么情形是选择非线性回归模型分析两变量关系？”问题的提出都是“举一反三”。
切实提高学生自主探究问题和归纳推理能力，让学生在能力提高之余体会到成功的喜悦感和成就感，从而增强数学学习兴趣。
回归分析(教学设计).doc
课题：北师大选修1-2第一章第一节回归分析
教材分析
教材首先安排了一个关于始祖鸟化石标本的实例，对最小二乘法建立线性回归方程进行复习, 目的是对进行复习和提高。
学生分析
由于有较长一段时间没有涉及相关知识，学生对此内容遗忘较多，复习十分必要，对公式及 求和的记法陌生，学生的数字运算能力较差，主动性不好。
（1）求出肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程。
（2）还有一个标本不完整，它只有股骨，而肱骨不见了，现测得股骨的长度为50cm，请预 测它的肱骨长度。
编号
1
2
3
4
5
股骨长度x/cm
38
56
59
64
72
84
课堂练习
研兖灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得如下数据:
（1）求出线性回归方程；
小结
本节课你有什么收获？
作业
习题第一题。
i=\i=\
〃_ _〃—=
iN 0一 工）（x -〉‘）£ mm—心〉
b = M =旦=旦
*£（也-4
i=l
a - y-bx
线性回归方程
新课
始终鸟是一种已经灭绝的动物，在一次考古活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时保存有股骨和肱骨，科学家检查了这5个股骨和肱骨标本的长度，得到数 据如表。
探究式导学案1：1.2回归分析
回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标1 了解相关系数r 和相关指数R 2.2 了解残差分析3 了解随机误差产生的原因 二、预习内容 1 相关系数r①()()niix x y y r --=∑②r>0表明两个变量 ；r<0表明两个变量 ；r 的绝对值越接近1，表明两个变量相关性 ，r 的绝对值越接近0,表示两个变量之间 当r 的绝对值大于 认为两个变量具有很强的相关性关系。
2 随机误差①在线性回归模型：y bx a e =++中，a 和b 为模型的 ，e 是y 与y bx a =+之间的 ，通常e 为随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)= ，方差D(e)= 2σ 0②线性回归模型的完整表达式为2()0,()y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩随机误差e 的方差2σ越小，通过回归直线y bx a =+预报真实值y 的精确度 3 残差分析①残差对于样本点112233(,),(,),(,),,(,).n n x y x y x y x y 而言，相应于它们的随机误差为i e = = (i=1,2,3,…,n)其估算值为i e = = (i=1,2,3,…,n). 称为相应于点(,)i i x y 的残差。
②残差平方和：类比样本方差估计总体方差的思想，可以用2σ= =（n>2）作为2σ的估计量，其中a y bx =-， 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，(,)Q a b 称为残差平方和，可以用2σ衡量回归方程的预报精度，2σ越小，预报精度 ③用图形来分析残差特性：用 21R =- 来刻画回归的效果。
三、提出问题1 随机误差产生的原因是什么？ 2如何建立模型拟合效果最好？ 课内探究学习 一、学习目标1 了解相关系数和相关指数的关系.2 理解随机误差产生的原因.3 3 会进行简单的残差分析 二、学习重难点学习重点 1 相关系数r 2相关指数R 2 3 随机误差 学习难点 残差分析的应用 三、学习过程1 相关系数r=2 r 的性质：3 随机误差的定义：4相关指数R 2=5 R 2的性质：6 残差分析的步骤：四、典型例题例随着我国经济的快速发展，城乡居民的审核水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910x收入(千元)0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8y支出千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归直线方程。
人教B版高中数学选修1-2 1-2 回归分析二教案 精品
统计案例复习一、教学目标1.知识与技能：了解回归模型的选择；进一步理解非线性模型通过变换转化为线性回归模型；体会不同模型拟合数据的效果。
2.过程与方法：从实例出发，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，通过学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果，进而归纳出回归分析的一般步骤，并对具体问题进行回归分析，用于解决实际问题。
3.情感态度与价值观：任何事物都是相对的，但又有一定的规律性，我们只要从实际出发，不断探求事物的内在联系，就会找出其中的规律性，形成解决实际问题的方法和能力.二、教学重点.难点教学重点：（1）了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和；（2）通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.教学难点：（1）了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和；（2）了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.三、学情分析学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。
两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回归模型，让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，并通过回归分析体会不同模型拟合数据的效果。
四、教学方法师生互动探究式教学五、教学过程1.样本点的中心（x －，y －）其中x －＝1n n ∑i ＝1x i ，y －＝ n∑i ＝1y i .2.线性回归模型的完美表达式⎩⎨⎧y ＝bx ＋a ＋eE （e ）＝0，D （e ）＝σ23.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用σ2∧＝1n －2 n∑i ＝1e 2∧i ＝1n －2Q （a ∧，b ∧）（n ＞2）作为σ2的估计量 其中a ∧＝y －－b ∧x －b ∧＝ n∑i ＝1（x i －x －）（y i －y －） n∑i ＝1（x i －x －）2 4.我们可以用相关指数R 2来刻画回归的效果，其计算公式是：R 2＝1－ n∑i ＝1（y i －y i ∧）2 n ∑i ＝1（y i －y i －）2R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好. 5.建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋x ）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
【数学】1[1].2《回归分析》课件(新人教B版选修1—2)共37页
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幽默来自智慧，恶语来自无能
第一章 统计案例
在现实,中 我们经常会遇到类面似的下问题 : 肺癌是严重胁威人类性命的一种,疾 吸病 烟 与患肺癌有关系 ?肥吗胖是影响人类健康的 一个重要因,身 素高和体重之间是否存 线在 性相关关?系等等.
体/k重 g4857 50 54 64 61 43 59
求 根 据 一 名 女 身大 高学 预生 报的 她 的 归体 方, 重 程
并预报一名 17c身 2m 的 高女 为大学生 . 的体重
解 由于问题中要求根 70 y
据身高预报体重,因此选 取身高为自变量x , 真实 体重为因变量 y .作散点
65
b0.84是 9 斜率的,说 估明 计身 值 x每高 增加
1个单位 ,体时 重 y就增0.加 84个 9 单,这 位表明
体重与身高具性有相正关的 .如 关线 何 系描述
它们之间线性的相强 关 ?弱关系
在必修 3中,我们介绍了用相r关 来系 衡数 量
两个变量之间线关 性系 相的 关方.样法本相
关系数的具体计为 算公式
yi.
x,y称
为 样本点的
中心 .你 能 推 导 出 这公 两式 个?吗 计 算
回归直线过样本点的中心.
从已经学过,的 截知 a 距 ˆ和识 斜 bˆ知 分 率道 别是使
n
Qα,βyi βxi α2取最小 α,β值 的时 .值
i1 n
由 Q α , β 于 y i β x i y β x y β x α 2
y β x α y i β x i y β x i 1
y β x α ny i β nx i n y β x
i 1
高中数学 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用(二)学案 新人教A版选修1-2 学案
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用（二）学案 新人教A 版选修1-2【学习目标】1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 2．了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.【重点难点】1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 2．了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 【学习内容】 一、学前准备1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.二、新课导学◆探究新知问题1：假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，会怎样？ 问题2：假设随机误差对体重没有影响，即体重仅受身高的影响，又会怎样？问题3：如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？问题4：偏差平方和、残差平方和、回归平方和如何理解和计算 问题5：相关指数如何理解？问题6：在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题? .◆应用示例例1．关于x 与Y 有如下数据：为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.例2. 以下是收集到的房屋的销售价格与房屋的大小的有关数据， 利用计算机可求得其线性回归方程为：20.1962 1.8166,0.9211y x R =+=（1）试说明模型的拟合效果 ，（2）算出各样本点的残差，（3）作出残差图，并进行分析。
反馈练习1．1993年到2002年中国的国内生产总值（GDP ）的数据（单位：亿元）如下：（2）建立年份为解释变量，GDP 为预报变量的回归模型，并计算残差.（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP ，看看你的预报与实际GDP （117251.9亿元）的误差是多少. （4）你认为这个模型能较好地刻画GDP 和年份的关系吗？说说你的理由.【课堂小结与反思】 1．本节学习了哪些内容？2．分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.【课后作业与练习】1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（ ）A 、作物的产量 B 、施肥量 C 、试验者 D 、降雨量或其他解释产量的变量 2.下列说法正确的有（ ）①回归方程适用于一切样本和总体 ②回归方程一般都有时间性 ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A 、①③B 、①②C 、②③D 、③④3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4 ，5），则回归直线方程为（ ） A 、08.023.1+=∧x y B 、23.108.0+=∧x y C 、423.1+=∧x y D 、523.1+=∧x y4.回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和（ ） A 、越小 B 、越大 C 、可能大也可能小 D 、以上均不对 5.若回归直线方程中，回归系数0=∧b ，则相关系数r 为（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、无法确定6.若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R 2为（ ） A 、21 B 、43C 、83D 、417.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归直线方程为562.166.0+=∧x y ，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A 、83%B 、72%C 、67%D 、66%8.一位母亲记录了儿子3 ~ 9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=∧x y ，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A 、身高一定是145.83cm B 、身高在145.83cm 以上 C 、身高在145.83cm 以下 D 、身高在145.83cm 左右9.对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ，),(22y x ，， ),(n n y x ，则下列说法不正确的是（ ）A 、由样本数据得到的回归方程y b x a ∧∧∧=+必过样本中心(),x yB 、残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C 、用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小， 说明模型拟合的效果越好D 、若变量y 与x 之间的相关系系数为0.9362r =-，则变量y 与x 之间具有线性相关关系。
高中数学 第一章 统计案例 1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用导学案 新人教A版选修1-2
河北省承德市高中数学第一章统计案例1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用导学案新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第一章统计案例1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用导学案新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省承德市高中数学第一章统计案例1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用导学案新人教A版选修1-2的全部内容。
1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用学习目标:1．复习巩固回归分析2．复习巩固独立性检验1.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法—-相关指数和残差分析2.教学难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解．方法：自主学习合作探究师生互动一、选择题1．对变量x、y有观测数据(x i，y i）(i＝1，2，…，10),得散点图①;对变量u、v有观测数据（u i,v i)（i＝1，2，…,10），得散点图②。
由这两个散点图可以判断（)A．变量x与y正相关,u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关,u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!必过点（）A．(2,2） B．(32，0) C．（1,2) D．（错误!，4)3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件)负相关，则课堂随笔:其回归方程可能是( ）A．错误!＝－10x＋200 B．错误!＝10x＋200C．错误!＝－10x－200 D．错误!＝10x－200 4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为错误!＝0。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-2 1.1回归分析》
回归分析——借助图形计算器探究两个变量之间的关系【案例背景】本次实验是探究式实验，适用于北师大版高中数学教材?选修 1—2? 第一章第一节，学生在?必修3?已经学习完了统计内容〔相关性与最小二乘估计〕，学生会画散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系，并且会用最小二乘法建立变量之间的线性回归方程。
本节课是在此根底上，对统计知识进一步稳固深化，学生除了会用之前学的知识画散点图判断相关性求回归方程，而且还会接触信息手段—图形计算器作出散点图求出线性回归方程，对变量进行预测。
【实验目标】〔1〕通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；〔2〕在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测；〔3〕知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；〔4〕能利用图形计算器作出散点图，并根据给出的数据求出线性回归方程。
【实验工具】 Caio f-CG2021计算器，DELL电脑。
【实验形式】小组合作探究。
【实验准备】技术准备：需掌握 Caio f-CG2021计算器“计算模块〞，“统计模块〞的功能。
知识准备：会画散点图并利用散点图直观认识变量间的相关关系，会用最小二乘法建立变量之间的线性回归方程。
【实验过程】探究1：观看视频?真正男子汉2?中的一个片段，引发思考：身高与体重之间有什么关系。
猜测1：身高与体重之间成正相关。
任务1：为了验证猜测，统计全班同学的身高与体重。
任务2：根据全班同学的身高与体重，作出散点图，判断两者的关系。
任务3：根据数据，利用公式求出线性回归方程。
〔由于全班数据较多，学生作出来的散点图要花费一定时间，而且不一定标准。
在求回归方程时，计算的值时，运算量非常大。
〕探究2：如何快速作出更加标准的散点图呢？可不可以减少一点的运算量呢？猜测2：有没有什么软件或者移动终端可以办到呢？图形计算器可以办到。
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对题中的数据进行检验
2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
母亲身高x/cm 女儿身高y/cm
154 157 158 159 160 161 162 163 155 156 159 162 161 164 165 166
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究
建构数学
相关系数
1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
n
__
xiyi nxy
r=
i=1
i1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
n i1
xi2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
_
x
2
n i1
yi2
n
_
y
2
2．相关系数r的性质 (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近于0，x,y相关
程度越弱． 注:b 与 r 同号
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？
检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系;
就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 有线性相关关系
1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49
54
59
64
69
74
79
84
89
94
99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/百 万
（二）
复习回顾
求线性回归方程的步骤：
(1)计算平均数 x , y
n
(2)计算 x i 与y i 的积,求 x i y i
n
n
i1
(3)计算
x
2 i
,
y
2 i
i 1
i 1
(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，
写出回归直线方程．
对于线性回归模型 yabx
应注意以下两个问题：
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95
=0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0 .0 5
(其中1-0.95=0.05称为检验水平)
3.计算样本相关系数r
4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有
95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;
若|r| r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即