《1 等腰三角形》课件1-优质公开课-北师大8下精品
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北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)
新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: (1)、等腰三角形的两腰相等. (2)、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) (3)、等腰三角形三线合一 (顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高)
2、填空: (1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度,∠A=_2_0__度
(2)如图,房屋的顶角∠BAC=100º, B
过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立, 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果,从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明: 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知:△ABC. 求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明:假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定:
有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简述为
“等角对等边”)
注意:是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中,
2、已知:如图,∠CAE是△ABC的外角, E
∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC.
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: (1)、等腰三角形的两腰相等. (2)、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) (3)、等腰三角形三线合一 (顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高)
2、填空: (1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度,∠A=_2_0__度
(2)如图,房屋的顶角∠BAC=100º, B
过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立, 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果,从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明: 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知:△ABC. 求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明:假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定:
有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简述为
“等角对等边”)
注意:是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中,
2、已知:如图,∠CAE是△ABC的外角, E
∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC.
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件
达标检测二:
1、如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边 上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形。
C
A
B
答:图中的等腰直角三角形有: 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB
2、已知:如图,AD∥BC,BD 平分∠ABC
求证:AB=AD
A
D
B
C
证明:∵AD ∥BC(已知) ∴∠ADB= ∠CBD(两直线平行,内错 角相等)
证法二:作AD⊥BC,垂足为D
在 △BAD和△CAD中,
∠ADB= ∠ADC,
B
D
∠B=∠C, C AD=AD(公共边),
∵△BAD≌△CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)
请同学们想一想:作等腰三角形底边上的 中线可以证明吗?为什么?
已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C 求证:AB=AC=BC A
例 如图,求证:如果三角形一个
外角的平分线平行于三角形的一边,
那么这个三角形是等腰三角形.
E
1
A2
B
已知:如图, D ∠CAE是△ABC
的外角, ∠1=∠2, AD∥BC C 求证:AB=AC
解:∵AD∥BC, ∴∠1= ∠B (两直线平行,同位角相等), ∠ 2 = ∠C(两直线平行,内错角相等), ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B = ∠C ∴AB=AC (等角对等边)
1 等腰三角形
请同学们回答下面的问题:
1、等腰三角形的性质是什么?
①有两个相等的角. ②有两条相等的边. ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.
2、什么叫互逆命题,什么叫互逆定理?
答:在两个命题中,如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论,而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设,那么这两个命题 叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过 证明是真命题,那么它是一个定理,这两 个定理叫做互逆定理.
新北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件
等腰三角形 知 识 回 顾
【定义】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; 【性质定理】 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角. 【性质定理的推论 】
A
顶角
腰
腰
底角 底角
等腰三角形顶角的平分线、底边 B 上的中线、底边上的高 互相重合。
(简称:“三线合 一”) 【判定定理】 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称: 等角对等边.
试一试
求证: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
(用反证法来证)
证明:
假设这五个数中没有一个大于或等于1/5, 即都得小于1/5,
那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.
这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
隋堂练习P9 习题1
3、已知:如图,∠CAE是△ABC的外角, AD∥BC且∠1=∠2. 求证:AB=AC.
A 1 2 D E
B
C
隋堂练习P9 习题3
4.用尺规做等腰三角形
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=CD, 求证:∠B=2∠C
课堂小结
(1)本节课学习了哪些内容? (2)等腰三角形的判定方法有哪几种? (3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系. (4)举例谈谈用反证法说理的基本思路
反证法证题范例
求证: 一个三角形中不能有两个角是直角。 (用反证法来证) 已知:△ABC 求证: ∠A、 ∠ B、∠C中不能有两个角是直角 证明:
北师大版数学 八年级下册 第一章第3课时 等腰三角形的判定与反证法 优秀课件
由题得AB=15×2=30(海里)
N B 72° 36° C
∵ ∠A= ∠C
∴ BC=AB=30 (海里)
36°
A
2、如图, △ABC中, ∠A=36°,AB=AC, BD平分 ∠ABC, DE∥BC, EF平分∠AED,问在这个图形中,有 那几个等腰三角形?请分别写出来.
A
△ABC、 △BCD 、△EBD、 △EDF 、△FAE 、△ADE、 △ABD
的形式.而已知中的角平分线和平 行线告诉我们图形中有等腰三角形
M
D
出现,因此,找到问题的突破口. B
N C
4、已知五个正数的和等于1,用反证法证明:这五个数 中至少有一个大于或等于1/5.
证明: 设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此, 假设不成立,即这五个数中至少有一个大于或等于 1/5成立.
36°
F
E 36°72°D
73263°°6°
B
72°
C
想一想
小明说, 在一个三角形中,如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
A
B
C
你认为这个结论成立吗? 如果成立, 你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图, 在△ABC中, 已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要
B
C
在△ABD和 △ACD中
D
∵∠B=∠C. ∠ADB=∠ADC.AD=AD
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》ppt课件1 (共19张PPT)
B
∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
D
C
3、等腰三角形的底边上的高,既是底边 上的中线,又是顶角平分线。
应用格式: ∵AB=AC ∴BD=DC
AD⊥BC (已知)
∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
随堂演练
1、练一练(基础训练)。 (1)已知等腰三角形的一个角为40°,则其它两个 或40° 、 100° 角分别为 70° 、70° 。 (2)已知等腰三角形的一个外角为70°,则这个 三角形的三个内角分别110° 、35° 、35° 为 。
1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上 的中线,又是底边上的高。 A
12
应用格式:
∵AB=AC ∠1=∠2(已知)
B D C
∴BD=DC
AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
A
2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上 的高,又是顶角平分线。 应用格式: ∵AB=AC ∴AD⊥BC
12
BD=DC (已知)
又∵DE⊥AB
DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到 这个角的两边距离相等)
课堂小结
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
性质
A
内容
性质1
B C
A
性质2
B
12
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合。
C
D
(等腰三角形的三线合一)
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
性质1的运用格式:
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
议一议:说说为什么在添加辅助时,作顶角 平分线,底边中线,底边高都能使分成的两
个三角形全等?
北师大版初二数学八年级下册1.1等腰三角形ppt课件
回顾与思考 5
几何的三种语言
B
基本事实:
全等三角形的对应边相等、 ●
对应角相等.
A
●●
●●
●C B′
●●
在△ABC与△A′B′C′中
∵ △ABC≌△A′B′C′(已知) ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ A′ ●
●●
● C′
(全等三角形的对应边相等);
∠A=∠A′ ,∠B=∠B′,∠C=∠C′
探索星空:探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
19
资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
回顾与思考 3
几何的三种语言
B
基本事实:
两边及其夹角对应相等的 ●
两个三角形全等(SAS). A
C B′
在△ABC与△A′B′C′中 ∵AB=A′B′(已知),
A′ ●
∠A=∠A′ (已知),
AC=A′C′ (已知),
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
C′
驶向胜利 的彼岸
资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导
出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾 的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明 方法称为反证法。
北师大版数学八年级下册1.1.2等腰三角形课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°.
即:等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于600.
第12页
课堂总结
说说你本堂课有些什么收获与迷惑,并与同伴交流. 1、等腰三角形两底角平分线相等; 2、等腰三角形两腰高线、中线分别相等; 3、等边三角形三个内角都相等,而且每个角都等于60°.
第11页
活动探究
求证: 等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于600.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=BC,
求证:∠A=∠B=∠C=60°
证实:∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)
又∵AC=BC ∴∠A=∠B(等边对等角)
定理 等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于60º.
∴∠A=∠B=∠C
中阴影部分面积( ) D
A.2 3
B.3 3
2
C. 3
D. 3
2
第14页
4.如图已知三角形ABC边BC上有DE两点,且BD=DE=EC=AD=AE,则∠BAC度数 为 1.20°
5. 如图AD是等边△ABCBC边上高,BE是AC边上中线,AD与BE相交于点F,则 ∠AFE度数为 _____. 60°
学习目标 1 能利用综正当证实等腰三角形中一些相等线段.
利用等腰三角形性质证实等边三角形性质,而且会用等边
2
三角形性质处理相关问题.
第2页
预习检测
1.等腰三角形两底角平分线: 相等
2.等腰三角形两腰上中线:
相等
3.等腰三角形两腰上高:
相等
, , .
第3页
活动探究
活动1:在等腰三角形中画出一些特殊线段(角平分线,中线、高 等),你能发觉哪些线段相等吗?能证实你结论吗?
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形第一课时教学课件
1.1等腰三角形的判定 第一课时
等
边:两条边相等
腰
角:两个底角相等
三
角
特殊线段:三线合一
形
对称性:轴对称图形
活动一
1.请作出一个等腰三角形.
(可利用直尺、圆规、量角器等)
2.说明作图的根据.
活动二
如何判断一个三角形是等腰三角形?
1.两条边相等的三角形(定义) 2.有两个角相等的三角形(猜想)
求证:
的边相等.(简称“等角对等边”)
几何语言:
A
规 范
在△ABC中,
∵∠B=∠C,
书
∴AB=AC.
B
C
写
方法归纳:
等
定义 •两条边相等
腰
判定
定理 •等角对等边
三 角
形
等腰三角形的判定练习
1.下列能判定∆ABC为等腰三角形的条件 是( )
A.∠A=30°,∠B=60° B.∠A=50°,∠B=80° C. AB=AC=2,BC=4 D. AB=3,BC=7,周长为10
有两个角相等的三角形是等腰三角形. (写出已知和求证)
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
A
B
C
已知:在△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC.
A
A
证明:
方法一:
方法二:
作AD⊥BC于DB
D
C
B
作AD平分∠BAC
D
C
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中, 在△ABD和△ACD中,
B C BDA CDA AD Байду номын сангаасAD
等
边:两条边相等
腰
角:两个底角相等
三
角
特殊线段:三线合一
形
对称性:轴对称图形
活动一
1.请作出一个等腰三角形.
(可利用直尺、圆规、量角器等)
2.说明作图的根据.
活动二
如何判断一个三角形是等腰三角形?
1.两条边相等的三角形(定义) 2.有两个角相等的三角形(猜想)
求证:
的边相等.(简称“等角对等边”)
几何语言:
A
规 范
在△ABC中,
∵∠B=∠C,
书
∴AB=AC.
B
C
写
方法归纳:
等
定义 •两条边相等
腰
判定
定理 •等角对等边
三 角
形
等腰三角形的判定练习
1.下列能判定∆ABC为等腰三角形的条件 是( )
A.∠A=30°,∠B=60° B.∠A=50°,∠B=80° C. AB=AC=2,BC=4 D. AB=3,BC=7,周长为10
有两个角相等的三角形是等腰三角形. (写出已知和求证)
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
A
B
C
已知:在△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC.
A
A
证明:
方法一:
方法二:
作AD⊥BC于DB
D
C
B
作AD平分∠BAC
D
C
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中, 在△ABD和△ACD中,
B C BDA CDA AD Байду номын сангаасAD
北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》(第1课时)优质课教学课件
推论 腰三角形的顶角的角平分线、底边上 的中线及底边上的高互相重合(三线合一)。
定义判定:有两边相等的三角形是等腰三角形
性质判定:有两角相等的三角形是等腰三 角形(等角对等边)
课后思考
两个等腰三角形的底角和腰分别相等,那么这 两个三角形全等吗?请证明你的结论。
14
巩固练习 1.习题1.1第1题做在书上 2.习题1.1第3、4题
1、下列叙述正确的语句是( )
A.两腰相等的两个等腰三角形全等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
A
D.底边和顶角相等的两个等腰三角形全等
2、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为( ) A.12 或 9 B.12 C.9 D.7
3、如图1,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高,
谢谢大家!
(SSS).
B
D
C
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
定理 等腰三角形的两底角相等。 简述为:等边对等角。
利用等腰三角形的性质定理,我们可以判断一个三角形是否是等腰三角形.
等腰三角形的判定定理
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简述为:等角对等边。
学以致用
例1.已知等腰的一个角为70°,求其它两个角的度数。
新知新授 议一议
我们用折叠的方式探究过等腰三角形的性质,知道等腰三角形有
什么性质吗?
用折叠的方式我们探究出等腰三角形的两底角相等。今天我们用逻辑推理来 验证。
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
A
求证:∠B=∠C
证明:取BC的中点D,连接AD,
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
定义判定:有两边相等的三角形是等腰三角形
性质判定:有两角相等的三角形是等腰三 角形(等角对等边)
课后思考
两个等腰三角形的底角和腰分别相等,那么这 两个三角形全等吗?请证明你的结论。
14
巩固练习 1.习题1.1第1题做在书上 2.习题1.1第3、4题
1、下列叙述正确的语句是( )
A.两腰相等的两个等腰三角形全等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
A
D.底边和顶角相等的两个等腰三角形全等
2、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为( ) A.12 或 9 B.12 C.9 D.7
3、如图1,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高,
谢谢大家!
(SSS).
B
D
C
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
定理 等腰三角形的两底角相等。 简述为:等边对等角。
利用等腰三角形的性质定理,我们可以判断一个三角形是否是等腰三角形.
等腰三角形的判定定理
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简述为:等角对等边。
学以致用
例1.已知等腰的一个角为70°,求其它两个角的度数。
新知新授 议一议
我们用折叠的方式探究过等腰三角形的性质,知道等腰三角形有
什么性质吗?
用折叠的方式我们探究出等腰三角形的两底角相等。今天我们用逻辑推理来 验证。
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
A
求证:∠B=∠C
证明:取BC的中点D,连接AD,
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
北师大版(新)初中数学八年级下册 1,1等腰三角形 第一课时【优质课件】
(2)若∠B=72°,则∠A 等于多少度?
解:(2)因为∠B=72°,
所以由(1)可知:
∠A=180°-2∠B
=180°-2×72° =36°.
A
2 如图,在△ABD 中,AC⊥BD ,垂
足为C,AC=BC=CD.
(1)求证:△ABD 是等腰三角形;
B
C
D
AC=AC,
证明:(1)在△ACB 和△ACD 中,ACB=ACD=90,
A.∠A=∠C
B.∠D=∠B
C.AD∥BC
D.DF∥BE
导引:利用全等三角形的判定方法,当∠D =∠B 时, 两个三角形符合“边角边”,△ADF ≌ △CBE.
总结
此题主要考查了全等三角形的判定方法,正确掌握全等 三角形的判定方法是解题关键.
1 如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ___D__E_=__A__B__或__∠__A_C__B_=__∠__D_C__E__或__∠__A_C__D_=___∠_B__C_E____,使得 △ABC ≌ △DEC.
证明:如图1-3,取BC 的中点D,连接 AD. ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABD ≌ △ACD ( SSS ). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
性质:等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”).
A
B
D
C
图1-3
例3 (1)在△ABC 中,AB=AC,若∠A=50°,求∠B;
=45°+45°=90°.
3 如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E 分别在边BC 和AC 上,若AD=AE,则下列结论错误的是( D )
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质课课件1
又
AD
=
1 2
AB,
∴
DE =
1 2
AD =1.85(m)A.
E
C
答:立柱BC 的长是3.7 m,DE 的长是1.85 m.
性质运用
练习3 Rt△ABC 中,∠C =90°,∠B =2∠A, ∠B 和∠A 各是多少度?边AB 与BC 之间有什么关系?
在教师手里操着幼年人的命运,便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量,用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量,一旦他这样做,就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
求证:BC
=
1 2
AB
证明:在△ABC 中,
A
∵ ∠C =90°,∠A =30°,
∴ ∠B =60°.
延长BC 到D,使BD =AB,
连接AD,
则△ABD 是等边三角形. B
C
D
活动操作,探索性质
已知:如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,∠A =
求证:
BC
=
1 2
1
AB2
证明:由等边三角形的性质可知, A
C
B
课堂练习
练习2 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是 高,∠A =30°,AB =4.则BD = 1 .
C
B D
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC、DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm, ∠A =30°,立柱BC、DE 要多长?
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边?它们所对的锐角分别是
AC 也是BD 边上的中线,
∴
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问题2、结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什 么?
性质定理:
等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”).
A
几何书写:
∵AB=AC(已知) ∴B=C(等边对角)
B C
推论: 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的 高、底边上的中线 互相重合.(三线 合一)
A
1 2
几何书写:
∵AB=AC (已知) ∠1=∠2 (已知) ∴AD⊥BC BD=CD(等腰三角形 三线合一)
A 12
即(等腰三角形三线合一)
∵BD=2cm(已知) ∴CD=2cm
B D C
通过本节课的学习,你有哪些收获?
等腰三角形
定理:等边对等角
常用来证明两角 相等,求等腰三角形 各角的度数.
推论:“三线合一”
研究等腰三角形 的有关问题时“三线” 是常用的辅助线.
建筑工人在盖房子时,用一块等腰三 角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点,就 说房梁是水平 的,你知道其中 反映了什么数学 原理?
C
B
D
C
B
D
1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ,AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°,AD为底边上的高
A
5、∠BAD = ∠CAD ,AD为顶角平分线
问题1、结论(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)
B D
C
证明等腰三角形的性质
证明:等腰三角形的两个底角相等 已知: △ ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C.
证明:作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中, B D A
作底边中线
C
AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 ), AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
1 等腰三角形
复等的三角形)
A
顶角
腰 底角
B
腰 底角
C
底边
( 1 )把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等 腰三角形拿出来.
(2)把三角形的顶角顶点记为A,底角顶点记为B,C. (3)把三角形对折,让两腰AB,AC重叠在一起,折痕 A A 为AD. 观察后你发现了什么现象?
练习
3、已知AD⊥ BC,试找出等腰三 角形ABC (AB=AC)中,存在 相等关系的量.
∠B=∠C ∠1=∠2
A 12
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
B D C
练习
4、填空:在△ABC中,AB=AC, D 在BC上,
(1)如果AD⊥BC,那么∠BAD = ∠______ CAD ,
CD BD = ______.
解: ∵ AB=AC,(已知) ∴ ∠ABC=∠C (等边对等角) ∵ BD=BC=AD, (已知) ∴ ∠C=∠BDC (等边对等角) ∠A=∠ABD 设∠A=x°,则∠ABD= x°, ∠BDC=2 x°, ∠C=2 x°,
X°
B
D X° 2X° 2X° C
根据题意得:x+2x+2x=180 x=36 即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°
BC , BD = ___. CD (2)如果∠BAD= ∠CAD,那么AD⊥___
A
BC , (3)如果BD=CD,那么∠BAD =∠ CAD _____, AD⊥___
ADC 90 ° ∠ADB =∠ _____=___
B
D
C
练习
5、在三角形ABC中,AB=AC,且AD ⊥BC,已 知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm? ∵ AB=AC ,AD ⊥BC(已知) ∴BD=CD(等腰三角形的高与 底边上的中线重合)
C
B
D
证明等腰三角形的性质
证明:等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
A
12
已知: △ ABC中,AB=AC.
求证: ∠B= ∠C.
B C D 证明: 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 ), AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
练习 1、已知:在△ABC中,AB=AC, 。 ∠A=80 求∠C和∠B的度数. A
∵ AB=AC, ∴ ∠C=∠B( 等边对等角) 。 ∵ ∠A+∠B +∠C=180 (三角形内角和等于180。)
∠A=80
。
。
∴ ∠B=∠C=50
B
C
练习
2、已知△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 A BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
证明等腰三角形的性质
证明:等腰三角形的两个底角相等 已知: △ ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C.
证明:作底边高线AD. B 在Rt△BAD和△RtCAD中,
作底边的高线
A
D
C
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).