浙江省黄岩中学高中数学《2.1.1平面向量的概念及几何表示》练习题新人教版必修4

合集下载

新人教版必修4高中数学2.1.1《平面向量的概念及几何表示》练习题

§2．1.1平面向量的概念及几何表示【学习目标、细解考纲】了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。

【知识梳理、双基再现】1、向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,质量,密度都是____________________的量.2、平面向量是_________________________的量,向量__________比较大小.数量是_________________________的量,数量_____________比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量.(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量的________________.(3)有象线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面.有向线段AB的长度,记作___________________.有向线段包含三个要素________________________________________________知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_________表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________4、向量的模的向量向量AB的大小,也就是向量AB的长度,称_____________,记作__________.5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意.6、单位向量是____________的向量.7、平行向量_________________________叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作______________我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量b,都有_________________________.【小试身手、轻松过关】1、判断下列命题的真假:（1）向量AB的长度和向量BA的长度相等.（2）向量a与b平行,则b与a方向相同.（3）向量a与b平行,则b与a方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b（6）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。

高中数学平面向量基本概念练习题

平面向量概念练习题1.给出下列命题：(1)平行向量的方向一定相同；(2)向量的模一定是正数；(3)始点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在同一直线上．其中正确的序号是__________.2.给出下列几种说法：①若非零向量a 与b 共线，则a ＝b ；②若向量a 与b 同向，且|a|>|b|，则a>b ；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.其中错误的序号是____________.3. 如图所示，△ABC 中，三边长均不相等，E 、F 、D 分别是AC ，AB ，BC 的中点．(1)写出与EF →共线的向量；(2)写出与EF →长度相等的向量；(3)写出与EF →相等的向量．4.如图所示，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 都是正方形．在图中所示的向量中：(1)分别写出与AO →、BO →相等的向量；(2)写出与AO →共线的向量；(3)写出与AO →的模相等的向量；(4)向量AO →与CO →是否相等？5.如图所示，已知四边形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，又AB →＝DC →.求证：CNMA ． 6.给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a ＝0；②若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－b ；③若a ∥b ，则|a|＝|b|；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.其中，正确的命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.下列说法正确的是( )A ．若|a|>|b|，则a>bB ．若|a|＝|b|，则a ＝bC ．若a ＝b ，则a ∥bD ．若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量8.若a 为任一非零向量，b 为单位向量，则下列各式：①|a|>|b|；②a ∥b ；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤a |a|＝b.其中正确的是( )A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤9．如图，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，则图中与OA →相等的向量是( ) A ．OC → B ．OD → C ．OB → D ．CO →10.在四边形ABCD 中，AB →∥CD →，|AB →|≠|CD →|，则四边形ABCD 是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形。

高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：平面向量的概念(同步习题)【含答案及解析】

第六章平面向量及其应用6.1 平面向量的概念 6.1.1 向量的实际背景与概念6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量基础过关练题组一向量的概念及几何表示1.给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是 ( ) A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量 C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量2.(2020山东淄博淄川中学高一上月考)下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小3.中国象棋中规定:马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘,若马在A 处,则可跳到A 1处,也可跳到A 2处,用向量AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示马走了“一步”.若马在B 处或C 处,则以B,C 为起点表示马走了“一步”的向量共有个.4.在平面直角坐标系中,用有向线段表示下列向量,使它们的起点都是原点O,并求终点A 的坐标.(1)|a|=2,a 的方向与x 轴正方向的夹角为60°,与y 轴正方向的夹角为30°;(2)|a|=4,a 的方向与x 轴正方向的夹角为30°,与y 轴正方向的夹角为120°;(3)|a|=4√2,a 的方向与x 轴、y 轴正方向的夹角都是135°.题组二相等向量与共线向量5.如图,在圆O 中,向量OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 是( )A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等向量6.若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |,且BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD 的形状为( ) A.平行四边形 B .矩形 C.菱形 D .等腰梯形7.(多选)(2020天津静海一中高一下月考)下列说法中正确的是( ) A.零向量与任一向量平行B.起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量C.向量a 与b 平行,则a 与b 的方向相同或相反D.向量a 与b 同向,且|a|>|b|,则a>b 8.给出下列命题:①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; ②若a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 也共线;③若A,B,C,D 是不共线的四点,且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD 为平行四边形;④若a,b 为非零向量,则a=b 的充要条件是|a|=|b|且a ∥b. 其中真命题的序号是 .9.如图所示,△ABC 的三边均不相等,E,F,D 分别是AC,AB,BC 的中点,在以A,B,C,D,E,F 为起点或终点的向量中: (1)写出与EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线的向量; (2)写出与EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模相等的向量; (3)写出与EF⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量.深度解析能力提升练题组一向量的概念及几何表示1.(2020山东潍坊高一阶段考试,)|e|=1是向量e为单位向量的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2020辽宁本溪高一下月考,)把表示同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的有向线段的起点移到同一点O,则这些有向线段的终点所构成的图形的面积等于.深度解析题组二相等向量与共线向量3.(2019广东深圳高一期末,)已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,下列关系中错误的是()A.C⊆AB.A∩B={a}C.C⊆BD.(A∩B)⊇{a}4.(2019河南郑州一中高一期末,)如图是3×4的网格图(每个小方格⃗⃗⃗⃗⃗ 平行且模为都是单位正方形),则起点和终点都在方格的顶点处,与AB√2的向量共有()A.12个B.18个C.24个D.36个5.(2019吉林省实验中学高一期末,)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD 是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是( )A.|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |B.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与FH ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线C.BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与EH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线D.CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =FG ⃗⃗⃗⃗⃗ 6.()设a 0,b 0分别是与a,b 同向的单位向量,则下列结论中正确的是( ) A.a 0=b 0B.a 0=-b 0C.|a 0|+|b 0|=2D.a 0∥b 07.(2020山东济南外国语学校高一下月考,)如图,半圆的直径AB=6,C 是半圆上的一点,D,E 分别是AB,BC 上的点,且AD=1,BE=4,DE=3. (1)求证:AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)求|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |.8.()一辆汽车从A 点出发向西行驶了100 km 到达B 点,然后改变方向向北偏西40°走了200 km 到达C 点,最后又改变方向向东行驶了100 km 到达D 点. (1)作出向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)求|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |.深度解析 9.()在平行四边形ABCD 中,E,F 分别是CD,AB 的中点,如图所示.(1)写出与向量FC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线的向量; (2)求证:BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =FD ⃗⃗⃗⃗⃗ .答案全解全析基础过关练1.D 由物理知识可知,密度、路程、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;速度、位移既有大小又有方向,因此是向量.故选D.2.D 根据向量的相关定义,知D 正确.3.答案 11解析表示马在B 处走了“一步”的向量如图(1)所示,共3个;表示马在C 处走了“一步”的向量如图(2)所示,共8个.综上,若马在B 处或C 处,则以B,C 为起点表示马走了“一步”的向量共有11个. 4.解析 (1)如图①所示,向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求.由图可知,x A =2cos 60°=1,y A =2sin 60°=√3,∴A(1,√3).图①(2)如图②所示,向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求.由图可知,x A =4cos 30°=2√3,y A =-4sin 30°=-2,∴A(2√3,-2).图②(3)如图③所示,向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求. 由图可知,x A =-4√2cos 45°=-4,y A =-4√2·sin 45°=-4,∴A(-4,-4).图③5.C 由题图可知,三个向量的起点不同,方向不同,但模长相等,所以不是相等向量,故A 、D 错误,C 正确;不能确定OB⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模长是1,故B 错误. 6.C ∵BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴四边形ABCD 为平行四边形,又∵|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |,∴四边形ABCD 为菱形.7.AB 对于选项A,零向量的方向是任意的,零向量与任一向量平行,A 正确;对于选项B,根据相等向量的定义知,B 正确;对于选项C,若a,b 中有一个是零向量,则不能说a 与b 的方向相同或相反,C 错误;对于选项D,向量不能比较大小,D 错误.故选AB.8.答案 ③解析 ①错误,两个向量的起点相同,终点相同,则两个向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点;②错误,若b=0,则a 与c 不一定共线;③正确,因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,又A,B,C,D 是不共线的四点, 所以四边形ABCD 为平行四边形;④错误,当a=b 时,可得|a|=|b|,a ∥b,且a 与b 方向相同;当|a|=|b|,a ∥b,且向量a,b 方向相反时,不能得到a=b,所以|a|=|b|且a ∥b 是a=b 的必要不充分条件.故答案为③. 9.解析因为E,F 分别是AC,AB 的中点,所以EF ∥BC,EF=12BC.又因为D 是BC 的中点,所以BD=DC=12BC=EF.(1)与EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线的向量有FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ . (2)与EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模相等的向量有FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ . (3)与EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量有DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .导师点睛判断一组向量是否相等,关键要看这组向量是否方向相同,长度相等,与起点和终点的位置无关.对于共线向量,只需判断它们是否同向或反向即可.能力提升练1.C 单位向量是指模长为1的向量,因此若|e|=1,则e 是单位向量;若e 是单位向量,则|e|=1.故|e|=1是向量e 为单位向量的充要条件. 2.答案 3π解析如图所示,这些有向线段的终点构成的图形是一个圆环,其面积为π·22-π·12=3π.解题反思起点相同,长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心、向量的模为半径的圆. 3.B 因为A ∩B 中包含与a 长度相等且方向相反的向量,所以B 中的关系错误. 4.C 由题意知,与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行且模为√2的向量共有24个.故选C.5.C 由题可知|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥FH ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =FG ⃗⃗⃗⃗⃗ ,但BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与EH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不一定共线,所以A,B,D 中的结论成立,C 中的结论不一定成立.6.C 因为a 0,b 0分别是与a,b 同向的单位向量,而a,b 的方向是不确定的,所以a 0与b 0的方向也不确定,所以A,B,D 错误;因为|a 0|=|b 0|=1,所以|a 0|+|b 0|=2,所以C 正确.故选C.7.解析 (1)证明:由题意知,在△DBE 中,BD=5,DE=3,BE=4,∴△DBE 是直角三角形,且∠DEB=90°.又∵点C 为半圆上一点,AB 为直径, ∴∠ACB=90°. ∴AC ∥DE,∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥DE ⃗⃗⃗⃗⃗ . (2)易知△ABC ∽△DBE, ∴AC DE =ABDB ,即AC 3=65, ∴AC=185,即|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=185. 8.解析 (1)向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 如图所示.(2)由题意易知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相反,故AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线, 又∵|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |,∴在四边形ABCD 中,AB CD, ∴四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |=200(km). 解题反思准确画出向量的关键是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点,用有向线段来表示向量是向量的几何表示,必须确定起点、长度和方向,三者缺一不可.9.解析 (1)与向量FC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线的向量有CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EA⃗⃗⃗⃗⃗ . (2)证明:在平行四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB=CD,因为E,F 分别是CD,AB 的中点, 所以ED ∥BF 且ED=BF,所以四边形BFDE 是平行四边形,故BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =FD ⃗⃗⃗⃗⃗ .。

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析1.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.【考点】平面向量的基本概念.2.已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.3.给出下列命题：（1）两个具有公共终点的向量，一定是共线向量。

（2）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。

（3）a=0（为实数），则必为零。

（4），为实数，若a=b，则a与b共线。

其中错误的命题的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于（1）两个具有公共终点的向量，一定是共线向量，不一定，方向不确定。

错误（2）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。

成立。

（3）a=0（为实数），则必为零。

可能不是零，错误。

（4），为实数，若a=b，则a与b共线，当其中一个b为零向量时不成立，故错误，选C.【考点】向量的概念点评：主要是考查了共线向量以及向量的概念的运用，属于基础题。

4.以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。

【考点】本题主要考查向量的基础知识。

点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察。

5. P是所在平面内一点，，则P点一定在（）A．内部B．在直线AC上C．在直线AB上D．在直线BC上【答案】B【解析】∵，∴，∴点P在直线AC上，故选B【考点】本题考查了向量的运算及共线基本定理点评：熟练掌握向量的概念及向量的运算是求解此类问题的关键，属基础题6.下列命题正确的是A．若·=·，则=B．若，则·="0"C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=1【答案】B【解析】解：因为选项A中不能约分，选项B中，两边平方可知成立，选项C中，当为零向量时不成立，选项D中，夹角不定，因此数量积结果不定，选B7.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断：①若与共线，则；②若与垂直，则；③；④.其中正确的有（写出所有正确的序号）.【答案】①④【解析】①若,则,即,正确.②由①知错.③错.④,正确.8.下面给出四种说法，其中正确的个数是( )①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：因为①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；成立②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；成立③若ma=mb(m∈R)，则a=b；不一定④若ma=na(a≠0)，则m=n.，成立9.下列命题：（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；（3）非零向量与满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则四点共线；（5）若，且，则正确的个数：（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】解：因为（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；不成立（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；满足定义（3）非零向量与满足，则向量与方向相同或相反；成立（4）向量与是共线向量，则四点共线；可能构成能四边形，错误（5）若，且，则，当为零向量时，不成立。

浙江省黄岩中学高中数学《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》练习题新人教版必修4

§2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标、细解考纲】1、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义。

2、了解两个向量共线的含义。

3、理解和应用向量数乘的运算律。

【知识梳理、双基再现】1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作a λr ，它的长度与方向规定如下：（1）||a λr =___________________________________; （2）当________________时，a λr 的方向与a r 的方向相同；当____________时，a λr 的方向与a r 方向相反，当_____________时，a λr =O u r 。

2、向量数乘和运算律，设,λμ为实数。

（1）()a λμ=r _____________________________________________；（2）()a λμ+=r __________________________________________；（3）()a b λ+=r r __________________________________________；（4）()a λ=r ____________________=________________________；（5）()a b λ-=r r _________________________________________；3、⎧⎪⎨⎪⎩向量的加法向量的线性运算向量的减法向量的数乘对于任意向量a r ,b r ，任意实数12λμμ、、恒有2a b λμμr r 1（+）=_________________________。

4、两个向量共线（平行）的等价条件，如果(0)a a b ≠r r r 与共线，那么_________________。

【小试身手、轻松过关】1、(4) 2.5a -⨯r =___________。

【三维设计】人教版高中数学必修2练习：2.1.1平面(含答案解析)

第二章 2.1 2.1.1
一、选择题
1．用符号表示“点 A 在直线 l 上， l 在平面 α外”，正确的是 ( )
A． A∈ l ， l?α
B ． A∈ l ，l ?α
C． A? l ， l?α 答案： B
D ． A? l， l?α
2．下列说法正确的是 ( ) A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面答案： D
6．线段 AB 在平面 α内，则直线 AB 与平面 α的位置关系是 ________．
3．空间两两相交的 3 条直线，可以确定的平面数是 ( )
A． 1
B．2
C． 3
Hale Waihona Puke D．1 或 3答案： D
4．下列推断中，错误的是 ( ) A． A∈ l ， A∈ α， B∈l ，B∈ α? l ? α B． A∈ α， A∈ β， B∈ α， B∈ β? α∩ β＝ AB C． l ?α，A∈ l? A?α D． A，B， C∈ α， A，B， C∈ β，且 A， B， C 不共线 ? α， β重合答案： C
5．在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD ，DA 上分别取 E， F，G，H 四点，如果 EF 与 HG 交于点 M ，那么 ( )
A． M 一定在直线 AC 上
B． M 一定在直线 BD 上 C． M 可能在直线 AC 上，也可能在直线 BD 上 D． M 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上答案： A 二、填空题

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析1.已知向量，，，若三点共线，则实数的值为 _ ．【答案】【解析】,,三点共线,所以与共线，所以,解得.【考点】向量共线的应用2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.【考点】平面向量的基本概念.3.已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.【答案】（5,14）【解析】设B（m，n），∵点A（-1，5），∴=（m+1，n-5），∵由已知得，∴m+1=6且n-5=9，解之得m=5，n=14．即点B的坐标为（5，14）故答案为：（5，14）.【考点】平面向量的坐标运算．4.已知|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是（）A．B．4C．D．2【答案】A【解析】根据投影的定义可知，|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是，故可知答案为-4，选A.【考点】投影的定义点评：此题考查了向量的模，两向量的夹角公式，向量b在向量a的方向上的投影的定义．5.以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。

【考点】本题主要考查向量的基础知识。

点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察。

6.设、、是非零向量，则下列说法中正确是A．B．C．若，则D．若，则【答案】D【解析】数量积不满足结合律，A错；当与异向时，，B错；由得，，因而，不一定是零向量，C错；显然，D正确，这体现了向量的传递性。

故选D。

【考点】向量的性质点评：做这类题目，常采用排除法。

排除选项时，又常取反例。

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析1.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.2.已知向量，，，若三点共线，则实数的值为 _ ．【答案】【解析】,,三点共线,所以与共线，所以,解得.【考点】向量共线的应用3.已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.4.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为【答案】【解析】根据题意，当夹角为90°时，，因为，所以则当夹角为120°时，它们的合力大小为【考点】向量的加法法则5.给出下列命题：（1）两个具有公共终点的向量，一定是共线向量。

（2）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。

（3）a=0（为实数），则必为零。

（4），为实数，若a=b，则a与b共线。

其中错误的命题的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于（1）两个具有公共终点的向量，一定是共线向量，不一定，方向不确定。

错误（2）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。

成立。

（3）a=0（为实数），则必为零。

可能不是零，错误。

6.已知|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是（）A．B．4C．D．2【答案】A【解析】根据投影的定义可知，|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是，故可知答案为-4，选A.【考点】投影的定义点评：此题考查了向量的模，两向量的夹角公式，向量b在向量a的方向上的投影的定义．7..【答案】【解析】【考点】向量加减法点评：利用相反向量可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量8.设、、是非零向量，则下列说法中正确是A．B．C．若，则D．若，则【答案】D【解析】数量积不满足结合律，A错；当与异向时，，B错；由得，，因而，不一定是零向量，C错；显然，D正确，这体现了向量的传递性。

高一数学平面向量的概念及几何运算试题

高一数学平面向量的概念及几何运算试题1.已知向量，，，若三点共线，则实数的值为 _ ．【答案】【解析】,,三点共线,所以与共线，所以,解得.【考点】向量共线的应用2.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，，且，则点O，N，P依次是△ABC的( )A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心【答案】C【解析】∵||＝||＝||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，∵，∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选 C．.【考点】向量在几何中的应用．3.已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.【答案】（5,14）【解析】设B（m，n），∵点A（-1，5），∴=（m+1，n-5），∵由已知得，∴m+1=6且n-5=9，解之得m=5，n=14．即点B的坐标为（5，14）故答案为：（5，14）.【考点】平面向量的坐标运算．4.已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.5.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是A．B．C．D．0【答案】C【解析】根据题意，由于向量的大小和方向相等就是相等向量，故成立，对于B，由于,对于D，，故排除法. 应该是,选C.【考点】向量的加减法点评：主要是考查了向量的加减法是运算，属于基础题。

6.已知向量m，n满足m=（2，0），n=，在中，若2m2n，2m-6n，D是BC的中点，则||=A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】根据题意，由于向量m，n满足m=（2，0），n=，那么可知2m2n=（4+，）=（，），同时2m-6n=（4-9，3），因为D是BC的中点，则||,因此可知||=2，故选A.【考点】向量的模点评：主要是考查了向量的加减法运算，以及向量的模的求解，属于基础题。

新人教版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式同步练习含解析新人教B版必修2

数轴上的基本公式1．下列说法正确的是( )．A．零向量有确定的方向B．数轴上等长的向量叫做相等的向量C．向量的坐标AB＝－BAD．|AB|＝AB2．数轴上A、B、C的坐标分别为－7、2、3，则AB＋CA的值为( )．A．1 B．19 C．－1 D．－193．数轴上两点A(2x)、B(2x＋a)，则A、B两点的位置关系为( )．A．A在B的左侧 B．A在B的右侧C．A与B重合 D．由a的值决定4．数轴上点P(x)、A(－8)、B(－4)，若|PA|＝2|PB|，则x＝( )．A．0 B．C．D．0或5．已知数轴上的向量、、的坐标分别为AB＝2、BC＝－5、DC＝－4，则|AD|＝____，AD＝____.6．若不等式|x－1|＋|x＋3|＞a恒成立，则实数a的取值范围为______．7．甲、乙两人从A点出发背向行进，甲先出发，行进10 km后，乙再出发，甲的速度为每小时8 km，乙的速度为每小时6 km，当甲离开A的距离为乙离开A的距离的2倍时，甲、乙二人的距离是多少？8．已知数轴上有点A(－2)、B(1)、D(3)，点C在直线AB上，且有，延长DC到E，使，求点E的坐标．9.在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解下列方程：(1)|x＋3|＋|x－1|＝5；(2)|x＋3|＋|x－1|＝4；(3)|x＋3|＋|x－1|＝3．参考答案1.答案：C2.答案：C3.答案：D4.答案：D5.答案：1 16.答案：a＜4解析：∵|x－1|＋|x＋3|≥4，∴a＜4．7.解：以A为原点，以甲行进方向为正方向建立直线坐标系，乙出发后t时，甲到A点的距离是乙到A点的距离的两倍，则甲的坐标为8t＋10，乙的坐标为－6t，由两点间的距离公式得：8t＋10＝2×6t，得.d(甲，乙)＝|8t＋10＋6t|＝10＋14t＝45即甲、乙二人相距45 km.8. 解：设C(x)，E(x′)，如图所示，则，x＝－5，所以C(－5)．因为E在DC的延长线上，所以.所以，即点E()．9.解：∵|x＋3|＋|x－1|表示数轴上的任意点P(x)到A(－3)和点B(1)的距离之和|PA|＋|PB|，如图∴当P位于点A的左边时，|PA|＋|PB|＞|AB|＝4；当P位于点A和B之间时(包括点A和点B)，|PA|＋|PB|＝|AB|＝4，当P位于点B的右边时，|PA|＋|PB|＞|AB|＝4，∴任意点P(x)都有|PA|＋|PB|≥4．(1)∵|x＋3|＋|x－1|＝5＞4，∴P(x)应该在点A(－3)的左边或点B(1)的右边，容易验证：x＝－3.5或x＝1.5.(2)∵|x＋3|＋|x－1|＝4，∴点P(x)应该在点A(－3)和点B(1)之间，并且点A、B之间的任意点P(x)都满足|x＋3|＋|x－1|＝4，∴x{x|－3≤x≤1}．(3)∵任意P(x)都能使|PA|＋|PB|≥4，∴|x＋3|＋|x－1|＝3＜4无解，即x.。

高一数学平面向量的概念及几何运算试题

高一数学平面向量的概念及几何运算试题1.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.2.已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.3.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为【答案】【解析】根据题意，当夹角为90°时，，因为，所以则当夹角为120°时，它们的合力大小为【考点】向量的加法法则4. P是所在平面内一点，，则P点一定在（）A．内部B．在直线AC上C．在直线AB上D．在直线BC上【答案】B【解析】∵，∴，∴点P在直线AC上，故选B【考点】本题考查了向量的运算及共线基本定理点评：熟练掌握向量的概念及向量的运算是求解此类问题的关键，属基础题5.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为A．（11，9）B．（4，0）C．（9，3）D．（9，-3）【答案】D【解析】设点D的坐标为（x,y）,则，∵=2，∴，∴，即点D坐标为（9，-3），故选D【考点】本题考查了向量的坐标运算点评：熟练掌握向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键，属基础题6.下列命题正确的是A．若·=·，则=B．若，则·="0"C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=1【答案】B【解析】解：因为选项A中不能约分，选项B中，两边平方可知成立，选项C中，当为零向量时不成立，选项D中，夹角不定，因此数量积结果不定，选B7.（9分）已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b .【答案】【解析】由于向量与向量方向相反，所以,再根据,求出值，确定出向量的坐标.8.已知和，如果点在直线上，则= 。

(word版)高中数学平面向量知识点及习题分章节,文档

必修4§向量的概念及其表示当堂练习：1.以下各量中是向量的是()A.密度B.体积C.重力 D.质量2以下说法中正确的选项是〔〕A.平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量uuuruuuruuuruuur3．设O是正方形ABCD 的中心，那么向量AO、OB、CO、OD是〔〕A．平行向量B．有相同终点的向量C．相等的向量D．模都相同的向量4.以下结论中,正确的选项是()A.零向量只有大小没有方向 B.对任一向量a,|a|>0总是成立的uuur〔1〕与AO相等的向量有uuur〔2〕写出与AO共线的向有uuur〔3〕写出与AO的模相等的有uuur uuur（〔4〕向量AO与CO是否相等？答（（9．O是正六边形ABCDE的中心，且（C，D，E，O为端点的向量中：（1〕与a相等的向量有（2〕与b相等的向量有（3〕与c相等的向量有；；；．uuur uuuruuurc，在以A，B，OA a，OB b，AB；；EFOA BC.|AB|=|BA| D.|AB|与线段BA的长度不相等5.假设四边形ABCD是矩形,那么以下命题中不正确的选项是() A.AB与CD共线 B.AC与BD相等C.AD与CB是相反向量D.AB与CD模相等6．O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，10．在如下图的量否存在：〔1〕是共线向量有〔2〕是相反向量的为；〔3〕相等向量的的；〔4〕模相等的向量．11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，AF Euuur〔1〕与BC相等的向量有；uuur〔2〕与OB长度相等的向量有；uuur〔3〕与DA共线的向量有．7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．并对你的判断举例说明A ．8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正E方形，在图中所示的向量中：ODuuur〔1〕与向量FE共线的有．B D C uuur〔2〕与向量DF的模相等的有．uuur〔3〕与向量ED相等的有．12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马〞，开始下棋时，它位于A点，这“马〞第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．假设它位于图中的P点，这只“马〞第一步有种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋上的其它任何一个交B叉点？FC1必修4§向量的线性运算uuur|a|uuur1．a、b为非零向量，且|a b||a||b|，那么7．|OA|3，|OB||b|3，∠AOB=60，那么|ab|__________。

2023年人教版数学向量几何练习题及答案

2023年人教版数学向量几何练习题及答案在数学学科中，向量几何是一门重要的分支，它研究了向量的性质、运算以及在几何图形中的应用。

为了帮助学生更好地掌握向量几何的知识，人教版在2023年出版了一套全新的向量几何教材。

本文将为大家介绍2023年人教版数学向量几何的练习题及答案，帮助学生进行复习和巩固。

练习题一：已知向量a = (3, -2, 4)和向量b = (1, 5, -2)，求向量a与向量b的数量积。

解答：向量a与向量b的数量积可以表示为a·b，其中a·b = a₁b₁ + a₂b₂+ a₃b₃。

根据已知数据，我们可以计算数量积如下：a·b = 3 * 1 + (-2) * 5 + 4 * (-2) = 3 - 10 - 8 = -15。

练习题二：设向量c = (5, -1, 3)，计算向量c的模长。

解答：向量c的模长可以表示为∥c∥，其中∥c∥ = √(c₁² + c₂² + c₃²)。

根据已知数据，我们可以计算模长如下：∥c∥ = √(5² + (-1)² + 3²) = √(25 + 1 + 9) = √35。

练习题三：已知向量d = (2, -3, 1)和向量e = (4, 2, -1)，求向量d与向量e的向量积。

解答：向量d与向量e的向量积可以表示为d×e，其中d×e = (d₂e₃ -d₃e₂, d₃e₁ - d₁e₃, d₁e₂ - d₂e₁)。

根据已知数据，我们可以计算向量积如下：d×e = (2 * (-1) - 1 * 2, 1 * 4 - 2 * (-1), 2 * 2 - (-3) * 4) = (-4, 6, 14)。

练习题四：已知向量f = (1, -2, 3)和向量g = (2, 1, -2)，求向量f与向量g的夹角。

解答：向量f与向量g的夹角可以表示为θ，其中cosθ = (f·g) / (∥f∥ *∥g∥)。

浙江省黄岩中学高中数学《2.1.1平面向量的概念及几何表示》练习题 新人教版必修4

新人教版必修4高中数学2.1.1《平面向量的概念及几何表示》练习题

高中数学平面向量基本概念练习题

高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：平面向量的概念(同步习题)【含答案及解析】

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析

浙江省黄岩中学高中数学《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》练习题 新人教版必修4

【三维设计】人教版高中数学必修2练习：2.1.1平面(含答案解析)

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析

高一数学平面向量的概念及几何运算试题

新人教版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式同步练习含解析新人教B版必修2

高一数学平面向量的概念及几何运算试题

(word版)高中数学平面向量知识点及习题分章节,文档

2023年人教版数学向量几何练习题及答案

浙江省黄岩中学高中数学《2.1.1平面向量的概念及几何表示》练习题新人教版必修4

浙江省黄岩中学高中数学《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》练习题新人教版必修4