指数函数的图像和性质3

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(13)指数函数的图像与性质(3)

学案13：指数函数的图像与性质（3）（教材p57-58）班别姓名学号一．课前小测：计算113133244244326x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．二．新课讲授：（一）知识点归纳： 1．对函数()01xy aa a =>≠且，随着a 的逐渐增大，图像绕定点()0,1作____时针旋转．2．比较指数幂大小的三种类型：（1）同底不同指型：看_____________；（2）同指不同底型：看_____________；（3）底指都不同型：搭建桥梁1⎧⎨⎩a.与0或比较；*b.与中间变量比较。

3．重要的指数增长模型()()M 1xy p x N =+∈．（二）例题分析：一、比较大小专题：类型一：同底不同指型例1：比较大小：（1）0.20.7_______0.30.7；（2）22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．类型二：同指不同底型例2：比较下列各组数的大小：（1） 1.70.4， 1.70.6；（2） 1.20.5-， 1.20.6-；（3）3413⎛⎫⎪⎝⎭，344-．变式：在同一坐标系下，指数函数xy a =，xy b =，xy c =，x y d =的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是___________________________．类型三：底指不同型例3．比较下列各组数的大小：（1）322_____ 1.20.6；（2） 1.70.4-_____ 2.10.6； ※（3）b a _____ab()01a b <<<．变式1．把下列各组中的数用“<”连接起来：（1） 1.22.3-，313⎛⎫- ⎪⎝⎭， 1.72.3-，0.891.6；（2）0.21.7-， 3.11.2， 3.11.3和2.11.2；※变式2．比较下列各组数的大小：（1）0.80.7______0.70.8；（2）1353⎛⎫⎪⎝⎭______232．※（3）1343⎛⎫⎪⎝⎭，232，323⎛⎫-⎪⎝⎭，1234⎛⎫⎪⎝⎭．例2：截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少亿（精确到亿）？参考数据：191.01 1.21≈，201.01 1.22≈，211.01 1.23≈三．巩固练习1．下列各不等式中正确的是( )A.313232)21()51()21(<<B.323231)51()21()21(<<C.323132)21()21()51(<<D.313232)21()21()51(<<2．比较下列四个数的大小：29412-⎛⎫ ⎪⎝⎭，12π-⎛⎫⎪⎝⎭．四．小结反思：思考：比较指数幂大小的一般步骤。

指数函数、对数函数、幂函数图像与性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的观点（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a n n =)(（注意a 一定使n a 存心义）。

2．有理数指数幂（1）幂的相关观点 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)mnm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没存心义.注：分数指数幂与根式能够互化，往常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.n 为奇数 n 为偶数3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10<a<1图象定义域 R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如下图，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，怎样确立底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。

即不论在轴的左边仍是右边，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数 1、对数的观点（1）对数的定义假如(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做认为a 底，N 的对数，记作log N a x =，此中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

指数函数图像及性质

指数函数图像及性质
指数函数图像的特征就是“J”形的曲线，它可用来表示水平和垂直运动的加速度和内能释放。

指数函数可以表示非常多种物理或生物学现象。

指数函数图像具有以下性质：
1. 指数函数图像以指数增长和指数衰减。

即曲线是从左向右张开的，以及从右向左收缩的。

2. 一般情况下，指数函数图像会通过坐标原点（0,0），如果不是，则说明指数函数图像是一条平行曲线。

3. 在每一个定义域，指数函数图像的斜率最大值为1，但是随着x的增加，它的斜率越来越小，趋近于0。

4. 在不同的定义域，指数函数图像的形状也有所不同，一般数学家会把它们分成“快速增长函数”和“减速函数”，其中前者的最大斜率大于1而后者的最大斜率小于1。

5. 对于指数函数图像，从右向左看斜率是负值，而从左向右看又会变成正值。

6. 有时候，指数函数图像会拐到右上或者右下方，这时候说明指数函数正在发挥它的作用。

7. 指数函数的绝对值有三种情况，即增加，减少和突然增加，这种情况受到外部因素的影响。

8. 指数函数图像在平行于y轴的负半轴上，其值会无限接近0，而在平行于y轴的正半轴上，其值会无限增长。

指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像

指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•指数函数的定义与性质•对数函数的定义与性质•幂函数的定义与性质•指数函数、对数函数与幂函数的比较•指数函数、对数函数与幂函数的应用案例•总结与展望01指数函数的定义与性质指数函数的定义02指数函数：y=f(x)=a^x03a>0时，函数图像过一三象限；a<0时，函数图像过二四象限。

指数函数的性质函数图像恒过(0,1)点值域：R a>1时，函数为单调递增函数；0<a<1时，函数为单调递减函数奇偶性：当a>0时，为奇函数；当a=0时，既不是奇函数也不是偶函数；当a<0时，为偶函数指数函数的图像图像恒过(0,1)点当a>1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐加快；当0<a<1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐减慢。

a>1时，函数为单调递增函数，图像位于一三象限；0<a<1时，函数为单调递减函数，图像位于二四象限。

当a>1时，函数的最大值无限趋近于正无穷大；当0<a<1时，函数的最小值无限趋近于0。

02对数函数的定义与性质1 2 3自然对数：以数学常数e为底数的对数，记作ln(x)。

常用对数：以10为底数的对数，记作lg(x)。

底数为任意正数的对数，记作log(x)。

对数的运算性质log(a*b)=log(a)+log(b)；log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。

对数恒等式log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。

对数的运算律如果a>0且a不等于1，M>0，N>0，那么log(a)(MN)=log(a)M +log(a)N；log(a)(M/N)=log(a)M -log(a)N；log(a)M^n=nlog(a)M。

•对数函数的图像与性质：图像与x轴交点为1，当x>1时，函数值大于0；当0<x<1时，函数值小于0。

指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质指数函数是数学中常见的一种函数类型，它的图像和性质在数学学习中具有重要的意义。

本文将从图像和性质两个方面，对指数函数进行详细的分析和说明。

一、指数函数的图像指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

在探究指数函数的图像时，我们可以固定底数a的值，观察指数x的变化对应的函数值y的变化。

1. 当底数a>1时，指数函数呈现增长趋势。

例如，当a=2时，指数函数y=2^x的图像是逐渐上升的曲线。

随着指数x的增大，函数值y呈现出迅速增长的特点。

这说明指数函数在底数大于1的情况下，随着指数的增加，函数值呈现指数级增长。

2. 当底数0<a<1时，指数函数呈现衰减趋势。

例如，当a=0.5时，指数函数y=0.5^x的图像是逐渐下降的曲线。

随着指数x的增大，函数值y呈现出逐渐趋近于0的特点。

这说明指数函数在底数小于1的情况下，随着指数的增加，函数值呈现指数级衰减。

3. 当底数a=1时，指数函数呈现恒定趋势。

无论指数x取任何值，函数值y始终等于1。

这说明指数函数在底数为1时，函数值不随指数的变化而变化。

通过观察指数函数的图像，我们可以发现指数函数具有明显的特点：底数大于1时，函数呈现增长趋势；底数小于1时，函数呈现衰减趋势；底数为1时，函数呈现恒定趋势。

二、指数函数的性质除了图像特点外，指数函数还具有一些重要的性质，这些性质在数学学习中有着广泛的应用。

1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。

这意味着指数函数在实数范围内都有定义，并且函数值始终为正数。

2. 指数函数的性质与底数a的大小有关。

当底数a>1时，函数呈现增长趋势；当底数0<a<1时，函数呈现衰减趋势；当底数a=1时，函数值始终为1。

3. 指数函数具有幂运算的性质。

即指数函数的乘法可以转化为指数的加法，指数函数的除法可以转化为指数的减法。

例如，对于指数函数y=a^x和y=b^x，它们的乘积可以表示为y=(ab)^x，它们的商可以表示为y=(a/b)^x。

指数函数及其性质

指数函数及其性质
指数函数是数学中的一种常见函数形式，可以表示为f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不为1，x是任意实数。

指数函数的性质如下：
1. 定义域：指数函数的定义域是全部实数集。

2. 值域：当a>1时，指数函数的值域是(0, +∞)，即正数集；当0<a<1时，指数函数的值域是(0, 1)，即(0,1)开区间。

3. 增减性：当a>1时，指数函数是递增的；当0<a<1时，指数函数是递减的。

4. 对称轴：指数函数没有对称轴。

5. 对称性：指数函数不具有对称性。

6. 极限性质：当x趋于正无穷大时，指数函数的极限是正无穷大；当x趋于负无穷大时，指数函数的极限是0。

7. 交叉性：当a>1时，指数函数与x轴交于点(0,1)；当0<a<1时，指数函数与y轴交于点(0,1)。

8. 垂直渐近线：指数函数没有垂直渐近线。

9. 水平渐近线：指数函数没有水平渐近线。

10. 切线性质：指数函数在任意一点的切线都与该点对应的指数函数图像相切。

总结起来，指数函数具有增减性、无对称性、极限性质和交叉性等基本性质。

指数函数在实际问题中经常用于描述增长或衰减的规律，具有重要的应用价值。

高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质

伸缩变换
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相关的阅读材料，供学生课后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学习的内容，包括指数函数的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课的内容，了解指数函数的运算性质和应用场景，为下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容相关的问题，引导学生进行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任务的要求，包括任务的目标、完成时间、提交方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学术论文等。

指数函数的图象和性质

1
1
练习：比较大小 a3和a 2，（a 0, a 1)
方法总结
（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小. （2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
分析：(1)因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.(2)要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系. 解：(1)观察图,发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为 20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数 y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象 y (1)x 2
特征
y (1)x 3
y
O
思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿顺＿＿
时针方向旋转.
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
a>1

第3章 §3 第1课时指数函数的图像和性质

D [由0<a<1，知y＝ax是减函数，y＝(a－1)x2的图像开口向下．故选 D.]
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指数函数的性质
自主预习 • 探新知
[探究问题]
1 1 x 1．函数y＝2 与y＝的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
x
提示：定义域相同，单调性相同．
11 1 x 2．函数y＝ 2 与y＝x 的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
－1
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指数函数的图像
(1)函数y＝3 x的图像是(
－
)
当堂达标 • 固双基
合作探究 • 攻重难
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(2)如图331是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，
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2．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(－2)＝________. 【导学号：60712233】
1 x 2 [ 设 f ( x ) ＝ a ，由 f (2) ＝ 4 ，得 a ＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2， 4 1 ∴f(x)＝2 ，∴f(－2)＝2 ＝4.]
大于0 且不等于1 的常量，函数的定义域是实数集R.
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思考1：指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?
[提示] (1)若a＝0，则x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义． (2)若a<0，则其定义域不是R.

指数函数图象及其性质

x 2 x
(0 y 2)
补充练习
1.下图是①y=ax ②y=bx ③y=cx ④y=dx的图像,则 a,b,c,d与1的大小关系是 (B) A. a<b<1<c<d C. 1<a<b<c<d
①
②
y③
B. b<a<1<d<c D. a<b<1<d<c
④
1
O 1
x
2.若函数f ( x) (2a 1) 是减函数, 则a的取值范围是 . 1 x 1 3.函数y ( ) 的定义域是 , 2 值域是 .
-2
0.25 0.11
-1
0.5 0.33
0 1 1
1 2 3
2 4 9
3 8 27
...
10
1 024 59 049
... ...
... ... ...
做一做
描点画出图像 (1)当x<0时,总有2x > 3x; (2)当x>0时,总有2x < 3x; (3)当x>0时,y=3x比y=2x的函数值增长得快.
例题讲解
4 x 2由于 2 , 则y a 是减函数 , 所以 5 0 a 1.
(1) y 3 ; (2) y (0.25) (3) y 0.4
1 x 1
2
例2.求下列函数的定义域、值域： 1 x
2 x 1
;
; (4) y 2 1;
x
1 (5) y 2
y 3x
y 2x
例题讲解例1 (1)求使不等式4x>32成立的x的集合;
已知a
x
4 5

指数函数及其图像与性质_图文

小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解：
知识积累：
y
指数函数y=2x的性质 x
（1）函数的定义域为R，值域为(0，∞); （2）图像都在x轴的上方，向上无限延伸，
向下无限接近x轴；（3）函数图象都经过（0,1）点；（4）函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表：
x
…
-3
…
8
图像：
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知：核裂变
如果裂变次数为x ，裂变后的原子核为 y，则y与x之间的关系是什么？
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗？（如细胞分裂……）
归纳结论
指数函数的概念：
一般地，设a>0且a≠1，形如y=ax的函数称为指数函数。定义域：R
学以致用
问题：对于其它a的值，指数函数的图像又是怎样的呢？
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质：
y=ax
a
a>1
0<a<1
图
像
性质
(1)函数值都是正的； (2)x=0时，y=1； (3)当x>0时，y>1;当x<0时， 0<y<1； (4)f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
（1）函数值都是正的；（2）x=0时，y=1；（3）当x>0时， 0<y<1 ;当x<0时， y>1 ；（4）f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
0
0.5

指数函数的图像与性质教案

指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。

2. 能够绘制和分析指数函数的图像。

3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。

指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。

2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。

(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。

(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。

3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。

(2) 指数函数的值域为正实数。

(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。

2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。

四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。

2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。

3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。

五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。

2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。

3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。

六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。

2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。

3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。

指数函数、对数函数、幂函数的图像及性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。

2．有理数指数幂（1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s=a r+s(a>0,r 、s ∈Q); ②(a r )s=a rs(a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r=a r b s(a>0,b>0,r ∈Q);. 3．指数函数的图象与性质n 为奇数 n 为偶数y=a x a>1 0<a<1图象定义域R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。

即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xa N a a=>≠且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log Nax=，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。

指数函数、对数函数、幂函数图像与性质

1 / 9 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
根式的概念
符号表示备注如果n x a ,那么x 叫做a 的n 次方根
1n n N 且当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数
,负数的n 次方根是一个负数n a 零的n 次方根是零
当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数(0)n a a 负数没有偶次方根
（2）．两个重要公式
①)0()0(|
|a a a a a a
a n n
；②a a n n )(（注意a 必须使n a 有意义）。

2．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂
:(0,,1)m
n m n a a a m n N n 、且。

②正数的负分数指数幂: 1
1(0,,1)m
n m n m n
a a
m n N n a a 、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质
①a r a s =a r+s
(a>0,r 、s ∈Q )。

②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q )。

③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q )。

.
3．指数函数的图象与性质n 为奇数n 为偶数。

指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质
指数函数是一种特殊函数，其定义域为实数集合R，值域也是实数集合R。

指
数函数的图像是一条弧线，朝右上方抛物线式延伸，底点在坐标原点处。

其图像如下所示：
指数函数具有以下性质：
一、指数函数是定义在实数集合上的单值函数，其图象是一条朝右上方延伸的
弧线，且在坐标原点处有底点，函数值随x增大而增大，函数图像上每一点到底点的距离都不变；
二、指数函数对任何正实数都有定义，指数函数f(x)=a^x（a为正实数）的图
谱具有单调性，当a的值不同时，指数函数的函数图象具有相似的特点；
三、指数函数具有不变性，不论x的取值范围如何，函数的函数图象仍不改变；
四、指数函数的切线斜率随着x的增大而增大；
五、指数函数的斜率在同一条线上增加或减少；
六、不论指数函数是升幂函数还是降幂函数，其图象都是从坐标原点开始，一
条朝右上方延伸的弧线。

以上就是指数函数的图像与性质，根据以上描述，指数函数的函数图像与以及
其性质可以得出：指数函数是从坐标原点开始，一条朝右上方延伸的弧线，有着单调性，不变性，切线斜率随着x的增大而增大等性质。