安徽省马鞍山市2010届高三第三次质检(数学文)含答案(扫描版)
安徽省2010届高三第三次质检(数学文)word(含答案)
安 徽 省2010年高三教学质量检测试卷（三）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数3,1iz z i+=-则复数在复平面上的对应点在 （ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知集合2{|210,,}A x ax x a x =++=∈∈R R 只有一个元素，则a 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．—13．“12m =”是直线(2)310(2)(2)30m x my m x m y +++=-++-=与直线相互垂直的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．已知数列{}n a 为等差数列.且74321,0,a a a d -=-==则公差 （ ）A ．7B ．8C ．15D ．165．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第一象限，且5,6AOC π∠=设 2,(),O C O A O B λλλ=+∈R 则等于（ ）A ．1B ．—1C ．—2D ．26．如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是 （ ） 7．如图，正三棱锥S —ABC 中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B 出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B 的最短路线 的长为 （ ） A ．2 B ．3C ．D ．8．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交椭圆C 于点B ，若3,||FA FB AF =则= （ ）AB ．2CD ．39．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有5(1)(1)(),()2xf x x f x f +=+则的值是 （ ） A ．52 B ．12C ．1D ．010．设函数223()cos 4sin 3(),||1,()2x f x x t t t x t f x =++-∈≤R 其中将的最小值记为(),()g t g t 则函数的单调递增区间为（ ）A ．1(,)(1,)3-∞-+∞B ．1[1,]3--C ．1(,)3+∞D ．1[,1]3第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
马鞍山三模文数
马鞍山市2014届第三次教学质量检测高三文科数学试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则M N =（ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-2．已知复数12z i =+,21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题若命题C ．若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：x R ∀∈，210x x ++≠D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）5．样本12,,,n x x x 的平均数为x ，样本12,,,m y y y 的平均数为()y x y ≠，若样本1212,,,,,,,n m x x x y y y的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则m ，n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 6. 设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题： ① 若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ② 若m α⊥，m β⊥，则α∥β；③ 若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④ 若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ；上述命题中，所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）侧视图正视图第4题图A ．3-B ．12-C ．13D ．28. 设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 9. 已知点A 、B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，点F 为抛物线C 的焦点，若4FA FB =-，则直线AB 的斜率为（ ）Ａ．23±Ｂ．32±Ｃ．34±Ｄ．43±10. 已知函数()|cos |f x x kx =-在(0,)+∞恰有两个不同的零点)αβαβ<，（，则下列结论正确的是（ ）A ．cos sin βββ=B ．cos sin ααα=C ．cos sin βββ=-D ．cos sin ααα=-第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． 11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3956a a a +-=，则13S = . 12. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ． 13. 若实数,x y 满足20203x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，且z ax y =+取最小值的最优解有无穷多个，则实数a 的值为 ．14. 若函数32()2912f x x x x m =-+-有且只有二个零点，则m 的值是 ． 15. 对于圆锥曲线，给出以下结论：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为圆； ③方程241250x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线2222111693510x y x y -=+=与椭圆有相同的焦点.⑤椭圆C:2212x y +=上满足120MF MF ⋅=的点M 有4个（其中12F F ，为椭圆C 的焦点）. 其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡指定区域答题． 16.（本题满分12分）已知(3sin ,sin cos )m x x x =-，(2cos ,sin cos )n x x x =+，函数1()12f x m n =⋅-. （Ⅰ）当0x π<<时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A BC 的对边分别为,,a b c 若()0,sin 3sin c f C B A ===，求,a b 的值.17.（本题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 2.5PM 的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米~75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从该市市区2013年某月每天的 2.5PM 监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，得到如下茎叶图． （Ⅰ）若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空气超标的概率； （Ⅱ）根据这6天的 2.5PM 日均值来估计当月（按30天计算）的空气质量情况，则该月中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？日均值（单位：微克／立方米）18. （本题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，60DAB ∠=，2AB AD CD ==，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆为等腰直角三角形，90APD ∠=，M 为AP 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥PB ； （Ⅱ）求证：DM ∥平面PBC ．茎 叶 3 3 4 8 1 7 9 3 9 7A19.（本题满分12分）数列{}n a 中，121,2a a ==，数列1{}n n a a +是公比为(0)q q >的等比数列． （Ⅰ）求使11223n n n n n n a a a a a a ++++++>成立的q 的取值范围；（Ⅱ）求数列{}n a 的前2n 项的和2n S ．20.（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(0,1)M ，且离心率e =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆交于,A B 两点，坐标原点O 到直线l 求AOB △ 面积的最大值.21.（本题满分14分） 已知函数()mf x mx x=-，()2ln g x x =． （Ⅰ）当2m =时，若直线l 过点(0,4)-且与曲线()y f x =相切，求直线l 的线方程；（Ⅱ）当1m =时，判断方程()g()f x x =在区间()1,+∞上有无实根； （Ⅲ）若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.。
安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测试题 文(含解析)
（1）连接 ，由题意可知 是正三角形，可证 ，由 平面 ，可证 ，由线面垂直的判定定理即可证明结果；
（2）连接 ，有勾股定理可证 ，在 中，由余弦定理得 ，可得 ，即可求出 ，再根据对称性知： ， ，所以四棱锥 的侧面积为 ，即可求出结果.
【详解】（1）如图，连接 ，∵底面 菱形， ，
∴ 正三角形.
又 ，故 .
（2）设
则
所以 .
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18. 如图，四棱锥 的底面 是菱形， ， 平面 ， 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 侧面积.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
（1）利用导数的几何意义和直线的点斜式方程求得切线方程；（2）当 时，易得 . 当 ，利用导数研究 的单调性，结合零点存在定理得到存在唯一的实数 ,使得 ,且在 上 ，在 上 ,，从而得到区间 内 单调递减，在区间 单调递增,结合端点值分析，可得 在 上有唯一零点 ， ,且 ，两式结合，并利用二倍角的余弦公式化简即可求得 的值.
（一）必考题：
17. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积为 ，且 .
（1）求角 ；
（2）若 ，求 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由题得 ，再利用余弦定理化简得 ，即得解；（2）设 ，先利用余弦定理求出 ，再利用正弦定理求解.
【详解】（1）因为 ，
所以 ，
解得 ，
【详解】由题意可知， ，
又 ，所以
马鞍山三模文数试卷与答案
马鞍山市20XX 届高三第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无．．．．．．．效．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.（1）已知集合,{1,2,3,4,5},{1,3,5,7,9}U Z S T ===，则图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ）A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4}【答案】D【命题意图】本题考查集合运算，venn 图．简单题． （2）若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数， 则表示复数21z i +的点是（ ▲ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】D.22(12)(1i)12,1312z i z i i i --=+==--+． 【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算．简单题．（3）在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ ▲ ） A. 128 B. －128 C. 256 D. －256【答案】C.【命题意图】本题考查等比数列的基本运算．简单题．（4）“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第1题图【答案】A.【命题意图】本题考查直线的方程、充要条件等基础知识．简单题.（5）两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ▲ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离【答案】C.【命题意图】本题考查平面内两圆的位置关系．简单题．（6）对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ▲ ）A. (1)()(2)f f x f ≤≤B. ()(1)f x f ≤C. ()(2)f x f ≥D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥【答案】Ａ【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性．中等题．（7）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y |-|的最大值为（ ▲ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B.【命题意图】本题考查线性规划，考查数形结合能力．中等题．（8）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3π 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ▲ ） A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =- C.()sin(2)3f x x π=- D.2()sin(2)3f x x π=+ 【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换．中等题．（9）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）A.B. C. 3D. 【答案】 D.【命题意图】本题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力．较难题．（10）如图，在ABC ∆中，ADAB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（▲ ）A.B. D.【答案】B. ()AD AC AD AB BC AD AB AD BC AD BC ⋅=+=⋅+⋅=⋅ 2|||cos 3||AD BD ADB AD =⋅∠= 【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义．较难题．D C BA 第10题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）函数()f x =的定义域是 ▲ ． 3,1)(1,3]（12）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2s i n c a C =，4bc =，则ABC ∆的面积是 ▲ ．【答案】1.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形面积公式．简单题．（13）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是空间想象能力．简单题． （14）执行下面的程序框图，输出的T = ▲ ．【答案】12 【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力．中等题．（15）已知函数211,(0)()22,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于下列命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数；③若()1,1f x x ><-则；④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<；⑤函数()y f x =关于直线1x =对称． 其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）．【答案】③④【命题意图】本题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力．较难题．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；第14题图第(13)题图正（主）视图 侧（左）视图 俯视图（Ⅱ）当[]2x π∈0，时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值． （16）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．解：(Ⅰ) 211()cos(2)2sin cos 221cos 22cos 21322f x x x x x x x x π=-+=+-=-+ sin(2)16x π=-+. 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈.………6分 （Ⅱ）当[0]2x π∈，时， 2666x ππ5π-≤-≤，所以当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =；当266x ππ-=-，即0x =时，min 1()2f x =．…………………………12分 （17）（本题满分12分）20XX 年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关.2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 20XX 年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.（17）【命题意图】本题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 简单题．解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲，314845657386586x +++++==乙． 因为x x >甲乙，所以乙市的空气质量较好. ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量超标的概率为815.……………………12分 （18）（本题满分12分）已知函数2()5ln 6f x x ax x =+-（a 为常数），且()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（18）【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识．中等题．解：（Ⅰ）∵2()5ln 6f x x ax x =+-，∴5()26(0)f x ax x x'=+->；又∵()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，∴(1)5260f a '=+-=，得12a =． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21()5ln 62f x x x x =+-，∴265(1)(5)()(0)x x x x f x x x x-+--'==>；………8分由()0f x '>得1x <，或5x >；由()0f x '<，15x <<．………………………………………………10分∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 5 )．…………12分（19）（本题满分13分）如图，已知四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，60ADC ∠=° ，四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，122AD DC AF AB ====，点G 为AE 的中点． （Ⅰ）求证： CG ∥平面ADF ； （Ⅱ）求证：平面ACF ⊥平面BCE ； （Ⅲ）求三棱锥F ACG -的体积．（19）【命题意图】本题考查线面位置关系的证明、多面体体第19题图积的计算，考查空间想象能力．中等题．解：（Ⅰ）取AF 中点H ，连,D H G H ．∵G 为对角线AE 的中点，∴ GH EF ∥，且12G H E F =，∴四边形CDHG 为平行四边形，即CG ∥DH ．又∵CG ⊄平面ADF ，DH ⊂平面ADF ，∴CG ∥平面ADF ．…………………………………4分（Ⅱ）∵四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，∴FA ⊥平面ABCD ，∴FA BC ⊥；∵四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，且60ADC ∠=°，∴=120DAB ∠°．又在ADC ∆中，60ADC ∠=°，且2AD DC ==，∴=2AC ，=60DAC ∠°，∴=60CAB ∠°．于是在ABC ∆中，由=2AC ，4AB =，=60CAB ∠°及余弦定理，得BC =222AC BC AB +=，∴A C B C ⊥．∴BC ⊥平面ACF ，又∵BC ⊂平面BCE ，∴平面ACF ⊥平面BCE ．……………………9分（Ⅲ）作CM AB ⊥，垂足为M ，由平面ABEF ⊥平面ABCD 得CM ⊥平面ABEF ．易求得CM =，所以三棱锥F ACG -的体积1111833412F ACG C AFG AFG ABEF V V S CM S CM --∆==⋅=⋅⋅=⋅=．……13分 （20）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围．（20）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力．中等题．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，根据题意，得2114d q d q +=⎧⎨+=⎩，解得0,1d q ==（舍去），或2,3d q ==， 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：21n a n =-，13n n b -=．………………………………5分(Ⅱ)23111223311335373(21)3n n n n S a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯+⨯+⨯++- ① 所以2313133353(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+- ② ①－②，得12313(13)212(3333)(21)312(21)3(22)3213n n n n n n S n n n ----=+++++--=+⨯--=---， ∴ (1)31n n S n =-+；…………………………………………………………………………9分所以2(21)3(22)3n n n n n n λ⎡⎤+-->+⎣⎦，化简并整理，得213n n n λ++>．……………………………10分令213n n n n c ++=，则2222212122(1)(1)(32)(33)223333n n n n n n n n n n n n n n n c c +++++++++++-+--=-==． ∵*n N ∈，∴2220n -≤，∴对*n N ∀∈，1n n c c +≤，∴max 12()9n c c ==，故29λ>．…………13分（21）（本题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点1(0,)2E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且()()0EM EN EM EN +⋅-=．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．（21）【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题．解：（Ⅰ）由题意知：1c =，∵离心率12c e a ==，∴2a =，2223b a c =-=，故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在这样的直线:l y kx m =+满足题意，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)G x y ．因为()()0EM EN EM EN +⋅-=，所以EM EN ||=||，所以MN EG ⊥．…………………………5分 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=．根据题意，2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+->，得223k m +>．且122834kmx x k +=-+，所以12024234x x km x k +==-+，002334m y kx m k =+=+．………8分 ∵MN EG ⊥，∴0MN EG ⋅=，即2102101()()()02x x x y y y -⋅+-⋅-=， ∴2100002111()()022y y x y x k y x x -+⋅-=+⋅-=-，∴22431()023434km m k k k -+⋅-=++． 解得0k =，或21(34)2m k =-+．………………………………………………………………10分 当0k =时，:l y m =（m ，显然符合题意；当21(34)2m k =-+时，代入2243k m +>，得222134(34)4k k +>+，解得1122k -<<． 综上所述，存在这样的直线l ，其斜率k 的取值范围是11(,)22-．…………………………13分。
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．23．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=05．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，] 8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．59．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？19．已知几何体ABCDEF 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离．20．已知曲线C ：y 2=4x ，M ：（x ﹣1）2+y 2=4（x ≥1），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）若，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}=[﹣1，3]，B={x|﹣2＜x≤2}=（﹣2，2]，所以A∩B=[﹣1，2]，故选：B．2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，∴|z|=1．故选：A．3．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），∴“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的充分不必要条件．故选：A．4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=0【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程是（a＞0，b＞0），∴双曲线渐近线为y=±x．又∵离心率为e==2，∴c=2a，∴b==a，由此可得双曲线渐近线为y=±x=±x，即：故答案为：．故选：C．5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：则AC=3x，AB=10，BC=7x﹣10，∵A=90°，∴BC2=AB2+AC2，即（7x﹣10）2=102+（3x）2，解得x=或x=0（舍去），∴AC=3x=，故选：C．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．7．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+sin2x=sin（2x+）令2x+，可得：≤x≤，∴f（x）的一个单调递减区间是[，]．故选D8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】可知f（x+1）是R上的奇函数，从而得出f（1）=0，进而得出f（﹣3）=0，从而可得出f（5）=﹣f（﹣3）=0．【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选B．9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件足，作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣=1，解得：m=．故选：A11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π【考点】LR：球内接多面体．【分析】首先求出底面△ABC所在圆的半径r，结合条件和球的截面的性质和R2=r2+d2，求得R，再由球的体积公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得底面△ABC所在圆的半径为r=×=1，球心O到平面ABC的距离为d=R，且R2=r2+d2=1+R2，可得R=2，则球O的体积是πR3=π．故选：C．12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数图象的对称性可得f（x）﹣f（﹣x）在（0，+∞）上有两解，分离参数得﹣m=xlnx，求出右侧函数的单调性和极值即可得出m的范围．【解答】解：∵f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，且y=f（x）与y=f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴f（x）=f（﹣x）在（0，+∞）上有2解，即lnx=﹣有2解，∴﹣m=xlnx有2解，令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，∴当0＜x时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣．作出g（x）的大致函数图象如图所示：∵﹣m=xlnx有两解，∴﹣＜﹣m＜0，即0＜m＜．故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=﹣5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得﹣，再由向量平行的坐标表示方法可得若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x的值，即可得的坐标，由向量的数量积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣1），则﹣=（2﹣x，2），若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x=﹣2，即=（﹣2，﹣1），则=2×（﹣2）+1×（﹣1）=﹣5；故答案为：﹣5．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】求出扇形AOC的面积，扇形AOB的面积，从而得到所求概率．【解答】解：设AP=x，OP=x，由正弦定理可求得，sin∠AOP==，所以∠POA=30°，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为，从而所求概率为．故答案为：．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是（20，24] ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，余弦定理可求C的值，进而由正弦定理可得a=4sinA，b=4sinB，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），利用三角函数恒等变换的应用化简可得a2+b2=16（1+cos2α）的值，由范围0°≤2α＜60°，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，∴由正弦定理．∴由正弦定理：，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]=16[（cos）2+（cosα﹣sinα）2]=16（cos2α+sin2α）=16（×+）=16（1+cos2α），∵0°≤2α＜60°，∴，∴从而有20＜a2+b2≤24．故答案为：（20，24]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（II0利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=4a n﹣1∴n=1时，2S1=4a1﹣1，即2a1=4a1﹣1，解得；n≥2时，2S n=4a n﹣1…①2S n﹣1=4a n﹣1﹣1…②由①﹣②得，所以a n=2a n﹣1∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，即…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…8分∴==…12分．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生有多少人，补充列联表即可；（Ⅱ）计算观测值K 2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K 2=≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．19．已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）先计算BD，BC，利用勾股定理的逆定理证明BD⊥BC，再利用EA ⊥平面ABCD得出AE⊥BD，从而有CF⊥BD，故而推出BD⊥平面FBC，于是平面EBD⊥平面BCF；（II）证明AB∥平面CDE，于是B到平面CDE的距离等于A到平面CDE的距离，过A作AM⊥DE，证明AM⊥平面CDE，于是AM的长即为B到平面CDE的距离．【解答】（I）证明：∵AB∥CD，AD⊥DC，AB=AD=1，CD=2，∴BD=BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EA⊥BD，∵EA∥FC，∴FC⊥BD，又BC⊂平面BCF，FC⊂平面BCF，BC∩CF=C，∴BD⊥平面FBC，又BD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCF．（II）解：过A作AM⊥DE，垂足为M，∵EA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴EA⊥CD，又CD⊥AD，EA∩AD=A，∴CD⊥平面EAD，又AM⊂平面EAD，∴AM⊥CD，又AM⊥DE，DE∩CD=D，∴AM⊥平面CDE，∵AD=AE=1，EA⊥AD，∴AM=，即A到平面CDE的距离为，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，AB⊄平面CDE，∴AB∥平面CDE，∴B到平面CDE的距离为．20．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）代入到，求得x1x2+y1y2=﹣4，即n2﹣4n=﹣4，由此求得n=2．根据点A表示出AB的直线方程整理可知过定点（2，0），综合结论可得．（Ⅱ）由直线与圆相切的性质可得，变形可得4m2=n2﹣2n﹣3，结合（1）的方程可得，由根与系数的关系分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴．∴由可得：．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：∴，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到f′（x）≤0恒成立，令，求出函数的导数，根据函数的单调性得到g（x）max≤0，求出a的范围即可；（Ⅱ）根据f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a②，得到：x1+x2的解析式，从而证明结论即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，恒成立令，则，﹣（2x+1）＜0，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）max=g（1）=2a﹣2∴由f'（x）≤0恒成立可得a≤1．即当f（x）在（0，+∞）上单调递减时，a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，不妨设0＜x1＜x2．由（Ⅰ）可知a＞1，且f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a ②，由①﹣②得：∴∴，即，由①+②得：，∴．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；由曲线C2极坐标方程，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出【解答】解：（I）∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴，∴，∴曲线C1的普通方程为．…2分∵曲线C2：，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，∴C2的直角坐标方程为．…5分（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t﹣12=0，∴，…7分∴，∵，∴，∴…10分．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（﹣1）与f（a）作差化简表达式推出结果．（Ⅱ）去掉绝对值，通过三角形的坐标，推出面积，得到结果．【解答】解：（I）因为f（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．当且仅当a=﹣1时等号成立；…5分（Ⅱ）当a=﹣5时，，可知函数f（x）的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为A（﹣2，0），，三角形另一顶点坐标为C（﹣1，﹣1），从而△ABC面积为．…10分注：以上各题，其他解法请酌情给分．2017年6月3日。
安徽省合肥市2010届高三第三次质检(数学文)
合肥市2010年高三第三次教学质量检测数学试题（文）（考试时间:120分钟 满分:150分）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}0,1,2A =，集合{}0,2,4B =，则AB =（ ） A 、{}0B 、{}2C 、{}0,2,4D 、{}0,1,2,4 2、复数21i i-+=+（ ） A 、1322i + B 、1322i -+ C 、1322i -- D 、1322i - 3、“6πα=”是“1sin 2α=”的（ ） A 、充要条件 B 、充分而不必要条件C 、必要而不充分条件D 、既不充分也不必要条件4、右图几何的正视图和侧视图可能正确的是（ ）5、如果双曲线221412x y -=上一点P 到它的右焦点距离是8,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）A 、4B 、12C 、4或12D 、不确定6、向量a 、b 满足1=a ，-=a b ，a 与b 的夹角为60，则=b （ ）A 、12B 、13C 、14D 、157、已知321()2a -=-，131log 2b =，23(3)c =-，则执行右边的程序框图后的结果等于（ ）A 、321()2--B 、131log 2C 、23(3)-D 、其它值 8、如图是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85,则22a b +的最小值是（ ）A 、24B 、32C 、36D 、489、如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。
给出下列四对方程：①sin cos y x x =+和1y x =+②222y x -=和222x y -=； ③24y x =和24x y =④ln(1)y x =-和1x y e =+。
其中是“互为生成方程对”有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 10、已知函数()y f x =和()y g x =的定义域和值域都是[]2,2-，其图象分别如下所示：给出下列四个命题：①函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴有且仅有6个交点；②函数()y g f x =⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴有且仅有3个交点；③函数()y g f x =⎡⎤⎣⎦在[]1,1-上单增；④函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在[]1,2-上单增。
安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．、．．．．．．．．．．．．．，在试题卷草稿纸上答题无效．．．．．．．．．A B=（▲1,1]（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件±=20x y【答案】C【命题意图】考查双曲线的性质，简单题．（5）《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙．走的步数是（▲ ）（A ）92（B ）152（C ）212（D ）492（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7，则()f x 的一个单调递减区间是（ ▲ ）（A ）[,]36- （B ）[,]33π- （C ）5[,]66ππ- （D）2[,]63ππ 【答案】D【命题意图】考查三角函数的性质，中等题．（8）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(5)f =（ ▲ ）（C ）1 （D ）5 (3,0)F ，过点F 的直线交E 于A B 、两E 的方程为（ ▲ ） （A ）2214536x y += （B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y += 【答案】D【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题．（10）已知实数,x y 满足约束条件10220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若3z x y =-的最大值为1，则实数m 的值为（ ▲ ）（A ）23（B ）1 （C ）83（D ）3【答案】C【命题意图】 考查线性规划，中等题．（11）已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距（A ）16π （B ）16π （C ）323π（D ）32π有四个不同的根，则m 的取值范围（A ）(0,2)e（B ）(0,)e（C ）(0,1)（D ）1(0,)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =-，若a ∥()a b -，则a b ⋅= ▲ 【命题意图】考查平面向量基本运算，简单题．22222216(sin sin )16[sin (60)sin (60)]16(1cos2)a b A B ααα+=+=︒++︒-=+在答题卡上答题． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ，且241n n S a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12n n n b a a +=⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】考查数列的概念，等比数列的基本运算，数列的求和，考查运算能力，简单题．（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学已知在这100人中随机抽取1 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下： (5)分（Ⅱ）因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关． …………………12分19. 已知几何体ABCDEF 中， AB ∥CD ，AD DC ⊥，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，1AB AD EA ===，2CD CF ==. （Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离.【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题．()()222246,BC CD BD BC EA ABCD BD ABCDEA BDEA FCFC BD BD BC FC BD BD BC B BD BCF BD EBD EBD BCF EA ABCDEA CD EA ADAD CDCD EA I ∴+=∴⊥⊥⊂∴⊥∴⊥⊥⊥=⊥⊂∴⊥II ⊥∴⊥⊥⊥∴⊥Q L L L Q Q P L L L L L L L L L L L L L L L L L L I Q L L L L L L L Q Q 解：由题意可知：CD=2BD 分平面平面分由，及得平面，面，平面平面分平面又平面1,121192113312.CDE BCD BCD B CDE E BCD CDE BCD CDE DCD ED EAD EA AD EA AD ED S CD ED S CD AD B CDE d S EA V V S d S EA d S B CDE ∆∆∆--∆∆∆∴⊥∆⊥==∴=∴=⋅⋅==⋅=⋅=⋅=⋅∴===L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 中，分设到平面的距离为由得：即点到平面分（或由AB ∥CD 得点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，过点A 作AO ⊥DE 于点O,易知AO 的长度即为所求. ）（20）（本小题满分12分）已知曲线2:4C y x =，22:(1)4(1)M x y x -+=≥，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若4OA OB ⋅=-u u r u u u r，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l 与曲线M 相切，求MA MB ⋅uuu r uuu r的取值范围. 【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题． 【解析】（Ⅰ）由已知，可设:,l x my n =+1122(,(,A x y B x y )、)ABCDEF由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 得：2440,y my n --= 12124,4.y y m y y n ∴+=⋅=-22121242,.x x m n x x n ∴+=+⋅=∴由4OA OB ⋅=-uu r uu u r可得：212124 4.x x y y n n ⋅+⋅=-=-解得： 2.n = :2,l x my ∴=+∴直线l 恒过定点(2,0).…………………………（5分）（Ⅱ）Q 直线l 与曲线M 相切，M (1,0),显然3n ≥∴2=,整理得：2242 3.m n n =--①由（Ⅰ）及①可得： 112212*********222(1,)(1,)(1)(1)()1421446144MA MB x y x y x x y y x x x x y y n m n n n m n n⋅=-⋅-=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅=--+-=--+=-uuu r uuu r8MA MB ∴⋅≤-uuu r uuu r，即MA MB ⋅uuu r uuu r 的取值范围是(,8].-∞- …………………………（12分）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ()()f x x x x a a R =---∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，求证：1254x x +>．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．【解析】（Ⅰ）由已知，11()ln 2()ln 2120x f x x x a x x a x x-'=+--=--++≤恒成立令1()ln 212g x x x a x =--++，则22221121(21)(1)()2(0)x x x x g x x x x x x -++-+-'=+-==>01x ∴<<当时，()0g x '<，()0,1g x 在（）上单调递减， 1x >当时，()0g x '>，()1,g x +∞在（）上单调递增， min ()(1)22g x g a ∴==-∴由()0f x '≤恒成立可得 1.a ≤即当()f x 在(0,)+∞上单调递减时，a 的取值范围是(,1].-∞ …………………………（5分）（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，不妨设120x x <<. 由（Ⅰ）可知 1.a >且11111()ln 2120.................f x x x a x '=--++=①22221()ln 2120.................f x x x a x '=--++=②由①-②得：11212212ln2()0x x x x x x x x -+--= 1121221()(2)ln 0x x x x x x ∴--=->1212x x ∴< 即 12112x x e>> 由①+②得：12121212ln()22()40x x x x x x a x x ++--++= 121212ln()241245.12242x x a x x x x ++-++∴+=>=++ …………………………（12分）请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22123sin ρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点(1,0)F ，求11||||FA FB +的值. 【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．【解】（I ）112,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）⇒22t x ty =-⎧⎪⎨⎪⎩⇒0y-，所以曲线1C 的普通方程为1)y x =-. ………………………………………2分2222222222123sin 123()1234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ………………………………………5分（Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ， 将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=， 化简整理得，254120t t +-=，所以121245125t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， ………………………………………7分 所以121211FA FB t t FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-，所以1611451235FA FB +== ……………………………………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较(1)f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积.【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．【解】（I ）因为()()(1)2251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()(1)f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立 ………………………………………5分（Ⅱ）当5a =-时， 32,1,()52252,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+++-=---≤<-⎨⎪--<-⎩可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为(2,0)A -，2(,0)3B -，三角形另一顶点坐标为(1,1)C --，从而ABC ∆面积为122(2)1233S =⨯-⨯=.………10分。
安徽省马鞍山市2010届高三第三次质检(数学文)word(含答案)
2010年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题无效．．．．. 4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）= P （A ）·P （B ）球的体积3R43π＝球V ，其中R 表示球的半径.锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数ii+-12的实部与虚部之和为A ．－2 B. －1 C. 1 D. 2 （2）若集合},,cos sin |{},12|{R x x x y y T R x S x ∈-==≥∈=集合则T S =A ．]2,(-∞B ．]2,0[C ．]2,2[-D ．),2[+∞- （3）已知数列{}n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +的值为 A ．3- B ．33-C ．3±D ．3 （4）γβα、、表示平面，b a 、表示直线，若γβ⊥，且α与γ相交但不垂直，则A ．γβ⊥⊂∀b b ,B ．γβ//,b b ⊂∀C ．γα//,a a ⊂∃D ．γα⊥⊂∃a a ,（5）给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是 A. i≤30；m=m+i B. i≤31；m=m+i C. i≤30；m=m+i -1 D. i≤31；m=m+i-1 （6）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②标准差越大，则反映样本数据的离散程度越大③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量K 2的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大其中正确的命题是 A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ （7）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x ,0,22,0表示的平面区域是一个四边形，则a 的取值范围是A ．)34,0(B ．)1,0(C ．)34,1( D ．)1,0()34,1(（8）设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图像画在同一个平面直角坐标系中，不可能．．．的是（9）已知双曲线12222=-bya x ，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ， 使||||1PF PO =，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．]2,1(B ．),1(+∞C ．（1，3）D ．),2[+∞（10）已知函数)lg()(x x b a x f -=中，常数b a ,满足01>>>b a ，且1=-b a ，那么函数0)(>x f 的解集为 A ．()+∞,0 B ．()+∞,1 C ．()+∞,2 D ．()+∞,10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置. （11）如图，A,B 两点间有4条信息通道，它们在单位时间内能通过的信息量分别为2，3，4，2. 从中任选两条线，则在单位时间内通过的信息总量为6时的概率是 .（12）已知一个空间几何体的三视图如右，主视图和侧视图均由一个正三角形和一个半圆组成，则该几何体的体积为 .（13）设曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线2)()(x x g x f +=在点))1(,1(f 处的切线方程为.（14）如图，在平面四边形中，2||,3||==→--→--BD AC ，则=+⋅+→--→--→--→--)()(BD AC DC AB .（15）下面命题中正确的是 （写出所有正确 命题的编号）．①∀ex e R x x ≥∈,；②若12)(345++++=x x x x x f ，则)2(f 的值 用二进制表示为111101 ；③若0,0,0>>>m b a ，则m a mb a b ++≤；④函数x x y ln =与xxy ln =在点（1，0）处的切线相同.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分）如图，A 、B 是单位圆上的动点，C 是单位圆与x 轴的正半轴的交点，且6π=∠AOB ，记θ=∠COA ，),0(πθ∈，AOC ∆的面积为S.(Ⅰ)设S OC OB f 2)(+⋅=→--→--θ，求)(θf 的最大 值以及此时θ的值.（Ⅱ）当A 点坐标为)54,53(-时，求2→-BC 的值.（17）（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h ），可以把这批电子元件分成第一组［100，200］，第二组（200，300］，第三组（300，400］，第四组（400，500］，第五组（500，600］，第六组（600,700］，请根据给出的图表所提供的信息，解答以下问题：（Ⅰ）求图2中的A 及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I 的值； （Ⅱ）求图2中阴影部分的面积；(Ⅲ) 若电子元件的使用时间超过300 h ，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率．（18）（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，在四边形ABFE 中，AB ∥EF ，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE ⊥平面ABCD. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面BCF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积. （19）（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln ||)(--=.(Ⅰ)当1=a 时，求)(x f 的单调区间； (Ⅱ)当1>a 时，证明：ax f 1ln)(≥. （20）（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为,22其左、右焦点分别为21,F F ，点P 是坐标平面内一点，且43,27||21=⋅=→--→--PF PF OP （O 为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由. （21）（本小题满分14）已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且对任意的*N n ∈，都有：n a a a a n n 822213221=++++- 成立.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n b b -+1是等差数列，求{}n b 的通项公式；（Ⅲ）问是否存在),3(N k k k ∈>，使得161)1(21<-k k k a b .若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.2010年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（文科）参考解答第Ⅰ卷（选择题，共50分）（1）选B.考查复数概念、运算，简单题，（2）选D.考查三角、指数函数，集合运算.简单题. （3）选A.考查等差数列概念，三角函数求值.简单题. （4）选C.考查线面关系、命题知识.简单题. （5）选A.考查程序框图，简单题. （6）选B.考查统计知识.简单题.（7）选C.考查线性规划知识，不等式组中前三个不等式所表示的平面区域，三个顶点分别为)32,32(),0,1(),0,0(，第四个不等式a y x ≤+，表示的是斜率为－1的直线的下方，如图，只有当直线a y x =+和直线22=+y x 的交点在线段AB 上时，不等式组所表示的区域才是四边形，此时)34,1(∈a . （8）选D.考查函数与导函数之间的关系，由导函数与函数单调性关系可得结论，中等题. （9）选D.考查双曲线离心率，中等题.P 是线段1OF 中垂线与双曲线的交点.（10）选B.考查指、对数函数性质、函数的单调性应用，中等题.由条件知x x b a y -=在R 上增，从而)(x f 在（0，＋∞）上增，又01lg )lg()1(==-=b a f ，由0)(>x f 知1>x .第Ⅱ卷（非选择题，共100分）（11）【答案】31.考查概率计算.简单题.（12）【答案】3)3(2π+，考查几何体体积计算.简单题.这个几何体由一个正四棱锥和一个半球体组成. （13）【答案】x y 4=.由题可得4)1(,4)1(,3)1(,2)1(=='=='f f g g . （14）【答案】5.考查平面向量知识. （15）【答案】①②④（16）【解】（Ⅰ）θsin 21=S ……………………………………………………………2分 )0,1(,)6sin(),6cos(=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=→--→--OC OB πθπθ则θπθθsin )6cos(2)(++=+⋅=→--→--S OC OB f )3sin(πθ+=，…………………………………4分),0(πθ∈ ，故6πθ=时，1)(max =θf …………………………………………………6分（Ⅱ）依题6,54sin ,53cos πθθθ+=∠=-=BOC BOC 中在Δ由余弦定理得：2||→--BC 53314sin cos 326cos 11211+=+-=+⨯⨯⨯-+=θθπθ）（………………………12分 （17）【解】（Ⅰ）由题意可知0.1=A·100，∴A=0.001，∵频率＝总数频数，∴2001.0B=,∴B=20,∴C=0.1，D=0.15，E=40，F=80，G=0.1，∴H=10，I=0．05; …………………7分 （Ⅱ）阴影部分的面积为0.4＋0.1＝0.5 ………………………………………9分 （Ⅲ）电子元件的使用时间超过300h 的共有150个，这批电子元件合格的概率43200150==P ………………………………………………12分 （18）【解】（Ⅰ）∵平面ABFE ⊥平面ABCD ，CB ⊥AB ， ∴CB ⊥平面ABFE ，CB ⊥AF ∵ABFE 为直角梯形，AB ∥EF ，∠EAB=90°，AB=4，AE=EF=2 ∴AF ⊥FB. ∵CB FB=B ，∴AF ⊥平面BCF. ………………………………………6分（Ⅱ）32031634=+=+=--ABCD F DAE F ABCDEF V V V ………………………………12分（19）【解】（Ⅰ）1=a 时，⎩⎨⎧<<--≥--=--=),10(ln 1),1(ln 1ln |1|)(x x x x x x x x x f当1≥x 时，0111)(ln 1)(≥-=-='⇒--=xx x x f x x x f ∴)(x f 在区间),1[+∞上单调递增，………………………………………………2分 当10<<x 时，011)(ln 1)(<--='⇒--=xx f x x x f ∴)(x f 在区间)1,0(上单调递减……………………………………………………4分故1=a 时，)(x f 的增区间为),1[+∞，减区间为)1,0(. …………………………6分（Ⅱ）因为1>a ，所以当a x ≥时，0111)(ln )(≥-=-='⇒--=xx x x f x a x x f∴)(x f 在区间),[+∞a 上单调递增，………………………………………………8分当a x <<0时，011)(ln )(<--='⇒--=xx f x x a x f ∴)(x f 在区间),0(a 上单调递减……………………………………………………10分∴a a a f x f 1lnln )()(min =-==，从而ax f 1ln )(≥…………………………………12分 （20）【解】（Ⅰ）设),0,(),0,(),,(2100c F c F y x P -则由;4727||2020=+=y x OP 得 由4321=⋅PF PF 得,43),(),(0000=--⋅---y x c y x c即.4322020=-+c y x 所以c=1…………2分又因为.1,2,2222===b a a c 所以…………4分 因此所求椭圆的方程为：.1222=+y x…………6分 （Ⅱ）动直线l 的方程为：,31-=kx y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=,12,3122y x kx y 得.091634)12(22=--+kx x k设).,(),,(2211y x B y x A则.)12(916,)12(34221221+-=+=+k x x k k x x ………………………………………8分假设在y 轴上存在定点M （0，m ），满足题设，则当R k ∈时，有0=⋅MB MA 恒成立. …………………………………………9分).,(),,(2211m y x MB m y x MA -=-=22121212121)())((m y y m y y x x m y m y x x MB MA ++-+=--+=⋅2212121)3131()31)(31(m kx kx m kx kx x x +-+----+=9132))(31()1(221212+++++-+=m m x x m k x x k9132)12(34)31()12(9)1(162222+++++-++-=m m k k m k k k )12(9)1569()1(182222+-++-=k m m k m 由假设知上式为0，………………………………………………………………11分即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-,01569,0122m m m 解得m=1. 因此，在y 轴上存在定点M （0,1），使得以AB 为直径的圆恒过点M. ………13分（21）【解】（Ⅰ）当n=1,81=a当n≥2时n a a a a n n 822213221=++++- ① )1(8222123221-=++++--n a a a a n n ②①-②n n n n a a --=⇒=⇒41282（对n=1也成立）故n n a -=42…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题2,4,8321===b b b .{}n n b b -+1是以4-为首项，2为公差的等差数列. 621-=-+n b b n n由累加法可得1472+-=n n b n ……………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在k(k>3,k ∈N),使得161)1(21<-k k k a b即1)1(216<-kk k a b ⇒1221)(21644<-⇒<---k k k k k k k k ab a a b即1<-k k a b …………………………………………………………………………10分 而当k≥4时，k k k k k k k a b k f ---+-=-+-=-=4242247)27(2147)(为单调递增函数，……………………………………………………………………12分 ∴1)4()(=≥f k f 这与1<-k k a b 矛盾.故适合题意的自然数k 不存在.………………………………………………………14分。
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学.5
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（文科）试题考生注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．3． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5． 考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB.{}1>∈x R x C. {}10≤<∈x R xD.{}10≤≤∈x R x3．若函数x x f y cos )(=是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是A.cosxB. sinxC. cos2xD.sin2x4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A.31 B.21 C.32 D.43 6. 右图是一个多面体的直观图和三视图如右， 则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A. 12+B. 3C. 2D.212+ 8. 如果y=f （x ）的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断： ① 函数y=f （x ）在区间)21,3(--内单调递增； ② 函数y=f （x ）在区间)3,21(-内单调递减； ③ 函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增； ④ 当x=2时，函数y=f （x ）有极小值； ⑤ 当x=21-时，函数y=f （x ）有极大值. 则上述判断中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.59. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时， 输出y 的结果是0.5，则在计算框中“？”处的开始输入xx ≤0?输出yx=x-2NY俯视图正视图侧视图222222第6题图EF DCBA直观图第8题图21-关系式可以是A. 2x y = B.x y -=2C. x y 2=D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线。
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果集合，那么等于（）A . {5}B . {1,3,4,5,6,7,8}C . {2,8}D . {1,3,7}2. （2分）复数A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 设点P是曲线y=ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A . [ ）B . [0，）∪（）C . [0，）∪[ ，π）D . [ ，）7. （2分） (2015高三上·石景山期末) 如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 18. （2分）如果函数y=|cos（ωx+）|的图象关于直线x=π对称，则正实数ω的最小值是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若集合，则=（）A .B .C .D .11. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S212. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分）若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=________15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．18. （10分）(2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.21. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分） (2019高三上·日喀则月考)（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、。
安徽省马鞍山市2010届高三第一次质检(数学)word(含答案)
马鞍山市2010届高三第一次教学质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150，考试用时120分钟. 考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ）A ．2 B.2- C.2iD.2i - 2．已知集合},2|{},2|{22-==-==x y x N x y y M 集合则有（ ）A ．M=NB ．∅=)(NC M RC ．∅=)(M C N RD ．M N ⊆3．下列说法中，错误．．的是 ( ) A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为:R x ∈∀，均有012≥++x x C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4．将函数8)46sin(ππ的图象上各点向右平移+=x y 个单位，则得到新函数的解析式为（ ）A ．x y 6cos =B ．x y 6cos -=C ．)856sin(π+=x y D ．)86sin(π+=x y5．(理科做)空间四边形ABCD 中，若(3,5,2)AB =-，(7,1,4)CD =---，点E 、F 分别是线段BC 、AD 的中点，则EF 等于( )A ．（2，3，3）B ．(5,2,1)-C ．（-5，2，-1）D ．（-2，-3，-3）(文科做)已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量2a b a b λ+-与垂直，则实数λ的值为（ ）A ．17 B ． 17- C ．16- D ．166．已知双曲线19222=-y ax 的右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．54 B ．55558 C ．45 D ．7747．已知点AOP OP A x y x y x y x P ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-→--sin ||),0,2(,012553034),(则满足（O 为坐标原点）的最大值为（ ）A ．522 B ．2 C ．1 D ．08．（理科做）已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θθsin ,则的值为（ ）A ．21 B ．22 C ．33 D ．46（文科做）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为 （ ）A ．23B ．21C ．—23D ．—219．已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导函数图象如图所示，则函数)(x f 的极小值是 （ ） A ．c b a ++ B ．c b a ++48C ．b a 23+D ．c10.（理科做）函数)(x f 满足：当21x x ≠时，)()(21x f x f ≠，且对任意正数y x ,都有)()()(y f x f xy f +=.若数列{}n a 满足))(3()()(*1N n f a f a f n n ∈=-+，13,27a a 则=的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9（文科做）设)13(),4(),1(,1)0(,)(f f f f x f 且若为一次函数=成等比数列，则)2()6()4()2(n f f f f ++++ 等于（ ） A ．)32(+n n B ．)4(+n n C ．)32(2+n n D ．)42(2+n n第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.11.下图是把二进制数111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 . 12．（理科做）若随机变量),2(~2σN X ，且2.0)5(=≥ξP ，则=-≤)1(ξP . （文科做）在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于第9题图？其余(n-1)个小矩形面积的51，且样本容量为300，则中间一组的频数为 .13．（理科做）设P ,Q 分别为直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）和曲线C：)4πρθ=+上的点，则｜PQ ｜的最小值为 .（文科做）过点25)4()3(:)2,1(22=-+-=y x C l M 与圆的直线交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 . 14．设有两个命题：① 不等式x 2010 + 4 ＞m ＞ 2x －x 2对一切实数x 恒成立； ② 函数f (x )＝－x m )27(-是R 上的减函数．使这两个命题都是真命题的充要条件，用m 可表示为 ．15.（理科做）函数)(x f y =)(R x ∈，满足：R x ∈∀，0)(≥x f 且)(7)1(22x f x f -=+，当)1,0[∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧<<--<<+=125,5250,2)(x x x x f ，则=-)32010(f .（文科做）函数)(x f y =)(R x ∈，满足：)()1(x f a x f -=+，且当)0,2[-∈x 时，⎩⎨⎧<≤---<≤-+=01,212,2)(x x x x x f ，则=-)32010(f . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）（理科做） 设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为c b a 、、..21,32),2cos ,2(sin ),2cos ,2(sin -=⋅==-=→→→→n m a A A n A A m 且（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c b S ABC +=∆求的面积,3的值.（文科做）函数()sin(),(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数 ()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值，并求其单调递增区间.17．（本小题满分12分）（理科做）甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，现已赛完两局，乙暂时以2:0领先.（Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时比赛的局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.（文科做）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本平均数，方差；（Ⅲ）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率第17题文科图第18题理科图（理科做）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点.（Ⅰ）证明PA//平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论.18. （文科做）如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD , E , F 分别是 AC , PB 的中点.(Ⅰ) 证明: EF ∥平面PCD ；(Ⅱ) 若PA ＝AB , 求EF 与平面PAC 所成角的大小.19．（本小题满分13分）已知数列.2,,3,}{1*1=∈+-=+a N n n S a S n a n n n n 且项和为的前 （Ⅰ）求数列}{n a 的通项； （Ⅱ）设).(34:,)(2**N n T T n N n n S n b n n n n ∈<∈+-=求证项和为的前第20题文科图 第21题图（理科做）如图为函数y l l t f t M x x x f 与处的切线为其在点的图象,))(,(,)10()(<<=轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），设△PQN 的面积为).(t g S = （Ⅰ）求)(t g 的表达式；（Ⅱ）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（Ⅲ）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围.（文科做）函数)10()(2<<=x x x f 的图象如图，其在点))(,(t f t M 处的切线为l ，l 与x 轴和直线1=x 分别交于点P 、Q ，点N （1，0），设△PQN 的面积为).(t g S = （Ⅰ）求)(t g 的表达式；（Ⅱ）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（Ⅲ）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围.21.（本小题满分13分）如图，已知直线L ：1+=my x 过椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线2:G x a =上的射影依次为点D 、E.（Ⅰ）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）（理科做）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.（文科做）若)0,21(2+a N 为x 轴上一点, 求证:AN NE λ=2010年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测数学试题参考解答第20题理科图一、选择题二、填空题11. 2≤i ；12.理0.2，文50；13.理9102-，文172；14. 1＜m ＜3；15理5，文32-. 三、解答题16.（理）解：（Ⅰ）→→⋅n m ,21cos ,21cos 2cos 2sin 22=-=-=-=A A A A 所以 又A 为三角形内角，所以3π=A …………………………………… ………………5分（Ⅱ）4,343sin 21====bc bc A bc S 所以 …………………………………7分 由余弦定理有16,cos 21222222=+-+==c b A bc c b a 所以 ………………9分 联立解得，62=+c b …………………………………………………………12分 16. （文）（Ⅰ）)44sin(2)(ππ+=x x f …………………………………………………4分（Ⅱ）)4cos(22)2()(x x f x f y π=++=…………………………………………6分Z k k x y ∈==,822max ……………………………………………………8分 Z k k x y ∈+=-=,4822min ………………………………………………10分增区间[])(,8,84-Z k k k ∈+…………………………………………………………12分17. （理科）（Ⅰ）设甲获胜为事件A ，则甲获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况：设甲以4:2获胜为事件1A ，则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭设甲以4:3获胜为事件2A ，则()312412264333243P A C ⎛⎫==⎪⎝⎭ ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+=……………………………………………….6分 （Ⅱ）随机变量ξ可能的取值为4，5，6，7，211(4)39P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 121214(5)33327P C ξ==⨯⨯⨯= 2413121241628(6)3333278181P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3141232(7)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭………………………………………………………….10分ξ的分布列为：144567927818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………12分17.（文）（Ⅰ）甲班的平均体温：（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36乙班的平均体温：（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30 故甲班的平均体温较高. ………………………………………4分 （Ⅱ）乙班的样本平均数：36.3 ………………………………………6分 方差：0.134 ……………………………………8分 （Ⅲ）甲班体温不低于36.4摄氏度的有5人，故52252214==A A A P ……………12分18.（理）（Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1）， B （2，2，0）， )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA ………………2分 设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得……………………4分 ∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量. 设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯ 故二面角B —DE —C 的余弦值为33……………………………………………8分 （Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=∴.,0220DE PB ⊥∴=-+=⋅……………………………………9分 假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλ，则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=， 由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得 ∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ………………………………………………11分 即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF …………………………12分18.（文）(Ⅰ) 证明: 如图, 连结BD , 则E 是BD 的中点.又F 是PB 的中点,，所以EF ∥PD . …………………………………3分 因为EF 不在平面PCD 内,所以EF ∥平面PCD . …………………6分 (Ⅱ) 连结PE .因为ABCD 是正方形，所以BD ⊥AC . 又PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BD .因此BD ⊥平面PAC .故∠EPD 是PD 与平面PAC 所成的角. 因为EF ∥PD ,所以EF 与平面PAC 所成的角的大小等于∠EPD. ……………8分 因为PA ＝AB ＝AD , ∠PAD ＝∠BAD ＝90, 所以Rt △PAD ≌Rt △BAD . 因此PD ＝BD .在Rt △PED 中,sin ∠EPD ＝21=PD ED ,得∠EPD = 30. 所以EF 与平面PAC 所成角的大小是30. …………12分 19．（Ⅰ）,3)1(,2,311+--=≥+-=-+n S a n n S a n n n n 时分分即62,1231,2),,2(12312)1(,4,24),,2)(1(21,12,12*22221*111 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅==∴∈≥+⋅=+-=∴==∈≥-=-∴-=-=-∴---+++n n a N n n a a a a N n n a a a a a a a n n n n n n n n n n n n （Ⅱ）,23,2233111--+⋅=∴-+⋅=-+=n n n n n n b n n a S分1334232)211(34),22121211(3121),2232221(3121),223221(31123212 <⋅--=∴-++++=∴++++=++++=∴--n n n n n n n n n n n T nT n T n T20．（理）（Ⅰ）),,(,2121)(21t t M xx x f =='- ∴点M 处的切线方程为)1,2()2,0()(21t t Q tP t x tt y -∴-=- …1分 分又410,4)(4)2)(21(21||||21 <<-+=∴-+=--=⋅⋅=∆t t tt t t g t t t t t t t QN PN S PQN （Ⅱ）12183)(10,4)(-+='<<-+=tt t g t t t t t t g 则 ………………5分 分的最大值为单调递增时舍或即得由89,)(940)(23204830)( 4∴<<∴><>+->'n t g t t t t t t g（Ⅲ）10,4)(<<-+=t t tt t t g （图像大致如右） 则tt t t t t t t t g 8)2)(23(848312183)(--=+-=-+='41)1(,278)94(,0)0(===g g g ……………………10分 分成立使得有且仅有两个又31)278,41(,)10()(, ∈∴<<=b t b t g t 20．（文）（Ⅰ）),,(,2)(2t t M x x f =' ∴点M 处的切线方程为)10)((22<<-=-t t x t t y)2,1(),0,2(2t t Q tP +-∴ ………………2分t t t t t t QN PN S pqn +-=+--=⋅⋅=∆23241)2)(21(21||||21 又 …………4分 （Ⅱ）设t t t t g +-=2341)()2)(32(431243)(2--=+-='t t t t t g ………………6分 ;)(,0)(),1,32(;)(,0)(),32,0(单调递减单调递增t g t g t t g t g t <'∈>'∈∴ 32的最大值为n ∴ ………………8分41)1(,278)32(,0)0(===g g g ……………………10分 ,)10()(,成立使得有且仅有两个又<<=t b t g t （)(t g y =图像大致如上）分31)278,41( ∈∴b 21.（Ⅰ）易知)0,1(,332F b b 又=∴= 41222=+=∴=∴c b a c13422=+∴y x C 的方程为椭圆 ……………………4分 （Ⅱ）（理科）)0,(),0.1(2a K F ， 先探索，当m=0时，直线L ⊥x 轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交于FK 中点N ,且)0,21(2+a N 猜想：当m 变化时，AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N 证明：设),(),,(),,(),,(12222211y a D y a E y x B y x A ，当m 变化时首先AE 过定点N2222222222222222221222121212221212122221()2(1)0 (80)4(1)0(1),11221()2011()221(()212(2AN EN AN EN x my a b m y mb y b a b x a y a b a b a m b a y y K K a a my a y y my y K K a a my a y y my y a mb a =+⎧+++-=⎨+-=⎩∆=+->>--==----+--==----+--=⋅-+即分又而这是2222222222222(1))(1)()0)b a m m b a m b a mb mb a m b --⋅+-⋅-==+∴K AN =K EN ∴A 、N 、E 三点共线 同理可得B 、N 、D 三点共线∴AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N （Ⅱ）（文科）)0,(),0,1(2a k F = 设211222(,),(,),(,)A x y B x y E a y 2222222222222222221()2(1)04(1)0(1)x m y a b m y m b y b a b x a y a b a b a m b a =+⎧+++-=⎨+-=⎩∆=+->>即 1222121212221,11221()2011()22AN EN AN EN y y K K a a my a y y my y K K a a my --==----+--==---又而 2121222222222222222221(()212(1)()2(1)()0)a y y my y a mb b a m a m b a m ba mb mb a m b -+---=⋅--⋅++-⋅-==+这是 ∴K AN =K EN ∴A 、N 、E 三点共线AN NE λ∴=。