2018年各地高考真题分类汇编(文)-三角函数---教师版

三角函数和解三角形
1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则 B
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，
终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2
cos 23
α=，则a b -= B A ．1
5
B
C
D ．1
3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，
的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为
2√3
3
．
4. （2018年全国2文科·7）．在中，
，，则 A A ．
B
C
D ．
5.
（2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2018年全国2文科·15）已知，则 3
2 ． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ．
8.（2018年全国3文科·6）函数的最小正周期为 C
A ．
B ．
C ．
D ．
9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C
ABC △cos 2C =
1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π
4
π2
3π4
π5π1tan()45
α-=tan α=1
sin 3
α=
cos2α=897979-89
-2tan ()1tan x
f x x
=+4π2
ππ2πABC △A B C a b c ABC
△2224
a b c +-C =
A ．
B ．
C ．
D ．
10. （2018年北京文科·7）在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CD
EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若
tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是 C
（A ）»AB
（B ）»CD （C ）»EF
（D ）¼GH
11. （2018年北京文科·14）若ABC △
的面积为
2
22()4
a c
b +-,且∠C 为钝角，
则B =60°；c
a
的取值范围是（2，+∞）. 12. （2018年天津文科·6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10
π
个单位长度，所得图象对应的函数 A
（A ）在区间[,]44ππ
-
上单调递增 （B ）在区间[,0]4π
-上单调递减 （C ）在区间[,]42
ππ
上单调递增
（D ）在区间[,]2
π
π上单调递减
13.（2018年江苏·7）．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-
<<的图象关于直线3
x π
=对称，则ϕ的值是 ．
14. （2018年江苏·13）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC
∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 9 ．
15.（2018年浙江·13）在x ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a
b =2，
A =60°，则sin
B =
√21
7
，c = 3 ．
16.（2018年北京文科·16）（本小题13分）
2
π3
π4
π6
π
已知函数2()sin cos f x x x x =+. （x ）求()f x 的最小正周期； （x ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为3
2
，求m 的最小值. 16.（共13分）
解：（Ⅰ）
1cos 211π1()22cos 2sin(2)22262
x f x x x x x -=
=-+=-+， 所以()f x 的最小正周期为2π
π2
T =
=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知π1
()sin(2)62
f x x =-+.
因为π[,]3x m ∈-，所以π5ππ
2[,2]666
x m -∈--.
要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32，即πsin(2)6x -在π
[,]3m -上的最大值为1.
所以ππ262m -≥，即π
3
m ≥.学科&网
所以m 的最小值为π
3
.
17.（2018年天津文科·16）（本小题满分13分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b sin A =a cos(B –π
6
)．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值．
（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．
（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理
sin sin a b
A B
=
，可得sin sin b A a B =，又由π
sin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即π
sin cos()6
B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =
π
3
． （Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3
，有2222cos 7b a c ac B =+-=，
故b
由π
sin cos()6b A a B =-，可
得sin A =．因为a <c ，
故cos A =．因
此
sin 22sin cos A A A ==
21
cos22cos 17
A A =-=． 所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A
B A B A B -=-
=1127- 18.（2018年江苏·16）（本小题满分14分）
已知,αβ为锐角，4tan 3
α=
，cos()αβ+=
（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．
16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求
解能力．满分14分．
解：（1）因为，，所以． 因为，所以，
因此，．
（2）因为为锐角，所以． 又因为，所以
因此．
因为，所以， 因此，． 19.（2018年浙江·18）（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非
负半轴重合，它的终边过点P （34
55
-，-）．
（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=
5
13
，求cos β的值． 18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（Ⅰ）由角α的终边过点3
4(,)55P --得4sin 5
α=-， 所以4sin(π)sin 5
αα+=-=
. 4tan 3α=
sin tan cos ααα=4
sin cos 3
αα=22sin cos 1αα+=29
cos 25
α=27
cos22cos 125
αα=-=-,αβ(0,π)αβ+∈cos()αβ+=sin()αβ+=tan()2αβ+=-4tan 3α=
22tan 24
tan 21tan 7
ααα==--tan 2tan()2
tan()tan[2()]1+tan 2tan()11
ααβαβααβααβ-+-=-+=
=-+
（Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --得3cos 5
α=-， 由5sin()13αβ+=
得12
cos()13
αβ+=±
. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-
或16
cos 65
β=-
. 20.（2018年上海卷·18）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设常数a R ∈，函数f x （）22?asin x cos x =+ （1）若f x （）
为偶函数，求a 的值；
（2）若4
f π
〔〕
1=，求方程1f x =-（）ππ-［，］上的解。