第二章实数7二次根式第1课时二次根式一课堂十分钟 ppt课件 新版北师大版 2017_2018学年八年级数学上册
北师大版八年级上册数学《2-7 二次根式(第1课时)》优质课PPT课件
商的算术平方根等于算术平方根的来自.a a bb（a≥0， b＞0）．
探究新知
2.7 二次根式/
素养考点 1 利用二次根式的积的算术平方根进行计算
例1 化简: （1） 81 64； （2） 25 6 ；（3） 50 .
解：(1) 81 64 81 64 98 72;
(2) 25 6 25 6 5 6;
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
2．下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B． 3
1
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
巩固练习
变式训练
下列各式是二次根式吗?
2.7 二次根式/
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
不是
（4）4 a2
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，
八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式课件新版北师大版
它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式， a叫做被开方数.
二次根式有什么性质呢？
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
6
6
2
2
3
3
5
5
7
7
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是 否相等，借助计算器验证。
67 与 6 7， 6 与 6 . 77
2 256= 25 6=5 6 ；
3 5 = 5 = 5 .
9 93
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数 或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号， 而且各个二次根式是最简二次根式.
化简：
1 32 ； 2 72 ； 3 12 ； 4 1.5 ； 5 1 .
A. 0.2 C. 1
x
B. a2 b2 D. 4a
3. 化简.
1 165;
16 5=4 5
3 50;
50=5 2
2 7 ;
36
7= 7 36 6
4 2 .
3
2= 6 33
7
5
1 4 2 ； 2 6 2 ； 3 2 21 ； 4 6 ； 5 5 .
7
2
5
1. 下列式子是二次根式的有（ D）个.
① 1 ，② -5 ，③ - x2 + 2 ，④ 6 ， 5⑤Βιβλιοθήκη -1 32
，⑥
1 - a ，⑦
a2 - 2a + 1
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（B）.
ab a · （b a 0，b 0），
北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘，把被开
法则 方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则 方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2， 则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
特别提醒
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式(第1课时)课件(新版)北师大版
核心归纳
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式. 积的算术平方根的性质
ab
a
b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都
表示非负数．
想一想：
( 4) ( 9) ( 4) ( 9)
2 2 2 7 1 (2) 14. 7 7 7 7 7 1 1 3 1 (3) 3. 3 3 3 3
注意：在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式.(2)写成最简二次根式的形式.
练一练
2a . 化简： （1） 32. （2） a＋b
【解析】 （1） 32 16 2 16 2 4 2.
2.7
二次根式(1)
1．了解二次根式和最简二次根式的概念. 2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情 景下求根号内所含字母的取值范围. 3．会求二次根式的值. 4.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
5.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质
化简二次根式.
知识回顾
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个正数x的平方等于a，即 x 2 a ， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= b=
1 1 2 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ 2
1 ,把 2
3 = . 2
例3 化简：
例2.化简：
（ 1）16 81.（2） 4a 2 b 3 .
解 : (1) 【解析】
16 81 16 81 4 9 36.
2.7 二次根式(第1课时) 北师大版数学八年级上册教学课件
2
2
1 3
，
（
0）2
．
1
0
3
（ a）2 a
二次根式性质
解释下列式子的含义并计算结果.
22
-22
2 2 3
2
2
2
3
a2 a
-
2 3
2
2 3
二次根式的化简
计算下列各式的结果，并回答问题．
49 6
4 9 6
16 25 20
16 25 20
4 2． 4 2．
93
93
16 4 ． 25 5
A． x ＞0 B．x ≥ -2 C．x ≥ 2
D．x ≤ 2
）．
随堂练习
4.（1） 45 ；（2） 解： （1） 45
27 ；（3） 95 9
1 3
；（4）
5 3 5；
8 ；（5） 9
125 ． 16
（2） 27 9 3 9 3 3 3 ；
（3） 1 1 3 3 ； 3 3 3 3
第二章实数
7.二次根式（1）
学习目标
1 ．了解二次根式和最简二次根式的概念； 2 ．探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质； 3 ．利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根
式化为最简二次根式.
复习回顾
1 ．正数有没有算数平方根，负数呢，0的算数平方根是什么？
有
没有
0
2 ．求下列各数的算数平方根，并用式子表示.
Байду номын сангаас
C．
27＝
2 7
D．
2419＝ 2·
1 49
4．已知 a－2018＋ b＋2019＝0，则(a＋b)2＝__1___．
北师大版二次根式时课件
二次根式的混合运算
总结词
掌握二次根式的混合运算规则，理解其 运算原理。
VS
详细描述
二次根式的混合运算包括加、减、乘、除 等多种运算的组合。在进行二次根式的混 合运算时，应先进行乘除运算，再进行加 减运算。同时，应注意运算顺序和运算法 则的正确应用。例如，$sqrt{a} + sqrt{b} times sqrt{c} = sqrt{a + b times c}$（$a geq 0$，$b geq 0$，$c geq 0$）。
的表现形式。
应用价值
分析二次根式在实际应用中的价 值，以及其在解决实际问题中的
作用。
THANKS
感谢观看
01
02
03
近似计算方法
利用二次根式的性质和已 知的近似值，通过四舍五 入等方法计算出二次根式 的近似值。
精度要求
根据实际需求和计算条件 ，选择合适的精度要求， 以确保计算结果的准确性 。
误差控制
在近似计算过程中，应控 制误差范围，避免误差过 大导致结果的失真。
二次根式的无理数形式
无理数表示
二次根式可以表示为无理 数形式，如$sqrt{2}$、 $sqrt{3}$等。
二次根式在日常生活中的应用
建筑行业
在建筑行业中，二次根式常用于 计算建筑物的承重、稳定性等。
物理科学
在物理科学中，二次根式常用于计 算物理量，例如速度、加速度等。
日常生活计算
在日常生活中，我们经常需要计算 一些量，例如物体的重量、长度等 ，二次根式可以提供方便的计算方 法。
二次根式在数学竞赛中的应用
证明方法
通过数学证明，可以证明 二次根式的无理数形式是 正确的。
应用领域
2.7二次根式(第1课时) 讲义 北师大版数学八年级上册
八年级上册 第二章 实数2.7二次根式知识点一 二次根式、最简二次根式的概念(1)√13 ;(2)√−6 ;(3√(−8)2) ;(4)√103 ; (5)√15−16 ;(6)√3−x (x ≤3);(7)√−x (x>0); (8) √((a −1)2);(9)√−x 2−5 ;(10)√(a −b )2 (ab>0).解：二次根式根指数都是2,且被开方数大于或等于0, 所以(1)(3)(5)(6)(8)(10)中的式子是二次根式,(2)(4)(7)(9)中的式子不是二次根式.巩固训练基础篇1．下列式子中，是二次根式的是( )A.33 B.39 C. 3 D. a 2．若0<x<1，则下列各式中是二次根式的是( ) A.x －1 B.x －2 C.1－xx2 D.－x －1 3．二次根式x －1中，x 的取值范围是( )A ．x ≥1 B ．x>1 C ．x ≤1 D ．x<1 4．若二次根式3－x 有意义，则x 的最大值是_________. 5．化简：1－x ＋x －1＝________.6．若x ＋1＋(y －2019)2＝0，则x y＝__________. 7．当x 为何值时，下列式子在实数范围内有意义．(1)1x －2； (2)1－2xx －12. 8．下列式子为最简二次根式的是( )A. 5 B.12 C.a 2D.1a9．下列根式中最简二次根式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2x 2y ，ab 2，3xy5，2y 2c，75x 3y 3，5（a 2－b 2），m 2＋2n 3. 10．化简40的结果是( )A ．10 B ．210C ．45D ．20 11．下列计算错误的有( ) ①29＝29＝23；②25×6＝25×6＝56；③－2－9＝29＝29＝23；④（－16）×（－9）＝－16×－9＝4×3＝12.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．设2＝a ，3＝b ，用含a ，b 的式子表示6为_____；表示38＝____________. 13．化简：(1)24； (2)6×25； (3)15； (4)87.巩固训练提高篇14．下列式子中二次根式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个①13；②－2；③－x 2＋1；④38；⑤（－12）2；⑥1－x(x>1)．15．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )．k<m ＝n B ．m ＝n<k C ．m<n<k D ．m<k<n16．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D.15217．(1)若代数式x ＋2x －1有意义，则实数x 的取值范围是_______________________； (2)若(x －2－1)0有意义，则x 的取值范围是_________________.18．(1)若直角三角形两条直角边的长分别为15cm 和12cm ，那么此直角三角形斜边是____________ cm ； (2)直角三角形的两条边长分别为6和8，第三条边的长度为____________________. 19．把下列二次根式化为最简二次根式：(1)127； (2)145； (3)18； (4)12＋13.20．比较下列各组数的大小：200 23； (2)－215.21．有一道练习题是：对于式子2a－a2－4a＋4先化简，后求值，其中a＝ 2.小明的解法如下：2a－a2－4a＋4＝2a－（a－2）2＝2a－(a－2)＝a＋2＝2＋2.小明的解法对吗？如果不对，请改正．。