青岛版七年级下册数学第12章_知识检测B卷

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青岛版七年级下册数学-完全平方公式素养提升练习(含解析)

第12章　乘法公式与因式分解12.2　完全平方公式基础过关全练知识点　完全平方公式1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)22.下列各式中计算正确的是( )A.(5a+3b)2=25a2+9b2B.(7x-2y)2=49x2-14xy+4y2C.(4y-3)2=16y2-24y+9m+12n2=19m2+16mn+14n23.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2= .4.【新独家原创】若4a2+(m+2)ab+16b2是一个完全平方式,那么m= .5.计算:(1)(4x+3n)2.(2)(-3x+y)2.　(3).6.【教材变式·P116T2】(2023湖南邵阳中考)先化简,再求值:(a-.3b)(a+3b)+(a-3b)2.其中a=-3,b=13能力提升全练7.(2023内蒙古赤峰中考,7,★☆☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是( )A.6B.-5C.-3D.48.【新考法】(2022河北邢台信都期中,9,★★☆)将四个如图1所示的小正方形按图2所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中,大正方形的中间恰好空出两条互相垂直,且宽都为b的长方形,根据图2中阴影部分的面积可以验证的公式为( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=(a+b)2-4ab9.(2023广东汕头潮南一模,7,★★☆)若a+2b=7,ab=6,则(a-2b)2的值是( )A.3B.2C.1D.010.(2023四川凉山州中考,14,★☆☆)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是 .11.(2023山东济南期中,15,★★☆)如图所示,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,那么图中阴影部分的面积是 .12.(2023陕西师大附中期中,18,)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图①,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为 .13.【跨学科·美术】(2022浙江温州瓯海期中改编,17,)某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,则长方形ABCD的面积为 .14.(2023内蒙古包头中考,17,★☆☆)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-.2b).其中a=-1,b=1415.(2022山东济南十二中月考,20,★★☆)已知x+y=7,xy=-8,求:(1)x2+y2的值;(2)(x-y)2的值.素养探究全练16.【推理能力】发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和,并验证发现中的结论.17.【推理能力】(2023山东淄博张店期中)几何图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能帮助我们理解代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙解决几何图形问题.(1)【观察】图①是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系: .(2)【应用】若m+n=7,m-n=5,求mn的值.(3)【拓展】如图③,四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ 都是正方形,四边形EFGD和四边形PQDH都是长方形,若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面积是150,设DE=m,DG=n.(i)填空:mn= ,m-n= .(ii)求图③中阴影部分的面积.答案全解全析基础过关全练1.C 89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,对90与0.2进行平方运算、乘法运算与加减运算比其他选项更简便.2.C (5a+3b)2=25a 2+30ab+9b 2,(7x-2y)2=49x 2-28xy+4y 2,(4y-3)2=16y 2-24y+9,m +12n 2=19m2+13mn +14n 2.故选C.3.2a+1解析　原式=a 2+2a+1-a 2=2a+1,故答案为2a+1.4.14或-18解析　4a 2+(m+2)ab+16b 2=(2a)2+(m+2)ab+(4b)2,因为4a 2+(m+2)ab+16b 2是一个完全平方式,所以m+2=±2×2×4=±16,所以m=14或-18.5.解析　(1)(4x+3n)2=(4x)2+2×4x·3n+(3n)2=16x 2+24nx+9n 2.(2)(-3x+y)2=(-3x)2+2×(-3x)·y+y 2=9x 2-6xy+y 2.(3)=(3y)2+2×3y×-+-=9y2−2y +19.6.解析　(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2=a 2-(3b)2+(a 2-6ab+9b 2)=a 2-9b 2+a 2-6ab+9b 2=2a 2-6ab,当a=-3,b=13时,原式=2×(-3)2-6×(-3)×13=2×9−6×(−3)×13=18+6=24.能力提升全练7.D 原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1=2×(2a)2-4a-32+1=8a 2-4a-9+1=8a 2-4a-8=4(2a 2-a)-8.∵2a 2-a-3=0,∴2a 2-a=3,∴原式=4×3-8=4.故选D.8.C 根据题图2可得(a-b)2=a 2-2ab+b 2,故选C.9.C (a-2b)2=a 2+4b 2-4ab=a 2+4b 2+4ab-8ab=(a+2b)2-8ab,∵a+2b=7,ab=6,∴原式=72-8×6=49-48=1.故选C.10.±2解析　∵y 2-my+1是完全平方式,y 2-2y+1=(y-1)2,y 2-(-2)y+1=(y+1)2,∴-m=-2或-m=2,∴m=±2.11.54.5解析　根据题意得S 阴影=a 2+b 2-12a2−12b(a+b)=a 2+b 2-12a2−12ab−12b 2=12(a 2+b 2-ab)=12[(a+b)2-3ab],当a+b=17,ab=60时,S 阴影=12×(289-180)=54.5.12.13解析　设正方形A 的边长为a,正方形B 的边长为b,由题图①得a 2-b 2-2b(a-b)=1,即a 2+b 2-2ab=1,由题图②得(a+b)2-a 2-b 2=12,即2ab=12,所以a 2+b 2=13.故正方形A,B 的面积之和为13.13.5解析　设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,可得4a×2+4b×2=48,2a 2+2b 2=52,故a+b=6,a 2+b 2=26,所以(a+b)2=a 2+2ab+b 2=36,所以2ab=36-26=10,所以ab=5.故长方形ABCD 的面积为5.14.解析　原式=a 2+4b 2+4ab+a 2-4b 2=2a 2+4ab,当a=-1,b=14时,原式=2×(-1)2+4×(-1)×14=2-1=1.15.解析　(1)x 2+y 2=(x+y)2-2xy =72-2×(-8)=65.(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81.素养探究全练16.解析　10的一半为5,5=1+4=12+22.验证结论如下:设两个已知正整数分别为m,n.因为(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2),所以(m+n)2+(m-n)2为偶数,且该偶数的一半可以表示为m2+n2,故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.17.解析　(1)由题图②知,大正方形的面积为(a+b)2,中间小正方形的面积为(b-a)2,大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长、宽分别为b,a的长方形的面积和,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab.故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.(2)已知(a+b)2-(a-b)2=4ab,故由m+n=7,m-n=5可得72-52=4mn,∴mn=6.(3)(i)设正方形ABCD的边长为x,∴DE=x-5,DG=x-10,∴(x-5)(x-10)=150,由题意知m=x-5,n=x-10,∴m-n=5,mn=150,故答案为150;5.(ii)S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn=52+4×150=625,∴题图③中阴影部分的面积为625.。

青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习能力达标测试题(附答案)

试题分析：∵
= －6x+9，则 k=9.
考点：完全平方公式.
11．① ③⑤
【解析】
试题分析：根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后求
解．
根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的 2 倍，对各选项验证即可．
解：①﹣m2+9 可直接应用平方差公式分解；
②﹣m2﹣9 是两数的平方和的相反数，不能因式分解；
28．先化简，再求值： 3x 23x 2 3x 12 ，其中 x 1 .
2
1．B
参考答案
【解析】
试题解析：把 a2+4b2=4ab，变形得：（ a ）2-4• a +4=0，即（ a -2）2=0，
b
b
b
解得： a =2， b
故选 B
2．D
【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算
7．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）
A．(x+1)2=x2+2x+1
B．x2 一 10x+25=(x 一 5)2
C．(x+7)(x－7)=x2－49
D．x2 一 2x+2=(x 一 1)2+1
8．因式分解 x2 9 y2 的结果是（
）
A． (x 9y)(x 9y)
B． (x 3y)(x 3y)
③2ab﹣a2﹣b2 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
④a2﹣b2+2ab 不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
⑤将（a+b）看作一个整体，（a+b）2﹣10（a+b）+25 符合完全平方公式的特点，能用完全

2022年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测评试卷(精选含答案)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）22、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+3、若代数式24x x k ++是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44、下列多项式不能．．因式分解的是（） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+5、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±46、下列计算正确的是（）A ．（a －2）2＝a 2－4B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．－2（a －1）＝－2a －27、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3238、下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 10、已知3m n -=，则226m n n --的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．2、分解因式：321024a a a +-=____．3、已知y 2+my +9是一个完全平方式，则m 的值是_____________．4、已知2217a b +=，4ab =，则()2a b +的值是___________．5、分解因式：263x y y -=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(1)上述操作能验证的公式是________；(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=________； ②计算：2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2、（1）计算：2201()2(2)2π--+--；（2）分解因式：22363x xy y -+．3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．4、先化简，再求值：2(3)()()42x y x y x y xy y ⎡⎤---++÷⎣⎦，其中2x =-，1y =．5、分解因式：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++--参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：代数式24x x k ++是一个完全平方式，则2224222x x k x x ++=+⨯⨯+∴4k =故选D本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．4、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．5、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．6、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A ．（a －2）2＝a 2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4，故选项正确，符合题意；C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2ab + ab －2b 2= a 2－ab －2b 2，故选项错误，不符合题意；D ．－2（a －1）＝－2a +2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．7、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()()22481631313131311=-+++++ 32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.二、填空题1、 6a 21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ．分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．2、()()122a a a +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．3、6±【解析】【分析】根据完全平方公式的形式222a ab b ±+得到23my y =±⨯，计算即可．【详解】解：∵y 2+my +9是一个完全平方式，且9=32，∴23my y =±⨯，解得6m =±，故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．4、25【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a 2+b 2＝17，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝17+2×4＝25，故（a +b ）2的值为25，故答案为25．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．5、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．三、解答题1、 (1)22()()a b a b a b -=+-； (2)①4，②20234044 【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；（2）（1）①利用平方差公式，即可求解； ②利用平方差公式，原式可变形为111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(1)解：根据题意得：能验证的公式是22()()a b a b a b -=+-；(2)解：①∵22424a b -=，∴(2)(2)24a b a b +-=.又∵26a b +=，∴6(2)24a b -=，即24a b -=； ②原式111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324352021202322334420222022=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202322022=⨯ 20234044=．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键．2、（1）12-；（2）23()x y -【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）原式11144=+- 112=- 12=-；（2）原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．4、5x y -+，7【解析】【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．【详解】解：原式=222269()42x xy y x y xy y ⎡⎤-+--+÷⎣⎦，=2222(69)24x xy y x xy y y +-+-+÷2(210)2xy y y =-+÷5x y =-+当x =-2，y =1时，原式=2+5×1=2+5=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的结构是解题关键．5、28()()m n m n -+【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++-，22()[(3)(3)]m n m n m n =-+-+，()(33)(33)m n m n m n m n m n =-++++--，28()()m n m n =-+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法．。

青岛版数学七年级下册第12章_知识检测B卷

青岛版初中数学七年级下册第12章学案及课堂同步练习试题

12．1 认识二元一次方程组（B）设计人：张晶审核人：李敏教学寄语：好的开始是成功的一半。

学习目标：1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

2．掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解得概念，并会判断一个数是不是给出的二元一次方程组的解。

学习重难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

难点：二元一次方程解的个数。

学习过程：一、导入二、检查预习看本章情景导航中的问题并回答以下问题：1．哪些是已知量那些是未知量？2．有哪些等量关系3.如果设长城东段的长为x，西段的长为y千米，那么长城的全长为，西段比东段长。

4.观察你所列的两个方程，它们是一元一次方程吗？为什么？它们的共同点是什么?5.能否仿照一元一次方程给这样的方程加以命名？总结：像这样，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做。

三、合作探究：1.以上两个方程中的 xy呢？2.把你所列的两个方程这样，便得到一个二元一次方程组。

3.4.5.二元一次方程和二元一次方程组的解（1）x=1,y=2适合方程x+y=3吗？x=-1,y=4呢？（2）你还能找出其它x,y的值适合方程x+y=3 吗？试一试。

叫做二元一次方程的一个解。

（1）二元一次方程有多少个解？是不是任意一对有理数都是它的解？举例说明。

（1）的解吗？是方程（2）的解吗？所以 1）（2）的公共解。

总结：二元一次方程组中两个方程的公共解，做。

四、练一练1.（1）哪几对数值是方程x-3y=3的解？哪几对数值是方程3x-10y=5的解？（2）哪一对数值是方程组的解？是二元一次方程组的解吗？呢？五．典型例题解决课本75页例题1，并回答下列问题：题目中哪些是已知量？哪些是未知量？有哪些等量关系？六．课堂达标检测 1、已知方程组(1) (2) (3) (4)正确的说法是（）A. 只有（1）（3）是二元一次方程组B. 只有（3）（4）是二元一次方程组C. 只有（1）（4）是二元一次方程组D. 只有（2）是二元一次方程组2.方程x+y=4 和A B C D3.方程x+y=3有（）个解，有（）组正整数解，它们是（）七、课后反思：八、布置作业课本76页习题12.1A 组第1，2，4题。

青岛版七年级数学下册第十二章测试题(附答案)

青岛版七年级数学下册第十二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列运算正确的是（）A. a2﹣a4=a8B. （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C. （x﹣2）2=x2﹣4D. 2a+3a=5a2.下列分解因式正确的是( )A. m3-m=m(m-1)(m+1)B. x2-x-6=x(x-1)-6C. 2a2+ab+a=a(2a+b)D. x2-y2=(x-y)23.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. ﹣m2+n2B. a2﹣2ab﹣b2C. m2+n2D. ﹣a2﹣b24.下列多项式能分解因式的是（）A. x2+y2B. ﹣x2﹣y2C. 2xy﹣x2﹣y2D. x2﹣xy+y25.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. （﹣3+x）（3﹣x）B. （﹣a﹣b）（﹣b+a）C. （﹣3x+2）（2﹣3x）D. （3x+2）（2x﹣3）6.下列各式，不能用平方差公式分解因式的是（）A. x2－y2B. -x2+y2C. -x2-y2D. -a2b2+17.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A. 4x2+1B. 4x2-4x-1C. x2+xy+y2D. x2+2x+18.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（）A. m=1，n=3B. m=1，n=-3C. m=-1，n=-3D. m=-1，n=39.下列计算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （﹣2a）2=﹣4a2C. （a5）2=a7D. a•a2=a310.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2﹣y2C. x2+2x+1D. x2+2x11.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 2412.已知，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共8题；共16分）13.已知：那么=________.14.分解因式：2a2﹣4a+2=________．15.分解因式：________16.已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为________．17.分解因式：=________．18.化简：＝________．19.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。

基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题练习试卷(含答案详解)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+3、已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．74、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．145、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）6、下列运算一定正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-7、把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 8、已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值为（）A ．18B ．28C ．50D ．609、下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 610、下列计算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝_____．2、分解因式：2244a ab b-+=________.3、化简：11+21x x x= ________．4、已知ab＝2，11a b+＝32，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．5、如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）2的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b++及222a ab b-+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式223x x=+-()2214x x=++-()2212x=+-()()1212x x=+++-()()31x x=+-例如．求代数式2241x x+-的最小值．原式2241x x=+-()222111x x =++--()2213x =+-．可知当1x =-时，2241x x +-有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：223a a --=__________．(2)试说明：x 、y 取任何实数时，多项式22426x y x y +-++的值总为正数．(3)当m ，n 为何值时，多项式22224425m mn n m n -+--+有最小值，并求出这个最小值．2、如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如： ∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ． 3、分解因式：36m 2﹣4n 24、分解因式：2x 3﹣8x 2+8x ．5、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误； B 、()236a a =，选项计算错误；C 、532a a a ÷=，选项计算正确；D 、32a a +不能进行计算，选项计算错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x 2-2x 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x -1）2=2，∴x 2-2x +1=2，∴x 2-2x =1，∴原式=1+5=6，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．4、C【解析】【分析】先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-．故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．5、A【解析】【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．6、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；C 、()326a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．7、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a b由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++=22(2)ab a ab b ++=2()ab a b +，当3a b +=，2ab =时，原式=2×32=2×9=18，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．9、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．10、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题1、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6．∴k ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．2、2(2)a b ##（-2b +a ）2【解析】【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．【详解】解：原式=a 2-2×a ×2b +（2b ）2=（a -2b ）2，故答案为：（a-2b）2．【点睛】本题考查了应用公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是正确解答的关键．3、221x x++【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解：11+21x x x2122x x221x x=++故答案为：221x x++【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.4、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab=2，1132a b+=，∴32a bab+=，即a+b=3，则原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、4【解析】【分析】根据题意可得2（m+n）=12，mn=8，可得m+n=6，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：由题意，得：2（m+n）=12，mn=8，所以m+n=6，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn=62-4×8=36-32=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．三、解答题1、 (1)（a-3）（a+1）；(2)见解析(3)m=6，n=4，最小值为5．【解析】【分析】（1）把a²-2a-3化为a²-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x²+y²-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．(1)解：a²-2a-3=a²-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数，理由：x²+y²-4x+2y+6=x²-4x+4+y²+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数；(3)解：m²-2mn+2n²-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，当m-n-2=0，n-4=0时代数式有最小值，解得m=6，n=4，最小值为5．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键．2、 (1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，得出S（M）=19-2n，T（M）=2m-1，当()()S MT M能被5整除时，设值为k，再分类进行讨论即可求解．(1)解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；(2)解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∴B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ，T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)，由题意知：1≤m ≤9，0≤n ≤9，且都为整数，∴1≤19-2n ≤19，1≤2m -1≤17，当k =1时，19221n m --=5， ∴1925211n m -=⎧⎨-=⎩或19210212n m -=⎧⎨-=⎩或19215213n m -=⎧⎨-=⎩，解得17m n =⎧⎨=⎩或3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22m n =⎧⎨=⎩；当k =2时，19221n m --=10， ∴19210211n m -=⎧⎨-=⎩，解得192m n =⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)，当k =3时，19221n m --=15， ∴19215211n m -=⎧⎨-=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴A =10m +n =17，B =109-10m -n =92；或A =10m +n =22，B =109-10m -n =87；或A =10m +n =12，B =109-10m -n =97；∵M=A ×B =17×92=1564或M=A ×B =22×87=1914或M=A ×B =12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．3、()()433m n m n +-【解析】【分析】先提取公因数4，再用平方差公式将括号内的算式分解因式即可．【详解】解：原式()2249m n =-()2243m n ⎡⎤=-⎣⎦ ()()433m n m n =+-故答案为：()()433m n m n +-．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．4、2x （x ﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式2x ，在根据完全平方公式进行分解即可求得答案．【详解】原式22(44)x x x =-+22(2)x x =-，故答案为：22(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意分解因式的步骤，注意分解要彻底．5、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =-()()=⨯-⨯+2121=-，6∴22-为﹣6．a b ab【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．。

基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习试卷(无超纲带解析)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解错误的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--2、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．22249x xy y ++=B ．2224x xy y -+=C ．2225x y +=D ．2214x y -=3、224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A ．64，63B ．61，65C ．61，67D ．63，654、下列计算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 5、下面的计算正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 2 6、计算()22a b --得（）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 7、下列运算正确的是（）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣18、多项式23x x a -+可分解为()()52x x -+，则a 的值分别是（）A ．10B ．10-C ．2D ．2-9、用4个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．22()()4a b a b ab +--=10、下列式子可用平方差公式计算的是（）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a －b ＝2，a 2－b 2＝6，则a 2＋b 2＝______．2、分解因式：22368xy x y __________．3、若x +y ＝6，xy ＝7，则x 2+y 2的值等于 _____．4、m （a ＋b ＋c ）＝______；（m ＋n ）（a ＋b ）＝______．（ma ＋mb ＋mc ）÷m ＝______．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝______；完全平方公式：（a ＋b ）2＝______ ；（a －b ）2＝______．5、因式分解：mx 2﹣mx +m ＝____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2(3)(6)x x x ---2、如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的选项）A .()()22a b a b a b -=+-；B ．()2222a ab b a b -+=-；C ．()2a ab a a b +=+(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①己知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=______． ②计算：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：2222211111111112345100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4、先化简，再求值：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ），其中x ，y 满足x ＋y ＝3，xy ＝1．5、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：268a a ++．解原式()2222681169131a a a a a =+++-=++-=+- ()()()()313142a a a a =+++-=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x 2+2xy -3y 2(2)若M =2x 2+8x +10，求M 的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()22222749x y x xy y +=++==，正确；B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =，()2224524926.5252x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．3、D【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解．【详解】解：241212126621(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++-，∵66216521=63+=-，，∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．4、D【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．8、B【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a 的值．【详解】∵多项式23x x a -+可分解为()()52x x -+，∴23x x a -+()()2=52310x x x x -+=--，∴10a =-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．9、D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：44a b ab ⨯⨯=，用割补法求阴影部分面积为：22(a b)(a b)+--，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴22()()4a b a b ab +--=，故选：D ．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．10、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A ．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B ．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C ．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D ．y 的符号相同，2x 的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．二、填空题1、132##6.5 【解析】【分析】根据平方差公式求出a+b =3，解方程组32a b a b +=⎧⎨-=⎩，求出解代入计算即可．【详解】解：∵a －b ＝2，a 2－b 2＝6，a 2-b 2=(a +b )(a -b )∴a+b =3，解方程组32a b a b +=⎧⎨-=⎩，得52{12a b ==， ∴a 2＋b 2＝225122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132，故答案为：132．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．2、22(34)xy xy【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：22368xy x y -= 22(34)xy xy【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．3、22【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：6x y +=，7xy =，2222()2627361422x y x y xy ∴+=+-=-⨯=-=．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．4、 ma +mb +mc ma +mb +na +nb a +b +c a 2-b 2 a 2+2ab +b 2 a 2-2ab +b 2【解析】略5、m （x 2﹣x +1）【解析】【分析】利用提公因式法提取m 进行分解因式即可．【详解】解：2mx mx m +﹣2(1)m x x =-+故答案为：m （x 2﹣x +1）【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键．三、解答题1、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x =-+-+9=【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化2、 (1)A (2)①4；②1120【解析】【分析】（1）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；（2）①根据平方差公式，4a 2-b 2=（2a +b ）（2a -b ），已知2a +b =6代入即可求出答案；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．(1)解：图1阴影部分的面积为：a 2-b 2，图2阴影部分的面积为：（a +b ）（a -b ），∵图1和图2阴影部分面积相等，∴a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），故选：A ；(2)解：①∵4a 2-b 2=24，∴（2a +b ）（2a -b ）=24，∵2a +b =6，∴2a -b =4，故答案为：4； ②222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 132435810911223344991010=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯ 111210=⨯1120=．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键． 3、101200【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】原式111111111111111111112233449999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--++-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425310098101992233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 129934101=2310023100⎛⎫⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11011002=⨯ 101200=【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．4、－3x 2＋xy －3y 2，-20【解析】【分析】运用乘法公式化简，然后将化简结果配方后代值求解即可．【详解】解：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ）＝（x 2－9y 2）－（4x 2－4xy ＋y 2）－（3xy －7y 2）＝x 2－9y 2－4x 2＋4xy －y 2－3xy ＋7y 2＝－3x 2＋xy －3y 2∵x ＋y ＝3，xy ＝1∴()2222373373320x x y x y y xy -+=-++=-⨯+--=∴原式的化简结果为－3x 2＋xy －3y 2，值为20-．【点睛】本题考查了整式的运算，代数式求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式．5、 (1)()()3x y x y +-(2)M 的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x 2+4y 2-4xy ）+（y 2-4y +4）+（z 2+2yz +y 2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x ，y ，z 的值，从而代入求值．(1)解：x 2+2xy -3y 2=x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2=（x +y ）2-4y 2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键．。

2022年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项练习试题(含答案解析)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解错误的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--2、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（）A ．（2a 2＋2b 2）（x －y ）B ．（2a 2－2b 2）（x －y ）C ．2（a 2－b 2）（x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）3、下列计算正确的是（）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 34、若a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．无法判断5、下列运算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 26、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣27、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 28、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A ．216a --B ．214a a ++ C ．21025a a -+ D ．264a -9、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--=10、计算 ()()33a b a b --- 等于 () A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果代数式21621y ky -+是完全平方式，那么k 的值为_________．2、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．3、若关于x 的二次三项式236x kx ++是一个完全平方式，则k =______．4、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____5、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程2320x x +=为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD ，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB 的长，从而解得x ．根据此法，图中正方形ABCD 的面积为________，方程2320x x +=可化为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，有A 型、B 型、C 型三种不同形状的纸板，A 型是边长为a 的正方形，B 型是边长为b 的正方形，C 型是长为b ，宽为a 的长方形．现用A 型纸板一张，B 型纸板一张，C 型纸板两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a ，b 的等式：．(2)已知图2的总面积为49，一张A 型纸板和一张B 型纸板的面积之和为25，求ab 的值．(3)用一张A 型纸板和一张B 型纸板，拼成图3所示的图形，若a +b ＝8，ab ＝15，求图3中阴影部分的面积．2、已知3m n +=，2mn =．(1)当2a =时，求()nm n m a a a ⋅-的值； (2)求2()(4)(4)m n m n -+--的值．3、分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．4、如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．5、计算：（2a＋b）（b﹣2a）﹣（2a3b＋4ab3）÷2ab．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．2、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．4、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解【详解】a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a＝b．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．5、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．6、D【解析】【分析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）＝x 63+x 62+…+x 2+x +1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．7、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．8、A【解析】【分析】B、C选项考虑利用完全平方公式分解，A、D选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意； C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()222233()(3)9a b a b b a b a ---=--=-故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．二、填空题1、4或-4【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵()2168141y y y ±+=±，且代数式21621y ky -+是完全平方式，∴28k -=±，∴4k =±．故答案为：4或-4【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b +=++ ，()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．2、()()2111x x x -=+-【解析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x2−12，图2的面积为：（x＋1）（x−1），所以x2−1＝（x＋1）（x−1）．故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3、12±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：∵236x kx++是一个完全平方式，∴k＝±（6×2），即k＝±12．故答案为：±12．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键．4、6421-【解析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．5、 89 ()22389x +=【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x +x +3=2x +3故面积为（2x +3）²=4x ²+12x +9=4（x ²+3x ）+9因为x ²+3x =20所以4（x ²+3x ）+9=80+9=89故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89故答案为（2x+3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．三、解答题1、 (1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)12(3)192【解析】【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由题意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差可求得此题结果；（3）由题意得()2222a a bba++-=()232a b ab+-，从而可解得此题结果．(1)解：用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab =()()222492522a b a b +-+-==12； (3) 由题意得图3中阴影部分的面积为：()2222a a b b a ++-=22222b a a ab +--=()232a b ab +-， ∴当a +b =8，ab =15时，图3中阴影部分的面积为：28315644519222-⨯-==．【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．2、 (1)4(2)7【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得32()m n m n a a a a a -=-，再将2a =代入即可得；（2）由题意得()21m n -=，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将(4)(4)m n --进行计算，即可得(1)解：∵3m n +=，2mn =，∴()32m n m n n n m m a a a a a a a +=⋅--=-， ∵2a =，∴原式=3222844-=-=；(2)解：∵3m n +=，2mn =，∴()()22243421m n m n mn -=+-=-⨯=， ∴2()(4)(4)m n m n -+--=()1416mn m n +-++=124316+-⨯+=7．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．3、 (1)（x +2）（x -2）(2)（b +c ）（2a -3）【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x 2-22=（x +2）（x -2）；【小题2】原式=（b +c ）（2a -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、 (1)22a b - ，()()a b a b +-；(2)平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由12S S ，即可得到22a b -=()()a b a b +-；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：221S a b =-，()()2S a b a b =+-，故答案为：22a b - ，()()a b a b +-；(2)解：∵12S S ，∴22a b -=()()a b a b +-，是平方差公式，故答案为：平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)解：20152﹣2016×2014=()()220152015120151-+⨯-=()22201520151--=1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．5、-5a 2-b 2．【解析】【分析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．【详解】解：（2a +b ）（b -2a ）-（2a 3b +4ab 3）÷2ab=-4a 2+b 2-a 2-2b 2=（-4-1）a 2+（1-2）b 2=-5a 2-b 2．【点睛】本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．。

2021-2022学年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试试卷(精选含详解)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（）A ．3B ．5C ．112D ．114 2、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）3、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3234、下列计算正确的是（）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +15、下列运算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()2236x x -=C ．()222x y x y -=-D ．()6166m m --=-- 6、下列运算正确的是（）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 27、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝48、把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 9、已知31,2ab a b =-+=，则22a b +的值等于（） A ．254 B ．12 C ．172 D ．17410、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若30x y --=，则代数式226x y y --的值等于______．2、因式分解：1-2a +a 2=________．3、分解因式：3x +9＝_________．4、（x －y ）2＝（x ＋y ）2＋( )．5、分解因式：241x -=_____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在任意n （n ＞1且为整数）位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”．若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568_____（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N 的值．(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．2、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．3、计算：(1)（﹣2x 2y ）3（3xy 2）2﹣12x 3y 3（﹣5x 5y 4）(2)（﹣15x 4y 2+12x 3y 3﹣6x 2y 3）÷（﹣3x 2y ）(3)4（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（﹣b +2a ）4、先化简，再求值：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ＋1）﹣（x ＋3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]，其中x ＝﹣12．5、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦，将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．2、A【解析】【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．3、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()24816=-⨯++++++3131313131311()()()()()224816=-+++++3131313131132=-+31132=3故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．5、A【解析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据积的乘方运算法则可判断B ，根据完全平方公式可判断C ，根据去括号法则可判断D ．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，正确，故选项A 符合题意；B. ()222369x x x -≠=，不正确，故选项B 不符合题意； C. ()222222x y x xy y x y -=-+≠-，不正确，故选项C 不符合题意； D. ()616666m m m --=-+≠--，不正确，故选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则是解题关键．6、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．7、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．8、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据31,2ab a b =-+=，可得()222924a b a ab b +=++=，即可求解．【详解】解：∵31,2ab a b =-+=， ∴()222239224a b a ab b ⎛⎫+=++== ⎪⎝⎭， ∴()()22291722144a b ab a b =+-=-⨯-=+．故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b +=++ ，()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）=x (x +1)(x -1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．二、填空题1、9【解析】【分析】先计算x -y 的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x -y 的值代入化简计算，再代入计算即可求解．【详解】解：∵30x y --=，∴3x y -=，∴226x y y --=()()6x y x y y +--=()36x y y +-=336x y y +-=()3x y -=9故答案为：9．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．2、 (1-a ) 2【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：由题意可知：1-2a +a 2=(1-a )2，故答案为：(1-a ) 2．【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，公式法进行因式分解的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式．3、3（x +3）【解析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．【详解】解：3x +9＝3（x +3）．故答案为：3（x +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、－4xy ##－4yx【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可得到到结果．【详解】解：∵（x －y ）2= x 2－2 xy ＋y 2（x +y ）2= x 2+2 xy ＋y 2∴（x －y ）2=（x +y ）2 +(－4xy )故答案为：－4xy【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5、()()2121x x +-【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可解：241x -()()2121x x =+-故答案为：()()2121x x +-【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、 (1)是，所有符合条件的N 的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N 的十位数字为x ，百位数字为y ，可用x 、y 表示出N ，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66﹣x ﹣10y ），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66﹣x ﹣10y ）能被17整除，即可得出符合题意x 、y 的值，即可得答案；（2）设三位正整数K 的个位数字为x ，十位数字为y ，百位数字为z ，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案．(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）÷17＝2700；∴31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N 的十位数字为x ，百位数字为y ，N ＝5000+100y +10x +8﹣x ＝100y +9x +5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+3﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+2﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，能被17整除；∴十位数字为2，百位数②x＝6，y＝6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，∴任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点睛】本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键．2、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析．【解析】【分析】（1）将393x y⨯⨯中的9y化为23y，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．3、 (1)8712x y -(2)222542x y xy y -+(3)285ab b -+【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．（2）根据多项式除以单项式法则求出即可．（3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可．(1)解：2322335423125x y xy x y x y （﹣）（）﹣（﹣）6324878960x y x y x y =-+87877260x y x y =-+8712x y =-(2)解：4233232151263x y x y x y x y +÷（﹣﹣）（﹣）222542x y xy y =-+(3)解：()()()2422a b a b b a ++---22224844a ab b a b =-+-+285ab b =-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．4、﹣14x ﹣5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ﹣1）﹣（x +3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]＝4x 2﹣（9x 2﹣1﹣x 2+5x ﹣3x +15﹣4x 2+12x ﹣9）＝4x 2﹣（4x 2+14x +5）＝4x 2﹣4x 2﹣14x ﹣5＝﹣14x ﹣5，当x ＝﹣12时，原式＝﹣14×（﹣12）﹣5＝7﹣5＝2．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5、 (1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx ++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称，又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦，则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．。

基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节练习试题(含答案解析)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 3C ．(﹣2ab )2＝﹣4a 2b 2D ．(a +b )2＝a 2+b 22、因式分解a 2b ﹣2ab ＋b 正确的是（）A ．b （a 2﹣2a ）B ．ab （a ﹣2）C ．b （a 2﹣2a ＋1）D ．b （a ﹣1）23、下列计算正确的是（）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 34、下列计算正确的是（）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +85、下列分解因式正确的是（）A ．()2244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()()24422x x x x -+=+- 6、下列运算，正确的是（）A ．2x +3y ＝5xyB ．(x ﹣3)2＝x 2﹣9C ．(xy 2)2＝x 2y 4D ．x 6÷x 3＝x 27、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．22249x xy y ++=B ．2224x xy y -+=C ．2225x y +=D ．2214x y -=8、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．149、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．32310、多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2299.80.2-=__________．2、如图，点C 是线段AB 上一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形ACDE 和BCFG ，已知AB ＝10，两正方形的面积和S 1+S 2＝60，则图中阴影部分的面积为 _____．3、若30x y --=，则代数式226x y y --的值等于______．4、（x －y ）2＝（x ＋y ）2＋( )．5、分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(1)上述操作能验证的公式是________；(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=________；②计算：2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2、化简：（x ﹣2）2﹣x （x +4）．3、分解因式(1)（x 2﹣3）2﹣2（x 2﹣3）＋1；(2)m 2（a ﹣2）＋（2﹣a ）．4、乘法公式222()2a b a ab b +=++给出了a b +、22a b +与ab 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．(1)若5a b +=，3ab =，求22a b +的值；(2)若m 满足22(11)(9)10m m -++=，求(11)(9)m m -+的值；(3)如图，点E 、G 分别在正方形ABCD 的边AD 、AB 上，且1BG DE =+，以AG 为一边作正方形AGJK ，以AE 的长为边长过点E 作正方形GFIH ，若长方形AEFG 的面积是2116，求阴影部分的面积． 5、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m）（2019−m）=3505，请用（1）中的结论，求（2022−m）2+（2019−m）2的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．2、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故选：D．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．3、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．4、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底．【详解】解：A 、244x x x x ，故A 选项错误； B 、21x xy x x x y ，故B 选项错误；C 、()()()2x x y y x y x y ---=-，故C 选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．6、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、23x y +，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B 、22(3)69x x x -=-+，故此选项错误，不符合题意；C 、2224()xy x y =，正确，符合题意；D 、633x x x ÷=，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．7、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()22222749x y x xy y +=++==，正确；B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =，()2224524926.5252x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．8、C【解析】【分析】先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ，∴2222222m n m n ----===-．故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．9、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()()22481631313131311=-+++++ 32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．10、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．二、填空题1、9960【解析】【分析】根据平方差公式得到原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2），然后先计算括号得到原式=100×99.6，这样易得到结果．【详解】解：原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2）=100×99.6=9960．故答案为：9960．【点睛】本题考查了平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，比较基础．2、10【分析】mn即可．设AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根据完全平方公式求出12【详解】解：设AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，mn＝10，∴S阴影部分＝12即：阴影部分的面积为10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．3、9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．解：∵30x y --=，∴3x y -=，∴226x y y --=()()6x y x y y +--=()36x y y +-=336x y y +-=()3x y -=9故答案为：9．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．4、－4xy ##－4yx【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可得到到结果．【详解】解：∵（x －y ）2= x 2－2 xy ＋y 2（x +y ）2= x 2+2 xy ＋y 2∴（x －y ）2=（x +y ）2 +(－4xy )故答案为：－4xy本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5、2a 2b 2（2a ﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．三、解答题1、 (1)22()()a b a b a b -=+-； (2)①4，②20234044 【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；（2）（1）①利用平方差公式，即可求解； ②利用平方差公式，原式可变形为111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可求解．(1)解：根据题意得：能验证的公式是22()()a b a b a b -=+-；(2)解：①∵22424a b -=，∴(2)(2)24a b a b +-=.又∵26a b +=，∴6(2)24a b -=，即24a b -=； ②原式111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324352021202322334420222022=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202322022=⨯ 20234044=．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键．2、4-8x【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x ﹣2）2﹣x （x +4）=x 2-4x +4-x 2-4x=4-8x．【点睛】本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．3、 (1)（x+2）2（x﹣2）2(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）【解析】【分析】（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．(1)解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；(2)解：m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点睛】本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．4、 (1)19(2)195(3)52【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可得；（2）将22(11)(9)10m m -++=进行变形[]2(11)(9)2(11)(9)10m m m m -++--+=，进行解答即可得；（3）根据正方形的性质得AB AD =，AG AK =，则BG DK DE EK ==+，根据边的关系得1AE =，根据长方形AEFG 的面积是2116得2116AE AG ⋅=，根据完全平方公式得222()2AE AG AE AE AG AG -=-⋅+，则22298AE AG =+，225()4AE AG +=，又因为0AE AG +>，所以52AE AG +=，即可得阴影部分的面积．(1)解：∵5a b +=，3ab =，∴2222()25619a b a b ab +=+-=-=．(2)解：∵22(11)(9)10m m -++=，∴[]2(11)(9)2(11)(9)10m m m m -++--+=，即()()400211910m m --+=.∴()()119195m m -+=．(3)解：∵四边形ABCD 和AGJK 都是正方形，∴AB AD =，AG AK =，∴AB AG AD AK -=-，∴BG DK DE EK ==+，∵1BG DE =+，∴1EK =.∴1AE AG AE AK EK -=-==，∵长方形AEFG 的面积是2116， ∴2116AE AG ⋅=， ∵222()2AE AG AE AE AG AG -=-⋅+， ∴2222129()2188AE AG AE AG AE AG +=-+⋅=+=， ∵222()2AE AG AE AE AG AG +=+⋅+， ∴2292125()884AE AG +=+=， ∵0AE AG +>， ∴52AE AG +=， ∴22GFIH AGJK S S S AE AG =-=-阴影正方形正方形55()()122AE AG AE AG =+-=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式，完全平方公式与几何的综合，解题的关键是掌握完全平方公式．5、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．。

基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向练习试卷(无超纲带解析)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A ．a 2＋4a ＋4B ．14a 2﹣a ＋1C ．﹣a 2﹣9D ．a 2﹣12、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+ 3、下列运算，正确的是（）A ．2x +3y ＝5xyB ．(x ﹣3)2＝x 2﹣9C ．(xy 2)2＝x 2y 4D ．x 6÷x 3＝x 24、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－45、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（）A ．－6B ．±3C ．±6D ．36、计算 ()()33a b a b --- 等于 ()A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -7、已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值为（） A ．18 B ．28 C ．50 D ．608、下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、下列运算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 210、()2212424a m a a -=++，则m =（）A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式2316x -=________．2、分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．3、分解因式：()()23a y z b z y ---=________．4、分解因式42218a a -=______．5、如图，两个正方形的边长分别为a ，b ．若a ＋b ＝5，ab ＝5，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：268a a ++．解原式()2222681169131a a a a a =+++-=++-=+- ()()()()313142a a a a =+++-=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x 2+2xy -3y 2(2)若M =2x 2+8x +10，求M 的最小值；(3)已知x 2+6y 2+z 2-4xy -4y +2yz +4=0，求x +y +z 的值．2、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．3、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a 代替，原算式化为：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＋a （1＋a ）5＋a （1＋a ）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＝；发现规律：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋…＋a （1＋a ）n ＝；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝（结果用乘方表示）．4、先化简，再求值：[（3x ﹣y ）2﹣y （y ﹣3x ）]÷3x ，其中x ＝16，y ＝﹣2． 5、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A 中()22442a a a ++=+，故此选项不合题意； B 中22111142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故此选项不合题意；C 中()2299a a --=-+无法分解因式，故此选项符合题意；D 中()()2111a a a -=+-，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．2、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、23x y +，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B 、22(3)69x x x -=-+，故此选项错误，不符合题意；C 、2224()xy x y =，正确，符合题意；D 、633x x x ÷=，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、属于因式分解，故本选项符合题意；D 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】∵222x kx x kx++=++93k=±⨯=±∴236故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．6、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()2222---=--=-a b a b b a b a33()(3)9故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．7、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++=22(2)ab a ab b ++=2()ab a b +，当3a b +=，2ab =时，原式=2×32=2×9=18，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．10、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．二、填空题1、)44+- 【解析】【分析】将23x转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．2、∴原式＝（a ＋b ）2−2ab ＝（−3）2−2×（−10）＝9＋20＝2故答案为：29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．()2a m n -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-，故答案为：()2a m n -．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．3、（2a ＋3b ）（y ﹣z ）【解析】【分析】先调整符号，然后提公因式即可．【详解】解：()()23a y z b z y ---，=()()23a y z b y z -+-，=()()23a b y z +-．故答案为()()23a b y z +-．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．4、2a 2（a +3）（a −3）【解析】【分析】先提公因式2a 2，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝2a 2（a 2−9）＝2a 2（a +3）（a −3），故答案为：2a 2（a +3）（a −3）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．5、2.5##52##122【解析】【分析】先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：221122a ab b -+，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.【详解】解：两个正方形的边长分别为a ，b ，221111=2222S a b b a b b a b 阴影 2222111111222222a b ab b ab b 221122a ab b a ＋b ＝5，ab ＝5， 22211=2422S a ab b a b ab 阴影2115455 2.522故答案为：2.5【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“()()224a b a b ab -=+-”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)()()3x y x y +-(2)M 的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值．(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题关键．2、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =- ()()2121=⨯-⨯+6=-，∴22a b ab -为﹣6．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．4、3x﹣y，5 2【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：法1：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣y2+3xy）÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，法2：原式＝[（3x﹣y）2+y（3x﹣y）]÷3x＝[（3x﹣y）（3x﹣y+y）]÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，当x＝16，y＝﹣2时，原式＝3×16﹣（﹣2）＝12+252=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的有关内容，此题难度不大．5、 (1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称，又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦，则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．。

2021-2022学年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习试题(含答案及详细解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+2、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（）A ．40B ．492C ．20D ．233、下列各式中能用平方差公式计算的是（）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）4、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）B ．3x 2﹣3x +1＝3x （x ﹣1）+1C ．m （a +b ）＝ma +mbD ．（a +2）2＝a 2+4a +46、若()3b a +（）229b a =-，则括号内应填的代数式是（）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a -7、已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b a 的值为（）A ．－3B ．－1C ．－13 D ．138、下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）29、多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 10、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式42218a a -=______．2、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．3、分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．4、已知2217a b +=，4ab =，则()2a b +的值是___________．5、若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10，则x ﹣y ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=． 2、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．3、分解因式：(1)3222x x y xy -+(2)16-8（x -y ）＋（x -y ）24、因式分解：ab 2﹣4a ．5、（1）若(0m n a a a =>且1a ≠，m ，n 是正整数），则m n =．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；（2）已知1x y +=，316xy =，求32232x y x y xy ++的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．2、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =，∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．3、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x -不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．4、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】=--()()()()()(1=-+----2)2222m a a m a a ma故选：C【点睛】a-看成一个整体．本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)5、A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．6、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b +a ）（3b -a ）=（3b ）2-a 2，∴括号内应填的代数式是3b -a ．故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，是解决此题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．【详解】()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1b =- ∴11(3)3b a -=-=- 故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．8、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．10、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．二、填空题1、2a 2（a +3）（a −3）【解析】【分析】先提公因式2a 2，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝2a 2（a 2−9）＝2a 2（a +3）（a −3），故答案为：2a 2（a +3）（a −3）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键． 2、122-【解析】【分析】把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c 222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.3、2a 2b 2（2a ﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、25【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a 2+b 2＝17，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝17+2×4＝25，故（a +b ）2的值为25，故答案为25．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．5、5【解析】【分析】由平方差公式()()22x y x y x y -+=-变形得22x y x y x y --=+，只需用整体代入法即可求出结果．【详解】解：由()()22x y x y x y -+=-可得：22x y x y x y --=+， ∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10， ∴221052x y x y x y --===+，故答案为：5．【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．三、解答题1、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--，当13a =-，3b =时，原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．2、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =- ()()2121=⨯-⨯+6=-，∴22a b ab -为﹣6．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．3、 (1)()2x x y - (2)24x y【解析】【分析】（1）先提公因式x ，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可．(1)解：原式=()222x x xy y -+=()2x x y -(2)解：原式=()()2244x y y x ⎡⎤--⎣⎦=-+．【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．4、a （b +2）（b -2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：ab 2-4a ．=a （b 2-4）=a （b +2）（b -2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5、（1）3x =；（2）316【解析】【分析】（1）化为同底数幂计算即可；（2）先因式分解，再整体代换求值．【详解】解：134********x x x x ++⨯⨯==．13422x x ∴++=，解得，3x =．（2）原式=222(2)()xy x xy y xy x y ++=+，把1x y +=，316xy =代入，则原式33121616=⨯=．【点睛】本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．。